Modelado matemático y numérico – Introducción al FEM

Ensayos Industriales – 67.16

ModelosModelos matemáticos: conjunto de ecuaciones que permiten describir una idealización de los fenómenos bajo ciertas hipótesis (pueden o no producir un resultado numérico).Clasificaciones: determinísticos vs probabilísticos, exactos vs aproximadosModelos numéricos(siempre producen un resultado numérico).Modelos físicosCalibración y validación de los modelos

Marco de referencia teórico

Mecánica clásica: (física a escalas del “ojo humano).Mecánica estadística (promedio en número).Mecánica del continuo (promedio en volumen).* Mecánica de Newton (cuerpos rígidos).* Mecánica de Euler (cuerpos deformables).

Mecánica no clásica (física a escalas extremas).

Mecánica del continuo

El modelo matemático se basa en:Principios de conservación (ecuaciones diferenciales)Geometría y dimensiones (condiciones de contorno)Materiales (permite resolver el sistema anterior)

Mecánica del continuoPostulados fundamentales de una teoría puramente mecánica:Principio de determinismo para las tensiones:determinados por la historia del movimiento del cuerpo.Principio de acción local: para la determinación del estado tensional de una dada partícula puede despreciarse el movimiento fuera de un entorno.Principio de indiferencia de marco referencial: las ecuaciones constitutivas son independientes del marco de referencia elegido para su formulación.

Ecuaciones de conservación y balance

Problema mecánico (desacoplado del térmico):

Discretización

Elementos Finitos

Caso de estudio

Preprocesamiento: geometría y cargas.“Solver” resolución del problema numérico.Postprocesamiento:Visualización de las solución.

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