engranajes - esfuerzos trenes

Esfuerzos en Engranajes

1

UNIVERSIDAD DE OVIEDO Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales e Informáticos de Gijón

CURSO 2004 - 2005

PRÁCTICAS DE LA ASIGNATURA DE:

TECNOLOGÍA DE MÁQUINAS 4º Curso de Ingeniero Industrial

PRÁCTICA Nº 3

ADIMEC

ENGRANAJES – ESFUERZOS - TRENES Nombre y Apellidos Fecha :


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ENGRANAJES

En el diseño de ejes y árboles, existen una serie de elementos como poleas y engranajes, que habitualmente van calados sobre ellos a través de algún sistema de unión desmontable (chaveteros, pasadores, etc.), o bien mecanizados directamente constituyendo lo que se conoce como ejes-piñón, y que transmiten al árbol esfuerzos que deben ser conocidos por el diseñador para el correcto dimensionado del mismo.

En este apartado haremos una somera revisión de los esfuerzos en los tipos más comunes de engranajes, de los materiales habitualmente utilizados en su fabricación y sus tratamientos térmicos y finalmente se hará una introducción al dimensionado de engranajes, mediante el método de cálculo simplificado de Henriot.

UNIDADES UTILIZADAS. En general deberán emplearse en los cálculos en ingeniería, las unidades del Sistema Internacional, sin embargo todavía es frecuente el empleo de otras unidades, por ejemplo los Kg fuerza o los C.V. es por este motivo que en las fórmulas empleadas en los siguientes apartados se emplearán en alguna ocasión estas unidades, en general las unidades utilizadas serán las siguientes:

Longitud : generalmente mm.

Tiempo : minutos y segundos.

Masa : Kilogramos.

Fuerza : newton (N), y con mayor frecuencia el decanewton (daN) (equivalente aproximadamente a 1 kg.fuerza).

Par : metro por newton (m.N).

Tensión - presión : (bar) = 0,1 N

mm2 ( equivalente aproximadamente a 1 Kg/cm2 ).

hectobar (hbar) = 1 daNmm2

Potencia : Vatios (W)

Kilovatios (Kw) (equivalente a 1,36 C.V.)

A continuación se abordará el estudio y representación de las fuerzas sobre engranajes cilíndricos de dentado recto y de dentado helicoidal, y sobre los engranajes cónicos de dentado recto, no obstante en el CD que acompaña este libro, el programa de cálculo de árboles recoge entre los elementos disponibles, todo tipo de engranajes y también transmisiones flexibles por correa o cadena.


3

DIMENSIONES DE ENGRANAJES CILÍNDRICOS

Anotaciones técnicas en el dibujo Parámetros característicos

Engranajes cilíndricos Valor Módulo m Número de dientes z Ángulo de presión α

Ángulo de hélice (dentado helicoidal) β

Altura del diente (dentado normal o corto) h

Alt. cabeza diente, Addendum ha Alt. pie diente, Deddendum hd Diámetro exterior De Diámetro primitivo Dp Diámetro de fondo Df Diámetro base Db Ancho del diente b Corrección xi

1.- Diámetro exterior, De 2.- Diámetro de fondo, Df 3.- Ancho del diente, b 4.- Diámetro del agujero en cubo, d para calar sobre el árbol de transmisión, se debe acotar también las dimensiones del chavetero o bien la tolerancia en caso de ajuste a presión. 5.- Tolerancias de oscilación radial y perpendicularidad. Si no hay indicaciones constructivas especiales, se emplearán los criterios de tolerancia generalizados según DIN ISO 2768. Cilindrado y refrentado según DIN ISO 1101 6.- Tolerancias de acabado superficial para los flancos del diente, según DIN ISO 1302

medidas de control dimensional (Wk, Mr,...)


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FÓRMULAS PARA EL CÁLCULO DE ENGRANAJES CILÍNDRICOS DE DENTADO RECTO, EXTERIORES, NORMALIZADOS

Denominación Fórmula Denominación Fórmula Módulo m Dp / z Distancia entre centros E m.(z1 + z2) / 2 Número de dientes z Dp / m Altura del diente h 2,25 . m Paso circular p π.m Addendum ha m Paso base pb π.m.cosα Dedendum hd 1,25. m Diámetro exterior De m.(z + 2) Espesor circ. en Dp cE

(π . m) / 2

Diámetro primitivo Dp z . m Espesor circ. en Db cbE m.cosα (z invα + 2π )

Diámetro base Db Dp . cosα = z . m . cosα Evolvente α inv α tg α – α EN RADIANES Diámetro de fondo Df m (z – 2,5) Ángulo de presión α FÓRMULAS PARA EL CÁLCULO DE ENGRANAJES CILÍNDRICOS DE DENTADO RECTO, EXTERIORES CORREGIDOS

Denominación Fórmula Denominación Fórmula

Módulo m Dp / z Ángulo de presión α Número de dientes z Dp / m Coef. correc. Addendum x1+ x2 -

221 zz +

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−1

coscos

fαα

Paso circular p π.m Addendum ha m. (1 – K) Paso base pb π.m.cosα Dedendum hd 1,25. m Factor de corrección x X / m (positivo o

negativo) Altura del diente h (2,25 – K) . m

Corrección total X x . m (positivo o negativo) Evolvente α inv α tg α – α EN RADIANES Diámetro exterior De m.(z +2x + 2 –2K) Espesor circ. en Dp cE (π . m) / 2 ± 2.X. tagα Diámetro primitivo Dp z . m Espe. cordal. en Dp cE Dp,sen

z90 ± 2.X. tagα

Diámetro base Db Dp . cosα = z . m . cosα Áng. presión corr. αx cos αx =cos α.xz

z2+

Diámetro de fondo Df m (z + 2x – 2,5) D. primitivo corr. Dpx m. (z + 2x)


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FÓRMULAS PARA EL CÁLCULO DE ENGRANAJES CILÍNDRICOS HELICOIDALES EXTERIORES, NORMALIZADOS

Denominación Fórmula Denominación Fórmula Módulo normal m Dp.cosβ / z Distancia entre centros E m.(z1 + z2) / 2 Módulo frontal o aparente mf mf =m/cosβ; mf = Dp/z Ángulo de hélice β Cotgβ =Ph/(Dp.π) Número de dientes z Z =Dp /mf ; z

=Dp.cosβ/m Altura del diente h 2,25 . m

Paso normal p π.m Addendum ha m Paso base normal pb π.m.cosα Dedendum hd 1,25. m Paso cicunf. o tranversal Pt Pt = π.m/cosβ Paso axial Px Px = π.m/senβ Paso de la hélice Ph Ph = π.m.z/senβ Paso base cicunf. Pbt Pbt = π.m.cosα/cosβ Diámetro exterior De De = m.(z/ cosβ + 2) Espesor circ. Normal en Dp cE

(π . m) / 2

Diámetro primitivo Dp z . m/cosβ ; Dp = mf.z Espesor circ.transv. en Dp ctE (π . m) / 2.cosβ

Diámetro base Db Dp . cosα = z.m.cosα/ cosβ

Evolvente α inv α tg α – α EN RADIANES

Diámetro de fondo Df m (z – 2,5) Ángulo de presión α Ángulo de presión transversal αt Tag αt = tag α/cos β FÓRMULAS PARA EL CÁLCULO DE ENGRANAJES CILÍNDRICOS HELICOIDALES EXTERIORES CORREGIDOS

Denominación Fórmula Denominación Fórmula

Módulo m Dp / z Ángulo de presión α Número de dientes z Dp / m Coef. correc. Addendum x1+ x2 -

221 zz +

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−1

coscos

fαα

Paso circular p π.m Addendum ha m. (1 – K) Paso base pb π.m.cosα Dedendum hd 1,25. m Factor de corrección x X / m (positivo o negativo) Altura del diente h (2,25 – K) . m Corrección total X x . m (positivo o negativo) Evolvente α inv α tg α – α EN RADIANES Diámetro exterior De m.(z +2x + 2 –2K) Espesor circ. en Dp cE (π . m) / 2 ± 2.X. tagαDiámetro primitivo Dp z . m Espe. cordal. en Dp cE Dp,sen

z90 ± 2.X. tagα

Diámetro base Db Dp . cosα = z . m . cosα Áng. presión corr. αx cos αx =cos α.xz

z2+

Diámetro de fondo Df m (z + 2x – 2,5) D. primitivo corr. Dpx m. (z + 2x)


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DIMENSIONES DE ENGRANAJES CÓNICOS


Engranajes cilíndricos Valor

Módulo m

Número de dientes z Ángulo primitivo δi Ángulo de presión α

Ángulo de hélice (dentado helicoidal) β


Alt. cabeza diente, Addendum ha

Alt. pie diente, Deddendum hd

Diámetro exterior De

Diámetro primitivo Dp

Diámetro de fondo Df

Ancho del diente b

Ángulo entre ejes Σ = δ1+ δ2

1.- Diámetro exterior, De

2.- Ancho del diente, b

3.- Ángulo de cara, δc

4.- Ángulo primitivo, δi

5.- Diámetro del agujero en cubo, d para calar sobre el árbol de transmisión, se debe acotar también las dimensiones del chavetero o bien la tolerancia en caso de ajuste a presión.

6.- Tolerancias de acabado superficial para los flancos del diente, según DIN ISO 1302

7, 8.- Tolerancias de oscilación radial y perpendicularidad. Si no hay indicaciones constructivas especiales, se emplearán los criterios de tolerancia generalizados según DIN ISO 2768. Cilindrado y refrentado según DIN ISO 1101

9.- Longitud engranaje

10.- Distancia de montaje Medidas de control dimensional


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DIMENSIONES DE TORNILLO SINFÍN



Módulo (normal) m

Número de entradas del tornillo z1 Paso de hélice p Paso axial px

Ángulo de hélice λ1




Diámetro exterior De1

Diámetro primitivo Dp1

Diámetro de fondo Df1

Ancho del diente b1

Ángulo entre ejes

1.- Diámetro exterior, De1

2.- Diámetro de fondo, Df1

3.- Ancho del diente, b1 4.- Diámetro eje, con indicación de tole-

rancias y acabado superficial en zona

apoyo rodamientos.

5.- Tolerancias de oscilación radial. Si no hay indicaciones constructivas especiales, se emplearán los criterios de tolerancia generalizados según DIN ISO 2768. Cilindrado y refrentado según DIN ISO 1101


Medidas de control dimensional


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DIMENSIONES DE LA CORONA DE UN TORNILLO SINFÍN



Módulo (normal) m

Número de dientes de la rueda z2

Ángulo de hélice λ2

Altura del diente h



Diámetro exterior De2

Diámetro primitivo Dp2

Diámetro de fondo Df2

Ancho del diente b2

Ángulo entre ejes Medidas de control dimensional

1.- Diámetro exterior total de la rueda, De2

2.- Diámetro de garganta, Dg2

3.- Radio de garganta, r = a – (Dg2/2) 4.- Distancia entre ejes, a

5.- Diámetro de fondo Df2

6.- Ancho de la rueda, b2

7.- Diámetro para calar en eje, d

8.- Tolerancias de oscilación radial. Si no hay indicaciones constructivas especiales, se emplearán los criterios de tolerancia gene-ralizados según DIN ISO 2768. Cilindrado y refrentado según DIN ISO 1101



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Tolerancias generales en mm según DIN ISO 2768 T1 (También DIN 7168)

Tolerancias de aplicación en acotación de medidas de longitud, [mm]

Tolerancias de aplicación en acotación de radios de redondeo, [mm]

Medida nominal en [mm] f

fino m

medio c

basto v

muy basto

Medida nominal en [mm]

f fino

m medio

c basto

v muy basto

> 0,5 - 3 ± 0,05 ± 0,1 ± 0,2 - > 0,5 - 3 ± 0,2 ± 0,2 ± 0,4 ± 0,4 > 3 - 6 ± 0,05 ± 0,1 ± 0,3 ± 0,5 > 3 – 6 ± 0,5 ± 0,5 ± 1 ± 1 > 6 - 30 ± 0,1 ± 0,2 ± 0,5 ± 1 > 6 ± 1 ± 1 ± 2 ± 2 > 30 - 120 ± 0,15 ± 0,3 ± 0,8 ± 1,5 > 120 - 400 ± 0,2 ± 0,5 ± 1,2 ± 2,5

Tolerancias de aplicación en acotación de ángulos, [º] (grados sexagesimales)

> 400 - 1000 ± 0,3 ± 0,8 ± 2 ± 4 > 1000 - 2000 ± 0,5 ± 1,2 ± 3 ± 6

Medida nominal en [mm] (*)

f fino

m medio

c basto

v muy basto

> 2000 - 4000 - ± 2,0 ± 4 ± 8 ≤ 10 ± 1º ± 1º ± 1º30’ ± 3º >10 – 50 ± 0º30’ ± 0º30’ ± 1º ± 2º > 50 - 120 ± 0º20’ ± 0º20’ ± 0º30’ ± 1º > 120-400 ± 0º10’ ± 0º10’ ± 0º15’ ± 0º30’ > 400 ± 0º5’ ± 0º5’ ± 0º10’ ± 0º20’ (*) Radio sobre el que se toma la medida angular de referencia. Esta norma sirve en los casos siguientes:

Para medidas sin indicación de tolerancia en la medida nominal para partes terminadas por

arranque de viruta o sin arranque de viruta por transformación de todos los materiales,

siempre que no existan normas especiales para procedimientos de terminación determinados

sobre diferencias admisibles para medidas sin indicación de tolerancias. Medidas de

longitudes (medidas exteriores, interiores, de rebajo, diámetros, anchuras, alturas, espesores,

distancias entre centros de agujeros). Medidas de radios de redondeo e inclinaciones (biseles).

Medidas angulares.

Zonas de tolerancia según DIN ISO 7157 Esta norma tiene por objeto limitar el número de herramientas, útiles de sujeción y utensilios

de medida a un número mínimo.

Serie Zonas de tolerancias recomendadas

1 H8/u8 H7/r6 H7/n6 H7/h6 H8/h9 H7/f7 F8/h6 H7/f7 F8/h9 E9/h9 D10/h9 C11/h9

1 y 2 H7/s6 H7/k6 H7/j6 H11/h9 G7/h6 H7/g6 H8/e8 H8/d9 D10/h11 C11/h11

2 H11/h11 H11/d9 H11/c11 A11/h11 H11/a11


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La distribución de las zonas de tolerancias en dos series preferentes hace posible limitar aún

más la adquisición de herramientas, útiles de sujeción y útiles de medida.

Serie de módulos para ruedas dentadas DIN 780

1. módulos para ruedas cilíndricas y cónicas Los módulos que figuran en la tabla en sección normal. Los módulos de la serie 1 han de emplearse

preferentemente en relación con los módulos de la serie 2. En la serie 3 figuran algunos módulos

suplementarios, que deberían ser evitados en lo posible para nuevas construcciones. Los módulos

suplementarios entre paréntesis enla serie 3 no figuran en la recomendación ISO R 54; se suprimirán de la

norma más adelante.

Tabla 1

Módulos m en [mm] Módulos m en [mm] Módulos m en [mm] Serie 1 Serie 2 Serie 1 Serie 2 Serie 3 Serie 1 Serie 2 Serie 3

0,05 0,65

0,055 0,7 6 (6,25) 6,5 (6,75)

0,06 0,75 7 (7,5)

0,07 0,8 8 (8,5)

0,08 0,85 9 (9,5)

0,09 0,9 10

0,1 0,95 11

0,11 1 12 (13)

0,12 1,125 14

0,14 1,25 16 (15)

0,16 1,375 18

0,18 1,5 20

0,20 1,75 22 (24)

0,22 2,0 25 (27)

0,25 2,25 28

0,28 2,5 32 (30)

0,3 2,75 36 (33)

0,35 3 3,25 40 (39)

0,4 3,5 3,75 45 (42)

0,45 4 (4,25) 50

0,5 4,5 (4,75) 55

0,55 5 (5,25) 60 65

0,6 5,5 (5,75) 70 75


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2. Módulos para tornillos sin fin y ruedas helicoidales

Los módulos sirven para tornillos sin fin en sección del eje y para ruedas helicoidales en sección frontal.

Tabla 2

Módulos m

[mm]

Módulos m

[mm]

Módulos m

[mm]

Módulos m

[mm]

1 2,5 6,3 16

1,25 3,15 8 20

1,6 4 10 -

2 5 12,5 -

Nota.- Este es un extracto de la norma, para manejo e información de los alumnos, para empleo en proyectos de diseño

consultar última edición de esta norma en formato A4.


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ENGRANAJES, ESFUERZOS

1.- Engranajes paralelos de dentado recto. En la figura se representan con su dirección y sentidos, los esfuerzos que el piñón motriz ejerce sobre la rueda, con la misma dirección y sentidos opuestos se representarían los esfuerzos corres-pondientes sobre el piñón.

El par transmitido en función de la potencia en kW y la velocidad de giro en rpm se obtiene de:

Mt (N.m) = N

nkw

r p m

⋅ 9550

. . .; y finalmente el

valor numérico de los esfuerzos será: Ft = Mt / rp ; Esfuerzo tangencial Fr = Ft . tg α ; Esfuerzo radial


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2.- Engranajes paralelos de dentado helicoidal.

Esfuerzo tangencial FMrt

t=1

;

Esfuerzo radial FF

rt= ⋅

costg

βα ;

Esfuerzo axial F Fa t= ⋅ tgβ ;

En la figura se representan con su dirección y sentidos, los esfuerzos que el piñón motriz ejerce sobre la rueda, con la misma dirección y sentidos opuestos se representarían los esfuerzos correspondientes sobre el piñón.


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3.- Engrajes cónicos de dentado recto.

Los esfuerzos representados son los que ejerce el piñón sobre la rueda accionada.

Por lo que los esfuerzos sobre el piñón serán los siguientes: Esfuerzo tangencial Ft = Fn . cos α Esfuerzo radial Fr1 = Fn.sen α. cos δ1 Esfuerzo axial Fa1 = = Fn.sen α. sen δ1 Considerando los esfuerzos en el diámetro medio, dm tendremos :

Esfuerzo tangencial Ftm = Mtrm

Esfuerzo radial Frm = Ftm . tg α . cos δ1 Esfuerzo axial Fam = Ftm . tg α . sen δ1


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Montajes típicos en reductores Engranajes de ejes paralelos Se indican a continuación esquemas típicos de montaje de reductores de ejes paralelos de 1, 2, 3 y 4 trenes. En ellos se indican los sentidos de las hélices de los engranajes, dispuestos de forma que los esfuerzos axiales se contrarresten. Debemos hacer la salvedad de que aunque el montaje de 4 trenes se indica lineal, habitualmente el primer tren se coloca debajo del segundo y en su vertical, para evitar una excesiva longitud de la carcasa. La corona final, se dispone habitualmente a la parte opuesta del eje de salida, con vistas a que pueda absorber cargas radiales externas.


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Reductores de ejes perpendiculares. En las figuras siguientes se indican esquemáticamente los montajes típicos de este tipo de reductores para 1, 2, 3 y 4 trenes. Se indican los sentidos de hélice más propicios, y hemos de decir también que en el caso de reductores de 4 trenes el par cónico pasa a ser el segundo tren, siendo el primario un tren helicoidal, que se coloca en sentido vertical y debajo del tren cónico.

Reductores sinfín corona.

Poco se puede decir de este tipo de reductores donde el montaje siempre es el mismo. Indicaremos simplemente, que siempre que sea posible, conviene poner el sinfín por debajo, de forma que la lubricación en el punto de engrane sea lo más abundante posible.

En el caso de reductores de doble sinfín corona, la corona del primer grupo se monta habitualmente en voladizo en el sinfín del grupo secundario y el sinfín primario se dispone encima de la corona primaria.


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DISEÑO DE LOS ELEMENTOS DE UN REDUCTOR.

EJES PIÑÓN Y SINFINES. Recordamos como puntos importantes:

٧ Cuidar de forma muy especial los radios de acuerdo para evitar secciones críticas.

٧ No proyectar anillos elásticos que requieran canal de montaje en la parte del eje piñón situada entre apoyos.

٧ Procurar siempre que el piñón sea solidario con el eje.

٧ Dimensionar adecuadamente los topes de los rodamientos y sus radios (existe información asequible de los fabricantes de rodamientos).

٧ Evitar cambios bruscos de diámetro, sustituir por perfiles cónicos cuando sea posible.

٧ Dar al ancho de engrane del eje piñón algunos milímetros más que el ancho teórico para prever desplazamientos de ajuste de montaje.

RUEDAS. En términos generales y salvo lo que respecta a la construcción de la rueda propiamente dicha, recordamos:

٧ Cuidar el dimensionado del moyub central, teniendo en cuenta el chavetero.

٧ La superficie mecanizada del agujero interior debe estar muy fina.

٧ La tolerancia del agujero debe ser H7, con una tolerancia en el eje, o eje piñón de k6 a s6 según los casos.

Ruedas con núcleo fundido – Calaje. Es frecuente la construcción de ruedas a base de aro forjado calado sobre núcleo bien de acero fundido, bien de hierro fundido.

Como datos de utilización práctica citamos:

Diámetro interior del aro forjado (dimensión máxima)

D = de – 8 m

de = diámetro exterior de la rueda.

m = módulo.

Como precauciones complementarias, pueden colocarse prisioneros “ a media madera” entre aro y núcleo, una vez tallado el engranaje, haciendo que coincidan siempre enfrente de un diente.

En los engranajes helicoidales, puede hacerse un ligero tope en el núcleo con alojamiento en el aro en el sentido del empuje axial, previendo la posibilidad de desplazamiento del aro sobre el núcleo en esta dirección.

En cuanto a la interferencia de calado, daremos como referencia los límites prácticos utilizados que son:

S = D x (0,0007 ÷ 0,001)

Las tolerancias han de elegirse de forma que la interferencia coincida más o menos, entre los límites indicados.


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Ruedas de construcción soldada. Se utilizan con mucha frecuencia, ruedas de construcción mecano-soldada, formadas por un aro exterior forjado, un centro también forjado, y una o dos chapas de unión según el ancho del engranaje. En las páginas siguientes se dan unas normas de construcción para este tipo de ruedas que definen la forma y dimensiones de las mismas, y que pueden servir de orientación práctica.

Debe preverse en los planos, la normalización de las ruedas después de la soldadura y antes de mecanizar. Asimismo, debe tenerse en cuenta la cuidadosa inspección de soldaduras aplicando incluso la verificación por rayos X o ultrasonidos de las mismas, fundamentalmente a la soldadura del aro forjado exterior.


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Diámetro

de Fig. Ancho b Espesor

e h dt Nº de

agujeros da Dim. tubo

> 400 ≤ 500 ≥ 40 ≤ 50 12 60 3

> 400 ≤ 500 > 50 ≤ 80 15 60 3

> 400 ≤ 500 > 80 ≤ 100 18 60 3

> 500 ≤ 600 ≥ 40 ≤ 50 12 100 3

> 500 ≤ 600 > 50 ≤ 80 15 100 3

> 500 ≤ 600 > 80 ≤ 100 18 100 3

> 600 ≤ 700 ≥ 40 ≤ 50 12 80 6

> 600 ≤ 700 > 50 ≤ 80 15 80 6

> 700 ≤ 800 ≤ 40 12 100 6

> 700 ≤ 800 ≤ 60 15 100 6

> 700 ≤ 800

I

≤ 80 18

-

100 6

≈0,62de

> 400 ≤ 500 > 100 ≤ 160 6 45 3 44,5x 2,6

> 400 ≤ 500 > 160 ≤ 220 9 45 3 44,5x 2,6

≥ 500 ≤ 600 > 100 ≤ 140 6 65 3 63,5 x 5

≥ 500 ≤ 600 > 140 ≤ 220 8 65 3 63,5 x 5

≥ 600 ≤ 700 > 80 ≤ 120 8 65 3 63,5 x 5

≥ 600 ≤ 700 > 120 ≤ 220 8 65 6 63,5 x 5

≥ 700 ≤ 800 > 80 ≤ 100 8 78 6 76,1 x 7

≥ 700 ≤ 800 > 100 ≤ 200 8 78 6 76,1 x 7

≥ 700 ≤ 800 > 200 ≤ 220 10 78 6 76,1 x 7

≥ 800 ≤ 900 ≥ 80 ≤ 160 8 78 6 76,1 x 7

≥ 800 ≤ 900 > 160 ≤ 220 10 78 6 76,1 x 7

≥ 900 ≤ 1000 ≥ 80 ≤ 140 8 78 6 76,1 x 7

≥ 900 ≤ 1000 > 140 ≤ 220 10 78 6 76,1 x 7

≥ 1000 ≤ 1200 ≥ 80 ≤ 120 8 90 8 88,9 x 7

≥ 1000 ≤ 1200 > 120 ≤ 180 10 90 8 88,9 x 7

≥ 1000 ≤ 1200

II

> 180 ≤ 220 12

h =

26eb

+

90 8

≈0,62de

88,9 x 7


20

e c a 6 2 5

8 ÷ 10 3 6 12 4 6 15 5 7 18 7 8


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Con ayuda de la aplicación ADIMEC, responder a las cuestiones siguientes: Nota.- Justificar las respuestas de forma clara y concisa

A) ESFUERZOS EN ENGRANAJES

[1] La figura representa un eje intermedio de un reductor de velocidad, con engranajes de dentado recto, (α = 20º) dp1 = 150 mm. Dp2 = 400 mm. Capaz de transmitir 25 kW de potencia a 250 r.p.m. (sentido de giro antihorario).

Si el punto primitivo de engrane está en ambos engranajes en el mismo plano axial y del mismo lado del eje, obtener el valor numérico de los esfuerzos sobre los engranajes. Par a transmitir: M = Piñón: Ft1 = Fr1 = Rueda: Ft2 = Fr2 =

[2].- Representar dichos esfuerzos dirección y sentido de cada uno, representar el diagrama de momentos torsores.


22

[3].- Obtener el valor numérico de los esfuerzos sobre los engranajes de dentado cilíndrico helicoidal de la figura inferior. Representar dichos esfuerzos dirección y sentido de cada uno, representar el diagrama de momentos torsores de cada eje. El engranaje 3 engrana sobre la perpendicular a la línea de centros de los engranajes 1 y 2

Par sobre el eje de entrada: ME = [Nm] Velocidad del eje de salida: ns = [rpm] Par sobre el eje de salida: MS = [Nm]


23

[4].- Obtener el valor numérico de los esfuerzos sobre los engranajes cónicos de dentado recto de la figura inferior. Representar dichos esfuerzos dirección y sentido de cada uno, representar el diagrama de momentos torsores de cada eje.


24

[5].- A continuación se representar una serie de engranajes cilíndricos de dentado helicoidal, con su hélice a mano derecha (MD) o a mano izquierda (MI), se indica también que engranaje es motriz y cual conducido, y el sentido de giro. En estas condiciones indicar el sentido correcto de la fuerza axial que se origina sobre el engranaje conducido, tachar con una cruz la flecha con el sentido erróneo.

[6].- Indicar ahora el sentido correcto de la fuerza axial que se origina sobre el engranaje motriz, tachar con una cruz la flecha con el sentido erróneo.


25

Ejercicio [1]

La velocidad de entrada es 1500 rpm, la velocidad de salida ha de ser 72 rpm y se ha de conseguir mediante un reductor de velocidad de dos etapas, como se indica en la figura, de engranajes cilíndricos de dentado recto, utilizando un engranaje de cada tomado de entre los disponibles: 18, 19, 20, 21, 23, 70, 72, 73, 74, 75, 76, 80, 82, 83, 84, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, y 97

Ejercicio [2] Para el reductor del ejercicio anterior, indicar la distancia entre ejes de cada etapa y la distancia entre ejes total del reductor, si el módulo de los engranajes utilizados en la primera etapa es de 3 y el de los empleados en la segunda es de 4. Ejercicio [3] Obtener otras dos soluciones aproximadas para el reductor del ejercicio 1.

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