República Bolivariana de VenezuelaMinisterio del Poder Popular para la Educación Superior

Instituto Universitario Politécnico“Santiago Mariño”Extensión Caracas

Ingeniería CivilMecánica de Fluidos II

Alumno (a): Verónica Ramírez

C.I.: 20.638.425

Caracas, 14 de Enero de 2016

ENERGIA ESPECÍFICA Y

CANTIDAD DE MOVIMIENTO

Es una sección del canal, se define como la energía por libra de agua en cualquier sección de un canal con respecto al fondo de este, medida E se define como la energía relativa al fondo del canal, es decir

Esto indica que la energía específica es igual a la suma de la profundidad del agua mas la altura de la velocidad

Por tanto, la energía total de una sección de un canal (con z≠0), puede expresarse como:

donde: H= Energía total por unidad de peso. E= Energía específica del flujo, o energía medida con respecto al fondo del canal. V= velocidad del fluido en la sección considerada. y= presión hidrostática en el fondo o la altura de la lámina de agua. g= aceleración gravitatoria. z= altura en la dirección de la gravedad desde una cota de referencia.

ENERGIA ESPECÍFICA

ENERGIA ESPECÍFICALa línea que representa la elevación de la carga total del flujo se

llama "línea de energía". La pendiente de esta línea se define como el "gradiente de energía".

De acuerdo al principio de la conservación de la energía, la energía total de una sección (A) deberá ser igual a la energía total en una sección (B), aguas abajo, más las perdidas de energía entre las dos secciones (hf), para canales con una pendiente pequeña.

Esta ecuación se llama "ecuación de energía«

es la ecuación de la energía de Bernoulli.

ENERGIA ESPECÍFICAUna expresión de la energía especifica en función al caudal (Q) se

escribe de la siguiente manera:

Para canales rectangulares de ancho b, definiendo el gasto especifico (q) como q=Q/b se obtiene la siguiente expresión de la energía especifica

Formula de Chézy: En 1769 el Ingeniero francés Antoine Chézy desarrollaba probablemente la primera ecuación de flujo uniforme, la famosa ecuación de Chézy, que a menudo se expresa como:

Donde V es la velocidad media en pies/s, R es el radio hidráulico en pies, S es la pendiente de la línea de energía y C es un factor de resistencia al flujo conocido como C de Chézy

Ecuación de Bazin: El Ingeniero hidráulico francés H. Bazin propuso una ecuación de acuerdo con la cual el C de Chézy se considera como una función de R pero no de S, expresadas en unidades inglesas esta ecuación es:

Donde «m» es un coeficiente de rugorosidad cuyos valores propuestos por Bazin se dan en la siguiente tabla.

La ecuación de Manning: En 1889 el Ingeniero irlandés Robert Manning, presento una ecuación la cual se modifico posteriormente hasta llegar a su forma actual

Donde «V» es la velocidad de pies/s, R es el radio hidráulico en pies, S es la línea de la pendiente de energía y n es el coeficiente de rugosidad específicamente conocido como n de Manning

Aplicando la ecuación de balance de cantidad de movimiento proyectada según la dirección del flujo, se obtiene como fue presentado en el tema I la siguiente ecuación:

Sea el flujo estacionario de un fluido incomprensible en un canal abierto, como muestra la figura.

CANTIDAD DE MOVIMIENTO

Si se supone que: • La pendiente del canal es pequeña o nula (canal de pendiente horizontal),

entonces sen ф = 0 y cos ф = 1, • Distribución uniforme de las velocidades en la sección: β1=β 2 = 1.• Las secciones 1 y 2 están lo suficientemente próximas como para

despreciar los efectos de la tensión de corte.

Donde :β1 y β 2 son los coeficientes de Boussinesq en ambas secciones; Ftotal las fuerzas externas actuantes sobre el volumen de control

elegido.Ptapa1 y Ptapa2 son las resultantes de las presiones sobre las dos

secciones.W.sen ф es la componente en la dirección del flujo del peso encerrado

en el volumen de control. Ff es la fuerza total externa de fricción (tensión de corte) actuando a

lo largo de la superficie de contacto entre el agua y el canal.

CANTIDAD DE MOVIMIENTO

Donde «y» marca la posición del baricentro de la sección medida desde la superficie libre

La ecuación anterior se reduce a:

CANTIDAD DE MOVIMIENTO

Es así que se define la función “cantidad de movimiento específico” o “momentum” o “fuerza específica” como:

Obsérvese que esta función M tiene dimensiones L3 o sea de fuerza por unidad de peso.

El valor de y para canales de sección rectangular es y/2, en tanto para el caso de canales de sección trapezoidal la figura anexa facilita su cálculo:

CANTIDAD DE MOVIMIENTO

.

En la situación de la figura se presenta una condición de flujo saliendo de una compuerta de fondo, en la que se produce un resalto libre inmediatamente a la salida de la compuerta.

EJEMPLO DE APLICACIÓN DE ENERGIA Y CANTIDAD DE

MOVIMIENTO

.

La relación que verifican los caudales conjugados y2 e y3 es la igualdad de cantidad de movimiento, que implica una diferencia de energía entre ellos. Dada la hipótesis de conservación de energía en la compuerta, los tirantes alternos y1 e y2 verifican la igualdad de energía específica. A su vez esto implica que existe una diferencia de momentum entre ambas secciones, que es compensada por la fuerza que ejerce la compuerta ( F = YΔM ).

Ejemplo :

Por un canal rectangular de ancho b = 15 metros, circula un caudal de 27 m3 /s. En punto del canal se ubica una compuerta de fondo ideal de abertura desconocida y se conoce que inmediatamente aguas debajo de la misma se produce un resalto hidráulico libre. Por condiciones hidráulicas del canal se conoce el tirante aguas abajo del resalto y el mismo es de 1,28 m.

Se pide calcular la fuerza sobre la compuerta.

Solución: Teniendo en cuenta que se trata de un resalto libre y que el mismo se produce a la salida de la compuerta, la abertura de la misma se calcula de la siguiente manera:

EJEMPLO DE APLICACIÓN DE ENERGIA Y CANTIDAD DE

MOVIMIENTO

Como se poseen los datos de aguas abajo, entonces M3 se puede calcular de la siguiente manera:

Sustituyendo:

Esta ecuación de tercer grado posee tres soluciones, las cuales son:

EJEMPLO DE APLICACIÓN DE ENERGIA Y CANTIDAD DE

MOVIMIENTO

Por lo tanto la abertura de la compuerta es y2 = 0,32 m. Para hallar el tirante aguas arriba de la compuerta se plantea la conservación de energía a través de la misma, teniendo en cuenta que el comportamiento de la misma es ideal.

Resolviendo nuevamente la ecuación de tercer grado, se obtienen las siguientes soluciones:

Por lo tanto el tirante aguas arriba de la compuerta es y1 = 1,88m

EJEMPLO DE APLICACIÓN DE ENERGIA Y CANTIDAD DE

MOVIMIENTO

A partir de los valores calculados de y1 e y2 se calculan la cantidad de movimiento aguas arriba y aguas abajo de la compuerta:

Con lo cual la fuerza sobre la compuerta es la siguiente:

EJEMPLO DE APLICACIÓN DE ENERGIA Y CANTIDAD DE

MOVIMIENTO