Elementos que Almacenan EnergaEl Inductor y el Capacitor

Un poco de HistoriaDesarrolloBotella de Leyden: (1746) Almacenamiento de carga en una botella de agua Primer capacitor de placas paralelas (1762) Teora Electrosttica (1785)

AutorPieter Van Musschenbrock

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Charles Augustin de Coulomb

DesarrolloEfectos magnticos de la corriente elctrica (1820)

AutorHans C. Oersted

Experimentos con bobinas (1832) Autoinduccin (1832)

Michael Faraday Joseph Henry

Charles Augustin de Coulomb (1736-1806)

Capacitor Es un elemento pasivo, de dos

terminales, formado por dos placas conductoras separadas por un material no conductor, de tipo dielctrico, que permite que la carga elctrica se almacene entre las placas. La capacitancia es proporcional a la constante dielctrica y al rea superficial del material dielctrico, e inversamente proporcional a su espesor.Figura 1. Condensador, muestra comn.

La capacitancia se define como:

= Donde: Es la constante dielctrica, A es el rea de las placas, y d es la distancia de separacin entre las placas. Teniendo en cuenta que el voltaje de la batera suministra la energa para mover la carga hasta la placa positiva desde la otra placa, el voltaje (v) suministrado al capacitor, es proporcional a la carga (q). Por lo tanto se da que: = Donde: C es la capacitancia, q es la carga y v el

Figura 2. Representacin interna de un capacitor.

La capacitancia se define como la medida de la

propiedad de un dispositivo de almacenar energa en forma de cargas separadas o de un campo elctrico. Los valores de capacitancia se dan en Coulomb por voltio, y se llama Faradio (F). Para hallar el voltaje v (t) en funcin de la corriente i (t), se integra a ambos lados de la ecuacin: = , se obtiene: = La energa almacenada por un capacitor est dada por: () ()

Cuando en un circuito nos encontramos con

varios capacitores, al igual que con las resistencias el circuito se puede simplificar de tal forma que sea mejor su interpretacin, anlisis o conexin. La simplificacin en serie de capacitores se realiza de forma similar a la simplificacin en paralelo de las resistencias, es decir de la forma: = + + + En paralelo es similar a la simplificacin en serie de las resistencias, as: = + + +

InductorEs un elemento de dos terminales formado por un embobinado de N vueltas, que introduce inductancia en un circuito elctrico. La inductancia se define como la propiedad de un dispositivo elctrico que hace que el paso de una corriente variable con el tiempo produzca un voltaje a travs del mismo.

Figura 3. Inductor (Parmetros asociados)

La unidad de la inductancia es el Henry (H), y se

define como voltio-segundo por Amperio. Un inductor fsico puede construirse enrollando un alambre largo alrededor de un cilindro, este dispositivo sirve para aumentar la corriente que provoca el campo magntico. La inductancia de una bobina es proporcional al cuadrado del nmero de vueltas completas que efecta el conductor y de las cuales est formado. Un inductor es un cortocircuito en corriente directa.

Figura 4. Inductor Real construido artesanalmente.

Ecuaciones para la inductancia:

Corriente de un inductor, en trminos de voltaje a travs de l: = = = + () El almacenamiento de la energa de un inductor se da por la siguiente frmula: =

Para simplificar el nmero de inductores en un

circuito, en serie, tenemos que: = + + + Para simplificar el nmero de inductores en paralelo, tenemos que: = + ++

Condiciones Iniciales en Circuitos Conmutados Un circuito conmutado es un circuito elctrico con

uno o mas interruptores que se abren o cierran cuando = 0. Teniendo en cuenta la definicin de circuito conmutado, el caso de estudio para esta seccin es determinar el cambio en ciertas variables de un circuito, cuando un interruptor pasa de abierto a cerrado o viceversa . Mas exactamente el cambio de la variable cuando: = 0 = 0+ Es decir un instante antes de accionar el interruptor o inmediatamente despus de abrirlo o cerrarlo.

Cuando una corriente constante fluye en un

inductor, el voltaje es dado por = El voltaje es cero a travs del elemento y aparece como un corto circuito. Una inductancia aparece como un corto circuito para una corriente DC. En un capacitor, si se aplica un voltaje constante ste aparece como un circuito abierto, ya que = Es cero. Una capacitancia se comporta como un circuito abierto para un voltaje DC.

Ejemplo Vase la siguiente figura:

El smbolo del interruptor esta abierto en = 0 y se

cierra en = 0. Antes de accionar el interruptor, el circuito est en condiciones de estado estable, la corriente de la fuente se divide entre 1 , tal que: 1 + = al ser constante, hace que el voltaje en el inductor sea 0. Tenemos que: 1 = 1 + 2

Como = 2, se tiene la corriente en = 0 . Cuando 1 = 2 = 1, : 1 0 = 2 = 1 2 Como la corriente en el inductor no puede cambiar instantneamente, la corriente antes de cerrar el interruptor es la misma que despus de cerrarlo: 0+ = 0 = 1 Sin embargo, en el resistor si cambia. Antes de = 0 1 0 = 1 Despus de = 0 1 0 = 0