electrónica digital

Curso: 2010/2011

4º ESO Electrónica

Digital

[IES PEDRO SIMÓN ABRIL DEPARTAMENTO DE TECNOLOGÍA] Profesor: Jesús Ángel Tendero Sánchez

IES Pedro Simón Abril Electrónica Digital

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UNIDAD 4. ELECTRÓNICA DIGITAL

1. INTRODUCCIÓN Y CONCEPTOS PREVIOS

1.1. Sistema Binario y Sistema Decimal

2. TABLA DE VERDAD DE UN CIRCUITO

3. FUNCIÓN LÓGICA DE UN CIRCUITO

4. PUERTAS LÓGICAS

5. SIMPLIFICACIÓN DE FUNCIONES LÓGICAS. MÉTODO DE KARNAUGH

1. INTRODUCCIÓN Y CONCEPTOS PREVIOS

La electrónica digital utiliza las señales digitales para transmitir información. Esta

información se envía en forma de pulsos eléctricos con una frecuencia determinada. Estos

pulsos eléctricos o señales se representan por 0 y 1, como, por ejemplo, un interruptor que está

conectado (1) o desconectado (0), o una bombilla encendida (1) o apagada (0)…

Las señales digitales varían a saltos y sólo pueden tomar unos valores determinados. En

electrónica digital vamos a trabajar con señales digitales binarias: que sólo pueden tomar dos

valores, uno máximo (1) y otro mínimo (0). A cada uno de estos símbolos 0 y 1 les llamamos

bit.

En contraposición las señales analógicas varían de forma progresiva a medida que pasa

el tiempo. Para pasar de un valor a otro, pasa necesariamente por todos los valores intermedios.


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1.1. Sistema Binario y Sistema Decimal

El sistema de numeración normalmente empleado en la vida cotidiana es el que utiliza

la base 10 o sistema decimal.

Los sistemas digitales utilizan el sistema de numeración binario, utiliza como base el

número 2.

Para pasar un número del sistema binario al decimal: se expresa el número binario

en su polinomio equivalente, y a continuación se opera el mismo de forma que el resultado

obtenido será el número en base 10.

101101,100 = 1 x 25 + 0 x 2

4 + 1 x 2

3 + 1 x 2

2 + 0 x 2

1 + 1 x 2

0, 1 x 2

-1 + 0 x 2

-2 + 0 x 2

-3

= 1 x 32 + 0 x 16 + 1 x 8 + 1 x 4 + 0 x 2 + 1 x 1, 1 x 0,5 + 0 x 0,25 + 0 x 0,125 = 45,5

Para pasar un número de sistema decimal al binario: se lleva a cabo realizando

sucesivas divisiones por dos hasta que el último cociente sea inferior a dos.

45,50

Parte entera Parte decimal

Cociente Resto

45:2 22 1 0,5 x 2 = 1,0 Bit más significativo

22:2 11 0 0,0 x 2 = 0,0

11:2 5 1 0,0 x 2 = 0,0

5:2 2 1

2:2 1 0

Bit más significativo 101101, 100

2. TABLA DE VERDAD DE UN CIRCUITO

Como hemos dicho, en electrónica digital trabajaremos sólo con señales binarias, es decir,

tanto las entradas como las salidas sólo pueden encontrarse en dos estados de tensión: tensión

sí, a la que asignamos el valor lógico 1, y tensión no, estado al que asignamos el valor lógico 0.

La tabla de verdad de un circuito digital es una tabla en la que se representan todos los

estados en que pueden encontrarse las entradas, así como las salidas.

A continuación representamos la tabla de verdad de de un circuito eléctrico en el que

llamamos a a la entrada del pulsador y s a la salida de la bombilla. Los estado lógicos que se

pueden presentar son:

Ejemplo 1.

Pulsador accionado: 1 Pulsador sin accionar: 0

Bombilla encendida: 1 Bombilla apagada: 0

a s

0 0

1 1

a s


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Ejemplo 2.

Realiza la tabla de verdad del siguiente circuito:

Para hacer la tabla de verdad de un circuito, seguimos los siguientes pasos:

1. Ponemos en una fila todas las variables, tanto de entrada como de salida.

2. Debajo de las entradas ponemos todas la combinaciones posibles de ceros y unos (para

una entrada dos filas, para dos entradas cuatro filas, para tres entradas ocho filas,…)

3. Mirando el esquema del circuito, iremos fila por fila viendo si para ese estado de las

entradas la bombilla se enciende o no, poniendo el valor que le corresponda a s (0 si

está apagada y 1 si está encendida).

3. FUNCIÓN LÓGICA DE UN CIRCUITO

La función lógica de un circuito es la expresión matemática que relaciona las salidas

con las entradas, y a partir de ella podemos deducir cómo montar un circuito.

Cuando diseñamos un circuito primero determinaremos la Tabla de Verdad y a partir

de ella la función lógica que ser del tipo:

a) Minterm: Suma de productos. La salida se obtiene a partir de los valores 1

(Expresión para dos variables, a y b)

s = indica la salida

a = la entrada a toma el valor 0 (la llamamos negada)

a = la entrada a toma el valor 1

b = la entrada b toma el valor 0 (la llamamos negada)

b= la entrada b toma el valor 1

b) Maxterm: Productos de suma. La salida se obtiene a partir de los valores 0

(Expresión para dos variables, a y b)

s = indica la salida

a = la entrada a toma el valor 0

a = la entrada a toma el valor 1 (la llamamos negada)

b = la entrada b toma el valor 0

b = la entrada b toma el valor 1 (la llamamos negada)

Entradas Salidas

a b s1 s2

0 0 0 0

0 1 0 0

1 0 1 1

1 1 0 1

S1

S2

babas

)()( babas


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a) Minterm

bas1

babas2

b) Maxterm

)()()(1 bababas

)()(2 babas

Las relaciones entre las variables binarias, se pueden estudiar a través del Álgebra de

Boole, cuyos postulados básicos son:

Elemento Neutro: a+0 = a a 0 = 0

Complementario: a + a = 1 a• a = 0

Dominio del 1: a + 1 = 1 a•1 = a

Idempotencia: a +a = a a• a = a

Doble complementación: a = a

4. PUERTAS LÓGICAS

Una puerta lógica es un circuito electrónico que proporciona unas señales digitales en

su salida cuando a sus entradas se le aplican señales digitales. Las señales en la salida dependen

de las señales de entrada.

Las puertas lógicas se venden en circuitos integrados y con ellos podemos montar

circuitos reales a partir de funciones lógicas.

Entrada a

0 Salida s

1

Entrada b

Entradas Salidas

a b s1 s2

0 0 0 0

0 1 0 0

1 0 1 1

1 1 0 1

Puerta

lógica 1


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5. SIMPLIFICACIÓN DE FUNCIONES LÓGICAS. MÉTODO DE KARNAUGH

La simplificación de las funciones lógicas, pretende simplificar las expresiones

obtenidas al máximo con el fin de implementar los circuitos de la manera más óptima posible,

con el menor número de puertas lógicas.

Entre los métodos de simplificación más utilizados, destacamos:

a) El método algebraico: se basa en los principios de Algebra de Boole. No es adecuado

para funciones complejas:


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Ej: cbacbacbaS

Factor común ac S = ac (b+b ) + ab c ; S = ac + abcˉ

Factor común a S = a (c+b c )

Aplicando la propiedad distributiva sabemos que c + b c = c+b

Así nos queda que: S = a•(b+c)

b) Método de Karnaugh: con este método sí llegamos a la expresión mínima irreducible y

podemos trabajar con funciones más complejas.

Para simplificar por Karnaugh seguimos los siguientes pasos:

1. Obtenemos la tabla de verdad del circuito

2. Construimos la tabla de Karnaugh, cuya forma depende del número de variables de

entrada utilizadas.

a

b

0 1

0

1

3. Obtenida la tabla de Karnaugh se rellenan las casillas con los valores que correspondan,

0 y 1, para ello nos remitimos a la tabla de verdad

4. Se forman grupos con los unos que están en casillas adyacentes, de forma que tengamos

el menor número de grupos posible, con el mayor número de unos posible dentro de

cada grupo. Los grupos pueden ser de 2 unos, 4 unos u 8 unos.

5. De cada grupo se eliminan las variables que toman valores diferentes, manteniéndose

las que toman valores único

6. Se obtiene la función lógica simplificada.

Ejemplo:

1. Tabla de verdad ( babaS )

2. Tabla de Karnaugh

a

b

0 1

0 1 1

1 0 0

3. S = b

Aclaración: grupo 1----- a b

0 0

1 0

a b

c

00 01 11 10

0

1

a b s1

0 0 1

0 1 0

1 0 1

1 1 0


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EJERCICIOS DE ELECTRÓNICA DIGITAL

1. Pasa a decimal los siguientes números binarios: 1100101, 101101, 100001 y 101,01.

2. Pasa a binario los siguientes números decimales: 23, 12, 4 y 14,32.

3. Determina la tabla de verdad para los circuitos siguientes:

4. Obtén las formas canónicas (funciones lógicas) por Minterm y Maxterm a partir de la tabla

de verdad que tienes a continuación:

a b S

0 0 0

0 1 1

1 0 0

1 1 1

5. Obtén las formas canónicas (funciones lógicas) por Minterm y Maxterm a partir de la tabla

de verdad siguiente:

6. Obtén la función lógica por Minterm y dibuja el esquema con puertas lógicas que

corresponde a los circuitos del ejercicio 3.

7. Dibuja el esquema con puertas lógicas (implementación) de las siguientes funciones:

a) F = A+B •(A+C) c) S = A•B+ (A+C)•B

_ ___ ___ __

b) M= A •B + (AC) d) L= (A+B)•(AB)+C

8. Escribe la función lógica que corresponde a los esquemas de puertas siguientes:

a. esquema 1

a b c s

0 0 0 0

0 0 1 1

0 1 0 0

0 1 1 0

1 0 0 1

1 0 1 1

1 1 0 0

1 1 1 1


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b. esquema 2

9. Simplifica la siguiente función lógica mediante Algebra de Boole y Karnaug. Implementa el

circuito con el menos número de puertas:

_ _

F = a b c + (a + b) c

10. Escribe la tabla de verdad para el circuito que enciende la luz interior de un coche cuando se

abre cualquiera de las dos puertas delanteras. Disponemos de dos pulsadores A y B, uno en

cada puerta, que dan 1 al abrir las puertas y 0 con ellas cerradas. Obtén las formas canónicas

por Minterm y Maxterm y simplifica por Karnaugh ambas expresiones. Implementa el

circuito optimizado utilizando la normativa ASA.

11. Escribe la tabla de verdad para el circuito que permita encender un motor desde dos

pulsadores de mando de modo que sólo se encienda cuándo ambos pulsadores estén

accionados simultáneamente. Obtén las formas canónicas por Minterm y Maxterm y

simplifica por Karnaugh ambas expresiones. Implementa el circuito optimizado utilizando

la normativa ASA.

12. Escribe la tabla de verdad para el siguiente circuito: Un motor eléctrico puede girar en

ambos sentidos: D giro a la derecha e I giro a la izquierda. El sentido de giro del motor está

gestionado por la acción de dos pulsadores “d” (para giro a la derecha) e “i” (para giro a la

izquierda). Además el circuito posee un interruptor de selección “l” que hace que el

funcionamiento del circuito siga la siguientes condiciones:

a. Si sólo se pulsa uno de los dos botones de giro, el motor gira en el sentido

correspondiente.

b. Si se pulsan los dos botones de giro simultáneamente, el sentido de giro depende del

estado del interruptor “l” de forma que:

B1) si “l” está activado, el motor gira a la derecha.

B2) si “l” está en reposo, el motor gira a la izquierda.

Obtén las formas canónicas por Minterm y Maxterm y simplifica por Karnaugh ambas

expresiones. Implementa el circuito optimizado utilizando la normativa ASA.

13. Un circuito digital de dos entradas A y B, y dos salidas S1 y S2, funciona cuando se

cumplen las siguientes condiciones:

a. si B=1, S1=A y S2=0

b. si B=0, S2=A y S1=0

Obtén:

a) Tabla de verdad y formas canónicas (primera y segunda)

b) Expresión optimizada

c) Implementación del circuito

14. Un motor es controlado por tres pulsadores A, B y C; y su funcionamiento cumple las

siguientes condiciones:

a. si se pulsan los tres pulsadores el motor se activa

b. si se pulsan dos pulsadores cualesquiera, el motor se activa pero se enciende una

lámpara adicional como señal de emergencia

c. si sólo se pulsa un pulsador, el motor no se excita, pero se enciende la lámpara indicadora de emergencia.

d. Si no se pulsa ningún interruptor, ni el motor ni la lámpara se activan.


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Obtén:

a) Tabla de verdad

b) Expresión optimizada

c) Logigrama

15. Un circuito digital posee dos entradas de señal A y B, una entrada de selección C, y una

salida S, siendo su funcionamiento el siguiente:

a) si C=0, S= A

b) si C=1, S=B

Obtenga el circuito lógico con el menor número de puertas posibles que realice dicha función

electrónica digital

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