Operaciones matemáticas con arreglos

Luis A. Muñoz – UPC – 2013

Operaciones matemáticas con arreglos

Operación matemática Símbolo

Suma +

Resta -

Multiplicación *

División derecha /

División izquierda \

Exponenciación ^

Operación elemento a elemento Símbolo

Multiplicación .*

División derecha ./

Exponenciación .^

Suma o resta de un escalar y un arreglo

>> A=[4 8 2 -3]; p=3;

>> A+p

ans

7 11 5 0

A cada elemento de A se le suma o resta el valor de p

Suma o resta de dos arreglos

>> A=[2 3 -1]; B=[12 -19 17];

>> A+B

ans

14 -16 16

La suma se realiza elemento a elemento entre el vector A y B.

Producto de un escalar por un arreglo

>> A=[2 3 -1;0 -1 4]; p=-9;

>> A*p

ans

-18 -27 9

0 9 36

Cada elemento de A se multiplica por el valor de p.

Producto escalar o producto punto de dos arreglos

La multiplicación se realiza elemento a elemento entre la matriz A y B.

>> A=[2 3 -1;0 -1 4]; B=[2 -9 7;5 -3 4];

>> A.*B

ans

4 -27 -7

0 3 16

Producto matricial de dos arreglos

>> A=[2 3 -1;0 -1 4]; B=[2 -9;7 5;-3 4];

>> A*B

ans

28 -7

-19 11

La multiplicación se realiza siguiendo las reglas del Algebra Matricial. Cada columna de A por cada fila de B.

División de un arreglo entre un escalar

>> A=[12 3 -10;0 -6 4]; p=12.5;

>> A/p

ans

0.9600 0.2400 -0.8000

0 -0.4800 0.3200

Cada elemento de la matriz A se divide por el valor de p.

División escalar o división punto de dos arreglos

>> A=[8 -4 2;6 -3 9]; B=[2 -1 0.5;3 -3 3];

>> A./B

ans

4 4 4

2 1 3

Cada elemento de la matriz A se divide por cada elemento de la matriz B.

Potencia de un arreglo (potencia escalar)

>> A=[2 3 5]; p=3;

>> A.^p

ans

8 27 125

Cada elemento de la matriz A se eleva a la potencia p.

Potencia de un arreglo (vector de potencias)

>> A=[2 3 5]; P=[2 1 2];

>> A.^P

ans

4 3 25

Cada elemento del vector A se eleva a la potencia de cada elemento de P.

Ejemplo

Hallar: A+B, C-D, p+A, A.*B, p*A,

C.*D, A./B, C/p, A.^2, B.^A, A*B,

A*B’, B’*A

Producto de matrices

El producto de dos matrices (AxB) se puede definir sólo si el número de columnas de la matriz Aes el mismo que el número de filas de la matriz B. Si A es una matriz m×n y B es una matriz n×p, entonces su producto matricial AxB es la matriz C m×p.

A B = C mxn nxp mxp

Producto de matrices

Matriz inversa

Se dice que una matriz cuadrada es invertible si se cumple la siguiente condición: AxA = I -1

Solución de un sistema de ecuaciones lineales

Se tiene el siguiente sistema de ecuaciones lineales:

Ecuación matricial que representa el sistema de ecuaciones:

Solución de un sistema de ecuaciones lineales

Se determina las matrices respectivas

Solución de un sistema de ecuaciones lineales

Despejar X (Matriz de incógnitas) en la siguiente ecuación matricial:

Solución de un sistema de ecuaciones lineales

Funciones con arreglos Función Descripción Ejemplo

sqrt(A) Raíz cuadrada >> sqrt ([81 4 9 -4]) ans = 9 2 3 0+2i

exp(A) Exponencial >> exp([1 3 5]) ans = 2.7183 20.0855 148.4132

abs(A) Valor absoluto o módulo >> abs([-3 4-i*3 9+i*12]) ans = 3 5 15

factorial(A) Factorial >> factorial([1 3 7]) ans = 1 6 5040

Funciones con arreglos Función Descripción Ejemplo

log(A) Logaritmo natural >> log ([2 9 10]) ans = 0.6931 2.1972 2.3029

log10(A) Logaritmo en base 10 >> log10([1 10 100]) ans = 0 1 2

log2(A) Logaritmo en base 2 >> log2([2 5 6]) ans = 1 2.3219 4

round(A) Redondeo al entero más cercano

>> round([14.56 12.09 -3.51]) ans = 15 12 -4

Funciones con arreglos Función Ejemplo

sin(A) >> sin ([pi/3 pi/6 pi/2]) ans = 0.8660 0.5000 1.0000

cos(A) >> cos([pi pi/5 4*pi/7]) ans = -1.0000 0.80990 -0.2225

tan(A) >> tan([pi/3 pi/4 3*pi/4]) ans = 1.7321 1.0000 -1.0000

sign(A) >> sign([pi exp(1) cos(pi) sin(0)]) ans = 1 1 -1 0