1. Instituto Tecnolgico de San Juan del RoMatlab

2. Operaciones matemticas con arrays.(Funciones predefinidas yejemplos de aplicaciones). 3. Suma y resta.Las operaciones suma y resta se pueden utilizar con arrays de tamaos idnticos, es decir, aquellos que tiene el mismo nmero de filas y de columnas.La suma, as como la resta, de dos arrays se lleva a cabo sumando o restando sus elementos. 4. Ejemplo: A=[5 2 8;3 4 1]As seintroduce una array enMatlab. B=[9 7 1;4 2 5] 5. Se define una matriz C que es C=A+B igual al resultadode la suma de A +B. Lo que nos dacomo resultado: 6. Se define una D=A-Bmatriz D que esigual al resultadode la resta de A -B. Lo que nos dacomo resultado: 7. Si queremos C-5restar 5 a lamatriz C. Sepone como se muestra. Lo que nos dacomo resultado: 8. VectA=[8 5 4]; Por ejemplo, sedefinen dosvectores (VectA y VectB). VectB=[10 2 7]; Se define un VectC=VectA+VectB vector VectC quees igual a la sumade VectA + VectB. Lo que nos dacomo resultado: 9. Multiplicacin de arrays.Como ya se dieron cuenta Matlab sigue las reglas propias del algebra lineal. Esto significa que si A y B son dos matrices, la operacin A*B se ejecuta solamente si el nmero de columnas de la matriz A es igual al nmero de filas de la matriz B. El resultado es una matriz que tiene el mismo nmero de filas que A y el mismo nmero de columnas que B. 10. Ejemplo: A=[5 8 1; 7 3 9; 4 3 5; 1 2 3] Se define unamatriz A de 4x3. B=[4 9; 2 7; 1 3] Se define unamatriz B de 3x2. 11. C=A*B Se multiplica lamatriz A por la B, y se asigna elLo que nos daresultado a la como resultado: variable C. 12. D=B*A Si se intenta multiplicar lamatriz B por la matriz A. Laoperacin retorna un error,ya que el nmero de columnas de B es 2, y elLo que nos danmero de filas de A es 4.como resultado: 13. Se define un vectorcolumna Bv de treselementos. Bv=[2;5;1]Se define un vectorfila Av de treselementos. Av=[9 3 5] 14. Se multiplica Av por Bv. El Av*Bvresultado es un escalar(producto escalar de dosvectores).Se multiplica Bv por Bv*Av Av. El resultado esuna matriz de 3x3. 15. Cuando se multiplica un array por un nmero, cada elemento del array es multiplicado por dicho nmero.Por ejemplo, se define una matriz A de 4x4. A=[5 8 1 3; 7 3 9 1; 4 3 5 7; 1 2 3 4] 16. b=4 Se asigna el nmero 4 a la variable b. b*A Se multiplica la matriz A porb. Esto se puede hacer tecleando b*A o bien A*b.Lo que nos da como resultado: 17. Matriz identidad.La matriz identidad es una matriz cuadrada en donde la diagonal son unos y el resto de los elementos son ceros. Por ejemplo, una matrizidentidad de 4x4, serealiza usando elcomando eye. eye(4) 18. Inversa de una matriz.Se dice que una matriz B es la inversa de una matriz A si al multiplicar ambas matrices el producto es la matriz identidad. 19. A=[5 8 1; 4 3 5; 7 6 9] Por ejemplo, se define lamatriz A. B=inv(A)Se utiliza la funcin invpara calcular la inversa de A. El resultado seasigna a B. 20. El resultado de A*B multiplicar A*b nos da la matriz identidad. 21. Divisin izquierda .La divisin izquierda ese utiliza para resolver ecuaciones matriciales AX=B. En esta ecuacin X y B son vectores columna. La ecuacin en s puede ser resuelta multiplicando en la parte izquierda de ambos miembros de la igualdad por el inverso de A:A-1 AX= A-1B 22. El primer miembro de la ecuacin es X, ya que:A-1 AX= IX=XPor lo tanto, la solucin a AX=B es:X= A-1BEn Matlab, esta ltima ecuacin se puede escribir utilizando el carcter de la divisin izquierda, lo cual se muestra a continuacin. 23. A=[3 4 9; 5 1 7; 6 2 8]Se define A y B. B=[2;5;1] 24. Resolucin de X=AB X=AB, mediante ladivisin izquierda. 25. Divisin derecha /.La divisin derecha se utiliza para resolver ecuaciones matriciales XC=D. En esta ecuacin X y D son vectores fila. La ecuacin anterior se puede resolver multiplicando la parte derecha de ambos miembros de la igualdad por la inversa de C:XC C-1= D C-1 26. Que resulta en:X= D C-1En Matlab, esta ltima ecuacin se puede escribir utilizando el carcter de divisin derecha, lo cual se muestra a continuacin. 27. C=[5 1 7; 6 9 1; 1 4 2] D=[5 1 9] Se define C y D. 28. Resolucin de X=D/C X=D/C, mediante la divisin derecha. 29. Funciones predefinidas paratrabajar con arrays. Funcin: mean(A) Descripcin: Si A es un vector, retornael valor medio de los elementos. Ejemplo: 30. Funcin: C = max(A) Descripcin: Si A es un vector, Ccontendr el elemento mayor de A. SiA es una matriz, C contendr unvector fila que representa el elementomayor de cada columna A. Ejemplo: 31. Funcin: [d,n]=max(A) Descripcin: Si A es un vector, dcontendr el elemento mayor de A, y nla posicin del elemento (la posicinde la primera aparicin, si el valormayor se repite varias veces en elvector). Ejemplo: 32. Funcin: min(A) Descripcin: Lo mismo que max(A),pero para el elemento menor. Ejemplo: 33. Funcin: [d,n]=min(A) Descripcin:Lomismoque[d,n]=max(A), pero para el elementomenor. Ejemplo: 34. Funcin: sum(A) Descripcin: Si A es un vector, calculala suma de sus elementos. Ejemplo: 35. Funcin: sort(A) Descripcin: Si A es un vector,devuelve el mismo vector ordenadoen orden ascendente. Ejemplo: 36. Funcin: median(A) Descripcin: Si A es un vector,devuelve el valor de la mediana de loselementos del vector. Ejemplo: 37. Funcin: std(A) Descripcin: Si A es un vector,devuelve la desviacin estndar delos elementos del vector. Ejemplo: 38. Funcin: det(A) Descripcin: Devuelve el valor deldeterminante de la matriz cuadrada A. Ejemplo: 39. Funcin: rank(A) Descripcin: Calcula el rango de unamatriz A. Ejemplo: 40. Funcin: diag(A) Descripcin: Saca la diagonal de lamatriz A en forma de vector. Ejemplo: 41. Funcin: dot(a,b) Descripcin:Calcula el productoescalar de dos vectores a y b. Losvectores pueden ser de tipo fila ocolumna. Ejemplo: 42. Funcin: cross(a,b) Descripcin:Calcula el productocruzado de dos vectores a y b, (axb).Ambos vectores deben tener treselementos. Ejemplo: 43. Funcin: inv(A) Descripcin: Devuelve la inversa deuna matriz cuadrada A. Ejemplo: 44. Funcin: rand Descripcin:Genera un nmeroaleatorio entre 0 y 1. Ejemplo: 45. Funcin: rand(1,n) Descripcin: Genera un vector fila den nmeros aleatorios entre 0 y 1. Ejemplo: 46. Funcin: rand(n) Descripcin: Genera una matriz nxnde nmeros aleatorios entre 0 y 1. Ejemplo: 47. Funcin: rand(m,n) Descripcin: Genera una matriz mxnde nmeros aleatorios entre 0 y 1. Ejemplo: 48. Funcin: randperm(n) Descripcin: Genera un vector fila conn elementos que son permutacionesaleatorias de enteros entre 1 y n. Ejemplo: 49. Ejemplos de aplicacin.Experimento de friccin.El coeficiente de friccin se puede calcular experimentalmente midiendo la fuerza F requerida para mover una masa m. A partir de estos parmetros, el coeficiente de friccin se puede calcular de la forma: 50. =F/(mg) (g = 9.81 m/s2)En la tabla siguiente se presentan los resultados de seis experimentos en los cuales se midi F. Determinar el coeficiente de friccin en cada experimento, as como el valor medio de todos los experimentos realizados.Experimento12 345 6Masa m (Kg)24 510 2050Fuerza F(N) 12.5 23.5 30 61 118 294 51. Solucin: Se crea un vector m y F con los valores de las masas y fuerzas respectivamente.Para que las operaciones de multiplicacin, exponenciacin ydivisin de arrays se realicen elemento a elemento, en Matlab hay que teclear un punto delante del operador aritmticocorrespondiente.Se calcula el valor de para cada experimento, utilizando operaciones elemento a elemento sobre los vectores anteriores. 52. Se calcula la media de para cada uno de losexperimentos, almacenados dentro del propio vectormu. Se utiliza para ello la funcin mean. 53. Anlisis decircuitos resistivos (resolucin de un sistema de ecuaciones lineales).El circuito elctrico anexo est formado por distintas resistencias y fuentes de alimentacin. Determinar la intensidad de corriente que pasa por cada resistencia utilizando para ello las leyes de Kirchhoff para la resolucin de circuitos resistivos. Los datos conocidos del circuito son los 54. V1= 20 V, V2= 12 V V3= 40 V,R1= 18 , R2= 10 , R3= 16 , R4= 6 , R5= 15 , R6= 8 ,R7=12 , R8= 14 55. Solucin:Las ecuaciones para las cuatro mallas que dan la solucin a este problema son las siguientes:V1 - R1 I1 - R3(I1 - I3) - R2(I1 - I2) = 0- R5 I2 - R2(I1 - I2) - R4(I2 - I3) - R7(I2 - I4) = 0- V2 - R6(I3 - I4) - R4(I3 I2) - R3(I3 - I1) = 0 V3 - R8I4 - R7(I4 - I2) - R6(I4 - I3) = 0Estas cuatro ecuaciones pueden ser representadas en la forma matricial [A][x]=[B]. 56. Se definen los voltajes,resistencias y se creala matriz A. 57. Se crea el vector columna y seresuelve el sistema de ecuaciones utilizando divisin izquierda, lo que nos da el valorde (I1, I2, I3 e I4) respectivamente. 58. Las corrientes que pasan por las resistencias R1, R5 y R8 son I1 = 0.8411 A, I2 = 0.7206 A, e I4 = 1.5750 A, respectivamente. Respecto a las otras resistencias, estas pertenecen a dos mallas a la vez, y por tanto sus corrientes son la suma de las corrientes en las mallas.La corriente que pasa por la resistencia:R2= 0.1205 A. R3= 0.2284 A. R4= 0.1079 A.R6= 0.9623 A. R7= 0.8544 A. 59. Bibliografa. Matlab (Una introduccin conejemplos prcticos) Autor: Amos Gilat Editorial: Revert 60. Control IIProf. Soto Osornio Juan Emigdio Alumno: Mel A G San Juan del Ro, Qro., a 27 de Mayo del 2011