EL OLIGOPOLIO: Teoría

Contacto: Elena HuergoE-mail: ehuergo@ccee.ucm.es

EL OLIGOPOLIO

a) Introducción.

b) Modelos estáticos con información completa.(Cournot, Colusión y Bertrand)

c) Modelos dinámicos con información completa.(Stackelberg, liderazgo en precios, colusión implícita)

a) Introducción

• Creciente interés por los mercados oligopolistas

a) Introducción

• Oligopolio: Teoría de la determinación de los precios en mercados que se encuentran entre los extremos opuestos de la competencia perfecta y el monopolio.

• ¿Diferencia? Interdependencia estratégica entre los agentes

• Teoría de juegos como instrumento para modelizar esta interdependencia estratégica

• Primer paso: estudio del oligopolio de producto homogéneo en contexto de información completa.

b) Modelos estáticos

Contexto de análisis:

• El número de competidores es fijo

• Las decisiones son simultáneas

• La información es completa

• Los competidores se encuentran una sola vez (one-shot game)

• Las empresas son maximizadoras del beneficio

Modelo de Cournot

La competencia se produce entre empresas que deciden simultáneamente las cantidades que van a producir, considerando dado el nivel de producción de los rivales.

Problema:

donde la expectativa de cada empresa sobre la reacción de los rivales ante variaciones en su producción es nula:

( ) ( )= −i

ei i iq

Max B p Q q c q

0=i

ej

dqdq

)( ij ≠∀

Modelo de Cournot

C.P.O. del duopolio:

0)(')(')(),(

=−+=∂

∂iii

ee

i

jii qcqQpQpq

qqB

)(* ejii qRq =

)(* eijj qRq =

)()(

**

**

ijj

jiiqRqqRq

==

¿Equilibrio? Solución del sistema (Eº en predicciones):

0)(')(')(),(

=−+=∂

∂jjj

ee

j

ijj qcqQpQpq

qqB

F. de reacción de la empresa i

F. de reacción de la empresa j

Modelo de Cournot

Nótese que este equilibrio es un Equilibrio de Nash del juego donde:

• Los jugadores son las empresas• Las estrategias son las cantidades• Las ganancias de los jugadores son los beneficios

Es decir, se verifica que, para el caso de n empresas:

para cada qi en el espacio de estrategias, es decir, qi* es la

solución de:

),...,,,,...,(),...,,,,...,( **1

*1

*1

**1

**1

*1 niiiiniiii qqqqqBqqqqqB +−+− ≥

* * * *1 1 1( ,..., , , ,..., )− +

ii i i i nq

Max B q q q q q

Modelo de Cournot

Ejemplo 1: Mercado con dos empresas, 1 y 2, con costes marginales idénticos y constantes, c, y cuya función de demanda es lineal p(Q)=p(q1+q2)=a-b(q1+q2), con a y bpositivos.

C.P.O:

En el equilibrio:

bbqcaqRqcbqbqa

2)(02 2

21*121

−−==⇒=−−−

bbqcaqRqcbqbqa

2)(02 1

12*212

−−==⇒=−−−

bcaqq

3*2

*1

−== ,

32* cap +

= , ( )bcaBB

9

2*2

*1

−==

Modelo de Cournot

Representación gráfica: Si existe regularidad suficiente:

Diferenciando:

y por tanto:

cuyo denominador es negativo, debido a las C.S.O.

0)),((

1

2211 =∂

∂q

qqRB

0)(' 2121

12

21

12

=∂∂

+∂∂

∂ qRqB

qqB

21

12

21

12

21 )('

qBqq

B

qR

∂∂∂∂

∂

−=

Modelo de Cournot

El signo de R1’ dependerá del signo de:

que es negativo si la curva de demanda es cóncava (o no “demasiado convexa”). Por tanto, R1’ < 0.

La solución presenta una propiedad formal de estabilidad, que viene garantizada porque:

• |R1’| es mayor |R2’| • la ordenada en el origen de R1 es mayor que la de R2.

121

12

)('')(' qQpQpqq

B+=

∂∂∂

Modelo de Cournot

2q

*2q

*1q

1q

1R

2R

),( 12

11

++ tt qq

),( 21tt qq),( 2

11

tt qq +

tq1

Representacióngráfica:

Cournot vs. Competencia perfecta

Cálculo del margen precio-coste

De C.P.O. del oligopolista de Cournot se deriva que el precio es superior al coste marginal:

⇒

En particular, el margen precio-coste marginal es:

que es mayor cuanto mayor la cuota de mercado, Si, y menor la elasticidad precio de la demanda, η.

)('1 iii qcSp =⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−η

0)(')(')( =−+=∂∂

iiii

i qcqQpQpqB

ηii S

pcp

=− '

Cournot vs. Colusión

Problema de la colusión:

Lagrangiano:

cuyas condiciones de primer orden establecen que:

2222

1111,

)()(..

)()(21

BqcqQpas

qcqQpBMaxqq

=−

−=

])()([)()( 2222111 BqcqQpqcqQpL −−−−= λ

0)(')(')(')( 21111

=−−+=∂∂ qQpqcqQpQpqL λ

0)(')(')()(' 22212

=+−−=∂∂ qcqQpQpqQpqL λλλ

Cournot vs. Colusión

Ejemplo 1: la solución simétrica de maximización conjunta viene definida por

Para la representación gráfica utilizamos las curvas isobeneficio, que indican las combinaciones de niveles de producción que generan un beneficio constante.

bcaqq

4*2

*1

−== ,

2* cap += , ( )

bcaBB

8

2*2

*1

−==

1111211 )()( BqcqqqpB =−+=

2222212 )()( BqcqqqpB =−+=

Cournot vs. Colusión

2q

1R

21 qq =

2R

bca

3−

bca

4−

bca

4−

bca

3−

1q

Cournot vs. Colusión

Los beneficios en la solución simétrica de colusión son mayores que los de la solución de Cournot. Sin embargo, la viabilidad de los acuerdos colusivos es cuestionable:

• Existen ventajas derivadas de su incumplimiento.• La viabilidad se resiente si existen distintas

estructuras de coste.• Una condición necesaria para que los acuerdos sean

duraderos es la dificultad de entrada en el mercado.

No obstante, si los agentes se encuentran repetidamente a lo largo del tiempo, esta conducta colusiva puede racionalizarse.

Modelo de Bertrand

La competencia se produce entre empresas que eligen simultáneamente los precios que van a fijar en el mercado.

Función de demanda del duopolista:

bajo el supuesto de que, en caso de igualdad de precios se reparten la demanda total, Q(p), a la mitad.

⎪⎩

⎪⎨

⎧

>=<

=

ji

jii

jii

jii

ppsippsipQppsipQ

ppq0

2/)()(

),(

Modelo de Bertrand

Suponiendo coste marginal constante, c, y costes fijos nulos, los beneficios del productor serían:

Para cualquier pj, lo mejor que puede hacer la empresa ies reducir su precio infinitesimalmente vendiendo a pi=pj-ε, obteniendo más beneficios que si vendiera al mismo precio que el otro productor.

¿Equilibrio? Resultado de competencia perfecta.

⎪⎩

⎪⎨

⎧

>>>=>−

>−=>−−−=

cppsicppsipQcp

cppsipQcpppB

ji

jiii

jijj

jii

002/)()(

0)()(),(

εεε

cpp ji ==

Modelo de Bertrand

Nótese que este equilibrio es un Equilibrio de Nash del juego donde:

• Los jugadores son las empresas• Las estrategias son los precios• Las ganancias de los jugadores son los beneficios

Es decir, se verifica que, para el caso de n empresas:

para cada pi en el espacio de estrategias, es decir, pi* es la

solución de

),...,,,,...,(),...,,,,...,( **1

*1

*1

**1

**1

*1 niiiiniiii pppppBpppppB +−+− ≥

),...,,,,...,( **1

*1

*1 niiiip

pppppBMaxi

+−

Modelo de Bertrand

Este resultado es débil, ya que depende de supuestos de dudoso cumplimiento:

• Con costes marginales distintos entre empresas (asimetrías en costes) o restricciones a la capacidad, el resultado final es el de monopolio.

• Con costes marginales crecientes, las estrategias de los agentes no son puras y el resultado tampoco es el competitivo.

c) Modelos dinámicos

Tipos de dinámica considerados:

• La toma de decisiones es secuencial. (Juego consecutivo). Información completa y perfecta.

• Las empresas interaccionan a lo largo del tiempo repitiendo el mismo juego (Juegos repetidos)

Modelo de Stackelberg

Modelo de liderazgo en cantidades: una empresa (líder o dominante) decide primero. Una vez conocida su producción, las restantes (seguidoras) eligen su propio nivel de producción. (Juego consecutivo)

)()( 222122

qcqqqpBMaxq

−+=

0)(')(')( 2222

2 =−+=∂∂ qcqQpQp

qB )( 12

*2 qRq =

Duopolio. Resolución por inducción hacia atrás:

2ª fase:

)())(( 1112111

qcqqRqpBMaxq

−+=

0)(')(1)(')( 1111

12

1

1 =−⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡++=

∂∂ qcq

dqqdRQpQp

qB

1ª fase:

Modelo de Stackelberg

Ejemplo 1:

¿Equilibrio?

2*121 3

23

)(2023 q

bcaqcbqqba −

−=⇒=−−−

bbqcaqRqcbqbqa

2)(02 1

12*212

−−==⇒=−−−

bcaq

2*1

−= ,

bcaq

4*2

−= ,

43* cap +

= , ( )bcaB

8

2*1

−= , ( )

bcaB

16

2*2

−=

Modelo de Stackelberg

Representación gráfica: Comparación con la solución de Cournot

2q

1R

2R

bca

3−

bca

4−

b

ca3−

bca

2−

1q

Modelo de liderazgo en precios

Una empresa (líder o dominante) decide primero el precio que el resto toma como dado. (Juego consecutivo)

0)(' 2212

2 =−=∂∂ qcp

qB )( 122 pqq ss =

22 1 2 2 2( )= −

qMax B p q c q

11 1 1 1 1( ) ( ( ))= −R Rp

Max B p q p c q p

sR qQq 2−=

Duopolio. Resolución por inducción hacia atrás:

2ª fase:

1ª fase:

0'1

1111

1 =−+=∂∂

dpdqcp

dpdqq

qB RR

R

Modelo de liderazgo en precios

psq2

)( pqR

*1q *

2*1 qq +

*p

21,, qqQ

1CMg

)( pQ

Interacción repetida

En la vida real es frecuente que las empresas interactúen repetidas veces y que al tomar sus decisiones, tengan en cuenta su efecto no sólo sobre los beneficios corrientes, sino también los futuros.

{ }( ), 1 , 1 , 1 = ( ) - ( )δ δ

∞ ∞− −

− − −= =

⎧ ⎫ ⎧ ⎫=⎨ ⎬ ⎨ ⎬⎩ ⎭ ⎩ ⎭∑ ∑

it

t T t Ti T i T it i t t it i itq t T t T

Max V E B E p Q q c q

Si los beneficios corrientes no dependen de las decisiones previas, los resultados de cada etapa coincidirán con los del one-shot game.

01 =⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

−+− )q('cqdqdQ)Q('ppE itii

it

ttttt,i

Interacción repetida

Sin embargo:

En términos de sus estrategias, las empresas pueden estar dispuestas a hacer “trasvases” entre los beneficios presentes y futuros. Ello:

• Cuestiona la consistencia de algunos de los resultados obtenidos en los modelos uni-periodo. P.ej. conjeturas de Cournot.

• Justifica el sostenimiento de situaciones que serían ilógicas si las empresas sólo se encontraran una vez.

Colusión implícita

En caso de juegos repetidos un número infinito de veces, la amenaza de castigo futuro puede hacer racional que las empresas mantengan un comportamiento colusivo.(Self-enforcing)

Por ejemplo, supóngase un duopolio en el que se establecen las siguientes condiciones:

• Cada empresa colude si las empresas han coludido en el periodo anterior.

• Si una se desvía, a partir de ese momento la otra producirá la cantidad de Cournot. (Trigger-strategy del juego del prisionero)

Colusión implícita

Si la empresa 1 mantiene el acuerdo:

Si se desvía:

Preferirá no desviarse si:

⇒

δδδ

−=+++

1... 1

12

11

cccc BBBB

δδδδ−

+=+++1

... 111

211

codcocod BBBBB

cod

cd

BBBB

11

11

−−

>δδ

δδ −

+>− 11

11

1co

dc BBB

Colusión implícita

Ejemplo 1: Sabemos que:

Calculamos el beneficio corriente de la desviación:

de donde se obtiene que:

, ,

( )bcaBco

9

2

1−

= y ( )bcaBc

8

2

1−

=

)(4 1111

1

qcqbcaqpBMax

q−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −

+=

bcaBd

64)(9 2

1−

=b

caq8

)(31

−=

853 cap +

=

Colusión implícita

Por tanto, la empresa 1 mantendrá el acuerdo si:

2 2

2 2

9(a c) (a c)64b 8b 0 '53

9(a c) (a c)64b 9b

δ

− −−

> =− −

−

Nótese que, para que se mantenga la colusión, debe cumplirse:

• Las ganancias de la desviación (inmediatas) tienen que compensar a las pérdidas del castigo (futuras).

• La amenaza de castigo tiene que ser creíble.

• El juego debe repetirse infinito número de veces.