el muestreo
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EL MUESTREO
En ocasiones en que no es posible o conveniente realizar un censo (analizar a todos los elementos de una poblacioacuten) se selecciona una muestra entendiendo por tal una parte representativa de la poblacioacuten
El muestreo es por lo tanto una herramienta de la investigacioacuten cientiacutefica cuya funcioacuten baacutesica es determinar que parte de una poblacioacuten debe examinarse con la finalidad de hacer inferencias sobre dicha poblacioacuten
La muestra debe lograr una representacioacuten adecuada de la poblacioacuten en la que se reproduzca de la mejor manera los rasgos esenciales de dicha poblacioacuten que son importantes para la investigacioacuten Para que una muestra sea representativa y por lo tanto uacutetil debe de reflejar las similitudes y diferencias encontradas en la poblacioacuten es decir ejemplificar las caracteriacutesticas de eacutesta
INTRODUCCION DE LOS METODOS DE MUESTREO
Denominamos poblacioacuten o universo conceptual al conjunto de unidades sobre las que pretendamos obtener cierta informacioacuten Esas unidades pueden ser individuales (como por ejemplo mujeres de Andaluciacutea personas de la Tercera Edad etceacutetera) compuestas (como por ejemplo escuela ayuntamientos etceacutetera) o una serie de objetos (como por ejemplo editoriales de un perioacutedico artiacuteculos etceacutetera)
Como caracteriacutestica de cualquier poblacioacuten hay que destacar
Una correcta delimitacioacuten de la misma de manera que se pueda definir sin problemas si una unidad pertenece o no
Que esteacute constituida por unidades de la misma naturaleza
En la mayoriacutea de las ocasiones y debido a la complejidad de la recogida y clasificacioacuten de anaacutelisis de los datos es praacutecticamente imposible que el estudio abarque a todas las unidades que comprendan la poblacioacuten salvo que eacutesta sea muy pequentildea
En esos casos se toma una parte representativa de la poblacioacuten que debe reducir de la forma maacutes exacta posible las caracteriacutesticas de la poblacioacuten A esa parte de la poblacioacuten se le llama muestra Asiacute pues una muestra es una parte representativa de la poblacioacuten Los elementos principales de una muestra son
El marco o base de la muestra
Conjunto de unidades que constituyen la poblacioacuten Por ejemplo espantildeoles de ambos sexos que viven en la peniacutensula y son mayores de edad Lo ideal seriacutea tener un registro de la poblacioacuten en el que aparecieran todas sus unidades pero hay ocasiones en que ese registro no existe pues hay poblaciones que no estaacuten censadas En la praacutectica suelen utilizarse bases ya formadas como los censos de poblacioacuten o los padrones municipales etc
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Unidades muestrales
Cada uno de los elementos que constituyen la base o marco de la muestra Esas unidades pueden ser individuales o colectivas Si la unidad es colectiva al nuacutemero de individuos que la componen se le llama talla de la muestra
FRACCIOacuteN DE MUESTREO- Es el porcentaje que representa la muestra sobre el total de la poblacioacuten (nN100)
Ejemplo
N = 580000 (poblacioacuten)n = 2000 (muestra) (2000580000)100= 0rsquo35
COEFICIENTE DE ELEVACIOacuteN-Es el nuacutemero de veces que el tamantildeo de la poblacioacuten contiene al tamantildeo de la muestra (Nn)
Ejemplo-
N = 200000 (poblacioacuten)n = 1000 (muestra) 2000001000=200
Los errores maacutes comunes que se pueden cometer son
1- Hacer conclusiones muy generales a partir de la observacioacuten de soacutelo una parte de la Poblacioacuten se denomina error de muestreo
2- Hacer conclusiones hacia una Poblacioacuten mucho maacutes grandes de la que originalmente se tomo la muestra Error de Inferencia
En la estadiacutestica se usa la palabra poblacioacuten para referirse no soacutelo a personas si no a todos los elementos que han sido escogidos para su estudio y el teacutermino muestra se usa para describir una porcioacuten escogida de la poblacioacuten
TIPOS DE MUESTREO
Existen diferentes criterios de clasificacioacuten de los diferentes tipos de muestreo aunque en general pueden dividirse en dos grandes grupos meacutetodos de muestreo probabiliacutesticos y meacutetodos de muestreo no probabiliacutesticos
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I MUESTREO PROBABILISTICO
Los meacutetodos de muestreo probabiliacutesticos son aquellos que se basan en el principio de equiprobabilidad Es decir aquellos en los que todos los individuos tienen la misma probabilidad de ser elegidos para formar parte de una muestra y consiguientemente todas las posibles muestras de tamantildeo n tienen la misma probabilidad de ser seleccionadas Soacutelo estos meacutetodos de muestreo probabiliacutesticos nos aseguran la representatividad de la muestra extraiacuteda y son por tanto los maacutes recomendables Dentro de los meacutetodos de muestreo probabiliacutesticos encontramos los siguientes tipos
1- Muestreo aleatorio simple
El procedimiento empleado es el siguiente
Primero se asigna un nuacutemero a cada individuo de la poblacioacuten y luego a traveacutes de alguacuten medio mecaacutenico (bolas dentro de una bolsa tablas de nuacutemeros aleatorios nuacutemeros aleatorios generados con una calculadora u ordenador etc) se eligen tantos sujetos como sea necesario para completar el tamantildeo de muestra requerido Este procedimiento atractivo por su simpleza tiene poca o nula utilidad praacutectica cuando la poblacioacuten que estamos manejando es muy grande
2- Muestreo aleatorio sistemaacutetico
Este procedimiento exige como el anterior numerar todos los elementos de la poblacioacuten pero en lugar de extraer n nuacutemeros aleatorios soacutelo se extrae uno Se parte de ese nuacutemero aleatorio i que es un nuacutemero elegido al azar y los elementos que integran la muestra son los que ocupa los lugares i i+k i+2k i+3ki+(n-1)k es decir se toman los individuos de k en k siendo k el resultado de dividir el tamantildeo de la poblacioacuten entre el tamantildeo de la muestra k= Nn El nuacutemero i que empleamos como punto de partida seraacute un nuacutemero al azar entre 1 y k
El riesgo este tipo de muestreo estaacute en los casos en que se dan periodicidades en la poblacioacuten ya que al elegir a los miembros de la muestra con una periodicidad constante (k) podemos introducir una homogeneidad que no se da en la poblacioacuten Imaginemos que estamos seleccionando una muestra sobre listas de 10 individuos en los que los 5 primeros son varones y los 5 uacuteltimos mujeres si empleamos un muestreo aleatorio sistemaacutetico con k=10 siempre seleccionariacuteamos o soacutelo hombres o soacutelo mujeres no podriacutea haber una representacioacuten de los dos sexos
3- Muestreo aleatorio estratificado
Trata de obviar las dificultades que presentan los anteriores ya que simplifican los procesos y suelen reducir el error muestral para un tamantildeo dado de la muestra Consiste en considerar categoriacuteas tiacutepicas diferentes entre siacute (estratos) que poseen gran homogeneidad respecto a alguna caracteriacutestica (se puede estratificar por ejemplo seguacuten la profesioacuten el municipio de residencia el sexo el estado civil etc) Lo que se pretende con este tipo de muestreo es asegurarse de que todos los estratos de intereacutes estaraacuten representados adecuadamente en la muestra Cada estrato funciona independientemente pudiendo aplicarse dentro de ellos el muestreo aleatorio simple o el estratificado para elegir los elementos concretos que formaraacuten parte de la muestra En ocasiones
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las dificultades que plantean son demasiado grandes pues exige un conocimiento detallado de la poblacioacuten (Tamantildeo geograacutefico sexos edades etc)
La distribucioacuten de la muestra en funcioacuten de los diferentes estratos se denomina afijacioacuten y puede ser de diferentes tipos
Afijacioacuten Simple A cada estrato le corresponde igual nuacutemero de elementos mueacutestrales
Afijacioacuten Proporcional La distribucioacuten se hace de acuerdo con el peso (tamantildeo) de la poblacioacuten en cada estrato
Afijacioacuten Oacuteptima Se tiene en cuenta la previsible dispersioacuten de los resultados de modo que se considera la proporcioacuten y la desviacioacuten tiacutepica Tiene poca aplicacioacuten ya que no se suele conocer la desviacioacuten
4- Muestreo aleatorio por conglomerados
Los meacutetodos presentados hasta ahora estaacuten pensados para seleccionar directamente los elementos de la poblacioacuten es decir que las unidades mueacutestrales son los elementos de la poblacioacuten
En el muestreo por conglomerados la unidad muestral es un grupo de elementos de la poblacioacuten que forman una unidad a la que llamamos conglomerado Las unidades hospitalarias los departamentos universitarios una caja de determinado producto etc son conglomerados naturales En otras ocasiones se pueden utilizar conglomerados no naturales como por ejemplo las urnas electorales Cuando los conglomerados son aacutereas geograacuteficas suele hablarse de muestreo por aacutereas
El muestreo por conglomerados consiste en seleccionar aleatoriamente un cierto nuacutemero de conglomerados (el necesario para alcanzar el tamantildeo muestral establecido) y en investigardespueacutes todos los elementos pertenecientes a los conglomerados elegidos
II METODO DE MUESTREO NO PROBABILISTICO
A veces para estudios exploratorios el muestreo probabiliacutestico resulta excesivamente costoso y se acude a meacutetodos no probabiliacutesticos aun siendo conscientes de que no sirven para realizar generalizaciones (estimaciones inferenciales sobre la poblacioacuten) pues no se tiene certezade que la muestra extraiacuteda sea representativa ya que no todos los sujetos de la poblacioacuten tienen la misma probabilidad de se elegidos En general se seleccionan a los sujetos siguiendo determinados criterios procurando en la medida de lo posible que la muestra sea representativa
En algunas circunstancias los meacutetodos estadiacutesticos y epidemioloacutegicos permiten resolver los problemas de representatividad aun en situaciones de muestreo no probabiliacutestico por ejemplo los estudios de caso-control donde los casos no son seleccionados aleatoriamente de la poblacioacuten
Entre los meacutetodos de muestreo no probabiliacutesticos maacutes utilizados en investigacioacuten encontramos
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1- Muestreo por cuotas
Tambieacuten denominado en ocasiones accidental Se asienta generalmente sobre la base de un buen conocimiento de los estratos de la poblacioacuten yo de los individuos maacutes representativos o adecuados para los fines de la investigacioacuten Mantiene por tanto semejanzas con el muestreo aleatorio estratificado pero no tiene el caraacutecter de aleatoriedad de aqueacutel
En este tipo de muestreo se fijan unas cuotas que consisten en un nuacutemero de individuos que reuacutenen unas determinadas condiciones por ejemplo 20 individuos de 25 a 40 antildeos de sexofemenino y residentes en Gijoacuten Una vez determinada la cuota se eligen los primeros que se encuentren que cumplan esas caracteriacutesticas Este meacutetodo se utiliza mucho en las encuestas de opinioacuten
2- Muestreo intencional o de conveniencia
Este tipo de muestreo se caracteriza por un esfuerzo deliberado de obtener muestrasrepresentativas mediante la inclusioacuten en la muestra de grupos supuestamente tiacutepicos Es muy frecuente su utilizacioacuten en sondeos pre-electorales de zonas que en anteriores votaciones han marcado tendencias de voto
Tambieacuten puede ser que el investigador seleccione directa e intencionadamente los individuos de la poblacioacuten El caso maacutes frecuente de este procedimiento el utilizar como muestra los individuos a los que se tiene faacutecil acceso (los profesores de universidad emplean con mucha frecuencia a sus propios alumnos)
3- Bola de nieve
Se localiza a algunos individuos los cuales conducen a otros y estos a otros y asiacute hasta conseguir una muestra suficiente Este tipo se emplea muy frecuentemente cuando se hacen estudios con poblaciones marginales delincuentes sectas determinados tipos de enfermos etc
4- Muestreo Discrecional
A criterio del investigador los elementos son elegidos sobre lo que eacutel cree que pueden aportar al estudio
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Ventajas e inconvenientes de los distintos tipos de muestreo probabiliacutestico
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DESARROLLO DE UN CASO PRAacuteCTICO SIGUIENDO PASO A PASO EL PLANDE MUESTREO ESTADIacuteSTICO
PLANTEAMIENTO
La empresa piraacutemide Ltda Con sede en Quetzaltenango ha crecido financieramente en los uacuteltimos antildeos Debido a este crecimiento usted como auditor externo decidioacute utilizar el muestreo estadiacutestico para comprobar el control interno del aacuterea de compras
La empresa trabajo 47 semanas en el antildeo que concluyo el 31 de diciembre de 2004 Se estima que emitioacute 200 oacuterdenes de compra cada semana
La empresa tiene numeradas las oacuterdenes de compra del antildeo 2004 de la 2549 a la 11949Las condiciones para muestra se describen a continuacioacuten
Nivel de confianza 95Precisioacuten +- 2Intervalo de confianza 0 - 4 de Ocurrencia 2
Los atributos que se estudiaran en el muestreo son los siguientes
a) Que exista una cotizacioacuten previa b) Que la orden de compra este autorizadac) Que exista de nota de recepcioacutend) Concordancia entre factura orden de compra y nota de recepcioacutene) Distribucioacuten y registro contable f) Aprobacioacuten de pagog) Cancelacioacuten de documentos
Al realizar el muestreo se encontroacute la siguiente informacioacuten
ATRIBUTO DOCUMENTOS DOCUMENTOS CON EXCEPCIOacuteN ANULADOS
a) 02 20b) 05 -c) 01 25d) 03 -e) 04 -f) 01 -g) 01 -
SE PIDE
a) Determinar universo real universo estimado y el universo a utilizar b) Determinar el tamantildeo de la muestrac) Localizar los documentos a examinar mediante el meacutetodo de nuacutemeros aleatorios (Random
Digits) los primeros cinco (5) nuacutemeros de documentos Ruta a seguir para el presente muestreo inicie en liacutenea 31 columnas 7 hacia abajo
d) Elaborar el cuadro de evaluacioacuten de muestreo
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e) Evalueacute los resultados y emita la(s) conclusioacuten(s) correspondiente(s)
RESOLUCIOacuteN
a) Universo Real
Ultima Orden de compra del antildeo 2001 = No 11949 Primera Orden de compra del antildeo 2001 = No 2549 Universo Real 9400
Universo Estimado200 Oacuterdenes de compra aproximadamente semanalmente47 semanas trabajo la empresa
Universo Estimado = 200 47 = 9400
Universo a utilizar = 9400Porque en las tablas para determinar el tamantildeo de la muestra (2ordf 2b 2c etc) el nuacutemero maacutes proacuteximo a 9400 es 9000 en la columna sup3Number of Items in Fieldacute
b) Tamantildeo de la Muestra
185 Oacuterdenes de compra que puede redondear a 200 para cubrir posibles anulaciones que existieran
Se utiliza la tabla 2e pues es la que corresponde al de ocurrencia de 2 y 95 de nivel de confianza
c) Localizacioacuten de oacuterdenes de compra a examinar por el meacutetodo de nuacutemeros aleatorios
Se establecioacute al azar la liacutenea y columna para establecer la ruta a seguir liacutenea 31 columna 7nuacutemero al azar 74087 la ruta se sigue a partir de este nuacutemero para abajo hasta agotar la columna 7 despueacutes se sigue con la columna 8 910 etc7622 2854 1891 2829 2988 0611 no aplica etc
d) EMPRESA PIRAacuteMIDE LTDA
HOJA DE EVALUACIOacuteN DE MUESTREO ESTADIacuteSTICOAREA COMPRAS
PERIODO DEL 01 DE ENERO AL 31 DE DICIEMBRE DE 2001
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Universo Real 180 9400 = 8460 200
Tasa de error real 2 = 11 180
Tasa () de error sobre el nivel de confianza
Si la tasa de error excede a los liacutemites de la tasa () de error sobre nivel de confianza deben tomar otras decisiones como extensioacuten de la prueba
e) CONCLUSIOacuteN
Para todo los atributos es aceptable la muestra tomada en virtud de que la tasa de error real esta comprendida en los rasgos del de error sobre el nivel de confianza
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Unidades muestrales
Cada uno de los elementos que constituyen la base o marco de la muestra Esas unidades pueden ser individuales o colectivas Si la unidad es colectiva al nuacutemero de individuos que la componen se le llama talla de la muestra
FRACCIOacuteN DE MUESTREO- Es el porcentaje que representa la muestra sobre el total de la poblacioacuten (nN100)
Ejemplo
N = 580000 (poblacioacuten)n = 2000 (muestra) (2000580000)100= 0rsquo35
COEFICIENTE DE ELEVACIOacuteN-Es el nuacutemero de veces que el tamantildeo de la poblacioacuten contiene al tamantildeo de la muestra (Nn)
Ejemplo-
N = 200000 (poblacioacuten)n = 1000 (muestra) 2000001000=200
Los errores maacutes comunes que se pueden cometer son
1- Hacer conclusiones muy generales a partir de la observacioacuten de soacutelo una parte de la Poblacioacuten se denomina error de muestreo
2- Hacer conclusiones hacia una Poblacioacuten mucho maacutes grandes de la que originalmente se tomo la muestra Error de Inferencia
En la estadiacutestica se usa la palabra poblacioacuten para referirse no soacutelo a personas si no a todos los elementos que han sido escogidos para su estudio y el teacutermino muestra se usa para describir una porcioacuten escogida de la poblacioacuten
TIPOS DE MUESTREO
Existen diferentes criterios de clasificacioacuten de los diferentes tipos de muestreo aunque en general pueden dividirse en dos grandes grupos meacutetodos de muestreo probabiliacutesticos y meacutetodos de muestreo no probabiliacutesticos
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I MUESTREO PROBABILISTICO
Los meacutetodos de muestreo probabiliacutesticos son aquellos que se basan en el principio de equiprobabilidad Es decir aquellos en los que todos los individuos tienen la misma probabilidad de ser elegidos para formar parte de una muestra y consiguientemente todas las posibles muestras de tamantildeo n tienen la misma probabilidad de ser seleccionadas Soacutelo estos meacutetodos de muestreo probabiliacutesticos nos aseguran la representatividad de la muestra extraiacuteda y son por tanto los maacutes recomendables Dentro de los meacutetodos de muestreo probabiliacutesticos encontramos los siguientes tipos
1- Muestreo aleatorio simple
El procedimiento empleado es el siguiente
Primero se asigna un nuacutemero a cada individuo de la poblacioacuten y luego a traveacutes de alguacuten medio mecaacutenico (bolas dentro de una bolsa tablas de nuacutemeros aleatorios nuacutemeros aleatorios generados con una calculadora u ordenador etc) se eligen tantos sujetos como sea necesario para completar el tamantildeo de muestra requerido Este procedimiento atractivo por su simpleza tiene poca o nula utilidad praacutectica cuando la poblacioacuten que estamos manejando es muy grande
2- Muestreo aleatorio sistemaacutetico
Este procedimiento exige como el anterior numerar todos los elementos de la poblacioacuten pero en lugar de extraer n nuacutemeros aleatorios soacutelo se extrae uno Se parte de ese nuacutemero aleatorio i que es un nuacutemero elegido al azar y los elementos que integran la muestra son los que ocupa los lugares i i+k i+2k i+3ki+(n-1)k es decir se toman los individuos de k en k siendo k el resultado de dividir el tamantildeo de la poblacioacuten entre el tamantildeo de la muestra k= Nn El nuacutemero i que empleamos como punto de partida seraacute un nuacutemero al azar entre 1 y k
El riesgo este tipo de muestreo estaacute en los casos en que se dan periodicidades en la poblacioacuten ya que al elegir a los miembros de la muestra con una periodicidad constante (k) podemos introducir una homogeneidad que no se da en la poblacioacuten Imaginemos que estamos seleccionando una muestra sobre listas de 10 individuos en los que los 5 primeros son varones y los 5 uacuteltimos mujeres si empleamos un muestreo aleatorio sistemaacutetico con k=10 siempre seleccionariacuteamos o soacutelo hombres o soacutelo mujeres no podriacutea haber una representacioacuten de los dos sexos
3- Muestreo aleatorio estratificado
Trata de obviar las dificultades que presentan los anteriores ya que simplifican los procesos y suelen reducir el error muestral para un tamantildeo dado de la muestra Consiste en considerar categoriacuteas tiacutepicas diferentes entre siacute (estratos) que poseen gran homogeneidad respecto a alguna caracteriacutestica (se puede estratificar por ejemplo seguacuten la profesioacuten el municipio de residencia el sexo el estado civil etc) Lo que se pretende con este tipo de muestreo es asegurarse de que todos los estratos de intereacutes estaraacuten representados adecuadamente en la muestra Cada estrato funciona independientemente pudiendo aplicarse dentro de ellos el muestreo aleatorio simple o el estratificado para elegir los elementos concretos que formaraacuten parte de la muestra En ocasiones
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las dificultades que plantean son demasiado grandes pues exige un conocimiento detallado de la poblacioacuten (Tamantildeo geograacutefico sexos edades etc)
La distribucioacuten de la muestra en funcioacuten de los diferentes estratos se denomina afijacioacuten y puede ser de diferentes tipos
Afijacioacuten Simple A cada estrato le corresponde igual nuacutemero de elementos mueacutestrales
Afijacioacuten Proporcional La distribucioacuten se hace de acuerdo con el peso (tamantildeo) de la poblacioacuten en cada estrato
Afijacioacuten Oacuteptima Se tiene en cuenta la previsible dispersioacuten de los resultados de modo que se considera la proporcioacuten y la desviacioacuten tiacutepica Tiene poca aplicacioacuten ya que no se suele conocer la desviacioacuten
4- Muestreo aleatorio por conglomerados
Los meacutetodos presentados hasta ahora estaacuten pensados para seleccionar directamente los elementos de la poblacioacuten es decir que las unidades mueacutestrales son los elementos de la poblacioacuten
En el muestreo por conglomerados la unidad muestral es un grupo de elementos de la poblacioacuten que forman una unidad a la que llamamos conglomerado Las unidades hospitalarias los departamentos universitarios una caja de determinado producto etc son conglomerados naturales En otras ocasiones se pueden utilizar conglomerados no naturales como por ejemplo las urnas electorales Cuando los conglomerados son aacutereas geograacuteficas suele hablarse de muestreo por aacutereas
El muestreo por conglomerados consiste en seleccionar aleatoriamente un cierto nuacutemero de conglomerados (el necesario para alcanzar el tamantildeo muestral establecido) y en investigardespueacutes todos los elementos pertenecientes a los conglomerados elegidos
II METODO DE MUESTREO NO PROBABILISTICO
A veces para estudios exploratorios el muestreo probabiliacutestico resulta excesivamente costoso y se acude a meacutetodos no probabiliacutesticos aun siendo conscientes de que no sirven para realizar generalizaciones (estimaciones inferenciales sobre la poblacioacuten) pues no se tiene certezade que la muestra extraiacuteda sea representativa ya que no todos los sujetos de la poblacioacuten tienen la misma probabilidad de se elegidos En general se seleccionan a los sujetos siguiendo determinados criterios procurando en la medida de lo posible que la muestra sea representativa
En algunas circunstancias los meacutetodos estadiacutesticos y epidemioloacutegicos permiten resolver los problemas de representatividad aun en situaciones de muestreo no probabiliacutestico por ejemplo los estudios de caso-control donde los casos no son seleccionados aleatoriamente de la poblacioacuten
Entre los meacutetodos de muestreo no probabiliacutesticos maacutes utilizados en investigacioacuten encontramos
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1- Muestreo por cuotas
Tambieacuten denominado en ocasiones accidental Se asienta generalmente sobre la base de un buen conocimiento de los estratos de la poblacioacuten yo de los individuos maacutes representativos o adecuados para los fines de la investigacioacuten Mantiene por tanto semejanzas con el muestreo aleatorio estratificado pero no tiene el caraacutecter de aleatoriedad de aqueacutel
En este tipo de muestreo se fijan unas cuotas que consisten en un nuacutemero de individuos que reuacutenen unas determinadas condiciones por ejemplo 20 individuos de 25 a 40 antildeos de sexofemenino y residentes en Gijoacuten Una vez determinada la cuota se eligen los primeros que se encuentren que cumplan esas caracteriacutesticas Este meacutetodo se utiliza mucho en las encuestas de opinioacuten
2- Muestreo intencional o de conveniencia
Este tipo de muestreo se caracteriza por un esfuerzo deliberado de obtener muestrasrepresentativas mediante la inclusioacuten en la muestra de grupos supuestamente tiacutepicos Es muy frecuente su utilizacioacuten en sondeos pre-electorales de zonas que en anteriores votaciones han marcado tendencias de voto
Tambieacuten puede ser que el investigador seleccione directa e intencionadamente los individuos de la poblacioacuten El caso maacutes frecuente de este procedimiento el utilizar como muestra los individuos a los que se tiene faacutecil acceso (los profesores de universidad emplean con mucha frecuencia a sus propios alumnos)
3- Bola de nieve
Se localiza a algunos individuos los cuales conducen a otros y estos a otros y asiacute hasta conseguir una muestra suficiente Este tipo se emplea muy frecuentemente cuando se hacen estudios con poblaciones marginales delincuentes sectas determinados tipos de enfermos etc
4- Muestreo Discrecional
A criterio del investigador los elementos son elegidos sobre lo que eacutel cree que pueden aportar al estudio
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Ventajas e inconvenientes de los distintos tipos de muestreo probabiliacutestico
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DESARROLLO DE UN CASO PRAacuteCTICO SIGUIENDO PASO A PASO EL PLANDE MUESTREO ESTADIacuteSTICO
PLANTEAMIENTO
La empresa piraacutemide Ltda Con sede en Quetzaltenango ha crecido financieramente en los uacuteltimos antildeos Debido a este crecimiento usted como auditor externo decidioacute utilizar el muestreo estadiacutestico para comprobar el control interno del aacuterea de compras
La empresa trabajo 47 semanas en el antildeo que concluyo el 31 de diciembre de 2004 Se estima que emitioacute 200 oacuterdenes de compra cada semana
La empresa tiene numeradas las oacuterdenes de compra del antildeo 2004 de la 2549 a la 11949Las condiciones para muestra se describen a continuacioacuten
Nivel de confianza 95Precisioacuten +- 2Intervalo de confianza 0 - 4 de Ocurrencia 2
Los atributos que se estudiaran en el muestreo son los siguientes
a) Que exista una cotizacioacuten previa b) Que la orden de compra este autorizadac) Que exista de nota de recepcioacutend) Concordancia entre factura orden de compra y nota de recepcioacutene) Distribucioacuten y registro contable f) Aprobacioacuten de pagog) Cancelacioacuten de documentos
Al realizar el muestreo se encontroacute la siguiente informacioacuten
ATRIBUTO DOCUMENTOS DOCUMENTOS CON EXCEPCIOacuteN ANULADOS
a) 02 20b) 05 -c) 01 25d) 03 -e) 04 -f) 01 -g) 01 -
SE PIDE
a) Determinar universo real universo estimado y el universo a utilizar b) Determinar el tamantildeo de la muestrac) Localizar los documentos a examinar mediante el meacutetodo de nuacutemeros aleatorios (Random
Digits) los primeros cinco (5) nuacutemeros de documentos Ruta a seguir para el presente muestreo inicie en liacutenea 31 columnas 7 hacia abajo
d) Elaborar el cuadro de evaluacioacuten de muestreo
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e) Evalueacute los resultados y emita la(s) conclusioacuten(s) correspondiente(s)
RESOLUCIOacuteN
a) Universo Real
Ultima Orden de compra del antildeo 2001 = No 11949 Primera Orden de compra del antildeo 2001 = No 2549 Universo Real 9400
Universo Estimado200 Oacuterdenes de compra aproximadamente semanalmente47 semanas trabajo la empresa
Universo Estimado = 200 47 = 9400
Universo a utilizar = 9400Porque en las tablas para determinar el tamantildeo de la muestra (2ordf 2b 2c etc) el nuacutemero maacutes proacuteximo a 9400 es 9000 en la columna sup3Number of Items in Fieldacute
b) Tamantildeo de la Muestra
185 Oacuterdenes de compra que puede redondear a 200 para cubrir posibles anulaciones que existieran
Se utiliza la tabla 2e pues es la que corresponde al de ocurrencia de 2 y 95 de nivel de confianza
c) Localizacioacuten de oacuterdenes de compra a examinar por el meacutetodo de nuacutemeros aleatorios
Se establecioacute al azar la liacutenea y columna para establecer la ruta a seguir liacutenea 31 columna 7nuacutemero al azar 74087 la ruta se sigue a partir de este nuacutemero para abajo hasta agotar la columna 7 despueacutes se sigue con la columna 8 910 etc7622 2854 1891 2829 2988 0611 no aplica etc
d) EMPRESA PIRAacuteMIDE LTDA
HOJA DE EVALUACIOacuteN DE MUESTREO ESTADIacuteSTICOAREA COMPRAS
PERIODO DEL 01 DE ENERO AL 31 DE DICIEMBRE DE 2001
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Universo Real 180 9400 = 8460 200
Tasa de error real 2 = 11 180
Tasa () de error sobre el nivel de confianza
Si la tasa de error excede a los liacutemites de la tasa () de error sobre nivel de confianza deben tomar otras decisiones como extensioacuten de la prueba
e) CONCLUSIOacuteN
Para todo los atributos es aceptable la muestra tomada en virtud de que la tasa de error real esta comprendida en los rasgos del de error sobre el nivel de confianza
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I MUESTREO PROBABILISTICO
Los meacutetodos de muestreo probabiliacutesticos son aquellos que se basan en el principio de equiprobabilidad Es decir aquellos en los que todos los individuos tienen la misma probabilidad de ser elegidos para formar parte de una muestra y consiguientemente todas las posibles muestras de tamantildeo n tienen la misma probabilidad de ser seleccionadas Soacutelo estos meacutetodos de muestreo probabiliacutesticos nos aseguran la representatividad de la muestra extraiacuteda y son por tanto los maacutes recomendables Dentro de los meacutetodos de muestreo probabiliacutesticos encontramos los siguientes tipos
1- Muestreo aleatorio simple
El procedimiento empleado es el siguiente
Primero se asigna un nuacutemero a cada individuo de la poblacioacuten y luego a traveacutes de alguacuten medio mecaacutenico (bolas dentro de una bolsa tablas de nuacutemeros aleatorios nuacutemeros aleatorios generados con una calculadora u ordenador etc) se eligen tantos sujetos como sea necesario para completar el tamantildeo de muestra requerido Este procedimiento atractivo por su simpleza tiene poca o nula utilidad praacutectica cuando la poblacioacuten que estamos manejando es muy grande
2- Muestreo aleatorio sistemaacutetico
Este procedimiento exige como el anterior numerar todos los elementos de la poblacioacuten pero en lugar de extraer n nuacutemeros aleatorios soacutelo se extrae uno Se parte de ese nuacutemero aleatorio i que es un nuacutemero elegido al azar y los elementos que integran la muestra son los que ocupa los lugares i i+k i+2k i+3ki+(n-1)k es decir se toman los individuos de k en k siendo k el resultado de dividir el tamantildeo de la poblacioacuten entre el tamantildeo de la muestra k= Nn El nuacutemero i que empleamos como punto de partida seraacute un nuacutemero al azar entre 1 y k
El riesgo este tipo de muestreo estaacute en los casos en que se dan periodicidades en la poblacioacuten ya que al elegir a los miembros de la muestra con una periodicidad constante (k) podemos introducir una homogeneidad que no se da en la poblacioacuten Imaginemos que estamos seleccionando una muestra sobre listas de 10 individuos en los que los 5 primeros son varones y los 5 uacuteltimos mujeres si empleamos un muestreo aleatorio sistemaacutetico con k=10 siempre seleccionariacuteamos o soacutelo hombres o soacutelo mujeres no podriacutea haber una representacioacuten de los dos sexos
3- Muestreo aleatorio estratificado
Trata de obviar las dificultades que presentan los anteriores ya que simplifican los procesos y suelen reducir el error muestral para un tamantildeo dado de la muestra Consiste en considerar categoriacuteas tiacutepicas diferentes entre siacute (estratos) que poseen gran homogeneidad respecto a alguna caracteriacutestica (se puede estratificar por ejemplo seguacuten la profesioacuten el municipio de residencia el sexo el estado civil etc) Lo que se pretende con este tipo de muestreo es asegurarse de que todos los estratos de intereacutes estaraacuten representados adecuadamente en la muestra Cada estrato funciona independientemente pudiendo aplicarse dentro de ellos el muestreo aleatorio simple o el estratificado para elegir los elementos concretos que formaraacuten parte de la muestra En ocasiones
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las dificultades que plantean son demasiado grandes pues exige un conocimiento detallado de la poblacioacuten (Tamantildeo geograacutefico sexos edades etc)
La distribucioacuten de la muestra en funcioacuten de los diferentes estratos se denomina afijacioacuten y puede ser de diferentes tipos
Afijacioacuten Simple A cada estrato le corresponde igual nuacutemero de elementos mueacutestrales
Afijacioacuten Proporcional La distribucioacuten se hace de acuerdo con el peso (tamantildeo) de la poblacioacuten en cada estrato
Afijacioacuten Oacuteptima Se tiene en cuenta la previsible dispersioacuten de los resultados de modo que se considera la proporcioacuten y la desviacioacuten tiacutepica Tiene poca aplicacioacuten ya que no se suele conocer la desviacioacuten
4- Muestreo aleatorio por conglomerados
Los meacutetodos presentados hasta ahora estaacuten pensados para seleccionar directamente los elementos de la poblacioacuten es decir que las unidades mueacutestrales son los elementos de la poblacioacuten
En el muestreo por conglomerados la unidad muestral es un grupo de elementos de la poblacioacuten que forman una unidad a la que llamamos conglomerado Las unidades hospitalarias los departamentos universitarios una caja de determinado producto etc son conglomerados naturales En otras ocasiones se pueden utilizar conglomerados no naturales como por ejemplo las urnas electorales Cuando los conglomerados son aacutereas geograacuteficas suele hablarse de muestreo por aacutereas
El muestreo por conglomerados consiste en seleccionar aleatoriamente un cierto nuacutemero de conglomerados (el necesario para alcanzar el tamantildeo muestral establecido) y en investigardespueacutes todos los elementos pertenecientes a los conglomerados elegidos
II METODO DE MUESTREO NO PROBABILISTICO
A veces para estudios exploratorios el muestreo probabiliacutestico resulta excesivamente costoso y se acude a meacutetodos no probabiliacutesticos aun siendo conscientes de que no sirven para realizar generalizaciones (estimaciones inferenciales sobre la poblacioacuten) pues no se tiene certezade que la muestra extraiacuteda sea representativa ya que no todos los sujetos de la poblacioacuten tienen la misma probabilidad de se elegidos En general se seleccionan a los sujetos siguiendo determinados criterios procurando en la medida de lo posible que la muestra sea representativa
En algunas circunstancias los meacutetodos estadiacutesticos y epidemioloacutegicos permiten resolver los problemas de representatividad aun en situaciones de muestreo no probabiliacutestico por ejemplo los estudios de caso-control donde los casos no son seleccionados aleatoriamente de la poblacioacuten
Entre los meacutetodos de muestreo no probabiliacutesticos maacutes utilizados en investigacioacuten encontramos
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1- Muestreo por cuotas
Tambieacuten denominado en ocasiones accidental Se asienta generalmente sobre la base de un buen conocimiento de los estratos de la poblacioacuten yo de los individuos maacutes representativos o adecuados para los fines de la investigacioacuten Mantiene por tanto semejanzas con el muestreo aleatorio estratificado pero no tiene el caraacutecter de aleatoriedad de aqueacutel
En este tipo de muestreo se fijan unas cuotas que consisten en un nuacutemero de individuos que reuacutenen unas determinadas condiciones por ejemplo 20 individuos de 25 a 40 antildeos de sexofemenino y residentes en Gijoacuten Una vez determinada la cuota se eligen los primeros que se encuentren que cumplan esas caracteriacutesticas Este meacutetodo se utiliza mucho en las encuestas de opinioacuten
2- Muestreo intencional o de conveniencia
Este tipo de muestreo se caracteriza por un esfuerzo deliberado de obtener muestrasrepresentativas mediante la inclusioacuten en la muestra de grupos supuestamente tiacutepicos Es muy frecuente su utilizacioacuten en sondeos pre-electorales de zonas que en anteriores votaciones han marcado tendencias de voto
Tambieacuten puede ser que el investigador seleccione directa e intencionadamente los individuos de la poblacioacuten El caso maacutes frecuente de este procedimiento el utilizar como muestra los individuos a los que se tiene faacutecil acceso (los profesores de universidad emplean con mucha frecuencia a sus propios alumnos)
3- Bola de nieve
Se localiza a algunos individuos los cuales conducen a otros y estos a otros y asiacute hasta conseguir una muestra suficiente Este tipo se emplea muy frecuentemente cuando se hacen estudios con poblaciones marginales delincuentes sectas determinados tipos de enfermos etc
4- Muestreo Discrecional
A criterio del investigador los elementos son elegidos sobre lo que eacutel cree que pueden aportar al estudio
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Ventajas e inconvenientes de los distintos tipos de muestreo probabiliacutestico
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DESARROLLO DE UN CASO PRAacuteCTICO SIGUIENDO PASO A PASO EL PLANDE MUESTREO ESTADIacuteSTICO
PLANTEAMIENTO
La empresa piraacutemide Ltda Con sede en Quetzaltenango ha crecido financieramente en los uacuteltimos antildeos Debido a este crecimiento usted como auditor externo decidioacute utilizar el muestreo estadiacutestico para comprobar el control interno del aacuterea de compras
La empresa trabajo 47 semanas en el antildeo que concluyo el 31 de diciembre de 2004 Se estima que emitioacute 200 oacuterdenes de compra cada semana
La empresa tiene numeradas las oacuterdenes de compra del antildeo 2004 de la 2549 a la 11949Las condiciones para muestra se describen a continuacioacuten
Nivel de confianza 95Precisioacuten +- 2Intervalo de confianza 0 - 4 de Ocurrencia 2
Los atributos que se estudiaran en el muestreo son los siguientes
a) Que exista una cotizacioacuten previa b) Que la orden de compra este autorizadac) Que exista de nota de recepcioacutend) Concordancia entre factura orden de compra y nota de recepcioacutene) Distribucioacuten y registro contable f) Aprobacioacuten de pagog) Cancelacioacuten de documentos
Al realizar el muestreo se encontroacute la siguiente informacioacuten
ATRIBUTO DOCUMENTOS DOCUMENTOS CON EXCEPCIOacuteN ANULADOS
a) 02 20b) 05 -c) 01 25d) 03 -e) 04 -f) 01 -g) 01 -
SE PIDE
a) Determinar universo real universo estimado y el universo a utilizar b) Determinar el tamantildeo de la muestrac) Localizar los documentos a examinar mediante el meacutetodo de nuacutemeros aleatorios (Random
Digits) los primeros cinco (5) nuacutemeros de documentos Ruta a seguir para el presente muestreo inicie en liacutenea 31 columnas 7 hacia abajo
d) Elaborar el cuadro de evaluacioacuten de muestreo
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e) Evalueacute los resultados y emita la(s) conclusioacuten(s) correspondiente(s)
RESOLUCIOacuteN
a) Universo Real
Ultima Orden de compra del antildeo 2001 = No 11949 Primera Orden de compra del antildeo 2001 = No 2549 Universo Real 9400
Universo Estimado200 Oacuterdenes de compra aproximadamente semanalmente47 semanas trabajo la empresa
Universo Estimado = 200 47 = 9400
Universo a utilizar = 9400Porque en las tablas para determinar el tamantildeo de la muestra (2ordf 2b 2c etc) el nuacutemero maacutes proacuteximo a 9400 es 9000 en la columna sup3Number of Items in Fieldacute
b) Tamantildeo de la Muestra
185 Oacuterdenes de compra que puede redondear a 200 para cubrir posibles anulaciones que existieran
Se utiliza la tabla 2e pues es la que corresponde al de ocurrencia de 2 y 95 de nivel de confianza
c) Localizacioacuten de oacuterdenes de compra a examinar por el meacutetodo de nuacutemeros aleatorios
Se establecioacute al azar la liacutenea y columna para establecer la ruta a seguir liacutenea 31 columna 7nuacutemero al azar 74087 la ruta se sigue a partir de este nuacutemero para abajo hasta agotar la columna 7 despueacutes se sigue con la columna 8 910 etc7622 2854 1891 2829 2988 0611 no aplica etc
d) EMPRESA PIRAacuteMIDE LTDA
HOJA DE EVALUACIOacuteN DE MUESTREO ESTADIacuteSTICOAREA COMPRAS
PERIODO DEL 01 DE ENERO AL 31 DE DICIEMBRE DE 2001
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Universo Real 180 9400 = 8460 200
Tasa de error real 2 = 11 180
Tasa () de error sobre el nivel de confianza
Si la tasa de error excede a los liacutemites de la tasa () de error sobre nivel de confianza deben tomar otras decisiones como extensioacuten de la prueba
e) CONCLUSIOacuteN
Para todo los atributos es aceptable la muestra tomada en virtud de que la tasa de error real esta comprendida en los rasgos del de error sobre el nivel de confianza
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las dificultades que plantean son demasiado grandes pues exige un conocimiento detallado de la poblacioacuten (Tamantildeo geograacutefico sexos edades etc)
La distribucioacuten de la muestra en funcioacuten de los diferentes estratos se denomina afijacioacuten y puede ser de diferentes tipos
Afijacioacuten Simple A cada estrato le corresponde igual nuacutemero de elementos mueacutestrales
Afijacioacuten Proporcional La distribucioacuten se hace de acuerdo con el peso (tamantildeo) de la poblacioacuten en cada estrato
Afijacioacuten Oacuteptima Se tiene en cuenta la previsible dispersioacuten de los resultados de modo que se considera la proporcioacuten y la desviacioacuten tiacutepica Tiene poca aplicacioacuten ya que no se suele conocer la desviacioacuten
4- Muestreo aleatorio por conglomerados
Los meacutetodos presentados hasta ahora estaacuten pensados para seleccionar directamente los elementos de la poblacioacuten es decir que las unidades mueacutestrales son los elementos de la poblacioacuten
En el muestreo por conglomerados la unidad muestral es un grupo de elementos de la poblacioacuten que forman una unidad a la que llamamos conglomerado Las unidades hospitalarias los departamentos universitarios una caja de determinado producto etc son conglomerados naturales En otras ocasiones se pueden utilizar conglomerados no naturales como por ejemplo las urnas electorales Cuando los conglomerados son aacutereas geograacuteficas suele hablarse de muestreo por aacutereas
El muestreo por conglomerados consiste en seleccionar aleatoriamente un cierto nuacutemero de conglomerados (el necesario para alcanzar el tamantildeo muestral establecido) y en investigardespueacutes todos los elementos pertenecientes a los conglomerados elegidos
II METODO DE MUESTREO NO PROBABILISTICO
A veces para estudios exploratorios el muestreo probabiliacutestico resulta excesivamente costoso y se acude a meacutetodos no probabiliacutesticos aun siendo conscientes de que no sirven para realizar generalizaciones (estimaciones inferenciales sobre la poblacioacuten) pues no se tiene certezade que la muestra extraiacuteda sea representativa ya que no todos los sujetos de la poblacioacuten tienen la misma probabilidad de se elegidos En general se seleccionan a los sujetos siguiendo determinados criterios procurando en la medida de lo posible que la muestra sea representativa
En algunas circunstancias los meacutetodos estadiacutesticos y epidemioloacutegicos permiten resolver los problemas de representatividad aun en situaciones de muestreo no probabiliacutestico por ejemplo los estudios de caso-control donde los casos no son seleccionados aleatoriamente de la poblacioacuten
Entre los meacutetodos de muestreo no probabiliacutesticos maacutes utilizados en investigacioacuten encontramos
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1- Muestreo por cuotas
Tambieacuten denominado en ocasiones accidental Se asienta generalmente sobre la base de un buen conocimiento de los estratos de la poblacioacuten yo de los individuos maacutes representativos o adecuados para los fines de la investigacioacuten Mantiene por tanto semejanzas con el muestreo aleatorio estratificado pero no tiene el caraacutecter de aleatoriedad de aqueacutel
En este tipo de muestreo se fijan unas cuotas que consisten en un nuacutemero de individuos que reuacutenen unas determinadas condiciones por ejemplo 20 individuos de 25 a 40 antildeos de sexofemenino y residentes en Gijoacuten Una vez determinada la cuota se eligen los primeros que se encuentren que cumplan esas caracteriacutesticas Este meacutetodo se utiliza mucho en las encuestas de opinioacuten
2- Muestreo intencional o de conveniencia
Este tipo de muestreo se caracteriza por un esfuerzo deliberado de obtener muestrasrepresentativas mediante la inclusioacuten en la muestra de grupos supuestamente tiacutepicos Es muy frecuente su utilizacioacuten en sondeos pre-electorales de zonas que en anteriores votaciones han marcado tendencias de voto
Tambieacuten puede ser que el investigador seleccione directa e intencionadamente los individuos de la poblacioacuten El caso maacutes frecuente de este procedimiento el utilizar como muestra los individuos a los que se tiene faacutecil acceso (los profesores de universidad emplean con mucha frecuencia a sus propios alumnos)
3- Bola de nieve
Se localiza a algunos individuos los cuales conducen a otros y estos a otros y asiacute hasta conseguir una muestra suficiente Este tipo se emplea muy frecuentemente cuando se hacen estudios con poblaciones marginales delincuentes sectas determinados tipos de enfermos etc
4- Muestreo Discrecional
A criterio del investigador los elementos son elegidos sobre lo que eacutel cree que pueden aportar al estudio
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Ventajas e inconvenientes de los distintos tipos de muestreo probabiliacutestico
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DESARROLLO DE UN CASO PRAacuteCTICO SIGUIENDO PASO A PASO EL PLANDE MUESTREO ESTADIacuteSTICO
PLANTEAMIENTO
La empresa piraacutemide Ltda Con sede en Quetzaltenango ha crecido financieramente en los uacuteltimos antildeos Debido a este crecimiento usted como auditor externo decidioacute utilizar el muestreo estadiacutestico para comprobar el control interno del aacuterea de compras
La empresa trabajo 47 semanas en el antildeo que concluyo el 31 de diciembre de 2004 Se estima que emitioacute 200 oacuterdenes de compra cada semana
La empresa tiene numeradas las oacuterdenes de compra del antildeo 2004 de la 2549 a la 11949Las condiciones para muestra se describen a continuacioacuten
Nivel de confianza 95Precisioacuten +- 2Intervalo de confianza 0 - 4 de Ocurrencia 2
Los atributos que se estudiaran en el muestreo son los siguientes
a) Que exista una cotizacioacuten previa b) Que la orden de compra este autorizadac) Que exista de nota de recepcioacutend) Concordancia entre factura orden de compra y nota de recepcioacutene) Distribucioacuten y registro contable f) Aprobacioacuten de pagog) Cancelacioacuten de documentos
Al realizar el muestreo se encontroacute la siguiente informacioacuten
ATRIBUTO DOCUMENTOS DOCUMENTOS CON EXCEPCIOacuteN ANULADOS
a) 02 20b) 05 -c) 01 25d) 03 -e) 04 -f) 01 -g) 01 -
SE PIDE
a) Determinar universo real universo estimado y el universo a utilizar b) Determinar el tamantildeo de la muestrac) Localizar los documentos a examinar mediante el meacutetodo de nuacutemeros aleatorios (Random
Digits) los primeros cinco (5) nuacutemeros de documentos Ruta a seguir para el presente muestreo inicie en liacutenea 31 columnas 7 hacia abajo
d) Elaborar el cuadro de evaluacioacuten de muestreo
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e) Evalueacute los resultados y emita la(s) conclusioacuten(s) correspondiente(s)
RESOLUCIOacuteN
a) Universo Real
Ultima Orden de compra del antildeo 2001 = No 11949 Primera Orden de compra del antildeo 2001 = No 2549 Universo Real 9400
Universo Estimado200 Oacuterdenes de compra aproximadamente semanalmente47 semanas trabajo la empresa
Universo Estimado = 200 47 = 9400
Universo a utilizar = 9400Porque en las tablas para determinar el tamantildeo de la muestra (2ordf 2b 2c etc) el nuacutemero maacutes proacuteximo a 9400 es 9000 en la columna sup3Number of Items in Fieldacute
b) Tamantildeo de la Muestra
185 Oacuterdenes de compra que puede redondear a 200 para cubrir posibles anulaciones que existieran
Se utiliza la tabla 2e pues es la que corresponde al de ocurrencia de 2 y 95 de nivel de confianza
c) Localizacioacuten de oacuterdenes de compra a examinar por el meacutetodo de nuacutemeros aleatorios
Se establecioacute al azar la liacutenea y columna para establecer la ruta a seguir liacutenea 31 columna 7nuacutemero al azar 74087 la ruta se sigue a partir de este nuacutemero para abajo hasta agotar la columna 7 despueacutes se sigue con la columna 8 910 etc7622 2854 1891 2829 2988 0611 no aplica etc
d) EMPRESA PIRAacuteMIDE LTDA
HOJA DE EVALUACIOacuteN DE MUESTREO ESTADIacuteSTICOAREA COMPRAS
PERIODO DEL 01 DE ENERO AL 31 DE DICIEMBRE DE 2001
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Universo Real 180 9400 = 8460 200
Tasa de error real 2 = 11 180
Tasa () de error sobre el nivel de confianza
Si la tasa de error excede a los liacutemites de la tasa () de error sobre nivel de confianza deben tomar otras decisiones como extensioacuten de la prueba
e) CONCLUSIOacuteN
Para todo los atributos es aceptable la muestra tomada en virtud de que la tasa de error real esta comprendida en los rasgos del de error sobre el nivel de confianza
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1- Muestreo por cuotas
Tambieacuten denominado en ocasiones accidental Se asienta generalmente sobre la base de un buen conocimiento de los estratos de la poblacioacuten yo de los individuos maacutes representativos o adecuados para los fines de la investigacioacuten Mantiene por tanto semejanzas con el muestreo aleatorio estratificado pero no tiene el caraacutecter de aleatoriedad de aqueacutel
En este tipo de muestreo se fijan unas cuotas que consisten en un nuacutemero de individuos que reuacutenen unas determinadas condiciones por ejemplo 20 individuos de 25 a 40 antildeos de sexofemenino y residentes en Gijoacuten Una vez determinada la cuota se eligen los primeros que se encuentren que cumplan esas caracteriacutesticas Este meacutetodo se utiliza mucho en las encuestas de opinioacuten
2- Muestreo intencional o de conveniencia
Este tipo de muestreo se caracteriza por un esfuerzo deliberado de obtener muestrasrepresentativas mediante la inclusioacuten en la muestra de grupos supuestamente tiacutepicos Es muy frecuente su utilizacioacuten en sondeos pre-electorales de zonas que en anteriores votaciones han marcado tendencias de voto
Tambieacuten puede ser que el investigador seleccione directa e intencionadamente los individuos de la poblacioacuten El caso maacutes frecuente de este procedimiento el utilizar como muestra los individuos a los que se tiene faacutecil acceso (los profesores de universidad emplean con mucha frecuencia a sus propios alumnos)
3- Bola de nieve
Se localiza a algunos individuos los cuales conducen a otros y estos a otros y asiacute hasta conseguir una muestra suficiente Este tipo se emplea muy frecuentemente cuando se hacen estudios con poblaciones marginales delincuentes sectas determinados tipos de enfermos etc
4- Muestreo Discrecional
A criterio del investigador los elementos son elegidos sobre lo que eacutel cree que pueden aportar al estudio
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Ventajas e inconvenientes de los distintos tipos de muestreo probabiliacutestico
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DESARROLLO DE UN CASO PRAacuteCTICO SIGUIENDO PASO A PASO EL PLANDE MUESTREO ESTADIacuteSTICO
PLANTEAMIENTO
La empresa piraacutemide Ltda Con sede en Quetzaltenango ha crecido financieramente en los uacuteltimos antildeos Debido a este crecimiento usted como auditor externo decidioacute utilizar el muestreo estadiacutestico para comprobar el control interno del aacuterea de compras
La empresa trabajo 47 semanas en el antildeo que concluyo el 31 de diciembre de 2004 Se estima que emitioacute 200 oacuterdenes de compra cada semana
La empresa tiene numeradas las oacuterdenes de compra del antildeo 2004 de la 2549 a la 11949Las condiciones para muestra se describen a continuacioacuten
Nivel de confianza 95Precisioacuten +- 2Intervalo de confianza 0 - 4 de Ocurrencia 2
Los atributos que se estudiaran en el muestreo son los siguientes
a) Que exista una cotizacioacuten previa b) Que la orden de compra este autorizadac) Que exista de nota de recepcioacutend) Concordancia entre factura orden de compra y nota de recepcioacutene) Distribucioacuten y registro contable f) Aprobacioacuten de pagog) Cancelacioacuten de documentos
Al realizar el muestreo se encontroacute la siguiente informacioacuten
ATRIBUTO DOCUMENTOS DOCUMENTOS CON EXCEPCIOacuteN ANULADOS
a) 02 20b) 05 -c) 01 25d) 03 -e) 04 -f) 01 -g) 01 -
SE PIDE
a) Determinar universo real universo estimado y el universo a utilizar b) Determinar el tamantildeo de la muestrac) Localizar los documentos a examinar mediante el meacutetodo de nuacutemeros aleatorios (Random
Digits) los primeros cinco (5) nuacutemeros de documentos Ruta a seguir para el presente muestreo inicie en liacutenea 31 columnas 7 hacia abajo
d) Elaborar el cuadro de evaluacioacuten de muestreo
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e) Evalueacute los resultados y emita la(s) conclusioacuten(s) correspondiente(s)
RESOLUCIOacuteN
a) Universo Real
Ultima Orden de compra del antildeo 2001 = No 11949 Primera Orden de compra del antildeo 2001 = No 2549 Universo Real 9400
Universo Estimado200 Oacuterdenes de compra aproximadamente semanalmente47 semanas trabajo la empresa
Universo Estimado = 200 47 = 9400
Universo a utilizar = 9400Porque en las tablas para determinar el tamantildeo de la muestra (2ordf 2b 2c etc) el nuacutemero maacutes proacuteximo a 9400 es 9000 en la columna sup3Number of Items in Fieldacute
b) Tamantildeo de la Muestra
185 Oacuterdenes de compra que puede redondear a 200 para cubrir posibles anulaciones que existieran
Se utiliza la tabla 2e pues es la que corresponde al de ocurrencia de 2 y 95 de nivel de confianza
c) Localizacioacuten de oacuterdenes de compra a examinar por el meacutetodo de nuacutemeros aleatorios
Se establecioacute al azar la liacutenea y columna para establecer la ruta a seguir liacutenea 31 columna 7nuacutemero al azar 74087 la ruta se sigue a partir de este nuacutemero para abajo hasta agotar la columna 7 despueacutes se sigue con la columna 8 910 etc7622 2854 1891 2829 2988 0611 no aplica etc
d) EMPRESA PIRAacuteMIDE LTDA
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PERIODO DEL 01 DE ENERO AL 31 DE DICIEMBRE DE 2001
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Universo Real 180 9400 = 8460 200
Tasa de error real 2 = 11 180
Tasa () de error sobre el nivel de confianza
Si la tasa de error excede a los liacutemites de la tasa () de error sobre nivel de confianza deben tomar otras decisiones como extensioacuten de la prueba
e) CONCLUSIOacuteN
Para todo los atributos es aceptable la muestra tomada en virtud de que la tasa de error real esta comprendida en los rasgos del de error sobre el nivel de confianza
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Ventajas e inconvenientes de los distintos tipos de muestreo probabiliacutestico
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DESARROLLO DE UN CASO PRAacuteCTICO SIGUIENDO PASO A PASO EL PLANDE MUESTREO ESTADIacuteSTICO
PLANTEAMIENTO
La empresa piraacutemide Ltda Con sede en Quetzaltenango ha crecido financieramente en los uacuteltimos antildeos Debido a este crecimiento usted como auditor externo decidioacute utilizar el muestreo estadiacutestico para comprobar el control interno del aacuterea de compras
La empresa trabajo 47 semanas en el antildeo que concluyo el 31 de diciembre de 2004 Se estima que emitioacute 200 oacuterdenes de compra cada semana
La empresa tiene numeradas las oacuterdenes de compra del antildeo 2004 de la 2549 a la 11949Las condiciones para muestra se describen a continuacioacuten
Nivel de confianza 95Precisioacuten +- 2Intervalo de confianza 0 - 4 de Ocurrencia 2
Los atributos que se estudiaran en el muestreo son los siguientes
a) Que exista una cotizacioacuten previa b) Que la orden de compra este autorizadac) Que exista de nota de recepcioacutend) Concordancia entre factura orden de compra y nota de recepcioacutene) Distribucioacuten y registro contable f) Aprobacioacuten de pagog) Cancelacioacuten de documentos
Al realizar el muestreo se encontroacute la siguiente informacioacuten
ATRIBUTO DOCUMENTOS DOCUMENTOS CON EXCEPCIOacuteN ANULADOS
a) 02 20b) 05 -c) 01 25d) 03 -e) 04 -f) 01 -g) 01 -
SE PIDE
a) Determinar universo real universo estimado y el universo a utilizar b) Determinar el tamantildeo de la muestrac) Localizar los documentos a examinar mediante el meacutetodo de nuacutemeros aleatorios (Random
Digits) los primeros cinco (5) nuacutemeros de documentos Ruta a seguir para el presente muestreo inicie en liacutenea 31 columnas 7 hacia abajo
d) Elaborar el cuadro de evaluacioacuten de muestreo
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e) Evalueacute los resultados y emita la(s) conclusioacuten(s) correspondiente(s)
RESOLUCIOacuteN
a) Universo Real
Ultima Orden de compra del antildeo 2001 = No 11949 Primera Orden de compra del antildeo 2001 = No 2549 Universo Real 9400
Universo Estimado200 Oacuterdenes de compra aproximadamente semanalmente47 semanas trabajo la empresa
Universo Estimado = 200 47 = 9400
Universo a utilizar = 9400Porque en las tablas para determinar el tamantildeo de la muestra (2ordf 2b 2c etc) el nuacutemero maacutes proacuteximo a 9400 es 9000 en la columna sup3Number of Items in Fieldacute
b) Tamantildeo de la Muestra
185 Oacuterdenes de compra que puede redondear a 200 para cubrir posibles anulaciones que existieran
Se utiliza la tabla 2e pues es la que corresponde al de ocurrencia de 2 y 95 de nivel de confianza
c) Localizacioacuten de oacuterdenes de compra a examinar por el meacutetodo de nuacutemeros aleatorios
Se establecioacute al azar la liacutenea y columna para establecer la ruta a seguir liacutenea 31 columna 7nuacutemero al azar 74087 la ruta se sigue a partir de este nuacutemero para abajo hasta agotar la columna 7 despueacutes se sigue con la columna 8 910 etc7622 2854 1891 2829 2988 0611 no aplica etc
d) EMPRESA PIRAacuteMIDE LTDA
HOJA DE EVALUACIOacuteN DE MUESTREO ESTADIacuteSTICOAREA COMPRAS
PERIODO DEL 01 DE ENERO AL 31 DE DICIEMBRE DE 2001
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Universo Real 180 9400 = 8460 200
Tasa de error real 2 = 11 180
Tasa () de error sobre el nivel de confianza
Si la tasa de error excede a los liacutemites de la tasa () de error sobre nivel de confianza deben tomar otras decisiones como extensioacuten de la prueba
e) CONCLUSIOacuteN
Para todo los atributos es aceptable la muestra tomada en virtud de que la tasa de error real esta comprendida en los rasgos del de error sobre el nivel de confianza
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DESARROLLO DE UN CASO PRAacuteCTICO SIGUIENDO PASO A PASO EL PLANDE MUESTREO ESTADIacuteSTICO
PLANTEAMIENTO
La empresa piraacutemide Ltda Con sede en Quetzaltenango ha crecido financieramente en los uacuteltimos antildeos Debido a este crecimiento usted como auditor externo decidioacute utilizar el muestreo estadiacutestico para comprobar el control interno del aacuterea de compras
La empresa trabajo 47 semanas en el antildeo que concluyo el 31 de diciembre de 2004 Se estima que emitioacute 200 oacuterdenes de compra cada semana
La empresa tiene numeradas las oacuterdenes de compra del antildeo 2004 de la 2549 a la 11949Las condiciones para muestra se describen a continuacioacuten
Nivel de confianza 95Precisioacuten +- 2Intervalo de confianza 0 - 4 de Ocurrencia 2
Los atributos que se estudiaran en el muestreo son los siguientes
a) Que exista una cotizacioacuten previa b) Que la orden de compra este autorizadac) Que exista de nota de recepcioacutend) Concordancia entre factura orden de compra y nota de recepcioacutene) Distribucioacuten y registro contable f) Aprobacioacuten de pagog) Cancelacioacuten de documentos
Al realizar el muestreo se encontroacute la siguiente informacioacuten
ATRIBUTO DOCUMENTOS DOCUMENTOS CON EXCEPCIOacuteN ANULADOS
a) 02 20b) 05 -c) 01 25d) 03 -e) 04 -f) 01 -g) 01 -
SE PIDE
a) Determinar universo real universo estimado y el universo a utilizar b) Determinar el tamantildeo de la muestrac) Localizar los documentos a examinar mediante el meacutetodo de nuacutemeros aleatorios (Random
Digits) los primeros cinco (5) nuacutemeros de documentos Ruta a seguir para el presente muestreo inicie en liacutenea 31 columnas 7 hacia abajo
d) Elaborar el cuadro de evaluacioacuten de muestreo
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UNIVERSIDAD PRIVADA TELESUP 2012
e) Evalueacute los resultados y emita la(s) conclusioacuten(s) correspondiente(s)
RESOLUCIOacuteN
a) Universo Real
Ultima Orden de compra del antildeo 2001 = No 11949 Primera Orden de compra del antildeo 2001 = No 2549 Universo Real 9400
Universo Estimado200 Oacuterdenes de compra aproximadamente semanalmente47 semanas trabajo la empresa
Universo Estimado = 200 47 = 9400
Universo a utilizar = 9400Porque en las tablas para determinar el tamantildeo de la muestra (2ordf 2b 2c etc) el nuacutemero maacutes proacuteximo a 9400 es 9000 en la columna sup3Number of Items in Fieldacute
b) Tamantildeo de la Muestra
185 Oacuterdenes de compra que puede redondear a 200 para cubrir posibles anulaciones que existieran
Se utiliza la tabla 2e pues es la que corresponde al de ocurrencia de 2 y 95 de nivel de confianza
c) Localizacioacuten de oacuterdenes de compra a examinar por el meacutetodo de nuacutemeros aleatorios
Se establecioacute al azar la liacutenea y columna para establecer la ruta a seguir liacutenea 31 columna 7nuacutemero al azar 74087 la ruta se sigue a partir de este nuacutemero para abajo hasta agotar la columna 7 despueacutes se sigue con la columna 8 910 etc7622 2854 1891 2829 2988 0611 no aplica etc
d) EMPRESA PIRAacuteMIDE LTDA
HOJA DE EVALUACIOacuteN DE MUESTREO ESTADIacuteSTICOAREA COMPRAS
PERIODO DEL 01 DE ENERO AL 31 DE DICIEMBRE DE 2001
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UNIVERSIDAD PRIVADA TELESUP 2012
Universo Real 180 9400 = 8460 200
Tasa de error real 2 = 11 180
Tasa () de error sobre el nivel de confianza
Si la tasa de error excede a los liacutemites de la tasa () de error sobre nivel de confianza deben tomar otras decisiones como extensioacuten de la prueba
e) CONCLUSIOacuteN
Para todo los atributos es aceptable la muestra tomada en virtud de que la tasa de error real esta comprendida en los rasgos del de error sobre el nivel de confianza
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UNIVERSIDAD PRIVADA TELESUP 2012
e) Evalueacute los resultados y emita la(s) conclusioacuten(s) correspondiente(s)
RESOLUCIOacuteN
a) Universo Real
Ultima Orden de compra del antildeo 2001 = No 11949 Primera Orden de compra del antildeo 2001 = No 2549 Universo Real 9400
Universo Estimado200 Oacuterdenes de compra aproximadamente semanalmente47 semanas trabajo la empresa
Universo Estimado = 200 47 = 9400
Universo a utilizar = 9400Porque en las tablas para determinar el tamantildeo de la muestra (2ordf 2b 2c etc) el nuacutemero maacutes proacuteximo a 9400 es 9000 en la columna sup3Number of Items in Fieldacute
b) Tamantildeo de la Muestra
185 Oacuterdenes de compra que puede redondear a 200 para cubrir posibles anulaciones que existieran
Se utiliza la tabla 2e pues es la que corresponde al de ocurrencia de 2 y 95 de nivel de confianza
c) Localizacioacuten de oacuterdenes de compra a examinar por el meacutetodo de nuacutemeros aleatorios
Se establecioacute al azar la liacutenea y columna para establecer la ruta a seguir liacutenea 31 columna 7nuacutemero al azar 74087 la ruta se sigue a partir de este nuacutemero para abajo hasta agotar la columna 7 despueacutes se sigue con la columna 8 910 etc7622 2854 1891 2829 2988 0611 no aplica etc
d) EMPRESA PIRAacuteMIDE LTDA
HOJA DE EVALUACIOacuteN DE MUESTREO ESTADIacuteSTICOAREA COMPRAS
PERIODO DEL 01 DE ENERO AL 31 DE DICIEMBRE DE 2001
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UNIVERSIDAD PRIVADA TELESUP 2012
Universo Real 180 9400 = 8460 200
Tasa de error real 2 = 11 180
Tasa () de error sobre el nivel de confianza
Si la tasa de error excede a los liacutemites de la tasa () de error sobre nivel de confianza deben tomar otras decisiones como extensioacuten de la prueba
e) CONCLUSIOacuteN
Para todo los atributos es aceptable la muestra tomada en virtud de que la tasa de error real esta comprendida en los rasgos del de error sobre el nivel de confianza
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UNIVERSIDAD PRIVADA TELESUP 2012
Universo Real 180 9400 = 8460 200
Tasa de error real 2 = 11 180
Tasa () de error sobre el nivel de confianza
Si la tasa de error excede a los liacutemites de la tasa () de error sobre nivel de confianza deben tomar otras decisiones como extensioacuten de la prueba
e) CONCLUSIOacuteN
Para todo los atributos es aceptable la muestra tomada en virtud de que la tasa de error real esta comprendida en los rasgos del de error sobre el nivel de confianza
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