EL ESPACIO Y EL TIEMPO SEGÚN EINSTEIN

RAFAEL FERRARO

Nuestra visión ingenua Nuestra visión ingenua del espacio y el tiempodel espacio y el tiempo

ElElTiempTiempoo

ROSARIO

BUENOS AIRES

El viajero informa desde Rosario que llegará a Buenos Aires en 3 hs.

ROSARIOBUENOS AIRES

El viaje Rosario-Buenos Aires demora 3 hs según los relojes que acompañan al tren.

BUENOS AIRES

También transcurren 3 hs en los relojes del sistema de estaciones ferroviarias.

Nuestra experiencia cotidiana nos sugiere que los lapsos de

tiempo son invariantesinvariantes

(tienen el mismo valor en distintos laboratorios en

movimiento relativo)

ElElEspaciEspacioo

50 m50 m

La longitud del vagón, medida a bordo del mismo, es de 50m.

50 m50 mEl vagón en movimiento también mide 50m.

Nuestra experiencia cotidiana nos sugiere que las longitudes

son invariantesinvariantes

(no dependen del estado de movimiento relativo del

cuerpo)

Sin embargo, nuestra experiencia cotidiana no debe ser tomada como única fuente de conocimiento, porque suele mostrarnos los

fenómenos restringidos a una cierta escalaescala

Podría suceder que la invariancia de Podría suceder que la invariancia de distancias y tiempos ante cambio de distancias y tiempos ante cambio de “laboratorio”, no sea más que una “laboratorio”, no sea más que una

apariencia propia de cierta escala de apariencia propia de cierta escala de velocidades relativasvelocidades relativas

ADICIÓN DE VELOCIDADES

La distancia entre ambos vehículos, medida en tierra,

se acorta 150 km cada hora

v1 = 100 km/hv2 = 50 km/h

una hora después:

100 km 50 km

Instalemos un laboratorio a bordo del automóvil.

¿Cuál será la velocidad del camión medida desde este nuevo laboratorio?

distancias distancias y tiempos y tiempos

invariantesinvariantes

150 km/h = v150 km/h = v11vv22 Teorema de adición de velocidadesTeorema de adición de velocidades

velocidad del velocidad del camión relativa al camión relativa al

automóvilautomóvil

150 km/h150 km/h

¿Será válido este teorema de adición ¿Será válido este teorema de adición a todas las escalas de velocidades? a todas las escalas de velocidades?

Tal vez sea tan sólo una excelente Tal vez sea tan sólo una excelente aproximación para velocidades aproximación para velocidades

pequeñaspequeñas

v1 = 100 km/hv2 = 50 km/h

¿Vale la adición de velocidades cuando se involucran velocidades muy grandes?

(Esto equivale a preguntar si la invariancia de distancias y tiempos es una noción adecuada a grandes velocidades)

La experiencia demuestra que la velocidad de la luz es la misma

en todos los laboratorios

Consecuencia: si la velocidad de la luz es invariante, entonces es erróneo creer en la invariancia de longitudes y tiempos

(Michelson-Morley (1887), etc.)

¿Cómo proceder sin ¿Cómo proceder sin preconceptos sobre la preconceptos sobre la

naturaleza del espacio y el naturaleza del espacio y el tiempo?tiempo?

Lo

Lo : longitud propia de la

barra

LABORATORIO PROPIO DE LA BARRALABORATORIO PROPIO DE LA BARRA

V

LABORATORIO PROPIO DE LA LABORATORIO PROPIO DE LA PARTÍCULAPARTÍCULA

L

V

: tiempo propio entre los

eventos

LoV t

LV

)(,)( Vt

VL

Lo

t

L

Lo

La relación entre la longitud L y la longitud propia Lo sólo puede depender de la velocidad V (lo mismo

para la relación entre los tiempos):

¿Cuál es el valor de V?

Según Einstein (1905):

el valor de Vdebe subordinarse a la invariancia de la velocidad de la luz.

En Física Clásica: V

LONGITUDES EN RELATIVIDAD ESPECIAL

INTERVALOS DE TIEMPO EN RELATIVIDAD ESPECIAL

distancia recorrida respecto de tierra

LUZ

distancia en tierra

longitud (propia) del vehículo

299.792,458 km/seg

299.792,458 km/seg

INVARIANCIA DE LA VELOCIDAD DE LA LUZ

2

2

1

1)(

c

VV

2

22

2

1

,1

c

Vt

c

VLL VoV

contracción de longitudes

dilatación de tiempos

¿POR QUÉ NO PERCIBIMOS LA CONTRACCIÓN DE LONGITUDES Y LA DILATACIÓN DEL TIEMPO?

3000 km/seg 0,005 %

150.000 km/seg 13,4 %

velocidad del vehículo efecto sobre longitudes y tiempos

30 km/seg 0,0000005 %

RESULTADOS DE LA RELATIVIDAD ESPECIAL

Adición relativista de velocidades:

221

2112 vv

1

vvv

c

Aún si v1 y v2 fueran un 10% de la velocidad de la luz la velocidad v21 se apartaría tan sólo un 1% del resultado galileano

ElElPrincipioPrincipiodede

RelatividadRelatividad

Los fenómenos mecánicos no revelan el estado de

movimiento de los laboratorios

¿En qué circunstancia se espera este resultado? ¿Si el vagón se “mueve”, o si está “en reposo”?

Respuesta: en cualquier caso que el movimiento sea “uniforme”.

En cambio, la aceleración del laboratorio En cambio, la aceleración del laboratorio (el (el cambiocambio de estado de movimiento) sí de estado de movimiento) sí

es detectable: es detectable:

cuando el tren frena o toma una curvacuando el tren frena o toma una curva

Principio de relatividad

En todos los laboratorios inerciales se verifican las mismas leyes fundamentales de la Física.

PRINCIPIO DE RELATIVIDAD

Las leyes de la Física deben formularse de tal manera que expresen la indetectabilidad del estado de movimiento de los laboratorios “inerciales”. Para ello, las leyes de la Física deben ser iguales en todos los laboratorios “inerciales”.

PRINCIPIO DE RELATIVIDAD

En las leyes de la Física intervienen distancias y tiempos.

Por lo tanto, las leyes de la Física tienen que atender a la forma en que distancias y tiempos se “transforman” al pasar de un laboratorio a otro, para poder ceñirse al Principio de relatividad.

Las leyes de la Mecánica de Newton cumplen el Principio de relatividad si las distancias y

tiempos son invariantes.

NewtonNewton ( (1642-17271642-1727))

Maxwell (1831-1879 )Maxwell (1831-1879 )

Las leyes del Electromagnetismo de Maxwell NONO cumplen el Principio de relatividad si las

distancias y tiempos son invariantes.

Einstein abandonó la creencia en distancias y tiempos invariantes. En su lugar, propuso propiedades del espacio y el tiempo tales que las leyes del electromagnetismo de Maxwell se cumplan en todos los laboratorios inerciales. De esa forma, el estado de movimiento del laboratorio no sería detectable mediante fenómenos electromagnéticos.

El uso de las leyes de Maxwell en cualquier laboratorio inercial implica que la velocidad de la luz tiene el mismo valor en cualquier laboratorio la velocidad de la luz tiene el mismo valor en cualquier laboratorio inercialinercial

c = 299.792,458 km/sc = 299.792,458 km/s

RELATIVIDAD ESPECIAL (1905)RELATIVIDAD ESPECIAL (1905)

Einstein

(1879-1955)

Si las nociones intuitivas de espacio y Si las nociones intuitivas de espacio y tiempo son sustituidas por las tiempo son sustituidas por las relativistas, entonces habrá que relativistas, entonces habrá que reformular las leyes de la Mecánica de reformular las leyes de la Mecánica de Newton para volverlas a ceñir al Newton para volverlas a ceñir al Principio de Relatividad. Principio de Relatividad.

Equivalencia masa-Equivalencia masa-energía:energía:

RESULTADOS DE LA RELATIVIDAD ESPECIAL