CristalograJia Recreativa

FIGURA 41 Regtfcscmi6n ortogonal de 21m 4 m y 6 m

21m 4m 6m

La tabla I muestra las combinaciones dispuestas en secuencia desde la mas baja a la mas alta simetria rotacional La tabla 2 muestra la distribuci6n convencional de los sistemas y clases cristalinas

Los 32 elementos y combinaciones de elementos posibles son identicos a las 32 posibles clases cristalinas 6 clases cristalograficas Algunas de las 32 clases de cristales tienen caracteristicas de simetria en comlln con otras 10 que permite agruparlas en uno de los seis sistemas cristalinos

514 EJES CRISTALOGRAFICOS

Con el prop6sito de dar nombre a las caras de los cristales se hace necesaria la utilizaci6n de unos ejes de referencia 6 coordenadas que sirven para ubicar en posici6n las respectivas formas extern as del crista Estos son los llamados Ejes cristalograficos que se deben tomar paralelos a aristas reales del crista

En general se eligen tres con excepci6n del sistema Hexagonal que necesita cuatro y en la mayoria de los cas os coinciden con los ejes de simetria del crista

En general se nombran como a by Cj se interceptan en el interior del cristal (son imaginarios) y cada uno tiene su extremo positivo y su extrema negativo Por convenci6n los extremos positivos se toman hacia el frente del observador hacia su derecha y hacia arriba Las otras posiciones seran las negativas

bullj 0gtbull

TABLA 1 Los 32 elementos de simetTia y sus combinaciones posibles (Cornelius Klein y Cornelius Hurlbut Jr Manual de Mineralogia 1998 34p )

Simetria de rotacion creciente shy

Solo ejes de rotacion

Solo ejes de rotoinversion

Combinaciones de ejes de rotacion

Una rotacion con plano perpendicular de simetria

Una rotacion con pIanos paralelos de simetria

Rotoinversion con rotacion y plano de simetria

Tres ejes de rotacion y pIanos perpendiculares de

simetria

Combinaciones de simetria adicional en diagramas

isometricos

1 2

i=C 2=m

222

2m

2mm

2m2m2m

I 23

2m3

3

3

32

3m (= 6) 32

32 m

4

4 422

4m

4mm

j2m

4m4m4m

432

43m

6

6=3m

622

6m

I6mm

62m

6m2m2m

4m32m I

I

I

~ s I)

~ ~ o

~ c- gtI)s ~

Cristalografia Recreativa

TA13LA 2 Las 32 Clascs Cristalinas (Cornelius Klein y orneius Huribul Jr Manual de Mincralogia 1998 4Ip)

Sistema cristalino CJase de cristal Sistema cristalino Clase de cristal

Tricinico I

Hexagonal

3

3 32

3m

321m

6

6 601

622

6mm

6m2

6m 21m 21m

Monoclinico

m

21m

Ortorr6mbico

222

mm2

21m 21m 21m

Tetragonal

4 4

41m

422 -Imm

I

4211l

41m 21111 21m Isometrico

I

23

21 m 3 432

13m

4 m32m

Los angulos formados entre los ejes se designan como alfa beta y

gamma Alfa esta entre b y c beta entre a y c y gamma entre a y b

Cada uno de los sistemas cristalinos queda caracterizado por sus propios

valores angulares y parametricos tal como se observa en la fig 42

De acuerdo al sistema los ejes seran

Sistema Cubico 6 Isometrico Tres ejes mutuamente perpendiculares

de longitudes iguales (par esto se usa el mismo color) y se llaman

aI a2 y aJ bull

Sistema Tetragorud Tres ejes mutuamente perpendiculares dos de ellos

los horizon tales son de iguallongitud (de igual color) y se llaman at y

a bull EI eje vertical es mas corto ltgt mas largo que los otros dos 2

WU]PlSV snWJlgtS SO] ~p oun vpm wPltJ

SOJjrJllO]TlSll SJi3 0] JP SVJlSJ31~IVJ zv VIlnDH

Crisalografia Recreaiva

Sistema Hexagonal

Sistema Rombico

zanbs9A otJuaH tJIJIJtJW

Cristalograjia Recreaiva

Sistema R6mbico Tres ejes mutuamente perpendiculares y todos son de diferente longitud (de diferentes colmes)

Sistema Hexagonal Se usan cuatm ejes tres de ellos en el plano

horizontal y uno es vertical Los ejes horizontales son ai az y a y se situan a 1200 uno del otro EI cuarto eje es vertical es el eje C y puede ser de mayor 6 menor longitud que los horizontales Los tres ejes ai az y a

J son coplanares de iguallongitud (igual color) y

perpendiculares a C

Sistema Monoclinico Tres ejes desiguales (de diferente color) dos de ellos forman un angulo oblicuo siendo el tercero perpendicular al Plano de los otros dos

Sistema Triclinico Tres ejes desiguales (de diferente color) que se cortan en angulos oblicuos

5141 Relaciones axiales

En todos los sistemas cristalinos con excepci6n del Cubico existen Ejes cristalograficos con longitud diferente

Si se pudiera aislar la Celda unidad y medir las dimensiones de las aristas estariamos en la posibilidad de hallar las relaciones existentes entre las longitudes de cada arista

Con los rayos x se pueden medir con exactitud las dimensiones de la celda en unidades Amgstrom (A)

Se sabe por ejemplo que las dimensiones de la celda del azufre (S) son a = 1047 A b = 1287 A c = 2449 A

Haciendo el valor de b igual a la unidad se puede conocer el tamano de a y b relativo resulta entonces la relaci6n siguiente

a b c = 08315 I 1903

-81 shy

Martha Henao Vasquez

Mucho antes de la aplicaci6n de los ravos x para determinar las

dimensiones absolutas de la Celda unidad se conocia esta relacion entre la morfologia cristalina V la estructura interna Vse calcularon

relaciones axiales

Midiendo los angulos interfaciales en el cristal V haciendo ciertos calculos es posible conocer relaciones axiales que expresen las longitudes relativas de los Ejes cristalograficos

Es bastante sorprendente la poca diferencia que existe entre las relaciones axiales calculadas a partir de las dimensiones de la celda unidad (actuales) V las relaciones deducidas por mediciones morfologicas (antiguas) Para el azufre en 1869 se reportaron

a b c = 08131 1 19034

5142 lntersecciones de las caras

Las caras del crista I se definen en posicion por su intersecci6n con los Ejes cristalograficos

Una cara puede cortar a un eje a una cierta medida 0 ser paraleLa a el

Es importante determinar a que distancia relativa corta la cara a los diferentes ejes (fig 43)

FIGURA 43 Corte 6 paraldismo de una cam can los tres Ejes Criswlogrtiicos

tVcrticnl-C c8 I

bull bull bull b bull

_-b A~ __ - - - - ___ - - - - - - - A shybull

I A - - - - - - - - - - - - - - A

I a8

82

Cristaograjia Recrealiva

EI plano AA es paralelo a los ejes b y c y corta al eje a a una cierta medida por tanto las intersecciones para este plano son 1 a 00 b 00 c

El plano AA (es paralelo a AA) corta al eje a a una distancia doble de medida Sus intersecciones son 2a oob 00 c

El plano BB es paralelo a los ejes aye y corta a b a una cierta medida Sus intersecciones son OOa Ib 00c

El plano AB corta a los ejes A y B a distancias iguales y es paralelo a c Sus intersecciones son la I b 00c

Un plano que corte a los tres ejes a igual medida tendria de panimetros la 1b le

La figura 44 muestra el desarrollo de las caras cristalinas que son paralelas a los pianos indicados en la figura 43 Las intersecciones indicadas en las caras son valores estrictamente relativos y no indican longitudes reales de corte

FIGURA 44 Caras de un crital ) sus COrtes con los ejes a by c

(Klein y Hurlbut 1988 45 )

Cuando las intersecciones se asignan a las caras de un cristal sin conocimiento de las dimensiones de la Celda unitaria una cara que corte a los tres ejes recibe la asignaci6n la lb Ie y se llama Cara unidad del crista

Martha Henao Vasquez

CuanJo en el cristal hay varias caras que corten a los tres ejes se elige la mas grande y aquella que se desarrolle con mayor frecuencia

La figura 45 muestra un cristaI Rombico donde la cara sombreada corta a los tres Ejes cristalograficos en sus extremos positivos con intersecciones la lb Ie

FIG URA 45 ImeTsecciones de cara s call los tres fje1cril tillogrdjicos en un cristlll Ortor6mbico (Kle in y Hllrlbut 1988 45 )

lC

bull ~ A ~ Y b~ ~ --- - _shy -- ~ --shybull gtr

La cara que esta encima de la anterior se puede prolongar hacia los ejes y buscar su interseccion con ellos lIegando a ser 2a 2b 2 3 c respecto a la cara unidad

Dividiendo por dos como factor comun lIegamos a 1 a lb 13e

Debe entenderse que los para metros de una cara no tienen relaci6n con su tamafio pues una cara puede moverse paralelamente a si misma a cualquier distancia sin que cam bien los valores relativos de sus intersecciones con los ejes cristalograficos

5143 indices de Miller

Los indices de Miller de una eara consisten en una expresion de numeros enteros que se deducen de los para metros obtenLdos por interseccion y su posterior inversion Si es preciso se eliminan los fraccionarios

- 84 -

CriSfaograjia Recreafiva

Los numeros que expresan los indices se refieren en su orden a los

ejes a b y c (son cuatro en el sistema Hexagonal) Las letras que indican los diferentes ejes se omiten y para simplificar alln mas los

signos de relaci6n tambien se omiten

Volviendo a la fig 45 las intersecciones de las dos caras planteadas

son la Ib lc y 2 a 2b 2 3c respectivamente

Al invertir los parametros queda 11 11 11 y Vz Vz 3 2

respectivamente

Con el objeto de eliminar fraccionarios en la segundaexpresi6n multiplicamos por dos quedando entonces los indices de Miller de

(llI) para la cara unidad y (113) para la otra cara

Generalmente los numeros que expresan los indices de Miller s n

enteros pequenos Cuando estos numeros son de dos digitos se

utiliza la coma para separarios por ejemplo (1 12 4) y se lee uno doce cuatro

Si la cara corta a alguno de los ejes cristalograficos en forma negativa se coloca una raya encima del numero que corresponde a dicho corte por ejemplo (1 11 ) y se lee uno menos uno uno

N6tese que los indices que estamos expresando corresponden a

caras del cristal y por eso se colocan entre parentesis Si vamos a dar los indices de una Forma cristalina la expresi6n contiene el simbolo de Haves l T l

Cuando no se conocen las intersecciones exactas se usa el simbolo general (hkl) sabiendo que en su orden representan los reciprocos

de sus intersecciones a 10 largo de los ejes a by c

La expresi6n (hk) indica que una cara corta desigualmente a los

tres ejes

85

Martha Henao Vasquez

Si una cara es paralela a uno de los ejes y corta a los otros dos el simbolo general se escribe (Old) (hOi) 6 (hkO) segun sea el caso particu lar

Si la cara es paralela ados ejes y corta s610 a uno esa medida se considera una distancia unidad y los indices sedan (100) (010) (001) con sus equivalentes negativos (100) (010) y (001)

Para el sistema Hexagonal el simbolo general es (hkll) en donde las tres primeras letras se refieren a los ejes ai a2 y a y la ultima al eje C

Recordemos cual es la localizaci6n de los ejes en el sistema Hexagonal (fig 46) (tanto en la divisi6n Hexagonal como en la Romboedrica) tres ejes identicos llamados ai a2 y a coplanares y perpendiculares al eje C que es vertical Si los miramos en planta seria asi

FIGURA 46 Ejes cristalogrci[icos para eI sistema HexagonaL

- 86 shy

Cristalografia Recreativa

Como se puede observar el eje aJ en su extrema negativo se

encuentra entre los ejes a I Ya2 de extremos positivos Por esta raz6n el indice que Ie corresponde al tercer eje sera siempre negativo (T)

Tambien en esta notaci6n h + k + i = 0 se cumple invariablemente por ejemplo

En los indices

1010 1 + 0 + 1 = 0 1ILO 1 + 1 + 2 = 0 1121 1 + 1 + 2 = 0

515 FORMA CRISTALINA

El uso del termino Forma nos hace pensar en el aspecto externo del cristal 10 que queda expresado con la palabra habito

Cuando nos referimos a la Forma Cristalina pensamos en un conjunto de caras iguales (6 aproximadamente iguales debido a la frecuente deformaci6n de los cristales) relacionadas por elementos

de simetria

En general estas caras conservan las mismas propiedades fisicas y quimicas pues todas elias son el refiejo de igual orden at6mico

interno

Externamente las caras que componen una forma pueden tener

diferentes tamanos debido a la imperfecta formaci6n del crista

Para reconocerlas normalmente nos ayudamos por la observaci6n

de estrias naturales figuras de corrosi6n 6 crecimientos A veces es necesario someter el cristal a un ataque quimico que revele estas

evidencias

Martha Henao Vasquez

Aplicando el concepto dado anteriormente veamos cuantas formas encontramos en un crista I Cubico

Asi cristalizan con frecuencia la Halita Pirita y Galena (fig 47)

FI GURA 47 Aruilisis del concepw de Fonna Cristalina en 1m Cuba

Pirita

Procedencia Mu zo Boyacd

Procedencia Zipaquira

Ga lena Procedcncia Santander de

Quilichao Callaquoa

Cada una de las seis caras que componen el cristal tiene relacion con las otras mediante los elementos de simetria existentes es decir por medio de los ejes (Cuaternarios Ternarios Binarios) por los pianos de simetria 0 por el Centro de simetria

Cada una de las caras es ademas en su fo rma y aspecto igual a las demas Llegamos entonces a la conclusion de que en este cristal solo hay una Forma cristalina

middot 88 -

Crislaograjia ReCreliliva

Para representarla con la notacLOn de Miller debemos seguir algunas convenciones ya establecidas Estas son en 10 posible elegir una expresi6n positiva es decir un simbolo en donde todas las partes sean positivas ademas eI simbolo debe presentar sus partes de forma creciente (ascendente en magnitud)

Expresando las seis caras del Cubo con sus indices de Miller tenemos

Cara 1 (100) cara 4 (100) Cara 2 (010) cara 5 (010) Cara 3 (001) cara 6 (Oon

Vemos como toda expresi6n positiva tiene su equivalente negativo Por esto podemos concluir la existencia del Centro de simetria

Siguiendo las convenciones antes explicadas se e1ige la expresi6n (001) para representar la forma de este cristal

Note como las expresiones negativas quedan todas descartadas

Se llama Forma general a aquella que tiene por indices (hkl) es decir que corta diferentemente a los tres ejes cristalograficos

En un crista I puede haber un nllmero variable de Formas desde una sola (como en eI caso del Cubo) hasta combinaciones de cuatro cinco y aun mas

Una Forma compuesta s610 por dos caras que sean paralelas tiene que estar acompanada de otra u otras formas en eI cristal porque por si sola no puede llenar el espacio tridimensional estas son las llamadas formas abiertas

En las figuras 48 y 49 vemos algunos ejemplos de Formas abiertas AI extender las caras y mirar los interceptos de unas con otras vemos que no pueden cerrar 6 llenar el espacio

Martha Henao Vasquez

Una Forma sera cerrada si las prolongaciones de sus caras limitan enteramente eI crista

EI Cubo es por ejemplo una Forma cerrada pues sus seis caras se encuentran y se cortan unas con otras

Las figuras 50 51 y 52 muestran algunos ejemplos de formas cerradas Notese como pueden existir solas a en combinacion con otras cerradas a abiertas

5151 Nombres de las Formas

51511 Pinacoide

Forma abierta constituida por dos caras paralelas (fig48)

FIGURA 48 Forma Cristalina Pinacoide

Corind6n (Rubi) Procedencia Madagascar

51512 Prisma

Forma abierta que puede estar compuesta por tres cuatro seis ocho 6 doce caras todas elias paralelas al mismo eje EI numero de caras depende del sistema al cual pertenece eI crista

- gO shy

Cristalograjia Recreativa

FIGURA 49 Forma Crisalina PrislThl Turmalina var Charlo ProccJcncia Ncudeck Bohemia

51513 Bipiramide

Forma cerrada de seis ocho doce dieciseis 6 veinticuatro caras segLIn sea el sistema

Pueden considerarse como formadas por dos Piramides unidas por reflexi6n la una sobre la otra a traves de un Plano de simetria horizontal

FIGURA 50 Forma CTistalina Bipinimide

Martha Henao Vasquez

51514 Trapezoedro trigonal

Forma cerrada compuesta por seis caras las tres superiores giradas con respecto a las tres inferiores

Esta Forma es el resultado de un eje Ternario combinado con ejes Binarios perpendiculares

FIGURA 51 Forma Crista lillll Trapezoedro trigonal

51515 Escalenoedro Hexagonal

Forma cerrada compuesta de doce caras tres pares de caras arriba y

tres pares abajo en posicion alterna relacionadas entre si por una rotoinversion Ternaria La forma geometrica de cada una es un triangulo escaleno

FIGURA 52 Forma Cristalina Escalenoedro

- 92 shy

Cristalografia ReCrealila

51516 Romboedro

Seis caras que constituyen una Forma cerrada tres de ellas en la parte superior alternan con las otras tres en la parte inferior giradas entre St 600

bull

FIGURA 53 Forma Crisudina Romboedro akita var Espato d~ Islandia Procedencia Neu Mexico USA

51517 Cubo 6 Hexaedro

Forma cerrada compuesta por seis caras que se cortan a 900 una de otra

FIGURA 54 Fortna Criltlliina Ctbo uHexaedro Halita Proccdencia Zipaqtlird Ctlndinamarca

Martha Henao Vasquez

51518 Octaedro

Forma cerrada compuesta por ocho caras cada una con aspecto geometrico de un triangu[o equilatero

FIGURA 55 Farma Cristatina Octacdro Magneti ta

51519 Dodecaedro R6mbico

Forma cerrada compuesta por doce caras cada una con aspecto de rombo

FIGURA 56 Farma Cristatina Dodecaedro R6mbico Granate

- 94 shy

Cristalograjia RecrealivQ

515110 Trapezoedro

Forma cerrada compuesta por veinticuatro caras caJa una de aspecto geometrico trapezoidal

FI URA 57 Forma Criswlina Traptlzoedro Granate Proccdencia UCtLtilla Norte de SaJltander

515111 Tetraedro

Forma cerrada compuesta por cuatro caras cad a una con forma geometrica de un triangulo equilatero

FIGURA 58 Forma Cristalina Tetraedro

bullj 0gtbull

TABLA 1 Los 32 elementos de simetTia y sus combinaciones posibles (Cornelius Klein y Cornelius Hurlbut Jr Manual de Mineralogia 1998 34p )

Simetria de rotacion creciente shy

Solo ejes de rotacion

Solo ejes de rotoinversion

Combinaciones de ejes de rotacion

Una rotacion con plano perpendicular de simetria

Una rotacion con pIanos paralelos de simetria

Rotoinversion con rotacion y plano de simetria

Tres ejes de rotacion y pIanos perpendiculares de

simetria

Combinaciones de simetria adicional en diagramas

isometricos

1 2

i=C 2=m

222

2m

2mm

2m2m2m

I 23

2m3

3

3

32

3m (= 6) 32

32 m

4

4 422

4m

4mm

j2m

4m4m4m

432

43m

6

6=3m

622

6m

I6mm

62m

6m2m2m

4m32m I

I

I

~ s I)

~ ~ o

~ c- gtI)s ~

Cristalografia Recreativa

TA13LA 2 Las 32 Clascs Cristalinas (Cornelius Klein y orneius Huribul Jr Manual de Mincralogia 1998 4Ip)

Sistema cristalino CJase de cristal Sistema cristalino Clase de cristal

Tricinico I

Hexagonal

3

3 32

3m

321m

6

6 601

622

6mm

6m2

6m 21m 21m

Monoclinico

m

21m

Ortorr6mbico

222

mm2

21m 21m 21m

Tetragonal

4 4

41m

422 -Imm

I

4211l

41m 21111 21m Isometrico

I

23

21 m 3 432

13m

4 m32m

Los angulos formados entre los ejes se designan como alfa beta y

gamma Alfa esta entre b y c beta entre a y c y gamma entre a y b

Cada uno de los sistemas cristalinos queda caracterizado por sus propios

valores angulares y parametricos tal como se observa en la fig 42

De acuerdo al sistema los ejes seran

Sistema Cubico 6 Isometrico Tres ejes mutuamente perpendiculares

de longitudes iguales (par esto se usa el mismo color) y se llaman

aI a2 y aJ bull

Sistema Tetragorud Tres ejes mutuamente perpendiculares dos de ellos

los horizon tales son de iguallongitud (de igual color) y se llaman at y

a bull EI eje vertical es mas corto ltgt mas largo que los otros dos 2

WU]PlSV snWJlgtS SO] ~p oun vpm wPltJ

SOJjrJllO]TlSll SJi3 0] JP SVJlSJ31~IVJ zv VIlnDH

Crisalografia Recreaiva

Sistema Hexagonal

Sistema Rombico

zanbs9A otJuaH tJIJIJtJW

Cristalograjia Recreaiva

Sistema R6mbico Tres ejes mutuamente perpendiculares y todos son de diferente longitud (de diferentes colmes)

Sistema Hexagonal Se usan cuatm ejes tres de ellos en el plano

horizontal y uno es vertical Los ejes horizontales son ai az y a y se situan a 1200 uno del otro EI cuarto eje es vertical es el eje C y puede ser de mayor 6 menor longitud que los horizontales Los tres ejes ai az y a

J son coplanares de iguallongitud (igual color) y

perpendiculares a C

Sistema Monoclinico Tres ejes desiguales (de diferente color) dos de ellos forman un angulo oblicuo siendo el tercero perpendicular al Plano de los otros dos

Sistema Triclinico Tres ejes desiguales (de diferente color) que se cortan en angulos oblicuos

5141 Relaciones axiales

En todos los sistemas cristalinos con excepci6n del Cubico existen Ejes cristalograficos con longitud diferente

Si se pudiera aislar la Celda unidad y medir las dimensiones de las aristas estariamos en la posibilidad de hallar las relaciones existentes entre las longitudes de cada arista

Con los rayos x se pueden medir con exactitud las dimensiones de la celda en unidades Amgstrom (A)

Se sabe por ejemplo que las dimensiones de la celda del azufre (S) son a = 1047 A b = 1287 A c = 2449 A

Haciendo el valor de b igual a la unidad se puede conocer el tamano de a y b relativo resulta entonces la relaci6n siguiente

a b c = 08315 I 1903

-81 shy

Martha Henao Vasquez

Mucho antes de la aplicaci6n de los ravos x para determinar las

dimensiones absolutas de la Celda unidad se conocia esta relacion entre la morfologia cristalina V la estructura interna Vse calcularon

relaciones axiales

Midiendo los angulos interfaciales en el cristal V haciendo ciertos calculos es posible conocer relaciones axiales que expresen las longitudes relativas de los Ejes cristalograficos

Es bastante sorprendente la poca diferencia que existe entre las relaciones axiales calculadas a partir de las dimensiones de la celda unidad (actuales) V las relaciones deducidas por mediciones morfologicas (antiguas) Para el azufre en 1869 se reportaron

a b c = 08131 1 19034

5142 lntersecciones de las caras

Las caras del crista I se definen en posicion por su intersecci6n con los Ejes cristalograficos

Una cara puede cortar a un eje a una cierta medida 0 ser paraleLa a el

Es importante determinar a que distancia relativa corta la cara a los diferentes ejes (fig 43)

FIGURA 43 Corte 6 paraldismo de una cam can los tres Ejes Criswlogrtiicos

tVcrticnl-C c8 I

bull bull bull b bull

_-b A~ __ - - - - ___ - - - - - - - A shybull

I A - - - - - - - - - - - - - - A

I a8

82

Cristaograjia Recrealiva

EI plano AA es paralelo a los ejes b y c y corta al eje a a una cierta medida por tanto las intersecciones para este plano son 1 a 00 b 00 c

El plano AA (es paralelo a AA) corta al eje a a una distancia doble de medida Sus intersecciones son 2a oob 00 c

El plano BB es paralelo a los ejes aye y corta a b a una cierta medida Sus intersecciones son OOa Ib 00c

El plano AB corta a los ejes A y B a distancias iguales y es paralelo a c Sus intersecciones son la I b 00c

Un plano que corte a los tres ejes a igual medida tendria de panimetros la 1b le

La figura 44 muestra el desarrollo de las caras cristalinas que son paralelas a los pianos indicados en la figura 43 Las intersecciones indicadas en las caras son valores estrictamente relativos y no indican longitudes reales de corte

FIGURA 44 Caras de un crital ) sus COrtes con los ejes a by c

(Klein y Hurlbut 1988 45 )

Cuando las intersecciones se asignan a las caras de un cristal sin conocimiento de las dimensiones de la Celda unitaria una cara que corte a los tres ejes recibe la asignaci6n la lb Ie y se llama Cara unidad del crista

Martha Henao Vasquez

CuanJo en el cristal hay varias caras que corten a los tres ejes se elige la mas grande y aquella que se desarrolle con mayor frecuencia

La figura 45 muestra un cristaI Rombico donde la cara sombreada corta a los tres Ejes cristalograficos en sus extremos positivos con intersecciones la lb Ie

FIG URA 45 ImeTsecciones de cara s call los tres fje1cril tillogrdjicos en un cristlll Ortor6mbico (Kle in y Hllrlbut 1988 45 )

lC

bull ~ A ~ Y b~ ~ --- - _shy -- ~ --shybull gtr

La cara que esta encima de la anterior se puede prolongar hacia los ejes y buscar su interseccion con ellos lIegando a ser 2a 2b 2 3 c respecto a la cara unidad

Dividiendo por dos como factor comun lIegamos a 1 a lb 13e

Debe entenderse que los para metros de una cara no tienen relaci6n con su tamafio pues una cara puede moverse paralelamente a si misma a cualquier distancia sin que cam bien los valores relativos de sus intersecciones con los ejes cristalograficos

5143 indices de Miller

Los indices de Miller de una eara consisten en una expresion de numeros enteros que se deducen de los para metros obtenLdos por interseccion y su posterior inversion Si es preciso se eliminan los fraccionarios

- 84 -

CriSfaograjia Recreafiva

Los numeros que expresan los indices se refieren en su orden a los

ejes a b y c (son cuatro en el sistema Hexagonal) Las letras que indican los diferentes ejes se omiten y para simplificar alln mas los

signos de relaci6n tambien se omiten

Volviendo a la fig 45 las intersecciones de las dos caras planteadas

son la Ib lc y 2 a 2b 2 3c respectivamente

Al invertir los parametros queda 11 11 11 y Vz Vz 3 2

respectivamente

Con el objeto de eliminar fraccionarios en la segundaexpresi6n multiplicamos por dos quedando entonces los indices de Miller de

(llI) para la cara unidad y (113) para la otra cara

Generalmente los numeros que expresan los indices de Miller s n

enteros pequenos Cuando estos numeros son de dos digitos se

utiliza la coma para separarios por ejemplo (1 12 4) y se lee uno doce cuatro

Si la cara corta a alguno de los ejes cristalograficos en forma negativa se coloca una raya encima del numero que corresponde a dicho corte por ejemplo (1 11 ) y se lee uno menos uno uno

N6tese que los indices que estamos expresando corresponden a

caras del cristal y por eso se colocan entre parentesis Si vamos a dar los indices de una Forma cristalina la expresi6n contiene el simbolo de Haves l T l

Cuando no se conocen las intersecciones exactas se usa el simbolo general (hkl) sabiendo que en su orden representan los reciprocos

de sus intersecciones a 10 largo de los ejes a by c

La expresi6n (hk) indica que una cara corta desigualmente a los

tres ejes

85

Martha Henao Vasquez

Si una cara es paralela a uno de los ejes y corta a los otros dos el simbolo general se escribe (Old) (hOi) 6 (hkO) segun sea el caso particu lar

Si la cara es paralela ados ejes y corta s610 a uno esa medida se considera una distancia unidad y los indices sedan (100) (010) (001) con sus equivalentes negativos (100) (010) y (001)

Para el sistema Hexagonal el simbolo general es (hkll) en donde las tres primeras letras se refieren a los ejes ai a2 y a y la ultima al eje C

Recordemos cual es la localizaci6n de los ejes en el sistema Hexagonal (fig 46) (tanto en la divisi6n Hexagonal como en la Romboedrica) tres ejes identicos llamados ai a2 y a coplanares y perpendiculares al eje C que es vertical Si los miramos en planta seria asi

FIGURA 46 Ejes cristalogrci[icos para eI sistema HexagonaL

- 86 shy

Cristalografia Recreativa

Como se puede observar el eje aJ en su extrema negativo se

encuentra entre los ejes a I Ya2 de extremos positivos Por esta raz6n el indice que Ie corresponde al tercer eje sera siempre negativo (T)

Tambien en esta notaci6n h + k + i = 0 se cumple invariablemente por ejemplo

En los indices

1010 1 + 0 + 1 = 0 1ILO 1 + 1 + 2 = 0 1121 1 + 1 + 2 = 0

515 FORMA CRISTALINA

El uso del termino Forma nos hace pensar en el aspecto externo del cristal 10 que queda expresado con la palabra habito

Cuando nos referimos a la Forma Cristalina pensamos en un conjunto de caras iguales (6 aproximadamente iguales debido a la frecuente deformaci6n de los cristales) relacionadas por elementos

de simetria

En general estas caras conservan las mismas propiedades fisicas y quimicas pues todas elias son el refiejo de igual orden at6mico

interno

Externamente las caras que componen una forma pueden tener

diferentes tamanos debido a la imperfecta formaci6n del crista

Para reconocerlas normalmente nos ayudamos por la observaci6n

de estrias naturales figuras de corrosi6n 6 crecimientos A veces es necesario someter el cristal a un ataque quimico que revele estas

evidencias

Martha Henao Vasquez

Aplicando el concepto dado anteriormente veamos cuantas formas encontramos en un crista I Cubico

Asi cristalizan con frecuencia la Halita Pirita y Galena (fig 47)

FI GURA 47 Aruilisis del concepw de Fonna Cristalina en 1m Cuba

Pirita

Procedencia Mu zo Boyacd

Procedencia Zipaquira

Ga lena Procedcncia Santander de

Quilichao Callaquoa

Cada una de las seis caras que componen el cristal tiene relacion con las otras mediante los elementos de simetria existentes es decir por medio de los ejes (Cuaternarios Ternarios Binarios) por los pianos de simetria 0 por el Centro de simetria

Cada una de las caras es ademas en su fo rma y aspecto igual a las demas Llegamos entonces a la conclusion de que en este cristal solo hay una Forma cristalina

middot 88 -

Crislaograjia ReCreliliva

Para representarla con la notacLOn de Miller debemos seguir algunas convenciones ya establecidas Estas son en 10 posible elegir una expresi6n positiva es decir un simbolo en donde todas las partes sean positivas ademas eI simbolo debe presentar sus partes de forma creciente (ascendente en magnitud)

Expresando las seis caras del Cubo con sus indices de Miller tenemos

Cara 1 (100) cara 4 (100) Cara 2 (010) cara 5 (010) Cara 3 (001) cara 6 (Oon

Vemos como toda expresi6n positiva tiene su equivalente negativo Por esto podemos concluir la existencia del Centro de simetria

Siguiendo las convenciones antes explicadas se e1ige la expresi6n (001) para representar la forma de este cristal

Note como las expresiones negativas quedan todas descartadas

Se llama Forma general a aquella que tiene por indices (hkl) es decir que corta diferentemente a los tres ejes cristalograficos

En un crista I puede haber un nllmero variable de Formas desde una sola (como en eI caso del Cubo) hasta combinaciones de cuatro cinco y aun mas

Una Forma compuesta s610 por dos caras que sean paralelas tiene que estar acompanada de otra u otras formas en eI cristal porque por si sola no puede llenar el espacio tridimensional estas son las llamadas formas abiertas

En las figuras 48 y 49 vemos algunos ejemplos de Formas abiertas AI extender las caras y mirar los interceptos de unas con otras vemos que no pueden cerrar 6 llenar el espacio

Martha Henao Vasquez

Una Forma sera cerrada si las prolongaciones de sus caras limitan enteramente eI crista

EI Cubo es por ejemplo una Forma cerrada pues sus seis caras se encuentran y se cortan unas con otras

Las figuras 50 51 y 52 muestran algunos ejemplos de formas cerradas Notese como pueden existir solas a en combinacion con otras cerradas a abiertas

5151 Nombres de las Formas

51511 Pinacoide

Forma abierta constituida por dos caras paralelas (fig48)

FIGURA 48 Forma Cristalina Pinacoide

Corind6n (Rubi) Procedencia Madagascar

51512 Prisma

Forma abierta que puede estar compuesta por tres cuatro seis ocho 6 doce caras todas elias paralelas al mismo eje EI numero de caras depende del sistema al cual pertenece eI crista

- gO shy

Cristalograjia Recreativa

FIGURA 49 Forma Crisalina PrislThl Turmalina var Charlo ProccJcncia Ncudeck Bohemia

51513 Bipiramide

Forma cerrada de seis ocho doce dieciseis 6 veinticuatro caras segLIn sea el sistema

Pueden considerarse como formadas por dos Piramides unidas por reflexi6n la una sobre la otra a traves de un Plano de simetria horizontal

FIGURA 50 Forma CTistalina Bipinimide

Martha Henao Vasquez

51514 Trapezoedro trigonal

Forma cerrada compuesta por seis caras las tres superiores giradas con respecto a las tres inferiores

Esta Forma es el resultado de un eje Ternario combinado con ejes Binarios perpendiculares

FIGURA 51 Forma Crista lillll Trapezoedro trigonal

51515 Escalenoedro Hexagonal

Forma cerrada compuesta de doce caras tres pares de caras arriba y

tres pares abajo en posicion alterna relacionadas entre si por una rotoinversion Ternaria La forma geometrica de cada una es un triangulo escaleno

FIGURA 52 Forma Cristalina Escalenoedro

- 92 shy

Cristalografia ReCrealila

51516 Romboedro

Seis caras que constituyen una Forma cerrada tres de ellas en la parte superior alternan con las otras tres en la parte inferior giradas entre St 600

bull

FIGURA 53 Forma Crisudina Romboedro akita var Espato d~ Islandia Procedencia Neu Mexico USA

51517 Cubo 6 Hexaedro

Forma cerrada compuesta por seis caras que se cortan a 900 una de otra

FIGURA 54 Fortna Criltlliina Ctbo uHexaedro Halita Proccdencia Zipaqtlird Ctlndinamarca

Martha Henao Vasquez

51518 Octaedro

Forma cerrada compuesta por ocho caras cada una con aspecto geometrico de un triangu[o equilatero

FIGURA 55 Farma Cristatina Octacdro Magneti ta

51519 Dodecaedro R6mbico

Forma cerrada compuesta por doce caras cada una con aspecto de rombo

FIGURA 56 Farma Cristatina Dodecaedro R6mbico Granate

- 94 shy

Cristalograjia RecrealivQ

515110 Trapezoedro

Forma cerrada compuesta por veinticuatro caras caJa una de aspecto geometrico trapezoidal

FI URA 57 Forma Criswlina Traptlzoedro Granate Proccdencia UCtLtilla Norte de SaJltander

515111 Tetraedro

Forma cerrada compuesta por cuatro caras cad a una con forma geometrica de un triangulo equilatero

FIGURA 58 Forma Cristalina Tetraedro

Cristalografia Recreativa

TA13LA 2 Las 32 Clascs Cristalinas (Cornelius Klein y orneius Huribul Jr Manual de Mincralogia 1998 4Ip)

Sistema cristalino CJase de cristal Sistema cristalino Clase de cristal

Tricinico I

Hexagonal

3

3 32

3m

321m

6

6 601

622

6mm

6m2

6m 21m 21m

Monoclinico

m

21m

Ortorr6mbico

222

mm2

21m 21m 21m

Tetragonal

4 4

41m

422 -Imm

I

4211l

41m 21111 21m Isometrico

I

23

21 m 3 432

13m

4 m32m

Los angulos formados entre los ejes se designan como alfa beta y

gamma Alfa esta entre b y c beta entre a y c y gamma entre a y b

Cada uno de los sistemas cristalinos queda caracterizado por sus propios

valores angulares y parametricos tal como se observa en la fig 42

De acuerdo al sistema los ejes seran

Sistema Cubico 6 Isometrico Tres ejes mutuamente perpendiculares

de longitudes iguales (par esto se usa el mismo color) y se llaman

aI a2 y aJ bull

Sistema Tetragorud Tres ejes mutuamente perpendiculares dos de ellos

los horizon tales son de iguallongitud (de igual color) y se llaman at y

a bull EI eje vertical es mas corto ltgt mas largo que los otros dos 2

WU]PlSV snWJlgtS SO] ~p oun vpm wPltJ

SOJjrJllO]TlSll SJi3 0] JP SVJlSJ31~IVJ zv VIlnDH

Crisalografia Recreaiva

Sistema Hexagonal

Sistema Rombico

zanbs9A otJuaH tJIJIJtJW

Cristalograjia Recreaiva

Sistema R6mbico Tres ejes mutuamente perpendiculares y todos son de diferente longitud (de diferentes colmes)

Sistema Hexagonal Se usan cuatm ejes tres de ellos en el plano

horizontal y uno es vertical Los ejes horizontales son ai az y a y se situan a 1200 uno del otro EI cuarto eje es vertical es el eje C y puede ser de mayor 6 menor longitud que los horizontales Los tres ejes ai az y a

J son coplanares de iguallongitud (igual color) y

perpendiculares a C

Sistema Monoclinico Tres ejes desiguales (de diferente color) dos de ellos forman un angulo oblicuo siendo el tercero perpendicular al Plano de los otros dos

Sistema Triclinico Tres ejes desiguales (de diferente color) que se cortan en angulos oblicuos

5141 Relaciones axiales

En todos los sistemas cristalinos con excepci6n del Cubico existen Ejes cristalograficos con longitud diferente

Si se pudiera aislar la Celda unidad y medir las dimensiones de las aristas estariamos en la posibilidad de hallar las relaciones existentes entre las longitudes de cada arista

Con los rayos x se pueden medir con exactitud las dimensiones de la celda en unidades Amgstrom (A)

Se sabe por ejemplo que las dimensiones de la celda del azufre (S) son a = 1047 A b = 1287 A c = 2449 A

Haciendo el valor de b igual a la unidad se puede conocer el tamano de a y b relativo resulta entonces la relaci6n siguiente

a b c = 08315 I 1903

-81 shy

Martha Henao Vasquez

Mucho antes de la aplicaci6n de los ravos x para determinar las

dimensiones absolutas de la Celda unidad se conocia esta relacion entre la morfologia cristalina V la estructura interna Vse calcularon

relaciones axiales

Midiendo los angulos interfaciales en el cristal V haciendo ciertos calculos es posible conocer relaciones axiales que expresen las longitudes relativas de los Ejes cristalograficos

Es bastante sorprendente la poca diferencia que existe entre las relaciones axiales calculadas a partir de las dimensiones de la celda unidad (actuales) V las relaciones deducidas por mediciones morfologicas (antiguas) Para el azufre en 1869 se reportaron

a b c = 08131 1 19034

5142 lntersecciones de las caras

Las caras del crista I se definen en posicion por su intersecci6n con los Ejes cristalograficos

Una cara puede cortar a un eje a una cierta medida 0 ser paraleLa a el

Es importante determinar a que distancia relativa corta la cara a los diferentes ejes (fig 43)

FIGURA 43 Corte 6 paraldismo de una cam can los tres Ejes Criswlogrtiicos

tVcrticnl-C c8 I

bull bull bull b bull

_-b A~ __ - - - - ___ - - - - - - - A shybull

I A - - - - - - - - - - - - - - A

I a8

82

Cristaograjia Recrealiva

EI plano AA es paralelo a los ejes b y c y corta al eje a a una cierta medida por tanto las intersecciones para este plano son 1 a 00 b 00 c

El plano AA (es paralelo a AA) corta al eje a a una distancia doble de medida Sus intersecciones son 2a oob 00 c

El plano BB es paralelo a los ejes aye y corta a b a una cierta medida Sus intersecciones son OOa Ib 00c

El plano AB corta a los ejes A y B a distancias iguales y es paralelo a c Sus intersecciones son la I b 00c

Un plano que corte a los tres ejes a igual medida tendria de panimetros la 1b le

La figura 44 muestra el desarrollo de las caras cristalinas que son paralelas a los pianos indicados en la figura 43 Las intersecciones indicadas en las caras son valores estrictamente relativos y no indican longitudes reales de corte

FIGURA 44 Caras de un crital ) sus COrtes con los ejes a by c

(Klein y Hurlbut 1988 45 )

Cuando las intersecciones se asignan a las caras de un cristal sin conocimiento de las dimensiones de la Celda unitaria una cara que corte a los tres ejes recibe la asignaci6n la lb Ie y se llama Cara unidad del crista

Martha Henao Vasquez

CuanJo en el cristal hay varias caras que corten a los tres ejes se elige la mas grande y aquella que se desarrolle con mayor frecuencia

La figura 45 muestra un cristaI Rombico donde la cara sombreada corta a los tres Ejes cristalograficos en sus extremos positivos con intersecciones la lb Ie

FIG URA 45 ImeTsecciones de cara s call los tres fje1cril tillogrdjicos en un cristlll Ortor6mbico (Kle in y Hllrlbut 1988 45 )

lC

bull ~ A ~ Y b~ ~ --- - _shy -- ~ --shybull gtr

La cara que esta encima de la anterior se puede prolongar hacia los ejes y buscar su interseccion con ellos lIegando a ser 2a 2b 2 3 c respecto a la cara unidad

Dividiendo por dos como factor comun lIegamos a 1 a lb 13e

Debe entenderse que los para metros de una cara no tienen relaci6n con su tamafio pues una cara puede moverse paralelamente a si misma a cualquier distancia sin que cam bien los valores relativos de sus intersecciones con los ejes cristalograficos

5143 indices de Miller

Los indices de Miller de una eara consisten en una expresion de numeros enteros que se deducen de los para metros obtenLdos por interseccion y su posterior inversion Si es preciso se eliminan los fraccionarios

- 84 -

CriSfaograjia Recreafiva

Los numeros que expresan los indices se refieren en su orden a los

ejes a b y c (son cuatro en el sistema Hexagonal) Las letras que indican los diferentes ejes se omiten y para simplificar alln mas los

signos de relaci6n tambien se omiten

Volviendo a la fig 45 las intersecciones de las dos caras planteadas

son la Ib lc y 2 a 2b 2 3c respectivamente

Al invertir los parametros queda 11 11 11 y Vz Vz 3 2

respectivamente

Con el objeto de eliminar fraccionarios en la segundaexpresi6n multiplicamos por dos quedando entonces los indices de Miller de

(llI) para la cara unidad y (113) para la otra cara

Generalmente los numeros que expresan los indices de Miller s n

enteros pequenos Cuando estos numeros son de dos digitos se

utiliza la coma para separarios por ejemplo (1 12 4) y se lee uno doce cuatro

Si la cara corta a alguno de los ejes cristalograficos en forma negativa se coloca una raya encima del numero que corresponde a dicho corte por ejemplo (1 11 ) y se lee uno menos uno uno

N6tese que los indices que estamos expresando corresponden a

caras del cristal y por eso se colocan entre parentesis Si vamos a dar los indices de una Forma cristalina la expresi6n contiene el simbolo de Haves l T l

Cuando no se conocen las intersecciones exactas se usa el simbolo general (hkl) sabiendo que en su orden representan los reciprocos

de sus intersecciones a 10 largo de los ejes a by c

La expresi6n (hk) indica que una cara corta desigualmente a los

tres ejes

85

Martha Henao Vasquez

Si una cara es paralela a uno de los ejes y corta a los otros dos el simbolo general se escribe (Old) (hOi) 6 (hkO) segun sea el caso particu lar

Si la cara es paralela ados ejes y corta s610 a uno esa medida se considera una distancia unidad y los indices sedan (100) (010) (001) con sus equivalentes negativos (100) (010) y (001)

Para el sistema Hexagonal el simbolo general es (hkll) en donde las tres primeras letras se refieren a los ejes ai a2 y a y la ultima al eje C

Recordemos cual es la localizaci6n de los ejes en el sistema Hexagonal (fig 46) (tanto en la divisi6n Hexagonal como en la Romboedrica) tres ejes identicos llamados ai a2 y a coplanares y perpendiculares al eje C que es vertical Si los miramos en planta seria asi

FIGURA 46 Ejes cristalogrci[icos para eI sistema HexagonaL

- 86 shy

Cristalografia Recreativa

Como se puede observar el eje aJ en su extrema negativo se

encuentra entre los ejes a I Ya2 de extremos positivos Por esta raz6n el indice que Ie corresponde al tercer eje sera siempre negativo (T)

Tambien en esta notaci6n h + k + i = 0 se cumple invariablemente por ejemplo

En los indices

1010 1 + 0 + 1 = 0 1ILO 1 + 1 + 2 = 0 1121 1 + 1 + 2 = 0

515 FORMA CRISTALINA

El uso del termino Forma nos hace pensar en el aspecto externo del cristal 10 que queda expresado con la palabra habito

Cuando nos referimos a la Forma Cristalina pensamos en un conjunto de caras iguales (6 aproximadamente iguales debido a la frecuente deformaci6n de los cristales) relacionadas por elementos

de simetria

En general estas caras conservan las mismas propiedades fisicas y quimicas pues todas elias son el refiejo de igual orden at6mico

interno

Externamente las caras que componen una forma pueden tener

diferentes tamanos debido a la imperfecta formaci6n del crista

Para reconocerlas normalmente nos ayudamos por la observaci6n

de estrias naturales figuras de corrosi6n 6 crecimientos A veces es necesario someter el cristal a un ataque quimico que revele estas

evidencias

Martha Henao Vasquez

Aplicando el concepto dado anteriormente veamos cuantas formas encontramos en un crista I Cubico

Asi cristalizan con frecuencia la Halita Pirita y Galena (fig 47)

FI GURA 47 Aruilisis del concepw de Fonna Cristalina en 1m Cuba

Pirita

Procedencia Mu zo Boyacd

Procedencia Zipaquira

Ga lena Procedcncia Santander de

Quilichao Callaquoa

Cada una de las seis caras que componen el cristal tiene relacion con las otras mediante los elementos de simetria existentes es decir por medio de los ejes (Cuaternarios Ternarios Binarios) por los pianos de simetria 0 por el Centro de simetria

Cada una de las caras es ademas en su fo rma y aspecto igual a las demas Llegamos entonces a la conclusion de que en este cristal solo hay una Forma cristalina

middot 88 -

Crislaograjia ReCreliliva

Para representarla con la notacLOn de Miller debemos seguir algunas convenciones ya establecidas Estas son en 10 posible elegir una expresi6n positiva es decir un simbolo en donde todas las partes sean positivas ademas eI simbolo debe presentar sus partes de forma creciente (ascendente en magnitud)

Expresando las seis caras del Cubo con sus indices de Miller tenemos

Cara 1 (100) cara 4 (100) Cara 2 (010) cara 5 (010) Cara 3 (001) cara 6 (Oon

Vemos como toda expresi6n positiva tiene su equivalente negativo Por esto podemos concluir la existencia del Centro de simetria

Siguiendo las convenciones antes explicadas se e1ige la expresi6n (001) para representar la forma de este cristal

Note como las expresiones negativas quedan todas descartadas

Se llama Forma general a aquella que tiene por indices (hkl) es decir que corta diferentemente a los tres ejes cristalograficos

En un crista I puede haber un nllmero variable de Formas desde una sola (como en eI caso del Cubo) hasta combinaciones de cuatro cinco y aun mas

Una Forma compuesta s610 por dos caras que sean paralelas tiene que estar acompanada de otra u otras formas en eI cristal porque por si sola no puede llenar el espacio tridimensional estas son las llamadas formas abiertas

En las figuras 48 y 49 vemos algunos ejemplos de Formas abiertas AI extender las caras y mirar los interceptos de unas con otras vemos que no pueden cerrar 6 llenar el espacio

Martha Henao Vasquez

Una Forma sera cerrada si las prolongaciones de sus caras limitan enteramente eI crista

EI Cubo es por ejemplo una Forma cerrada pues sus seis caras se encuentran y se cortan unas con otras

Las figuras 50 51 y 52 muestran algunos ejemplos de formas cerradas Notese como pueden existir solas a en combinacion con otras cerradas a abiertas

5151 Nombres de las Formas

51511 Pinacoide

Forma abierta constituida por dos caras paralelas (fig48)

FIGURA 48 Forma Cristalina Pinacoide

Corind6n (Rubi) Procedencia Madagascar

51512 Prisma

Forma abierta que puede estar compuesta por tres cuatro seis ocho 6 doce caras todas elias paralelas al mismo eje EI numero de caras depende del sistema al cual pertenece eI crista

- gO shy

Cristalograjia Recreativa

FIGURA 49 Forma Crisalina PrislThl Turmalina var Charlo ProccJcncia Ncudeck Bohemia

51513 Bipiramide

Forma cerrada de seis ocho doce dieciseis 6 veinticuatro caras segLIn sea el sistema

Pueden considerarse como formadas por dos Piramides unidas por reflexi6n la una sobre la otra a traves de un Plano de simetria horizontal

FIGURA 50 Forma CTistalina Bipinimide

Martha Henao Vasquez

51514 Trapezoedro trigonal

Forma cerrada compuesta por seis caras las tres superiores giradas con respecto a las tres inferiores

Esta Forma es el resultado de un eje Ternario combinado con ejes Binarios perpendiculares

FIGURA 51 Forma Crista lillll Trapezoedro trigonal

51515 Escalenoedro Hexagonal

Forma cerrada compuesta de doce caras tres pares de caras arriba y

tres pares abajo en posicion alterna relacionadas entre si por una rotoinversion Ternaria La forma geometrica de cada una es un triangulo escaleno

FIGURA 52 Forma Cristalina Escalenoedro

- 92 shy

Cristalografia ReCrealila

51516 Romboedro

Seis caras que constituyen una Forma cerrada tres de ellas en la parte superior alternan con las otras tres en la parte inferior giradas entre St 600

bull

FIGURA 53 Forma Crisudina Romboedro akita var Espato d~ Islandia Procedencia Neu Mexico USA

51517 Cubo 6 Hexaedro

Forma cerrada compuesta por seis caras que se cortan a 900 una de otra

FIGURA 54 Fortna Criltlliina Ctbo uHexaedro Halita Proccdencia Zipaqtlird Ctlndinamarca

Martha Henao Vasquez

51518 Octaedro

Forma cerrada compuesta por ocho caras cada una con aspecto geometrico de un triangu[o equilatero

FIGURA 55 Farma Cristatina Octacdro Magneti ta

51519 Dodecaedro R6mbico

Forma cerrada compuesta por doce caras cada una con aspecto de rombo

FIGURA 56 Farma Cristatina Dodecaedro R6mbico Granate

- 94 shy

Cristalograjia RecrealivQ

515110 Trapezoedro

Forma cerrada compuesta por veinticuatro caras caJa una de aspecto geometrico trapezoidal

FI URA 57 Forma Criswlina Traptlzoedro Granate Proccdencia UCtLtilla Norte de SaJltander

515111 Tetraedro

Forma cerrada compuesta por cuatro caras cad a una con forma geometrica de un triangulo equilatero

FIGURA 58 Forma Cristalina Tetraedro

WU]PlSV snWJlgtS SO] ~p oun vpm wPltJ

SOJjrJllO]TlSll SJi3 0] JP SVJlSJ31~IVJ zv VIlnDH

Crisalografia Recreaiva

Sistema Hexagonal

Sistema Rombico

zanbs9A otJuaH tJIJIJtJW

Cristalograjia Recreaiva

Sistema R6mbico Tres ejes mutuamente perpendiculares y todos son de diferente longitud (de diferentes colmes)

Sistema Hexagonal Se usan cuatm ejes tres de ellos en el plano

horizontal y uno es vertical Los ejes horizontales son ai az y a y se situan a 1200 uno del otro EI cuarto eje es vertical es el eje C y puede ser de mayor 6 menor longitud que los horizontales Los tres ejes ai az y a

J son coplanares de iguallongitud (igual color) y

perpendiculares a C

Sistema Monoclinico Tres ejes desiguales (de diferente color) dos de ellos forman un angulo oblicuo siendo el tercero perpendicular al Plano de los otros dos

Sistema Triclinico Tres ejes desiguales (de diferente color) que se cortan en angulos oblicuos

5141 Relaciones axiales

En todos los sistemas cristalinos con excepci6n del Cubico existen Ejes cristalograficos con longitud diferente

Si se pudiera aislar la Celda unidad y medir las dimensiones de las aristas estariamos en la posibilidad de hallar las relaciones existentes entre las longitudes de cada arista

Con los rayos x se pueden medir con exactitud las dimensiones de la celda en unidades Amgstrom (A)

Se sabe por ejemplo que las dimensiones de la celda del azufre (S) son a = 1047 A b = 1287 A c = 2449 A

Haciendo el valor de b igual a la unidad se puede conocer el tamano de a y b relativo resulta entonces la relaci6n siguiente

a b c = 08315 I 1903

-81 shy

Martha Henao Vasquez

Mucho antes de la aplicaci6n de los ravos x para determinar las

dimensiones absolutas de la Celda unidad se conocia esta relacion entre la morfologia cristalina V la estructura interna Vse calcularon

relaciones axiales

Midiendo los angulos interfaciales en el cristal V haciendo ciertos calculos es posible conocer relaciones axiales que expresen las longitudes relativas de los Ejes cristalograficos

Es bastante sorprendente la poca diferencia que existe entre las relaciones axiales calculadas a partir de las dimensiones de la celda unidad (actuales) V las relaciones deducidas por mediciones morfologicas (antiguas) Para el azufre en 1869 se reportaron

a b c = 08131 1 19034

5142 lntersecciones de las caras

Las caras del crista I se definen en posicion por su intersecci6n con los Ejes cristalograficos

Una cara puede cortar a un eje a una cierta medida 0 ser paraleLa a el

Es importante determinar a que distancia relativa corta la cara a los diferentes ejes (fig 43)

FIGURA 43 Corte 6 paraldismo de una cam can los tres Ejes Criswlogrtiicos

tVcrticnl-C c8 I

bull bull bull b bull

_-b A~ __ - - - - ___ - - - - - - - A shybull

I A - - - - - - - - - - - - - - A

I a8

82

Cristaograjia Recrealiva

EI plano AA es paralelo a los ejes b y c y corta al eje a a una cierta medida por tanto las intersecciones para este plano son 1 a 00 b 00 c

El plano AA (es paralelo a AA) corta al eje a a una distancia doble de medida Sus intersecciones son 2a oob 00 c

El plano BB es paralelo a los ejes aye y corta a b a una cierta medida Sus intersecciones son OOa Ib 00c

El plano AB corta a los ejes A y B a distancias iguales y es paralelo a c Sus intersecciones son la I b 00c

Un plano que corte a los tres ejes a igual medida tendria de panimetros la 1b le

La figura 44 muestra el desarrollo de las caras cristalinas que son paralelas a los pianos indicados en la figura 43 Las intersecciones indicadas en las caras son valores estrictamente relativos y no indican longitudes reales de corte

FIGURA 44 Caras de un crital ) sus COrtes con los ejes a by c

(Klein y Hurlbut 1988 45 )

Cuando las intersecciones se asignan a las caras de un cristal sin conocimiento de las dimensiones de la Celda unitaria una cara que corte a los tres ejes recibe la asignaci6n la lb Ie y se llama Cara unidad del crista

Martha Henao Vasquez

CuanJo en el cristal hay varias caras que corten a los tres ejes se elige la mas grande y aquella que se desarrolle con mayor frecuencia

La figura 45 muestra un cristaI Rombico donde la cara sombreada corta a los tres Ejes cristalograficos en sus extremos positivos con intersecciones la lb Ie

FIG URA 45 ImeTsecciones de cara s call los tres fje1cril tillogrdjicos en un cristlll Ortor6mbico (Kle in y Hllrlbut 1988 45 )

lC

bull ~ A ~ Y b~ ~ --- - _shy -- ~ --shybull gtr

La cara que esta encima de la anterior se puede prolongar hacia los ejes y buscar su interseccion con ellos lIegando a ser 2a 2b 2 3 c respecto a la cara unidad

Dividiendo por dos como factor comun lIegamos a 1 a lb 13e

Debe entenderse que los para metros de una cara no tienen relaci6n con su tamafio pues una cara puede moverse paralelamente a si misma a cualquier distancia sin que cam bien los valores relativos de sus intersecciones con los ejes cristalograficos

5143 indices de Miller

Los indices de Miller de una eara consisten en una expresion de numeros enteros que se deducen de los para metros obtenLdos por interseccion y su posterior inversion Si es preciso se eliminan los fraccionarios

- 84 -

CriSfaograjia Recreafiva

Los numeros que expresan los indices se refieren en su orden a los

ejes a b y c (son cuatro en el sistema Hexagonal) Las letras que indican los diferentes ejes se omiten y para simplificar alln mas los

signos de relaci6n tambien se omiten

Volviendo a la fig 45 las intersecciones de las dos caras planteadas

son la Ib lc y 2 a 2b 2 3c respectivamente

Al invertir los parametros queda 11 11 11 y Vz Vz 3 2

respectivamente

Con el objeto de eliminar fraccionarios en la segundaexpresi6n multiplicamos por dos quedando entonces los indices de Miller de

(llI) para la cara unidad y (113) para la otra cara

Generalmente los numeros que expresan los indices de Miller s n

enteros pequenos Cuando estos numeros son de dos digitos se

utiliza la coma para separarios por ejemplo (1 12 4) y se lee uno doce cuatro

Si la cara corta a alguno de los ejes cristalograficos en forma negativa se coloca una raya encima del numero que corresponde a dicho corte por ejemplo (1 11 ) y se lee uno menos uno uno

N6tese que los indices que estamos expresando corresponden a

caras del cristal y por eso se colocan entre parentesis Si vamos a dar los indices de una Forma cristalina la expresi6n contiene el simbolo de Haves l T l

Cuando no se conocen las intersecciones exactas se usa el simbolo general (hkl) sabiendo que en su orden representan los reciprocos

de sus intersecciones a 10 largo de los ejes a by c

La expresi6n (hk) indica que una cara corta desigualmente a los

tres ejes

85

Martha Henao Vasquez

Si una cara es paralela a uno de los ejes y corta a los otros dos el simbolo general se escribe (Old) (hOi) 6 (hkO) segun sea el caso particu lar

Si la cara es paralela ados ejes y corta s610 a uno esa medida se considera una distancia unidad y los indices sedan (100) (010) (001) con sus equivalentes negativos (100) (010) y (001)

Para el sistema Hexagonal el simbolo general es (hkll) en donde las tres primeras letras se refieren a los ejes ai a2 y a y la ultima al eje C

Recordemos cual es la localizaci6n de los ejes en el sistema Hexagonal (fig 46) (tanto en la divisi6n Hexagonal como en la Romboedrica) tres ejes identicos llamados ai a2 y a coplanares y perpendiculares al eje C que es vertical Si los miramos en planta seria asi

FIGURA 46 Ejes cristalogrci[icos para eI sistema HexagonaL

- 86 shy

Cristalografia Recreativa

Como se puede observar el eje aJ en su extrema negativo se

encuentra entre los ejes a I Ya2 de extremos positivos Por esta raz6n el indice que Ie corresponde al tercer eje sera siempre negativo (T)

Tambien en esta notaci6n h + k + i = 0 se cumple invariablemente por ejemplo

En los indices

1010 1 + 0 + 1 = 0 1ILO 1 + 1 + 2 = 0 1121 1 + 1 + 2 = 0

515 FORMA CRISTALINA

El uso del termino Forma nos hace pensar en el aspecto externo del cristal 10 que queda expresado con la palabra habito

Cuando nos referimos a la Forma Cristalina pensamos en un conjunto de caras iguales (6 aproximadamente iguales debido a la frecuente deformaci6n de los cristales) relacionadas por elementos

de simetria

En general estas caras conservan las mismas propiedades fisicas y quimicas pues todas elias son el refiejo de igual orden at6mico

interno

Externamente las caras que componen una forma pueden tener

diferentes tamanos debido a la imperfecta formaci6n del crista

Para reconocerlas normalmente nos ayudamos por la observaci6n

de estrias naturales figuras de corrosi6n 6 crecimientos A veces es necesario someter el cristal a un ataque quimico que revele estas

evidencias

Martha Henao Vasquez

Aplicando el concepto dado anteriormente veamos cuantas formas encontramos en un crista I Cubico

Asi cristalizan con frecuencia la Halita Pirita y Galena (fig 47)

FI GURA 47 Aruilisis del concepw de Fonna Cristalina en 1m Cuba

Pirita

Procedencia Mu zo Boyacd

Procedencia Zipaquira

Ga lena Procedcncia Santander de

Quilichao Callaquoa

Cada una de las seis caras que componen el cristal tiene relacion con las otras mediante los elementos de simetria existentes es decir por medio de los ejes (Cuaternarios Ternarios Binarios) por los pianos de simetria 0 por el Centro de simetria

Cada una de las caras es ademas en su fo rma y aspecto igual a las demas Llegamos entonces a la conclusion de que en este cristal solo hay una Forma cristalina

middot 88 -

Crislaograjia ReCreliliva

Para representarla con la notacLOn de Miller debemos seguir algunas convenciones ya establecidas Estas son en 10 posible elegir una expresi6n positiva es decir un simbolo en donde todas las partes sean positivas ademas eI simbolo debe presentar sus partes de forma creciente (ascendente en magnitud)

Expresando las seis caras del Cubo con sus indices de Miller tenemos

Cara 1 (100) cara 4 (100) Cara 2 (010) cara 5 (010) Cara 3 (001) cara 6 (Oon

Vemos como toda expresi6n positiva tiene su equivalente negativo Por esto podemos concluir la existencia del Centro de simetria

Siguiendo las convenciones antes explicadas se e1ige la expresi6n (001) para representar la forma de este cristal

Note como las expresiones negativas quedan todas descartadas

Se llama Forma general a aquella que tiene por indices (hkl) es decir que corta diferentemente a los tres ejes cristalograficos

En un crista I puede haber un nllmero variable de Formas desde una sola (como en eI caso del Cubo) hasta combinaciones de cuatro cinco y aun mas

Una Forma compuesta s610 por dos caras que sean paralelas tiene que estar acompanada de otra u otras formas en eI cristal porque por si sola no puede llenar el espacio tridimensional estas son las llamadas formas abiertas

En las figuras 48 y 49 vemos algunos ejemplos de Formas abiertas AI extender las caras y mirar los interceptos de unas con otras vemos que no pueden cerrar 6 llenar el espacio

Martha Henao Vasquez

Una Forma sera cerrada si las prolongaciones de sus caras limitan enteramente eI crista

EI Cubo es por ejemplo una Forma cerrada pues sus seis caras se encuentran y se cortan unas con otras

Las figuras 50 51 y 52 muestran algunos ejemplos de formas cerradas Notese como pueden existir solas a en combinacion con otras cerradas a abiertas

5151 Nombres de las Formas

51511 Pinacoide

Forma abierta constituida por dos caras paralelas (fig48)

FIGURA 48 Forma Cristalina Pinacoide

Corind6n (Rubi) Procedencia Madagascar

51512 Prisma

Forma abierta que puede estar compuesta por tres cuatro seis ocho 6 doce caras todas elias paralelas al mismo eje EI numero de caras depende del sistema al cual pertenece eI crista

- gO shy

Cristalograjia Recreativa

FIGURA 49 Forma Crisalina PrislThl Turmalina var Charlo ProccJcncia Ncudeck Bohemia

51513 Bipiramide

Forma cerrada de seis ocho doce dieciseis 6 veinticuatro caras segLIn sea el sistema

Pueden considerarse como formadas por dos Piramides unidas por reflexi6n la una sobre la otra a traves de un Plano de simetria horizontal

FIGURA 50 Forma CTistalina Bipinimide

Martha Henao Vasquez

51514 Trapezoedro trigonal

Forma cerrada compuesta por seis caras las tres superiores giradas con respecto a las tres inferiores

Esta Forma es el resultado de un eje Ternario combinado con ejes Binarios perpendiculares

FIGURA 51 Forma Crista lillll Trapezoedro trigonal

51515 Escalenoedro Hexagonal

Forma cerrada compuesta de doce caras tres pares de caras arriba y

tres pares abajo en posicion alterna relacionadas entre si por una rotoinversion Ternaria La forma geometrica de cada una es un triangulo escaleno

FIGURA 52 Forma Cristalina Escalenoedro

- 92 shy

Cristalografia ReCrealila

51516 Romboedro

Seis caras que constituyen una Forma cerrada tres de ellas en la parte superior alternan con las otras tres en la parte inferior giradas entre St 600

bull

FIGURA 53 Forma Crisudina Romboedro akita var Espato d~ Islandia Procedencia Neu Mexico USA

51517 Cubo 6 Hexaedro

Forma cerrada compuesta por seis caras que se cortan a 900 una de otra

FIGURA 54 Fortna Criltlliina Ctbo uHexaedro Halita Proccdencia Zipaqtlird Ctlndinamarca

Martha Henao Vasquez

51518 Octaedro

Forma cerrada compuesta por ocho caras cada una con aspecto geometrico de un triangu[o equilatero

FIGURA 55 Farma Cristatina Octacdro Magneti ta

51519 Dodecaedro R6mbico

Forma cerrada compuesta por doce caras cada una con aspecto de rombo

FIGURA 56 Farma Cristatina Dodecaedro R6mbico Granate

- 94 shy

Cristalograjia RecrealivQ

515110 Trapezoedro

Forma cerrada compuesta por veinticuatro caras caJa una de aspecto geometrico trapezoidal

FI URA 57 Forma Criswlina Traptlzoedro Granate Proccdencia UCtLtilla Norte de SaJltander

515111 Tetraedro

Forma cerrada compuesta por cuatro caras cad a una con forma geometrica de un triangulo equilatero

FIGURA 58 Forma Cristalina Tetraedro

Crisalografia Recreaiva

Sistema Hexagonal

Sistema Rombico

zanbs9A otJuaH tJIJIJtJW

Cristalograjia Recreaiva

Sistema R6mbico Tres ejes mutuamente perpendiculares y todos son de diferente longitud (de diferentes colmes)

Sistema Hexagonal Se usan cuatm ejes tres de ellos en el plano

horizontal y uno es vertical Los ejes horizontales son ai az y a y se situan a 1200 uno del otro EI cuarto eje es vertical es el eje C y puede ser de mayor 6 menor longitud que los horizontales Los tres ejes ai az y a

J son coplanares de iguallongitud (igual color) y

perpendiculares a C

Sistema Monoclinico Tres ejes desiguales (de diferente color) dos de ellos forman un angulo oblicuo siendo el tercero perpendicular al Plano de los otros dos

Sistema Triclinico Tres ejes desiguales (de diferente color) que se cortan en angulos oblicuos

5141 Relaciones axiales

En todos los sistemas cristalinos con excepci6n del Cubico existen Ejes cristalograficos con longitud diferente

Si se pudiera aislar la Celda unidad y medir las dimensiones de las aristas estariamos en la posibilidad de hallar las relaciones existentes entre las longitudes de cada arista

Con los rayos x se pueden medir con exactitud las dimensiones de la celda en unidades Amgstrom (A)

Se sabe por ejemplo que las dimensiones de la celda del azufre (S) son a = 1047 A b = 1287 A c = 2449 A

Haciendo el valor de b igual a la unidad se puede conocer el tamano de a y b relativo resulta entonces la relaci6n siguiente

a b c = 08315 I 1903

-81 shy

Martha Henao Vasquez

Mucho antes de la aplicaci6n de los ravos x para determinar las

dimensiones absolutas de la Celda unidad se conocia esta relacion entre la morfologia cristalina V la estructura interna Vse calcularon

relaciones axiales

Midiendo los angulos interfaciales en el cristal V haciendo ciertos calculos es posible conocer relaciones axiales que expresen las longitudes relativas de los Ejes cristalograficos

Es bastante sorprendente la poca diferencia que existe entre las relaciones axiales calculadas a partir de las dimensiones de la celda unidad (actuales) V las relaciones deducidas por mediciones morfologicas (antiguas) Para el azufre en 1869 se reportaron

a b c = 08131 1 19034

5142 lntersecciones de las caras

Las caras del crista I se definen en posicion por su intersecci6n con los Ejes cristalograficos

Una cara puede cortar a un eje a una cierta medida 0 ser paraleLa a el

Es importante determinar a que distancia relativa corta la cara a los diferentes ejes (fig 43)

FIGURA 43 Corte 6 paraldismo de una cam can los tres Ejes Criswlogrtiicos

tVcrticnl-C c8 I

bull bull bull b bull

_-b A~ __ - - - - ___ - - - - - - - A shybull

I A - - - - - - - - - - - - - - A

I a8

82

Cristaograjia Recrealiva

EI plano AA es paralelo a los ejes b y c y corta al eje a a una cierta medida por tanto las intersecciones para este plano son 1 a 00 b 00 c

El plano AA (es paralelo a AA) corta al eje a a una distancia doble de medida Sus intersecciones son 2a oob 00 c

El plano BB es paralelo a los ejes aye y corta a b a una cierta medida Sus intersecciones son OOa Ib 00c

El plano AB corta a los ejes A y B a distancias iguales y es paralelo a c Sus intersecciones son la I b 00c

Un plano que corte a los tres ejes a igual medida tendria de panimetros la 1b le

La figura 44 muestra el desarrollo de las caras cristalinas que son paralelas a los pianos indicados en la figura 43 Las intersecciones indicadas en las caras son valores estrictamente relativos y no indican longitudes reales de corte

FIGURA 44 Caras de un crital ) sus COrtes con los ejes a by c

(Klein y Hurlbut 1988 45 )

Cuando las intersecciones se asignan a las caras de un cristal sin conocimiento de las dimensiones de la Celda unitaria una cara que corte a los tres ejes recibe la asignaci6n la lb Ie y se llama Cara unidad del crista

Martha Henao Vasquez

CuanJo en el cristal hay varias caras que corten a los tres ejes se elige la mas grande y aquella que se desarrolle con mayor frecuencia

La figura 45 muestra un cristaI Rombico donde la cara sombreada corta a los tres Ejes cristalograficos en sus extremos positivos con intersecciones la lb Ie

FIG URA 45 ImeTsecciones de cara s call los tres fje1cril tillogrdjicos en un cristlll Ortor6mbico (Kle in y Hllrlbut 1988 45 )

lC

bull ~ A ~ Y b~ ~ --- - _shy -- ~ --shybull gtr

La cara que esta encima de la anterior se puede prolongar hacia los ejes y buscar su interseccion con ellos lIegando a ser 2a 2b 2 3 c respecto a la cara unidad

Dividiendo por dos como factor comun lIegamos a 1 a lb 13e

Debe entenderse que los para metros de una cara no tienen relaci6n con su tamafio pues una cara puede moverse paralelamente a si misma a cualquier distancia sin que cam bien los valores relativos de sus intersecciones con los ejes cristalograficos

5143 indices de Miller

Los indices de Miller de una eara consisten en una expresion de numeros enteros que se deducen de los para metros obtenLdos por interseccion y su posterior inversion Si es preciso se eliminan los fraccionarios

- 84 -

CriSfaograjia Recreafiva

Los numeros que expresan los indices se refieren en su orden a los

ejes a b y c (son cuatro en el sistema Hexagonal) Las letras que indican los diferentes ejes se omiten y para simplificar alln mas los

signos de relaci6n tambien se omiten

Volviendo a la fig 45 las intersecciones de las dos caras planteadas

son la Ib lc y 2 a 2b 2 3c respectivamente

Al invertir los parametros queda 11 11 11 y Vz Vz 3 2

respectivamente

Con el objeto de eliminar fraccionarios en la segundaexpresi6n multiplicamos por dos quedando entonces los indices de Miller de

(llI) para la cara unidad y (113) para la otra cara

Generalmente los numeros que expresan los indices de Miller s n

enteros pequenos Cuando estos numeros son de dos digitos se

utiliza la coma para separarios por ejemplo (1 12 4) y se lee uno doce cuatro

Si la cara corta a alguno de los ejes cristalograficos en forma negativa se coloca una raya encima del numero que corresponde a dicho corte por ejemplo (1 11 ) y se lee uno menos uno uno

N6tese que los indices que estamos expresando corresponden a

caras del cristal y por eso se colocan entre parentesis Si vamos a dar los indices de una Forma cristalina la expresi6n contiene el simbolo de Haves l T l

Cuando no se conocen las intersecciones exactas se usa el simbolo general (hkl) sabiendo que en su orden representan los reciprocos

de sus intersecciones a 10 largo de los ejes a by c

La expresi6n (hk) indica que una cara corta desigualmente a los

tres ejes

85

Martha Henao Vasquez

Si una cara es paralela a uno de los ejes y corta a los otros dos el simbolo general se escribe (Old) (hOi) 6 (hkO) segun sea el caso particu lar

Si la cara es paralela ados ejes y corta s610 a uno esa medida se considera una distancia unidad y los indices sedan (100) (010) (001) con sus equivalentes negativos (100) (010) y (001)

Para el sistema Hexagonal el simbolo general es (hkll) en donde las tres primeras letras se refieren a los ejes ai a2 y a y la ultima al eje C

Recordemos cual es la localizaci6n de los ejes en el sistema Hexagonal (fig 46) (tanto en la divisi6n Hexagonal como en la Romboedrica) tres ejes identicos llamados ai a2 y a coplanares y perpendiculares al eje C que es vertical Si los miramos en planta seria asi

FIGURA 46 Ejes cristalogrci[icos para eI sistema HexagonaL

- 86 shy

Cristalografia Recreativa

Como se puede observar el eje aJ en su extrema negativo se

encuentra entre los ejes a I Ya2 de extremos positivos Por esta raz6n el indice que Ie corresponde al tercer eje sera siempre negativo (T)

Tambien en esta notaci6n h + k + i = 0 se cumple invariablemente por ejemplo

En los indices

1010 1 + 0 + 1 = 0 1ILO 1 + 1 + 2 = 0 1121 1 + 1 + 2 = 0

515 FORMA CRISTALINA

El uso del termino Forma nos hace pensar en el aspecto externo del cristal 10 que queda expresado con la palabra habito

Cuando nos referimos a la Forma Cristalina pensamos en un conjunto de caras iguales (6 aproximadamente iguales debido a la frecuente deformaci6n de los cristales) relacionadas por elementos

de simetria

En general estas caras conservan las mismas propiedades fisicas y quimicas pues todas elias son el refiejo de igual orden at6mico

interno

Externamente las caras que componen una forma pueden tener

diferentes tamanos debido a la imperfecta formaci6n del crista

Para reconocerlas normalmente nos ayudamos por la observaci6n

de estrias naturales figuras de corrosi6n 6 crecimientos A veces es necesario someter el cristal a un ataque quimico que revele estas

evidencias

Martha Henao Vasquez

Aplicando el concepto dado anteriormente veamos cuantas formas encontramos en un crista I Cubico

Asi cristalizan con frecuencia la Halita Pirita y Galena (fig 47)

FI GURA 47 Aruilisis del concepw de Fonna Cristalina en 1m Cuba

Pirita

Procedencia Mu zo Boyacd

Procedencia Zipaquira

Ga lena Procedcncia Santander de

Quilichao Callaquoa

Cada una de las seis caras que componen el cristal tiene relacion con las otras mediante los elementos de simetria existentes es decir por medio de los ejes (Cuaternarios Ternarios Binarios) por los pianos de simetria 0 por el Centro de simetria

Cada una de las caras es ademas en su fo rma y aspecto igual a las demas Llegamos entonces a la conclusion de que en este cristal solo hay una Forma cristalina

middot 88 -

Crislaograjia ReCreliliva

Para representarla con la notacLOn de Miller debemos seguir algunas convenciones ya establecidas Estas son en 10 posible elegir una expresi6n positiva es decir un simbolo en donde todas las partes sean positivas ademas eI simbolo debe presentar sus partes de forma creciente (ascendente en magnitud)

Expresando las seis caras del Cubo con sus indices de Miller tenemos

Cara 1 (100) cara 4 (100) Cara 2 (010) cara 5 (010) Cara 3 (001) cara 6 (Oon

Vemos como toda expresi6n positiva tiene su equivalente negativo Por esto podemos concluir la existencia del Centro de simetria

Siguiendo las convenciones antes explicadas se e1ige la expresi6n (001) para representar la forma de este cristal

Note como las expresiones negativas quedan todas descartadas

Se llama Forma general a aquella que tiene por indices (hkl) es decir que corta diferentemente a los tres ejes cristalograficos

En un crista I puede haber un nllmero variable de Formas desde una sola (como en eI caso del Cubo) hasta combinaciones de cuatro cinco y aun mas

Una Forma compuesta s610 por dos caras que sean paralelas tiene que estar acompanada de otra u otras formas en eI cristal porque por si sola no puede llenar el espacio tridimensional estas son las llamadas formas abiertas

En las figuras 48 y 49 vemos algunos ejemplos de Formas abiertas AI extender las caras y mirar los interceptos de unas con otras vemos que no pueden cerrar 6 llenar el espacio

Martha Henao Vasquez

Una Forma sera cerrada si las prolongaciones de sus caras limitan enteramente eI crista

EI Cubo es por ejemplo una Forma cerrada pues sus seis caras se encuentran y se cortan unas con otras

Las figuras 50 51 y 52 muestran algunos ejemplos de formas cerradas Notese como pueden existir solas a en combinacion con otras cerradas a abiertas

5151 Nombres de las Formas

51511 Pinacoide

Forma abierta constituida por dos caras paralelas (fig48)

FIGURA 48 Forma Cristalina Pinacoide

Corind6n (Rubi) Procedencia Madagascar

51512 Prisma

Forma abierta que puede estar compuesta por tres cuatro seis ocho 6 doce caras todas elias paralelas al mismo eje EI numero de caras depende del sistema al cual pertenece eI crista

- gO shy

Cristalograjia Recreativa

FIGURA 49 Forma Crisalina PrislThl Turmalina var Charlo ProccJcncia Ncudeck Bohemia

51513 Bipiramide

Forma cerrada de seis ocho doce dieciseis 6 veinticuatro caras segLIn sea el sistema

Pueden considerarse como formadas por dos Piramides unidas por reflexi6n la una sobre la otra a traves de un Plano de simetria horizontal

FIGURA 50 Forma CTistalina Bipinimide

Martha Henao Vasquez

51514 Trapezoedro trigonal

Forma cerrada compuesta por seis caras las tres superiores giradas con respecto a las tres inferiores

Esta Forma es el resultado de un eje Ternario combinado con ejes Binarios perpendiculares

FIGURA 51 Forma Crista lillll Trapezoedro trigonal

51515 Escalenoedro Hexagonal

Forma cerrada compuesta de doce caras tres pares de caras arriba y

tres pares abajo en posicion alterna relacionadas entre si por una rotoinversion Ternaria La forma geometrica de cada una es un triangulo escaleno

FIGURA 52 Forma Cristalina Escalenoedro

- 92 shy

Cristalografia ReCrealila

51516 Romboedro

Seis caras que constituyen una Forma cerrada tres de ellas en la parte superior alternan con las otras tres en la parte inferior giradas entre St 600

bull

FIGURA 53 Forma Crisudina Romboedro akita var Espato d~ Islandia Procedencia Neu Mexico USA

51517 Cubo 6 Hexaedro

Forma cerrada compuesta por seis caras que se cortan a 900 una de otra

FIGURA 54 Fortna Criltlliina Ctbo uHexaedro Halita Proccdencia Zipaqtlird Ctlndinamarca

Martha Henao Vasquez

51518 Octaedro

Forma cerrada compuesta por ocho caras cada una con aspecto geometrico de un triangu[o equilatero

FIGURA 55 Farma Cristatina Octacdro Magneti ta

51519 Dodecaedro R6mbico

Forma cerrada compuesta por doce caras cada una con aspecto de rombo

FIGURA 56 Farma Cristatina Dodecaedro R6mbico Granate

- 94 shy

Cristalograjia RecrealivQ

515110 Trapezoedro

Forma cerrada compuesta por veinticuatro caras caJa una de aspecto geometrico trapezoidal

FI URA 57 Forma Criswlina Traptlzoedro Granate Proccdencia UCtLtilla Norte de SaJltander

515111 Tetraedro

Forma cerrada compuesta por cuatro caras cad a una con forma geometrica de un triangulo equilatero

FIGURA 58 Forma Cristalina Tetraedro

zanbs9A otJuaH tJIJIJtJW

Cristalograjia Recreaiva

Sistema R6mbico Tres ejes mutuamente perpendiculares y todos son de diferente longitud (de diferentes colmes)

Sistema Hexagonal Se usan cuatm ejes tres de ellos en el plano

horizontal y uno es vertical Los ejes horizontales son ai az y a y se situan a 1200 uno del otro EI cuarto eje es vertical es el eje C y puede ser de mayor 6 menor longitud que los horizontales Los tres ejes ai az y a

J son coplanares de iguallongitud (igual color) y

perpendiculares a C

Sistema Monoclinico Tres ejes desiguales (de diferente color) dos de ellos forman un angulo oblicuo siendo el tercero perpendicular al Plano de los otros dos

Sistema Triclinico Tres ejes desiguales (de diferente color) que se cortan en angulos oblicuos

5141 Relaciones axiales

En todos los sistemas cristalinos con excepci6n del Cubico existen Ejes cristalograficos con longitud diferente

Si se pudiera aislar la Celda unidad y medir las dimensiones de las aristas estariamos en la posibilidad de hallar las relaciones existentes entre las longitudes de cada arista

Con los rayos x se pueden medir con exactitud las dimensiones de la celda en unidades Amgstrom (A)

Se sabe por ejemplo que las dimensiones de la celda del azufre (S) son a = 1047 A b = 1287 A c = 2449 A

Haciendo el valor de b igual a la unidad se puede conocer el tamano de a y b relativo resulta entonces la relaci6n siguiente

a b c = 08315 I 1903

-81 shy

Martha Henao Vasquez

Mucho antes de la aplicaci6n de los ravos x para determinar las

dimensiones absolutas de la Celda unidad se conocia esta relacion entre la morfologia cristalina V la estructura interna Vse calcularon

relaciones axiales

Midiendo los angulos interfaciales en el cristal V haciendo ciertos calculos es posible conocer relaciones axiales que expresen las longitudes relativas de los Ejes cristalograficos

Es bastante sorprendente la poca diferencia que existe entre las relaciones axiales calculadas a partir de las dimensiones de la celda unidad (actuales) V las relaciones deducidas por mediciones morfologicas (antiguas) Para el azufre en 1869 se reportaron

a b c = 08131 1 19034

5142 lntersecciones de las caras

Las caras del crista I se definen en posicion por su intersecci6n con los Ejes cristalograficos

Una cara puede cortar a un eje a una cierta medida 0 ser paraleLa a el

Es importante determinar a que distancia relativa corta la cara a los diferentes ejes (fig 43)

FIGURA 43 Corte 6 paraldismo de una cam can los tres Ejes Criswlogrtiicos

tVcrticnl-C c8 I

bull bull bull b bull

_-b A~ __ - - - - ___ - - - - - - - A shybull

I A - - - - - - - - - - - - - - A

I a8

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Cristaograjia Recrealiva

EI plano AA es paralelo a los ejes b y c y corta al eje a a una cierta medida por tanto las intersecciones para este plano son 1 a 00 b 00 c

El plano AA (es paralelo a AA) corta al eje a a una distancia doble de medida Sus intersecciones son 2a oob 00 c

El plano BB es paralelo a los ejes aye y corta a b a una cierta medida Sus intersecciones son OOa Ib 00c

El plano AB corta a los ejes A y B a distancias iguales y es paralelo a c Sus intersecciones son la I b 00c

Un plano que corte a los tres ejes a igual medida tendria de panimetros la 1b le

La figura 44 muestra el desarrollo de las caras cristalinas que son paralelas a los pianos indicados en la figura 43 Las intersecciones indicadas en las caras son valores estrictamente relativos y no indican longitudes reales de corte

FIGURA 44 Caras de un crital ) sus COrtes con los ejes a by c

(Klein y Hurlbut 1988 45 )

Cuando las intersecciones se asignan a las caras de un cristal sin conocimiento de las dimensiones de la Celda unitaria una cara que corte a los tres ejes recibe la asignaci6n la lb Ie y se llama Cara unidad del crista

Martha Henao Vasquez

CuanJo en el cristal hay varias caras que corten a los tres ejes se elige la mas grande y aquella que se desarrolle con mayor frecuencia

La figura 45 muestra un cristaI Rombico donde la cara sombreada corta a los tres Ejes cristalograficos en sus extremos positivos con intersecciones la lb Ie

FIG URA 45 ImeTsecciones de cara s call los tres fje1cril tillogrdjicos en un cristlll Ortor6mbico (Kle in y Hllrlbut 1988 45 )

lC

bull ~ A ~ Y b~ ~ --- - _shy -- ~ --shybull gtr

La cara que esta encima de la anterior se puede prolongar hacia los ejes y buscar su interseccion con ellos lIegando a ser 2a 2b 2 3 c respecto a la cara unidad

Dividiendo por dos como factor comun lIegamos a 1 a lb 13e

Debe entenderse que los para metros de una cara no tienen relaci6n con su tamafio pues una cara puede moverse paralelamente a si misma a cualquier distancia sin que cam bien los valores relativos de sus intersecciones con los ejes cristalograficos

5143 indices de Miller

Los indices de Miller de una eara consisten en una expresion de numeros enteros que se deducen de los para metros obtenLdos por interseccion y su posterior inversion Si es preciso se eliminan los fraccionarios

- 84 -

CriSfaograjia Recreafiva

Los numeros que expresan los indices se refieren en su orden a los

ejes a b y c (son cuatro en el sistema Hexagonal) Las letras que indican los diferentes ejes se omiten y para simplificar alln mas los

signos de relaci6n tambien se omiten

Volviendo a la fig 45 las intersecciones de las dos caras planteadas

son la Ib lc y 2 a 2b 2 3c respectivamente

Al invertir los parametros queda 11 11 11 y Vz Vz 3 2

respectivamente

Con el objeto de eliminar fraccionarios en la segundaexpresi6n multiplicamos por dos quedando entonces los indices de Miller de

(llI) para la cara unidad y (113) para la otra cara

Generalmente los numeros que expresan los indices de Miller s n

enteros pequenos Cuando estos numeros son de dos digitos se

utiliza la coma para separarios por ejemplo (1 12 4) y se lee uno doce cuatro

Si la cara corta a alguno de los ejes cristalograficos en forma negativa se coloca una raya encima del numero que corresponde a dicho corte por ejemplo (1 11 ) y se lee uno menos uno uno

N6tese que los indices que estamos expresando corresponden a

caras del cristal y por eso se colocan entre parentesis Si vamos a dar los indices de una Forma cristalina la expresi6n contiene el simbolo de Haves l T l

Cuando no se conocen las intersecciones exactas se usa el simbolo general (hkl) sabiendo que en su orden representan los reciprocos

de sus intersecciones a 10 largo de los ejes a by c

La expresi6n (hk) indica que una cara corta desigualmente a los

tres ejes

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Martha Henao Vasquez

Si una cara es paralela a uno de los ejes y corta a los otros dos el simbolo general se escribe (Old) (hOi) 6 (hkO) segun sea el caso particu lar

Si la cara es paralela ados ejes y corta s610 a uno esa medida se considera una distancia unidad y los indices sedan (100) (010) (001) con sus equivalentes negativos (100) (010) y (001)

Para el sistema Hexagonal el simbolo general es (hkll) en donde las tres primeras letras se refieren a los ejes ai a2 y a y la ultima al eje C

Recordemos cual es la localizaci6n de los ejes en el sistema Hexagonal (fig 46) (tanto en la divisi6n Hexagonal como en la Romboedrica) tres ejes identicos llamados ai a2 y a coplanares y perpendiculares al eje C que es vertical Si los miramos en planta seria asi

FIGURA 46 Ejes cristalogrci[icos para eI sistema HexagonaL

- 86 shy

Cristalografia Recreativa

Como se puede observar el eje aJ en su extrema negativo se

encuentra entre los ejes a I Ya2 de extremos positivos Por esta raz6n el indice que Ie corresponde al tercer eje sera siempre negativo (T)

Tambien en esta notaci6n h + k + i = 0 se cumple invariablemente por ejemplo

En los indices

1010 1 + 0 + 1 = 0 1ILO 1 + 1 + 2 = 0 1121 1 + 1 + 2 = 0

515 FORMA CRISTALINA

El uso del termino Forma nos hace pensar en el aspecto externo del cristal 10 que queda expresado con la palabra habito

Cuando nos referimos a la Forma Cristalina pensamos en un conjunto de caras iguales (6 aproximadamente iguales debido a la frecuente deformaci6n de los cristales) relacionadas por elementos

de simetria

En general estas caras conservan las mismas propiedades fisicas y quimicas pues todas elias son el refiejo de igual orden at6mico

interno

Externamente las caras que componen una forma pueden tener

diferentes tamanos debido a la imperfecta formaci6n del crista

Para reconocerlas normalmente nos ayudamos por la observaci6n

de estrias naturales figuras de corrosi6n 6 crecimientos A veces es necesario someter el cristal a un ataque quimico que revele estas

evidencias

Martha Henao Vasquez

Aplicando el concepto dado anteriormente veamos cuantas formas encontramos en un crista I Cubico

Asi cristalizan con frecuencia la Halita Pirita y Galena (fig 47)

FI GURA 47 Aruilisis del concepw de Fonna Cristalina en 1m Cuba

Pirita

Procedencia Mu zo Boyacd

Procedencia Zipaquira

Ga lena Procedcncia Santander de

Quilichao Callaquoa

Cada una de las seis caras que componen el cristal tiene relacion con las otras mediante los elementos de simetria existentes es decir por medio de los ejes (Cuaternarios Ternarios Binarios) por los pianos de simetria 0 por el Centro de simetria

Cada una de las caras es ademas en su fo rma y aspecto igual a las demas Llegamos entonces a la conclusion de que en este cristal solo hay una Forma cristalina

middot 88 -

Crislaograjia ReCreliliva

Para representarla con la notacLOn de Miller debemos seguir algunas convenciones ya establecidas Estas son en 10 posible elegir una expresi6n positiva es decir un simbolo en donde todas las partes sean positivas ademas eI simbolo debe presentar sus partes de forma creciente (ascendente en magnitud)

Expresando las seis caras del Cubo con sus indices de Miller tenemos

Cara 1 (100) cara 4 (100) Cara 2 (010) cara 5 (010) Cara 3 (001) cara 6 (Oon

Vemos como toda expresi6n positiva tiene su equivalente negativo Por esto podemos concluir la existencia del Centro de simetria

Siguiendo las convenciones antes explicadas se e1ige la expresi6n (001) para representar la forma de este cristal

Note como las expresiones negativas quedan todas descartadas

Se llama Forma general a aquella que tiene por indices (hkl) es decir que corta diferentemente a los tres ejes cristalograficos

En un crista I puede haber un nllmero variable de Formas desde una sola (como en eI caso del Cubo) hasta combinaciones de cuatro cinco y aun mas

Una Forma compuesta s610 por dos caras que sean paralelas tiene que estar acompanada de otra u otras formas en eI cristal porque por si sola no puede llenar el espacio tridimensional estas son las llamadas formas abiertas

En las figuras 48 y 49 vemos algunos ejemplos de Formas abiertas AI extender las caras y mirar los interceptos de unas con otras vemos que no pueden cerrar 6 llenar el espacio

Martha Henao Vasquez

Una Forma sera cerrada si las prolongaciones de sus caras limitan enteramente eI crista

EI Cubo es por ejemplo una Forma cerrada pues sus seis caras se encuentran y se cortan unas con otras

Las figuras 50 51 y 52 muestran algunos ejemplos de formas cerradas Notese como pueden existir solas a en combinacion con otras cerradas a abiertas

5151 Nombres de las Formas

51511 Pinacoide

Forma abierta constituida por dos caras paralelas (fig48)

FIGURA 48 Forma Cristalina Pinacoide

Corind6n (Rubi) Procedencia Madagascar

51512 Prisma

Forma abierta que puede estar compuesta por tres cuatro seis ocho 6 doce caras todas elias paralelas al mismo eje EI numero de caras depende del sistema al cual pertenece eI crista

- gO shy

Cristalograjia Recreativa

FIGURA 49 Forma Crisalina PrislThl Turmalina var Charlo ProccJcncia Ncudeck Bohemia

51513 Bipiramide

Forma cerrada de seis ocho doce dieciseis 6 veinticuatro caras segLIn sea el sistema

Pueden considerarse como formadas por dos Piramides unidas por reflexi6n la una sobre la otra a traves de un Plano de simetria horizontal

FIGURA 50 Forma CTistalina Bipinimide

Martha Henao Vasquez

51514 Trapezoedro trigonal

Forma cerrada compuesta por seis caras las tres superiores giradas con respecto a las tres inferiores

Esta Forma es el resultado de un eje Ternario combinado con ejes Binarios perpendiculares

FIGURA 51 Forma Crista lillll Trapezoedro trigonal

51515 Escalenoedro Hexagonal

Forma cerrada compuesta de doce caras tres pares de caras arriba y

tres pares abajo en posicion alterna relacionadas entre si por una rotoinversion Ternaria La forma geometrica de cada una es un triangulo escaleno

FIGURA 52 Forma Cristalina Escalenoedro

- 92 shy

Cristalografia ReCrealila

51516 Romboedro

Seis caras que constituyen una Forma cerrada tres de ellas en la parte superior alternan con las otras tres en la parte inferior giradas entre St 600

bull

FIGURA 53 Forma Crisudina Romboedro akita var Espato d~ Islandia Procedencia Neu Mexico USA

51517 Cubo 6 Hexaedro

Forma cerrada compuesta por seis caras que se cortan a 900 una de otra

FIGURA 54 Fortna Criltlliina Ctbo uHexaedro Halita Proccdencia Zipaqtlird Ctlndinamarca

Martha Henao Vasquez

51518 Octaedro

Forma cerrada compuesta por ocho caras cada una con aspecto geometrico de un triangu[o equilatero

FIGURA 55 Farma Cristatina Octacdro Magneti ta

51519 Dodecaedro R6mbico

Forma cerrada compuesta por doce caras cada una con aspecto de rombo

FIGURA 56 Farma Cristatina Dodecaedro R6mbico Granate

- 94 shy

Cristalograjia RecrealivQ

515110 Trapezoedro

Forma cerrada compuesta por veinticuatro caras caJa una de aspecto geometrico trapezoidal

FI URA 57 Forma Criswlina Traptlzoedro Granate Proccdencia UCtLtilla Norte de SaJltander

515111 Tetraedro

Forma cerrada compuesta por cuatro caras cad a una con forma geometrica de un triangulo equilatero

FIGURA 58 Forma Cristalina Tetraedro

Cristalograjia Recreaiva

Sistema R6mbico Tres ejes mutuamente perpendiculares y todos son de diferente longitud (de diferentes colmes)

Sistema Hexagonal Se usan cuatm ejes tres de ellos en el plano

horizontal y uno es vertical Los ejes horizontales son ai az y a y se situan a 1200 uno del otro EI cuarto eje es vertical es el eje C y puede ser de mayor 6 menor longitud que los horizontales Los tres ejes ai az y a

J son coplanares de iguallongitud (igual color) y

perpendiculares a C

Sistema Monoclinico Tres ejes desiguales (de diferente color) dos de ellos forman un angulo oblicuo siendo el tercero perpendicular al Plano de los otros dos

Sistema Triclinico Tres ejes desiguales (de diferente color) que se cortan en angulos oblicuos

5141 Relaciones axiales

En todos los sistemas cristalinos con excepci6n del Cubico existen Ejes cristalograficos con longitud diferente

Si se pudiera aislar la Celda unidad y medir las dimensiones de las aristas estariamos en la posibilidad de hallar las relaciones existentes entre las longitudes de cada arista

Con los rayos x se pueden medir con exactitud las dimensiones de la celda en unidades Amgstrom (A)

Se sabe por ejemplo que las dimensiones de la celda del azufre (S) son a = 1047 A b = 1287 A c = 2449 A

Haciendo el valor de b igual a la unidad se puede conocer el tamano de a y b relativo resulta entonces la relaci6n siguiente

a b c = 08315 I 1903

-81 shy

Martha Henao Vasquez

Mucho antes de la aplicaci6n de los ravos x para determinar las

dimensiones absolutas de la Celda unidad se conocia esta relacion entre la morfologia cristalina V la estructura interna Vse calcularon

relaciones axiales

Midiendo los angulos interfaciales en el cristal V haciendo ciertos calculos es posible conocer relaciones axiales que expresen las longitudes relativas de los Ejes cristalograficos

Es bastante sorprendente la poca diferencia que existe entre las relaciones axiales calculadas a partir de las dimensiones de la celda unidad (actuales) V las relaciones deducidas por mediciones morfologicas (antiguas) Para el azufre en 1869 se reportaron

a b c = 08131 1 19034

5142 lntersecciones de las caras

Las caras del crista I se definen en posicion por su intersecci6n con los Ejes cristalograficos

Una cara puede cortar a un eje a una cierta medida 0 ser paraleLa a el

Es importante determinar a que distancia relativa corta la cara a los diferentes ejes (fig 43)

FIGURA 43 Corte 6 paraldismo de una cam can los tres Ejes Criswlogrtiicos

tVcrticnl-C c8 I

bull bull bull b bull

_-b A~ __ - - - - ___ - - - - - - - A shybull

I A - - - - - - - - - - - - - - A

I a8

82

Cristaograjia Recrealiva

EI plano AA es paralelo a los ejes b y c y corta al eje a a una cierta medida por tanto las intersecciones para este plano son 1 a 00 b 00 c

El plano AA (es paralelo a AA) corta al eje a a una distancia doble de medida Sus intersecciones son 2a oob 00 c

El plano BB es paralelo a los ejes aye y corta a b a una cierta medida Sus intersecciones son OOa Ib 00c

El plano AB corta a los ejes A y B a distancias iguales y es paralelo a c Sus intersecciones son la I b 00c

Un plano que corte a los tres ejes a igual medida tendria de panimetros la 1b le

La figura 44 muestra el desarrollo de las caras cristalinas que son paralelas a los pianos indicados en la figura 43 Las intersecciones indicadas en las caras son valores estrictamente relativos y no indican longitudes reales de corte

FIGURA 44 Caras de un crital ) sus COrtes con los ejes a by c

(Klein y Hurlbut 1988 45 )

Cuando las intersecciones se asignan a las caras de un cristal sin conocimiento de las dimensiones de la Celda unitaria una cara que corte a los tres ejes recibe la asignaci6n la lb Ie y se llama Cara unidad del crista

Martha Henao Vasquez

CuanJo en el cristal hay varias caras que corten a los tres ejes se elige la mas grande y aquella que se desarrolle con mayor frecuencia

La figura 45 muestra un cristaI Rombico donde la cara sombreada corta a los tres Ejes cristalograficos en sus extremos positivos con intersecciones la lb Ie

FIG URA 45 ImeTsecciones de cara s call los tres fje1cril tillogrdjicos en un cristlll Ortor6mbico (Kle in y Hllrlbut 1988 45 )

lC

bull ~ A ~ Y b~ ~ --- - _shy -- ~ --shybull gtr

La cara que esta encima de la anterior se puede prolongar hacia los ejes y buscar su interseccion con ellos lIegando a ser 2a 2b 2 3 c respecto a la cara unidad

Dividiendo por dos como factor comun lIegamos a 1 a lb 13e

Debe entenderse que los para metros de una cara no tienen relaci6n con su tamafio pues una cara puede moverse paralelamente a si misma a cualquier distancia sin que cam bien los valores relativos de sus intersecciones con los ejes cristalograficos

5143 indices de Miller

Los indices de Miller de una eara consisten en una expresion de numeros enteros que se deducen de los para metros obtenLdos por interseccion y su posterior inversion Si es preciso se eliminan los fraccionarios

- 84 -

CriSfaograjia Recreafiva

Los numeros que expresan los indices se refieren en su orden a los

ejes a b y c (son cuatro en el sistema Hexagonal) Las letras que indican los diferentes ejes se omiten y para simplificar alln mas los

signos de relaci6n tambien se omiten

Volviendo a la fig 45 las intersecciones de las dos caras planteadas

son la Ib lc y 2 a 2b 2 3c respectivamente

Al invertir los parametros queda 11 11 11 y Vz Vz 3 2

respectivamente

Con el objeto de eliminar fraccionarios en la segundaexpresi6n multiplicamos por dos quedando entonces los indices de Miller de

(llI) para la cara unidad y (113) para la otra cara

Generalmente los numeros que expresan los indices de Miller s n

enteros pequenos Cuando estos numeros son de dos digitos se

utiliza la coma para separarios por ejemplo (1 12 4) y se lee uno doce cuatro

Si la cara corta a alguno de los ejes cristalograficos en forma negativa se coloca una raya encima del numero que corresponde a dicho corte por ejemplo (1 11 ) y se lee uno menos uno uno

N6tese que los indices que estamos expresando corresponden a

caras del cristal y por eso se colocan entre parentesis Si vamos a dar los indices de una Forma cristalina la expresi6n contiene el simbolo de Haves l T l

Cuando no se conocen las intersecciones exactas se usa el simbolo general (hkl) sabiendo que en su orden representan los reciprocos

de sus intersecciones a 10 largo de los ejes a by c

La expresi6n (hk) indica que una cara corta desigualmente a los

tres ejes

85

Martha Henao Vasquez

Si una cara es paralela a uno de los ejes y corta a los otros dos el simbolo general se escribe (Old) (hOi) 6 (hkO) segun sea el caso particu lar

Si la cara es paralela ados ejes y corta s610 a uno esa medida se considera una distancia unidad y los indices sedan (100) (010) (001) con sus equivalentes negativos (100) (010) y (001)

Para el sistema Hexagonal el simbolo general es (hkll) en donde las tres primeras letras se refieren a los ejes ai a2 y a y la ultima al eje C

Recordemos cual es la localizaci6n de los ejes en el sistema Hexagonal (fig 46) (tanto en la divisi6n Hexagonal como en la Romboedrica) tres ejes identicos llamados ai a2 y a coplanares y perpendiculares al eje C que es vertical Si los miramos en planta seria asi

FIGURA 46 Ejes cristalogrci[icos para eI sistema HexagonaL

- 86 shy

Cristalografia Recreativa

Como se puede observar el eje aJ en su extrema negativo se

encuentra entre los ejes a I Ya2 de extremos positivos Por esta raz6n el indice que Ie corresponde al tercer eje sera siempre negativo (T)

Tambien en esta notaci6n h + k + i = 0 se cumple invariablemente por ejemplo

En los indices

1010 1 + 0 + 1 = 0 1ILO 1 + 1 + 2 = 0 1121 1 + 1 + 2 = 0

515 FORMA CRISTALINA

El uso del termino Forma nos hace pensar en el aspecto externo del cristal 10 que queda expresado con la palabra habito

Cuando nos referimos a la Forma Cristalina pensamos en un conjunto de caras iguales (6 aproximadamente iguales debido a la frecuente deformaci6n de los cristales) relacionadas por elementos

de simetria

En general estas caras conservan las mismas propiedades fisicas y quimicas pues todas elias son el refiejo de igual orden at6mico

interno

Externamente las caras que componen una forma pueden tener

diferentes tamanos debido a la imperfecta formaci6n del crista

Para reconocerlas normalmente nos ayudamos por la observaci6n

de estrias naturales figuras de corrosi6n 6 crecimientos A veces es necesario someter el cristal a un ataque quimico que revele estas

evidencias

Martha Henao Vasquez

Aplicando el concepto dado anteriormente veamos cuantas formas encontramos en un crista I Cubico

Asi cristalizan con frecuencia la Halita Pirita y Galena (fig 47)

FI GURA 47 Aruilisis del concepw de Fonna Cristalina en 1m Cuba

Pirita

Procedencia Mu zo Boyacd

Procedencia Zipaquira

Ga lena Procedcncia Santander de

Quilichao Callaquoa

Cada una de las seis caras que componen el cristal tiene relacion con las otras mediante los elementos de simetria existentes es decir por medio de los ejes (Cuaternarios Ternarios Binarios) por los pianos de simetria 0 por el Centro de simetria

Cada una de las caras es ademas en su fo rma y aspecto igual a las demas Llegamos entonces a la conclusion de que en este cristal solo hay una Forma cristalina

middot 88 -

Crislaograjia ReCreliliva

Para representarla con la notacLOn de Miller debemos seguir algunas convenciones ya establecidas Estas son en 10 posible elegir una expresi6n positiva es decir un simbolo en donde todas las partes sean positivas ademas eI simbolo debe presentar sus partes de forma creciente (ascendente en magnitud)

Expresando las seis caras del Cubo con sus indices de Miller tenemos

Cara 1 (100) cara 4 (100) Cara 2 (010) cara 5 (010) Cara 3 (001) cara 6 (Oon

Vemos como toda expresi6n positiva tiene su equivalente negativo Por esto podemos concluir la existencia del Centro de simetria

Siguiendo las convenciones antes explicadas se e1ige la expresi6n (001) para representar la forma de este cristal

Note como las expresiones negativas quedan todas descartadas

Se llama Forma general a aquella que tiene por indices (hkl) es decir que corta diferentemente a los tres ejes cristalograficos

En un crista I puede haber un nllmero variable de Formas desde una sola (como en eI caso del Cubo) hasta combinaciones de cuatro cinco y aun mas

Una Forma compuesta s610 por dos caras que sean paralelas tiene que estar acompanada de otra u otras formas en eI cristal porque por si sola no puede llenar el espacio tridimensional estas son las llamadas formas abiertas

En las figuras 48 y 49 vemos algunos ejemplos de Formas abiertas AI extender las caras y mirar los interceptos de unas con otras vemos que no pueden cerrar 6 llenar el espacio

Martha Henao Vasquez

Una Forma sera cerrada si las prolongaciones de sus caras limitan enteramente eI crista

EI Cubo es por ejemplo una Forma cerrada pues sus seis caras se encuentran y se cortan unas con otras

Las figuras 50 51 y 52 muestran algunos ejemplos de formas cerradas Notese como pueden existir solas a en combinacion con otras cerradas a abiertas

5151 Nombres de las Formas

51511 Pinacoide

Forma abierta constituida por dos caras paralelas (fig48)

FIGURA 48 Forma Cristalina Pinacoide

Corind6n (Rubi) Procedencia Madagascar

51512 Prisma

Forma abierta que puede estar compuesta por tres cuatro seis ocho 6 doce caras todas elias paralelas al mismo eje EI numero de caras depende del sistema al cual pertenece eI crista

- gO shy

Cristalograjia Recreativa

FIGURA 49 Forma Crisalina PrislThl Turmalina var Charlo ProccJcncia Ncudeck Bohemia

51513 Bipiramide

Forma cerrada de seis ocho doce dieciseis 6 veinticuatro caras segLIn sea el sistema

Pueden considerarse como formadas por dos Piramides unidas por reflexi6n la una sobre la otra a traves de un Plano de simetria horizontal

FIGURA 50 Forma CTistalina Bipinimide

Martha Henao Vasquez

51514 Trapezoedro trigonal

Forma cerrada compuesta por seis caras las tres superiores giradas con respecto a las tres inferiores

Esta Forma es el resultado de un eje Ternario combinado con ejes Binarios perpendiculares

FIGURA 51 Forma Crista lillll Trapezoedro trigonal

51515 Escalenoedro Hexagonal

Forma cerrada compuesta de doce caras tres pares de caras arriba y

tres pares abajo en posicion alterna relacionadas entre si por una rotoinversion Ternaria La forma geometrica de cada una es un triangulo escaleno

FIGURA 52 Forma Cristalina Escalenoedro

- 92 shy

Cristalografia ReCrealila

51516 Romboedro

Seis caras que constituyen una Forma cerrada tres de ellas en la parte superior alternan con las otras tres en la parte inferior giradas entre St 600

bull

FIGURA 53 Forma Crisudina Romboedro akita var Espato d~ Islandia Procedencia Neu Mexico USA

51517 Cubo 6 Hexaedro

Forma cerrada compuesta por seis caras que se cortan a 900 una de otra

FIGURA 54 Fortna Criltlliina Ctbo uHexaedro Halita Proccdencia Zipaqtlird Ctlndinamarca

Martha Henao Vasquez

51518 Octaedro

Forma cerrada compuesta por ocho caras cada una con aspecto geometrico de un triangu[o equilatero

FIGURA 55 Farma Cristatina Octacdro Magneti ta

51519 Dodecaedro R6mbico

Forma cerrada compuesta por doce caras cada una con aspecto de rombo

FIGURA 56 Farma Cristatina Dodecaedro R6mbico Granate

- 94 shy

Cristalograjia RecrealivQ

515110 Trapezoedro

Forma cerrada compuesta por veinticuatro caras caJa una de aspecto geometrico trapezoidal

FI URA 57 Forma Criswlina Traptlzoedro Granate Proccdencia UCtLtilla Norte de SaJltander

515111 Tetraedro

Forma cerrada compuesta por cuatro caras cad a una con forma geometrica de un triangulo equilatero

FIGURA 58 Forma Cristalina Tetraedro

Martha Henao Vasquez

Mucho antes de la aplicaci6n de los ravos x para determinar las

dimensiones absolutas de la Celda unidad se conocia esta relacion entre la morfologia cristalina V la estructura interna Vse calcularon

relaciones axiales

Midiendo los angulos interfaciales en el cristal V haciendo ciertos calculos es posible conocer relaciones axiales que expresen las longitudes relativas de los Ejes cristalograficos

Es bastante sorprendente la poca diferencia que existe entre las relaciones axiales calculadas a partir de las dimensiones de la celda unidad (actuales) V las relaciones deducidas por mediciones morfologicas (antiguas) Para el azufre en 1869 se reportaron

a b c = 08131 1 19034

5142 lntersecciones de las caras

Las caras del crista I se definen en posicion por su intersecci6n con los Ejes cristalograficos

Una cara puede cortar a un eje a una cierta medida 0 ser paraleLa a el

Es importante determinar a que distancia relativa corta la cara a los diferentes ejes (fig 43)

FIGURA 43 Corte 6 paraldismo de una cam can los tres Ejes Criswlogrtiicos

tVcrticnl-C c8 I

bull bull bull b bull

_-b A~ __ - - - - ___ - - - - - - - A shybull

I A - - - - - - - - - - - - - - A

I a8

82

Cristaograjia Recrealiva

EI plano AA es paralelo a los ejes b y c y corta al eje a a una cierta medida por tanto las intersecciones para este plano son 1 a 00 b 00 c

El plano AA (es paralelo a AA) corta al eje a a una distancia doble de medida Sus intersecciones son 2a oob 00 c

El plano BB es paralelo a los ejes aye y corta a b a una cierta medida Sus intersecciones son OOa Ib 00c

El plano AB corta a los ejes A y B a distancias iguales y es paralelo a c Sus intersecciones son la I b 00c

Un plano que corte a los tres ejes a igual medida tendria de panimetros la 1b le

La figura 44 muestra el desarrollo de las caras cristalinas que son paralelas a los pianos indicados en la figura 43 Las intersecciones indicadas en las caras son valores estrictamente relativos y no indican longitudes reales de corte

FIGURA 44 Caras de un crital ) sus COrtes con los ejes a by c

(Klein y Hurlbut 1988 45 )

Cuando las intersecciones se asignan a las caras de un cristal sin conocimiento de las dimensiones de la Celda unitaria una cara que corte a los tres ejes recibe la asignaci6n la lb Ie y se llama Cara unidad del crista

Martha Henao Vasquez

CuanJo en el cristal hay varias caras que corten a los tres ejes se elige la mas grande y aquella que se desarrolle con mayor frecuencia

La figura 45 muestra un cristaI Rombico donde la cara sombreada corta a los tres Ejes cristalograficos en sus extremos positivos con intersecciones la lb Ie

FIG URA 45 ImeTsecciones de cara s call los tres fje1cril tillogrdjicos en un cristlll Ortor6mbico (Kle in y Hllrlbut 1988 45 )

lC

bull ~ A ~ Y b~ ~ --- - _shy -- ~ --shybull gtr

La cara que esta encima de la anterior se puede prolongar hacia los ejes y buscar su interseccion con ellos lIegando a ser 2a 2b 2 3 c respecto a la cara unidad

Dividiendo por dos como factor comun lIegamos a 1 a lb 13e

Debe entenderse que los para metros de una cara no tienen relaci6n con su tamafio pues una cara puede moverse paralelamente a si misma a cualquier distancia sin que cam bien los valores relativos de sus intersecciones con los ejes cristalograficos

5143 indices de Miller

Los indices de Miller de una eara consisten en una expresion de numeros enteros que se deducen de los para metros obtenLdos por interseccion y su posterior inversion Si es preciso se eliminan los fraccionarios

- 84 -

CriSfaograjia Recreafiva

Los numeros que expresan los indices se refieren en su orden a los

ejes a b y c (son cuatro en el sistema Hexagonal) Las letras que indican los diferentes ejes se omiten y para simplificar alln mas los

signos de relaci6n tambien se omiten

Volviendo a la fig 45 las intersecciones de las dos caras planteadas

son la Ib lc y 2 a 2b 2 3c respectivamente

Al invertir los parametros queda 11 11 11 y Vz Vz 3 2

respectivamente

Con el objeto de eliminar fraccionarios en la segundaexpresi6n multiplicamos por dos quedando entonces los indices de Miller de

(llI) para la cara unidad y (113) para la otra cara

Generalmente los numeros que expresan los indices de Miller s n

enteros pequenos Cuando estos numeros son de dos digitos se

utiliza la coma para separarios por ejemplo (1 12 4) y se lee uno doce cuatro

Si la cara corta a alguno de los ejes cristalograficos en forma negativa se coloca una raya encima del numero que corresponde a dicho corte por ejemplo (1 11 ) y se lee uno menos uno uno

N6tese que los indices que estamos expresando corresponden a

caras del cristal y por eso se colocan entre parentesis Si vamos a dar los indices de una Forma cristalina la expresi6n contiene el simbolo de Haves l T l

Cuando no se conocen las intersecciones exactas se usa el simbolo general (hkl) sabiendo que en su orden representan los reciprocos

de sus intersecciones a 10 largo de los ejes a by c

La expresi6n (hk) indica que una cara corta desigualmente a los

tres ejes

85

Martha Henao Vasquez

Si una cara es paralela a uno de los ejes y corta a los otros dos el simbolo general se escribe (Old) (hOi) 6 (hkO) segun sea el caso particu lar

Si la cara es paralela ados ejes y corta s610 a uno esa medida se considera una distancia unidad y los indices sedan (100) (010) (001) con sus equivalentes negativos (100) (010) y (001)

Para el sistema Hexagonal el simbolo general es (hkll) en donde las tres primeras letras se refieren a los ejes ai a2 y a y la ultima al eje C

Recordemos cual es la localizaci6n de los ejes en el sistema Hexagonal (fig 46) (tanto en la divisi6n Hexagonal como en la Romboedrica) tres ejes identicos llamados ai a2 y a coplanares y perpendiculares al eje C que es vertical Si los miramos en planta seria asi

FIGURA 46 Ejes cristalogrci[icos para eI sistema HexagonaL

- 86 shy

Cristalografia Recreativa

Como se puede observar el eje aJ en su extrema negativo se

encuentra entre los ejes a I Ya2 de extremos positivos Por esta raz6n el indice que Ie corresponde al tercer eje sera siempre negativo (T)

Tambien en esta notaci6n h + k + i = 0 se cumple invariablemente por ejemplo

En los indices

1010 1 + 0 + 1 = 0 1ILO 1 + 1 + 2 = 0 1121 1 + 1 + 2 = 0

515 FORMA CRISTALINA

El uso del termino Forma nos hace pensar en el aspecto externo del cristal 10 que queda expresado con la palabra habito

Cuando nos referimos a la Forma Cristalina pensamos en un conjunto de caras iguales (6 aproximadamente iguales debido a la frecuente deformaci6n de los cristales) relacionadas por elementos

de simetria

En general estas caras conservan las mismas propiedades fisicas y quimicas pues todas elias son el refiejo de igual orden at6mico

interno

Externamente las caras que componen una forma pueden tener

diferentes tamanos debido a la imperfecta formaci6n del crista

Para reconocerlas normalmente nos ayudamos por la observaci6n

de estrias naturales figuras de corrosi6n 6 crecimientos A veces es necesario someter el cristal a un ataque quimico que revele estas

evidencias

Martha Henao Vasquez

Aplicando el concepto dado anteriormente veamos cuantas formas encontramos en un crista I Cubico

Asi cristalizan con frecuencia la Halita Pirita y Galena (fig 47)

FI GURA 47 Aruilisis del concepw de Fonna Cristalina en 1m Cuba

Pirita

Procedencia Mu zo Boyacd

Procedencia Zipaquira

Ga lena Procedcncia Santander de

Quilichao Callaquoa

Cada una de las seis caras que componen el cristal tiene relacion con las otras mediante los elementos de simetria existentes es decir por medio de los ejes (Cuaternarios Ternarios Binarios) por los pianos de simetria 0 por el Centro de simetria

Cada una de las caras es ademas en su fo rma y aspecto igual a las demas Llegamos entonces a la conclusion de que en este cristal solo hay una Forma cristalina

middot 88 -

Crislaograjia ReCreliliva

Para representarla con la notacLOn de Miller debemos seguir algunas convenciones ya establecidas Estas son en 10 posible elegir una expresi6n positiva es decir un simbolo en donde todas las partes sean positivas ademas eI simbolo debe presentar sus partes de forma creciente (ascendente en magnitud)

Expresando las seis caras del Cubo con sus indices de Miller tenemos

Cara 1 (100) cara 4 (100) Cara 2 (010) cara 5 (010) Cara 3 (001) cara 6 (Oon

Vemos como toda expresi6n positiva tiene su equivalente negativo Por esto podemos concluir la existencia del Centro de simetria

Siguiendo las convenciones antes explicadas se e1ige la expresi6n (001) para representar la forma de este cristal

Note como las expresiones negativas quedan todas descartadas

Se llama Forma general a aquella que tiene por indices (hkl) es decir que corta diferentemente a los tres ejes cristalograficos

En un crista I puede haber un nllmero variable de Formas desde una sola (como en eI caso del Cubo) hasta combinaciones de cuatro cinco y aun mas

Una Forma compuesta s610 por dos caras que sean paralelas tiene que estar acompanada de otra u otras formas en eI cristal porque por si sola no puede llenar el espacio tridimensional estas son las llamadas formas abiertas

En las figuras 48 y 49 vemos algunos ejemplos de Formas abiertas AI extender las caras y mirar los interceptos de unas con otras vemos que no pueden cerrar 6 llenar el espacio

Martha Henao Vasquez

Una Forma sera cerrada si las prolongaciones de sus caras limitan enteramente eI crista

EI Cubo es por ejemplo una Forma cerrada pues sus seis caras se encuentran y se cortan unas con otras

Las figuras 50 51 y 52 muestran algunos ejemplos de formas cerradas Notese como pueden existir solas a en combinacion con otras cerradas a abiertas

5151 Nombres de las Formas

51511 Pinacoide

Forma abierta constituida por dos caras paralelas (fig48)

FIGURA 48 Forma Cristalina Pinacoide

Corind6n (Rubi) Procedencia Madagascar

51512 Prisma

Forma abierta que puede estar compuesta por tres cuatro seis ocho 6 doce caras todas elias paralelas al mismo eje EI numero de caras depende del sistema al cual pertenece eI crista

- gO shy

Cristalograjia Recreativa

FIGURA 49 Forma Crisalina PrislThl Turmalina var Charlo ProccJcncia Ncudeck Bohemia

51513 Bipiramide

Forma cerrada de seis ocho doce dieciseis 6 veinticuatro caras segLIn sea el sistema

Pueden considerarse como formadas por dos Piramides unidas por reflexi6n la una sobre la otra a traves de un Plano de simetria horizontal

FIGURA 50 Forma CTistalina Bipinimide

Martha Henao Vasquez

51514 Trapezoedro trigonal

Forma cerrada compuesta por seis caras las tres superiores giradas con respecto a las tres inferiores

Esta Forma es el resultado de un eje Ternario combinado con ejes Binarios perpendiculares

FIGURA 51 Forma Crista lillll Trapezoedro trigonal

51515 Escalenoedro Hexagonal

Forma cerrada compuesta de doce caras tres pares de caras arriba y

tres pares abajo en posicion alterna relacionadas entre si por una rotoinversion Ternaria La forma geometrica de cada una es un triangulo escaleno

FIGURA 52 Forma Cristalina Escalenoedro

- 92 shy

Cristalografia ReCrealila

51516 Romboedro

Seis caras que constituyen una Forma cerrada tres de ellas en la parte superior alternan con las otras tres en la parte inferior giradas entre St 600

bull

FIGURA 53 Forma Crisudina Romboedro akita var Espato d~ Islandia Procedencia Neu Mexico USA

51517 Cubo 6 Hexaedro

Forma cerrada compuesta por seis caras que se cortan a 900 una de otra

FIGURA 54 Fortna Criltlliina Ctbo uHexaedro Halita Proccdencia Zipaqtlird Ctlndinamarca

Martha Henao Vasquez

51518 Octaedro

Forma cerrada compuesta por ocho caras cada una con aspecto geometrico de un triangu[o equilatero

FIGURA 55 Farma Cristatina Octacdro Magneti ta

51519 Dodecaedro R6mbico

Forma cerrada compuesta por doce caras cada una con aspecto de rombo

FIGURA 56 Farma Cristatina Dodecaedro R6mbico Granate

- 94 shy

Cristalograjia RecrealivQ

515110 Trapezoedro

Forma cerrada compuesta por veinticuatro caras caJa una de aspecto geometrico trapezoidal

FI URA 57 Forma Criswlina Traptlzoedro Granate Proccdencia UCtLtilla Norte de SaJltander

515111 Tetraedro

Forma cerrada compuesta por cuatro caras cad a una con forma geometrica de un triangulo equilatero

FIGURA 58 Forma Cristalina Tetraedro

Cristaograjia Recrealiva

EI plano AA es paralelo a los ejes b y c y corta al eje a a una cierta medida por tanto las intersecciones para este plano son 1 a 00 b 00 c

El plano AA (es paralelo a AA) corta al eje a a una distancia doble de medida Sus intersecciones son 2a oob 00 c

El plano BB es paralelo a los ejes aye y corta a b a una cierta medida Sus intersecciones son OOa Ib 00c

El plano AB corta a los ejes A y B a distancias iguales y es paralelo a c Sus intersecciones son la I b 00c

Un plano que corte a los tres ejes a igual medida tendria de panimetros la 1b le

La figura 44 muestra el desarrollo de las caras cristalinas que son paralelas a los pianos indicados en la figura 43 Las intersecciones indicadas en las caras son valores estrictamente relativos y no indican longitudes reales de corte

FIGURA 44 Caras de un crital ) sus COrtes con los ejes a by c

(Klein y Hurlbut 1988 45 )

Cuando las intersecciones se asignan a las caras de un cristal sin conocimiento de las dimensiones de la Celda unitaria una cara que corte a los tres ejes recibe la asignaci6n la lb Ie y se llama Cara unidad del crista

Martha Henao Vasquez

CuanJo en el cristal hay varias caras que corten a los tres ejes se elige la mas grande y aquella que se desarrolle con mayor frecuencia

La figura 45 muestra un cristaI Rombico donde la cara sombreada corta a los tres Ejes cristalograficos en sus extremos positivos con intersecciones la lb Ie

FIG URA 45 ImeTsecciones de cara s call los tres fje1cril tillogrdjicos en un cristlll Ortor6mbico (Kle in y Hllrlbut 1988 45 )

lC

bull ~ A ~ Y b~ ~ --- - _shy -- ~ --shybull gtr

La cara que esta encima de la anterior se puede prolongar hacia los ejes y buscar su interseccion con ellos lIegando a ser 2a 2b 2 3 c respecto a la cara unidad

Dividiendo por dos como factor comun lIegamos a 1 a lb 13e

Debe entenderse que los para metros de una cara no tienen relaci6n con su tamafio pues una cara puede moverse paralelamente a si misma a cualquier distancia sin que cam bien los valores relativos de sus intersecciones con los ejes cristalograficos

5143 indices de Miller

Los indices de Miller de una eara consisten en una expresion de numeros enteros que se deducen de los para metros obtenLdos por interseccion y su posterior inversion Si es preciso se eliminan los fraccionarios

- 84 -

CriSfaograjia Recreafiva

Los numeros que expresan los indices se refieren en su orden a los

ejes a b y c (son cuatro en el sistema Hexagonal) Las letras que indican los diferentes ejes se omiten y para simplificar alln mas los

signos de relaci6n tambien se omiten

Volviendo a la fig 45 las intersecciones de las dos caras planteadas

son la Ib lc y 2 a 2b 2 3c respectivamente

Al invertir los parametros queda 11 11 11 y Vz Vz 3 2

respectivamente

Con el objeto de eliminar fraccionarios en la segundaexpresi6n multiplicamos por dos quedando entonces los indices de Miller de

(llI) para la cara unidad y (113) para la otra cara

Generalmente los numeros que expresan los indices de Miller s n

enteros pequenos Cuando estos numeros son de dos digitos se

utiliza la coma para separarios por ejemplo (1 12 4) y se lee uno doce cuatro

Si la cara corta a alguno de los ejes cristalograficos en forma negativa se coloca una raya encima del numero que corresponde a dicho corte por ejemplo (1 11 ) y se lee uno menos uno uno

N6tese que los indices que estamos expresando corresponden a

caras del cristal y por eso se colocan entre parentesis Si vamos a dar los indices de una Forma cristalina la expresi6n contiene el simbolo de Haves l T l

Cuando no se conocen las intersecciones exactas se usa el simbolo general (hkl) sabiendo que en su orden representan los reciprocos

de sus intersecciones a 10 largo de los ejes a by c

La expresi6n (hk) indica que una cara corta desigualmente a los

tres ejes

85

Martha Henao Vasquez

Si una cara es paralela a uno de los ejes y corta a los otros dos el simbolo general se escribe (Old) (hOi) 6 (hkO) segun sea el caso particu lar

Si la cara es paralela ados ejes y corta s610 a uno esa medida se considera una distancia unidad y los indices sedan (100) (010) (001) con sus equivalentes negativos (100) (010) y (001)

Para el sistema Hexagonal el simbolo general es (hkll) en donde las tres primeras letras se refieren a los ejes ai a2 y a y la ultima al eje C

Recordemos cual es la localizaci6n de los ejes en el sistema Hexagonal (fig 46) (tanto en la divisi6n Hexagonal como en la Romboedrica) tres ejes identicos llamados ai a2 y a coplanares y perpendiculares al eje C que es vertical Si los miramos en planta seria asi

FIGURA 46 Ejes cristalogrci[icos para eI sistema HexagonaL

- 86 shy

Cristalografia Recreativa

Como se puede observar el eje aJ en su extrema negativo se

encuentra entre los ejes a I Ya2 de extremos positivos Por esta raz6n el indice que Ie corresponde al tercer eje sera siempre negativo (T)

Tambien en esta notaci6n h + k + i = 0 se cumple invariablemente por ejemplo

En los indices

1010 1 + 0 + 1 = 0 1ILO 1 + 1 + 2 = 0 1121 1 + 1 + 2 = 0

515 FORMA CRISTALINA

El uso del termino Forma nos hace pensar en el aspecto externo del cristal 10 que queda expresado con la palabra habito

Cuando nos referimos a la Forma Cristalina pensamos en un conjunto de caras iguales (6 aproximadamente iguales debido a la frecuente deformaci6n de los cristales) relacionadas por elementos

de simetria

En general estas caras conservan las mismas propiedades fisicas y quimicas pues todas elias son el refiejo de igual orden at6mico

interno

Externamente las caras que componen una forma pueden tener

diferentes tamanos debido a la imperfecta formaci6n del crista

Para reconocerlas normalmente nos ayudamos por la observaci6n

de estrias naturales figuras de corrosi6n 6 crecimientos A veces es necesario someter el cristal a un ataque quimico que revele estas

evidencias

Martha Henao Vasquez

Aplicando el concepto dado anteriormente veamos cuantas formas encontramos en un crista I Cubico

Asi cristalizan con frecuencia la Halita Pirita y Galena (fig 47)

FI GURA 47 Aruilisis del concepw de Fonna Cristalina en 1m Cuba

Pirita

Procedencia Mu zo Boyacd

Procedencia Zipaquira

Ga lena Procedcncia Santander de

Quilichao Callaquoa

Cada una de las seis caras que componen el cristal tiene relacion con las otras mediante los elementos de simetria existentes es decir por medio de los ejes (Cuaternarios Ternarios Binarios) por los pianos de simetria 0 por el Centro de simetria

Cada una de las caras es ademas en su fo rma y aspecto igual a las demas Llegamos entonces a la conclusion de que en este cristal solo hay una Forma cristalina

middot 88 -

Crislaograjia ReCreliliva

Para representarla con la notacLOn de Miller debemos seguir algunas convenciones ya establecidas Estas son en 10 posible elegir una expresi6n positiva es decir un simbolo en donde todas las partes sean positivas ademas eI simbolo debe presentar sus partes de forma creciente (ascendente en magnitud)

Expresando las seis caras del Cubo con sus indices de Miller tenemos

Cara 1 (100) cara 4 (100) Cara 2 (010) cara 5 (010) Cara 3 (001) cara 6 (Oon

Vemos como toda expresi6n positiva tiene su equivalente negativo Por esto podemos concluir la existencia del Centro de simetria

Siguiendo las convenciones antes explicadas se e1ige la expresi6n (001) para representar la forma de este cristal

Note como las expresiones negativas quedan todas descartadas

Se llama Forma general a aquella que tiene por indices (hkl) es decir que corta diferentemente a los tres ejes cristalograficos

En un crista I puede haber un nllmero variable de Formas desde una sola (como en eI caso del Cubo) hasta combinaciones de cuatro cinco y aun mas

Una Forma compuesta s610 por dos caras que sean paralelas tiene que estar acompanada de otra u otras formas en eI cristal porque por si sola no puede llenar el espacio tridimensional estas son las llamadas formas abiertas

En las figuras 48 y 49 vemos algunos ejemplos de Formas abiertas AI extender las caras y mirar los interceptos de unas con otras vemos que no pueden cerrar 6 llenar el espacio

Martha Henao Vasquez

Una Forma sera cerrada si las prolongaciones de sus caras limitan enteramente eI crista

EI Cubo es por ejemplo una Forma cerrada pues sus seis caras se encuentran y se cortan unas con otras

Las figuras 50 51 y 52 muestran algunos ejemplos de formas cerradas Notese como pueden existir solas a en combinacion con otras cerradas a abiertas

5151 Nombres de las Formas

51511 Pinacoide

Forma abierta constituida por dos caras paralelas (fig48)

FIGURA 48 Forma Cristalina Pinacoide

Corind6n (Rubi) Procedencia Madagascar

51512 Prisma

Forma abierta que puede estar compuesta por tres cuatro seis ocho 6 doce caras todas elias paralelas al mismo eje EI numero de caras depende del sistema al cual pertenece eI crista

- gO shy

Cristalograjia Recreativa

FIGURA 49 Forma Crisalina PrislThl Turmalina var Charlo ProccJcncia Ncudeck Bohemia

51513 Bipiramide

Forma cerrada de seis ocho doce dieciseis 6 veinticuatro caras segLIn sea el sistema

Pueden considerarse como formadas por dos Piramides unidas por reflexi6n la una sobre la otra a traves de un Plano de simetria horizontal

FIGURA 50 Forma CTistalina Bipinimide

Martha Henao Vasquez

51514 Trapezoedro trigonal

Forma cerrada compuesta por seis caras las tres superiores giradas con respecto a las tres inferiores

Esta Forma es el resultado de un eje Ternario combinado con ejes Binarios perpendiculares

FIGURA 51 Forma Crista lillll Trapezoedro trigonal

51515 Escalenoedro Hexagonal

Forma cerrada compuesta de doce caras tres pares de caras arriba y

tres pares abajo en posicion alterna relacionadas entre si por una rotoinversion Ternaria La forma geometrica de cada una es un triangulo escaleno

FIGURA 52 Forma Cristalina Escalenoedro

- 92 shy

Cristalografia ReCrealila

51516 Romboedro

Seis caras que constituyen una Forma cerrada tres de ellas en la parte superior alternan con las otras tres en la parte inferior giradas entre St 600

bull

FIGURA 53 Forma Crisudina Romboedro akita var Espato d~ Islandia Procedencia Neu Mexico USA

51517 Cubo 6 Hexaedro

Forma cerrada compuesta por seis caras que se cortan a 900 una de otra

FIGURA 54 Fortna Criltlliina Ctbo uHexaedro Halita Proccdencia Zipaqtlird Ctlndinamarca

Martha Henao Vasquez

51518 Octaedro

Forma cerrada compuesta por ocho caras cada una con aspecto geometrico de un triangu[o equilatero

FIGURA 55 Farma Cristatina Octacdro Magneti ta

51519 Dodecaedro R6mbico

Forma cerrada compuesta por doce caras cada una con aspecto de rombo

FIGURA 56 Farma Cristatina Dodecaedro R6mbico Granate

- 94 shy

Cristalograjia RecrealivQ

515110 Trapezoedro

Forma cerrada compuesta por veinticuatro caras caJa una de aspecto geometrico trapezoidal

FI URA 57 Forma Criswlina Traptlzoedro Granate Proccdencia UCtLtilla Norte de SaJltander

515111 Tetraedro

Forma cerrada compuesta por cuatro caras cad a una con forma geometrica de un triangulo equilatero

FIGURA 58 Forma Cristalina Tetraedro

Martha Henao Vasquez

CuanJo en el cristal hay varias caras que corten a los tres ejes se elige la mas grande y aquella que se desarrolle con mayor frecuencia

La figura 45 muestra un cristaI Rombico donde la cara sombreada corta a los tres Ejes cristalograficos en sus extremos positivos con intersecciones la lb Ie

FIG URA 45 ImeTsecciones de cara s call los tres fje1cril tillogrdjicos en un cristlll Ortor6mbico (Kle in y Hllrlbut 1988 45 )

lC

bull ~ A ~ Y b~ ~ --- - _shy -- ~ --shybull gtr

La cara que esta encima de la anterior se puede prolongar hacia los ejes y buscar su interseccion con ellos lIegando a ser 2a 2b 2 3 c respecto a la cara unidad

Dividiendo por dos como factor comun lIegamos a 1 a lb 13e

Debe entenderse que los para metros de una cara no tienen relaci6n con su tamafio pues una cara puede moverse paralelamente a si misma a cualquier distancia sin que cam bien los valores relativos de sus intersecciones con los ejes cristalograficos

5143 indices de Miller

Los indices de Miller de una eara consisten en una expresion de numeros enteros que se deducen de los para metros obtenLdos por interseccion y su posterior inversion Si es preciso se eliminan los fraccionarios

- 84 -

CriSfaograjia Recreafiva

Los numeros que expresan los indices se refieren en su orden a los

ejes a b y c (son cuatro en el sistema Hexagonal) Las letras que indican los diferentes ejes se omiten y para simplificar alln mas los

signos de relaci6n tambien se omiten

Volviendo a la fig 45 las intersecciones de las dos caras planteadas

son la Ib lc y 2 a 2b 2 3c respectivamente

Al invertir los parametros queda 11 11 11 y Vz Vz 3 2

respectivamente

Con el objeto de eliminar fraccionarios en la segundaexpresi6n multiplicamos por dos quedando entonces los indices de Miller de

(llI) para la cara unidad y (113) para la otra cara

Generalmente los numeros que expresan los indices de Miller s n

enteros pequenos Cuando estos numeros son de dos digitos se

utiliza la coma para separarios por ejemplo (1 12 4) y se lee uno doce cuatro

Si la cara corta a alguno de los ejes cristalograficos en forma negativa se coloca una raya encima del numero que corresponde a dicho corte por ejemplo (1 11 ) y se lee uno menos uno uno

N6tese que los indices que estamos expresando corresponden a

caras del cristal y por eso se colocan entre parentesis Si vamos a dar los indices de una Forma cristalina la expresi6n contiene el simbolo de Haves l T l

Cuando no se conocen las intersecciones exactas se usa el simbolo general (hkl) sabiendo que en su orden representan los reciprocos

de sus intersecciones a 10 largo de los ejes a by c

La expresi6n (hk) indica que una cara corta desigualmente a los

tres ejes

85

Martha Henao Vasquez

Si una cara es paralela a uno de los ejes y corta a los otros dos el simbolo general se escribe (Old) (hOi) 6 (hkO) segun sea el caso particu lar

Si la cara es paralela ados ejes y corta s610 a uno esa medida se considera una distancia unidad y los indices sedan (100) (010) (001) con sus equivalentes negativos (100) (010) y (001)

Para el sistema Hexagonal el simbolo general es (hkll) en donde las tres primeras letras se refieren a los ejes ai a2 y a y la ultima al eje C

Recordemos cual es la localizaci6n de los ejes en el sistema Hexagonal (fig 46) (tanto en la divisi6n Hexagonal como en la Romboedrica) tres ejes identicos llamados ai a2 y a coplanares y perpendiculares al eje C que es vertical Si los miramos en planta seria asi

FIGURA 46 Ejes cristalogrci[icos para eI sistema HexagonaL

- 86 shy

Cristalografia Recreativa

Como se puede observar el eje aJ en su extrema negativo se

encuentra entre los ejes a I Ya2 de extremos positivos Por esta raz6n el indice que Ie corresponde al tercer eje sera siempre negativo (T)

Tambien en esta notaci6n h + k + i = 0 se cumple invariablemente por ejemplo

En los indices

1010 1 + 0 + 1 = 0 1ILO 1 + 1 + 2 = 0 1121 1 + 1 + 2 = 0

515 FORMA CRISTALINA

El uso del termino Forma nos hace pensar en el aspecto externo del cristal 10 que queda expresado con la palabra habito

Cuando nos referimos a la Forma Cristalina pensamos en un conjunto de caras iguales (6 aproximadamente iguales debido a la frecuente deformaci6n de los cristales) relacionadas por elementos

de simetria

En general estas caras conservan las mismas propiedades fisicas y quimicas pues todas elias son el refiejo de igual orden at6mico

interno

Externamente las caras que componen una forma pueden tener

diferentes tamanos debido a la imperfecta formaci6n del crista

Para reconocerlas normalmente nos ayudamos por la observaci6n

de estrias naturales figuras de corrosi6n 6 crecimientos A veces es necesario someter el cristal a un ataque quimico que revele estas

evidencias

Martha Henao Vasquez

Aplicando el concepto dado anteriormente veamos cuantas formas encontramos en un crista I Cubico

Asi cristalizan con frecuencia la Halita Pirita y Galena (fig 47)

FI GURA 47 Aruilisis del concepw de Fonna Cristalina en 1m Cuba

Pirita

Procedencia Mu zo Boyacd

Procedencia Zipaquira

Ga lena Procedcncia Santander de

Quilichao Callaquoa

Cada una de las seis caras que componen el cristal tiene relacion con las otras mediante los elementos de simetria existentes es decir por medio de los ejes (Cuaternarios Ternarios Binarios) por los pianos de simetria 0 por el Centro de simetria

Cada una de las caras es ademas en su fo rma y aspecto igual a las demas Llegamos entonces a la conclusion de que en este cristal solo hay una Forma cristalina

middot 88 -

Crislaograjia ReCreliliva

Para representarla con la notacLOn de Miller debemos seguir algunas convenciones ya establecidas Estas son en 10 posible elegir una expresi6n positiva es decir un simbolo en donde todas las partes sean positivas ademas eI simbolo debe presentar sus partes de forma creciente (ascendente en magnitud)

Expresando las seis caras del Cubo con sus indices de Miller tenemos

Cara 1 (100) cara 4 (100) Cara 2 (010) cara 5 (010) Cara 3 (001) cara 6 (Oon

Vemos como toda expresi6n positiva tiene su equivalente negativo Por esto podemos concluir la existencia del Centro de simetria

Siguiendo las convenciones antes explicadas se e1ige la expresi6n (001) para representar la forma de este cristal

Note como las expresiones negativas quedan todas descartadas

Se llama Forma general a aquella que tiene por indices (hkl) es decir que corta diferentemente a los tres ejes cristalograficos

En un crista I puede haber un nllmero variable de Formas desde una sola (como en eI caso del Cubo) hasta combinaciones de cuatro cinco y aun mas

Una Forma compuesta s610 por dos caras que sean paralelas tiene que estar acompanada de otra u otras formas en eI cristal porque por si sola no puede llenar el espacio tridimensional estas son las llamadas formas abiertas

En las figuras 48 y 49 vemos algunos ejemplos de Formas abiertas AI extender las caras y mirar los interceptos de unas con otras vemos que no pueden cerrar 6 llenar el espacio

Martha Henao Vasquez

Una Forma sera cerrada si las prolongaciones de sus caras limitan enteramente eI crista

EI Cubo es por ejemplo una Forma cerrada pues sus seis caras se encuentran y se cortan unas con otras

Las figuras 50 51 y 52 muestran algunos ejemplos de formas cerradas Notese como pueden existir solas a en combinacion con otras cerradas a abiertas

5151 Nombres de las Formas

51511 Pinacoide

Forma abierta constituida por dos caras paralelas (fig48)

FIGURA 48 Forma Cristalina Pinacoide

Corind6n (Rubi) Procedencia Madagascar

51512 Prisma

Forma abierta que puede estar compuesta por tres cuatro seis ocho 6 doce caras todas elias paralelas al mismo eje EI numero de caras depende del sistema al cual pertenece eI crista

- gO shy

Cristalograjia Recreativa

FIGURA 49 Forma Crisalina PrislThl Turmalina var Charlo ProccJcncia Ncudeck Bohemia

51513 Bipiramide

Forma cerrada de seis ocho doce dieciseis 6 veinticuatro caras segLIn sea el sistema

Pueden considerarse como formadas por dos Piramides unidas por reflexi6n la una sobre la otra a traves de un Plano de simetria horizontal

FIGURA 50 Forma CTistalina Bipinimide

Martha Henao Vasquez

51514 Trapezoedro trigonal

Forma cerrada compuesta por seis caras las tres superiores giradas con respecto a las tres inferiores

Esta Forma es el resultado de un eje Ternario combinado con ejes Binarios perpendiculares

FIGURA 51 Forma Crista lillll Trapezoedro trigonal

51515 Escalenoedro Hexagonal

Forma cerrada compuesta de doce caras tres pares de caras arriba y

tres pares abajo en posicion alterna relacionadas entre si por una rotoinversion Ternaria La forma geometrica de cada una es un triangulo escaleno

FIGURA 52 Forma Cristalina Escalenoedro

- 92 shy

Cristalografia ReCrealila

51516 Romboedro

Seis caras que constituyen una Forma cerrada tres de ellas en la parte superior alternan con las otras tres en la parte inferior giradas entre St 600

bull

FIGURA 53 Forma Crisudina Romboedro akita var Espato d~ Islandia Procedencia Neu Mexico USA

51517 Cubo 6 Hexaedro

Forma cerrada compuesta por seis caras que se cortan a 900 una de otra

FIGURA 54 Fortna Criltlliina Ctbo uHexaedro Halita Proccdencia Zipaqtlird Ctlndinamarca

Martha Henao Vasquez

51518 Octaedro

Forma cerrada compuesta por ocho caras cada una con aspecto geometrico de un triangu[o equilatero

FIGURA 55 Farma Cristatina Octacdro Magneti ta

51519 Dodecaedro R6mbico

Forma cerrada compuesta por doce caras cada una con aspecto de rombo

FIGURA 56 Farma Cristatina Dodecaedro R6mbico Granate

- 94 shy

Cristalograjia RecrealivQ

515110 Trapezoedro

Forma cerrada compuesta por veinticuatro caras caJa una de aspecto geometrico trapezoidal

FI URA 57 Forma Criswlina Traptlzoedro Granate Proccdencia UCtLtilla Norte de SaJltander

515111 Tetraedro

Forma cerrada compuesta por cuatro caras cad a una con forma geometrica de un triangulo equilatero

FIGURA 58 Forma Cristalina Tetraedro

CriSfaograjia Recreafiva

Los numeros que expresan los indices se refieren en su orden a los

ejes a b y c (son cuatro en el sistema Hexagonal) Las letras que indican los diferentes ejes se omiten y para simplificar alln mas los

signos de relaci6n tambien se omiten

Volviendo a la fig 45 las intersecciones de las dos caras planteadas

son la Ib lc y 2 a 2b 2 3c respectivamente

Al invertir los parametros queda 11 11 11 y Vz Vz 3 2

respectivamente

Con el objeto de eliminar fraccionarios en la segundaexpresi6n multiplicamos por dos quedando entonces los indices de Miller de

(llI) para la cara unidad y (113) para la otra cara

Generalmente los numeros que expresan los indices de Miller s n

enteros pequenos Cuando estos numeros son de dos digitos se

utiliza la coma para separarios por ejemplo (1 12 4) y se lee uno doce cuatro

Si la cara corta a alguno de los ejes cristalograficos en forma negativa se coloca una raya encima del numero que corresponde a dicho corte por ejemplo (1 11 ) y se lee uno menos uno uno

N6tese que los indices que estamos expresando corresponden a

caras del cristal y por eso se colocan entre parentesis Si vamos a dar los indices de una Forma cristalina la expresi6n contiene el simbolo de Haves l T l

Cuando no se conocen las intersecciones exactas se usa el simbolo general (hkl) sabiendo que en su orden representan los reciprocos

de sus intersecciones a 10 largo de los ejes a by c

La expresi6n (hk) indica que una cara corta desigualmente a los

tres ejes

85

Martha Henao Vasquez

Si una cara es paralela a uno de los ejes y corta a los otros dos el simbolo general se escribe (Old) (hOi) 6 (hkO) segun sea el caso particu lar

Si la cara es paralela ados ejes y corta s610 a uno esa medida se considera una distancia unidad y los indices sedan (100) (010) (001) con sus equivalentes negativos (100) (010) y (001)

Para el sistema Hexagonal el simbolo general es (hkll) en donde las tres primeras letras se refieren a los ejes ai a2 y a y la ultima al eje C

Recordemos cual es la localizaci6n de los ejes en el sistema Hexagonal (fig 46) (tanto en la divisi6n Hexagonal como en la Romboedrica) tres ejes identicos llamados ai a2 y a coplanares y perpendiculares al eje C que es vertical Si los miramos en planta seria asi

FIGURA 46 Ejes cristalogrci[icos para eI sistema HexagonaL

- 86 shy

Cristalografia Recreativa

Como se puede observar el eje aJ en su extrema negativo se

encuentra entre los ejes a I Ya2 de extremos positivos Por esta raz6n el indice que Ie corresponde al tercer eje sera siempre negativo (T)

Tambien en esta notaci6n h + k + i = 0 se cumple invariablemente por ejemplo

En los indices

1010 1 + 0 + 1 = 0 1ILO 1 + 1 + 2 = 0 1121 1 + 1 + 2 = 0

515 FORMA CRISTALINA

El uso del termino Forma nos hace pensar en el aspecto externo del cristal 10 que queda expresado con la palabra habito

Cuando nos referimos a la Forma Cristalina pensamos en un conjunto de caras iguales (6 aproximadamente iguales debido a la frecuente deformaci6n de los cristales) relacionadas por elementos

de simetria

En general estas caras conservan las mismas propiedades fisicas y quimicas pues todas elias son el refiejo de igual orden at6mico

interno

Externamente las caras que componen una forma pueden tener

diferentes tamanos debido a la imperfecta formaci6n del crista

Para reconocerlas normalmente nos ayudamos por la observaci6n

de estrias naturales figuras de corrosi6n 6 crecimientos A veces es necesario someter el cristal a un ataque quimico que revele estas

evidencias

Martha Henao Vasquez

Aplicando el concepto dado anteriormente veamos cuantas formas encontramos en un crista I Cubico

Asi cristalizan con frecuencia la Halita Pirita y Galena (fig 47)

FI GURA 47 Aruilisis del concepw de Fonna Cristalina en 1m Cuba

Pirita

Procedencia Mu zo Boyacd

Procedencia Zipaquira

Ga lena Procedcncia Santander de

Quilichao Callaquoa

Cada una de las seis caras que componen el cristal tiene relacion con las otras mediante los elementos de simetria existentes es decir por medio de los ejes (Cuaternarios Ternarios Binarios) por los pianos de simetria 0 por el Centro de simetria

Cada una de las caras es ademas en su fo rma y aspecto igual a las demas Llegamos entonces a la conclusion de que en este cristal solo hay una Forma cristalina

middot 88 -

Crislaograjia ReCreliliva

Para representarla con la notacLOn de Miller debemos seguir algunas convenciones ya establecidas Estas son en 10 posible elegir una expresi6n positiva es decir un simbolo en donde todas las partes sean positivas ademas eI simbolo debe presentar sus partes de forma creciente (ascendente en magnitud)

Expresando las seis caras del Cubo con sus indices de Miller tenemos

Cara 1 (100) cara 4 (100) Cara 2 (010) cara 5 (010) Cara 3 (001) cara 6 (Oon

Vemos como toda expresi6n positiva tiene su equivalente negativo Por esto podemos concluir la existencia del Centro de simetria

Siguiendo las convenciones antes explicadas se e1ige la expresi6n (001) para representar la forma de este cristal

Note como las expresiones negativas quedan todas descartadas

Se llama Forma general a aquella que tiene por indices (hkl) es decir que corta diferentemente a los tres ejes cristalograficos

En un crista I puede haber un nllmero variable de Formas desde una sola (como en eI caso del Cubo) hasta combinaciones de cuatro cinco y aun mas

Una Forma compuesta s610 por dos caras que sean paralelas tiene que estar acompanada de otra u otras formas en eI cristal porque por si sola no puede llenar el espacio tridimensional estas son las llamadas formas abiertas

En las figuras 48 y 49 vemos algunos ejemplos de Formas abiertas AI extender las caras y mirar los interceptos de unas con otras vemos que no pueden cerrar 6 llenar el espacio

Martha Henao Vasquez

Una Forma sera cerrada si las prolongaciones de sus caras limitan enteramente eI crista

EI Cubo es por ejemplo una Forma cerrada pues sus seis caras se encuentran y se cortan unas con otras

Las figuras 50 51 y 52 muestran algunos ejemplos de formas cerradas Notese como pueden existir solas a en combinacion con otras cerradas a abiertas

5151 Nombres de las Formas

51511 Pinacoide

Forma abierta constituida por dos caras paralelas (fig48)

FIGURA 48 Forma Cristalina Pinacoide

Corind6n (Rubi) Procedencia Madagascar

51512 Prisma

Forma abierta que puede estar compuesta por tres cuatro seis ocho 6 doce caras todas elias paralelas al mismo eje EI numero de caras depende del sistema al cual pertenece eI crista

- gO shy

Cristalograjia Recreativa

FIGURA 49 Forma Crisalina PrislThl Turmalina var Charlo ProccJcncia Ncudeck Bohemia

51513 Bipiramide

Forma cerrada de seis ocho doce dieciseis 6 veinticuatro caras segLIn sea el sistema

Pueden considerarse como formadas por dos Piramides unidas por reflexi6n la una sobre la otra a traves de un Plano de simetria horizontal

FIGURA 50 Forma CTistalina Bipinimide

Martha Henao Vasquez

51514 Trapezoedro trigonal

Forma cerrada compuesta por seis caras las tres superiores giradas con respecto a las tres inferiores

Esta Forma es el resultado de un eje Ternario combinado con ejes Binarios perpendiculares

FIGURA 51 Forma Crista lillll Trapezoedro trigonal

51515 Escalenoedro Hexagonal

Forma cerrada compuesta de doce caras tres pares de caras arriba y

tres pares abajo en posicion alterna relacionadas entre si por una rotoinversion Ternaria La forma geometrica de cada una es un triangulo escaleno

FIGURA 52 Forma Cristalina Escalenoedro

- 92 shy

Cristalografia ReCrealila

51516 Romboedro

Seis caras que constituyen una Forma cerrada tres de ellas en la parte superior alternan con las otras tres en la parte inferior giradas entre St 600

bull

FIGURA 53 Forma Crisudina Romboedro akita var Espato d~ Islandia Procedencia Neu Mexico USA

51517 Cubo 6 Hexaedro

Forma cerrada compuesta por seis caras que se cortan a 900 una de otra

FIGURA 54 Fortna Criltlliina Ctbo uHexaedro Halita Proccdencia Zipaqtlird Ctlndinamarca

Martha Henao Vasquez

51518 Octaedro

Forma cerrada compuesta por ocho caras cada una con aspecto geometrico de un triangu[o equilatero

FIGURA 55 Farma Cristatina Octacdro Magneti ta

51519 Dodecaedro R6mbico

Forma cerrada compuesta por doce caras cada una con aspecto de rombo

FIGURA 56 Farma Cristatina Dodecaedro R6mbico Granate

- 94 shy

Cristalograjia RecrealivQ

515110 Trapezoedro

Forma cerrada compuesta por veinticuatro caras caJa una de aspecto geometrico trapezoidal

FI URA 57 Forma Criswlina Traptlzoedro Granate Proccdencia UCtLtilla Norte de SaJltander

515111 Tetraedro

Forma cerrada compuesta por cuatro caras cad a una con forma geometrica de un triangulo equilatero

FIGURA 58 Forma Cristalina Tetraedro

Martha Henao Vasquez

Si una cara es paralela a uno de los ejes y corta a los otros dos el simbolo general se escribe (Old) (hOi) 6 (hkO) segun sea el caso particu lar

Si la cara es paralela ados ejes y corta s610 a uno esa medida se considera una distancia unidad y los indices sedan (100) (010) (001) con sus equivalentes negativos (100) (010) y (001)

Para el sistema Hexagonal el simbolo general es (hkll) en donde las tres primeras letras se refieren a los ejes ai a2 y a y la ultima al eje C

Recordemos cual es la localizaci6n de los ejes en el sistema Hexagonal (fig 46) (tanto en la divisi6n Hexagonal como en la Romboedrica) tres ejes identicos llamados ai a2 y a coplanares y perpendiculares al eje C que es vertical Si los miramos en planta seria asi

FIGURA 46 Ejes cristalogrci[icos para eI sistema HexagonaL

- 86 shy

Cristalografia Recreativa

Como se puede observar el eje aJ en su extrema negativo se

encuentra entre los ejes a I Ya2 de extremos positivos Por esta raz6n el indice que Ie corresponde al tercer eje sera siempre negativo (T)

Tambien en esta notaci6n h + k + i = 0 se cumple invariablemente por ejemplo

En los indices

1010 1 + 0 + 1 = 0 1ILO 1 + 1 + 2 = 0 1121 1 + 1 + 2 = 0

515 FORMA CRISTALINA

El uso del termino Forma nos hace pensar en el aspecto externo del cristal 10 que queda expresado con la palabra habito

Cuando nos referimos a la Forma Cristalina pensamos en un conjunto de caras iguales (6 aproximadamente iguales debido a la frecuente deformaci6n de los cristales) relacionadas por elementos

de simetria

En general estas caras conservan las mismas propiedades fisicas y quimicas pues todas elias son el refiejo de igual orden at6mico

interno

Externamente las caras que componen una forma pueden tener

diferentes tamanos debido a la imperfecta formaci6n del crista

Para reconocerlas normalmente nos ayudamos por la observaci6n

de estrias naturales figuras de corrosi6n 6 crecimientos A veces es necesario someter el cristal a un ataque quimico que revele estas

evidencias

Martha Henao Vasquez

Aplicando el concepto dado anteriormente veamos cuantas formas encontramos en un crista I Cubico

Asi cristalizan con frecuencia la Halita Pirita y Galena (fig 47)

FI GURA 47 Aruilisis del concepw de Fonna Cristalina en 1m Cuba

Pirita

Procedencia Mu zo Boyacd

Procedencia Zipaquira

Ga lena Procedcncia Santander de

Quilichao Callaquoa

Cada una de las seis caras que componen el cristal tiene relacion con las otras mediante los elementos de simetria existentes es decir por medio de los ejes (Cuaternarios Ternarios Binarios) por los pianos de simetria 0 por el Centro de simetria

Cada una de las caras es ademas en su fo rma y aspecto igual a las demas Llegamos entonces a la conclusion de que en este cristal solo hay una Forma cristalina

middot 88 -

Crislaograjia ReCreliliva

Para representarla con la notacLOn de Miller debemos seguir algunas convenciones ya establecidas Estas son en 10 posible elegir una expresi6n positiva es decir un simbolo en donde todas las partes sean positivas ademas eI simbolo debe presentar sus partes de forma creciente (ascendente en magnitud)

Expresando las seis caras del Cubo con sus indices de Miller tenemos

Cara 1 (100) cara 4 (100) Cara 2 (010) cara 5 (010) Cara 3 (001) cara 6 (Oon

Vemos como toda expresi6n positiva tiene su equivalente negativo Por esto podemos concluir la existencia del Centro de simetria

Siguiendo las convenciones antes explicadas se e1ige la expresi6n (001) para representar la forma de este cristal

Note como las expresiones negativas quedan todas descartadas

Se llama Forma general a aquella que tiene por indices (hkl) es decir que corta diferentemente a los tres ejes cristalograficos

En un crista I puede haber un nllmero variable de Formas desde una sola (como en eI caso del Cubo) hasta combinaciones de cuatro cinco y aun mas

Una Forma compuesta s610 por dos caras que sean paralelas tiene que estar acompanada de otra u otras formas en eI cristal porque por si sola no puede llenar el espacio tridimensional estas son las llamadas formas abiertas

En las figuras 48 y 49 vemos algunos ejemplos de Formas abiertas AI extender las caras y mirar los interceptos de unas con otras vemos que no pueden cerrar 6 llenar el espacio

Martha Henao Vasquez

Una Forma sera cerrada si las prolongaciones de sus caras limitan enteramente eI crista

EI Cubo es por ejemplo una Forma cerrada pues sus seis caras se encuentran y se cortan unas con otras

Las figuras 50 51 y 52 muestran algunos ejemplos de formas cerradas Notese como pueden existir solas a en combinacion con otras cerradas a abiertas

5151 Nombres de las Formas

51511 Pinacoide

Forma abierta constituida por dos caras paralelas (fig48)

FIGURA 48 Forma Cristalina Pinacoide

Corind6n (Rubi) Procedencia Madagascar

51512 Prisma

Forma abierta que puede estar compuesta por tres cuatro seis ocho 6 doce caras todas elias paralelas al mismo eje EI numero de caras depende del sistema al cual pertenece eI crista

- gO shy

Cristalograjia Recreativa

FIGURA 49 Forma Crisalina PrislThl Turmalina var Charlo ProccJcncia Ncudeck Bohemia

51513 Bipiramide

Forma cerrada de seis ocho doce dieciseis 6 veinticuatro caras segLIn sea el sistema

Pueden considerarse como formadas por dos Piramides unidas por reflexi6n la una sobre la otra a traves de un Plano de simetria horizontal

FIGURA 50 Forma CTistalina Bipinimide

Martha Henao Vasquez

51514 Trapezoedro trigonal

Forma cerrada compuesta por seis caras las tres superiores giradas con respecto a las tres inferiores

Esta Forma es el resultado de un eje Ternario combinado con ejes Binarios perpendiculares

FIGURA 51 Forma Crista lillll Trapezoedro trigonal

51515 Escalenoedro Hexagonal

Forma cerrada compuesta de doce caras tres pares de caras arriba y

tres pares abajo en posicion alterna relacionadas entre si por una rotoinversion Ternaria La forma geometrica de cada una es un triangulo escaleno

FIGURA 52 Forma Cristalina Escalenoedro

- 92 shy

Cristalografia ReCrealila

51516 Romboedro

Seis caras que constituyen una Forma cerrada tres de ellas en la parte superior alternan con las otras tres en la parte inferior giradas entre St 600

bull

FIGURA 53 Forma Crisudina Romboedro akita var Espato d~ Islandia Procedencia Neu Mexico USA

51517 Cubo 6 Hexaedro

Forma cerrada compuesta por seis caras que se cortan a 900 una de otra

FIGURA 54 Fortna Criltlliina Ctbo uHexaedro Halita Proccdencia Zipaqtlird Ctlndinamarca

Martha Henao Vasquez

51518 Octaedro

Forma cerrada compuesta por ocho caras cada una con aspecto geometrico de un triangu[o equilatero

FIGURA 55 Farma Cristatina Octacdro Magneti ta

51519 Dodecaedro R6mbico

Forma cerrada compuesta por doce caras cada una con aspecto de rombo

FIGURA 56 Farma Cristatina Dodecaedro R6mbico Granate

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515110 Trapezoedro

Forma cerrada compuesta por veinticuatro caras caJa una de aspecto geometrico trapezoidal

FI URA 57 Forma Criswlina Traptlzoedro Granate Proccdencia UCtLtilla Norte de SaJltander

515111 Tetraedro

Forma cerrada compuesta por cuatro caras cad a una con forma geometrica de un triangulo equilatero

FIGURA 58 Forma Cristalina Tetraedro

Cristalografia Recreativa

Como se puede observar el eje aJ en su extrema negativo se

encuentra entre los ejes a I Ya2 de extremos positivos Por esta raz6n el indice que Ie corresponde al tercer eje sera siempre negativo (T)

Tambien en esta notaci6n h + k + i = 0 se cumple invariablemente por ejemplo

En los indices

1010 1 + 0 + 1 = 0 1ILO 1 + 1 + 2 = 0 1121 1 + 1 + 2 = 0

515 FORMA CRISTALINA

El uso del termino Forma nos hace pensar en el aspecto externo del cristal 10 que queda expresado con la palabra habito

Cuando nos referimos a la Forma Cristalina pensamos en un conjunto de caras iguales (6 aproximadamente iguales debido a la frecuente deformaci6n de los cristales) relacionadas por elementos

de simetria

En general estas caras conservan las mismas propiedades fisicas y quimicas pues todas elias son el refiejo de igual orden at6mico

interno

Externamente las caras que componen una forma pueden tener

diferentes tamanos debido a la imperfecta formaci6n del crista

Para reconocerlas normalmente nos ayudamos por la observaci6n

de estrias naturales figuras de corrosi6n 6 crecimientos A veces es necesario someter el cristal a un ataque quimico que revele estas

evidencias

Martha Henao Vasquez

Aplicando el concepto dado anteriormente veamos cuantas formas encontramos en un crista I Cubico

Asi cristalizan con frecuencia la Halita Pirita y Galena (fig 47)

FI GURA 47 Aruilisis del concepw de Fonna Cristalina en 1m Cuba

Pirita

Procedencia Mu zo Boyacd

Procedencia Zipaquira

Ga lena Procedcncia Santander de

Quilichao Callaquoa

Cada una de las seis caras que componen el cristal tiene relacion con las otras mediante los elementos de simetria existentes es decir por medio de los ejes (Cuaternarios Ternarios Binarios) por los pianos de simetria 0 por el Centro de simetria

Cada una de las caras es ademas en su fo rma y aspecto igual a las demas Llegamos entonces a la conclusion de que en este cristal solo hay una Forma cristalina

middot 88 -

Crislaograjia ReCreliliva

Para representarla con la notacLOn de Miller debemos seguir algunas convenciones ya establecidas Estas son en 10 posible elegir una expresi6n positiva es decir un simbolo en donde todas las partes sean positivas ademas eI simbolo debe presentar sus partes de forma creciente (ascendente en magnitud)

Expresando las seis caras del Cubo con sus indices de Miller tenemos

Cara 1 (100) cara 4 (100) Cara 2 (010) cara 5 (010) Cara 3 (001) cara 6 (Oon

Vemos como toda expresi6n positiva tiene su equivalente negativo Por esto podemos concluir la existencia del Centro de simetria

Siguiendo las convenciones antes explicadas se e1ige la expresi6n (001) para representar la forma de este cristal

Note como las expresiones negativas quedan todas descartadas

Se llama Forma general a aquella que tiene por indices (hkl) es decir que corta diferentemente a los tres ejes cristalograficos

En un crista I puede haber un nllmero variable de Formas desde una sola (como en eI caso del Cubo) hasta combinaciones de cuatro cinco y aun mas

Una Forma compuesta s610 por dos caras que sean paralelas tiene que estar acompanada de otra u otras formas en eI cristal porque por si sola no puede llenar el espacio tridimensional estas son las llamadas formas abiertas

En las figuras 48 y 49 vemos algunos ejemplos de Formas abiertas AI extender las caras y mirar los interceptos de unas con otras vemos que no pueden cerrar 6 llenar el espacio

Martha Henao Vasquez

Una Forma sera cerrada si las prolongaciones de sus caras limitan enteramente eI crista

EI Cubo es por ejemplo una Forma cerrada pues sus seis caras se encuentran y se cortan unas con otras

Las figuras 50 51 y 52 muestran algunos ejemplos de formas cerradas Notese como pueden existir solas a en combinacion con otras cerradas a abiertas

5151 Nombres de las Formas

51511 Pinacoide

Forma abierta constituida por dos caras paralelas (fig48)

FIGURA 48 Forma Cristalina Pinacoide

Corind6n (Rubi) Procedencia Madagascar

51512 Prisma

Forma abierta que puede estar compuesta por tres cuatro seis ocho 6 doce caras todas elias paralelas al mismo eje EI numero de caras depende del sistema al cual pertenece eI crista

- gO shy

Cristalograjia Recreativa

FIGURA 49 Forma Crisalina PrislThl Turmalina var Charlo ProccJcncia Ncudeck Bohemia

51513 Bipiramide

Forma cerrada de seis ocho doce dieciseis 6 veinticuatro caras segLIn sea el sistema

Pueden considerarse como formadas por dos Piramides unidas por reflexi6n la una sobre la otra a traves de un Plano de simetria horizontal

FIGURA 50 Forma CTistalina Bipinimide

Martha Henao Vasquez

51514 Trapezoedro trigonal

Forma cerrada compuesta por seis caras las tres superiores giradas con respecto a las tres inferiores

Esta Forma es el resultado de un eje Ternario combinado con ejes Binarios perpendiculares

FIGURA 51 Forma Crista lillll Trapezoedro trigonal

51515 Escalenoedro Hexagonal

Forma cerrada compuesta de doce caras tres pares de caras arriba y

tres pares abajo en posicion alterna relacionadas entre si por una rotoinversion Ternaria La forma geometrica de cada una es un triangulo escaleno

FIGURA 52 Forma Cristalina Escalenoedro

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51516 Romboedro

Seis caras que constituyen una Forma cerrada tres de ellas en la parte superior alternan con las otras tres en la parte inferior giradas entre St 600

bull

FIGURA 53 Forma Crisudina Romboedro akita var Espato d~ Islandia Procedencia Neu Mexico USA

51517 Cubo 6 Hexaedro

Forma cerrada compuesta por seis caras que se cortan a 900 una de otra

FIGURA 54 Fortna Criltlliina Ctbo uHexaedro Halita Proccdencia Zipaqtlird Ctlndinamarca

Martha Henao Vasquez

51518 Octaedro

Forma cerrada compuesta por ocho caras cada una con aspecto geometrico de un triangu[o equilatero

FIGURA 55 Farma Cristatina Octacdro Magneti ta

51519 Dodecaedro R6mbico

Forma cerrada compuesta por doce caras cada una con aspecto de rombo

FIGURA 56 Farma Cristatina Dodecaedro R6mbico Granate

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515110 Trapezoedro

Forma cerrada compuesta por veinticuatro caras caJa una de aspecto geometrico trapezoidal

FI URA 57 Forma Criswlina Traptlzoedro Granate Proccdencia UCtLtilla Norte de SaJltander

515111 Tetraedro

Forma cerrada compuesta por cuatro caras cad a una con forma geometrica de un triangulo equilatero

FIGURA 58 Forma Cristalina Tetraedro

Martha Henao Vasquez

Aplicando el concepto dado anteriormente veamos cuantas formas encontramos en un crista I Cubico

Asi cristalizan con frecuencia la Halita Pirita y Galena (fig 47)

FI GURA 47 Aruilisis del concepw de Fonna Cristalina en 1m Cuba

Pirita

Procedencia Mu zo Boyacd

Procedencia Zipaquira

Ga lena Procedcncia Santander de

Quilichao Callaquoa

Cada una de las seis caras que componen el cristal tiene relacion con las otras mediante los elementos de simetria existentes es decir por medio de los ejes (Cuaternarios Ternarios Binarios) por los pianos de simetria 0 por el Centro de simetria

Cada una de las caras es ademas en su fo rma y aspecto igual a las demas Llegamos entonces a la conclusion de que en este cristal solo hay una Forma cristalina

middot 88 -

Crislaograjia ReCreliliva

Para representarla con la notacLOn de Miller debemos seguir algunas convenciones ya establecidas Estas son en 10 posible elegir una expresi6n positiva es decir un simbolo en donde todas las partes sean positivas ademas eI simbolo debe presentar sus partes de forma creciente (ascendente en magnitud)

Expresando las seis caras del Cubo con sus indices de Miller tenemos

Cara 1 (100) cara 4 (100) Cara 2 (010) cara 5 (010) Cara 3 (001) cara 6 (Oon

Vemos como toda expresi6n positiva tiene su equivalente negativo Por esto podemos concluir la existencia del Centro de simetria

Siguiendo las convenciones antes explicadas se e1ige la expresi6n (001) para representar la forma de este cristal

Note como las expresiones negativas quedan todas descartadas

Se llama Forma general a aquella que tiene por indices (hkl) es decir que corta diferentemente a los tres ejes cristalograficos

En un crista I puede haber un nllmero variable de Formas desde una sola (como en eI caso del Cubo) hasta combinaciones de cuatro cinco y aun mas

Una Forma compuesta s610 por dos caras que sean paralelas tiene que estar acompanada de otra u otras formas en eI cristal porque por si sola no puede llenar el espacio tridimensional estas son las llamadas formas abiertas

En las figuras 48 y 49 vemos algunos ejemplos de Formas abiertas AI extender las caras y mirar los interceptos de unas con otras vemos que no pueden cerrar 6 llenar el espacio

Martha Henao Vasquez

Una Forma sera cerrada si las prolongaciones de sus caras limitan enteramente eI crista

EI Cubo es por ejemplo una Forma cerrada pues sus seis caras se encuentran y se cortan unas con otras

Las figuras 50 51 y 52 muestran algunos ejemplos de formas cerradas Notese como pueden existir solas a en combinacion con otras cerradas a abiertas

5151 Nombres de las Formas

51511 Pinacoide

Forma abierta constituida por dos caras paralelas (fig48)

FIGURA 48 Forma Cristalina Pinacoide

Corind6n (Rubi) Procedencia Madagascar

51512 Prisma

Forma abierta que puede estar compuesta por tres cuatro seis ocho 6 doce caras todas elias paralelas al mismo eje EI numero de caras depende del sistema al cual pertenece eI crista

- gO shy

Cristalograjia Recreativa

FIGURA 49 Forma Crisalina PrislThl Turmalina var Charlo ProccJcncia Ncudeck Bohemia

51513 Bipiramide

Forma cerrada de seis ocho doce dieciseis 6 veinticuatro caras segLIn sea el sistema

Pueden considerarse como formadas por dos Piramides unidas por reflexi6n la una sobre la otra a traves de un Plano de simetria horizontal

FIGURA 50 Forma CTistalina Bipinimide

Martha Henao Vasquez

51514 Trapezoedro trigonal

Forma cerrada compuesta por seis caras las tres superiores giradas con respecto a las tres inferiores

Esta Forma es el resultado de un eje Ternario combinado con ejes Binarios perpendiculares

FIGURA 51 Forma Crista lillll Trapezoedro trigonal

51515 Escalenoedro Hexagonal

Forma cerrada compuesta de doce caras tres pares de caras arriba y

tres pares abajo en posicion alterna relacionadas entre si por una rotoinversion Ternaria La forma geometrica de cada una es un triangulo escaleno

FIGURA 52 Forma Cristalina Escalenoedro

- 92 shy

Cristalografia ReCrealila

51516 Romboedro

Seis caras que constituyen una Forma cerrada tres de ellas en la parte superior alternan con las otras tres en la parte inferior giradas entre St 600

bull

FIGURA 53 Forma Crisudina Romboedro akita var Espato d~ Islandia Procedencia Neu Mexico USA

51517 Cubo 6 Hexaedro

Forma cerrada compuesta por seis caras que se cortan a 900 una de otra

FIGURA 54 Fortna Criltlliina Ctbo uHexaedro Halita Proccdencia Zipaqtlird Ctlndinamarca

Martha Henao Vasquez

51518 Octaedro

Forma cerrada compuesta por ocho caras cada una con aspecto geometrico de un triangu[o equilatero

FIGURA 55 Farma Cristatina Octacdro Magneti ta

51519 Dodecaedro R6mbico

Forma cerrada compuesta por doce caras cada una con aspecto de rombo

FIGURA 56 Farma Cristatina Dodecaedro R6mbico Granate

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515110 Trapezoedro

Forma cerrada compuesta por veinticuatro caras caJa una de aspecto geometrico trapezoidal

FI URA 57 Forma Criswlina Traptlzoedro Granate Proccdencia UCtLtilla Norte de SaJltander

515111 Tetraedro

Forma cerrada compuesta por cuatro caras cad a una con forma geometrica de un triangulo equilatero

FIGURA 58 Forma Cristalina Tetraedro

Crislaograjia ReCreliliva

Para representarla con la notacLOn de Miller debemos seguir algunas convenciones ya establecidas Estas son en 10 posible elegir una expresi6n positiva es decir un simbolo en donde todas las partes sean positivas ademas eI simbolo debe presentar sus partes de forma creciente (ascendente en magnitud)

Expresando las seis caras del Cubo con sus indices de Miller tenemos

Cara 1 (100) cara 4 (100) Cara 2 (010) cara 5 (010) Cara 3 (001) cara 6 (Oon

Vemos como toda expresi6n positiva tiene su equivalente negativo Por esto podemos concluir la existencia del Centro de simetria

Siguiendo las convenciones antes explicadas se e1ige la expresi6n (001) para representar la forma de este cristal

Note como las expresiones negativas quedan todas descartadas

Se llama Forma general a aquella que tiene por indices (hkl) es decir que corta diferentemente a los tres ejes cristalograficos

En un crista I puede haber un nllmero variable de Formas desde una sola (como en eI caso del Cubo) hasta combinaciones de cuatro cinco y aun mas

Una Forma compuesta s610 por dos caras que sean paralelas tiene que estar acompanada de otra u otras formas en eI cristal porque por si sola no puede llenar el espacio tridimensional estas son las llamadas formas abiertas

En las figuras 48 y 49 vemos algunos ejemplos de Formas abiertas AI extender las caras y mirar los interceptos de unas con otras vemos que no pueden cerrar 6 llenar el espacio

Martha Henao Vasquez

Una Forma sera cerrada si las prolongaciones de sus caras limitan enteramente eI crista

EI Cubo es por ejemplo una Forma cerrada pues sus seis caras se encuentran y se cortan unas con otras

Las figuras 50 51 y 52 muestran algunos ejemplos de formas cerradas Notese como pueden existir solas a en combinacion con otras cerradas a abiertas

5151 Nombres de las Formas

51511 Pinacoide

Forma abierta constituida por dos caras paralelas (fig48)

FIGURA 48 Forma Cristalina Pinacoide

Corind6n (Rubi) Procedencia Madagascar

51512 Prisma

Forma abierta que puede estar compuesta por tres cuatro seis ocho 6 doce caras todas elias paralelas al mismo eje EI numero de caras depende del sistema al cual pertenece eI crista

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FIGURA 49 Forma Crisalina PrislThl Turmalina var Charlo ProccJcncia Ncudeck Bohemia

51513 Bipiramide

Forma cerrada de seis ocho doce dieciseis 6 veinticuatro caras segLIn sea el sistema

Pueden considerarse como formadas por dos Piramides unidas por reflexi6n la una sobre la otra a traves de un Plano de simetria horizontal

FIGURA 50 Forma CTistalina Bipinimide

Martha Henao Vasquez

51514 Trapezoedro trigonal

Forma cerrada compuesta por seis caras las tres superiores giradas con respecto a las tres inferiores

Esta Forma es el resultado de un eje Ternario combinado con ejes Binarios perpendiculares

FIGURA 51 Forma Crista lillll Trapezoedro trigonal

51515 Escalenoedro Hexagonal

Forma cerrada compuesta de doce caras tres pares de caras arriba y

tres pares abajo en posicion alterna relacionadas entre si por una rotoinversion Ternaria La forma geometrica de cada una es un triangulo escaleno

FIGURA 52 Forma Cristalina Escalenoedro

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Cristalografia ReCrealila

51516 Romboedro

Seis caras que constituyen una Forma cerrada tres de ellas en la parte superior alternan con las otras tres en la parte inferior giradas entre St 600

bull

FIGURA 53 Forma Crisudina Romboedro akita var Espato d~ Islandia Procedencia Neu Mexico USA

51517 Cubo 6 Hexaedro

Forma cerrada compuesta por seis caras que se cortan a 900 una de otra

FIGURA 54 Fortna Criltlliina Ctbo uHexaedro Halita Proccdencia Zipaqtlird Ctlndinamarca

Martha Henao Vasquez

51518 Octaedro

Forma cerrada compuesta por ocho caras cada una con aspecto geometrico de un triangu[o equilatero

FIGURA 55 Farma Cristatina Octacdro Magneti ta

51519 Dodecaedro R6mbico

Forma cerrada compuesta por doce caras cada una con aspecto de rombo

FIGURA 56 Farma Cristatina Dodecaedro R6mbico Granate

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515110 Trapezoedro

Forma cerrada compuesta por veinticuatro caras caJa una de aspecto geometrico trapezoidal

FI URA 57 Forma Criswlina Traptlzoedro Granate Proccdencia UCtLtilla Norte de SaJltander

515111 Tetraedro

Forma cerrada compuesta por cuatro caras cad a una con forma geometrica de un triangulo equilatero

FIGURA 58 Forma Cristalina Tetraedro

Martha Henao Vasquez

Una Forma sera cerrada si las prolongaciones de sus caras limitan enteramente eI crista

EI Cubo es por ejemplo una Forma cerrada pues sus seis caras se encuentran y se cortan unas con otras

Las figuras 50 51 y 52 muestran algunos ejemplos de formas cerradas Notese como pueden existir solas a en combinacion con otras cerradas a abiertas

5151 Nombres de las Formas

51511 Pinacoide

Forma abierta constituida por dos caras paralelas (fig48)

FIGURA 48 Forma Cristalina Pinacoide

Corind6n (Rubi) Procedencia Madagascar

51512 Prisma

Forma abierta que puede estar compuesta por tres cuatro seis ocho 6 doce caras todas elias paralelas al mismo eje EI numero de caras depende del sistema al cual pertenece eI crista

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FIGURA 49 Forma Crisalina PrislThl Turmalina var Charlo ProccJcncia Ncudeck Bohemia

51513 Bipiramide

Forma cerrada de seis ocho doce dieciseis 6 veinticuatro caras segLIn sea el sistema

Pueden considerarse como formadas por dos Piramides unidas por reflexi6n la una sobre la otra a traves de un Plano de simetria horizontal

FIGURA 50 Forma CTistalina Bipinimide

Martha Henao Vasquez

51514 Trapezoedro trigonal

Forma cerrada compuesta por seis caras las tres superiores giradas con respecto a las tres inferiores

Esta Forma es el resultado de un eje Ternario combinado con ejes Binarios perpendiculares

FIGURA 51 Forma Crista lillll Trapezoedro trigonal

51515 Escalenoedro Hexagonal

Forma cerrada compuesta de doce caras tres pares de caras arriba y

tres pares abajo en posicion alterna relacionadas entre si por una rotoinversion Ternaria La forma geometrica de cada una es un triangulo escaleno

FIGURA 52 Forma Cristalina Escalenoedro

- 92 shy

Cristalografia ReCrealila

51516 Romboedro

Seis caras que constituyen una Forma cerrada tres de ellas en la parte superior alternan con las otras tres en la parte inferior giradas entre St 600

bull

FIGURA 53 Forma Crisudina Romboedro akita var Espato d~ Islandia Procedencia Neu Mexico USA

51517 Cubo 6 Hexaedro

Forma cerrada compuesta por seis caras que se cortan a 900 una de otra

FIGURA 54 Fortna Criltlliina Ctbo uHexaedro Halita Proccdencia Zipaqtlird Ctlndinamarca

Martha Henao Vasquez

51518 Octaedro

Forma cerrada compuesta por ocho caras cada una con aspecto geometrico de un triangu[o equilatero

FIGURA 55 Farma Cristatina Octacdro Magneti ta

51519 Dodecaedro R6mbico

Forma cerrada compuesta por doce caras cada una con aspecto de rombo

FIGURA 56 Farma Cristatina Dodecaedro R6mbico Granate

- 94 shy

Cristalograjia RecrealivQ

515110 Trapezoedro

Forma cerrada compuesta por veinticuatro caras caJa una de aspecto geometrico trapezoidal

FI URA 57 Forma Criswlina Traptlzoedro Granate Proccdencia UCtLtilla Norte de SaJltander

515111 Tetraedro

Forma cerrada compuesta por cuatro caras cad a una con forma geometrica de un triangulo equilatero

FIGURA 58 Forma Cristalina Tetraedro

Cristalograjia Recreativa

FIGURA 49 Forma Crisalina PrislThl Turmalina var Charlo ProccJcncia Ncudeck Bohemia

51513 Bipiramide

Forma cerrada de seis ocho doce dieciseis 6 veinticuatro caras segLIn sea el sistema

Pueden considerarse como formadas por dos Piramides unidas por reflexi6n la una sobre la otra a traves de un Plano de simetria horizontal

FIGURA 50 Forma CTistalina Bipinimide

Martha Henao Vasquez

51514 Trapezoedro trigonal

Forma cerrada compuesta por seis caras las tres superiores giradas con respecto a las tres inferiores

Esta Forma es el resultado de un eje Ternario combinado con ejes Binarios perpendiculares

FIGURA 51 Forma Crista lillll Trapezoedro trigonal

51515 Escalenoedro Hexagonal

Forma cerrada compuesta de doce caras tres pares de caras arriba y

tres pares abajo en posicion alterna relacionadas entre si por una rotoinversion Ternaria La forma geometrica de cada una es un triangulo escaleno

FIGURA 52 Forma Cristalina Escalenoedro

- 92 shy

Cristalografia ReCrealila

51516 Romboedro

Seis caras que constituyen una Forma cerrada tres de ellas en la parte superior alternan con las otras tres en la parte inferior giradas entre St 600

bull

FIGURA 53 Forma Crisudina Romboedro akita var Espato d~ Islandia Procedencia Neu Mexico USA

51517 Cubo 6 Hexaedro

Forma cerrada compuesta por seis caras que se cortan a 900 una de otra

FIGURA 54 Fortna Criltlliina Ctbo uHexaedro Halita Proccdencia Zipaqtlird Ctlndinamarca

Martha Henao Vasquez

51518 Octaedro

Forma cerrada compuesta por ocho caras cada una con aspecto geometrico de un triangu[o equilatero

FIGURA 55 Farma Cristatina Octacdro Magneti ta

51519 Dodecaedro R6mbico

Forma cerrada compuesta por doce caras cada una con aspecto de rombo

FIGURA 56 Farma Cristatina Dodecaedro R6mbico Granate

- 94 shy

Cristalograjia RecrealivQ

515110 Trapezoedro

Forma cerrada compuesta por veinticuatro caras caJa una de aspecto geometrico trapezoidal

FI URA 57 Forma Criswlina Traptlzoedro Granate Proccdencia UCtLtilla Norte de SaJltander

515111 Tetraedro

Forma cerrada compuesta por cuatro caras cad a una con forma geometrica de un triangulo equilatero

FIGURA 58 Forma Cristalina Tetraedro

Martha Henao Vasquez

51514 Trapezoedro trigonal

Forma cerrada compuesta por seis caras las tres superiores giradas con respecto a las tres inferiores

Esta Forma es el resultado de un eje Ternario combinado con ejes Binarios perpendiculares

FIGURA 51 Forma Crista lillll Trapezoedro trigonal

51515 Escalenoedro Hexagonal

Forma cerrada compuesta de doce caras tres pares de caras arriba y

tres pares abajo en posicion alterna relacionadas entre si por una rotoinversion Ternaria La forma geometrica de cada una es un triangulo escaleno

FIGURA 52 Forma Cristalina Escalenoedro

- 92 shy

Cristalografia ReCrealila

51516 Romboedro

Seis caras que constituyen una Forma cerrada tres de ellas en la parte superior alternan con las otras tres en la parte inferior giradas entre St 600

bull

FIGURA 53 Forma Crisudina Romboedro akita var Espato d~ Islandia Procedencia Neu Mexico USA

51517 Cubo 6 Hexaedro

Forma cerrada compuesta por seis caras que se cortan a 900 una de otra

FIGURA 54 Fortna Criltlliina Ctbo uHexaedro Halita Proccdencia Zipaqtlird Ctlndinamarca

Martha Henao Vasquez

51518 Octaedro

Forma cerrada compuesta por ocho caras cada una con aspecto geometrico de un triangu[o equilatero

FIGURA 55 Farma Cristatina Octacdro Magneti ta

51519 Dodecaedro R6mbico

Forma cerrada compuesta por doce caras cada una con aspecto de rombo

FIGURA 56 Farma Cristatina Dodecaedro R6mbico Granate

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Cristalograjia RecrealivQ

515110 Trapezoedro

Forma cerrada compuesta por veinticuatro caras caJa una de aspecto geometrico trapezoidal

FI URA 57 Forma Criswlina Traptlzoedro Granate Proccdencia UCtLtilla Norte de SaJltander

515111 Tetraedro

Forma cerrada compuesta por cuatro caras cad a una con forma geometrica de un triangulo equilatero

FIGURA 58 Forma Cristalina Tetraedro

Cristalografia ReCrealila

51516 Romboedro

Seis caras que constituyen una Forma cerrada tres de ellas en la parte superior alternan con las otras tres en la parte inferior giradas entre St 600

bull

FIGURA 53 Forma Crisudina Romboedro akita var Espato d~ Islandia Procedencia Neu Mexico USA

51517 Cubo 6 Hexaedro

Forma cerrada compuesta por seis caras que se cortan a 900 una de otra

FIGURA 54 Fortna Criltlliina Ctbo uHexaedro Halita Proccdencia Zipaqtlird Ctlndinamarca

Martha Henao Vasquez

51518 Octaedro

Forma cerrada compuesta por ocho caras cada una con aspecto geometrico de un triangu[o equilatero

FIGURA 55 Farma Cristatina Octacdro Magneti ta

51519 Dodecaedro R6mbico

Forma cerrada compuesta por doce caras cada una con aspecto de rombo

FIGURA 56 Farma Cristatina Dodecaedro R6mbico Granate

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Cristalograjia RecrealivQ

515110 Trapezoedro

Forma cerrada compuesta por veinticuatro caras caJa una de aspecto geometrico trapezoidal

FI URA 57 Forma Criswlina Traptlzoedro Granate Proccdencia UCtLtilla Norte de SaJltander

515111 Tetraedro

Forma cerrada compuesta por cuatro caras cad a una con forma geometrica de un triangulo equilatero

FIGURA 58 Forma Cristalina Tetraedro

Martha Henao Vasquez

51518 Octaedro

Forma cerrada compuesta por ocho caras cada una con aspecto geometrico de un triangu[o equilatero

FIGURA 55 Farma Cristatina Octacdro Magneti ta

51519 Dodecaedro R6mbico

Forma cerrada compuesta por doce caras cada una con aspecto de rombo

FIGURA 56 Farma Cristatina Dodecaedro R6mbico Granate

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Cristalograjia RecrealivQ

515110 Trapezoedro

Forma cerrada compuesta por veinticuatro caras caJa una de aspecto geometrico trapezoidal

FI URA 57 Forma Criswlina Traptlzoedro Granate Proccdencia UCtLtilla Norte de SaJltander

515111 Tetraedro

Forma cerrada compuesta por cuatro caras cad a una con forma geometrica de un triangulo equilatero

FIGURA 58 Forma Cristalina Tetraedro

Cristalograjia RecrealivQ

515110 Trapezoedro

Forma cerrada compuesta por veinticuatro caras caJa una de aspecto geometrico trapezoidal

FI URA 57 Forma Criswlina Traptlzoedro Granate Proccdencia UCtLtilla Norte de SaJltander

515111 Tetraedro

Forma cerrada compuesta por cuatro caras cad a una con forma geometrica de un triangulo equilatero

FIGURA 58 Forma Cristalina Tetraedro

Martha Henao Vasquez

515112 Piritoedro

Forma cerrada compuesta por dace caras cada una de aspecto pentagonal

FIGURA 59 Forma Cristaina Piritoedro

Pirita Procedcncia Muzo Bayacd

Se acaban de enunciar los nombres de las formas que con mayor frecuencia ocurren en los minerales mas corrientes

Existen otras Formas como son Pedion Domo Esfenoide Tetraquishexaedro Triaquisoctaedro Dodecaedro Deltoidal Diploedro Hexaquisoctaedro etc que pueden ser consultadas en los tratados c1asicos de Cristalografia

516 LAS 32 CLASES CRISTALINAS

Como ya se habia tratado solo son posibles 32 formas de combinar los diferentes elementos de simetria para que puedan ser compatibles

Estas combinaciones dan lugar a las 32 Clases Cristalinas 0 Clases Cristalograficas

-96 shy

Cristalogrufia Recreaiva

RecorJemos que la expresitm (hkl) representa los indices de Miller de la Forma general que corta de manera diferente a los rres Ejes cristalograficos

EI nombre que recibe la Forma general es el nombre que se dara a la Clase por ejemplo (hkl) en la simetria 2 01 2 01 201 es la Forma Hamada Bipiramide rombica EI nombre de la Clase sera entonces Bipiramidal rombica

En la simetria 4 01 j 2 01 (hk) es la Forma general lIamada Hexaquisoctaedro par tanto el nombre de la Clase sera Hexaqu isoctaed rica

La cantidad de especies minerales que cristalizan en cada uno de los seis sistemas cristalinos es muy variable Se ha encontrado la siguiente distribuci6n

En el sistema Cubico 0 Isometrico 26

En el sistema Hexagonal 19

En el sistema Tetragonal 12

En el sistema Ortorrombico 20

En el sistema Monoclinico 21

En el sistema Triclinico 2

Se ha encontrado tambien que la mayor cantidad de especies minerales se encuentra en la Clase cristalina de mas alta simetria de cada sistema

Estas clases son T en el Triclinico 2 01 en el Monoclinico 2 01 2 01 2 01 en el Rombico 4 m 2 01 201 en el Tetragonal J 2 01 en el Hexagonal divisi6n Romboedrica 6 01 2 01 2 01 en el Hexagonal divisi6n Hexagonal y 401 j 2 01 en el Cubico

Se agrega a esta lista las clases 3 2 de la division Romboedrica del sistema Hexagonal 4 3 2 Y 2 01 J del sistema Cubico por

Martha Henao Visquez

representar especies minerales de marcada importancia como son Cuarzo Esfalerita y Pirita

En total son entonces 10 Clases de las 32 que existen las que se van a considerar como mas importantes en este estudio

La tabla 3 muestra la distribuci6l convencional de los sistemas y

clases cristalinas

TABLA 3 La1 32 Clases de Cristales) SIt simetria caract~ris[ica

(Cornelius Klein y CorneliKI Hurlbut Jr Mantwl de Mineralogia 1998 72p)

Clase del cristal Sistema Sirnetria CarBcteristica Notoci6n de Hennan - Jfauguin

11 TricHnico S610 simctria monana POI 5U baja simetria no hay restricciollcs cristalognifieas

2 m2 m MOlloctiuiro 81)10 un cj( de rolacioll biu31a Yo lin plano de

EI cje binarin Sl lorna como ejc b el plano de simctria (plano ( - c)

simelria cs vertical

222 mm2

2m 2m 21m Ortorrolubico TlCS direcduncs

mutuam(nte perpndicularcs alrededor de los cuales hay simEtria binatia (2 (j m)

Los simoulos se reficren a los elementos de una simetria de ord(n abc los cjlS binari05 coindclen con los ejos cristalograficos

4middot 4middot 4m 422 middot 4mm

42m 4m 2m 2m

Tetragonal Un cjt cuat(gtrnario Los cjes cuatenla rios se rcfie rtIl al cje cel segundo simboJo (si 10 hay) 5 1 rcficre a las direcciones 31ules (aJ Yu) c tlrcer s imhoJo (si 10 hay) a las direccionel 4S con respecto a H YQ

666m 6226mm

o2m 6ro 2m 21m 3middot 3middot 32

3m 32m

Hexagonal Un cj~ slnnrio EI primer numero ~ re-ficll I cje c oJ segundo y tercer smbolos (si los hav) Sf refieren respectiamenltlt a los elementos de simctria paralelos y perpcndiculares a los cjcs eristalogflficos (lJ~ y a

23 middot 2m 3 432middot43m

4m 3 2m

[sonH~t rico Cuatro ejes ternarios indinados respectu a los ej eristalngraficos

EI primer numemse- refitrc a los tns ejes cristalograficos 01 a y u el segundo l1umcro)c re fi en a Ins cuntro dirccciones diagonales de simNria ternaria( entre lo~ (~rtices d( un cubo)j eI tefltr numen) 0 simlKllo (s i 10 hay) sc rel1cre n sds direcciones cntrx- las aristns de un euhn

-98 shy

Cristalografia Recreativa

5161 Formas en el Sistema Triclinico

Ejes cristalograficos

Los tres ejes cristalograficos son de diferente longitud y forman angulos oblicuos entre si

Para orientar un cristal triclinico 10 primero que hay que hacer es definir Ia zona del crista I (maximo conjunto de caras y o aristas paralelas entre spound) y paralelamente a ella se elige el eje c vertical

Enseguida se buscan los ejes a y b haciendolos paralelos a aristas del cristal y que sigan la tendencia general de orientaci6n a va de atras hacia delante del observador inclinado hacia los pies de este y b va de izquierda a derecha del observador El eje b debe ser mas largo que el eje a

1 Clase Pinacoidal T= C

La simetria consiste en un Eje de inversi6n Monario que equivale al Centro de simetria

FI URA 60 Formas en cristales Tyiclinicos Calcantiw Aytificial

- gg shy

Martha Henao Vasquez

Todas las Formas de esta Clase son Pinacoides y se componen de

dos caras semejantes y paralelas

1 (100) Pinacoide frontal Corta al eje ayes paralelo a los otros

dos

2 (010) Pinacoide lateral Corta al eje byes paralelo a los otros

dos

3 (001) Pinacoide basal Corta al eje eyes paralelo a los otros

dos

4 (Ok) Pinacoide de primer orden Paralelo al eje a y corta a b

y a c en longitudes diferentes Puede existir la forma negativa (Okl)

5 (hOI) Pinacoide de segundo orden Paralelo al eje b Corta a a y c en medidas diferentes Puede existir la forma negativa

(flO)

6 (hkO) Pinacoide de tercer orden Es paralelo al tercer eje (eje c)

y corta a a y b en longitudes diferentes Puede existir la forma negativa (llkO)

7 (hkl) Pinacoide de cuarto orden Corta a los tres ejes a medidas diferentes Pueden existir las formas negativas (hkl) (h1lt1) 6

(hkT)

Minerales de importancia que cristalizan en esta clase son Calcantita Microclina feldespatos plagioclasas Rodonita

Turquesa y Wollastonita

Algunos ejemplos de la eoleedon de estudio

Modelo No 146

Pinacoide frontal 100

Pinacoide lateral OlO

Pinacoide basal 00l

- 100shy

Cristalografia Recreativa

Modelo No 149

Pinacoide frontal 100 Pinacoide lateral 01O Pinacoide basal fOOl Pinacoide de primer orden Ok Pinacoide de tercer orden hkO Pinacoide de cuarto orden hk

5162 Formas en el Sistema Monoclinico

Ejes cristalograficos

Los tres Ejes cristalograficos son de diferente longitud En cuanto a las relaciones angulares 00 1 90deg En la mayo ria de los cristales el angulo que forman a(+) y c(+) es mayor de 900 pero a veces puede ser de 900 como en la Estaurolita razon por la cual el cristal no parece Monoclinico sino Rombico (seudo-Ortorrombico)

EI primer eje que se e1ige es b y debe coincidir con el Eje de simetria Binaria El eje a va inclinado hacia los pies del observador y c es vertical paralelo a la zona del crista

FIGURA 61 FormLls en cristales Monoclinicos

Es muy probable que pueda haber dos 0 mas orientaciones igualmente buenas pero se prefiere por convencion c menor que a

- 101shy

Martha Henao Vasquez

EI habito cristalino ayuda a la orientacion del cristal Si los cristales

son de habito prismatico 6 sea de desarrollo alargado esa direccion

se usa a menudo como eje c

La exfoliaci6n es tambien un factor importante para orientar un cristal monoclinico Ella se toma usual mente como exfoliacion

basica por ejemplo en la Ortoclasa Si hay dos exfoliaciones como

pasa en anfiboles y piroxenos se les considera como exfoliaciones

verticales prismaticas

2 m Clase Prismatica ~ p c

Para escoger el primer eje (b) hacemos uso de la informaci6n que

nos ofrece la notaci6n Hermann-Mauguin pues bien nos dice que el unico eje Binario es perpendicular al Plano de simetria

Visualizar un plano en un cristal es mucho mas rapido y sencillo que un eje por esto haHamos eI plano y perpendicularmente a el encontramos el eje que sera b orientado de izquierda a derecha

del observador

Enseguida definimos cual es la zona del cristal y paralelamente

a ella se e1ige c (vertical) El tercer eje es a inclinado hacia los pies del observador y 10 hacemos paralelo a una arista real del crista

Solo existen en esta clase cristalina Pinacoides y Prismas

1 (100) Pinacoide frontal Carta al eje ayes paralelo a b y a c

2 (010) Pinacoide lateral Corta al eje byes paralelo a a y a c

3 (001) Pinacoide basal Corta al eje c y es paralelo a a y a b

4 (hOl) Pinacoide de segundo orden Corta a a y a c a medidas

diferentes yes paralelo al eje b Tambien puede existir la forma

negativa (hOl)

5 (Ok) Prisma de primer orden Corta a los ejes by c a medidas

diferentes y es paralelo al eje a

- 102 shy

Cristalografia Recreafiva

6 (hkO) Prisma de tercer orden Corta a los ejes a y b a distancias

diferenres y es paralelo al eje c

7 (hkl) Prisma de cuarto orden Corta diferentemente a los tres

Ejes cristalograficos Estos Prismas se componen de cuatro caras

Algunos de los minerales mas corrientes e imporrantes de esra clase son Azurita Caolinira grupo anfibol (clino) grupo piroxeno (clino) Clorita Epidota Heulandita Malaquita grupo mica Oropimenre Ortosa Rejalgar Talco Esfena y Yeso

Algunos ejemplos de la colecci6n de estudio

Modelo No 126

Pinacoide frontal lOO Pinacoide lateral OW Pinacoide basal fOOl

Modelo No 130

Pinacoide lateral OW Prisma de primer orden OkI

Prisma de tercer orden hkO

Modelo No 136

Pinacoide lateral OW Pinacoide basal fOOl Prisma de tercer orden hkO Prisma de cuarto orden hkl

Modelo No 140

Pinaco ide lateral OW

Pinacoide basal fOOl Prisma de segundo orden hOl Prisma de tercer orden hkO

-103shy

Martha Henao Vlisquez

5163 Formas en el Sistema Ortorr6mbico (R6mbico)

Ejes cristalograficos

Los tres Ejes cristalograficos son de diferente longitud y todos son perpendiculares entre Sl

Para orientar un crista I Ortorr6mbico (fig 62) se sigue una convenci6n regida por el habito del crista I

FIGURA 62 Formas de criswcI Orwrrombicos

Si eI desarrollo es tabular eI eje c es el mas corto tal que c menor que a menor que b Si eI desarrollo es bipiramidal c es eI eje mas largo tal que c mayor que a mayor que b

21m 21m 21m Clase Bipiramidal R6mbica 3Az 3p c

Los tres Ejes cristalograficos son de simetria Binaria y cada uno tiene un Plano de simetria perpendicular

1 (100) Pinacoide frontal Corta al eje ayes paralelo a b y a c 2 (010) Pinacoide lateral Corta al eje byes paralelo a a ya c

3 (001) Pinacoide basal Corta al eje c y es paralelo a a y a b 4 (Okl) Prisma de primer orden Forma compuesta de cuatro

caras que corta a los ejes b y c a distancias diferentes y es paralelo al eje a

-104 middot

Cristalografia Recreativa

5 (hal) Prisma de segundo orden Corta en diferentes medidas a a y c y es paralelo al eje h

6 (hkO) Prisma de tercer orden Corta a los ejes a y b a distancias diferentes y es paralelo al eje c

7 (hkl) Bipiramide rombica Consta de ocho caras triangulares cortando a los tres ejes en medidas desiguales

Algunos de los mas comunes e importantes minerales de esta clase son Andalucita Antofilita Aragonito Azufre Baritina Cordierita Enstatita Estibina Goethita Marcasita Olivino Sillimanita Topacio

Algunos ejemplos de la colecci6n de estudio

Modelo No 107

Bipiramide rombica hkl

Modelo No 110

Pinacoide frontal lOa Pinacoide lateral OW Pinacoide basal fOOl

Modelo No 113

Prisma de segundo orden hal Prisma de segundo orden hal Prisma de tercer orden hkO

Modelo No 116

Pinacoide basal am Prisma de primer orden Okl Prisma de segundo orden (hOI Prisma de tercer orden hkO

Modelo No 122

Prism a de primer orden Okl Pisma de segundo orden hOI

- 105 shy

Martha Henao Vasquez

Pisma de tercer orden hkO Bipinimide r6mbica hkl

5164 Formas en el Sistema Tetragonal

Ejes cristalograficos

Los tres Ejes cristalograficos son mutua mente perpendiculares dos de ellos los horizontales son iguales en longitud y par tanto intercambiables EI eje c es vertical y es de diferente tamano (puede ser mas largo 6 mas corto que los horizontales)

4m 2m 21m Clase Bipiramidal Ditetragonal A4 4A 5p cz

EI eje c vertical es de simetria Cuaternaria Existen cuatro ejes horizon tales de simetria Binaria dos de los cuales seran los ejes a y b

La escogencia de los dos ejes Binarios horizontales se hace teniendo en cuenta que la forma dominante del cristal es decir la mas desarrollada sea de primer orden asi las otras que han crecido en menor tamalio quedan de segundo orden

FIGURA 63 Formas en c-iHales Tecmlonalcs

Pueden estar en el cristal combinaciones de Prismas Bipiramides 6 incluso Prismas can Bipiramides

- 106 shy

CriSfaograjia Recrealiva

1 (110) Prisma tetragonal de primer orden Forma compuesta de cuatro caras que corta en iguales medidas a los ejes a y b y es pa ralela a c

2 (lOO) Prisma tetragonal de segundo orden Corta al eje ayes paralela a by a c

3 (hkO) Prisma ditetragonal Ocho caras verticales rectangulares cada una de elIas corta a los ejes a y b desigualmente EI prefijo di duplica el numero de caras

4 (hhI) Bipiramide tetragonal de primer orden Se compone de ocho caras trianaulares isosceles cada una de las cuales corta a igual medida a los ejes a y b y en longitud diferente corta a c

5 (Okl) Bipiramide tetragonal de segundo orden Ocho caras triangulares isosceles cada una de las cuales carta en medidas desiguales a b y a c yes paralela at eje a

6 (hkl) Bipiramide ditetragonal 16 caras de triangulos escalenos cad a una de las cuales corta los tres ejes diferentemente

7 (00l) Pinacoide basal Dos caras paralelas perpendiculares al eje Cuaternario cortan a c mas no a a y a b

Algunos minerales representantes de esta clase son Rutilo Casiterita Circon

Algunos Ejemplos de la colecci6n de estudio

Modelo No 88

Bipinimide tetragonal de primer orden hhl

Modelo No 91

Prisma tetragonal de primer orden ltO Pinacoide basal fOOl

Modelo No 95

Prisma tetragonal de primer orden llO Prisma tetragonal de segundo orden lOO

-107shy

Martha Henao Vasquez

Bipiramicle tetragonal de primer orden hhl Bipiramide tetragonal de segundo orden Okl Pinacoide basal fOOl

Modelo No 96

Prisma tetragonal de segundo orden lOO Prisma ditetragonal hkl Bipiramide tetragonal de primer orden hILl

5165 Formas en el Sistema Hexagonal-Division Hexagonal

Ejes cristalograficos

Recordemos que en este sistema se requieren cuatro ejes Tres de ellos ubicados en el plano horizontal son a a de igual z y a1

longitud y separados a 1200 entre sus extremos positivos El cuarto eje c es vertical

La figura 64 muestra la orientacion de dichos ejes

FIGURA 64 Ejes cristalogra[icos Hexagonales

- 108 shy

Martha Henao Visquez

representar especies minerales de marcada importancia como son Cuarzo Esfalerita y Pirita

En total son entonces 10 Clases de las 32 que existen las que se van a considerar como mas importantes en este estudio

La tabla 3 muestra la distribuci6l convencional de los sistemas y

clases cristalinas

TABLA 3 La1 32 Clases de Cristales) SIt simetria caract~ris[ica

(Cornelius Klein y CorneliKI Hurlbut Jr Mantwl de Mineralogia 1998 72p)

Clase del cristal Sistema Sirnetria CarBcteristica Notoci6n de Hennan - Jfauguin

11 TricHnico S610 simctria monana POI 5U baja simetria no hay restricciollcs cristalognifieas

2 m2 m MOlloctiuiro 81)10 un cj( de rolacioll biu31a Yo lin plano de

EI cje binarin Sl lorna como ejc b el plano de simctria (plano ( - c)

simelria cs vertical

222 mm2

2m 2m 21m Ortorrolubico TlCS direcduncs

mutuam(nte perpndicularcs alrededor de los cuales hay simEtria binatia (2 (j m)

Los simoulos se reficren a los elementos de una simetria de ord(n abc los cjlS binari05 coindclen con los ejos cristalograficos

4middot 4middot 4m 422 middot 4mm

42m 4m 2m 2m

Tetragonal Un cjt cuat(gtrnario Los cjes cuatenla rios se rcfie rtIl al cje cel segundo simboJo (si 10 hay) 5 1 rcficre a las direcciones 31ules (aJ Yu) c tlrcer s imhoJo (si 10 hay) a las direccionel 4S con respecto a H YQ

666m 6226mm

o2m 6ro 2m 21m 3middot 3middot 32

3m 32m

Hexagonal Un cj~ slnnrio EI primer numero ~ re-ficll I cje c oJ segundo y tercer smbolos (si los hav) Sf refieren respectiamenltlt a los elementos de simctria paralelos y perpcndiculares a los cjcs eristalogflficos (lJ~ y a

23 middot 2m 3 432middot43m

4m 3 2m

[sonH~t rico Cuatro ejes ternarios indinados respectu a los ej eristalngraficos

EI primer numemse- refitrc a los tns ejes cristalograficos 01 a y u el segundo l1umcro)c re fi en a Ins cuntro dirccciones diagonales de simNria ternaria( entre lo~ (~rtices d( un cubo)j eI tefltr numen) 0 simlKllo (s i 10 hay) sc rel1cre n sds direcciones cntrx- las aristns de un euhn

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Cristalografia Recreativa

5161 Formas en el Sistema Triclinico

Ejes cristalograficos

Los tres ejes cristalograficos son de diferente longitud y forman angulos oblicuos entre si

Para orientar un cristal triclinico 10 primero que hay que hacer es definir Ia zona del crista I (maximo conjunto de caras y o aristas paralelas entre spound) y paralelamente a ella se elige el eje c vertical

Enseguida se buscan los ejes a y b haciendolos paralelos a aristas del cristal y que sigan la tendencia general de orientaci6n a va de atras hacia delante del observador inclinado hacia los pies de este y b va de izquierda a derecha del observador El eje b debe ser mas largo que el eje a

1 Clase Pinacoidal T= C

La simetria consiste en un Eje de inversi6n Monario que equivale al Centro de simetria

FI URA 60 Formas en cristales Tyiclinicos Calcantiw Aytificial

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Martha Henao Vasquez

Todas las Formas de esta Clase son Pinacoides y se componen de

dos caras semejantes y paralelas

1 (100) Pinacoide frontal Corta al eje ayes paralelo a los otros

dos

2 (010) Pinacoide lateral Corta al eje byes paralelo a los otros

dos

3 (001) Pinacoide basal Corta al eje eyes paralelo a los otros

dos

4 (Ok) Pinacoide de primer orden Paralelo al eje a y corta a b

y a c en longitudes diferentes Puede existir la forma negativa (Okl)

5 (hOI) Pinacoide de segundo orden Paralelo al eje b Corta a a y c en medidas diferentes Puede existir la forma negativa

(flO)

6 (hkO) Pinacoide de tercer orden Es paralelo al tercer eje (eje c)

y corta a a y b en longitudes diferentes Puede existir la forma negativa (llkO)

7 (hkl) Pinacoide de cuarto orden Corta a los tres ejes a medidas diferentes Pueden existir las formas negativas (hkl) (h1lt1) 6

(hkT)

Minerales de importancia que cristalizan en esta clase son Calcantita Microclina feldespatos plagioclasas Rodonita

Turquesa y Wollastonita

Algunos ejemplos de la eoleedon de estudio

Modelo No 146

Pinacoide frontal 100

Pinacoide lateral OlO

Pinacoide basal 00l

- 100shy

Cristalografia Recreativa

Modelo No 149

Pinacoide frontal 100 Pinacoide lateral 01O Pinacoide basal fOOl Pinacoide de primer orden Ok Pinacoide de tercer orden hkO Pinacoide de cuarto orden hk

5162 Formas en el Sistema Monoclinico

Ejes cristalograficos

Los tres Ejes cristalograficos son de diferente longitud En cuanto a las relaciones angulares 00 1 90deg En la mayo ria de los cristales el angulo que forman a(+) y c(+) es mayor de 900 pero a veces puede ser de 900 como en la Estaurolita razon por la cual el cristal no parece Monoclinico sino Rombico (seudo-Ortorrombico)

EI primer eje que se e1ige es b y debe coincidir con el Eje de simetria Binaria El eje a va inclinado hacia los pies del observador y c es vertical paralelo a la zona del crista

FIGURA 61 FormLls en cristales Monoclinicos

Es muy probable que pueda haber dos 0 mas orientaciones igualmente buenas pero se prefiere por convencion c menor que a

- 101shy

Martha Henao Vasquez

EI habito cristalino ayuda a la orientacion del cristal Si los cristales

son de habito prismatico 6 sea de desarrollo alargado esa direccion

se usa a menudo como eje c

La exfoliaci6n es tambien un factor importante para orientar un cristal monoclinico Ella se toma usual mente como exfoliacion

basica por ejemplo en la Ortoclasa Si hay dos exfoliaciones como

pasa en anfiboles y piroxenos se les considera como exfoliaciones

verticales prismaticas

2 m Clase Prismatica ~ p c

Para escoger el primer eje (b) hacemos uso de la informaci6n que

nos ofrece la notaci6n Hermann-Mauguin pues bien nos dice que el unico eje Binario es perpendicular al Plano de simetria

Visualizar un plano en un cristal es mucho mas rapido y sencillo que un eje por esto haHamos eI plano y perpendicularmente a el encontramos el eje que sera b orientado de izquierda a derecha

del observador

Enseguida definimos cual es la zona del cristal y paralelamente

a ella se e1ige c (vertical) El tercer eje es a inclinado hacia los pies del observador y 10 hacemos paralelo a una arista real del crista

Solo existen en esta clase cristalina Pinacoides y Prismas

1 (100) Pinacoide frontal Carta al eje ayes paralelo a b y a c

2 (010) Pinacoide lateral Corta al eje byes paralelo a a y a c

3 (001) Pinacoide basal Corta al eje c y es paralelo a a y a b

4 (hOl) Pinacoide de segundo orden Corta a a y a c a medidas

diferentes yes paralelo al eje b Tambien puede existir la forma

negativa (hOl)

5 (Ok) Prisma de primer orden Corta a los ejes by c a medidas

diferentes y es paralelo al eje a

- 102 shy

Cristalografia Recreafiva

6 (hkO) Prisma de tercer orden Corta a los ejes a y b a distancias

diferenres y es paralelo al eje c

7 (hkl) Prisma de cuarto orden Corta diferentemente a los tres

Ejes cristalograficos Estos Prismas se componen de cuatro caras

Algunos de los minerales mas corrientes e imporrantes de esra clase son Azurita Caolinira grupo anfibol (clino) grupo piroxeno (clino) Clorita Epidota Heulandita Malaquita grupo mica Oropimenre Ortosa Rejalgar Talco Esfena y Yeso

Algunos ejemplos de la colecci6n de estudio

Modelo No 126

Pinacoide frontal lOO Pinacoide lateral OW Pinacoide basal fOOl

Modelo No 130

Pinacoide lateral OW Prisma de primer orden OkI

Prisma de tercer orden hkO

Modelo No 136

Pinacoide lateral OW Pinacoide basal fOOl Prisma de tercer orden hkO Prisma de cuarto orden hkl

Modelo No 140

Pinaco ide lateral OW

Pinacoide basal fOOl Prisma de segundo orden hOl Prisma de tercer orden hkO

-103shy

Martha Henao Vlisquez

5163 Formas en el Sistema Ortorr6mbico (R6mbico)

Ejes cristalograficos

Los tres Ejes cristalograficos son de diferente longitud y todos son perpendiculares entre Sl

Para orientar un crista I Ortorr6mbico (fig 62) se sigue una convenci6n regida por el habito del crista I

FIGURA 62 Formas de criswcI Orwrrombicos

Si eI desarrollo es tabular eI eje c es el mas corto tal que c menor que a menor que b Si eI desarrollo es bipiramidal c es eI eje mas largo tal que c mayor que a mayor que b

21m 21m 21m Clase Bipiramidal R6mbica 3Az 3p c

Los tres Ejes cristalograficos son de simetria Binaria y cada uno tiene un Plano de simetria perpendicular

1 (100) Pinacoide frontal Corta al eje ayes paralelo a b y a c 2 (010) Pinacoide lateral Corta al eje byes paralelo a a ya c

3 (001) Pinacoide basal Corta al eje c y es paralelo a a y a b 4 (Okl) Prisma de primer orden Forma compuesta de cuatro

caras que corta a los ejes b y c a distancias diferentes y es paralelo al eje a

-104 middot

Cristalografia Recreativa

5 (hal) Prisma de segundo orden Corta en diferentes medidas a a y c y es paralelo al eje h

6 (hkO) Prisma de tercer orden Corta a los ejes a y b a distancias diferentes y es paralelo al eje c

7 (hkl) Bipiramide rombica Consta de ocho caras triangulares cortando a los tres ejes en medidas desiguales

Algunos de los mas comunes e importantes minerales de esta clase son Andalucita Antofilita Aragonito Azufre Baritina Cordierita Enstatita Estibina Goethita Marcasita Olivino Sillimanita Topacio

Algunos ejemplos de la colecci6n de estudio

Modelo No 107

Bipiramide rombica hkl

Modelo No 110

Pinacoide frontal lOa Pinacoide lateral OW Pinacoide basal fOOl

Modelo No 113

Prisma de segundo orden hal Prisma de segundo orden hal Prisma de tercer orden hkO

Modelo No 116

Pinacoide basal am Prisma de primer orden Okl Prisma de segundo orden (hOI Prisma de tercer orden hkO

Modelo No 122

Prism a de primer orden Okl Pisma de segundo orden hOI

- 105 shy

Martha Henao Vasquez

Pisma de tercer orden hkO Bipinimide r6mbica hkl

5164 Formas en el Sistema Tetragonal

Ejes cristalograficos

Los tres Ejes cristalograficos son mutua mente perpendiculares dos de ellos los horizontales son iguales en longitud y par tanto intercambiables EI eje c es vertical y es de diferente tamano (puede ser mas largo 6 mas corto que los horizontales)

4m 2m 21m Clase Bipiramidal Ditetragonal A4 4A 5p cz

EI eje c vertical es de simetria Cuaternaria Existen cuatro ejes horizon tales de simetria Binaria dos de los cuales seran los ejes a y b

La escogencia de los dos ejes Binarios horizontales se hace teniendo en cuenta que la forma dominante del cristal es decir la mas desarrollada sea de primer orden asi las otras que han crecido en menor tamalio quedan de segundo orden

FIGURA 63 Formas en c-iHales Tecmlonalcs

Pueden estar en el cristal combinaciones de Prismas Bipiramides 6 incluso Prismas can Bipiramides

- 106 shy

CriSfaograjia Recrealiva

1 (110) Prisma tetragonal de primer orden Forma compuesta de cuatro caras que corta en iguales medidas a los ejes a y b y es pa ralela a c

2 (lOO) Prisma tetragonal de segundo orden Corta al eje ayes paralela a by a c

3 (hkO) Prisma ditetragonal Ocho caras verticales rectangulares cada una de elIas corta a los ejes a y b desigualmente EI prefijo di duplica el numero de caras

4 (hhI) Bipiramide tetragonal de primer orden Se compone de ocho caras trianaulares isosceles cada una de las cuales corta a igual medida a los ejes a y b y en longitud diferente corta a c

5 (Okl) Bipiramide tetragonal de segundo orden Ocho caras triangulares isosceles cada una de las cuales carta en medidas desiguales a b y a c yes paralela at eje a

6 (hkl) Bipiramide ditetragonal 16 caras de triangulos escalenos cad a una de las cuales corta los tres ejes diferentemente

7 (00l) Pinacoide basal Dos caras paralelas perpendiculares al eje Cuaternario cortan a c mas no a a y a b

Algunos minerales representantes de esta clase son Rutilo Casiterita Circon

Algunos Ejemplos de la colecci6n de estudio

Modelo No 88

Bipinimide tetragonal de primer orden hhl

Modelo No 91

Prisma tetragonal de primer orden ltO Pinacoide basal fOOl

Modelo No 95

Prisma tetragonal de primer orden llO Prisma tetragonal de segundo orden lOO

-107shy

Martha Henao Vasquez

Bipiramicle tetragonal de primer orden hhl Bipiramide tetragonal de segundo orden Okl Pinacoide basal fOOl

Modelo No 96

Prisma tetragonal de segundo orden lOO Prisma ditetragonal hkl Bipiramide tetragonal de primer orden hILl

5165 Formas en el Sistema Hexagonal-Division Hexagonal

Ejes cristalograficos

Recordemos que en este sistema se requieren cuatro ejes Tres de ellos ubicados en el plano horizontal son a a de igual z y a1

longitud y separados a 1200 entre sus extremos positivos El cuarto eje c es vertical

La figura 64 muestra la orientacion de dichos ejes

FIGURA 64 Ejes cristalogra[icos Hexagonales

- 108 shy

Cristalografia Recreativa

5161 Formas en el Sistema Triclinico

Ejes cristalograficos

Los tres ejes cristalograficos son de diferente longitud y forman angulos oblicuos entre si

Para orientar un cristal triclinico 10 primero que hay que hacer es definir Ia zona del crista I (maximo conjunto de caras y o aristas paralelas entre spound) y paralelamente a ella se elige el eje c vertical

Enseguida se buscan los ejes a y b haciendolos paralelos a aristas del cristal y que sigan la tendencia general de orientaci6n a va de atras hacia delante del observador inclinado hacia los pies de este y b va de izquierda a derecha del observador El eje b debe ser mas largo que el eje a

1 Clase Pinacoidal T= C

La simetria consiste en un Eje de inversi6n Monario que equivale al Centro de simetria

FI URA 60 Formas en cristales Tyiclinicos Calcantiw Aytificial

- gg shy

Martha Henao Vasquez

Todas las Formas de esta Clase son Pinacoides y se componen de

dos caras semejantes y paralelas

1 (100) Pinacoide frontal Corta al eje ayes paralelo a los otros

dos

2 (010) Pinacoide lateral Corta al eje byes paralelo a los otros

dos

3 (001) Pinacoide basal Corta al eje eyes paralelo a los otros

dos

4 (Ok) Pinacoide de primer orden Paralelo al eje a y corta a b

y a c en longitudes diferentes Puede existir la forma negativa (Okl)

5 (hOI) Pinacoide de segundo orden Paralelo al eje b Corta a a y c en medidas diferentes Puede existir la forma negativa

(flO)

6 (hkO) Pinacoide de tercer orden Es paralelo al tercer eje (eje c)

y corta a a y b en longitudes diferentes Puede existir la forma negativa (llkO)

7 (hkl) Pinacoide de cuarto orden Corta a los tres ejes a medidas diferentes Pueden existir las formas negativas (hkl) (h1lt1) 6

(hkT)

Minerales de importancia que cristalizan en esta clase son Calcantita Microclina feldespatos plagioclasas Rodonita

Turquesa y Wollastonita

Algunos ejemplos de la eoleedon de estudio

Modelo No 146

Pinacoide frontal 100

Pinacoide lateral OlO

Pinacoide basal 00l

- 100shy

Cristalografia Recreativa

Modelo No 149

Pinacoide frontal 100 Pinacoide lateral 01O Pinacoide basal fOOl Pinacoide de primer orden Ok Pinacoide de tercer orden hkO Pinacoide de cuarto orden hk

5162 Formas en el Sistema Monoclinico

Ejes cristalograficos

Los tres Ejes cristalograficos son de diferente longitud En cuanto a las relaciones angulares 00 1 90deg En la mayo ria de los cristales el angulo que forman a(+) y c(+) es mayor de 900 pero a veces puede ser de 900 como en la Estaurolita razon por la cual el cristal no parece Monoclinico sino Rombico (seudo-Ortorrombico)

EI primer eje que se e1ige es b y debe coincidir con el Eje de simetria Binaria El eje a va inclinado hacia los pies del observador y c es vertical paralelo a la zona del crista

FIGURA 61 FormLls en cristales Monoclinicos

Es muy probable que pueda haber dos 0 mas orientaciones igualmente buenas pero se prefiere por convencion c menor que a

- 101shy

Martha Henao Vasquez

EI habito cristalino ayuda a la orientacion del cristal Si los cristales

son de habito prismatico 6 sea de desarrollo alargado esa direccion

se usa a menudo como eje c

La exfoliaci6n es tambien un factor importante para orientar un cristal monoclinico Ella se toma usual mente como exfoliacion

basica por ejemplo en la Ortoclasa Si hay dos exfoliaciones como

pasa en anfiboles y piroxenos se les considera como exfoliaciones

verticales prismaticas

2 m Clase Prismatica ~ p c

Para escoger el primer eje (b) hacemos uso de la informaci6n que

nos ofrece la notaci6n Hermann-Mauguin pues bien nos dice que el unico eje Binario es perpendicular al Plano de simetria

Visualizar un plano en un cristal es mucho mas rapido y sencillo que un eje por esto haHamos eI plano y perpendicularmente a el encontramos el eje que sera b orientado de izquierda a derecha

del observador

Enseguida definimos cual es la zona del cristal y paralelamente

a ella se e1ige c (vertical) El tercer eje es a inclinado hacia los pies del observador y 10 hacemos paralelo a una arista real del crista

Solo existen en esta clase cristalina Pinacoides y Prismas

1 (100) Pinacoide frontal Carta al eje ayes paralelo a b y a c

2 (010) Pinacoide lateral Corta al eje byes paralelo a a y a c

3 (001) Pinacoide basal Corta al eje c y es paralelo a a y a b

4 (hOl) Pinacoide de segundo orden Corta a a y a c a medidas

diferentes yes paralelo al eje b Tambien puede existir la forma

negativa (hOl)

5 (Ok) Prisma de primer orden Corta a los ejes by c a medidas

diferentes y es paralelo al eje a

- 102 shy

Cristalografia Recreafiva

6 (hkO) Prisma de tercer orden Corta a los ejes a y b a distancias

diferenres y es paralelo al eje c

7 (hkl) Prisma de cuarto orden Corta diferentemente a los tres

Ejes cristalograficos Estos Prismas se componen de cuatro caras

Algunos de los minerales mas corrientes e imporrantes de esra clase son Azurita Caolinira grupo anfibol (clino) grupo piroxeno (clino) Clorita Epidota Heulandita Malaquita grupo mica Oropimenre Ortosa Rejalgar Talco Esfena y Yeso

Algunos ejemplos de la colecci6n de estudio

Modelo No 126

Pinacoide frontal lOO Pinacoide lateral OW Pinacoide basal fOOl

Modelo No 130

Pinacoide lateral OW Prisma de primer orden OkI

Prisma de tercer orden hkO

Modelo No 136

Pinacoide lateral OW Pinacoide basal fOOl Prisma de tercer orden hkO Prisma de cuarto orden hkl

Modelo No 140

Pinaco ide lateral OW

Pinacoide basal fOOl Prisma de segundo orden hOl Prisma de tercer orden hkO

-103shy

Martha Henao Vlisquez

5163 Formas en el Sistema Ortorr6mbico (R6mbico)

Ejes cristalograficos

Los tres Ejes cristalograficos son de diferente longitud y todos son perpendiculares entre Sl

Para orientar un crista I Ortorr6mbico (fig 62) se sigue una convenci6n regida por el habito del crista I

FIGURA 62 Formas de criswcI Orwrrombicos

Si eI desarrollo es tabular eI eje c es el mas corto tal que c menor que a menor que b Si eI desarrollo es bipiramidal c es eI eje mas largo tal que c mayor que a mayor que b

21m 21m 21m Clase Bipiramidal R6mbica 3Az 3p c

Los tres Ejes cristalograficos son de simetria Binaria y cada uno tiene un Plano de simetria perpendicular

1 (100) Pinacoide frontal Corta al eje ayes paralelo a b y a c 2 (010) Pinacoide lateral Corta al eje byes paralelo a a ya c

3 (001) Pinacoide basal Corta al eje c y es paralelo a a y a b 4 (Okl) Prisma de primer orden Forma compuesta de cuatro

caras que corta a los ejes b y c a distancias diferentes y es paralelo al eje a

-104 middot

Cristalografia Recreativa

5 (hal) Prisma de segundo orden Corta en diferentes medidas a a y c y es paralelo al eje h

6 (hkO) Prisma de tercer orden Corta a los ejes a y b a distancias diferentes y es paralelo al eje c

7 (hkl) Bipiramide rombica Consta de ocho caras triangulares cortando a los tres ejes en medidas desiguales

Algunos de los mas comunes e importantes minerales de esta clase son Andalucita Antofilita Aragonito Azufre Baritina Cordierita Enstatita Estibina Goethita Marcasita Olivino Sillimanita Topacio

Algunos ejemplos de la colecci6n de estudio

Modelo No 107

Bipiramide rombica hkl

Modelo No 110

Pinacoide frontal lOa Pinacoide lateral OW Pinacoide basal fOOl

Modelo No 113

Prisma de segundo orden hal Prisma de segundo orden hal Prisma de tercer orden hkO

Modelo No 116

Pinacoide basal am Prisma de primer orden Okl Prisma de segundo orden (hOI Prisma de tercer orden hkO

Modelo No 122

Prism a de primer orden Okl Pisma de segundo orden hOI

- 105 shy

Martha Henao Vasquez

Pisma de tercer orden hkO Bipinimide r6mbica hkl

5164 Formas en el Sistema Tetragonal

Ejes cristalograficos

Los tres Ejes cristalograficos son mutua mente perpendiculares dos de ellos los horizontales son iguales en longitud y par tanto intercambiables EI eje c es vertical y es de diferente tamano (puede ser mas largo 6 mas corto que los horizontales)

4m 2m 21m Clase Bipiramidal Ditetragonal A4 4A 5p cz

EI eje c vertical es de simetria Cuaternaria Existen cuatro ejes horizon tales de simetria Binaria dos de los cuales seran los ejes a y b

La escogencia de los dos ejes Binarios horizontales se hace teniendo en cuenta que la forma dominante del cristal es decir la mas desarrollada sea de primer orden asi las otras que han crecido en menor tamalio quedan de segundo orden

FIGURA 63 Formas en c-iHales Tecmlonalcs

Pueden estar en el cristal combinaciones de Prismas Bipiramides 6 incluso Prismas can Bipiramides

- 106 shy

CriSfaograjia Recrealiva

1 (110) Prisma tetragonal de primer orden Forma compuesta de cuatro caras que corta en iguales medidas a los ejes a y b y es pa ralela a c

2 (lOO) Prisma tetragonal de segundo orden Corta al eje ayes paralela a by a c

3 (hkO) Prisma ditetragonal Ocho caras verticales rectangulares cada una de elIas corta a los ejes a y b desigualmente EI prefijo di duplica el numero de caras

4 (hhI) Bipiramide tetragonal de primer orden Se compone de ocho caras trianaulares isosceles cada una de las cuales corta a igual medida a los ejes a y b y en longitud diferente corta a c

5 (Okl) Bipiramide tetragonal de segundo orden Ocho caras triangulares isosceles cada una de las cuales carta en medidas desiguales a b y a c yes paralela at eje a

6 (hkl) Bipiramide ditetragonal 16 caras de triangulos escalenos cad a una de las cuales corta los tres ejes diferentemente

7 (00l) Pinacoide basal Dos caras paralelas perpendiculares al eje Cuaternario cortan a c mas no a a y a b

Algunos minerales representantes de esta clase son Rutilo Casiterita Circon

Algunos Ejemplos de la colecci6n de estudio

Modelo No 88

Bipinimide tetragonal de primer orden hhl

Modelo No 91

Prisma tetragonal de primer orden ltO Pinacoide basal fOOl

Modelo No 95

Prisma tetragonal de primer orden llO Prisma tetragonal de segundo orden lOO

-107shy

Martha Henao Vasquez

Bipiramicle tetragonal de primer orden hhl Bipiramide tetragonal de segundo orden Okl Pinacoide basal fOOl

Modelo No 96

Prisma tetragonal de segundo orden lOO Prisma ditetragonal hkl Bipiramide tetragonal de primer orden hILl

5165 Formas en el Sistema Hexagonal-Division Hexagonal

Ejes cristalograficos

Recordemos que en este sistema se requieren cuatro ejes Tres de ellos ubicados en el plano horizontal son a a de igual z y a1

longitud y separados a 1200 entre sus extremos positivos El cuarto eje c es vertical

La figura 64 muestra la orientacion de dichos ejes

FIGURA 64 Ejes cristalogra[icos Hexagonales

- 108 shy

Martha Henao Vasquez

Todas las Formas de esta Clase son Pinacoides y se componen de

dos caras semejantes y paralelas

1 (100) Pinacoide frontal Corta al eje ayes paralelo a los otros

dos

2 (010) Pinacoide lateral Corta al eje byes paralelo a los otros

dos

3 (001) Pinacoide basal Corta al eje eyes paralelo a los otros

dos

4 (Ok) Pinacoide de primer orden Paralelo al eje a y corta a b

y a c en longitudes diferentes Puede existir la forma negativa (Okl)

5 (hOI) Pinacoide de segundo orden Paralelo al eje b Corta a a y c en medidas diferentes Puede existir la forma negativa

(flO)

6 (hkO) Pinacoide de tercer orden Es paralelo al tercer eje (eje c)

y corta a a y b en longitudes diferentes Puede existir la forma negativa (llkO)

7 (hkl) Pinacoide de cuarto orden Corta a los tres ejes a medidas diferentes Pueden existir las formas negativas (hkl) (h1lt1) 6

(hkT)

Minerales de importancia que cristalizan en esta clase son Calcantita Microclina feldespatos plagioclasas Rodonita

Turquesa y Wollastonita

Algunos ejemplos de la eoleedon de estudio

Modelo No 146

Pinacoide frontal 100

Pinacoide lateral OlO

Pinacoide basal 00l

- 100shy

Cristalografia Recreativa

Modelo No 149

Pinacoide frontal 100 Pinacoide lateral 01O Pinacoide basal fOOl Pinacoide de primer orden Ok Pinacoide de tercer orden hkO Pinacoide de cuarto orden hk

5162 Formas en el Sistema Monoclinico

Ejes cristalograficos

Los tres Ejes cristalograficos son de diferente longitud En cuanto a las relaciones angulares 00 1 90deg En la mayo ria de los cristales el angulo que forman a(+) y c(+) es mayor de 900 pero a veces puede ser de 900 como en la Estaurolita razon por la cual el cristal no parece Monoclinico sino Rombico (seudo-Ortorrombico)

EI primer eje que se e1ige es b y debe coincidir con el Eje de simetria Binaria El eje a va inclinado hacia los pies del observador y c es vertical paralelo a la zona del crista

FIGURA 61 FormLls en cristales Monoclinicos

Es muy probable que pueda haber dos 0 mas orientaciones igualmente buenas pero se prefiere por convencion c menor que a

- 101shy

Martha Henao Vasquez

EI habito cristalino ayuda a la orientacion del cristal Si los cristales

son de habito prismatico 6 sea de desarrollo alargado esa direccion

se usa a menudo como eje c

La exfoliaci6n es tambien un factor importante para orientar un cristal monoclinico Ella se toma usual mente como exfoliacion

basica por ejemplo en la Ortoclasa Si hay dos exfoliaciones como

pasa en anfiboles y piroxenos se les considera como exfoliaciones

verticales prismaticas

2 m Clase Prismatica ~ p c

Para escoger el primer eje (b) hacemos uso de la informaci6n que

nos ofrece la notaci6n Hermann-Mauguin pues bien nos dice que el unico eje Binario es perpendicular al Plano de simetria

Visualizar un plano en un cristal es mucho mas rapido y sencillo que un eje por esto haHamos eI plano y perpendicularmente a el encontramos el eje que sera b orientado de izquierda a derecha

del observador

Enseguida definimos cual es la zona del cristal y paralelamente

a ella se e1ige c (vertical) El tercer eje es a inclinado hacia los pies del observador y 10 hacemos paralelo a una arista real del crista

Solo existen en esta clase cristalina Pinacoides y Prismas

1 (100) Pinacoide frontal Carta al eje ayes paralelo a b y a c

2 (010) Pinacoide lateral Corta al eje byes paralelo a a y a c

3 (001) Pinacoide basal Corta al eje c y es paralelo a a y a b

4 (hOl) Pinacoide de segundo orden Corta a a y a c a medidas

diferentes yes paralelo al eje b Tambien puede existir la forma

negativa (hOl)

5 (Ok) Prisma de primer orden Corta a los ejes by c a medidas

diferentes y es paralelo al eje a

- 102 shy

Cristalografia Recreafiva

6 (hkO) Prisma de tercer orden Corta a los ejes a y b a distancias

diferenres y es paralelo al eje c

7 (hkl) Prisma de cuarto orden Corta diferentemente a los tres

Ejes cristalograficos Estos Prismas se componen de cuatro caras

Algunos de los minerales mas corrientes e imporrantes de esra clase son Azurita Caolinira grupo anfibol (clino) grupo piroxeno (clino) Clorita Epidota Heulandita Malaquita grupo mica Oropimenre Ortosa Rejalgar Talco Esfena y Yeso

Algunos ejemplos de la colecci6n de estudio

Modelo No 126

Pinacoide frontal lOO Pinacoide lateral OW Pinacoide basal fOOl

Modelo No 130

Pinacoide lateral OW Prisma de primer orden OkI

Prisma de tercer orden hkO

Modelo No 136

Pinacoide lateral OW Pinacoide basal fOOl Prisma de tercer orden hkO Prisma de cuarto orden hkl

Modelo No 140

Pinaco ide lateral OW

Pinacoide basal fOOl Prisma de segundo orden hOl Prisma de tercer orden hkO

-103shy

Martha Henao Vlisquez

5163 Formas en el Sistema Ortorr6mbico (R6mbico)

Ejes cristalograficos

Los tres Ejes cristalograficos son de diferente longitud y todos son perpendiculares entre Sl

Para orientar un crista I Ortorr6mbico (fig 62) se sigue una convenci6n regida por el habito del crista I

FIGURA 62 Formas de criswcI Orwrrombicos

Si eI desarrollo es tabular eI eje c es el mas corto tal que c menor que a menor que b Si eI desarrollo es bipiramidal c es eI eje mas largo tal que c mayor que a mayor que b

21m 21m 21m Clase Bipiramidal R6mbica 3Az 3p c

Los tres Ejes cristalograficos son de simetria Binaria y cada uno tiene un Plano de simetria perpendicular

1 (100) Pinacoide frontal Corta al eje ayes paralelo a b y a c 2 (010) Pinacoide lateral Corta al eje byes paralelo a a ya c

3 (001) Pinacoide basal Corta al eje c y es paralelo a a y a b 4 (Okl) Prisma de primer orden Forma compuesta de cuatro

caras que corta a los ejes b y c a distancias diferentes y es paralelo al eje a

-104 middot

Cristalografia Recreativa

5 (hal) Prisma de segundo orden Corta en diferentes medidas a a y c y es paralelo al eje h

6 (hkO) Prisma de tercer orden Corta a los ejes a y b a distancias diferentes y es paralelo al eje c

7 (hkl) Bipiramide rombica Consta de ocho caras triangulares cortando a los tres ejes en medidas desiguales

Algunos de los mas comunes e importantes minerales de esta clase son Andalucita Antofilita Aragonito Azufre Baritina Cordierita Enstatita Estibina Goethita Marcasita Olivino Sillimanita Topacio

Algunos ejemplos de la colecci6n de estudio

Modelo No 107

Bipiramide rombica hkl

Modelo No 110

Pinacoide frontal lOa Pinacoide lateral OW Pinacoide basal fOOl

Modelo No 113

Prisma de segundo orden hal Prisma de segundo orden hal Prisma de tercer orden hkO

Modelo No 116

Pinacoide basal am Prisma de primer orden Okl Prisma de segundo orden (hOI Prisma de tercer orden hkO

Modelo No 122

Prism a de primer orden Okl Pisma de segundo orden hOI

- 105 shy

Martha Henao Vasquez

Pisma de tercer orden hkO Bipinimide r6mbica hkl

5164 Formas en el Sistema Tetragonal

Ejes cristalograficos

Los tres Ejes cristalograficos son mutua mente perpendiculares dos de ellos los horizontales son iguales en longitud y par tanto intercambiables EI eje c es vertical y es de diferente tamano (puede ser mas largo 6 mas corto que los horizontales)

4m 2m 21m Clase Bipiramidal Ditetragonal A4 4A 5p cz

EI eje c vertical es de simetria Cuaternaria Existen cuatro ejes horizon tales de simetria Binaria dos de los cuales seran los ejes a y b

La escogencia de los dos ejes Binarios horizontales se hace teniendo en cuenta que la forma dominante del cristal es decir la mas desarrollada sea de primer orden asi las otras que han crecido en menor tamalio quedan de segundo orden

FIGURA 63 Formas en c-iHales Tecmlonalcs

Pueden estar en el cristal combinaciones de Prismas Bipiramides 6 incluso Prismas can Bipiramides

- 106 shy

CriSfaograjia Recrealiva

1 (110) Prisma tetragonal de primer orden Forma compuesta de cuatro caras que corta en iguales medidas a los ejes a y b y es pa ralela a c

2 (lOO) Prisma tetragonal de segundo orden Corta al eje ayes paralela a by a c

3 (hkO) Prisma ditetragonal Ocho caras verticales rectangulares cada una de elIas corta a los ejes a y b desigualmente EI prefijo di duplica el numero de caras

4 (hhI) Bipiramide tetragonal de primer orden Se compone de ocho caras trianaulares isosceles cada una de las cuales corta a igual medida a los ejes a y b y en longitud diferente corta a c

5 (Okl) Bipiramide tetragonal de segundo orden Ocho caras triangulares isosceles cada una de las cuales carta en medidas desiguales a b y a c yes paralela at eje a

6 (hkl) Bipiramide ditetragonal 16 caras de triangulos escalenos cad a una de las cuales corta los tres ejes diferentemente

7 (00l) Pinacoide basal Dos caras paralelas perpendiculares al eje Cuaternario cortan a c mas no a a y a b

Algunos minerales representantes de esta clase son Rutilo Casiterita Circon

Algunos Ejemplos de la colecci6n de estudio

Modelo No 88

Bipinimide tetragonal de primer orden hhl

Modelo No 91

Prisma tetragonal de primer orden ltO Pinacoide basal fOOl

Modelo No 95

Prisma tetragonal de primer orden llO Prisma tetragonal de segundo orden lOO

-107shy

Martha Henao Vasquez

Bipiramicle tetragonal de primer orden hhl Bipiramide tetragonal de segundo orden Okl Pinacoide basal fOOl

Modelo No 96

Prisma tetragonal de segundo orden lOO Prisma ditetragonal hkl Bipiramide tetragonal de primer orden hILl

5165 Formas en el Sistema Hexagonal-Division Hexagonal

Ejes cristalograficos

Recordemos que en este sistema se requieren cuatro ejes Tres de ellos ubicados en el plano horizontal son a a de igual z y a1

longitud y separados a 1200 entre sus extremos positivos El cuarto eje c es vertical

La figura 64 muestra la orientacion de dichos ejes

FIGURA 64 Ejes cristalogra[icos Hexagonales

- 108 shy

Cristalografia Recreativa

Modelo No 149

Pinacoide frontal 100 Pinacoide lateral 01O Pinacoide basal fOOl Pinacoide de primer orden Ok Pinacoide de tercer orden hkO Pinacoide de cuarto orden hk

5162 Formas en el Sistema Monoclinico

Ejes cristalograficos

Los tres Ejes cristalograficos son de diferente longitud En cuanto a las relaciones angulares 00 1 90deg En la mayo ria de los cristales el angulo que forman a(+) y c(+) es mayor de 900 pero a veces puede ser de 900 como en la Estaurolita razon por la cual el cristal no parece Monoclinico sino Rombico (seudo-Ortorrombico)

EI primer eje que se e1ige es b y debe coincidir con el Eje de simetria Binaria El eje a va inclinado hacia los pies del observador y c es vertical paralelo a la zona del crista

FIGURA 61 FormLls en cristales Monoclinicos

Es muy probable que pueda haber dos 0 mas orientaciones igualmente buenas pero se prefiere por convencion c menor que a

- 101shy

Martha Henao Vasquez

EI habito cristalino ayuda a la orientacion del cristal Si los cristales

son de habito prismatico 6 sea de desarrollo alargado esa direccion

se usa a menudo como eje c

La exfoliaci6n es tambien un factor importante para orientar un cristal monoclinico Ella se toma usual mente como exfoliacion

basica por ejemplo en la Ortoclasa Si hay dos exfoliaciones como

pasa en anfiboles y piroxenos se les considera como exfoliaciones

verticales prismaticas

2 m Clase Prismatica ~ p c

Para escoger el primer eje (b) hacemos uso de la informaci6n que

nos ofrece la notaci6n Hermann-Mauguin pues bien nos dice que el unico eje Binario es perpendicular al Plano de simetria

Visualizar un plano en un cristal es mucho mas rapido y sencillo que un eje por esto haHamos eI plano y perpendicularmente a el encontramos el eje que sera b orientado de izquierda a derecha

del observador

Enseguida definimos cual es la zona del cristal y paralelamente

a ella se e1ige c (vertical) El tercer eje es a inclinado hacia los pies del observador y 10 hacemos paralelo a una arista real del crista

Solo existen en esta clase cristalina Pinacoides y Prismas

1 (100) Pinacoide frontal Carta al eje ayes paralelo a b y a c

2 (010) Pinacoide lateral Corta al eje byes paralelo a a y a c

3 (001) Pinacoide basal Corta al eje c y es paralelo a a y a b

4 (hOl) Pinacoide de segundo orden Corta a a y a c a medidas

diferentes yes paralelo al eje b Tambien puede existir la forma

negativa (hOl)

5 (Ok) Prisma de primer orden Corta a los ejes by c a medidas

diferentes y es paralelo al eje a

- 102 shy

Cristalografia Recreafiva

6 (hkO) Prisma de tercer orden Corta a los ejes a y b a distancias

diferenres y es paralelo al eje c

7 (hkl) Prisma de cuarto orden Corta diferentemente a los tres

Ejes cristalograficos Estos Prismas se componen de cuatro caras

Algunos de los minerales mas corrientes e imporrantes de esra clase son Azurita Caolinira grupo anfibol (clino) grupo piroxeno (clino) Clorita Epidota Heulandita Malaquita grupo mica Oropimenre Ortosa Rejalgar Talco Esfena y Yeso

Algunos ejemplos de la colecci6n de estudio

Modelo No 126

Pinacoide frontal lOO Pinacoide lateral OW Pinacoide basal fOOl

Modelo No 130

Pinacoide lateral OW Prisma de primer orden OkI

Prisma de tercer orden hkO

Modelo No 136

Pinacoide lateral OW Pinacoide basal fOOl Prisma de tercer orden hkO Prisma de cuarto orden hkl

Modelo No 140

Pinaco ide lateral OW

Pinacoide basal fOOl Prisma de segundo orden hOl Prisma de tercer orden hkO

-103shy

Martha Henao Vlisquez

5163 Formas en el Sistema Ortorr6mbico (R6mbico)

Ejes cristalograficos

Los tres Ejes cristalograficos son de diferente longitud y todos son perpendiculares entre Sl

Para orientar un crista I Ortorr6mbico (fig 62) se sigue una convenci6n regida por el habito del crista I

FIGURA 62 Formas de criswcI Orwrrombicos

Si eI desarrollo es tabular eI eje c es el mas corto tal que c menor que a menor que b Si eI desarrollo es bipiramidal c es eI eje mas largo tal que c mayor que a mayor que b

21m 21m 21m Clase Bipiramidal R6mbica 3Az 3p c

Los tres Ejes cristalograficos son de simetria Binaria y cada uno tiene un Plano de simetria perpendicular

1 (100) Pinacoide frontal Corta al eje ayes paralelo a b y a c 2 (010) Pinacoide lateral Corta al eje byes paralelo a a ya c

3 (001) Pinacoide basal Corta al eje c y es paralelo a a y a b 4 (Okl) Prisma de primer orden Forma compuesta de cuatro

caras que corta a los ejes b y c a distancias diferentes y es paralelo al eje a

-104 middot

Cristalografia Recreativa

5 (hal) Prisma de segundo orden Corta en diferentes medidas a a y c y es paralelo al eje h

6 (hkO) Prisma de tercer orden Corta a los ejes a y b a distancias diferentes y es paralelo al eje c

7 (hkl) Bipiramide rombica Consta de ocho caras triangulares cortando a los tres ejes en medidas desiguales

Algunos de los mas comunes e importantes minerales de esta clase son Andalucita Antofilita Aragonito Azufre Baritina Cordierita Enstatita Estibina Goethita Marcasita Olivino Sillimanita Topacio

Algunos ejemplos de la colecci6n de estudio

Modelo No 107

Bipiramide rombica hkl

Modelo No 110

Pinacoide frontal lOa Pinacoide lateral OW Pinacoide basal fOOl

Modelo No 113

Prisma de segundo orden hal Prisma de segundo orden hal Prisma de tercer orden hkO

Modelo No 116

Pinacoide basal am Prisma de primer orden Okl Prisma de segundo orden (hOI Prisma de tercer orden hkO

Modelo No 122

Prism a de primer orden Okl Pisma de segundo orden hOI

- 105 shy

Martha Henao Vasquez

Pisma de tercer orden hkO Bipinimide r6mbica hkl

5164 Formas en el Sistema Tetragonal

Ejes cristalograficos

Los tres Ejes cristalograficos son mutua mente perpendiculares dos de ellos los horizontales son iguales en longitud y par tanto intercambiables EI eje c es vertical y es de diferente tamano (puede ser mas largo 6 mas corto que los horizontales)

4m 2m 21m Clase Bipiramidal Ditetragonal A4 4A 5p cz

EI eje c vertical es de simetria Cuaternaria Existen cuatro ejes horizon tales de simetria Binaria dos de los cuales seran los ejes a y b

La escogencia de los dos ejes Binarios horizontales se hace teniendo en cuenta que la forma dominante del cristal es decir la mas desarrollada sea de primer orden asi las otras que han crecido en menor tamalio quedan de segundo orden

FIGURA 63 Formas en c-iHales Tecmlonalcs

Pueden estar en el cristal combinaciones de Prismas Bipiramides 6 incluso Prismas can Bipiramides

- 106 shy

CriSfaograjia Recrealiva

1 (110) Prisma tetragonal de primer orden Forma compuesta de cuatro caras que corta en iguales medidas a los ejes a y b y es pa ralela a c

2 (lOO) Prisma tetragonal de segundo orden Corta al eje ayes paralela a by a c

3 (hkO) Prisma ditetragonal Ocho caras verticales rectangulares cada una de elIas corta a los ejes a y b desigualmente EI prefijo di duplica el numero de caras

4 (hhI) Bipiramide tetragonal de primer orden Se compone de ocho caras trianaulares isosceles cada una de las cuales corta a igual medida a los ejes a y b y en longitud diferente corta a c

5 (Okl) Bipiramide tetragonal de segundo orden Ocho caras triangulares isosceles cada una de las cuales carta en medidas desiguales a b y a c yes paralela at eje a

6 (hkl) Bipiramide ditetragonal 16 caras de triangulos escalenos cad a una de las cuales corta los tres ejes diferentemente

7 (00l) Pinacoide basal Dos caras paralelas perpendiculares al eje Cuaternario cortan a c mas no a a y a b

Algunos minerales representantes de esta clase son Rutilo Casiterita Circon

Algunos Ejemplos de la colecci6n de estudio

Modelo No 88

Bipinimide tetragonal de primer orden hhl

Modelo No 91

Prisma tetragonal de primer orden ltO Pinacoide basal fOOl

Modelo No 95

Prisma tetragonal de primer orden llO Prisma tetragonal de segundo orden lOO

-107shy

Martha Henao Vasquez

Bipiramicle tetragonal de primer orden hhl Bipiramide tetragonal de segundo orden Okl Pinacoide basal fOOl

Modelo No 96

Prisma tetragonal de segundo orden lOO Prisma ditetragonal hkl Bipiramide tetragonal de primer orden hILl

5165 Formas en el Sistema Hexagonal-Division Hexagonal

Ejes cristalograficos

Recordemos que en este sistema se requieren cuatro ejes Tres de ellos ubicados en el plano horizontal son a a de igual z y a1

longitud y separados a 1200 entre sus extremos positivos El cuarto eje c es vertical

La figura 64 muestra la orientacion de dichos ejes

FIGURA 64 Ejes cristalogra[icos Hexagonales

- 108 shy

Martha Henao Vasquez

EI habito cristalino ayuda a la orientacion del cristal Si los cristales

son de habito prismatico 6 sea de desarrollo alargado esa direccion

se usa a menudo como eje c

La exfoliaci6n es tambien un factor importante para orientar un cristal monoclinico Ella se toma usual mente como exfoliacion

basica por ejemplo en la Ortoclasa Si hay dos exfoliaciones como

pasa en anfiboles y piroxenos se les considera como exfoliaciones

verticales prismaticas

2 m Clase Prismatica ~ p c

Para escoger el primer eje (b) hacemos uso de la informaci6n que

nos ofrece la notaci6n Hermann-Mauguin pues bien nos dice que el unico eje Binario es perpendicular al Plano de simetria

Visualizar un plano en un cristal es mucho mas rapido y sencillo que un eje por esto haHamos eI plano y perpendicularmente a el encontramos el eje que sera b orientado de izquierda a derecha

del observador

Enseguida definimos cual es la zona del cristal y paralelamente

a ella se e1ige c (vertical) El tercer eje es a inclinado hacia los pies del observador y 10 hacemos paralelo a una arista real del crista

Solo existen en esta clase cristalina Pinacoides y Prismas

1 (100) Pinacoide frontal Carta al eje ayes paralelo a b y a c

2 (010) Pinacoide lateral Corta al eje byes paralelo a a y a c

3 (001) Pinacoide basal Corta al eje c y es paralelo a a y a b

4 (hOl) Pinacoide de segundo orden Corta a a y a c a medidas

diferentes yes paralelo al eje b Tambien puede existir la forma

negativa (hOl)

5 (Ok) Prisma de primer orden Corta a los ejes by c a medidas

diferentes y es paralelo al eje a

- 102 shy

Cristalografia Recreafiva

6 (hkO) Prisma de tercer orden Corta a los ejes a y b a distancias

diferenres y es paralelo al eje c

7 (hkl) Prisma de cuarto orden Corta diferentemente a los tres

Ejes cristalograficos Estos Prismas se componen de cuatro caras

Algunos de los minerales mas corrientes e imporrantes de esra clase son Azurita Caolinira grupo anfibol (clino) grupo piroxeno (clino) Clorita Epidota Heulandita Malaquita grupo mica Oropimenre Ortosa Rejalgar Talco Esfena y Yeso

Algunos ejemplos de la colecci6n de estudio

Modelo No 126

Pinacoide frontal lOO Pinacoide lateral OW Pinacoide basal fOOl

Modelo No 130

Pinacoide lateral OW Prisma de primer orden OkI

Prisma de tercer orden hkO

Modelo No 136

Pinacoide lateral OW Pinacoide basal fOOl Prisma de tercer orden hkO Prisma de cuarto orden hkl

Modelo No 140

Pinaco ide lateral OW

Pinacoide basal fOOl Prisma de segundo orden hOl Prisma de tercer orden hkO

-103shy

Martha Henao Vlisquez

5163 Formas en el Sistema Ortorr6mbico (R6mbico)

Ejes cristalograficos

Los tres Ejes cristalograficos son de diferente longitud y todos son perpendiculares entre Sl

Para orientar un crista I Ortorr6mbico (fig 62) se sigue una convenci6n regida por el habito del crista I

FIGURA 62 Formas de criswcI Orwrrombicos

Si eI desarrollo es tabular eI eje c es el mas corto tal que c menor que a menor que b Si eI desarrollo es bipiramidal c es eI eje mas largo tal que c mayor que a mayor que b

21m 21m 21m Clase Bipiramidal R6mbica 3Az 3p c

Los tres Ejes cristalograficos son de simetria Binaria y cada uno tiene un Plano de simetria perpendicular

1 (100) Pinacoide frontal Corta al eje ayes paralelo a b y a c 2 (010) Pinacoide lateral Corta al eje byes paralelo a a ya c

3 (001) Pinacoide basal Corta al eje c y es paralelo a a y a b 4 (Okl) Prisma de primer orden Forma compuesta de cuatro

caras que corta a los ejes b y c a distancias diferentes y es paralelo al eje a

-104 middot

Cristalografia Recreativa

5 (hal) Prisma de segundo orden Corta en diferentes medidas a a y c y es paralelo al eje h

6 (hkO) Prisma de tercer orden Corta a los ejes a y b a distancias diferentes y es paralelo al eje c

7 (hkl) Bipiramide rombica Consta de ocho caras triangulares cortando a los tres ejes en medidas desiguales

Algunos de los mas comunes e importantes minerales de esta clase son Andalucita Antofilita Aragonito Azufre Baritina Cordierita Enstatita Estibina Goethita Marcasita Olivino Sillimanita Topacio

Algunos ejemplos de la colecci6n de estudio

Modelo No 107

Bipiramide rombica hkl

Modelo No 110

Pinacoide frontal lOa Pinacoide lateral OW Pinacoide basal fOOl

Modelo No 113

Prisma de segundo orden hal Prisma de segundo orden hal Prisma de tercer orden hkO

Modelo No 116

Pinacoide basal am Prisma de primer orden Okl Prisma de segundo orden (hOI Prisma de tercer orden hkO

Modelo No 122

Prism a de primer orden Okl Pisma de segundo orden hOI

- 105 shy

Martha Henao Vasquez

Pisma de tercer orden hkO Bipinimide r6mbica hkl

5164 Formas en el Sistema Tetragonal

Ejes cristalograficos

Los tres Ejes cristalograficos son mutua mente perpendiculares dos de ellos los horizontales son iguales en longitud y par tanto intercambiables EI eje c es vertical y es de diferente tamano (puede ser mas largo 6 mas corto que los horizontales)

4m 2m 21m Clase Bipiramidal Ditetragonal A4 4A 5p cz

EI eje c vertical es de simetria Cuaternaria Existen cuatro ejes horizon tales de simetria Binaria dos de los cuales seran los ejes a y b

La escogencia de los dos ejes Binarios horizontales se hace teniendo en cuenta que la forma dominante del cristal es decir la mas desarrollada sea de primer orden asi las otras que han crecido en menor tamalio quedan de segundo orden

FIGURA 63 Formas en c-iHales Tecmlonalcs

Pueden estar en el cristal combinaciones de Prismas Bipiramides 6 incluso Prismas can Bipiramides

- 106 shy

CriSfaograjia Recrealiva

1 (110) Prisma tetragonal de primer orden Forma compuesta de cuatro caras que corta en iguales medidas a los ejes a y b y es pa ralela a c

2 (lOO) Prisma tetragonal de segundo orden Corta al eje ayes paralela a by a c

3 (hkO) Prisma ditetragonal Ocho caras verticales rectangulares cada una de elIas corta a los ejes a y b desigualmente EI prefijo di duplica el numero de caras

4 (hhI) Bipiramide tetragonal de primer orden Se compone de ocho caras trianaulares isosceles cada una de las cuales corta a igual medida a los ejes a y b y en longitud diferente corta a c

5 (Okl) Bipiramide tetragonal de segundo orden Ocho caras triangulares isosceles cada una de las cuales carta en medidas desiguales a b y a c yes paralela at eje a

6 (hkl) Bipiramide ditetragonal 16 caras de triangulos escalenos cad a una de las cuales corta los tres ejes diferentemente

7 (00l) Pinacoide basal Dos caras paralelas perpendiculares al eje Cuaternario cortan a c mas no a a y a b

Algunos minerales representantes de esta clase son Rutilo Casiterita Circon

Algunos Ejemplos de la colecci6n de estudio

Modelo No 88

Bipinimide tetragonal de primer orden hhl

Modelo No 91

Prisma tetragonal de primer orden ltO Pinacoide basal fOOl

Modelo No 95

Prisma tetragonal de primer orden llO Prisma tetragonal de segundo orden lOO

-107shy

Martha Henao Vasquez

Bipiramicle tetragonal de primer orden hhl Bipiramide tetragonal de segundo orden Okl Pinacoide basal fOOl

Modelo No 96

Prisma tetragonal de segundo orden lOO Prisma ditetragonal hkl Bipiramide tetragonal de primer orden hILl

5165 Formas en el Sistema Hexagonal-Division Hexagonal

Ejes cristalograficos

Recordemos que en este sistema se requieren cuatro ejes Tres de ellos ubicados en el plano horizontal son a a de igual z y a1

longitud y separados a 1200 entre sus extremos positivos El cuarto eje c es vertical

La figura 64 muestra la orientacion de dichos ejes

FIGURA 64 Ejes cristalogra[icos Hexagonales

- 108 shy

Cristalografia Recreafiva

6 (hkO) Prisma de tercer orden Corta a los ejes a y b a distancias

diferenres y es paralelo al eje c

7 (hkl) Prisma de cuarto orden Corta diferentemente a los tres

Ejes cristalograficos Estos Prismas se componen de cuatro caras

Algunos de los minerales mas corrientes e imporrantes de esra clase son Azurita Caolinira grupo anfibol (clino) grupo piroxeno (clino) Clorita Epidota Heulandita Malaquita grupo mica Oropimenre Ortosa Rejalgar Talco Esfena y Yeso

Algunos ejemplos de la colecci6n de estudio

Modelo No 126

Pinacoide frontal lOO Pinacoide lateral OW Pinacoide basal fOOl

Modelo No 130

Pinacoide lateral OW Prisma de primer orden OkI

Prisma de tercer orden hkO

Modelo No 136

Pinacoide lateral OW Pinacoide basal fOOl Prisma de tercer orden hkO Prisma de cuarto orden hkl

Modelo No 140

Pinaco ide lateral OW

Pinacoide basal fOOl Prisma de segundo orden hOl Prisma de tercer orden hkO

-103shy

Martha Henao Vlisquez

5163 Formas en el Sistema Ortorr6mbico (R6mbico)

Ejes cristalograficos

Los tres Ejes cristalograficos son de diferente longitud y todos son perpendiculares entre Sl

Para orientar un crista I Ortorr6mbico (fig 62) se sigue una convenci6n regida por el habito del crista I

FIGURA 62 Formas de criswcI Orwrrombicos

Si eI desarrollo es tabular eI eje c es el mas corto tal que c menor que a menor que b Si eI desarrollo es bipiramidal c es eI eje mas largo tal que c mayor que a mayor que b

21m 21m 21m Clase Bipiramidal R6mbica 3Az 3p c

Los tres Ejes cristalograficos son de simetria Binaria y cada uno tiene un Plano de simetria perpendicular

1 (100) Pinacoide frontal Corta al eje ayes paralelo a b y a c 2 (010) Pinacoide lateral Corta al eje byes paralelo a a ya c

3 (001) Pinacoide basal Corta al eje c y es paralelo a a y a b 4 (Okl) Prisma de primer orden Forma compuesta de cuatro

caras que corta a los ejes b y c a distancias diferentes y es paralelo al eje a

-104 middot

Cristalografia Recreativa

5 (hal) Prisma de segundo orden Corta en diferentes medidas a a y c y es paralelo al eje h

6 (hkO) Prisma de tercer orden Corta a los ejes a y b a distancias diferentes y es paralelo al eje c

7 (hkl) Bipiramide rombica Consta de ocho caras triangulares cortando a los tres ejes en medidas desiguales

Algunos de los mas comunes e importantes minerales de esta clase son Andalucita Antofilita Aragonito Azufre Baritina Cordierita Enstatita Estibina Goethita Marcasita Olivino Sillimanita Topacio

Algunos ejemplos de la colecci6n de estudio

Modelo No 107

Bipiramide rombica hkl

Modelo No 110

Pinacoide frontal lOa Pinacoide lateral OW Pinacoide basal fOOl

Modelo No 113

Prisma de segundo orden hal Prisma de segundo orden hal Prisma de tercer orden hkO

Modelo No 116

Pinacoide basal am Prisma de primer orden Okl Prisma de segundo orden (hOI Prisma de tercer orden hkO

Modelo No 122

Prism a de primer orden Okl Pisma de segundo orden hOI

- 105 shy

Martha Henao Vasquez

Pisma de tercer orden hkO Bipinimide r6mbica hkl

5164 Formas en el Sistema Tetragonal

Ejes cristalograficos

Los tres Ejes cristalograficos son mutua mente perpendiculares dos de ellos los horizontales son iguales en longitud y par tanto intercambiables EI eje c es vertical y es de diferente tamano (puede ser mas largo 6 mas corto que los horizontales)

4m 2m 21m Clase Bipiramidal Ditetragonal A4 4A 5p cz

EI eje c vertical es de simetria Cuaternaria Existen cuatro ejes horizon tales de simetria Binaria dos de los cuales seran los ejes a y b

La escogencia de los dos ejes Binarios horizontales se hace teniendo en cuenta que la forma dominante del cristal es decir la mas desarrollada sea de primer orden asi las otras que han crecido en menor tamalio quedan de segundo orden

FIGURA 63 Formas en c-iHales Tecmlonalcs

Pueden estar en el cristal combinaciones de Prismas Bipiramides 6 incluso Prismas can Bipiramides

- 106 shy

CriSfaograjia Recrealiva

1 (110) Prisma tetragonal de primer orden Forma compuesta de cuatro caras que corta en iguales medidas a los ejes a y b y es pa ralela a c

2 (lOO) Prisma tetragonal de segundo orden Corta al eje ayes paralela a by a c

3 (hkO) Prisma ditetragonal Ocho caras verticales rectangulares cada una de elIas corta a los ejes a y b desigualmente EI prefijo di duplica el numero de caras

4 (hhI) Bipiramide tetragonal de primer orden Se compone de ocho caras trianaulares isosceles cada una de las cuales corta a igual medida a los ejes a y b y en longitud diferente corta a c

5 (Okl) Bipiramide tetragonal de segundo orden Ocho caras triangulares isosceles cada una de las cuales carta en medidas desiguales a b y a c yes paralela at eje a

6 (hkl) Bipiramide ditetragonal 16 caras de triangulos escalenos cad a una de las cuales corta los tres ejes diferentemente

7 (00l) Pinacoide basal Dos caras paralelas perpendiculares al eje Cuaternario cortan a c mas no a a y a b

Algunos minerales representantes de esta clase son Rutilo Casiterita Circon

Algunos Ejemplos de la colecci6n de estudio

Modelo No 88

Bipinimide tetragonal de primer orden hhl

Modelo No 91

Prisma tetragonal de primer orden ltO Pinacoide basal fOOl

Modelo No 95

Prisma tetragonal de primer orden llO Prisma tetragonal de segundo orden lOO

-107shy

Martha Henao Vasquez

Bipiramicle tetragonal de primer orden hhl Bipiramide tetragonal de segundo orden Okl Pinacoide basal fOOl

Modelo No 96

Prisma tetragonal de segundo orden lOO Prisma ditetragonal hkl Bipiramide tetragonal de primer orden hILl

5165 Formas en el Sistema Hexagonal-Division Hexagonal

Ejes cristalograficos

Recordemos que en este sistema se requieren cuatro ejes Tres de ellos ubicados en el plano horizontal son a a de igual z y a1

longitud y separados a 1200 entre sus extremos positivos El cuarto eje c es vertical

La figura 64 muestra la orientacion de dichos ejes

FIGURA 64 Ejes cristalogra[icos Hexagonales

- 108 shy

Martha Henao Vlisquez

5163 Formas en el Sistema Ortorr6mbico (R6mbico)

Ejes cristalograficos

Los tres Ejes cristalograficos son de diferente longitud y todos son perpendiculares entre Sl

Para orientar un crista I Ortorr6mbico (fig 62) se sigue una convenci6n regida por el habito del crista I

FIGURA 62 Formas de criswcI Orwrrombicos

Si eI desarrollo es tabular eI eje c es el mas corto tal que c menor que a menor que b Si eI desarrollo es bipiramidal c es eI eje mas largo tal que c mayor que a mayor que b

21m 21m 21m Clase Bipiramidal R6mbica 3Az 3p c

Los tres Ejes cristalograficos son de simetria Binaria y cada uno tiene un Plano de simetria perpendicular

1 (100) Pinacoide frontal Corta al eje ayes paralelo a b y a c 2 (010) Pinacoide lateral Corta al eje byes paralelo a a ya c

3 (001) Pinacoide basal Corta al eje c y es paralelo a a y a b 4 (Okl) Prisma de primer orden Forma compuesta de cuatro

caras que corta a los ejes b y c a distancias diferentes y es paralelo al eje a

-104 middot

Cristalografia Recreativa

5 (hal) Prisma de segundo orden Corta en diferentes medidas a a y c y es paralelo al eje h

6 (hkO) Prisma de tercer orden Corta a los ejes a y b a distancias diferentes y es paralelo al eje c

7 (hkl) Bipiramide rombica Consta de ocho caras triangulares cortando a los tres ejes en medidas desiguales

Algunos de los mas comunes e importantes minerales de esta clase son Andalucita Antofilita Aragonito Azufre Baritina Cordierita Enstatita Estibina Goethita Marcasita Olivino Sillimanita Topacio

Algunos ejemplos de la colecci6n de estudio

Modelo No 107

Bipiramide rombica hkl

Modelo No 110

Pinacoide frontal lOa Pinacoide lateral OW Pinacoide basal fOOl

Modelo No 113

Prisma de segundo orden hal Prisma de segundo orden hal Prisma de tercer orden hkO

Modelo No 116

Pinacoide basal am Prisma de primer orden Okl Prisma de segundo orden (hOI Prisma de tercer orden hkO

Modelo No 122

Prism a de primer orden Okl Pisma de segundo orden hOI

- 105 shy

Martha Henao Vasquez

Pisma de tercer orden hkO Bipinimide r6mbica hkl

5164 Formas en el Sistema Tetragonal

Ejes cristalograficos

Los tres Ejes cristalograficos son mutua mente perpendiculares dos de ellos los horizontales son iguales en longitud y par tanto intercambiables EI eje c es vertical y es de diferente tamano (puede ser mas largo 6 mas corto que los horizontales)

4m 2m 21m Clase Bipiramidal Ditetragonal A4 4A 5p cz

EI eje c vertical es de simetria Cuaternaria Existen cuatro ejes horizon tales de simetria Binaria dos de los cuales seran los ejes a y b

La escogencia de los dos ejes Binarios horizontales se hace teniendo en cuenta que la forma dominante del cristal es decir la mas desarrollada sea de primer orden asi las otras que han crecido en menor tamalio quedan de segundo orden

FIGURA 63 Formas en c-iHales Tecmlonalcs

Pueden estar en el cristal combinaciones de Prismas Bipiramides 6 incluso Prismas can Bipiramides

- 106 shy

CriSfaograjia Recrealiva

1 (110) Prisma tetragonal de primer orden Forma compuesta de cuatro caras que corta en iguales medidas a los ejes a y b y es pa ralela a c

2 (lOO) Prisma tetragonal de segundo orden Corta al eje ayes paralela a by a c

3 (hkO) Prisma ditetragonal Ocho caras verticales rectangulares cada una de elIas corta a los ejes a y b desigualmente EI prefijo di duplica el numero de caras

4 (hhI) Bipiramide tetragonal de primer orden Se compone de ocho caras trianaulares isosceles cada una de las cuales corta a igual medida a los ejes a y b y en longitud diferente corta a c

5 (Okl) Bipiramide tetragonal de segundo orden Ocho caras triangulares isosceles cada una de las cuales carta en medidas desiguales a b y a c yes paralela at eje a

6 (hkl) Bipiramide ditetragonal 16 caras de triangulos escalenos cad a una de las cuales corta los tres ejes diferentemente

7 (00l) Pinacoide basal Dos caras paralelas perpendiculares al eje Cuaternario cortan a c mas no a a y a b

Algunos minerales representantes de esta clase son Rutilo Casiterita Circon

Algunos Ejemplos de la colecci6n de estudio

Modelo No 88

Bipinimide tetragonal de primer orden hhl

Modelo No 91

Prisma tetragonal de primer orden ltO Pinacoide basal fOOl

Modelo No 95

Prisma tetragonal de primer orden llO Prisma tetragonal de segundo orden lOO

-107shy

Martha Henao Vasquez

Bipiramicle tetragonal de primer orden hhl Bipiramide tetragonal de segundo orden Okl Pinacoide basal fOOl

Modelo No 96

Prisma tetragonal de segundo orden lOO Prisma ditetragonal hkl Bipiramide tetragonal de primer orden hILl

5165 Formas en el Sistema Hexagonal-Division Hexagonal

Ejes cristalograficos

Recordemos que en este sistema se requieren cuatro ejes Tres de ellos ubicados en el plano horizontal son a a de igual z y a1

longitud y separados a 1200 entre sus extremos positivos El cuarto eje c es vertical

La figura 64 muestra la orientacion de dichos ejes

FIGURA 64 Ejes cristalogra[icos Hexagonales

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Cristalografia Recreativa

5 (hal) Prisma de segundo orden Corta en diferentes medidas a a y c y es paralelo al eje h

6 (hkO) Prisma de tercer orden Corta a los ejes a y b a distancias diferentes y es paralelo al eje c

7 (hkl) Bipiramide rombica Consta de ocho caras triangulares cortando a los tres ejes en medidas desiguales

Algunos de los mas comunes e importantes minerales de esta clase son Andalucita Antofilita Aragonito Azufre Baritina Cordierita Enstatita Estibina Goethita Marcasita Olivino Sillimanita Topacio

Algunos ejemplos de la colecci6n de estudio

Modelo No 107

Bipiramide rombica hkl

Modelo No 110

Pinacoide frontal lOa Pinacoide lateral OW Pinacoide basal fOOl

Modelo No 113

Prisma de segundo orden hal Prisma de segundo orden hal Prisma de tercer orden hkO

Modelo No 116

Pinacoide basal am Prisma de primer orden Okl Prisma de segundo orden (hOI Prisma de tercer orden hkO

Modelo No 122

Prism a de primer orden Okl Pisma de segundo orden hOI

- 105 shy

Martha Henao Vasquez

Pisma de tercer orden hkO Bipinimide r6mbica hkl

5164 Formas en el Sistema Tetragonal

Ejes cristalograficos

Los tres Ejes cristalograficos son mutua mente perpendiculares dos de ellos los horizontales son iguales en longitud y par tanto intercambiables EI eje c es vertical y es de diferente tamano (puede ser mas largo 6 mas corto que los horizontales)

4m 2m 21m Clase Bipiramidal Ditetragonal A4 4A 5p cz

EI eje c vertical es de simetria Cuaternaria Existen cuatro ejes horizon tales de simetria Binaria dos de los cuales seran los ejes a y b

La escogencia de los dos ejes Binarios horizontales se hace teniendo en cuenta que la forma dominante del cristal es decir la mas desarrollada sea de primer orden asi las otras que han crecido en menor tamalio quedan de segundo orden

FIGURA 63 Formas en c-iHales Tecmlonalcs

Pueden estar en el cristal combinaciones de Prismas Bipiramides 6 incluso Prismas can Bipiramides

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CriSfaograjia Recrealiva

1 (110) Prisma tetragonal de primer orden Forma compuesta de cuatro caras que corta en iguales medidas a los ejes a y b y es pa ralela a c

2 (lOO) Prisma tetragonal de segundo orden Corta al eje ayes paralela a by a c

3 (hkO) Prisma ditetragonal Ocho caras verticales rectangulares cada una de elIas corta a los ejes a y b desigualmente EI prefijo di duplica el numero de caras

4 (hhI) Bipiramide tetragonal de primer orden Se compone de ocho caras trianaulares isosceles cada una de las cuales corta a igual medida a los ejes a y b y en longitud diferente corta a c

5 (Okl) Bipiramide tetragonal de segundo orden Ocho caras triangulares isosceles cada una de las cuales carta en medidas desiguales a b y a c yes paralela at eje a

6 (hkl) Bipiramide ditetragonal 16 caras de triangulos escalenos cad a una de las cuales corta los tres ejes diferentemente

7 (00l) Pinacoide basal Dos caras paralelas perpendiculares al eje Cuaternario cortan a c mas no a a y a b

Algunos minerales representantes de esta clase son Rutilo Casiterita Circon

Algunos Ejemplos de la colecci6n de estudio

Modelo No 88

Bipinimide tetragonal de primer orden hhl

Modelo No 91

Prisma tetragonal de primer orden ltO Pinacoide basal fOOl

Modelo No 95

Prisma tetragonal de primer orden llO Prisma tetragonal de segundo orden lOO

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Martha Henao Vasquez

Bipiramicle tetragonal de primer orden hhl Bipiramide tetragonal de segundo orden Okl Pinacoide basal fOOl

Modelo No 96

Prisma tetragonal de segundo orden lOO Prisma ditetragonal hkl Bipiramide tetragonal de primer orden hILl

5165 Formas en el Sistema Hexagonal-Division Hexagonal

Ejes cristalograficos

Recordemos que en este sistema se requieren cuatro ejes Tres de ellos ubicados en el plano horizontal son a a de igual z y a1

longitud y separados a 1200 entre sus extremos positivos El cuarto eje c es vertical

La figura 64 muestra la orientacion de dichos ejes

FIGURA 64 Ejes cristalogra[icos Hexagonales

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Martha Henao Vasquez

Pisma de tercer orden hkO Bipinimide r6mbica hkl

5164 Formas en el Sistema Tetragonal

Ejes cristalograficos

Los tres Ejes cristalograficos son mutua mente perpendiculares dos de ellos los horizontales son iguales en longitud y par tanto intercambiables EI eje c es vertical y es de diferente tamano (puede ser mas largo 6 mas corto que los horizontales)

4m 2m 21m Clase Bipiramidal Ditetragonal A4 4A 5p cz

EI eje c vertical es de simetria Cuaternaria Existen cuatro ejes horizon tales de simetria Binaria dos de los cuales seran los ejes a y b

La escogencia de los dos ejes Binarios horizontales se hace teniendo en cuenta que la forma dominante del cristal es decir la mas desarrollada sea de primer orden asi las otras que han crecido en menor tamalio quedan de segundo orden

FIGURA 63 Formas en c-iHales Tecmlonalcs

Pueden estar en el cristal combinaciones de Prismas Bipiramides 6 incluso Prismas can Bipiramides

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CriSfaograjia Recrealiva

1 (110) Prisma tetragonal de primer orden Forma compuesta de cuatro caras que corta en iguales medidas a los ejes a y b y es pa ralela a c

2 (lOO) Prisma tetragonal de segundo orden Corta al eje ayes paralela a by a c

3 (hkO) Prisma ditetragonal Ocho caras verticales rectangulares cada una de elIas corta a los ejes a y b desigualmente EI prefijo di duplica el numero de caras

4 (hhI) Bipiramide tetragonal de primer orden Se compone de ocho caras trianaulares isosceles cada una de las cuales corta a igual medida a los ejes a y b y en longitud diferente corta a c

5 (Okl) Bipiramide tetragonal de segundo orden Ocho caras triangulares isosceles cada una de las cuales carta en medidas desiguales a b y a c yes paralela at eje a

6 (hkl) Bipiramide ditetragonal 16 caras de triangulos escalenos cad a una de las cuales corta los tres ejes diferentemente

7 (00l) Pinacoide basal Dos caras paralelas perpendiculares al eje Cuaternario cortan a c mas no a a y a b

Algunos minerales representantes de esta clase son Rutilo Casiterita Circon

Algunos Ejemplos de la colecci6n de estudio

Modelo No 88

Bipinimide tetragonal de primer orden hhl

Modelo No 91

Prisma tetragonal de primer orden ltO Pinacoide basal fOOl

Modelo No 95

Prisma tetragonal de primer orden llO Prisma tetragonal de segundo orden lOO

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Martha Henao Vasquez

Bipiramicle tetragonal de primer orden hhl Bipiramide tetragonal de segundo orden Okl Pinacoide basal fOOl

Modelo No 96

Prisma tetragonal de segundo orden lOO Prisma ditetragonal hkl Bipiramide tetragonal de primer orden hILl

5165 Formas en el Sistema Hexagonal-Division Hexagonal

Ejes cristalograficos

Recordemos que en este sistema se requieren cuatro ejes Tres de ellos ubicados en el plano horizontal son a a de igual z y a1

longitud y separados a 1200 entre sus extremos positivos El cuarto eje c es vertical

La figura 64 muestra la orientacion de dichos ejes

FIGURA 64 Ejes cristalogra[icos Hexagonales

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CriSfaograjia Recrealiva

1 (110) Prisma tetragonal de primer orden Forma compuesta de cuatro caras que corta en iguales medidas a los ejes a y b y es pa ralela a c

2 (lOO) Prisma tetragonal de segundo orden Corta al eje ayes paralela a by a c

3 (hkO) Prisma ditetragonal Ocho caras verticales rectangulares cada una de elIas corta a los ejes a y b desigualmente EI prefijo di duplica el numero de caras

4 (hhI) Bipiramide tetragonal de primer orden Se compone de ocho caras trianaulares isosceles cada una de las cuales corta a igual medida a los ejes a y b y en longitud diferente corta a c

5 (Okl) Bipiramide tetragonal de segundo orden Ocho caras triangulares isosceles cada una de las cuales carta en medidas desiguales a b y a c yes paralela at eje a

6 (hkl) Bipiramide ditetragonal 16 caras de triangulos escalenos cad a una de las cuales corta los tres ejes diferentemente

7 (00l) Pinacoide basal Dos caras paralelas perpendiculares al eje Cuaternario cortan a c mas no a a y a b

Algunos minerales representantes de esta clase son Rutilo Casiterita Circon

Algunos Ejemplos de la colecci6n de estudio

Modelo No 88

Bipinimide tetragonal de primer orden hhl

Modelo No 91

Prisma tetragonal de primer orden ltO Pinacoide basal fOOl

Modelo No 95

Prisma tetragonal de primer orden llO Prisma tetragonal de segundo orden lOO

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Martha Henao Vasquez

Bipiramicle tetragonal de primer orden hhl Bipiramide tetragonal de segundo orden Okl Pinacoide basal fOOl

Modelo No 96

Prisma tetragonal de segundo orden lOO Prisma ditetragonal hkl Bipiramide tetragonal de primer orden hILl

5165 Formas en el Sistema Hexagonal-Division Hexagonal

Ejes cristalograficos

Recordemos que en este sistema se requieren cuatro ejes Tres de ellos ubicados en el plano horizontal son a a de igual z y a1

longitud y separados a 1200 entre sus extremos positivos El cuarto eje c es vertical

La figura 64 muestra la orientacion de dichos ejes

FIGURA 64 Ejes cristalogra[icos Hexagonales

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Martha Henao Vasquez

Bipiramicle tetragonal de primer orden hhl Bipiramide tetragonal de segundo orden Okl Pinacoide basal fOOl

Modelo No 96

Prisma tetragonal de segundo orden lOO Prisma ditetragonal hkl Bipiramide tetragonal de primer orden hILl

5165 Formas en el Sistema Hexagonal-Division Hexagonal

Ejes cristalograficos

Recordemos que en este sistema se requieren cuatro ejes Tres de ellos ubicados en el plano horizontal son a a de igual z y a1

longitud y separados a 1200 entre sus extremos positivos El cuarto eje c es vertical

La figura 64 muestra la orientacion de dichos ejes

FIGURA 64 Ejes cristalogra[icos Hexagonales

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Cristalograjia Recreativa

6m 21m 21m Clase Bipiramidal DiHexagonal A6

6A2

7p C

El eje vertical es un eje de simetria Senario Hay seis ejes horizontales de simetria Binaria de los cuales s610 se necesitan tres

para coincidir con ai az y ar

La escogencia de los tres ejes Binarios horizontales se hace teniendo en cuenta que la Forma dominante del cristal es decir la mas desarrollada sea de primer orden asi las otras que han crecido en menor tamai10 quedan de segundo orden

Pueden estar en el cristal combinaciones de Prismas Bipiramides 6 incluso Prismas con Bipiramides

FIGURA 65 riswlcs Hexagonales division Hexagonal

Prisma y flipiramide Pinacoide y Prisma

Berilo

-109shy

Martha Henao Vasquez

1 (1010) Prisma Hexagonal de primer orden Seis caras verticales cada una de las cuales corta por igual a dos de los ejes cristilograficos horizontales y es paralela al tercero

2 (1120) Prisma Hexagonal de segundo orden Seis caras verticales cada una de las cuales corta por igual a dos de los ejes horizontales y aI eje horizontal intermedio entre estos dos a la mitad de dicha distancia

3 (hkiO) Prisma DiHexagonal Se compone de doce caras verticales cad a una de las cuales corta a los tres ejes horizontales a longitudes distintas

4 (hOIl) Bipiramide Hexagonal de primer orden Consta de 12 caras triangulares isosceles cada una de las cuales corta por igual a dos de los ejes cristalognificos horizontales es para lela al tercer eje y corta en distinta medida al eje vertical

5 (hh211) Bipinimide Hexagonal de segundo orden Se compone de doce caras triangulares isosceles cada una de las cuales corta por igual a dos de los ejes horizontales y al tercero o intermedio 10 corta a la mitad de esa distancia cortando tambien el eje vertical en distinta medida

6 (hkll) Bipiramide diHexagonal 24 caras triangulares escalenas que cortan a distancias distintas a los tres ejes horizon tales y tambien corta al eje c pero a distinta medida

7 (0001) Pinacoide basal Dos caras paralelas a los ejes a a2 y a) y solo cortan a C

Son ejemplos de minerales de esta clase Berilo Molibdenita Pirrotina

Algunos ejemplos de la coleccion de estudio

Modelo No 54

Bipiramide Hexagonal de primer orden IOTO

Modelo No 57

Bipiramide diHexagonal hkll

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Martha Henao Vasquez

1 (1010) Prisma Hexagonal de primer orden Seis caras verticales cada una de las cuales corta por igual a dos de los ejes cristilograficos horizontales y es paralela al tercero

2 (1120) Prisma Hexagonal de segundo orden Seis caras verticales cada una de las cuales corta por igual a dos de los ejes horizontales y aI eje horizontal intermedio entre estos dos a la mitad de dicha distancia

3 (hkiO) Prisma DiHexagonal Se compone de doce caras verticales cad a una de las cuales corta a los tres ejes horizontales a longitudes distintas

4 (hOIl) Bipiramide Hexagonal de primer orden Consta de 12 caras triangulares isosceles cada una de las cuales corta por igual a dos de los ejes cristalognificos horizontales es para lela al tercer eje y corta en distinta medida al eje vertical

5 (hh211) Bipinimide Hexagonal de segundo orden Se compone de doce caras triangulares isosceles cada una de las cuales corta por igual a dos de los ejes horizontales y al tercero o intermedio 10 corta a la mitad de esa distancia cortando tambien el eje vertical en distinta medida

6 (hkll) Bipiramide diHexagonal 24 caras triangulares escalenas que cortan a distancias distintas a los tres ejes horizon tales y tambien corta al eje c pero a distinta medida

7 (0001) Pinacoide basal Dos caras paralelas a los ejes a a2 y a) y solo cortan a C

Son ejemplos de minerales de esta clase Berilo Molibdenita Pirrotina

Algunos ejemplos de la coleccion de estudio

Modelo No 54

Bipiramide Hexagonal de primer orden IOTO

Modelo No 57

Bipiramide diHexagonal hkll

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