FACULTAD POLITÉCNICA- UNA Ejercitario 1 -Cálculo V- 2013

MSc. Teresa Alderete

1) Realiza los cálculos requeridos y expresa las siguientes expresiones en la forma

𝑥 + 𝑖𝑦.

2) Encuentra los siguientes números:

3) Si 𝑧1 = 𝑥1 + 𝑖𝑦1 y 𝑧2 = 𝑥2 + 𝑖𝑦2, demostrar si cada una de las siguientes

igualdades es verdadera o falsa.

4) Verificar que 𝑧 2 = 𝑧𝑧 y utilizar para demostrar la Desigualdad Triangular

5) Encuentra las siguientes cantidades.

6) Determine cuál o cuáles de los siguientes puntos se mantiene dentro de la

circunferencia 𝑧 − 𝑖 = 1.

7) Grafica el conjunto de puntos determinado por las siguientes relaciones:

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MSc. Teresa Alderete

8) Representa los siguientes números complejos en la forma polar.

9) Describe el conjunto de los números complejos para los cuales 𝐴𝑟𝑔 1

𝑧 ≠ −𝐴𝑟𝑔 𝑧

10) Demostrar que :

a) arg 𝑧1𝑧2 = arg 𝑧1 − arg 𝑧2

b) Arg 𝑧𝑧 = 0

c) Arg 𝑧 + 𝑧 = 0 cuando 𝑅𝑒(𝑧) > 0

11) Calcula las siguientes expresiones

12) Hallar las raíces:

a)

b)

13) Grafique cada conjunto de puntos, indique cuáles son abiertos, conexos , dominios

y cuáles son acotados.