Ejercicios y problemas resueltos de aplicaciones de la derivada

1

Calcular los intervalos de crecimiento y decrecimiento de las funciones siguientes:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

Calcula los máximos y mínimos de las funciones siguientes:

1.

2.

3.

4.

Hallar los intervalos de concavidad y convexidad, y los puntos de inflexión de las funciones:

1.

2.

3.

La cotización de las sesiones de una determinada sociedad, suponiendo que la Bolsa funciona todos los días de un mes de 30 días, responde a la siguiente ley:

C = 0.01x3 − 0.45x2 + 2.43x + 300

1. Determinar las cotizaciones máxima y mínima, así como los días en que ocurrieron, en días distintos del primero y del último.

2. Determinar los períodos de tiempo en el que las acciones subieron o bajaron.

Del 1 al 3, y del 27 al 30 las acciones subieron, y del 3 al 27

Supongamos que el rendimiento r en % de un alumno en un examen de una hora viene dado por:

r = 300t (1−t).

Donde 0 < t < 1 es el tiempo en horas. Se pide:

1. ¿En qué momentos aumenta o disminuye el rendimiento?

r = 300t − 300t²

r′ = 300 − 600t

300 − 600t = 0 t = ½

2. ¿En qué momentos el rendimiento es nulo?

300t (1−t) = 0 t = 0 t = 1

El rendimiento es nulo al empezar (t = 0) y al acabar el examen (t = 1).

3. ¿Cuando se obtiene el mayor rendimiento y cuál es?

r″ (t) = − 600

r (½)= 300 (½) − 300 (½)²= 75

Rendimiento máximo: (½, 75)

La cotización de las sesiones de una determinada sociedad, suponiendo que la Bolsa funciona todos los días de un mes de 30 días, responde a la siguiente ley:

C = 0.01x3 − 0.45x2 + 2.43x + 300

1. Determinar las cotizaciones máxima y mínima, así como los días en que ocurrieron, en días distintos del primero y del último.

2. Determinar los períodos de tiempo en el que las acciones subieron o bajaron.

Del 1 al 3, y del 27 al 30 las acciones subieron, y del 3 al 27 bajaron.