TEMA 6 – LÍMITES, CONTINUIDAD Y RAMAS INFINITAS – MATE CCSS I – 1º Bach 2

Cálculo de límites e interpretación geométrica

EJERCICIO 5 : Calcula los siguientes límites e interpreta geométricamente el resultado.

( )3

2

x x2

1x3lim)1

−

+

+∞→ 1x

x2lim)2

2

3

x −

−

−∞→ x35

x3lim)3

x ++∞→ x35

x3lim)4

x +−∞→

( )3x x1

1lim)5

−+∞→ 2

3

x x

x3lim)6

−

−∞→ xx

1lim) 7

20x −→ 1x2x

2xxlim) 8

2

2

1x +−

−+

→

2

0xx4lim) 9 −

→ 6x2

1lim)10

3x −

−

→ 1x

1lim)11

21x +→ 3x

5xlim)12

3x +

+

−→

1x

3x2xlim)13

2

2

1x −

−+

→( )3

xx3x2lim)14 +−

+∞→ 1x

x3x3lim)15

2

2

x −

+

+∞→��

���

�−

+∞→

2

xx

2

xlim)16

2

4

x x1

xlim)17

++∞→18)

5x3

x4lim

2

2

2x +−

−

→19)

2x

x 1lim

x 4→−∞

+

−

4

4x

2x 3x20) lim

x 1→+∞

−

+

EJERCICIO 6 : Calcular los siguientes límites:

a) 49x

3x2lim

27x −

−−

→ b) �

�

���

�−−

∞→xx3xlim

2

x c)

7x2

1x2x3lim

2

x +

++

∞→ d)

4x

2

4x 1x

xlim

−

→��

���

�

−

e) 1x

11x2lim

21x −

−−

→ f)

1x

x 1x2

1x2lim

+

∞→��

���

�

−

+ g)

2x

1

2x x2

2xlim

−

→��

���

� + h)

4x4xx

8x4x2xlim

23

23

2x −−+

−−+

→

i) 1xxx

1xlim

231x +−−

−

→ j)

2x

1xlim

2x −

+

→ k)

21x )1x(

4xlim

+

+

−→ l) x27x3x4lim 2

x−+−

+∞→

EJERCICIO 7 : Calcular los siguientes límites:

a) limx x

xx→

− +

−4

23 24 48

4 b) lim

x x x

x x xx→

− +

− + −1

3 2

3 2

2 14 12

10 27 18 c) lim

x a

x bx

x c

→∞

++

+

���

��� d) lim

x

x xx→

−

− −4 2

4

12

e) limx

xx→

−

− +2

2

2

4

3 5

f) limx x

x xx→

−

− +2

3

2

4

3 2 g)

xx

1x5x2lim

3

2

x +

−+

∞→ h)

3x

1x3lim

2

x +

+

∞→

i)1x

3x2lim

3x −

−

∞→ j)

34x

5xlimx −+

−

∞→ k)

x2

x 3x2

2xlim �

�

���

�

+

+

∞→ l)

2

x

2

2

x 1x

1xlim

��

�

�

��

�

�

−

+

∞→

m) xlim

→∞x x x

2+ − n)

9x

27x9x3xlim

2

23

3x −

−+−

→

EJERCICIO 8 : Calcula el límite cuando x → 3 de cada una de las siguientes funciones y representa los

resultados obtenidos en cada caso:

( ) x23

xxfa)

3

−= ( )3x

xxfb)

2

−= ( )

9x

9x6xxfc)

2

2

−

+−=