EJERCICIOS DE VARIABLES ALEATORIASPRIMER BANCO1. Se carga una moneda de tal manera que P( C ) = 3/7 y P ( S ) = 4/7. Supngase que se lanza la moneda tres veces consecutivas y sea X la variable aleatoria que indica el nmero de caras obtenidas. Hallas la funcin de distribucin de la variable aleatoria X y calcular E(X).1. Sea X una variable aleatoria con funcin de densidad dada por:

Calcular el valor de c Determinar la funcin de distribucin de la variable aleatoria X. Calcular P(|X| > 2)

1. La funcin de distribucin acumulativa de una variable aleatoria X est dada por:

Calcular P(X>3/2) y P( -2 < X < ) Determinar la funcin de densidad.1. En cada uno de los ejercicios siguientes determinar los valores de la constante C, para los cuales las funciones dadas, son funciones de densidad:

1. Sea X una variable aleatoria absolutamente continua con function de densidad f. Demostrar que las variables aleatorias X y (-X) tinen la misma funcin de distribuci, si y solo si, f(x)=f(-x) para todo x que pertenece a R.1. Una persona pide prestado un llavero con siete llaves y no sabe cul de ellas abre un candado. Por lo tanto, intent con cada una hasta que consigue abrirlo. Sea X la variable aleatoria que indica el nmero de intentos necesarios para conseguir abrir el cansado.5. Determinar la function de densidad de la variable aleatoria.5. Calcular P(X5)1. Cuatro bolas se extraen aleatoriamente y sin reemplazo de una urna que contiene 25 bolas numeradas del 1 al 25. Si usted apuesta a que por lo menos una de las cuatro bolas tiene una numeracin menor o igual a 5 Cul es la probabilidad de que usted gane la apuesta?1. (DIFCIL) El 10% de los miembors de una cierta poblacin sufren de una enfermedad contagiosa. A una persona, sospechosa de ser portadora de la enfermedad, se le aplican dos pruebas independientes. Cada una de las pruebas d el diagnostic correcto con probabilidad 0.9. Determinar la probabilidad de que la persona est realmente enferma si:7. ambas pruebas fueron positivas7. solo u na de las pruebas fue positive1. Se lanza un dado corriente cinco veces consecutives. Sea X la variable aleatoria que denota el nmero de veces que se obtiene el nmero 5 como resultado. Hallar la function msica de probabilidad de X.1. La division de vigilancia de una institucin universitaria ha adquirido 50 equipos de comunicacin con el fin de optimizer el servicio en sus predios. Se seleccionan aleatoriamente 8 equipos y se someten a prueba para encontrar posibles defectos. Si 40 de los 50 equipos estn defectuosos. Cul es la probabilidad de que la muestra contenga por lo menos dos equipos defectuosos?1. Se lanza un dado corriente 10 veces consecutives. Calcular la probabilidad de obtener por lo menos 3 veces el nmero 5.1. En una sala de cmputo, de un centro educativo, hay 20 computadores. La probabilidad de que en horas pico un computador est ocupado es de 0.9 Cul es la probabilidad de encontrar al menos un computador desocupado en horas pico? Cul es la probabilidad de que todos los computadores estn ocupados en horas pico?1. Sea X una variable aleatoria con distribucin Poisson de parmetro . Si P( X =0) = 0.4. Hallar P(X1. Un examen de opcin multiple contiene 30 preguntas, cada una con cinco respuestas posibles. Supngase que un estudiante solo adivina las respuestas:13. Cul es la probabilidad de que el estudiante conteste de manera correcta ms de 20 preguntas?13. Cul es la probabilidad de que el estudiante conteste de manera correcta menos de 3 preguntas?1. Mediante estudios recientes se determine que la probabilidad de morir a causa de cierta vacuna cntra la gripe es de 0.00002. Si se administra la vacuna a 100000 personas y se supone que stes constituyen un conjunto independiente de ensayos. Cul es la probabilidad de que mueran a lo ms dos personas a causa de la vacuna?1. Para un experimento medico se requieren 15 personas que sean daltnicas, si se sabe que solo el 0.1% de la poblacin tiene est caracterstica Cul es el nmero esperado de personas que deben ser entrevistadas para encontrar las 15 requeridas?1. Una compaia de seguros descubri que solo alrededor del 0.1% de la poblacin tiene cierto tipo de accidente cada ao. Si los 1000 asegurados fueran seleccionados aleatoriamente Cul es la probabilidad de que no ms de 5 de estos clientes tenga un accidente de este tipo el prximo ao?1. En una fbrica se producen cartuchos de tinta para estilgrafo. Uno de cada 30 cartuchos producidos por la fbrica. Resulta ser defectuoso. Los cartuchos son empacados en cajitas de seis cartuchos cada una. Calcular el nmero esperado de cajitas que contienen, respectivamente, ningn cartucho defectuoso, un cartucho defectuoso, dos o ms cartuchos defectuosos, en un envoi de 1000 paquetes.

1. Una compaia analiza los embarques de sus proveedores con la finalidad de detector productos que no cumplen con las especificaciones. Se sabe que el 3% de los productos no satisfacen las especficaciones de la compaia. Cul debe ser el tamao de la muestra para que la probabilidad de seleccionar al menos un artculo que no cumple con las especificaciones, sea al menos 0.9? Supngase que en este caso resulta adecuado el uso de la aproximacin de la distribucin hipergeomtrica por la binomial.

1. La polica sospecha que en un camion cargado con 40 bultos de arroz se han camuflado paquetes de cocaine. Para confirmer su sospecha, la polica escpge al azar 5 bultos para inspeccionarlos. Si en efecto, de los 40 bultos de arroz, que contiene el camion, 10 tienen camuflado cacana Cul es la probabilidad de que por lo menos uno de los bultos de la muestra contenga cocaina?