EJERCICIOS

Tema 2. Asociacin estadstica, dependencia funcional e independencia

EJERCICIO 1

Se quiere saber si sufrir o no de alergia tiene relacin con llevar una vida sedentaria (llevar una vida sin realizar ningn tipo de ejercicio fsico). Los datos de 300 sujetos se presentan a continuacin.

Qu conclusiones tienes sobre la asociacin, teniendo en cuenta la informacin que da cada celda sobre la asociacin?

Forma de vidaSufre alergiaNo sufre alergiaSedentaria13030No sedentaria20120

Observemos:

- Hay 130 personas con alergia y vida sedentaria

- Hay 120 personas sin alergia y vida no sedentaria

En total 250 de las 300 personas tienen a la vez los dos caracteres o no tienen ninguno.

Estas dos celdas (presencia-presencia y ausencia-ausencia) informan que la asociacin en la tabla es directa.

Forma de vidaSufre alergiaNo sufre alergiaSedentaria13030No sedentaria20120

EJERCICIO 2

De los 650 padres del colegio A, 400 estn en contra de que los nios vayan a colonias y el resto a favor, mientras que de los 260 padres del colegio B, 100 estn a favor de que los nios realicen esta actividad y el resto en contra. Dispuestas las observaciones en una tabla de contingencia de 2 x 2 tenemos:

Estudia si hay asociacin en estas variables.

MuestrasOpininTotalFavorContraColegio A250400650Colegio B100160260Total350560910

Si las frecuencias relativas condicionales por columnas son iguales

Las variables son independientes

MuestrasOpininTotalFavorContraColegio A250400650Colegio B100160260Total350560910FavorContraTotalColegio A250/350=0,714400/560=0,714650/910=0,714Colegio B100/350=0,286160/560=0,286260/910=0,286Total111

EJERCICIO 3

Para saber si la presentacin de caries en nios est asociada con la experiencia de caries en al menos uno de los padres, se tomaron 523 nios de entre 12 y 15 aos de edad y se les clasific segn su estado de caries dental (Baja, Normal y Alta) y segn la experiencia de caries en sus padres (Baja, Normal y Alta), obtenindose los datos de la tabla siguiente.

Estudia si hay asociacin en estas variables.

NioPadresBajaNormalAltaBaja1422048Normal4610847Alta301567

Si las frecuencias relativas condicionales por columnas son iguales

Las variables son independientes

NioPadresBajaNormalAltaBaja1422048Normal4610847Alta301567NioPadresTotalBajaNormalAltaBaja142/218=0,6520/143=0,1448/162=0,3210/523=0,40Normal46/218=0,21108/143=0,7547/162=0,29201/523=0,39Alta30/218=0,1415/143=0,1167/162=0,41112/523=0,21Total1111

EJERCICIO 4

Para evaluar si el ejercicio fsico contribuye de algn modo a la prevencin del infarto de miocardio, se tomaron 60 individuos que lo haban sufrido y otros 180 controles (sin infarto). Tambin fueron clasificados como vigoroso si dedica ms de 20 minutos/semana a algn ejercicio fsico o no (si dedica menos). Los datos se presentan a continuacin:

Si son independientes comprueba las propiedades de independencia.

SufridoNo sufridoTotalno-vigorosos2575100vigorosos35105140Total60180240

Si las frecuencias relativas condicionales por columnas son iguales

Las variables son independientes

SufridoNo sufridoTotalno-vigorosos2575100vigorosos35105140Total60180240SufridoNo sufridoTotalno-vigorosos25/60=0,41775/180=0,417100/240=0,417vigorosos35/60=0,583105/180=0,583140/240=0,583Total111

Propiedades de independencia.

1) Calculamos las frecuencias relativas dobles, comprobando que se cumple hi,j= hi. h.j

Tabla frecuencias relativas

h11=h1.h.20,1042=0,4167x0,25

h12=h1.h.20,3125=0,4167 x 0,75

h21=h2.h.10,1458=0,5833 x 0,25

h22=h2.h.20,4375=0,5833 x 0,75

SufridoNo sufridoTotalno-vigorosos25/240=0,104275/240=0,3125100/240=0,4167Vigorosos35/240=0,1458105/240=0,4375140/240=0,5833Total60/240=0,25180/240=0,751

Propiedades de independencia.

2) Comprobamos que las frecuencias esperadas coinciden con las frecuencias absolutas

Tabla frecuencias esperadas

SufridoNo sufridoTotalno-vigorosos100x60/240=25100x180/240=75100vigorosos140x60/240=35140x180/240=105140Total60180240