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PREGUNTA 2

Utilice el Algoritmo Dual del Simplex para resolver:

Minimizar Z = 6x1 + 7x2 + 4x3 + 5x4

Restricciones: 6x1 - 5x2 + 4x3 + x4 = -5-x2 + 6x3 <= -7-4x1 + 2x3 >=3x1; x2; x3; x4 _ 0

Una compañía de abastecimiento de agua opera tres pozos. La capacidad diaria de producción de los pozos así como sus costos diarios de operación son los siguientes:

La compañía se comprometió a entregar 54Mm3 de agua de calidad alta y 65Mm3 de agua de calidad baja para fines de la semana siguiente. Determine el número de días que cada pozo deberá operar durante la siguiente semana, para que la compañía cumpla su compromiso a un costo total mínimo.

De los datos anteriores se deducen las siguientes tablas y grafico.

Tabla de Oferta Tabla de Costos

Agua de Calidad

Alta

Agua de Calidad

BajaCosto de

Operación

Mm3/día Mm3/día miles/día

Pozo I 4 4 2

Pozo II 6 4 2.2

Pozo III 1 6 1.8

Agua de Calidad Alta

Agua de Calidad Baja Total

m3/diaMm3/día Mm3/día

Pozo I 4.00 4.00 8.00

Pozo II 6.00 4.00 10.00

Pozo III 1.00 6.00 7.00

Demanda 11.00 14.00


Agua de Calidad Baja

costo/día costo/día

Pozo I 8.00 8.00

Pozo II 13.20 8.80

Pozo III 1.80 10.80

[Escribir texto]

Zmin= 8 X11+8 X12+13.2X21+8.8X22+1.8 X31+10.8X32+0X41+0X42

RECTRICCIONES:X11+X12<=8

X21+X22<=10

X31+X32<=7X41+X42<=94X11+X21+X31+X41 =54X12+X22+X32+X42 =65Xij>=0

Solution for NET Problem: Minimization (Transportation Problem)

From To Shipment Unit Cost Total CostReduced

Cost

Pozo I Agua Alta Calidad 4.00 8.00 32.00 0.00

Pozo I Agua Baja Calidad 4.00 8.00 32.00 0.00

Pozo II Agua Baja Calidad 10.00 8.80 88.00 0.00

Pozo III Agua Alta Calidad 7.00 1.80 12.60 0.00

Total Objective Function Value = 164.60

Para las condiciones solicitadas

ING. ZOYA KATIUSKA CORRALES PEZO 2

Optimización de costos para las condiciones iniciales


Agua de Calidad Baja Total

m3/diaMm3/día Mm3/día

Pozo I 8.00 8.00 8.00

Pozo II 13.20 8.80 10.00

Pozo III 1.80 10.80 7.00

Demanda 11.00 14.00

Agua de Calidad Alta Agua de Calidad Baja Total

Mm3/día Mm3/díaPozo I 8.00 8.00 8.00

Pozo II 13.20 8.80 10.00

Pozo III 1.80 10.80 7.00

Ficticio 94.00Demand

a 54.00 65.00

[Escribir texto]


La diferencia del pozo I al Tanque de agua de alta calidad es 32 Mm3/dia y el costo por M/dia de transporte es 2 por lo tanto la producción es 16 Mm3 adicional.

N días = Producción adicional / producción diaria N días= 16/8 = 2 dias

Repuesta: El Pozo I deberá trabajar 2 día adicionales en la semana.


From To Shipment Unit Cost Total Cost Reduced Cost

Pozo I Agua Alta Calidad 8.00 8.00 64.00 0.00

Pozo II Agua Baja Calidad 10.00 8.80 88.00 0.00

Pozo III Agua Alta Calidad 7.00 1.80 12.60 0.00

Unfilled_Demand Agua Alta Calidad 39.00 0.00 0.00 0.00

Unfilled_Demand Agua Baja Calidad 55.00 0.00 0.00 0.00


[Escribir texto]

PROBLEMA 02

Tres pozos, con capacidades diarias de 600, 500 y 800 m3 respectivamente, abastecen a tres áreas de distribución con demandas diarias de 400, 800 y 700 m3, respectivamente. El agua que se transporta a las 3 áreas de distribución es a través de una red de ductos. El costo de transporte es de 10 centavos de dólar por cada 1m3 por kilómetro de ducto. En la siguiente tabla se proporciona el kilometraje entre pozos y las áreas de distribución. El pozo 1, no está conectada al área de distribución 3.

a. Construya el Modelo de transporte asociado.b. Determinar el programa de envío óptimo en la red

Zmin= 0.12X11+0.18X12+0.3X21+0.1X22+0.8X23+0.2X31+0.25X32+0.12X33

RESTRICCIONES

X11+X12=600

X21+X22+X23=500

X31+X32+X33=800

X11+X21+X31>=400

X12+X22+X32>=800

X23+X33>=700

Xij>=0


AREA DE DISTRIBUCION

1 2 3 TOTAL

Pozo 1 0.12 0.18 600.00

Pozo 2 0.30 0.10 0.80 500.00

Pozo 3 0.20 0.25 0.12 800.00

Demanda 400 800.00 700.00

[Escribir texto]


From To Shipment Unit Cost Total CostReduced

Cost

Pozo 1 Área 1 400.00 0.12 48.00 0.00

Pozo 1 Área 2 200.00 0.18 36.00 0.00

Pozo 2 Área 2 500.00 0.10 50.00 0.00

Pozo 3 Área 2 100.00 0.25 25.00 0.00

Pozo 3 Área 3 700.00 0.12 84.00 0.00


El costo total de este programa de envío en la red es de $ 243 dólares

PROBLEMA 04


[Escribir texto]

Tres plantas de energía eléctrica, con capacidades de 25, 40 y 50 millones de Kilovatios/hora, proporcionan eléctricas a tres ciudades. La demanda máxima en las tres ciudades se calcula en 30, 35 y 25 millones de Kilovatios/hora. El precio por millón de kilovatios/hora en las 3 ciudades se adjunta en la siguiente tabla.

Durante el mes de agosto hay un incremento de 20% en la demanda en cada una de las 3 ciudades, que se puede satisfacer comprándole electricidad a otra red a un precio más elevado de 1000 dólares por millón de kilovatios/hora. Sin embargo la red no está conectada con la ciudad 3. La compañía de servicios públicos quiere determinar el plan más económico para la distribución y la compra de energía eléctrica adicional.

Formule el problema como un modelo de transporteResuelva el problema y determine un plan de distribución óptima para la compañía de servicios públicos.Determine el costo de la energía adicional comprada por cada una de las 3 ciudades.

Zmin= 600X11+700X12+400X13+0*X14+320X21+300X22+350X23+0X24+500X31+480X32+450X33+0X34D

RECTRICCIONES:

X11+X12+X13+X14<=25

X21+X22+X23+X24<=40

X31+X32+X33+X34<=50

X11+X21+X31 =30

X12+X22+X32 =35

X13+X23+X33 =25

X14+X24+X34 =25

Xij>=0


CIUDAD

PLANTA

1 2 3

1 $600 $700 $400

2 $320 $300 $350

3 $500 $480 $450

[Escribir texto]

Decision SolutionUnit Cost

or Total Reduced Basis Allowable Allowable

Variable Value Profit c(j)Contributio

n Cost Status Min. c(j) Max. c(j)

1 X11 0 600 0 100 at bound 500 M

2 X12 0 700 0 220 at bound 480 M

3 X13 25 400 10,000.00 0 basic -M 450

4 X14 0 0 0 0 basic -50 0

5 X21 5 320 1,600.00 0 basic 320 450

6 X22 35 300 10,500.00 0 basic -M 300

7 X23 0 350 0 130 at bound 220 M

8 X24 0 0 0 180 at bound -180 M

9 X31 25 500 12,500.00 0 basic 370 500

10 X32 0 480 0 0 at bound 480 M

11 X33 0 450 0 50 at bound 400 M

12 X34 25 0 0 0 basic 0 50

Objective Function (Min.) = 34,600.00 (Note:Alternat

e Solution Exists!!)

Constraint

Left HandDirection

Right Hand Slack Shadow Allowable Allowable

Side Side or Surplus Price Min. RHS Max. RHS

1 C1 25 <= 25 0 0 25 50

2 C2 40 <= 40 0 -180 40 65

3 C3 50 <= 50 0 0 50 M

4 C4 30 = 30 0 500 5 30

5 C5 35 = 35 0 480 10 35

6 C6 25 = 25 0 400 0 25

7 C7 25 = 25 0 0 0 25

Ciudad 1 = 1,600 + 12,500 = 14,100Ciudad 2= 10,500Ciudad 3 = 10,000 CT= 34,600


[Escribir texto]

Ahora tenemos en cuenta el incremento del 20% en el mes de agosto en la siguiente tabla se muestra el sisma equilibrado. Donde la planta 4 es la red adicional

Zmin= 600X11+700X12+400X13+0*X14+320X21+300X22+350X23+0X24+500X31+480X32+450X33+0X34+1000X41+1000X42+0X43+0X44

RECTRICCIONES:

X11+X12+X13+X14 =25

X21+X22+X23+X24<=40

X31+X32+X33+X34<=50

X41+X42+X43+X44 <=18

X11+X21+X31+X41 =36

X12+X22+X32+X42 =42

X13+X23+X33+X43 =30


[Escribir texto]

X14+X24+X34+X44 =25

Xij>=0


[Escribir texto]


Ciudad 1 = 18,000 Ciudad 2= 12,000+960 = 12,960Ciudad 3 = 10,000 +2,250 = 12,250 CT= 43,210

Realizando una resta entre los costos con el incremento en la demanda y los de la situación inicial podemos saber cuánto es el incremento en costos de cada ciudad.

Ciudad 1: 18000 – 14100 = $3900Ciudad 2: 12960 – 10500 = $2460Ciudad 3: 12250 – 10000 = $2250

PROBLEMA 05


From To Shipment Unit Cost Total Cost Reduced Cost

Planta 1 Ciudad 3 25.00 400.00 10,000.00 0.00

Planta 2 Ciudad 2 40.00 300.00 12,000.00 0.00

Planta 3 Ciudad 1 36.00 500.00 18,000.00 0.00

Planta 3 Ciudad 2 2.00 480.00 960.00 0.00

Planta 3 Ciudad 3 5.00 450.00 2,250.00 0.00

Planta 3 Ficticio 7.00 0.00 0.00 0.00

Planta 4 Ficticio 18.00 0.00 0.00 0.00

Total Objective Function Value = 43210

[Escribir texto]

Se requiere abastecer de agua a 3 poblados Urcos, Lucre, Saylla , con las siguientes demandas de 4000 m3, 4500 m3, 2500 m3 sabiendo que se cuenta con dos captaciones que ofrecen Cap. A con 5000 m3 , Cap B con 6000 m3. En el siguiente cuadro se dan las distancias en Km . Se sabe que el costo por llevar el agua es 1 dólar/Km.

Se requiere determinar la ruta más optima para reducir los costos por transporte de agua.

Solution for NET Problem: Maximization (Transportation Problem)

From To Shipment Unit Profit Total ProfitReduced

Cost

Cap (A) Reser. (A) 5,000 3 15,000 0

Cap (B) Reser. (A) 6,000 2 12,000 0

Reser. (A) Reser. (B) 2,500 7 17,500 0

Reser. (A) Pob. Urcos 8,500 8 68,000 0

Reser. (B) Reser. (B) 8,500 0 0 0

Reser. (B) Pob. Saylla 2,500 9 22,500 0

Pob. Urcos Pob. Urcos 6,500 0 0 0

Pob. Urcos Pob. Lucre 4,500 5 22,500 0

Pob. Lucre Pob. Lucre 11,000 0 0 0


DEMANDAReservorios Poblados

(A) 3 (A) 4 Urcos Lucre Saylla

OFERTA

Cap (A) 1 3 4 Cap (B) 2 2 5 Reser (A) 3 7 8 6 Reser (A) 4 4 9Urcos 5 Saylla 3

DEMANDAReservorios Poblados(A) 3 (A) 4 Urcos Lucre Saylla

OFERTA

Cap (A) 1 3 4 5,000Cap (B) 2 2 5 6,000Reser (A) 3 7 8 6 11,000Reser (A) 4 4 9 11,000Urcos 5 11,000Saylla 3 11,000

11,000 11,000 15,000 15,500 2,500

[Escribir texto]

Total Objective Function Value = 157,500.00


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