Alumno: Erick Jesús Rivas Espinosa.

Matrícula: 1359727D.

FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL / UMSNH.

Ing. Jerónimo Flores Francisco.

Ejercicios a resolver y Bibliografía:

Ejercicio No. 49 – Capítulo 9 “Hidráulica General, Gilberto Sotelo Dávila.”

Ejercicio No. 29 – Capítulo 8 “Mecánica de Fluidos, Ranald V Giles.”

Ejercicio No. 30- Capítulo 8 “Hidráulica General, Gilberto Sotelo Dávila.”

Ejercicios:49.- Tres conductos se desean diseñar, dos de los cuales alimentan al nudo C (como se muestra en la figura). Desde los recipientes A y B el tercero conduce el agua hasta el punto D. Las longitudes de los tubos y las elevaciones de los puntos se muestran también en la figura. El recipiente A debe abastecer un gasto de 20 lt/seg; el B, de 10 lt/seq. En el punto D la carga Piezométrica debe descender la elevación de 230 m (20 m sobre el nivel del terreno).

Se desean conocer los diámetros más adecuados para los tres conductos, elegidos entre los siguientes diámetros comerciales : 76, 102, 152 y 203 mm ; además, se trata de que sea la solución más económica. Los conductos serán de fierro fundido que con el uso su rugosidad absoluta puede aumentar hasta en un veinticinco por ciento.

29.- Un sistema de tuberías en serie ABCD está formado por una tubería de 50 cm y 3000 m de longitud, una c 40 cm y 2400 m y otra de 30 cm y L m (C1 = 120).

¿Qué longitud L hará que el sistema a ABCD sea equivalente una tubería de 37.5 cm de diámetro, 4900 m de longitud y C1 = 100? Si la longitud de la tubería de 30 cm que va de C a D fuera de 900 m, ¿Qué caudal circulara para una pérdida de carga entre A y D de 40 m?

Solución: 130 m, 180 l/seq

a) Tramo AB, con diámetro de 50 cm y longitud de 3500 m; Datos:Tramo BC, con diámetro de 40 cm y longitud de 2400 m C1= 120Tramo CD con diámetro de 30 cm y longitud L Caudal= 150 L. por lo tanto C1= 100

Q = (100/120) * 100 = 83.3 L.

*Cálculo de la Pendiente (S) Convergente a cada Tramo:

S50 = 0.69m./1000m. S40 = 2.0m/1000m. S30 = 7.9/1000m.

*Cálculo de las pérdidas:

Perdida a 50cm = 0.69m/1000m * 3000m = 2.07m.

Perdida a 40cm = 2.0m/1000m * 2400m = 4.80m.

Perdida a 30cm = 7.9m/1000m * L = 7.9m.

Pérdida Total = (6.87 + 7.9 L) m.

*Con un caudal de Q= 100 L/s, se logró calcular una perdida al tramo equivalente. S= 3.5/1000m.

Perdida Equivalente = 3.5m/1000m. * 4900m. = 17.15m

Se procede a igualar este valor obtenido con la pérdida total: 6.87 + 7.9L = 17.15, despejamos

L = 130m.

b) En este inciso se procederá a realizar sucesivas iteraciones suponiendo un caudal hasta determinar el correcto para las condiciones dadas:

Perdidas a 50 cm = 1.9 m/1000m. * 3000 m = 17.15m.

Perdidas a 40 cm = 5.7 m/1000m. * 2400 m = 13.68m.

Perdidas a 30 cm = 23 m/1000m. * 900 m = 20.78m.

Pérdida Total = 40.08m.

Con dicha perdida: Q120 = 180 L/S.

30.- Aire a 15°C fluye en ducto rectangular de 61 cm X 122 cm, fabricado con una Lámina de a aluminio liso a un gasto de 274 m³/min. a) determinar la caída de presión en 50 m de longitud ; b) Determinar el diámetro necesario de un ducto cilíndrico del mismo material, para transportar este gasto con el mismo gradiente de presiones.

Solución:

*Para la solución se supone que el tubo es colocado horizontalmente, entonces se procede a plantear una ecuación de Bernoulli entre los puntos 1 y 2, entre los cuales hay 50 mts de longitud.

P1

γ+Z1+

V 12

2g=P2

γ+Z2+

V 22

2g+h12

Dónde: Z1 = Z2, V1 = V2

h12 =p1−p2

γ

En este problema el fluido es el aire y, por lo tanto, la única ecuación de pérdidas que podemos utilizar es la de Darcy:

h12 =p1−p2

γ= f

LD

V 2

2g=f

L4 RH

V 2

2 g

Donde debemos reemplazar el diámetro por el radio hidráulico (RH), D = 4 RH.

ADucto= (1.22) (0.61) = 0.744 m2 Perímetro = 2 ( 1.22 + 0.61 ) = 3.66 m

El radio hidráulico está definido como el cociente del área y el perímetro mojado.

RH =ADUCTO

PERIMETRO= 0 .744m2

3 .66m= 0.213m

4RH = 0.852

V = QA

=( 274m3/min . )

(0 .744m2)(60 seg )= 6 .13m /seg .

La viscosidad cinemática del aire a 15ºC es v = 16 x 10-6

Nr = VD / v = V( 4RH ) / v = [(6.13) (0.852)] / 16 x 10 –6 = 326,422.5

*Obtenemos el coeficiente de fricción usando el valor de f para tubo liso

f = 0 . 3164

Nr0 . 25= 0 . 3164

326422 . 50 .25= 0 . 0132

*A continuación calculamos las pérdidas:

h12 = 0 . 0132

1000 .852

(6 . 14 )2

2g= 2 .98 mts

( P1 - P2 ) / AIRE = 2.98 mts

*Ahora bien, como el aire se encuentra a 15°C, según la tabla de la página 23 del Sotelo, el peso específico del aire a esa temperatura es de 1.225 Kg/m3, lo que nos quedaría de la siguiente manera

P1 - P2 = (1.225 Kg/m3)(2.98mts)= 3.65 Kg/m2

P1 - P2 = 3.65 Kg/m2

*Para poder dar solución al inciso b, se tiene lo siguiente, el tubo esta horizontal, por lo tanto la diferencia de presiones serían las pérdidas, y si las pérdidas se calculan por Darcy nos queda la siguiente ecuación:

Como se debe de tener el mismo gasto y las mismas perdidas tenemos que

h12=P1−P2

γ=f

LD

V 2

2g

h12=( 0. 0826 ) f LQ2

D5

Donde se conoce, el gasto, las pérdidas, la longitud y el coeficiente de fricción seria:

Por ultimo sustituyendo y resolviendo para D obtenemos que:

D= 0.472mts.

h12=

( 0. 0826 )( 0 . 3164

( 4Qπ ·υ ·D )

0. 25 ) L ·Q2

D5

f=0 .3164

NR0 .25⇒NR=

VDυ

=4Qπ ·υ ·D

f=0 .3164

(4Qπ ·υ · D )

0 .25

2 .98=

(0 . 0826 )( 0. 3164

( 4 (4 .56 )

π (16 x 106 )D )0. 25 ) (50 )(4 .56 )2

D5