ejercicios propuestos pensamiento lógico

8/18/2019 Ejercicios Propuestos Pensamiento Lógico

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Ejercicios propuestos nivel 1 pagina 1

1. De las expresiones siguientes ,¿Cuántas son proposiciones?

• El Perú está en América• e siente !rio•

√2+√3=√5

• ×+2=3+4×

• "am#a$e%ue es un &epartamento &el Perúa' 1 #' ( c ' ) &' * e' +(. De las

expresiones siguiente ¿Cuántas son proposiciones• "a capital &e Ecua&or es ua$a%uil• ¿ como estas?• El -om#re es un animal• El &ia tiene (* -oras• n triangulo isiceles tiene &os la&os iguales.a' 1 #' ( c' ) &' * e' +

). ¿Cuántas &e las siguientes expresiones no son proposiciones?

• /0ue tal calor• ¿era cierto eso ?

• 2+3=6

• n cua&ra&o es un pol2gono• Cu3co es la capital &e 4olivia• 1 #' ( c' ) &' * c' +

*. De las siguientes expresiones ¿Cuáles no son proposiciones

5. "a sierra peruana limita con el 6ceano Paci7co.

55./0ue #ueno555. 24²+7²=25²

58. "a a&ici9n es una operaci9n aritmética

8. n metro es +: cent2metros.


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a' 55 #' 5 $ 55 c' 5; 55 < 555 &' to&as e' ninguna

En los siguientes ejercicios, ela#ora ta#las &e ver&a& $ &etermina si se trata&e una tautolog2a, contra&icci9n o contingencia .

+. [ p˄q ]⤇q

=. >p %' @ >p @%'

>p@%'> p ˅ q '

B. ( p ˅q )⤇( p ˄ q)

. >p@%'> p ˅ %'

1:. >p%'>%p'

11. p F > % r 'G > p F % ' > p F r 'G

Ejercicio propuesto

Hivel 1 pagina *

impli7car ca&a una &e las siguientes proposiciones

1. [ ( p˄q) ⤇ q ] ˅q

(. [ ( p˄q) ⤇ (r ᴧ r ) ]˄ q

). ( p qᴠ ) ᴧ ( p ˅r )

*. >p@%'I>%@p'+. p%>pF%'

=. % ( p˅q )˅ q¿

. >p@%'> q ⤇

p'B. >p%'F>p ˄ q¿˅( p ᴧ q)

. ( p ˄q ˄ r)˅( p ˄ q r ᴧ )˅( p ᴧ q ˄ r)

1:. pF%F> p ᴧ q¿¿˄( p qᴠ )˄ p


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Hivel ( pagina +

impli7car ca&a una &e las proposicionesJ

1.K>p%'F> p˄ q¿˅q ¿}˄ p

(.pF>%F> q˄ p¿¿¿˄ p

). p˄[( p ˄ (qᴠ q ))˅ ( p ˅ q)˅q ]˄( ˅ q)

*. >p%'F>pF%'G>p%'F>pF%'G

+.>p%'@ p Gp

=.>p@%'Fp@ ( p ⤇ q)¿

.>p%'@>%Fr'G>pL%'

B.>pF%'@>p@%'

.>pM%'F%G@ pL>p@%'G

1:.>pL%'@> p%'G@>pL %'

Circuitos l9gicos .simpli7caci9n

n circuito es en conjunto &e interruptores conecta&os entre si %ue !acilitano interrumpen el paso &e la corriente según %ue ca&a interruptor estecerra&o o a#ierto respectivamente.

Cuan&o comparamos interruptores a#iertos o cerra&os con proposicionesl9gicas, &ecimos %ue estamos tratan&o con circuitos l9gicos.

i una proposici9n es ver&a&era>v', &ecimos %ue el interruptor estacerra&o,es &ecir por all2 pasa corriente.


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N N

i una proposici9n es !alsa >!',&ecimos %ue el interruptor estará

a#ierto ,es &ecir por all2 no pasa corriente. N N

Clases de circuitos.O Existen ( clases &e circuitos l9gicos, los cuales serelacionan con la conjunci9n $ la &is$unci9n &e proposiciones, as2 tenemosJ

Circuito en serie.-son a%uellos %ue están a continuaci9n &e otro $ lorelacionemos con la conjunci9n.

: p % : pM%

Circuitos en paralelo.- son a%uellos %ue están uno &e#ajo &e otro $ lorelacionamos con la &is$unci9n.

Simplifcación de circuitos página 6

impli7car circuitos es &i#ujar un circuitos e%uivalente al original pero en!orma a#revia&a , para lograr eso &e#emos utili3ar las e%uivalencia &eproposiciones %ue -emos estu&ia&o anteriormente.

EjemploJ simpli7car el siguiente circuito l9gicoJ

Primero !ormamos la proposici9n l9gica &e la siguiente maneraJ"a parte superior &el circuito esta en paraleloJ> pL %'

"a parte in!erior &el circuito esta en paraleloJ > q˅ p¿

Am#as partes tam#ién están en paraleloJ > p ˅ q¿˅( q ˅ p)


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A-ora simpli7camosJ

> p ˅ q¿˅( q ˅ p)

> p˅ p¿˅( q˅ q)

propie&a& =

p ˅ q propie&a& 1

"uego el circuito simpli7camos será

Ejercicios propuestos nivel 1

Escri#ir la proposici9n e%uivalente a ca&a circuitoJ

1.

Di#ujar los siguientes circuitosJ

+. pM> pL%'

=. >pM %'L> pM%'GLp

.pM> p q ᴧ ¿˅( p ˅ r)¿˄[( p r ᴧ )˅ q]

B. >% ˅r ¿˅[( ( p˅q ) r ᴧ )˄ (r ˄ q)]

impli7car los siguientes circitos J


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Hivel (

Di#ujar los siguientes circuitoJ

1. p ⤇ ( p ⤇ q )

(.p@ ( p⤇q )

). p ˄ [ ( p ⤇q ) ˄ ( p ⤇ q ) ]

*. p@>p%'

Problemas propuestos

Hivel 5J pagina (:1

1. Anali3a los siguientes enuncia&os . e in&ica cuales son proposicione$ cuales son enuncia&os a#iertos , cuales no son proposiciones nenuncia&os a#iertos .

A. 8×4=22

4. ¡ %ue or mas #ellas

C. 7×+2=16

D. Antonio es a#oga&oE. Qanuel es ingeniero o es matemáticoR. $O) ˂6

. log 8₂ + log 9₃ =√ ³ √ 5⁶

S. ¿0uién es el estu&iante &e me&icina(. i

PT U jose es me&icoV 0T U jose es &entistaV

WT URi&el es ingenieroVa. Escri#ir ca&a una &e las proposiciones en !orma sim#olicaJa.1 jose es me&ico $ Ri&el es ingenieroa.( si jose es me&ico o Ri&el es ingeniero entonces jose es &entistaa.) jose no es me&ico pero, Ri&el no es ingeniero .a.* si Ri&el es ingeniero $ jose no es &entista entonces jose esme&ico


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#. escri#ir en !orma &e oraci9n el signi7ca&o &e las siguientes proposiciones

a' p˄−q #'>Opv%'Xr c' p −¿ % &'rX>pv%'

)&etermina el valor &e ver&a& &e ca&a una &e las siguientes proposiciones

a. 3+5=8 y7−3=4 e. siJ =Y)T; entonces Y)T1:

#. ) Y + T B $ −¿ ) T ( !. siJ +Y=T11;entonces Y(T=

c. )Y+ T B 9 ZO ) T( g. siJ *Y) T1; entonces BYBT1=

&. )Y+TB 9 O)T( -. siJ Y)T=; entonces Y*T (

*. Demostrar , me&iante ta#las &e ver&a&, cuáles &e las siguientesproposiciones son tautol9gicas J

a'− p˅−q( p˄−q)⤇¿ ' &' [− p˄ (q˅ r )⇔( p˅ r )˄ q ]

#' −( p⇒−q )⇔( q⇒− p ) e' [ ( p ⤇q )˄ (q ⤇ r ) ] ⤇ ( p ⤇r )

c' ( p˅− p )⤇ p

nivel 55J pagina (((

1.5n&icar el valor &e ver&a& &e las siguientes proposiciones J

a' 15 ˗ 3=−8˅2³−5=3 a' 88 RRR

#' 2×4=2˄351=3 #' 8 R 8 R 8

c' −[7+4=12⇒5+9=14 ] c' 8 8 RR 8

&' ⤇−27=−3 ⤇5²−1=4 &' 8 R 88 R

e' 3 :5×15=9↓3+9: 4×8=21 e' 8 8 R 88.

(. siJ


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p ¿ es un numero primo a' R

% ¿ 1B es múltiplo &e * #' 8

Sallar el valor &e ver&a& &eJ (− p ˄ q)⤇ p

c' 8 [ R&' 8 $ R

e' !altain!ormaci9n

). im#oli3arJ

a. \eresa es !eli3, si gana el concurso

#. 4uen pro!esional sere si pongo en practica lo %ue apren&o.

c. Ho es cierto %ue ( es numero par 9 %ue ) no es impar

&' i Ri&el es ingeniero $ jose no es &entista entonces es me&ico

e' i la #allena es un mam2!ero , entonces toma oxigeno &el aire . si tomaoxigeno &el aire , no necesita #ran%uias. "a #allena es un mam2!ero, por lotanto no necesita #ran%uias .

pagina 203

a. i \omas tiene 1 a]os entonces \omas tiene la misma e&a& &e ûana . si ôa%u2n tiene la misma e&a& %ue tomas entonces ôa%u2n tiene &istinta e&a&%ue ûana. \omas tiene 1 a]os $ ôa%u2n tiene la misma e&a& %ue ûana .por lo tanto ôa%u2n tiene la misma e&a& %ue \omas $ \omas tiene la mismae&a& %ue ûana .

#. si corres &emasia&o $a no te cam#ias el polo, res!riaras 9 en!ermaras

gravemente por tanto, si no te res!rias te cam#iaste el polo .

c' i traes la caja #lanca , no traeras la negra . pero si traes la caja a3ul ,traeras la caja negra pero es importante traer las tres juntas , por lo tanto,traeras solo una &e las tres.


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&. si pJ $o tengo auto ; %J $o una casa. Cual es la interpretaci9n literal &el &e

enuncia&o −[− p˅−(−q ) ] ˄−(− p )

e. $o tengo un auto $ una casa

!. Ho es ver&a& %ue es !also %ue tengo auto o no tengo una casa $ tengo unauto .

g. no es ver&a& %ue no tengo un auto o tengo una casa $ tengo un auto .

j. si pJ El es #ueno ; %J El es alto , la representaci9n

sim#9lica &e la proposici9n compuesta J U no es ver&a&a'

%ue el no es #ueno o %ue no es alto V esJa) _> pL%' b) −(− p ˄q ) c) – p ˅−q d) O O p L −¿ e) O > O pL −¿ %'

Niel ! pagina 2""

1 impli7car

A' [ p˄

( p˅q

) ]˅

[ p˄

( p˅q

)]

[ p ]˅ [ p˄ ( p˅ q )]

( p˄ p)˅( p˄ q)

[ p ] ˅ ¿

F ˅ ( p ˄ q)[ p ] ˅ ¿

[ p ]˅[ p˄q]

p˅q

( p˅ p)˄¿


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˅ ˄( p ˅q)

pL%

A' p v % #' pM% c' pX% &' pM p#' ( p˄q)˅ ( q˄ F )

( p˅q )˅( q˄˄)

( p˄ q)˅( q)

( q˅ q)˄( q˅ p)

q˄ ( q˅ p )

q

a' q b) p c) p M % d) p ˄ q

c) (q˄q )˄ ( q˅ V )

(q ˄ p)˅ ( q ˅ ˅)

(q˅ p )˅(q ˄F )

(q ˄ p ) ˅F

(q ˄ p)

q ˅ p


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a' p M % ' #' %M p c' % M p &' q ˄ p

&' p˅ ( p˄q )

( p ⤇ q )˄¿

p ˅ q¿˄¿

p˄[ p˅q ]

p

a) p #' q c' p M % &'

q˄

p

e' {[ ( p ˅ q ) ˅ ( p ˄ q ) ] } ˄ ( p ˅ q )

p˅q

[ ( p˅q )˅ ¿ }˅ ( p˅q )¿

# $ %p#&)

p#&

a' p M % #' % M p c' p L % &' q˄ p


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N!'( !! pagina 2""

1. De los enuncia&osJ

>

2

×−¿¿2

=49 55.−7 n Y (' T = rJ abba=11

calcular el valor &e ver&a& &e J

5. ( p ↓ q )⤇ r 55. rM q 555. p˅q

A' 888 4' RR8 C' 8R8 D' 8RR E' RRR

). Apro#ara matemática &a&o %ue estu&io con empe]o . se sim#olisa como

A ' p X p 4 ' p ⤇ % % C '⧍ %Xp D ' p M % E ' ( p˅q )

*. ni es un #uen &eportista ni es un #uen estu&iante se !ormali3a como;

A' pX% 4' p% C' b%Xp D' pM% E' b>pX%' WEPE\A P0

+. Ho es cierto %ue . tengas #uenas notas &a&o %ue no practicasconstantemente.se !ormali3a comoJ

*' (q ⤇ p ) +' (q ˄ p) C' ( q ⤇ p ) ' ( q⧍ p ) (' p ⤇q

¿

=. ¿ A %ue !ormula represente el siguiente circuito l9gico?

A' ( p ˄ q ) ˅[( p ˅q)˄ s] 4' [ ( p ˄ q ) ˅ s ] ˄[( p ˅q)˄ s]

C' ( p˅q )˄ s˄ [( p˄q )˅s ] D' [ s˅ ( p˄q ) ]˄ s˄ ( p˅q ) ¿


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p % r >% L bp' v > % v r'v v v 8 v ! v vv v ! v v ! v vv ! v ! ! ! v vv ! ! ! ! ! ! !

! v v v v v v ! ! v ! v v v v v! ! v ! v v v v! ! ! ! v v v !

PTv, %T!, rT!

!. ( p⇒ p)˄ (q⧍r )

( p → p)˄ (q ⤇r )

( F →˅ ) ˄ ( F △ F )

8 M >R'

8 M 8

8

!!. & ↓( p ˅r )

R >8 8 R'

R >8'

R

!!!. ( q⇔‐r )⇒ p

% ' ' ) 4' 4

4


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A' 88R 4' 8R8 C' 888 D' 8RR E' RR8

1(. i a7rmamos %ueJ (q ⤇ p)˅( s ⤇r ) es !also.

Po&emos luego &e&ucir &e los siguientes es%uemas el valor &e ver&a& &eJ

p % r >% fp ' 8 > b r'8 8 8 8 8 R R 8 R 8 88 8 8 R 8 R R 8 8 8 88 8 R 8 8 R R 8 R 8 R8 8 R R 8 R R R 8 R R8 R 8 8 R 8 R 8 R 8 88 R 8 R R 8 R 8 8 8 88 R R 8 R 8 R 8 R 8 R

8 R R R R 8 R 8 8 R RR 8 8 8 8 8 8 8 R 8 8R 8 8 R 8 8 8 8 8 8 8R 8 R 8 8 8 8 8 R 8 RR 8 R R 8 8 8 8 8 R RR R 8 8 R 8 8 8 R 8 8R R 8 R R 8 8 8 8 8 8R R R 8 R 8 8 8 R 8 RR R R R R 8 8 8 8 8 R

% T 8 s=V

P= F r T R

!. ( p˄ q)˅ q

%4 $ 4 )

4 ' 4

4

!!. ( q ˄ s )↓[( p ˅ r )˄ s]


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% 4 $ 4 ) 5 % ' ' ' ) $ 4 )

4 5 % ' $ 4

4 5 4

'

!!!. ( p ˅ q ) ⤇[( p ˅ q)˅ s ]

% ' ' 4 ) 7 % ' ' 4 ) ' ' )

% ' ) 7 % % ' ' '

' 7 '

4

A' 8R8 4' RR8 C' 8RR D' R8R E' R88

1). simpli7car.q˄ ( p˅ q )

&$%p $ & )

& $ % & # p)

&

A' p L % 4' p M % C' p˅ q D' p E' %


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Página 2"3

1*. cual &e las siguientes proposiciones son tautolog2as

1. ( p ˄ q ) ˅( q ˅ p) contingencia

p % >p Mb%

'8

>b% 8 P 'v v 8 R R 8 R 8 8v ! 8 8 8 8 8 8 8

! v R R R R R R R! ! R R 8 8 8 8 R

(. ( p ⤇ q ) ⤇ (q˄ p ) contingencia

p % > p b %

' > % Mbp

v v 8 R R R 8 R R

v ! 8 8 8 8 R R R

! v R 8 R R 8 8 8

! ! R 8 8 8 R R 8

).

( q ↓ p)⤇(q ⤇ p)

contingencia

p % >b % P ' >% bp'

v v R R 8 R 8 8 R

v ! 8 R 8 8 R R R

! v R 8 R R 8 R 8

! ! 8 R R R R 8 8

A' solo 1 4' solo( C'solo ) D' solo 1 $ ( E' solo 1 $ )

1+. si p % ≡ p ˄ q ; in&i%ue la proposici9n e%uivalente aJ


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a#ien&o %ue J ¿ ⤇ r¿ ⤇¿ es !also

A'8RR 4'888 C'88R D'RRR E'RR8

1B. simpli7car

Pagina

(. tili3amos varia#les $ conectivo sim#oli3ar en !orma l9gica las siguientesproposicionesJ

• 4ol2var !ue peruano 9 !ue vene3olano.• 6 Alan arc2a es el presi&ente &el Perú o es el presi&ente &el congreso.• "ima es la ciu&a& &e los virre$es $ Are%uipa es la cui&a& #lanca.• El perro aúlla &esespera&amente $a %ue su &ue]o no esta.• Daniela ven&rá si $ solo si -a reci#i&o la carta, o ven&rá por %ue esta

interesa&o to&av2a en el asunto.• i no estu&io con empe]o entonces &esapro#are la asignatura .• Carmen estu&ia los polie&ros $ 4enito no es !ut#olista.• Carlos va a tra#ajar en auto,o en #icicleta $ tren.• i el clima es malo o muc-os están en!ermos, la 7esta no se -ara.

). &eterminar el valor &e ver&a& &e las siguientes proposiciones.

• A&am mit- es el pa&re &e la econom2a $ naci9 en escocia.• Wicar&o Palma nacio en lima $ su o#ra cum#re &iamantes $ perlas.• "a in&epen&encia &el peru !ue en 1B(: a&emas !ue proclama&a por

&on ^ose &e san martin.•

"a inuen3a tipo A>S1H1' es un virus contagioso $ el cáncer tam#ién.

• 1

2−2=1 >(Y)'`>( −¿ )'` ↔ (2−6)

3˂ 0


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*. construir una ta#la &e ver&a& para ca&a una &e las siguientesproposicionesJ

a' ( p ˄ q)→( p → q)

p % > p M b %' >p %'

v v 8 R R 8 8 8 8

v ! 8 8 8 R 8 R R

! v R R R 8 R 8 8

! ! R R 8 8 R 8 R

#' [( q ⤇ p

)˄ p

]→

( p ˅q

)

p % >b% P ' M P G > p L %'

v v R 8 8 R 8 8 8 8 8

v ! 8 R 8 8 8 8 8 8 R

! v R R R R R 8 R R 8

! ! 8 8 R R R 8 R 8 R

c' ( p˅ q)↔ r

p % r >bp v b%' br8 8 8 R R R 8 R8 8 R R R R R 88 R 8 R 8 8 R R8 R R R 8 8 8 8R 8 8 8 8 R R RR 8 R 8 8 R 8 8R R 8 8 8 8 R R

R R R 8 8 8 8 8

&' [r ˅ ( p˄ q ) ]→[( p˅ q)˄ r ]


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p %r r

L >P M %' G >bp

v b%'

M br G

8 8 8 8 8 8 v 8 R R R R R R8 8 R R 8 8 8 8 R R R R R 88 R 8 8 8 8 R R R R 8 8 R R

8 R R R R 8 R R 8 R 8 8 8 8R 8 8 8 8 R R 8 R 8 8 R R RR 8 R R R R R 8 8 8 8 R 8 8R R 8 8 8 R R R R 8 8 8 R RR R R R R ! R R 8 v 8 v 8 v

+. si se sa#e %ue el es%uemaJ ( p˄ q)→( s ˅ r ) es !also.

a' Sallar el valor &e ver&a&

&e p,%,r,s

p % r s >bp M %' >bs 8 r'

8 8 8 8 R R 8 8 R 8 88 8 8 R R R 8 8 8 8 88 8 R 8 R R 8 8 R R R8 8 R R R R 8 8 8 8 R8 R 8 8 R R R 8 R 8 88 R 8 R R R R 8 8 8 8

8 R R 8 R R R 8 R R R8 R R R R R R 8 8 8 RR 8 8 8 8 8 8 8 R 8 8R 8 8 R 8 8 8 8 8 8 8R 8 R 8 8 8 8 R R R RR 8 R R 8 8 8 8 8 8 RR R 8 8 8 R R 8 R 8 8R R 8 R 8 R R 8 8 8 8R R R 8 8 R R 8 R R R

R RR R

v R ! 8 v8 R


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#' Sallar &e ver&a& &e J [ p˄ ( q△r ) ]˄ [( s˅ w )↔ x ]

p % r s k x p M > b% r'G M >bs v k' G

8 88 8

8 8 8 8 R8 8 8 R 8

88

8

8 8

8 8

8 R 8 8 R

8 8 R R 8

8

R

R8 8

8 8R 8 8 8 R

8 8 R R RR

R8

8 88 8

R R 8 8 R8 8 8 R R

R8

R

8 88 R

8 8 8 8 R8 8 8 8 8

88

8

8 88 R

8 R 8 8 R8 8 R 8 8

8R

R

8 88 R

R 8 8 8 R8 8 8 8 8

R8

8

8 88 R

R R 8 8 R8 8 R 8 8

RR

R

8 8R 8

8 8 8 R RR R R R 8

88

8

8 8R 8

8 R 8 R RR R R R 8

8R

R

8 8R 8

R 8 8 R RR R R R R

RR

8

8 8 R 8 R R 8 R R R R R R R R 8 R

8 8R R

8 8 8 R RR R R 8 8

88

8

8 8R R

8 R 8 R RR R R 8 8

8R

R

8 8 ! R

R 8 8 R RR ! R 8 8

R8

8

8 8R R

R R 8 R RR R R 8 8

RR

R

8 R8 8

8 8 8 R 8R 8 R R 8

88

8

8 R8 8

8 R 8 R 8R 8 R R 8

8R

R

8 R8 8

R 8 8 R 8R 8 R R R

RR

8

8 R8 8

R R 8 R 8R 8 R R R

R8

R

8 R8 R

8 8 8 R 8R 8 R 8 8

88

8

8 R 8 R 8 R 8 R 8 R 8 R 8 8 8 R R

8 R8 R

R 8 8 R 8R 8 R 8 8

R8

8

8 R8 R

R R 8 R 8R 8 R 8 8

RR

R

8 RR 8

8 8 8 8 88 R 8 R 8

88

8

8 RR 8

8 R 8 8 88 R R R 8

8R

R

8 RR 8

R 8 8 8 88 R R R R

RR

8

8 RR 8

R R 8 8 88 R 8 R R

R8

R

8 RR R

8 8 8 8 88 R 8 8 8

88

8

8 RR R

8 R 8 8 88 R R 8 8

8R

R

8 RR R

R 8 8 8 88 R 8 8 8

R8

8

8 RR R

R R 8 8 88 R R 8 8

RR

R

R 8

8 8

8 8 R R R

8 8 R

R 8

8

8

8

R 88 8

8 R R R R8 8 R R 8

8R

R

R 88 8

R 8 R R R8 8 R R R

RR

8

R 88 8

R R R R R8 8 R R R

R8

R

R 88 R

8 8 R R R8 8 R 8 8

88

8


23/29

R 88 R

8 R R R R8 8 R 8 8

8R

R

R 88 R

R 8 R R R8 8 R 8 8

R8

8

R 88 R

R R R R R8 8 R 8 8

RR

R

R 8R 8

8 8 R R RR R R R 8

88

8

R 8R 8

8 R R R RR R R R 8

8R

R

R 8 R 8 R 8 R R R R R R R R R R 8

R 8R 8

R R R R RR R R R R

R8

R

R 8R R

8 8 R R RR R R 8 8

88

8

R 8R R

8 R R R RR R R 8 8

8R

R

R 8R R

R 8 R R RR R R 8 8

R8

8

R 8R R

R R R R RR R R 8 8

RR

R

R R8 8

8 8 R R 8R 8 R R 8

88

8

R R8 8

8 R R R 8R 8 R R 8

8R

R

R R8 8

R 8 R R 8R 8 R R R

RR

8

R R8 8

R R R R 8R 8 R R R

R8

R

R R8 R

8 8 R R 8R 8 R 8 8

88

8

R R8 R

8 R R R 8R 8 R 8 8

8R

R

R R8 R

R 8 R R 8R 8 R 8 8

R8

8

R R8 R

R R R R 8R 8 R 8 8

RR

R

R RR 8

8 8 R R 88 R R R 8

88

8

R RR 8

8 R R R 88 R R R 8

8R

R

R RR 8

R 8 R R 88 R R R R

RR

8

R RR 8

R R R R 88 R R R R

R8

R

R RR R

8 8 R R 88 R R 8 8

88

8

R R

R R

8 R R R 8

8 R R 8 8

8

R

RR R

R RR 8 R R 8

8 R R 8 8R

88

R RR R

R R R R 88 R R 8 8

RR

R

=. si se sa#es %ue el es%uema. ( p→ q)˅ (s → r) es !also


24/29

a' Sallar el valor &e ver&a& p, %, r, s

p % r s >bp %' L > s br'8 8 8 8 R 8 8 8 R 8 R8 8 8 R R 8 8 8 8 R R

8 8 R 8 R 8 8 8 R 8 88 8 R R R 8 8 8 8 8 88 R 8 8 R 8 R 8 R 8 R8 R 8 R R 8 R 8 8 R R8 R R 8 R 8 R 8 R 8 88 R R R R 8 R 8 8 8 8R 8 8 8 8 8 8 8 R 8 RR 8 8 R 8 8 8 8 8 R RR 8 R 8 8 8 8 8 R 8 8R 8 R R 8 8 8 8 8 8 8R R 8 8 8 R R 8 R 8 RR R 8 R 8 R R R 8 R RR R R 8 8 R R 8 R 8 8R R R R 8 R R 8 v 8 8

#' Sallar el valor &e ver&a& &eJ [ (r → q )˄q ]↔ [( q˅ r )˄ s)

% r s >r %' M %G >b%

v r' M G

8 8 8 8 8 8 v 8 v R 8 8 8 8

8 8 R 8 8 8 v 8 R R 8 8 R R8 R 8 R 8 8 v 8 R R R R R 88 R R R 8 8 v 8 R R R R R RR 8 8 8 R R R R R 8 8 8 8 8R 8 R 8 R R R R 8 8 8 8 R RR R 8 R 8 R R R 8 8 8 R R 8R R R R 8 R R R v v 8 R R R

. sim#oli3arJ

Uel ja#al2 es un mam2!ero $ el murcielago tam#ién, por lo tanto am#os son

cua&rúpe&osV


25/29

a' (q ˄ p)→r

p % r >%

M p'

r

8 8 8 8 8 8 8 88 8 R 8 8 8 R R8 R 8 R 8 8 8 88 R R R 8 8 R RR 8 8 8 8 R 8 8R 8 R 8 8 R R RR R 8 R R R 8 8R R R R R R 8 R

#' >% M p ' → > r M s '

c' (q ˄ p )→(r → s)

p % r s >%

M p' >r M s'

8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 88 8 8 R 8 8 8 R 8 R R8 8 R 8 8 8 8 R R R 88 8 R R 8 8 8 R R R R

8 R 8 8 R R 8 8 8 8 88 R 8 R R R 8 8 8 R R8 R R 8 R R 8 8 R R 88 R R R R R 8 8 R R RR 8 8 8 8 R R 8 8 8 8R 8 8 R 8 R R 8 8 R RR 8 R 8 8 R R 8 R R 8R 8 R R 8 R R 8 R R RR R 8 8 R R R 8 8 8 8

R R 8 R R R R 8 8 R RR R R v

R R R 8 R R v

R R R R R R R 8 R R R


26/29

&' ( p ˅q)→r

p % r >p

L %'

r

8 8 8 8 8 8 8 8

8 8 R 8 8 8 R R8 R 8 8 8 R 8 88 R R 8 8 R R RR 8 8 R 8 8 8 8R 8 R R 8 8 R RR R 8 R R R 8 8R R R R R R 8 R

p % r s >%

M p' >r s'

8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 88 8 8 R 8 8 8 R 8 R R

8 8 R 8 8 8 8 8 R 8 88 8 R R 8 8 8 8 R 8 R8 R 8 8 R R 8 8 8 8 88 R 8 R R R 8 8 8 R R8 R R 8 R R 8 8 R 8 88 R R R R R 8 8 R 8 RR 8 8 8 8 R R 8 8 8 8R 8 8 R 8 R R 8 8 R RR 8 R 8 8 R R 8 R 8 8

R 8 R R 8 R R 8 R 8 RR R 8 8 R R R 8 8 8 8R R 8 R R R R 8 8 R RR R R

vR R R 8 R 8

vR R R R R R R 8 R 8 R


27/29

e' ( p ˄ q )→(s ˅r )

p % r s >p M %' >s L r'8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8

8 8 8 R 8 8 8 8 R 8 88 8 R 8 8 8 8 8 8 8 R8 8 R R 8 8 8 R R R R8 R 8 8 8 R R 8 8 8 88 R 8 R 8 R R 8 R 8 88 R R v 8 R R 8 v 8 R8 R R R 8 R R 8 R R RR 8 8 8 R R 8 8 8 8 8R 8 8 R R R 8 8 R 8 8

R 8 R 8 R R 8 8 8 8 RR 8 R R R R 8 8 R R RR R 8 8 R R R 8 8 8 8R R 8 R R R R 8 R 8 8R R R 8 R R R 8 8 8 RR R R 8 R R R 8 8 8 R

. sim#oli3arJ

Ulos sol&a&os vencieron en el campo &e #atalla, pero no ganaron la guerra .luego si no vencieron en la #atalla, no ganaron la guerraV

a)q →

( p → q )→¿ r'

p % r >p %' >% r'8 8 8 8 8 8 8 8 8 88 8 R 8 8 8 8 8 R R

8 R 8 8 R R 8 R 8 88 R R 8 R R 8 R 8 RR 8 8 R 8 8 8 8 8 8R 8 R R 8 8 R 8 R RR R 8 R 8 R 8 R 8 8R R R R 8 R 8 R 8 R


28/29

b) q →

( p → q ) ˄ ¿ r'

p % r >p

b%'

M >%

r'

8 8 8 8 R R R 8 8 88 8 R 8 R R R 8 R R8 R 8 8 R R R R 8 88 R R 8 R R R R 8 RR 8 8 R 8 8 8 8 8 8R 8 R R 8 8 R 8 R RR R 8 R 8 8 8 R 8 8

R R R R 8 8 8 R 8 R c) ( p˄ q)→( p → q )

p % >p

M b%'

>bp

bp'

8 8 8 R R 8 R 8 R8 R 8 8 8 8 R 8 RR 8 R R R 8 8 8 8R R R R 8 8 8 8 8

d'q →

( p˄q)→¿ r'

p % r >p

M %'

>%

r'

8 8 8 8 8 8 v 8 8 88 8 R 8 8 8 R 8 R R

8 R 8 8 R R 8 R 8 88 R R 8 R R 8 R 8 RR 8 8 R R 8 8 8 8 8R 8 R R R 8 8 8 R RR R 8 R R R 8 R 8 8R R R R R R v R 8 R


29/29

e) ( p˄ q) → ( p˄q )

p % >p M b%' >bp M %'8 8 8 R R 8 R R 88 R 8 8 8 R R R RR 8 R R R 8 8 8 8R R R R 8 8 8 R R

ejercicios propuestos pensamiento lógico

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