ejercicios para integrales
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UNIVERSIDAD DE CONCEPCION
FACULTAD DE CIENCIAS FISICAS Y MATEMATICAS
DEPARTAMENTO DE MATEMATICA
HPV/
Práctica 1. 527147.
1. Considere la función f(x) = x2 definida sobre el intervalo [0, 2]. Mediante el cálculode sumas inferiores y superiores dé valores aproximados de la integral
∫2
0f (x) dx,
correspondientes a las representaciones siguientes:
0.0 0.5 1.0 1.5 2.00
1
2
3
4
x
y
0.0 0.5 1.0 1.5 2.00
1
2
3
4
x
y
suma inferior con 10 subintervalos de igual longitud y suma superior con 10 subin-tervalos de igual longitud,respectivamente.
2. Aproximar∫ ba f (x) dx calculando sumas superiores e inferiores, considerando las
particiones indicadas.
(a)
∫ 3
−1
|x| dx; P ={−1,−1
2, 0, 1
2, 1, 3
2, 2, 5
2, 3}
(b)
∫ π
4
−π
4
3 sinx dx; P ={−π4, 0, π
4
}
3. Usando la definición de integral demuestre que, para 0 < a < b:∫ b
ax2 dx =
1
3
(b3 − a3
)
Indicación.- Use la condición: xk−1 < xk ⇒ x2k−1 <1
3
(x2k + xk−1xk + x
2k−1
)< x2k.
4. Evalue la integral∫ 20x2 dx. Encuentre el valor de c ∈ [0, 2] que satisface la igualdad
del teorema del valor medio para integrales∫ b
af (x) dx = f (c) (b− a)
¿Cuál es el valor promedio de f en el intervalo [0, 2]?(
1
b−a
∫ ba f (x) dx
)
5. Usando el teorema del valor medio para integrales, calcule limn→∞
an, donde
a) an = 2n
∫ 2/n
1/n
(1− cos
(x2))dx b) an =
∫ 2n
n
1
2nsinxx+1 dx