ejercicios gradiente aritmética

5/19/2018 Ejercicios Gradiente Aritmtica

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Ejercicios Gradiente Aritmtica GA, Gradiente Geomtrica GG

1) Un documento exige hacer 12 pagos mensuales vencidos. Si el primer pago esde $6000 y c/u disminuye en $800;

Solucin:

a) cul ser el valor del ltimo pago?

R1=$6000

L=-$800

Rn=R1+(n-1) L

R12=6000+ (12-1)(-800)=-$2 800

b) cul ser el valor final de todos ellos, suponiendo una tasa del 36% CM?J = i x m -------0,36/12 = i

0,03 = i = 3% EM

VP= R(P/A)ni+ L/i ((P/A)n(1+i)-n)

P = (A/i)[1-(1+i)-n]+(g/i)[(1-(1+i)-n)/i)-(n*(1+i)-n)]

P = (6.000/0,03)[1-(1+0,03)-12]+(-800/0,03)[(1-(1+0,03)-12)/0,03)-(12*(1+0,03)-

12)] = 18.725,06S = P (1+i)n

S = 18.725,06 (1+0,03)12

S = 26.698,06

2.- Hallar el valor presente de 15 pagos que decrecen linealmente en $400, si elprimer pago es de $5000 y la tasa efectiva es del 4%

Solucin:L=-$400

i=0.04

R=$5000

n=15 periodos


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Ahora aplicando la frmula del valor presente del gradiente aritmtico obtenemos:

VP=R[(1-?(1+i)?^(-n))/i]+L/i ([(1-?(1+i)?^(-n))/i]-n?(1+i)?^(-n) )VP=$5000[(1-?(1+0.04)?^(-15))/0.04]-400/0.04 ([(1-?(1+0.04)?^(-15))/0.04]-

15?(1+0.04)?^(-15) )

VP=$55591,94-$27894,20=$27697,74

Por lo tanto el valor presente de este gradiente ser de $27697,74

4) Hallar el valor de $X del siguiente flujo de caja, con intereses al 30%

El Valor de X debe ser igual a: El valor de la serie valorada en 5 ms el valor de

(1 y 2), valorado en 5

Valor en 2 de la serie base 80 y gradiente aritmtico de 20

P = (80/0,3) [1-(1+0,3)-8]+(20/0,3)[(1-(1+0,3)-8)/0,3)-(8*(1+0,3)-8)] = $363,58


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El valor de (1) y (2) valorado en 5

80(1+0,3)4

+ 80(1+0,3)3

El valor de X ser igual:X = 80(1+0,3)4

+ (80+363,58)(1+0,3)3

= 1.203,02

7.- Hallar el primer pago de un gradiente lineal creciente en $300, que tenga 50

pagos y que sea equivalente a 50 pagos que crecen un 20%, con primer pago de$1.000, suponga una tasa del 20%

Solucin:

Para hallar el primer pago de la serie aritmtica con g=300 y 50 pagos; debemos

hallar primero el valor presente de la serie geomtrica con t=20% y un A= 1.000.

P = A ((1+t)n

(1+i)-n1)/(t-i); si t i

Ya que t = i entonces debemos utilizar

P = An/(1+i); si t = i

P = 1.000*50/(1+0,2) = 41.666

A partir de este valor presente se puede calcular el valor de A de la seriearitmtica con un

g=300.

P = (A/i)[1-(1+i)-n]+(g/i)[(1-(1+i)-n)/i)-(n*(1+i)-n)]

41.666 = (A/0,2)[1-(1+0,2)-50]+ (300/0,2) [1-(1+0,2)-50/0,2]-(50(1+0,2)-50)

A = $6.835

10.- Con inters efectivo del 14% hallar el valor final de la siguiente serie:

Periodo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12Valor 300 500 700 900 1.100 1.300 1.000 700 400 100 -

200-500


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El Valor final ser igual a la suma de las dos series creciente y decreciente

valoradas en 12.

El Valor S en la serie creciente

Primero hallamos P y despus S

P = (A/i)[1-(1+i)-n]+(g/i)[(1-(1+i)-n)/i)-(n*(1+i)-n)]

P = (300/0,14)[1-(1+0,14)-6]+(200/0,14)[(1-(1+0,14)-6)/0,14)-(6*(1+0,14)-6)]

P = 2.816,81

S1 = 2.816,81(1+0,14)12 = 13.571,13

El Valor S de la serie decreciente

P en 6:

P = (1000/0,14)[1-(1+0,14)-6]+(-300/0,14)[(1-(1+0,14)-6)/0,14)-(6*(1+0,14)-6)]P = 1.413,35

S2 = 1.413,35(1+0,14)6

= 3.102,26

El valor futuro de las dos series, ser entonces:

S = S1 + S2 = 13.571,13 + 3.102,26 = 16.673,39

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