diversos ejercicios de aritmética

COLEGIO DE BACHILLERES DEL ESTADO DE ZACATECAS PLANTEL “VALPARAÍSO”

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MATEMÁTICAS I

CUADERNILLO DE EJERCICIOS DEL BLOQUE II

UTILIZAS MAGNITUDES Y NÚMEROS REALES

Profa. M. E. Ma. De Lourdes Mercado García

Nombre completo del estudiante:

___________________________________________________

Grupo: ____________ Fecha de entrega: __________________

NÚMEROS REALES

Lee y contesta las siguientes interrogantes:

1. Escribe las cantidades que representen las siguientes aplicaciones:

a) La altitud del mar Caspio que se encuentra a 92 pies bajo el

nivel del mar es:_________________________

b) Una ganancia de 25 yardas es un partido de futbol es:______

c) 8 de cada 10 gatos prefieren comer croquetas:________

d) Es la fórmula para calcular el valor de una circunferencia de

diámetro 6:___________________________

Todos los números que acabas de escribir pertenecen al conjunto de los

números reales, que se representan con la letra R. Casi todos los

números que se te ocurran pertenecen a este conjunto.

2. El conjunto de los números reales incluye varios subconjuntos de

números, que se revisan a continuación:

a) Los números naturales (representados usualmente con la

letra ) son aquellos que utilizamos para contar. Enuméralos:

{ }

Estos números están ordenados: el 1 es menor que el 2, el 2 menor que

el 3 y así sucesivamente. Esto permite representarlos sobre una recta

del siguiente modo:


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El conjunto de los números naturales tiene un primer elemento, el 1.

¿Cuál es su último elemento?__________________________

Las propiedades más destacadas de los números naturales son las de

cerradura para la suma y la multiplicación:

2 + 9 = 11 El resultado de sumar dos números naturales es 5 + 9 = 14 siempre otro número natural.

12 + 20 = 32

2 x 7 = 14 El resultado de multiplicar dos números naturales es

5 x 8 = 40 siempre otro número natural.

3 x 10 = 30

¿El resultado de restar dos números naturales es siempre otro

número natural?___________________ ¿Por qué?___________

________________________________________________________

b) Los números enteros (representados usualmente con la letra )

son números que se usan para resolver algunas restas; surgen de

añadir a los números naturales sus opuestos, simétricos o

números negativos. Además de incorpora el cero para dar solución

a la resta de un número consigo mismo.

{ }

La representación en la recta numérica para los números

simétricos es la siguiente:

el -1 es simétrico de 1

el – 2 es simétrico de 2

……

Para el entero positivo 2 se tiene el entero negativo -2, que como está a

la misma distancia del origen pero en direcciones opuestas se

denominan opuestos o simétricos.

Al igual que los números naturales, los números enteros cumplen que:


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La suma de dos números enteros es siempre otro número entero.

El producto de dos números enteros es siempre otro número

entero.

¿El resultado de dividir dos números enteros, es siempre un

número entero?___________________ ¿Por qué?___________

___________________________________________________

c) Los números racionales (representados usualmente con la letra

) son cocientes de dos números enteros m y n, con n ≠ 0.

{

}

i. ¿Por qué consideras que se excluye al 0 del denominador en la

definición?

_______________________________________________________

La representación en la recta de algunos números racionales:

ii. Escribe tres ejemplos de números racionales.______________

iii. ¿Es el número 5 un número racional? Justifica tu respuesta.

__________________________________________________

Todo número racional puede escribirse como una expresión decimal

cuya parte decimal tiene un número finito de cifras:

, o un número

infinito de cifras pero periódicas:

. También con un número

mixto de cifras decimales periódicas:

¿Consideras que todos los números conocidos sí se pueden

representar mediante una expresión decimal finita o

periódica?________________


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Piensa en un número muy conocido, el número ϖ. ¿Cuál es el valor de

ϖ? Utilicen su calculadora; ¿hasta cuántos dígitos obtienen?__________

En un libro de Matemáticas se puede encontrar que

ϖ=3.1415926535897932846; ϖ no es un número racional porque tiene

un número infinito de cifras no periódicas.

d) Un número decimal resulta de la división de números racionales.

Los decimales periódicos son los que se repiten infinitamente. Los

números cuya expresión decimal no es finita ni periódica se

denominan números irracionales. Este conjunto se denota con .

Observa los siguientes ejemplos, y con ayuda de la calculadora

obtén el resultado.

i. ϖ = _________________ iii. √ = _______________

ii. e = _________________ iv. √ =_________________

Los números irracionales también tienen su ubicación en la recta

numérica:

3. Completa el siguiente esquema colocando donde corresponda el

símbolo de cada conjunto numérico ( ). Compara tu

esquema con el de un compañero.


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4. Clasifica los números de la siguiente tabla, escribiendo una

si pertenece y una x si no pertenece al conjunto numérico

indicado.

Número Naturales

Enteros

Racionales

Irracionales

Reales

2.333333

√

Ejercicios del valor absoluto/simétrico de un número/relaciones

de orden/ubicar números en una recta numérica, resolución de problemas de aplicación.

Completa indicando el valor absoluto.

Halla el opuesto, antecesor o sucesor de los siguientes números enteros según corresponda. 21. El opuesto de -6 es______________

22. El opuesto de 21 es _____________ 33. El sucesor de 17 es ________________

23. El opuesto de 106 es____________ 34. El antecesor de 0 es ________________

24. El opuesto de -23 es_____________ 35. El sucesor de -5 es ________________

25. El opuesto de -46 es_____________ 36. El antecesor de -5 es ______________

26. El opuesto de 32 es_____________ 37. El antecesor de 8 es ______________

27. El opuesto de -26 es_____________ 38. El sucesor de 8 es _______________

28. El opuesto de -15 es_____________ 39. El sucesor de -12 es _____________

| |= | |= 3.| | 4.| | 5.| |

6.| |= 7.| |= 8.| | 9.| |= 10.| |

11.| |= 12.| |= 13.| |= 14.| | 15.| |

16.| |= 17.| | 18.| | 19.| | 20.| |


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29. El opuesto de 9 es_____________ 40. El antecesor de 12 es ___________

30. El opuesto de -4 es____________ 41. El sucesor de 9 es ______________

31. El opuesto de 43 es____________ 42. El antecesor de 9 es ____________

32. Si elegimos al número 40, menciona dos

números consecutivos que le siguen

_______ y _______

43. Si elegimos al número -41 menciona dos

números consecutivos que le siguen.

_______ y _______

Para cada uno de los siguientes números racionales determina su opuesto y representa ambos números en la recta unumérica.

45.

46.

47.

48. 49.

50.

51. 52.

53.

54. 55.

56.

57. 58.

Establece la relación correcta entre los siguientes pares de números utilizando los símbolos mayor que (≥) y menor que (≤). 59. 8 ________ - 4 60. -10 ________ - 8 61. -1 ________ 0

62. 0 ________ 7 63. 2 ________ - 4 64. -20 ________ - 25

65. 100 ________ - 1000 66. -19 ________ - 25 67. -8 ________ - 15

68. 4 ________ - 40 69. -800 ________ - 1000 70. -12 ________ - 54

71. 15 ________ 0 72. -5 ________ 17 73. -150 ________ 150

74. 15 ________ - 3 75. -5 ________ 8 76. -10 ________ 35

77. -4 ________ - 10 78. -18 ________ - 7 79. 6 ________ - 4

80. 9 ________ - 9 81. 10 ________ 25 82. 20 ________ - 20

Ordena de mayor a menor los elementos de los siguientes conjuntos.

83. (-5, -10,-3, -8, -15)__________________________________________

84. (1, 5,8, 19, 58)____________________________________________


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85. (-8, 0, -5, 4, -10, -28)_________________________________________________

86. (5, -6, 0, 3, -8, -9, 2)__________________________________________________

87. (1, -7,-3, 9, -2, -2)___________________________________________________

88. (-10, 3, -7, 1, -1, -8)__________________________________________________

89. (6, -8, -9, 3, 2, -1, -19)________________________________________________

90. (-5, 2, 5, 0, -4, -8, 1)__________________________________________________

91. (-6, -2,-10, -8, -3, 0, 1)________________________________________________

92. (8, -4, 5, -1, -8, 8, -2, -12)_____________________________________________

En los siguientes incisos dibuja una recta y localiza cada una de las fracciones.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100. 101.

102.

103. 104.

105. 3

106. 107.

En las siguientes gráficas escribe la fracción que corresponda a cada letra.

A B C

0 1 2 3

D E F

0 1 2 3


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G H J

0

1

Resuelve los siguientes problemas.

111. Sonia tenía 8 tazas de harina para hornear paster, si tiene que echar 3 ½ tazas en un

recipiente y ⁄ tazas en otro. ¿Cuántas tazas de harina le quedan?

_________________________ 112. Gano $5,000.00 en un mes y mis gastos diarios son $120.00. Si empiezo con $1,200.00 y me pagan el último día de cada mes, ¿cuánto dinero tengo en la primera semana, al comenzar el segundo mes y al terminar el año?_______________________ 113. Diego prometió estudiar 8 horas en la semana de exámenes, si hasta ahora a

estudiado 3 ⁄ ¿Cuántas horas más tiene que estudiar?_______________________

114. Si un metro de tela vale $50.00, ¿cuánto valen 5 metros, 20 metros y 35 metros?_________________ 115. Leonor quiere comprarse dentro de un año una computadora portátil que cuesta

actualmente $5,200. Sus papás le ofrecen pagar

partes del precio si ella reúne el resto.

a) ¿Cuánto necesita ahorrar cada semana si el precio no cambia? Recuerda que un año consta de 52 semanas. _______________________ b) Si se espera una inflación de 3.57%, ¿cuál será el precio de la computadora dentro de un año? _______________________

c) Si la propuesta de sus papás (a pesar de la inflación) sigue en pie, ¿cuánto necesita ahorrar Leonor en ese caso?___________________________________________


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116. La siguiente tabla contiene los datos de algunos metros del mundo al momento de su inauguración

a) ¿En qué porcentaje es más corto el metro de París que el de Nueva York?

___________________________________

b) En 1969, de los 162.2 km del metro de la Ciudad de México había un tramo no

inaugurado de 10.5 km. ¿Qué porcentaje representa el tramo no inaugurado de la

longitud total?____________________

117. En una tienda de electrónica todos los reproductores portátiles multimedia versión “1” están en oferta, pues ya está a la venta la segunda versión. El dueño de la tienda está perdiendo 20% sobre el precio al que los compró al proveedor. a) Encuentra el precio de venta actual del artículo si el precio de compra de la primera versión fue de $2,300. _________________________ b) ¿Cuánto ganó un estudiante al comprar el reproductor versión “1” con

descuento?______________

118. Si José no paga la mensualidad del gimnasio le cobran un interés de 2.5% diario. Si debe pagar el día 5 de cada més y él no lo ha hecho, ¿cuánto pagará en las fechas de la tabla?

a) Completa la tabla.

Mensualidad Día de pago Mensualidad Día de pago

$ 3,200.00 5 de marzo 9 de marzo

6 de marzo 10 de marzo



Metro Año de inauguración

Longitud (km)

Número de líneas

Pasajeros diarios (millones)

Londres 1863 392.0 12 2.1

Nueva York 1868 371.0 25 2.9

París 1900 201.5 15 2.8

Madrid 1919 120.8 11 1.1

Ciudad de México

1969 162.2 8 5.7


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b) ¿Cuál será su deuda total si va a pagar hasta el día 12 de marzo?______________

c) ¿Qué porcentaje total pagó José de intereses en el mes de marzo?____________

TAZAS, RAZONES, PROPORCIONES Y VARIACIONES

I.- Escriban las razones simplificadas e interprétenlas en

lenguaje común.

1. Diego puede leer 350 palabras por minuto y un lector promedio lee

250 palabras por minuto. ¿Cuánto más rápido lee Diego?

_____________________________________________________

2. Entre Socorro y Nidia juntaron $3,500 para hacerle un presente a su

amiga que se casará próximamente. Si Nidia aportó $3,500. ¿Cuál es

la razón entre lo aportado por Socorro y lo aportado por Nidia para el

regalo?_________________________________________________

3. En una carrera de relevos, Abel corre un tramo de 120 m y Héctor

corre un segundo tramo de 140 m. ¿Cuál es la razón entre la

distancia recorrida por Abel y la recorrida por Héctor?

______________________________________________________

4. Para pintar una casa se mezcló pintura blanca con pintura verde. Si

se utilizaron tres galones de pintura blanca y dos galones de pintura

verde. ¿Cuál es la razón entre la cantidad de pinturas usadas?

______________________________________________________

5. En un examen hay 25 preguntas de correspondencia y 10 preguntas

de desarrollo. ¿Cuál es la razón entre la cantidad de preguntas de

desarrollo y las de correspondencia?

______________________________________________________


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II. Escriban las tasas simplificadas e interprétalas en lenguaje

común.

6. Un automóvil consume 25 litros de gasolina al recorrer 200 km.

¿Cuál es la tasa del consumo de gasolina con respecto a los km

recorridos? _____________________________________________

7. Si 13 artículos cuestan $292.50, ¿cuánto costarán dos, tres, cinco y

12 de ellos?_____________________________________________

8. ¿Cuál es la tasa de cambio del dólar canadiense en relación con el

peso mexicano si al llegar de Vancouver Gaby cambió 920 dólares y

le dieron $11,358.20?_____________________________________

9. En una tarjeta de crédito en febrero se debían $6,790 y no se hizo

ninguna compra ni retiro y en marzo se deben $7,034.44, ¿cuál es la

tasa de interés?

______________________________________________________

10. En 2000 nacieron en México 2,798,339 niños y para 2005 había

2,567,906. ¿Aumentó o disminuyó la población?, ¿cuál es la tasa de

natalidad?

______________________________________________________

En ocasiones la tasa de expresa en porcentaje. Cuándo es así la tasa se define como el número que, expresado en porcentaje, indica la variación

de una situación o fenómeno específico. El término se usa sobre todo en economía, población, estadísticas escolares, etc.

III. Relaciona las dos columnas para indicar el tipo de tasa que

se utilizará en cada situación.


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Situación Tipo de tasas

1.- Determinar el monto que recibirá una persona si invierte su dinero en el banco durante

3 años.

( ) Tasa de alfabetización

2.- Saber cuántas libras esterlinas se van a dar si alguien tiene $12,500 ahorrados para su viaje.

( ) Tasa económica.

3.- Establecer cuántas escuelas se van a

construir para que en San Pedro las personas que falten puedan aprender a vivir.

( ) Tasa de

cambio.

4.- Si el número de camiones que fabricó la

industria automotriz se incrementó con respeto a la década pasada.

( ) Tasa de

interés.

IV. Resuelve los siguientes problemas de proporcionalidad

directa. Plantea la proporción.

11. Una receta para un pastel requiere de

tazas de azúcar, por

cada

tazas de harina, ¿cuántas tazas de harina se necesitan si un

pastelero quiere usar 5 tazas de azúcar?______________________

12. En un proceso de manufactura 12 de 80 partes resultaron

defectuosas. ¿Cuántas partes defectuosas se esperarían en una

operación de 150 partes?_____________________________

13. La gerente de una cafetería pide 750 tazas para postre. ¿Cuál

será el costo de la orden si la compra al mayoreo a 6 tazas por $

1.75?_________________________

14. Si Mary contesta en forma correcta 39 preguntas de un total de

50, ¿qué tanto por ciento contestó correctamente?______________

15. El peso que cargan cada uno de tres hombres está en la razón

3:6:8, ¿cuánto carga el hombre más pequeño, si el mayor carga 60

kg?_______________________________________


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V. Resuelve los siguientes problemas de proporcionalidad

inversa. Plantea la proporción.

16. Si 12 albañiles construyeron una obra en 5 días, ¿en cuántos días

la realizarán 20 albañiles?________________________________

17. Si 4 personas tardan 8 días en cosechar un terreno, ¿cuántas

personas se necesitan para hacerlo en 2 días?__________________

18. Una llave que arroja 12 litros por segundo de agua, demora 10

horas en llenar una piscina, ¿cuánto demorará una llave que da 20

litros por segundo?______________________________________

19. A María le heredaron un terreno rectangular y le ofrecen elegir uno

de 30 m de frente y 18 m de fondo. Si puede cambiar las

dimensiones del terreno, pero no el área, ¿cuál deberá ser el fondo si

ella pide que el frente sea de 40 m?_________________________

20. Considerando que 8 operarios efectúan un trabajo en 24 días,

completa la siguiente tabla.

Operarios 4 6 12

Días 64 8


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PROYECTO INTEGRADOR DEL BLOQUE II

COMPRA DE UNA MOTOCICLETA

El precio de una motocicleta es de 2400 euros. En equipos:

a) Investiguen la tasa de cambio del euro al día de la elaboración del

trabajo.

b) Determinen el precio en pesos mexicanos de la motocicleta.

c) Suponiendo que tienen una beca de $750 mensuales, ¿cuánto tiempo

necesitan para reunir el 35% de anticipo?

d) ¿Cuál es el saldo por pagar?

e) El saldo lo van a pagar con una tarjeta de crédito que impone una tasa

de interés del 3.5% mensual. Si la van a usar en mayo, ¿cuánto dinero

van a deber para septiembre del mismo año?

f) Redacten el reporte sobre la adquisición de la motocicleta. Así como

todos los datos investigados, contestando las preguntas planteadas.

g) Establezcan una conclusión sobre qué es lo más conviene para la

adquisición de esa motocicleta y presenten su reflexión al grupo.

***NOTA: No olvides consultar la rúbrica para evaluar el proyecto.***


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RÚBRICA PARA EVALUAR EL PROYECTO INTEGRADOR

Aspectos

por evaluar

Criterio

por

revisar

Insuficiente

(5)

Bajo

(6)

Medio

(7 y 8)

Alto

(9 y 10)

Puntuación

que

describe mi

trabajo

Investigue

todos los datos

requeridos e

identifique el

tipo de

comparaciones

a utilizar.

Investigué algunos de los

datos

solicitados y

necesarios para

futuros

planteamientos.

los datos

solicitados

pero no

todos son

correctos.

todos los datos,

pero no he

comprendido en

qué parte del

problema voy a

usar cada uno.

de manera clara y

precisa todos los

datos que se

requieren y en qué

parte del problema

se utilizan.

Planteé las

conversiones

requeridas, la

operación con

porcentaje y la

tasa de interés,

así como los

importes.

Planteé sólo una de las

dos operaciones

que se

requerían para

reflejar lo

mencionado en

el problema.

incorrectam

ente la

conversión,

el

porcentaje o

el importe

de la tasa de

interés.

la conversión, el

porcentaje y la

tasa, pero no

tomé en cuenta

alguna

consideración

mencionada en

el problema.

correctamente

todas las

operaciones que se

solicitaban para

poder llegar a la

conclusión del

problema.

Obtuve el valor

correcto de

todas las

operaciones

planteadas y

justifique la

elección del

procedimiento.

Resolví una sola de las

operaciones.

las tres

operaciones

pero una de

ellas

incorrectam

ente.

correctamente

todas las

operaciones

pero no las

interpreté de

acuerdo con el

problema

planteado.

de modo que

fundamenté el

método elegido y

encontré el

resultado de las

operaciones e

interpreté los

resultados.

Escribí el

reporte en

tarjetas de

trabajo.

Escribí Incompleto el

reporte ya que

no contesté

todos los

cuestionamient

os.

una

presentació

n y

organización

poco

adecuada y

sin los datos

del reporte.

una

organización

adecuada y una

presentación

que no lo es, ya

que incluye

datos

incorrectos.

una organización y

presentación

adecuadas, todos

los soportes y

cálculos solicitados,

así como la

conclusión.

Promedio:


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RÚBRICA PARA EVALUAR LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS

Criterios Excelente 10 puntos

Bueno 8 puntos

Regular 6 puntos

Deficiente 3 puntos

Proced

imie

nto

o Plantea correctamente las ecuaciones de los problemas.

o Utilizar correctamente los conceptos matemáticos.

o Presentar los cálculos necesarios y suficientes que

sustenten los resultados.

Cuando se haya presentado hasta un 80% en el cumplimiento

de los lineamientos de excelencia.

Cuando se haya presentado

60% en el cumplimiento de los

lineamientos de excelencia.

Cuando se haya presentado

menos del 60% del cumplimiento

de los lineamientos de excelencia.

Resu

ltad

os

o Obtener el resultado numérico correcto derivado del

procedimiento. o Presentar el resultado explícitamente con la

notación correcta y en el formato solicitado.

Obtener el resultado numérico correcto o equivalente derivado del

procedimiento. Presentar el resultado

explícitamente con la notación incorrecta y no cumplir con el formato

solicitado.

Cuando el resultado es incorrecto.

Sin embargo presenta la

notación y formato solicitado.

Obtiene un resultado incorrecto.

Sin embargo presenta la

notación y formato incorrecto.

Acti

tud

es

Muestra disposición,

cooperación y tolerancia ante las ideas de sus compañeros.

Muestra disposición,

cooperación y poca tolerancia ante las ideas de sus compañeros.

Muestra poca

disposición, cooperación y tolerancia ante

las ideas de sus compañeros.

Muestra muy

poca disposición, cooperación y

tolerancia ante las ideas de sus

compañeros.

Trabaja en equipo

mostrando una actitud propositiva, reflexiva y colaborativa ante las

actividades que realiza en equipo.

Trabaja en equipo

mostrando una actitud propositiva, reflexiva y colaborativa ante las

actividades que realiza el equipo.

Trabaja en

equipo mostrando una actitud

propositiva, reflexiva y colaborativa

ante las actividades que realiza el

equipo.

Trabaja en

equipo mostrando una actitud

propositiva, reflexiva y colaborativa

ante las actividades que realiza el

equipo

diversos ejercicios de aritmética

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