GESTIN DE INVESTIGACIN DE OPERACIONES DEPARTAMENTO DE INDUSTRIAS PROFESOR: LUIS G. ACOSTA ESPEJO UNIVERSIDAD TCNICA FEDERICO SANTA MARA

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TAREA N1 - Plazo Mximo de Entrega: 29/03/2015 Informacin General

Trabajo a ser realizado en grupo, con un mximo de 3 integrantes. En el informe se requiere definir todas las variables, explicar todas las restricciones y los supuestos del modelo

desarrollado. La formulacin matemtica sin explicacin no ser aceptada. Debe subir a la pgina de la asignatura (Modulo Tareas del SG) un archivo en formato zip que contenga:

o El informe en formato doc. o Cuando corresponda, un archivo en formato apropiado con la formulacin y solucin del modelo.

Las tareas que no sean entregadas en la fecha sealada, no sern recibidas posteriormente. Informes similares entre diferentes grupos sern evaluados con la nota mnima.

Problema 1

La empresa Web Mercantil vende muchos productos para el hogar a travs de catlogos en lnea. Debido a esto, la empresa necesita mucho espacio de almacenamiento para guardar sus productos, por lo que est planificando arrendar bodegas donde almacenar estos productos durante los prximos 5 meses. Web Mercantil sabe con precisin cunto espacio requerir en cada uno de los prximos meses (ver primera tabla al costado).

Sin embargo, como estos requerimientos de espacio son bastante diferentes, es posible que no resulte econmico arrendar en cada mes slo la cantidad necesaria para ese mes especfico. Por otro lado, el costo adicional de arrendar espacio durante meses adicionales es mucho menor que para el primer mes de arriendo (mes en que se hace el contrato), de modo que podra ser menos costoso arrendar la cantidad mxima de espacio necesaria en el primer mes para los 5 meses. Otra opcin es una solucin intermedia, donde puede ser posible cambiar la cantidad total de espacio arrendado, ya sea, haciendo un nuevo contrato de arriendo, y/o hacer que expire el contrato de arriendo del mes anterior. Esto puede ser hecho al menos una vez durante los 5 meses, pero no todos los meses. Los costos de cada periodo de arriendo (en pesos) se muestran en la segunda tabla al costado.

Los datos de la segunda tabla se interpretan de la siguiente manera: si se realiza un contrato de arriendo por tres meses, el costo del espacio arrendado ser de 135 $/m2; si se realiza un contrato de arriendo por cinco meses, el costo del espacio arrendado ser de 190 $/m2; etc.

a) Formule un modelo que permita a la empresa Web Mercantil planificar el arriendo de espacio para los prximos 5 meses.

b) Resuelva el modelo planteado usando el software LINDO o Solver. Identifique el valor ptimo y la solucin ptima.

Problema 2

Una empresa minera tiene planificado producir durante este mes exactamente 1.000 kilogramos de barras de aluminio a partir de dos tipos de minerales, A y B. El mineral A tiene un costo de $ 0,03 por kilogramo y el stock disponible este mes es de 600 kg., mientras que el mineral B tiene un costo de $ 0,05 por kilogramo y el stock disponible este mes es de 800 kg. Estos minerales tienen una composicin qumica diferente, la cual se muestra en la tabla al lado. Adems, cada barra de aluminio producida debe cumplir las siguientes especificaciones tcnicas: Contener un mximo de 13% de Silicio. Contener un mximo de 10% de Fierro. Contener un mnimo de 80% de Aluminio. a) Formule el modelo que permita a la empresa minera determinar su plan de produccin de barras de

aluminio. b) Utilice solucin grfica e indique el plan de produccin que recomendara al director de la empresa y su

respectivo costo total. Asegrese de identificar en el grfico la funcin objetivo, las restricciones, la regin factible y la solucin ptima.

Mes Espacio Requerido (m2)

1 30.000 2 20.000 3 40.000 4 10.000 5 50.000

Periodo de Arriendo (N de

Meses)

Costo de Arriendo por m2

($)

1 65 2 100 3 135 4 160 5 190

Compuesto Qumico Mineral A Mineral B Silicio (Si) 15% 10% Fierro (Fe) 13% 5%

Aluminio (Al) 72% 85%

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Problema 3 Utilice el mtodo Simplex para resolver el siguiente problema:

0,,

22

42

..

min

321

321

321

21

=++

=++

+=

xxx

xxx

xxx

as

xxz

Problema 4

Una empresa productora de helados abastece sus puntos de venta con tres sabores de helado: chocolate, vainilla y pltano. Debido al clima extremadamente clido y a una alta demanda de sus productos, la empresa se ha quedado sin la suficiente cantidad de ingredientes como leche, azcar y crema. Por lo tanto, no podr cumplir con todos los pedidos que ha recibido de sus puntos de venta al menudeo, es decir, de sus heladeras. Debido a estas circunstancias, la empresa ha decidido elegir la cantidad de cada sabor a producir, dadas las restricciones de la oferta de los ingredientes bsicos. Los sabores de chocolate, vainilla y pltano generan 1.00, 0.90 y 0.95 dlares de ganancia por galn vendido. La empresa slo cuenta con 200 galones de leche, 150 libras de azcar y 60 galones de crema en su almacn. Para producir un galn de helado de chocolate se requieren 0,45 galones de leche; 0,5 libras de azcar y 0,1 galones de crema. Para producir un galn de helado de vainilla se requieren 0,5 galones de leche; 0,4 libras de azcar y 0,15 galones de crema. Y para un galn de helado de pltano se requieren 0,4 galones de leche; 0,4 libras de azcar y 0,2 galones de crema. Formule un modelo de programacin matemtica que apoye a la empresa planificar su produccin. Resuelva el modelo propuesto utilizando un software (Solver o LINDO). En cada una de las partes siguientes, responda la pregunta lo ms especfica y completamente posible, sin resolver el problema de nuevo. Nota: cada parte es independiente (por ejemplo: cualquier cambio que se haga al modelo en una pregunta no se aplica en las dems). a) Cul es la solucin ptima y la ganancia total? b) Suponga que la ganancia por galn de pltano cambia a 1 dlar. Cambiar la solucin ptima? y qu se

puede decir acerca del efecto de esto en la ganancia total? c) Suponga que la ganancia por galn de pltano cambia a 0,92 dlares. Cambiar la solucin ptima? y

qu se puede decir acerca del efecto de esto en la ganancia total? d) Suponga que la compaa descubre que se han echado a perder cinco galones de crema y que se les debe

desechar. Cambiar la solucin ptima? y qu se puede decir acerca del efecto de esto en la ganancia total?

e) Cunto se produce de helado de chocolate? Si estudios de mercado indican que es posible aumentar la utilidad del heleado de chocolate en 0,04 dlares por galn Afectara esto a la solucin del problema?

f) Si la empresa est pensando producir un nuevo helado que requiere 0,2 galones de leche, 0,2 libras de azcar y 0,2 galones de crema, cul debera ser la ganancia mnima para que sea atractivo producir este nuevo tipo de helado?