Halla, en una distribución N(0, 1), las siguientes probabilidades:

20, a) zp

271, b) zp

031,520, c) zp

Solución:

5793,02,02,0 a) zpzp

1020,08980,0127,1127,1 b) zpzp

52,003,103,152,0 c) zpzpzp

52,0103,152,003,1 zpzpzpzp

5470,06985,018485,0

Las ventas diarias, en euros, en un determinado comercio siguen una distribución N(950, 200).

Calcula la probabilidad de que las ventas diarias en ese comercio:

a) Superen los 1200 euros.

b) Estén entre 700 y 1000 euros.

Solución:

25,1

200

9501200

200

9501200 a) zp

xpxp

1056,08944,0125,11 zp

200

9501000

200

950

200

9507001000700 b)

xpxp

125,025,01 zpzpzp

1125,0125,0 zpzpzpzp

44,08413,015987,0

En una distribución N(0, 1), halla el valor de k en cada caso:

99690, a) kzp

9850, b) kzkp

Solución:

74,29969,074,2 a) kφ

φ 985,05,025,02 b) kkzpkzkp

43,29925,0

2

985,05,0 kkk φφ

El gerente de personal de una gran compañía requiere que los solicitantes a un puesto efectúen cierta

prueba y alcancen una calificación de 500. Si las calificaciones de la prueba se distribuyen

normalmente con media 485 y desviación estándar 30 ¿Qué porcentaje de los solicitantes

pasará la prueba?

Solución:

Calculando el valor de Z obtenemos:

XZ = 5.0

30

485500

Buscamos el valor correspondiente Z en la tabla de distribución normal. Z0.5 = 0.69146 = 69.146%

(probabilidad de que la calificación sea menor a 500 P (X<500)).

Dado que el porcentaje pedido es )500( XP la solución es 1-0.69146 =0.3085

30.85% de los participantes pasarán la prueba.

Sea XN(200, 20). Determinar las siguientes probabilidades:

a) P(185<X<210)

b) P(215<X<250)

c) P(X>240)

d) P(X>178)

Solución:

a) 185 200 200 210 200

185 21020 20 20

Zp x p

0.75 0,5 0,5 0.75p z p z p z

0,5 0.75 0, 5 1 0.75p z p z p z p z

0,6914 1 0.7734 0, 4648

b) 215 200 200 250 200

215 25020 20 20

Zp x p

0.75 2,5 2,5 0.75p z p z p z

0,9938 0.7734 0, 2204

c) 200 240 200

240 220 20

xp x p p z

1 2 1 0,9772 0,0228p z

d) 200 178 200

178 1.120 20

xp x p p z

1.1 0,8643p z

Los pesos de soldados presentan una distribución normal de media 65 kg y desviación típica 8 kg.

Calcula la probabilidad de que un soldado elegido al azar pese:

a) Más de 61 kg.

b) Entre 63 y 69 kg.

c) Menos de 70 kg.

d) Más de 75 kg

Solución:

a) 65 61 65

61 0.58 8

xp x p p z

0,5 0,6915p z

b) 63 65 65 69 65

63 698 8 8

xp x p

0.25 0,5 0,5 0,25p z p z p z

0,5 0,25 0,5 1 0,25p z p z p z p z

0,6915 0.4013 0, 2902

c) 65 70 65

70 0.63 0,73578 8

xp x p p z

d) 65 75 65

75 1.258 8

xp x p p z

1 1,25 0,1056p z

Sea una v.a. X distribuida según una normal con media μ=50 y desviación típica =8. Obtener:

a) Probabilidad de que X tome valores entre 38 y 58.

b) Probabilidad de que X tome un valor mayor que 66.

Solución:

a) 38 50 50 58 50

38 588 8 8

xp x p

2,5 1 1 2,5p z p z p z

1 2,5 1 1 2,5p z p z p z p z

0,8413 0.0668 0, 7745

b) 50 66 50

66 28 8

xp x p p z

1 2 0,0228p z

Supongamos que la demanda semanal de un artículo sigue una distribución normal de media μ =100 y

desviación típica =20. ¿Qué existencias deben tener al principio de la semana para poder satisfacer la

demanda con una probabilidad de 0’95?

Solución:

Lo primero que haremos en este problema es buscar que valor de Z le corresponde a 0,95

0,95 Z=1.64

100 100

1,6420 20

x kp x k p p z

Igualaremos

1001,64 100 32.8 132,8 133

20

kk k

El peso medio de 500 estudiantes varones de una universidad es de 68,5 Kg. y la desviación típica es

de 10 Kg. Suponiendo que los pesos están distribuidos normalmente, hallar el número de estudiantes

que pesan:

a) Entre 48 y 71 kg.

b) Más de 91 kg. Sol:

Solución:

a) 48 68,5 68,5 71 68,5

48 7110 10 10

xp x p

2,05 0,25 0,25 2,05p z p z p z

0,25 2,05 0,25 1 2,05p z p z p z p z

0,6179 0.0228 0, 5951

El 59,51% estarán entre esos dos pesos. 59,51% de 500 = 298 estudiantes

b) 68,5 91 68,5

91 2,2510 10

xp x p p z

1 2,25 0,0122p z

El 1,22% superarán los 91 kg. 1,22% de 500 =7 estudiantes

La media del diámetro interior del conjunto de lavadoras producidas por una máquina es 1,275 cm. y la

desviación típica de 0,0125 cm. El propósito para el cual se han diseñado las lavadoras permite una

tolerancia máxima en el diámetro de 1,26cm. a 1,29 cm., de otra forma las lavadoras se consideran

defectuosas. Determinar el porcentaje de lavadoras defectuosas producidas por la máquina,

suponiendo que los diámetros están distribuidos normalmente.

Solución:

1,26 1,275 1,275 1,29 1,275

1,26 1,290,0125 0,0125 0,0125

xp x p

1,2 1,2 1,2 1,2p z p z p z

1,2 1,2 1,2 1 1,2p z p z p z p z

0,8849 0.1151 0, 7698

El 76.98 % está dentro del intervalo que se consideran correctas, así que el 23,02% restantes es el

defectuoso