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EJERCICIOS DE VERANO

MATEMÁTICAS 3º ESO

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Entregar el día del examen de recuperación de matemáticas. Será condición indispensable para aprobar la asignatura.

NUMEROS ENTEROS. FRACCIONES. 1. Calcula:

2. Simplifica las siguientes fracciones:

3. Ordena de mayor a menor:

a. b.

4. Expresa como fracción

5. Expresa como suma de un número entero y una fracción igual que en el ejemplo:

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6. Representa en la recta las fracciones anteriores (en hoja cuadriculada. Utiliza regla y haz una recta con las divisiones correctamente)

7. Resuelve:

8. Calcula:

9. Calcula:

POTENCIAS Y RAICES. NOTACIÓN CIENTÍFICA

10. Calcula las siguientes potencias:

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11. Expresa como una sola potencia:

12. Calcula aplicando las reglas de las potencias:

13. Escribe con todas sus cifras:

14. Expresa en notación científica:

15. Fíjate en el ejemplo y opera y expresa el resultado en notación científica:

16. Opera y expresa el resultado en notación científica:

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PROGRESIONES

17. Halla los términos a1, a2 y a10 de las siguientes sucesiones y cuyo término general se da:

18. Calcular el término general de las siguientes sucesiones:

19. Escribe dos términos más de las siguientes sucesiones y determina si son progresiones aritméticas o geométricas:

20. Calcular la diferencia y el término general de las progresiones aritméticas de las que conocemos algunos términos:

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21. Calcular la razón y el término general de las progresiones geométricas de las que conocemos algunos términos:

LENGUAJE ALGEBRAICO. MONOMIOS Y POLINOMIOS.

22. Opera y reduce los siguientes polinomios:

23. Realizas operaciones que se indican:

24. Transforma en diferencia de cuadrados:

25. Expresa como cuadrado de una suma o de una diferencia. Fíjate en el ejemplo.

26. Expresa como igualdades notables:

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27. Saca factor común en las siguientes expresiones:

a. 8xy – 2x2yz + 12axy

b. 28ab3c + 2a2bc2 – 10abc + 4abc

c. 5m2 – 10m + 2m3 =

d. 3x2 + 9x2 -6x =

e. 2xy2 + 10x2y =

f. 8a2b3 – 4a2b2 =

28. Extrae factores de los siguientes radicales:

e) =

29. Descompón en factores los numeradores y denominadores, teniendo en cuenta las igualdades notables,

y después simplifica:

30. Haz las siguientes operaciones con polinomios:

a.

b.

c.

d.

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31. Hallar el valor numérico de estos polinomios:

32. Dados los siguientes polinomios: P(x) =2x3 – 3x2 + 4x – 2

Q(x) = x4 – x3 + 3x + 4

R(x) = 3x2 – 5x + 5

S(x) = 3x – 2

T(x) = x2 – x

Calcular:

a. P(x) + Q(x)

b. P(x) + 2Q(x)

c. Q(x) . S(x)

d. P(x) : T(x)

e. Q(x) : T(x)

33. Halla el cociente y el resto de las siguientes divisiones

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34. Sin hacer la división, calcula el resto de estas divisiones:

ECUACIONES Y SISTEMAS DE ECUACIONES.

35. Resuelve las siguientes ecuaciones:

36. Resuelve las ecuaciones:

37. Resuelve las ecuaciones de segundo grado completas:

38. Resuelve las ecuaciones de segundo grado incompletas:

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39. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones:

VECTORES Y SEMEJANZA

40. Halla la altura del edificio sabiendo que la mesa tiene una altura de 1 metro.

41. Dividir un segmento de 12 cm en 5 partes iguales. Indica qué teorema aplicas y explícalo. 42. Dividir un segmento de 12 cm en tres partes proporcionales a 2, 3 y 4 cm. 43. Tenemos un pentágono de lados a=3, b=5, c=7, d= 9 y e=11 cm. Si el lado mayor de otro pentágono

semejante a éste mide 33 cm, calcula la razón de semejanza y la longitud de los lados que faltan. 44. Obtener las coordenadas de los vectores AB Y CD a partir de los puntos: A(1, 3); B(5, -2); C(0, 4) y D(3, 6).

Calcula también sus módulos y represéntalos en los ejes de coordenadas (utiliza para ello una hoja de cuadros)

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GEOMETRÍA, ÁREAS Y VOLÚMENES

45. Aplicar el teorema de Pitágoras para responder a las siguientes cuestiones (y hacer un dibujo aproximado, cuando proceda):

a) Hallar la hipotenusa de un triángulo rectángulo sabiendo que sus catetos son 20 y 21 cm. (Soluc: 29 cm) b) Si un cateto de un triángulo rectángulo y la hipotenusa miden 5 y 13 cm, respectivamente, ¿cuánto mide el otro cateto? (Soluc: 12 cm) e) Calcular el valor de la hipotenusa de un triángulo rectángulo de catetos 32 cm y 24 cm. (Soluc: 40 cm) f) La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 12 cm y uno de los catetos 6 cm. Obtener la longitud del otro cateto (resultado con dos decimales, bien aproximados). (Soluc: ≅ 10,39 cm) h) Si la hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 34 cm y un cateto 30 cm, ¿cuánto mide el otro cateto? (Soluc: 16 cm) i) Los catetos de un triángulo rectángulo miden 21 y 28 cm. Hallar la hipotenusa. (Soluc: 35 cm

46. Determinar el lado de un cuadrado cuya diagonal mide 8 cm (resultado con dos decimales, bien aproximados). (Soluc: ≅ 5,66 cm)

47. Hallar el lado de un triángulo equilátero de altura 28 cm (resultado con dos decimales, bien aproximados). (Soluc: ≅ 32,33 cm)

48. En un triángulo isósceles sabemos que los lados iguales miden 7 cm y el otro lado es de 4 cm. Calcular su altura. (Soluc: ≅ 6,71 cm) 5. Hallar la altura de un triángulo equilátero de perímetro 30 cm. (Soluc: ≅ 8,66 cm)

49. Obtén el área de las siguientes figuras geométricas:

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50. Calcular el valor de la altura del triángulo equilátero y de la diagonal del cuadrado

51. Obtener la longitud de la base de un triángulo isósceles cuyos lados iguales miden 17 cm y su altura 8

cm.

52. Hallar la base de un rectángulo de 20 m de diagonal y 12 m de altura. (Soluc: 16 m)

53. Hallar la longitud de los lados iguales de un triángulo isósceles cuyo lado desigual mide 42 cm y su altura

20 cm. (Soluc: 29 cm)

54. Determinar la longitud del lado de un triángulo equilátero cuya altura es de 6 cm. (Soluc: ≅ 6,93 cm)

55. Obtener la altura de un triángulo equilátero de 6 m de base. (Soluc: ≅ 5,20 m)

56. La apotema de un polígono regular es el segmento trazado desde su centro al punto medio de un lado

(ver figura). Hallar la apotema de un hexágono regular de 12 cm de lado. (Ayuda: Obsérvese que cada

uno de los seis triángulos en que puede subdividirse el hexágono son equiláteros). (Soluc: ≅ 10,39 m)

14. Calcular la longitud de x en las figuras:

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57. Hallar el área de las siguientes figuras:

58. Nombrar las siguientes figuras y hallar los elementos que faltan y su volumen; en el caso de las cinco

primeras, hallar también su área:

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FUNCIONES.

59. Halla la ecuación de la recta que pasa por los puntos. Exprésala de forma explícita y punto pendiente: a) P (2 , - 3) y P´(-1 , 5 ) b) P (1 , 2) y P´(3 , -6 )

60. Halla la ecuación de la recta que tiene como pendiente y ordenada en el origen: a) m= 5 y n = -1 b) m= -2 y n = 3 c) m = 1 y n = 0

61. Obtener los puntos de corte de las siguientes funciones:

y = 5x – 3

y = 4x

62. Calcula el eje y el vértice de las siguientes parábolas y represéntalas en los ejes de coordenadas (utiliza

para ello una hoja cuadriculada) a. y = x2 – 7x – 18

b. y = 3x2 + 12x – 5

c. y = x2 – 2x + 4

63. Representa las siguientes parábolas a partir de una tabla de 5 valores para cada una de ellas.

ESTADÍSTICA

64. De la siguiente distribución de datos calcula las medidas de centralización y dispersión.

1,2,2,2,3 4,3,2,3,1 1,1,0,4,4 0,1,1,2,4

65. Obtener la tabla de frecuencias para el ejercicio anterior. 66. Elaborar el diagrama de barras y el diagrama de sectores para el ejercicio 34.