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EJERCICIOS PROPUESTOS CAPITULO III

III.1.- Determinar la carga critica de pandeo en la fig.III.1, para los siguientes casos: a).- Empotrado Libre; b).- Articulado Articulado; c).- Empotrado Articulado; d).- Empotrado Empotrado, e).- Articulado Apoyo gua; f).- Empotrado Apoyo gua; y cuando la barra tiene; longitud L = 310,0 cm, seccin rectangular con a = 2,0 cm, b = 4,0 cm, mdulo de elasticidad E = 2100.000,0 Kg/cm, mdulo de elasticidad transversal G = 850.000,0 Kg/cm, coeficiente de

forma = 1,5, Esfuerzo de traccin-compresin = 2.800,0 Kg/cm; esfuerzo de corte = 1.000,0 Kg/cm, esfuerzo de aplastamiento b = 1.500,0 Kg/cm. 1).- Sin considerar el efecto de la fuerza de corte por deformacin. 2).- Considerando el efecto de la fuerza de corte generada por la deformacin lateral. 3).- compare los resultados y emita su criterio.

ab

c de

f

Fig.III.1

III.2.- Determine la mxima carga (P) axialmente aplicada que puede soportar la barra de acero Fig.III.2 de longitud L = 370,0 cm., con mdulo de elasticidad E = 2100.000,0 Kg/cm, mdulo de elasticidad transversal G = 850.000,0 Kg/cm, seccin transversal de a = 2,0 cm de base por c = 3,0 cm de alto, y coeficiente de forma a = 1,5, Esfuerzo de traccin-compresin = 2.800,0 Kg/cm; esfuerzo de corte = 1.000,0 Kg/cm, esfuerzo de aplastamiento b = 1.500,0 Kg/cm. Para los siguientes casos: a).- Cuando la barra se encuentra empotrada en su extremo inferior W, y articulado en el superior K. b).- Cuando le dan la opcin de manejar un apoyo simple (Z) que puede colocar entre los dos extremos K W que le permita rigidizar la barra en uno de los planos a conveniencia para mejorar la capacidad de carga de la barra. c).- La posicin del apoyo Z (y =?).

J.Meruvia 108

III.3.- En la Fig.III.3 de un elemento tubular de seccin cuadrada de b = 8,0 cm, h = 8,0 cm t = 1,0 cm, empotrada en su base y libre en su extremo superior donde incide una carga compresora (P = 35.000,00 Kg.) aplicada en la parte media externa del lado (b) de la seccin. Si el mdulo de elasticidad del material es de 2100.000,00 Kg/cm, mdulo de elasticidad transversal G = 850.000,00 Kg/cm, coeficiente de forma 1,5; Esfuerzo de traccin-compresin

= 2.800,0 Kg/cm; esfuerzo de corte = 1.000,0 Kg/cm, esfuerzo de aplastamiento b = 1.500,0 Kg/cm, y longitud L = 3,45 m Cul ser la deformacin mxima en la columna?

b

SECCION A-A

h

y

C

B

A

B

SECCION B-B

b

y

y

X

B

Fig.III.2 Fig.III.3

h

III.4.- En la Fig.III.4, Determine la carga critica de pandeo ( Wcr. =?)

hb

SECCION A-A

A A

W

a

W/2W/2

W

L

Fig.III.4 Fig.III.5

III.5.- El miembro horizontal del mecanismo para izar mostrado en la fig.III.5 es un tubo de 15,0 cm de dimetro exterior y 0,6 cm de espesor, L = 170,0 cm, h = 80,0 cm, las caractersticas mecnicas de los materiales empleados son: Esfuerzo de traccin-compresin = 2.800,0 Kg/cm; esfuerzo de corte = 1.000,0 Kg/cm, esfuerzo de aplastamiento b = 1.500,0 Kg/cm;

J.Meruvia 109

mdulo de elasticidad E = 2100.000,0 Kg/cm2; mdulo de elasticidad transversal G = 850.000,0 Kg/cm2; Coeficiente de forma = 4/3. Si suponemos que el tubo gobierna el diseo; Cul es el peso mximo W que puede levantarse? III.6.- En la estructura de la Fig.III.6, compuesta de un elemento vertical (A-B) tubular de seccin rectangular de a = 6 cm, b = 14 cm, t = 0,6 cm; otra inclinada (A-C) tambin tubular y de las mismas dimensiones en su seccin transversal que el tubo (A-B), y un cable que enlaza los puntos C y D, pasando por B; L = 410,0 cm, y cuando las caractersticas fsico mecnicas del

materiales son: Esfuerzo de traccin-compresin = 2.800,0 Kg/cm; esfuerzo de corte = 1.000,0 Kg/cm, esfuerzo de aplastamiento b = 1.500,0 Kg/cm; mdulo de elasticidad E = 2100.000,0 Kg/cm2; mdulo de elasticidad transversal G = 850.000,0 Kg/cm2; Coeficiente de forma = 1,5 Determine la carga mxima que puede soportar la estructura, suponiendo que el tubo A-B es el que gobierna la capacidad de carga.

D

A

L/2

C

L/2

B

P

h

L1 L2

C D

P

A

B

Fig.III.6 Fig.III.7

L/2 L/4

III.7.- La barra AB de seccin b = 6 cm; h = 12 cm, con su dimensin mayor (h) perpendicular al plano de la figura est empotrada en su base y soporta el apoyo de la viga horizontal CBD articulada en el punto C mediante un pasador de 1,5 cm de dimetro. Si la seccin de la viga es b = 6 cm; h = 12 cm, con su dimensin mayor (h) en sentido vertical, L1 = 360,0 cm, L2 = 210,0, h = 470,0 cm, y soporta la carga P; Tal como se muestra en la Fig.III.7. Y las caractersticas mecnicas de los materiales empleados son: Esfuerzo de traccin-compresin = 2.800,0

Kg/cm; esfuerzo de corte = 1.000,0 Kg/cm, esfuerzo de aplastamiento b = 1.500,0 Kg/cm; mdulo de elasticidad E = 2100.000,0 Kg/cm2; mdulo de elasticidad transversal G = 850.000,0 Kg/cm2; Coeficiente de forma = 1,5. Cul es la carga mxima P que puede soportar la estructura? III.8.- En la fig.III.8, la barra B-D es de seccin rectangular de b = 4,0 cm; h = 7,0 cm, y es la que gobierna la capacidad de carga de la estructura; si las dimensiones de la estructura son b1 = 60,0 cm; b2 = 80,0 cm; b3 = 70,0 cm; h = 90,0 cm; y las caractersticas mecnicas de los materiales empleados son: Esfuerzo de traccin-compresin = 2.800,0 Kg/cm; esfuerzo de corte = 1.000,0 Kg/cm, esfuerzo de aplastamiento b = 1.500,0 Kg/cm; mdulo de elasticidad

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E = 2100.000,0 Kg/cm2; mdulo de elasticidad transversal G = 850.000,0 Kg/cm2; Coeficiente de forma = 1,5. Cul es la carga mxima P que puede soportar la estructura? III.9.- En la Fig.III.9 la barra B-D es de seccin rectangular de b = h/2, y es la que gobierna la capacidad de carga de la estructura; si las dimensiones de la estructura son b1 = 100,0 cm; b2 = 60,0 cm; h1 = 70,0 cm; h2 = 120,0 cm; y la carga aplicada P = 19.000,0 Kg, las caractersticas mecnicas de los materiales empleados son: Esfuerzo de traccin-compresin

= 2.800,0 Kg/cm; esfuerzo de corte = 1.000,0 Kg/cm, esfuerzo de aplastamiento b = 1.500,0 Kg/cm; mdulo de elasticidad E = 2100.000,0 Kg/cm2; mdulo de elasticidad transversal G = 850.000,0 Kg/cm2; Coeficiente de forma = 1,5. Cules deben ser las dimensiones de barra B-D para que la estructura soporte satisfactoriamente la carga? III.10.- En la fig.III.10, y para la informacin siguiente; b1 = 80,0 cm; b2 = 110,0 cm; h1 = 160,0 cm, seccin de la barra A-B, b = 3,0 cm; h = 6,0 cm; seccin de la barra B-C, b = 3,0 cm; h = 7,0 cm, pasadores de las articulaciones de los puntos A, a = 0,6 cm; B, b = 1,2 cm; C, c = 0,8 cm, y las caractersticas mecnicas de los materiales son: Esfuerzo de traccin-compresin = 2.800,0 Kg/cm; esfuerzo de corte = 1.500,0 Kg/cm, esfuerzo de aplastamiento b = 2.000,0 Kg/cm; mdulo de elasticidad E = 2100.000,0 Kg/cm2; mdulo de elasticidad transversal G = 850.000,0 Kg/cm2; Coeficiente de forma = 1,5. Cul la mxima carga que puede soportar la estructura?

h1

b1 b2 b3 b1 b2 b1 b2

h1 h2

h1

h1

A

B

C

D

A

B

C

D A

B

C

E

Fig.III.8 Fig.III.9 Fig.III.10

III.11.- Un tubo de lado b = 15,0, y t = 0,6 cm de espesor esta empotrada en su base y libre en su extremo superior donde incide una carga compresora P = 23.000,00 Kg aplicada en la parte media externa del lado b, como se muestra en la Fig.III.3 Si el mdulo de elasticidad del material es de E = 2100.000,00 Kg/cm, mdulo de elasticidad transversal G = 850.000,00 Kg/cm, coeficiente de forma 1,5; y su longitud L = 3,55 m Cul ser la deformacin mxima en la columna? III.12.- Un elemento tubular de lado b = 20,0 cm, y t = 0,8 cm de espesor esta empotrada en su base y libre en su extremo superior donde incide una carga compresora P = 31.000,00 Kg

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aplicada en la parte media externa del lado b, como se muestra en la Fig.III.3. Si el mdulo de elasticidad del material es de E = 2100.000,00 Kg/cm, mdulo de elasticidad transversal G = 850.000,00 Kg/cm, su coeficiente de forma 1,5, y la deformacin mxima admitida en el elemento es de 90,0 mm. Cul debe ser la longitud mxima de la columna? III.13.- Un elemento reticular empotrado en sus extremos, como se muestra en la Fig.III.11, donde a = 20,0 cm; b = 25,0 cm.; c = 30,0 cm.; L = 395,0 cm; h1(4*6 ) mm; d1 (4*8 )mm; h2 ( 4*8)mm; d2 (4*10)mm; v1 (10*14) mm, es sometida a la accin de una fuerza compresora P aplicada en su extremo superior. Si las caractersticas fsico-mecnicas de los materiales son:

Esfuerzo de traccin-compresin =2800,00 Kg/cm, esfuerzo de corte = 1.500,0 Kg/cm, esfuerzo de aplastamiento b = 2.000,0 Kg/cm; mdulo de elasticidad Modulo de elasticidad E = 2100.000,00 Kg/cm, Modulo de elasticidad transversal G = 850.000,00 Kg/cm, coeficiente de forma 1,5 Cul es la carga mxima P que puede soportar?

a

SECCION A-A

c

Fig.III.11

b

III.14.- Un elemento reticular articulado en ambos extremos, como se muestra en la Fig.III.12,

donde a = 25,0 cm; b1 = 30,0 cm; b2 = 40,0 cm; L = 415,0 cm.; h1( = 0,8 cm); h2 ( = 1,0 cm)

v1 ( = 1,6 cm), Es sometida a la accin de una fuerza compresora P aplicada en sus extremos (apoyos). Si las caractersticas fsico-mecnicas de los materiales son: Esfuerzo de traccin-

compresin = 2800,0 Kg/cm, esfuerzo de corte = 1.500,0 Kg/cm, esfuerzo de aplastamiento b = 2.000,0 Kg/cm; Modulo de elasticidad E = 2100.000,00 Kg/cm, Modulo de elasticidad transversal G = 850.000,00 Kg/cm, coeficiente de forma 1,5. Cul es la carga mxima P que puede soportar? III.15.- Un elemento reticular articulado en el apoyo superior A, empotrado en el apoyo inferior B, como se muestra en la Fig.III.13, donde a = 20,0 cm; b1 = 25,0 cm.; b2 = 30,0 cm.; L = 395,0 cm.; d1(4*8) mm; d2 (4*10)mm; v1 (12*14) mm. Es sometida a la accin de una fuerza compresora P aplicada en sus extremos A, B (apoyos). Si las caractersticas fsico-mecnicas

de los materiales son: Esfuerzo de traccin-compresin = 2800,0 Kg/cm, esfuerzo de corte = 1.500,0 Kg/cm, esfuerzo de aplastamiento b = 2.000,0 Kg/cm; Modulo de elasticidad E =

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2100.000,00 Kg/cm, Modulo de elasticidad transversal G = 850.000,00 Kg/cm, coeficiente de forma 1,5. Cul es la carga mxima P que puede soportar?

A A

A

A

a

b2

b1

Fig.III.13

a

B Bb1

b2

Fig.III.12

SECCION B-BSECCION A-A

v1

III.16.- En una viga peraltada, simplemente apoyada en el plano vertical, sin apoyos laterales, de longitud (L) de seccin rectangular (b*h) estrecha, donde (h = 10 b), sometida a la accin de una carga uniformemente distribuida (W) en toda su longitud en el plano vertical, tal como se muestra en la Fig.III.16. Determine la mxima carga (W) que es capaz de soportar en estas condiciones

Fig.III.16

w

A B

A

A

b

h

Seccin A-A

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EJERCICIOS PROPUESTOS CAPITULO IV 4.1.- En una seccin transversal de viga hecha de un material elato-plstico perfecto como el de la Fig.4.1, determine la relacin de momento limite a momento elstico, cuando: b2 =

5,0 cm; t1 = 2,0 cm; b1 = 4,0 cm; h1 = 12,0 cm; t2 = 1,0 cm.; pc = 2.800,00 Kg/cm.

Fig.4.2 Fig.4.3Fig.4.1

b2 t1 b1

h1

t2

t1

h1

t2 b1

t1

h1

t2

t2 b1

t2 b2

4.2.- En una seccin transversal de viga hecha de un material elato-plstico perfecto como el de la Fig.4.2, determine la relacin de momento limite a momento elstico, cuando: b1 =

10,0 cm; t1 = 1,0 cm; h1 = 10,0 cm; t2 = 1,5 m, pc = 1.100,0 Kg/cm 4.3.- En una seccin transversal de viga hecha de un material elato-plstico perfecto como el de la Fig.4.3, determine la relacin de momento limite a momento elstico, cuando:

b1 = 10,0 Cm; b2 = 12,0 Cm; t1 = 1,0 Cm; t2 = 1,5; h = 10,0 Cm.; pc = 1.400,0Kg/cm 4.4.- En una seccin transversal de viga hecha de un material elato-plstico perfecto como el de Fig.4.4, determine la relacin de momento limite a momento elstico, cuando: b1 =

3,0 cm; t1 = 1,50 cm; b2 = 7,0 cm; h = 12,0 cm; t2 = 2,0 cm.; pc = 2.450,0 Kg/cm. 4.5.- En una seccin transversal de viga hecha de un material elato-plstico perfecto como el de la Fig.4.5. Determine la relacin de momento limite a momento elstico, cuando: b1 =

12,0 cm; b2 = 16,0 cm; t1 = 2,0 cm; t2 = 1,5 cm; t3 = 2,0 cm; h = 15,0 cm; pc = 2.500,00 Kg /cm.

4.6.- Una seccin rectangular est sometida a la accin de un momento flexionante M tal que Mpc

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t2

Fig.4.4 Fig.4.8 Fig.4.5

th

hi

tht3

t1

h

t2b1 b2

t2 tv bi tv b2

b1

t1

h

4.8.- Calcular la relacin ML/Mpc en un perfil doble T de alas iguales, similar al de la Fig.4.5, cuando su altura h = 22,0 cm, espesor del alma t2 = 1,5 cm., patn de ancho b1 = b2 = 21,0 cm., espesor t1 = t3 =2,0 cm. 4.9.- En una seccin rectangular hueca como el de la Fig.4.8, donde th = 6,0 cm, hi = 18,0 cm, tv = 3,0 cm, bi = 6,0 cm, hecha de material elato-plstico perfecto con esfuerzo de cedencia de

pc = 2800,0 Kg/cm, a la que se le aplica un momento flexionante de 5200.000,0 Kg-cm. Determinar el estado en que se encuentra y la distribucin interna de esfuerzos. 4.10.- En una barra de seccin transversal (T) con su base superior, bs = 20 cm, espesor de base superior, tb = 1.5 cm, altura de nervio, h = 28,0 cm, y espesor de nervio, th = 1,0 cm, y

esfuerzo de cedenca, pc = 2.450,0 Kg/cm; Se desea conocer el momento flexionante que genere que la mitad de la seccin entre en estado de plasticidad 4.11.- Una viga de seccin rectangular de 10,0 cm. de ancho por 16,0 cm. de altura est

construida de un material elasto-plstico perfecto en el que el esfuerzo de cedencia es de pc = 2.000,0 Kg/cm. Calcular el momento flexionante que dar lugar a que la mitad de la seccin entre en fluencia. 4.12.- Determinar la relacin del momento torsor limite al mximo elstico o de cedencia, en un eje circular hueco cuyo radio exterior sea el 1,5 veces mayor al radio interior. 4.13.- Un eje circular macizo de 8,0 cm. de dimetro soporta un par torsor de 1.600,0 Kg-m. Si el esfuerzo de cedencia es de pc = 1400,0 Kg/cm, Determinar el radio (ri) del ncleo que permanece en estado elstico. 4.14.- En un eje circular hueco de 7,0 cm de radio exterior, y 5,0 cm de radio interior; hecha de un material elsto plstico perfecto para el que el esfuerzo cortante es pc = 1.500,0 Kg/cm.

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Determine la penetracin de la plasticidad, y la distribucin de esfuerzos internos, cuando se le aplica un momento torsor T = 291.000,0 Kg-cm. 4.15.- A una barra de seccin rectangular de 3,0 cm de ancho por 6,0 cm de altura se aplica un momento flexionnte de 600,0 Kg. m. durante unos instantes y luego se retira. El material del

que est hecha la seccin soporta un esfuerzo de cedencia de pc = 2800,0 Kg/cm. Determinar los esfuerzos residuales en un punto de la seccin a 2,0 cm. de la lnea neutra. 4.16.- La seccin que se muestra en la Fig.4.8 es sometida a la accin de un momento flexionnte tal que se alcanza el esfuerzo de cedencia a una distancia de 6,0 cm. a uno y otro lado de la lnea neutra. Si el esfuerzo de cedencia del material del que est hecha la seccin

soporta mximo pc = 3.000,0 Kg/cm, y th = 4,0 cm, hi = 12,0 cm, tv = 2,0 cm, bi = 4,0 cm. Cules sern los esfuerzos residuales al suprimir la carga? 4.17.- Si la seccin de una viga carece de eje de simetra horizontal, y se carga hasta alcanzar el estado-plstico total. Demostrar que la descarga elstica da lugar a un esfuerzo residual superior al esfuerzo de cedencia, lo cual, al ser imposible, indica que en este caso no se puede aplicar la teora de la descarga elstica. 4.18.- En un tubo de dimetro interior 3/4 del exterior. Determine y grafique los esfuerzos residuales una vez aplicado durante unos instantes el momento torsor limite. 4.19.- En una barra tubular de radio exterior 6,0 cm, radio interior 4,0 cm, hecha de un material elato-plstico perfecto con pc = 1.500,0 Kg/cm, y cuando se le aplica por unos instantes un torsor de T = 275.000,0 Kg-cm y luego se retira. Determine y grafique el estado tensional de sus fibras internas. 4.20.- Una lmina de acero de 0,3 cm. de espesor se ha curvado en forma de arco de 90 y

10,0 cm de radio. Sabiendo que el esfuerzo de cedencia es pc = 2700,0 Kg/cm. Y E = 2100.000,0 Kg/cm. Determinar el radio residual de curvatura.

Plantilla

h

Qr

Qo

Qf

S

Ro

Rf

S

Fig.4.17

4.21.- En una barra de seccin transversal b*h sometida a la accin de una flexin plstica sobre una plantilla matriz como el de la Fig.4.17, Al soltar la barra despus de haberla curvado sobre un arco de crculo de radio Ro, se recupera elsticamente, el ngulo Qr. Si el ngulo de flexin inicial es Qo, y como ngulo de flexin final Qf, y el radio de curvatura final como Rf.

J.Meruvia 116

Cul es la ecuacin que nos permite determinar el ngulo inicial (Qo) de curvado necesario para que la curvatura quede con un ngulo de Qf?

4.22.- Una barra de seccin transversal circular de dimetro es sometida a la accin de una flexin plstica sobre una plantilla matriz como en la Fig.4.17, Al soltar la barra, despus de haberla curvado sobre un arco de crculo de radio Ro, se recupera elsticamente el ngulo Qr. Si el ngulo de flexin inicial es Qo, y como ngulo de flexin final Qf, y el radio de curvatura final como Rf, cual es la ecuacin que nos permite determinar el ngulo inicial (Qo) de curvado necesario para que el ngulo final de curvado sea Qf ) 4.23.- En una estructura compuesta de dos barras, una de aluminio de longitud Lal = 30,0 cm, pc(al) = 4.500,0 Kg/cm, al = 2,8 cm, Modulo de elasticidad de Eal = 700.000,0 Kg/cm, y la otra de acero de longitud Lac = 50,0 cm, pc(ac) = 2.800,0 Kg/cm, ac = 3,4 cm de dimetro, Modulo de elasticidad de Eac = 2100.000,0 Kg/cm, con los extremos firmemente empotrados en soportes rgidos, como en la Fig.4.21. Si se le aplica la carga lmite y luego se suprime. Cules sern los esfuerzos residuales? 4.24.- Una viga compuesta est formada por cuatro tiras de Aluminio de t = 0.4 cm. de espesor,

b = 6 cm, a = 7 cm, c = 12 cm, esfuerzo de cedencia de pc = 2.450,0 Kg/cm, con unas capas de material plstico entre ellas que actan solamente como elementos de unin, siendo nulas o despreciables su accin en la flexin. Fig.4.22. Si se le aplica un momento flexionante de 1.650,0 Kg-m. a la seccin por unos instantes y luego se retira Cul ser la grfica de esfuerzos residuales?

P

Alu

min

io

Alu

min

io

Acero

Fig.4.23Fig.4.21

PL AceroAluminio

Fig.4.22

t

t

t

t

a

a

c

Lal Lal

b

h1

h2

4.25.- Las barras extremas, en una estructura compuesta de tres barras son de aluminio, con una longitud de hal = 25,0 cm, esfuerzo de cedencia pc = 2.450,0 Kg/cm, rea de la seccin transversal de cada barra Aal = 6,0 cm, mdulo de elasticidad de Eal = 700.000,0 Kg/cm. La barra central es de acero, con esfuerzo de cedencia de pc = 2.800,0 Kg/cm, rea de la seccin transversal Aac = 12,0 cm, longitud Lac = 35,0 cm, mdulo de elasticidad Eac.=

J.Meruvia 117

2100.000,0 Kg/cm, Si se le aplicada una carga P = 60.000,0 Kg, por unos instantes y luego se suprime. Determinar los esfuerzos residuales. Las barras se encuentran firmemente empotradas en su base, y unidas en su extremo superior a una barra rgida que les transmite la accin de la carga P, como en la Fig.4.23