Ejercicios de regresión y correlación I1. C inco n iños de 2 , 3 , 5 , 7 y 8 años de edad pesan , respec t i vamente , 14 , 20 , 32 ,

42 y 44 k i l os .1 Ha l l a r l a ecuac ión de l a recta de regres ión de l a edad sobre e l peso .

2 3 4 5 6 7 8 914

19

24

29

34

39

44

49

f(x) = 5.15384615384615 x + 4.63076923076923R² = 0.987722232001408

Edad en Año

Peso

en

Kg.

2 ¿Cuá l se r í a e l peso ap rox imado de un n iño de se i s años?

y = 5.1538 X + 4.6308Y = 35.5536

2. Un cen t ro comerc ia l sabe en func ión de l a d i s tanc ia , en k i l ómet ros , a l a que se s i túe de un núc leo de pob lac ión , acuden l os c l i en tes , en c ien tos , que f i gu ran en l a tab la :

Nº de cl ientes (X) 8 7 6 4 2 1

Distancia (Y) 15 19 25 23 34 401 Ca lcu la r e l coef ic iente de corre lac ión l inea l .

0 1 2 3 4 5 6 7 8 915

20

25

30

35

40

45

f(x) = − 3.17796610169492 x + 40.8305084745763R² = 0.902831278890601

2 S i e l cen t ro comerc ia l se s i túa a 2 km, ¿cuántos c l i en tes puede espera r?

y = 34.475

3 S i desea rec ib i r a 500 c l i en tes , ¿a qué d i s tanc ia de l núc leo de pob lac ión debe s i tua rse?

X =-

144.483638

3. Las no tas ob ten idas po r c inco a lumnos en Matemát i cas y Qu ím ica son :

Matemáticas 6 4 8 5 3. 5

Química 6. 5 4. 5 7 5 4Dete rminar l a s rectas de regres ión y ca l cu la r l a no ta esperada en

Qu ím ica pa ra un a lumno que t i ene 7 .5 en Matemát i cas .

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.53.00

3.50

4.00

4.50

5.00

5.50

6.00

6.50

7.00

7.50

f(x) = − 0.45 x + 6.75R² = 0.30223880597015

Y = 13.8

4. Un con jun to de da tos b id imens iona les (X , Y ) t i ene coef ic iente de

corre lac ión r = −0 .9 , s i endo l as med ias de l as d i s t r i buc iones marg ina les =

1 , = 2 . Se sabe que una de l as cua t ro ecuac iones s igu ien tes co r responde a l a recta de regres ión de Y sobre X :

y = -x + 2 3x - y = 1 2x + y = 4 y = x + 1 Se lecc ionar razonadamente es ta rec ta .

5. Las es ta tu ras y pesos de 10 j ugadores de ba lonces to de un equ ipo son :

Estatura (X) 186 189 190 192 193 193 198 201 203 205

Pesos (Y) 85 85 86 90 87 91 93 103 100 101Ca lcu la r :1 La recta de regres ión de Y sobre X .

185 190 195 200 205 21080

85

90

95

100

105

f(x) = 1.02173913043478 x − 107.139130434783R² = 0.891561645494264

2 E l coef ic iente de corre lac ión .

Estatura (X) Pesos (Y)Estatura (X) 1Pesos (Y) 0.94422542 1

3 E l peso es t imado de un j ugador que m ide 208 cm.

Y = 105.3736

6. A par t i r de l os s igu ien tes da tos re fe ren tes a ho ras t raba jadas en un ta l l e r (X ) , y a un idades p roduc idas (Y ) , de te rminar l a recta de regres ión de Y sobre X , e l coef ic iente de corre lac ión l inea l e i n te rp re ta r l o .

Horas (X) 80 79 83 84 78 60 82 85 79 84 80 62

Producción (Y)

300 302 315 330 300 250 300 340 315 330 310 240

50 55 60 65 70 75 80 85 90220

240

260

280

300

320

340

360

f(x) = 3.47340425531915 x + 31.7411347517731R² = 0.910104853363233

Estadísticas de la regresiónCoeficiente de correlación múltiple 0.95399416

S i e l coef ic iente de corre lac ión l inea l t oma va lo res ce rcanos a 1 l a co r re lac ión es fuerte y d i recta , y se rá tan to más fue r te cuanto más se ap rox ime r a 1 .

7. Se ha so l i c i t ado a un g rupo de 50 i nd iv iduos i n fo rmac ión sobre e l número de ho ras que ded i can d ia r i amente a do rmi r y ve r l a te lev i s i ón . La c l as i f i cac ión de l as respues tas ha pe rmi t i do e labora r l a s i en te tab la :

Nº de horas dormidas (X) 6 7 8 9 10

Nº de horas de televisión (Y) 4 3 3 2 1

Frecuencias absolutas (f i) 3 16 20 10 1

Se p ide :1 Ca lcu la r e l coef ic iente de corre lac ión .2 Dete rminar l a ecuac ión de l a recta de regres ión de Y sobre X .3 S i una pe rsona duerme ocho ho ras y med ia , ¿ cuánto cabe espera r que

vea l a te lev i s i ón?

8. La tab la s igu ien te nos da l as no tas de l tes t de ap t i tud (X ) dadas a se i s depend ien tes a p rueba y ven tas de l p r imer mes de p rueba (Y ) en c ien tos de eu ros .

X 25 42 33 54 29 36

Y 42 72 50 90 45 481 Ha l l a r e l coef ic iente de corre lac ión e i n te rp re ta r e l resu l tado

ob ten ido .

X YX 1Y 0.96498438 1

2 Ca lcu la r l a recta de regres ión de Y sobre X . P redec i r l a s ven tas de un vendedor que ob tenga 47 en e l t es t .

y = 1 .7702x - 6 .7802

Y = 76.4192

Ejercicios de correlación y regresión II1. Una compañ ía desea hacer p red i cc iones de l va lo r anua l de sus ven tas

to ta les en c ie r to pa í s a pa r t i r de l a re lac ión de és tas y l a ren ta nac iona l . Pa ra i nves t iga r l a re lac ión cuenta con l os s igu ien tes da tos :

X 189 190 208 227 239 252 257 274 293 308 316

Y 402 404 412 425 429 436 440 447 458 469 469X representa l a ren ta nac iona l en m i l l ones de eu ros e Y rep resenta l as

ven tas de l a compañ ía en m i les de eu ros en e l pe r i odo que va desde 1990 has ta 2000 (ambos i nc lus i ve ) . Ca l cu la r :

1 La recta de regres ión de Y sobre X .2 E l coef ic iente de corre lac ión l inea l e i n te rp re ta r l o .3 S i en 2001 l a ren ta nac iona l de l pa í s fue de 325 mi l l ones de eu ros .

¿Cuá l se rá l a p red i cc ión pa ra l as ven tas de l a compañ ía en es te año?

2. La i n fo rmac ión es tad í s t i ca ob ten ida de una mues t ra de tamaño 12 sobre l a re lac ión ex i s ten te en t re l a i nve rs ión rea l i zada y e l rend im ien to ob ten ido en c ien tos de m i les de eu ros pa ra exp lo tac iones ag r í co las , se mues t ra en e l s i gu ien te cuadro :

Inversión (X) 11 14 16 15 16 18 20 21 14 20 19 11

Rendimiento (Y) 2 3 5 6 5 3 7 10 6 10 5 6Ca lcu la r :1 La recta de regres ión de l rend im ien to respec to de l a i nve rs ión .2 La p rev i s i ón de i nve rs ión que se ob tendrá con un rend im ien to de 1 250

000 € .

3. E l número de ho ras ded i cadas a l es tud io de una as igna tu ra y l a ca l i f i cac ión ob ten ida en e l examen co r respond ien te , de ocho pe rsonas es :

Horas (X) 20 16 34 23 27 32 18 22

Calif icación (Y) 6.5 6 8.5 7 9 9.5 7.5 8Se p ide :1 Recta de regres ión de Y sobre X .2 Ca l i f i cac ión es t imada pa ra una pe rsona que hub iese es tud iado 28

ho ras .4. En l a tab la s igu ien te se i nd i ca l a edad (en años ) y l a conduc ta

ag res i va (med ida en una esca la de ce ro a 10 ) de 10 n iños .

Edad 6 6 6.7 7 7.4 7.9 8 8.2 8.5 8.9

Conducta agresiva 9 6 7 8 7 4 2 3 3 11 Obtener l a recta de regres ión de l a conduc ta ag res i va en func ión de

l a edad .2 A par t i r de d i cha rec ta , ob tener e l va lo r de l a conduc ta ag res i va que

co r responder ía a un n iño de 7 .2 años .

5. Los va lo res de dos va r i ab les X e Y se d i s t r i buyen según l a tab la s igu ien te :

Y/X 100 50 25

14 1 1 0

18 2 3 0

22 0 1 2Se p ide :1 Ca lcu la r l a covar ianza .2 Obtener e i n te rp re ta r e l coe f i c i en te de corre lac ión l inea l .3 Ecuac ión de l a recta de regres ión de Y sobre X .6. Las puntuac iones ob ten idas po r un g rupo de a lumnos en una ba te r í a

de tes t que m ide l a hab i l i dad ve rba l (X ) y e l razonamiento abs t rac to (Y ) son l as s igu ien tes :

Y/X 20 30 40 50

(25-35) 6 4 0 0

(35-45) 3 6 1 0

(45-55) 0 2 5 3

(55-65) 0 1 2 7Se p ide :1 ¿Ex i s te corre lac ión en t re ambas va r i ab les?2 Según l os da tos de l a tab la , s i uno de es tos a lumnos ob t i ene una

puntuac ión de 70 puntos en razonamiento abs t rac to , ¿en cuánto se es t imará su hab i l i dad ve rba l ?

7. Se sabe que en t re e l consumo de pape l y e l número de l i t ros de agua po r met ro cuadrado que se recogen en una c iudad no ex i s te re lac ión .

1 ¿Cuá l es e l va lo r de l a covar ianza de es tas va r i ab les?2 ¿Cuánto va le e l coe f i c i en te de corre lac ión l inea l ?3 ¿Qué ecuac iones t i enen l as dos rectas de regres ión y cuá l es su

pos i c i ón en e l p l ano?8. En una empresa de t ranspor tes t raba jan cua t ro conduc to res . Los años

de an t igüedad de pe rmisos de conduc i r y e l número de i n f racc iones comet idas en e l ú l t imo año po r cada uno de e l l os son l os s igu ien tes :

Años (X) 3 4 5 6

Infracciones (Y) 4 3 2 1Ca lcu la r e l coef ic iente de corre lac ión l inea l e i n te rp re ta r l o .9. Una pe rsona re l l ena semana lmente una qu in ie la y un bo le to de l o te r í a

p r im i t i va ano tando e l número de ac ie r tos que t i ene . Duran te l as cua t ro semanas de l mes de feb re ro , l o s ac ie r tos fue ron :

Quiniela (X) 6 8 6 8

Primitiva (Y) 1 2 2 1Obtener e l coef ic iente de corre lac ión l inea l e i n te rp re ta r l o .

¿O f rece r í an con f i anza l as p rev i s i ones hechas con l as rec tas de reg res ión?