3

PRIMERAPARTE.DESELECCIN.(VALOR32PUNTOS)

1. Elconjuntosolucinde ( ) 23 3 ( 3)x x x - = - es

a. { }3 -

b.

-

23

c.

-3,23

d.

- 3,

23

2. Unasolucinde ( )25 9 1 x = - es

a.36

b.314

c.35

1-

d.9371+

3. Laecuacin 23 5 2 3 3 0x x - + - =

a. notienesolucionesrealesb. tienedossolucionesenterasyunasolucinirracionalc. tienedossolucionesracionalesd. tienedossolucionesirracionales

4. Lacantidaddesolucionesdistintasdelaecuacin 5 4 2 35 5x x x x - = - es

a. 1b. 2c. 4d. 5

4

5. Elconjuntosolucindelaecuacin2 29 2

03 2

x x xx x

- - - - =

- +eselsiguiente:

a. { }b. { }1 -c. { }3,2 -d. { }3,1,2 - -

6. Elconjuntosolucindelaecuacin3 6

12 2

xx x

- = - -

es

a. {2}b. {2}

c.

37

d.

7. Elconjuntosolucindelaecuacin 02221

368 =

+ + + +

- + +

xxx

xxx tiene

a. unasolasolucinreal.b. solamentedossolucionesreales.c. tressolucionesreales.d. cuatrosolucionesreales.

8. Elconjuntosolucindelainecuacin211

27

-x es

a. [ ] -9 2,b. ] ] [ [ - - +, ,2 9Uc. [ ] -2 9,d. ] ] [ [ - - - +, ,9 2U

9. Elconjuntosolucinde 2 4 0x - - - + es

a. b. [ ] -6 2,c. IRd. IR{4}

5

10. Elconjuntosolucinde 3 22 7 6x x x - > - es

a. ] [

+ - ,23

1,2

b. ] [

- -

23

,12,

c. ] [2,123

, -

- -

d. ] [

- - - 1,

23

2,

11. Elconjuntosolucindelainecuacin ( ) ( )

2

2 2 30

2 3

x x

x x

- - +

- -es

a. ] [ [ [ - - +, ,1 2U

b. -

13

2

3

22, ,U

c. ] ] -12,

d. [ [ -21,

12. Elconjuntosolucindelaecuacin 332 = - - x es

a. { }0b. { }3 -c. { }3,0d. { }3,0 -

13. Elconjuntosolucindelaecuacin 23 9 0x - - = es

a. { }6b. { }23c. { }23,23 -d. { }33,33 -

14. Elconjuntosolucindelaecuacin 3 66x x - = es

a. { }3,2 -b. { }64c. { }729d. { }729,64

6

15. Siaesunnmeroreal menorque 1, entonceselconjuntosolucinde5ax x + es

a.5

,1a

+ -

b.5

,1 a

+ -

c.5

,1a

- -

d.5

,1 a

- -

16. Elconjuntosolucinde 2 1 5x x - > - es

a.

+

+ -

- - - ,

2295

2295

,

b.

+

+

- - ,

2295

2295

,

c.

+ - - -2

295,

2295

d.

+ -2295

,2295

17. Considereelpolinomio ( ) ( ) ( )65 123 - - - = xxxxP .Sepuedeasegurarque ( ) 0P x sixpertenecealsiguienteconjunto

a. [ ]3,0b. ] ] [ [ + - ,30,

c. [ [ +

,3

21,0

d. ] ] [ [

+ -21

,30,

18. Elconjuntosolucinde ( ) ( )3 23 9

02

x x

x

- +

- +es

a. ] ]3,2b. [ ]3,2c. ] [ ] ]3,22, -d. ] [ [ [ + - ,32,

7

19. Considerelafuncin IRIRf : , ( ) 53 2 - = xxf .Elvalordelaexpresin ( ) ( )

3131

- - ff

correspondea

a. 24b. 1c. 10d. 12

20. Considereelsiguienteenunciado:

Conunpedazodecartnrectangularsehaceunacajaabierta.Paraestoserecortan4

cuadradoscongruentes,cuyoladomide x,unoencadaesquina.Sielpedazodecartn

esde30cmpor45cm,expreseelvolumen Vdelacajacomofuncinde x.

Lafuncinbuscadacorrespondea

a. ( ) xxxxV 3501150423 + - =

b. ( ) 350115042 + - = xxxV

c. ( ) xxxxV 35017523 + - =

d. ( ) 3501752 + - = xxxV

21. Considere la funcin ] [ IRg - 5,1: , definida por ( ) 5 , 11, 1x si x

g xx si x

- < = +

y

analicelassiguientesafirmaciones:

I. 6pertenecealmbitode g

II. ( )0,5 pertenecealgrficode g

Deellas,sonverdaderas

a. IyIIb. SolamenteIc. SolamenteIId. Ninguna

8

22. Sielparordenado ( )3, 2 2n n - + correspondeaunpuntodelagrficadela

funcin ( ) 3 3f x x = - elvalorde nes

a. 2b. 2

c. 58

d. 0

23. Considerelassiguientesfunciones:

I :f con ( ) 3 4f x x = -

II :g con ( ) 2g x x =

III [ [ [ ]: 3, 3 0,3h - con ( )h x x =

Delasanterioresfuncionessonsobreyectivas:

a. todasb. fy gc. gy hd. fy h

24. Eldominiomximodelafuncin ( )3 1

2x

f xx

- =

+es

a. ]0,+ [b. [0,+ [c. [1,+ [ {4}d. [0,+ [{4}

25. Si5

( )4

h xx -

= -

con ] [ ] [: , 4 0,h - + ,entonces ( )1h x - esiguala

a. 45 -x

b. x1

-

c. xx45 + -

d. 54 -x

9

26. Lagrficadelafuncin f,decriterio ( )27

3x x

f xx

- =

-,intersecaelejeXenel

punto:

a. (0,0)b. (7,0)c. (0,7)d. (7,0)

Considerelagrficadelafuncinfparalaspreguntas27a 29.

27. Eldominiodelafuncinfcorrespondea

a. IR b. { }3 - -IR

c. { }3, 4IR - - d. ] [11, -

28. Unintervaloenelquelafuncin fescrecientecorrespondea

a. [ ]4,5 - - b. ] [2, 1 - -c. ] ]3, 4 d. ] [0,2 -

29. Unintervaloenelquelafuncin fesnegativacorrespondea

a. [ ]6,4 b. ] ]4, 6c. [ [6,4 d. ] [4, 6

10

Utilicelagrficadelafuncinfparacontestarlostemesdel30al32

30. Elconjuntosolucinde ( ) 0f x = es

a. {3}

b. {8,2,2,5}

c. {2,2,5}

d. {8,2,2,5, 3}

31. Lacantidaddepreimgenesde2es

a. 1

b. 2

c. 3

d. 4

32. Unnmeronegativocorrespondea

a. ( )8f -

b. ( )3,9f -

c. ( )2,9f

d. ( )3,1f

11

SEGUNDAPARTE.DEDESARROLLO.(VALOR20PUNTOS)

NOMBREDELALUMNO:__________________________________________

CDIGO:________________

COLEGIO:_______________________________________________________

Totaldepuntosdedesarrollo:

1. Utiliceecuacionespararesolverelsiguienteproblema: 4puntos.

Se desea construir un marco rectangular con un alambre de 30 dm delargo.Sielreaencerradaporel marcoes 254 dm ,encuentresusdimensiones.

12

2. Resuelvalasiguienteinecuacine indiquesuconjuntosolucin.(Valor6puntos)

11065

523

22 +

+ -

- - x

xxxx

x

13

3. Considerelafuncin :f A definidaensudominiomximopor

( )29

3x

f xx

- =

+.

a. EncuentreelconjuntoA. 3puntos.b. Determinelacantidaddepreimgenesde1. 3puntos.

14

4. Considerelafuncin { }: 2f - - definidapor ( )2

xf x

x =

+.

Determine:a. ( ) ( )f f xo 2puntos.b.eldominiodelafuncin f fo . 2puntos.