Ejercicios de matematicas - Polinomios

1. Efectua las operaciones indicadas y simplifica la expresion resultante:

a) x(x + 1) − 3x(−x + 3) + 2(x2 − x)

b) (x + 2)(x − 3) − (x − 2)(x + 3)

c) (3x − 5)(x − 3) − (x + 1)(3x − 7)

d) −3x(x + 7) + (2x − 1)(−3x + 2)

e) (2x2 + x − 1)(x − 3) − (2x − 1)(x2 − x)

f) x(x − 3y) − (x − 4y)(x + y)

2. Usando las formulas de las identidades notables:

(a + b)2 = a2 + 2 · a · b + b2

(a − b)2 = a2 − 2 · a · b + b2

(a + b) · (a − b) = a2 − b2

desarrolla las siguientes expresiones:

a) (x + 2)2

b) (2x − 3)2

c) (3x2 + 2x)2

d) (2x + 5) · (2x − 5)

3. Sean los polinomios: A(x) = −3x2+3x; B(x) = 2x2+3; C(x) = 3x4+2x3−x2+5; D(x) =x + 3. Calcula:

a) A(x) · B(x)

b) B(x) · C(x)

c) C(x) · D(x)

d) D(x) · C(x)

4. Sean los polinomios: A(x) = −3x2+3x; B(x) = 2x2+3; C(x) = 3x4+2x3−x2+5; D(x) =x + 3. Calcula:

a) A(x) + B(x) + C(x)

b) A(x) + 2 · B(x) − C(x)

c) 5 · A(x) − 2 · B(x)

5. Factoriza los siguientes polinomios:

a) x3 − 6x2 + 11x − 6

b) x3 − 3x2 − 9x − 5

6. Factoriza los siguientes polinomios:

a) x3 − 2x2 − 49x + 98

b) 3x4 − 9x3 + 3x2 + 9x − 6

7. Factoriza los siguientes polinomios:

a) x4 + 12x3 + 54x2 + 108x + 81

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Ejercicios de matematicas - Polinomios

b) 4x3 − 12x2 + 11x − 3

8. Calcula el cociente y el resto de las siguientes divisiones:

a) (3x2 + 6x − 9) : (x − 3)

b) (3x3 − 2x2 + 3x + 3) : (x2 + 1)

9. Calcula el resto de las siguientes divisiones:

a) (x52 + 6x − 1) : (x − 1)

b) (3x3 − 2x2 + 3x + 3) : (x + 1)

10. Calcula el valor de m para que el polinomio 3x3 − 2x2 + mx + 3 sea dividible por:

a) (x − 1)

b) (x + 2)

c) (x + 3)

11. Factoriza los siguientes polinomios:

a) x3 + x2 − 5x + 3

b) x3 + 7x2 − 9x − 63

12. Factoriza los siguientes polinomios:

a) x4 + −2x2 + 1

b) x3 + 7x2 + 15x + 9

13. Calcula el cociente y el resto de las siguientes divisiones de polinomios:

a) (x5 − x3 + 2x − 3) : (x + 2)

b) (x59 + x3 + x) : (x + 1)

14. Aplica las formulas de las identidades notables, simplifica y ordena el resultado:

a) (2x2 − 3x)2

b) (3x + 5)2

15. Dados los polinomios: P (x) = 2x2 − 3x + 1 ; Q(x) = x2 − 4 calcula:

a) 2 · P (x) − Q(x)

b) P (x) · Q(x)

16. Si el termino independiente de P (x) = ax2 + bx − (3a − 1) es igual a −8, determina elvalor de a

17. Efectua la siguiente division de polinomios aplicando Ruffini en caso de ser posible (4x3−3x2 + 18x − 9) : (x + 1)

18. Calcula y simplifica: −3x(x + 7)2 + (2x − 1) · (−3x + 2)

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