ejercicios de matemática noveno

7/23/2019 Ejercicios de matemática noveno

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Universidad de Puerto Rico en CayeyInstituto de Investigaciones InterdisciplinariasColectivo Universitario para el Acceso (CUA)

Componente de Apoyo Academico Escolar

Informe de tutorıas

Perıodo: octubre a diciembre de 2015Materia: MatematicasGrado: NovenoTutor: Anthony Gomez Fonseca

Este informe es una recopilacion de datos de las actividades realizadas en el Componentede Apoyo Academico Escolar, en el area de Matematicas, en noveno grado. Los datos quese proveen en el informe estan desglosados por ciclos; cada ciclo comprende un perıodo detres dıas de tutorıas. Al final del informe se adjuntan todas las actividades que se realizarondurante los ciclos que se detallan a continuacion.

1. Primer Ciclo

1.1. Fechas

El Primer Ciclo comprendio los siguientes dıas de tutorıas:

jueves, 1 de octubre de 2015

martes, 6 de octubre de 2015


1.2. Temas

A continuacion se resumen los temas que se trabajaron durante el Primer Ciclo y susrespectivos objetivos.

Preprueba: La preprueba de matematica para noveno grado consistio de un total dediez ejercicios: nueve ejercicios para evaluacion y una pregunta. El objetivo de estaevaluacion fue determinar cuanto dominio tenıan los estudiantes sobre ciertas destrezasbasicas necesarias para comprender el material del grado. Algunos ejercicios eran pro-pios del material que se les ensenarıa, con el proposito de poder determinar el grado decomplejidad de las actividades que se llevarıan a cabo en las tutorıas. Al final de la pre-

prueba estaba la pregunta ((¿Las matematicas son importantes para ti?)). Esta preguntaofrecio resultados reveladores sobre cuan importante es el estudio de las matematicaspara los estudiantes de noveno grado del CUA.

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Avaluo inicial: El objetivo del avaluo inicial fue el de conocer mas a los estudiantes queaceptaron participar del CUA. De forma general, el avaluo cuestiono la importanciaque tienen los estudios para los estudiantes. Tambien, se les cuestiono sobre sus clasesfavoritas, pasatiempos, la forma en la que estudian, entre otras preguntas que hanarrojado datos importantes sobre los estudiantes.

Recorrido por el campus: La razon principal para realizar un recorrido por el campuscon los estudiantes de noveno grado fue el de llevar a cabo un dialogo en un ambientetranquilo, sin la presion del salon de clases y sin tener que estar sentados. El recorrido fueclave para que ellos expresaran su sentir en torno a sus vivencias, tanto academicas comopersonales. Esto fue muy importante para comenzar a crear vınculos tutor-estudiante.

1.3. Destrezas

La preprueba midio algunas destrezas que el estudiante debio haber adquirido durante suproceso de desarrollo academico en la escuela.

1.4. Estandares y expectativas

La preprueba midio el conocimiento de los estudiantes en cuatro de los cinco estandaresque se desglosan en el documento Est´ andares de Contenido y Expectativas de grado delPrograma de Matematicas del Departamento de Educacion de Puerto Rico. La seleccionde las expectativas dentro de cada uno de los estandares se realizo utilizando el criterio deltutor. Los estandares que se midieron en la preprueba son: Numeracion y operacion, Algebra,Geometrıa y Medicion. El material del quinto estandar, Analisis de datos y probabilidades,no se midio en la preprueba debido a que el est andar esta dirigido al carril avanzado.

1.5. Comentarios

En el proceso de correccion de la preprueba, los resultados provistos por los estudiantesfueron colocados dentro de las siguientes categorıas: correctos , incorrectos , omitidos y no

entiende . Los ejercicios omitidos fueron clasificados de tal forma si el estudiante no proveyorespuesta alguna. Los ejercicios marcados como no entiende fueron clasificados de tal formasi el estudiante hizo el senalamiento de no entender el ejercicio (ya sea porque no entendiola premisa, no recordo haber trabajado con el material anteriormente, o lo estudio pero sele olvido).

Un total de siete (7) estudiantes completaron la preprueba durante el ciclo.

A continuacion se hace un resumen de los resultados obtenidos por los estudiantes en lapreprueba. Estos resultados son los promedios de las puntuaciones de todos los estudiantesen cada una de las categorıas en las que se clasificaron los resultados.

El promedio de los ejercicios clasificados como correctos es 33.33 %.

El promedio de los ejercicios clasificados como incorrectos es 42.86 %.

El promedio de los ejercicios clasificados como omitidos es 1.59%.

El promedio de los ejercicios clasificados como no entiende es 22.22 %.

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De forma individual, la puntuacion mas alta para los ejercicios clasificados como correctos

en un estudiante fue de 55.56 %. Por lo tanto, se puede determinar que ninguno de lossiete estudiantes consiguieron aprobar la preprueba. Sin embargo, la evaluacion solo tuvo elobjetivo de medir cuanto conocıan los estudiantes acerca del material que se iba a trabajaren el apoyo academico.

2. Segundo Ciclo

2.1. Fechas

El Segundo Ciclo comprendio los siguientes dıas de tutorıas:




2.2. Temas

La actividad del Segundo Ciclo fue: Identificaci´ on de figuras de secciones transversales

bidimensionales de objetos tridimensionales .

A continuacion se realiza una descripcion de esta actividad:

Introduccion: La introduccion de la actividad contiene las definiciones de figura geometri-ca bidimensional y de figura geometrica tridimensional. Se describen los requisitos parallamar polıgono o figura delimitada por curvas a una figura geometrica bidimensional. Sedescriben los requisitos para llamar polihedro o figura delimitada por superficies curvasa una figura geometrica tridimensional. Ademas, se presentan ilustraciones de figuras de

ambas categorıas. Al final de la introduccion se le pide al estudiante que defina en suspropias palabras lo que es una figura geometrica bidimensional y lo que es una figurageometrica tridimensional.

Ejercicios: La actividad cuenta con seis ejercicios. En los primeros cuatro ejercicios sele pide al estudiante que clasifique las figuras que se muestran dentro de alguna de lascategorıas que se mencionan en la introduccion y que nombre las figuras. El quintoejercicio pide que el estudiante construya ciertos modelos de figuras geometricas tridi-mensionales en plastilina. El objetivo de la construccion de estos modelos es realizarlescortes transversales para que el estudiante pueda identificar que figuras geometricasbidimensionales se forman al hacer los cortes. El sexto ejercicio es un reto.

Preguntas: Las preguntas al final de la actividad tienen el objetivo de corroborar el

material aprendido por los estudiantes.

Reto: El reto consiste en realizar la misma dinamica del quinto ejercicio, pero conuna figura geometrica tridimensional mas complicada. Al final del reto, se le pide alestudiante que nombre tanto la figura geometrica tridimensional que construyo como lafigura geometrica bidimensional que se formo al realizarle el corte transversal.

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2.3. Destrezas

La destreza principal que busca desarrollar la actividad es la visualizacion, tanto bidimen-sional como espacial. Se requiere una integracion de ambos tipos de visualizacion para que elestudiante pueda completar los ejercicios. La visualizacion espacial requiere que el estudiantepueda observar modelos tridimensionales en el plano bidimensional y construirlos de forma

tridimensional utilizando la plastilina. Luego, se requiere que el estudiante utilice la visua-lizacion bidimensional para que prevea las figuras bidimensionales que se formar an cuandohaga los respectivos cortes transversales en los modelos tridimensionales que construyo.


El material de esta actividad esta contenido bajo el cuarto estandar de matematicas: Me-dicion. Material del estandar de Geometrıa fue necesario para complementar esta actividad.La expectativa que engloba el objetivo principal de la actividad lee como sigue:

9.M.13.3: Identifica las figuras de las secciones transversales bidimensionales de obje-tos tridimensionales e identifica objetos tridimensionales generados por la rotacion deobjetos bidimensionales.

2.5. Comentarios

En el proceso de correccion de la actividad, los resultados provistos por los estudiantesfueron colocados dentro de las siguientes categorıas: correctos , incorrectos y omitidos . Losejercicios omitidos fueron clasificados de tal forma si el estudiante no proveyo respuestaalguna.

Un total de nueve (9) estudiantes completaron la actividad durante el ciclo.

A continuacion se hace un resumen de los resultados obtenidos por los estudiantes en laactividad. Estos resultados son los promedios de las puntuaciones de todos los estudiantesen cada una de las categorıas en las que se clasificaron los resultados.



El promedio de los ejercicios clasificados como omitidos es 17.18 %.


en un estudiante fue de 63.64 %.

3. Tercer Ciclo

3.1. Fechas

El Tercer Ciclo comprendio los siguientes dıas de tutorıas:


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3.2. Temas

La actividad del Tercer Ciclo fue: Construcci´ on de tri´ angulo equil´ atero, cuadrado, y cual-

quier otro polıgono regular inscrito en una circunferencia .


Introduccion: La introduccion de esta actividad contiene la definion de polıgono y al-gunos ejemplos de estos. Se hace un resumen de los requisitos para que un polıgono seaclasificado como regular o irregular, concavo o convexo, y, simple o complejo.

Ejercicios: La actividad cuenta con tres ejercicios. En el primer ejercicio se le pide alestudiante que clasifique a los polıgonos que se muestran como regular o irregular, conca-vo o convexo, y, simple o complejo. En el segundo ejercicio se le pide al estudiante queconstruya un polıgono regular partiendo de una circunferencia; este polıgono quedarainscrito en la circunferencia. El tercer ejercicio es un reto.

Preguntas: Las preguntas al final de la actividad tienen el objetivo de hacer que losestudiantes reflexionen sobre la importancia de esta actividad.

Reto: El reto consiste en realizar la misma dinamica del segundo ejercicio, pero selec-cionando un polıgono mas complejo que el realizado en este ejercicio. El criterio decomplejidad en este ejercicio es la cantidad de lados del polıgono (mientras mas ladostiene el polıgono, mas complejo se considera).

3.3. Destrezas

Para esta actividad, se requiere de varias destrezas para poder realizar un trabajo correc-to. El estudiante debe tener dominio del trazado de circunferencias utilizando un compas.Ademas, debera dominar la utilizacion del transportador para medir angulos centrales enla circunferencia y luego poder medir y trazar segmentos, con una regla, para unir los pun-tos que se convertiran en los vertices de los polıgonos regulares que construiran. Cualquiererror en las medidas de angulos o segmentos que unen los puntos ocasionarıa que el polıgonoconstruido no sea regular.


El material de esta actividad esta contenido bajo el tercer estandar de matematicas: Geo-metrıa. Material del estandar de Medicion fue necesario para complementar esta actividad.Las expectativas que engloban el objetivo principal de la actividad leen como sigue:

9.G.9.1: Realiza construcciones geometricas formales con una variedad de herramientas ymetodos (ejemplo: compas, regla no graduada, cuerda, dispositivos de reflexion, plegadode papel, programado de geometrıa dinamica). Copia y biseca un segmento; copia unangulo dado; construye rectas perpendiculares, incluida la bisectriz perpendicular de unsegmento de recta; y construye una recta paralela a una recta dada que pase por unpunto exterior a la recta.

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9.G.9.2: Construye un triangulo equilatero, un cuadrado y un hexagono regular inscritoen una circunferencia.

3.5. Comentarios

En el proceso de correccion de la actividad, los resultados provistos por los estudiantes

en el Ejercicio #2 de construccion de un polıgono fueron colocados dentro de las siguientescategorıas: AE y NAE . Los ejercicios AE fueron clasificados de tal forma si el estudianteaprobo la expectativa 9.G.9.2 (especıficamente, el polıgono que construyo el estudiante debeser regular ), mientras que el ejercicio fue clasificado como NAE si no aprobo esta expectativa.

Un total de nueve (9) estudiantes completaron la actividad durante el ciclo.

A continuacion se hace un resumen de los resultados obtenidos por los estudiantes en laactividad.

El promedio de los ejercicios clasificados como AE es 33.33 %.

El promedio de los ejercicios clasificados como NAE es 66.67 %.

A pesar de que el 66.67 % de los estudiantes no cumplio con la expectativa 9.G.9.2, todosrealizaron buenos trabajos. Tres de los nueve estudiantes consiguieron realizar el reto de estaactividad construyendo polıgonos con una mayor cantidad de lados.

4. Cuarto Ciclo

4.1. Fechas

El Cuarto Ciclo comprendio los siguientes dıas de tutorıas:

martes, 3 de noviembre de 2015martes, 10 de noviembre de 2015

jueves, 12 de noviembre de 2015

4.2. Temas

La actividad del Cuarto Ciclo fue: Validaci´ on de teoremas sobre tri´ angulos utilizando regla y transportador .


Introduccion: La introduccion de esta actividad contiene la definicion de triangulo. Seofrece una descripcion de distintas clasificaciones de triangulos: respecto a sus ladosy respecto a sus angulos. Dentro de los tipos de triangulos respecto a sus lados, sedescriben los triangulos equilatero, isosceles y escaleno. Dentro de los tipos de triangulosrespecto a sus angulos, se describen los triangulos acutangulo, rectangulo y obtusangulo.

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Ejercicios: La actividad cuenta con dos ejercicios. El primer ejercicio consiste en validarel teorema que establece que la suma de los angulos interiores de un triangulo es cientoochenta grados (180°). El segundo ejercicio consiste en validar el teorema que estableceque los angulos de la base de un triangulo isosceles son congruentes. Para validar cadauno de estos teoremas, el estudiante debe completar los datos requeridos en cada unode los ejercicios. Es importante recalcar que los ejercicios no demuestran los teoremas,

solo los validan.

Preguntas: Al final de cada ejercicio se le pregunta al estudiante que puede concluir conlos resultados obtenidos y si sus resultados aportan a la validaci on del teorema.

Reto: Esta actividad no incluye un reto.

4.3. Destrezas

Con esta actividad, se espera que el estudiante adquiera la destreza (de no haberlo hechoantes) de utilizar el transportador de forma correcta para efectuar la medici on de los angulosinteriores de los triangulos que construya. Se requiere de cuidado al medir los angulos, pueslas medidas tomadas deben mostrar que los teoremas son validos para cada uno de los casosparticulares de los triangulos construidos por el estudiante.


El material de esta actividad esta contenido bajo el tercer estandar de matematicas: Geo-metrıa. Material del estandar de Medicion fue necesario para complementar esta actividad.La expectativa que engloba el objetivo principal de la actividad lee como sigue:

9.G.4.2: Demuestra teoremas sobre triangulos. Incluye los siguientes teoremas: la sumade los angulos interiores de un triangulo es de 180°; los angulos de la base de un trianguloisosceles son congruentes; el segmento que une los puntos medios de dos lados de untriangulo es paralelo al tercer lado y mide la mitad de su longitud; las medianas de un

triangulo se encuentran en un punto.

4.5. Comentarios

En el proceso de correccion de la actividad, los resultados provistos por los estudiantesfueron colocados dentro de las siguientes categorıas: correctos e incorrectos .

Un total de ocho (8) estudiantes completaron la actividad durante el ciclo.

A continuacion se hace un resumen de los resultados obtenidos por los estudiantes en laactividad. Estos resultados son los promedios de las puntuaciones de todos los estudiantesen cada una de las categorıas en las que se clasificaron los resultados.



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en un estudiante fue de 100.00%. Los estudiantes no consiguieron realizar el ejercicio devalidar el segundo teorema de la actividad, por lo que el anterior desglose solo muestra losresultados que obtuvieron en la validacion del primer teorema.

5. Quinto Ciclo5.1. Fechas

El Quinto Ciclo comprendio los siguientes dıas de tutorıas:

martes, 17 de noviembre de 2015

martes, 24 de noviembre de 2015

5.2. Temas

La actividad del Quinto Ciclo fue: Encuesta: Mi experiencia en las matem´ aticas .


Descripcion: La encuesta se compone de un total de siete (7) preguntas; tres (3) pre-guntas son de seleccion multiple y cuatro (4) preguntas son de redaccion. Las preguntasestan ordenadas de tal forma que las primeras cuatro preguntas recopilan informaci onsobre la apreciacion del estudiante por las matematicas antes de llegar al CUA, mien-tras que las ultimas tres preguntas estan dirigidas a recopilar informacion sobre comoel estudiante ve las matematicas luego de llegar al CUA.

Objetivos: El objetivo principal de la encuesta es hacer una comparativa entre la prefe-rencia del estudiante por las matematicas antes de llegar al CUA y luego de haber sidobeneficiado con el apoyo academico. Ademas, la encuesta posee preguntas que arrojan

datos relevantes sobre como los estudiantes ven en el aprendizaje que se les ofrece en elapoyo academico en el area de matematicas.

5.3. Destrezas

La encuesta no pretende que el estudiante utilice o desarrolle alguna destreza.


La encuesta no esta regida por estandar alguno, ni por expectativas.

5.5. Comentarios

Un total de nueve (9) estudiantes participaron de la encuesta.

A continuacion se hace un desglose de los resultados obtenidos en la encuesta por pregunta.

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Antes de empezar las tutorıas del CUA, ¿te gustaban las matematicas?

Cinco de los nueve estudiantes respondieron que les gustaban “un poco” las matemati-cas antes llegar al CUA, mientras que dos estudiantes respondieron que “no” y dosestudiantes respondieron que “sı”.

¿Que nota llevas en tu clase de matematica?

El desglose de las notas de los estudiantes es como sigue: dos “A”, dos “B”, una “C”,dos “D” y dos “F”.

¿Cual tema eliminarıas de tus clases de matematicas y por que? Puedes mencionar masde uno y las respectivas razones por la que los eliminarıas.

Entre los temas que los estudiantes eliminarıan de las matematicas se encuentran elalgebra, las fracciones, la division y la geometrıa, siendo el algebra la respuesta ofrecidapor seis de los nueve estudiantes que participaron en la encuesta. Entre las razonesque los estudiantes ofrecieron para eliminar estos temas se encuentra el no entender elmaterial, la cantidad de material (haciendo referencia a que es mucho), la cantidad decalculos que hay que hacer (insistiendo tambien en que son muchos), o simplemente queno les gusta.

¿Las matematicas son importantes para ti? Sı o no, y por que.

Todos los estudiantes coincidieron en que las matematicas son importantes; ningunorespondio a la pregunta de forma negativa. Algunos estudiantes coincidieron en quela matematica es importante porque estan conscientes de que es una rama de estudiofundamental en la profesion que desean ejercer en un futuro. Otros coinciden en larespuesta sustentando que la matematica es importante para manejar el dinero, porquees importante para construir, y porque uno se prepara con la matematica para teneruna familia.

Luego de haber comenzado a tomar tutorıas en el CUA, ¿te gustan las matematicas?

Cuatro de los nueve estudiantes respondieron que les gustan “un poco” las matematicasluego de haber participado del apoyo academico del CUA, mientras que dos estudiantesrespondieron que “no” y tres estudiantes respondieron que “sı”.

¿Como te ha ayudado el CUA en las matematicas?

Algunos estudiantes entienden que el CUA les ha ayudado a entender algunos temascon mayor profundidad, a mejorar en la clase de matematicas en la escuela, a haceralgunos procesos mas rapido, y a aprender cosas importantes.

¿Cual es la diferencia entre la matematica de la escuela y la matematica del CUA?

Ocho de los nueve estudiantes participantes de la encuesta comentaron la existenciade al menos una diferencia entre la matematica de la escuela y la matematica del

CUA; mientras que solo un estudiante comento que no existe tal diferencia. Algunasde las diferencias comentadas por los estudiantes son: en el CUA se aprende mas, lamatematica del CUA es mas entendible, y que la matematica de la escuela es mas difıcil.

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6. Sexto Ciclo

6.1. Fechas

El Sexto Ciclo comprendio los siguientes dıas (no de tutorıas):

martes, 1 de diciembre de 2015

jueves, 3 de diciembre de 2015

6.2. Temas

A continuacion se resumen los temas que se trabajaron durante el Sexto Ciclo y susrespectivos objetivos.

Posprueba: La posprueba de matematica para noveno grado consistio de un total dediez ejercicios. El objetivo de esta evaluacion fue determinar cuanto dominio tienen losestudiantes sobre el material que se ofrecio en el apoyo academico. La distribucion delos ejercicios por actividad en la posprueba se realiza de la siguiente forma:

• Actividad: Identificaci´ on de figuras de secciones transversales bidimensionales de objetos tridimensionales

◦ Cantidad de ejercicios: tres (3) ejercicios.

• Actividad: Construcci´ on de tri´ angulo equil´ atero, cuadrado, y cualquier otro polıgono

regular inscrito en una circunferencia

◦ Cantidad de ejercicios: cuatro (4) ejercicios.

• Actividad: Validaci´ on de teoremas sobre tri´ angulos utilizando regla y transportador

◦ Cantidad de ejercicios: cuatro (4) ejercicios.

Avaluo final: El objetivo del avaluo final es el de conocer si ha habido un cambio deperspectiva acerca de los estudios en los estudiantes que aceptaron participar del CUA.

De forma general, el avaluo cuestiona la importancia que tienen los estudios para losestudiantes. Tambien, se les cuestiona sobre sus clases favoritas, pasatiempos, la formaen la que estudian, entre otras preguntas que han arrojado datos importantes sobre losestudiantes.

Dıa de Juegos: Esta actividad se realizo con el objetivo de premiar el esfuerzo de losestudiantes a traves del apoyo academico de este semestre.

6.3. Destrezas

La posprueba midio algunas destrezas que el estudiante debio haber adquirido duranteel proceso de desarrollo academico, ası como otras que debio haber desarrollado durante el

apoyo academico del CUA.

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La posprueba midio el conocimiento de los estudiantes en dos de los cinco est andaresque se desglosan en el documento Est´ andares de Contenido y Expectativas de grado delPrograma de Matematicas del Departamento de Educacion de Puerto Rico. La seleccion delas expectativas dentro de cada uno de los estandares se realizo utilizando el criterio del tutor.

Los estandares que se midieron en la posprueba son: Geometrıa y Medicion. En la pospruebano se evaluo material de los estandares de Numeracion y operacion y Algebra debido a queno se cubrio durante el apoyo academico. El material del quinto estandar, Analisis de datosy probabilidades, tampoco se midio en la posprueba debido a que el est andar esta dirigidoal carril avanzado.

La explicacion anterior acerca de la seleccion de los estandares bajo los cuales fueronconstruidos los ejercicios de la posprueba representa la justificacion para que la prepruebay la posprueba contengan ejercicios diferentes (aunque, cuatro de ellos coinciden). Para unacomparativa objetiva de ambas pruebas utilizando como criterio de comparaci on de progresosolo los cuatro ejercicios en comun, refierase a la subseccion 6.5.1.

6.5. Comentarios

En el proceso de correccion de la posprueba, los resultados provistos por los estudiantesfueron colocados dentro de las siguientes categorıas: correctos e incorrectos .

Un total de nueve (9) estudiantes completaron la posprueba durante el ciclo.

A continuacion se hace un resumen de los resultados obtenidos por los estudiantes en lapreprueba. Estos resultados son los promedios de las puntuaciones de todos los estudiantesen cada una de las categorıas en las que se clasificaron los resultados.




en un estudiante fue de 70.00 %. Considerando 70.00 % como mınimo para aprobar la pos-prueba, podemos determinar que solo un estudiante consiguio aprobarla. El objetivo de estaevaluacion fue medir cuanto conocıan los estudiantes acerca del material que se trabajo enel apoyo academico.

6.5.1. Comparativa entre preprueba y posprueba

A continuacion se hace un resumen de los resultados obtenidos en el proceso de tabulacionde las prepruebas y pospruebas. Los ejercicios que se utilizaron para comparar los resultadosde los estudiantes en estas evaluaciones son los ejercicios 4, 8, 9 y 10 en la preprueba y 1, 2, 3

y 4 en la posprueba (estos ejercicios parean como est an aquı escritos, primero de prepruebacon primero de posprueba, y ası sucesivamente). Veanse los documentos de preprueba yposprueba al final del informe para referirse a los ejercicios. Esta comparativa se realizo conlas prepruebas y pospruebas de los estudiantes que tomaron ambas evaluaciones.

El total de estudiantes que realizaron ambas evaluaciones es cuatro (4).

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Desglose de puntuaciones en la preprueba de todos los estudiantes:

• Ejercicio 4: correcto (75 %), incorrecto (25 %).


• Ejercicio 9: correcto (75 %), incorrecto (25 %).• Ejercicio 10: correcto (25 %), incorrecto (75 %).

Desglose de puntuaciones en la posprueba de todos los estudiantes:





De forma general, los estudiantes consiguieron mejorıas en los pares de ejercicios 8 y 2,9 y 3, y, 10 y 4. Los estudiantes consiguieron mantener la misma puntuaci on en el par deejercicios 4 y 1.

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Colectivo Universitario para el Acceso (CUA)Componente de Apoyo Academico Escolar

Matematicas

Nombre: Fecha:

Preprueba: Noveno grado

Instrucciones: Conteste los siguientes ejercicios. Esta preprueba tiene el objetivo de evaluarsu conocimiento sobre los temas que cubriremos durante las tutorıas.

1. Considere los conjuntos de los numeros naturales (N), enteros (Z), racionales (Q), irra-cionales (I) y reales (R). Determine todos los conjuntos a los que pertenece cada unode los siguientes numeros:

a ) 5

b) −2

7

c ) π

d )√

3

e ) 0 f ) −6

2

2. Utilice las propiedades de los exponentes para simplificar la siguiente expresi on:

x2x1

5 =

a ) x2

5 b) x11

5 c ) x1

5 d ) x2

3. Realice la siguiente operacion con matrices: 3 −2

−7 0

+

1 56

−9

=

a )

4 3−1 −9

b)

2 −7−13 9

c )

3 −10−42 0

d )

−3 −87 −5

4. Considere el siguiente plano cartesiano y determine que figura geometrica esta dibujada:

a ) Rectangulo.

b) Trapecio.

c ) Paralelogramo.

d ) Rombo.

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5. Determine si los siguientes triangulos son congruentes.

a ) Sı, son congruentes.

b) No, no son congruentes.

6. ¿Cuanto es la medida del angulo x?

a ) 10°

b) 110°

c ) 40°

d ) 70°

7. ¿Cual polıgono regular ocupa mayor area en el interior de la circunferencia?

a ) b) c ) d )

8. Si realizamos un corte transversal donde esta la lınea entrecortada, ¿que figura bidi-

mensional se formara?

a ) Rectangulo.

b) Cırculo.

c ) Ovalo.

d ) Paralelogramo.

9. ¿Cual es el volumen de una caja si mide 3 pies de largo, 4pies de ancho y 5 pies de alto?

a ) 12 pies. b) 60 pies. c ) 12 pies cubicos. d ) 60 pies cubicos.

10. ¿Las matematicas son importantes para ti? Sı o no, y por que.

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Matematicas

Nombre: Fecha:

Actividad: Identificacion de figuras de secciones transversales

bidimensionales de objetos tridimensionales

Las figuras geometricas bidimensionales pueden ser definidas por un conjunto de puntoso vertices y lıneas que conectan estos puntos en una cadena cerrada, ası como los puntosinteriores resultantes. Podemos llamar polıgono a estas figuras. Otras figuras geometricasbidimensionales estan delimitadas por curvas.

Algunas figuras geometricas bidimensionales son como las siguientes:

Las figuras geometricas tridimensionales pueden ser definidas por un conjunto de vertices,lıneas que conectan los vertices y caras bidimensionales encerradas por estas lıneas, ası comolos puntos interiores resultantes. Podemos llamar polihedros a estas figuras. Otras figurasgeometricas tridimensionales estan delimitadas por superficies curvas.

Algunas figuras geometricas tridimensionales son como las siguientes:

Definamos lo siguiente:

1. Defina, en sus propias palabras, lo que es una figura geometrica bidimensional.

2. Defina, en sus propias palabras, lo que es una figura geometrica tridimensional.

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Ejercicios:

Instrucciones: Utilice las siguientes figuras para responder los Ejercicios #1 y #2.

Ejercicio #1: Identifique cada una de las figuras geometricas bidimensionales anteriorescomo “polıgono” o “curva”.

1. 2. 3. 4.

Ejercicio #2: Nombre cada una de las figuras geometricas bidimensionales anteriores.

1. 2. 3. 4.

Instrucciones: Utilice las siguientes figuras para responder los Ejercicios #3 y #4.

Ejercicio #3: Identifique cada una de las figuras geometricas tridimensionales anteriorescomo “polihedros” o “superficie curva”.

1. 2. 3. 4.

Ejercicio #4: Nombre cada una de las figuras geometricas tridimensionales anteriores.

1. 2. 3. 4.

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Ejercicio #5:

Instrucciones:

1. Construya tres modelos de la primera figura geometrica tridimensional. Cada modeloesta asignado a un corte transversal (lıneas entrecortadas).

2. Haga un dibujo en el espacio provisto de la figura geometrica bidimensional que ustedentiende se formara con cada corte transversal.

3. Haga un corte transversal por cada modelo construido.

4. Haga un dibujo en el espacio provisto de la figura geometrica bidimensional que se formocon cada corte transversal.

5. Repita las instrucciones anteriores para cada una de las figuras geometricas tridimen-sionales restantes.

Figura antes del corte

Figura luego del corte





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Preguntas

1. ¿Las figuras geometricas bidimensionales con las que trabajamos en esta actividad sonlas unicas que existen? De no ser las unicas, mencione algunas otras.

2. ¿Las figuras geometricas tridimensionales con las que trabajamos en esta actividad sonlas unicas que existen? De no ser las unicas, mencione algunas otras.

3. ¿Para que nos puede servir saber identificar que figura geometrica bidimensional ob-tenemos al realizarle algun corte transversal a una figura geometrica tridimensional?

4. ¿Que importancia cree que tiene conocer sobre el tema de esta actividad?

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Ejercicio #6: Reto

Instrucciones:

1. Construya un modelos de la siguiente figura geometrica tridimensional:

2. Indique el corte transversal que desee realizar (identifıquelo con una lınea entrecortada).

3. Haga un dibujo en el espacio provisto de la figura geometrica bidimensional que ustedentiende se formara con el corte transversal que escogio.

4. Haga un dibujo en el espacio provisto de la figura geometrica bidimensional que se formocon el corte transversal que escogio.

Figura antes del corte Figura luego del corte

Preguntas: Reto

1. ¿Como se llama esta figura geometrica tridimensional?

2. ¿Como se llama la figura geometrica bidimensional que se formo con el corte transversalque selecciono?

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Matematicas

Nombre: Fecha:

Actividad: Construccion de triangulo equilatero, cuadrado, y

cualquier otro polıgono regular inscrito en una circunferencia

Un polıgono es cualquier figura bidimensional formada por lıneas rectas, y que tiene,al menos, tres lados y tres angulos. Algunos ejemplos de polıgonos pueden ser: triangulo,cuadrilatero y pentagono. El nombre de cada uno de los polıgonos nos dice cuantos ladostiene. Por consiguiente, cualquier figura que pueda ser dibujada al conectar tres lıneas rectases llamada triangulo; cualquier figura que pueda ser dibujada al conectar cuatro lıneas rectases llamada cuadrilatero; cualquier figura que pueda ser dibujada al conectar cinco lıneasrectas es llamada pentagono; y ası sucesivamente.

Tipos de polıgonos

Regulares o Irregulares

Un polıgono es regular si todos sus angulos son iguales y todos sus lados son iguales. Delo contrario, se dice que el polıgono es irregular .

Regular Irregular

Concavos o Convexos

Un polıgono es convexo si no tiene angulos apuntando hacia el interior de la figura; o sea,no tiene angulos internos que midan mas de 180°. Si cualquier angulo interno es mayor de180°, entonces se dice que el polıgono es c´ oncavo. (Piense que c´ oncavo hace referencia a quela figura tiene una “cueva”.)

Convexo Concavo

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Simples o Complejos

Un polıgono se dice ser simple si solo tiene una frontera, y si esta no se cruza a sı misma.De lo contrario, si la frontera se cruza a sı misma, entonces el polıgono se dice ser complejo.

Simple Complejo

Ejercicios:

Instrucciones: Utilice la siguiente clave para describir cada una de las figuras que se estudianen el Ejercicio #1.

1. Cantidad de lados

2. Nombre

3. Regular o irregular

4. Convexo o concavo

5. Simple o complejo

Ejercicio #1: Considere las siguientes figuras y utilice la clave anterior para clasificarlas.

1.

2.

3.

4.

5.

1.

2.

3.

4.

5.

1.

2.

3.

4.

5.

22



Ejercicio #2:

Instrucciones: Construccion de polıgonos regulares a partir de una circunferencia.

1. Seleccione el polıgono regular que desea construir.

2. Trace una circunferencia con el compas en el papel provisto. Seleccione un tamano

manejable para la circunferencia.

3. Marque con un punto el centro de la circunferencia.

4. Trace un radio en la circunferencia (si el trazo es claro, mejor). Este radio contieneel primer vertice del polıgono y sera utilizado como referencia para trazar los otrosvertices.

5. La circunferencia mide 360 grados. Divida esos 360 grados entre la cantidad de lados delpolıgono desea construir. Esto es la medida de cada angulo central (de la circunferencia)que se necesita para trazar los vertices del polıgono.

a ) Si queremos construir un triangulo, ¿cuanto mide cada angulo central? .

b) Si queremos construir un cuadrado, ¿cuanto mide cada angulo central? .c ) Si queremos construir un pentagono, ¿cuanto mide cada angulo central? .

6. Coloque el transportador en el centro de la circunferencia y alineelo con el radio trazado.

7. Mida el angulo que obtuvo en el paso 5 y marquelo con un punto.

8. Trace un radio desde el centro de la circunferencia hasta este nuevo punto.

9. A partir de aquı, repita los pasos 6, 7 y 8 hasta que tenga tantos radios trazados comola cantidad de vertices que tiene el polıgono que selecciono.

10. Una los extremos de los radios hasta que forme el polıgono.

11. Recorte el polıgono y borre las lıneas trazadas.

Ejercicio #3: Reto

Instrucciones: Realice el Ejercicio #2 seleccionando un polıgono que tenga una cantidadmayor de lados en comparacion con los trabajados. Por ejemplo, puede construir polıgonosde diez (10), doce (12) o quince (15) lados.

Preguntas

1. ¿Que importancia cree que tiene conocer sobre el tema de esta actividad?

2. ¿Que le parecio la actividad? ¿Que aprendio?

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Matematicas

Nombre: Fecha:

Actividad: Validacion de teoremas sobre triangulos utilizando

regla y transportador

Triangulos

Un triangulo es un polıgono que tiene tres lados y tres vertices. Un triangulo con ladosA, B y C es denotado por 4ABC .

Tipos de triangulos: respecto a sus lados

Equilatero: Un triangulo es equil´ atero si las longitudes de todos sus lados soniguales. Un triangulo equilatero es tambien un polıgono regular donde todos susangulos miden 60°.

Isosceles: Un triangulo es is´ osceles si dos de sus lados son iguales. Un triangu-

lo isosceles tambien tiene dos angulos de la misma medida, a saber, los angulosopuestos a los lados de la misma longitud.

Escaleno: Un triangulo es escaleno si todos sus lados tienen longitudes diferentes,o lo que es equivalente a que todos sus angulos son distintos.

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Tipos de triangulos: respecto a sus angulos

Acutangulo: Un triangulo es acut´ angulo (o agudo) si todos sus angulos son agu-dos, esto es, que todos sus angulos miden menos de 90°.

Rectangulo: Un triangulo es rect angulo (o recto) si tiene un angulo recto, esto es,que mide 90°.

Obtusangulo: Un triangulo es obtus´ angulo (u obtuso) si tiene un angulo que midemas de 90°.

La siguiente imagen muestra como identificar los datos de sus triangulos en los ejerciciosa continuacion:

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Ejercicios:

Ejercicio #1: Teorema: La suma de los angulos interiores de un triangulo es 180 grados(180°).

Instrucciones:

1. Construya tres triangulos diferentes (de tamano manejable) en el carton provisto.

2. Identifique los lados de cada triangulo con las letras A, B y C .

3. Identifique los angulos de cada triangulo con las letras a, b y c.

4. Utilice el siguiente espacio para desglosar la informacion de sus triangulos. Mida losangulos y los lados de cada triangulo.

Triangulo #1

A=

B=

C=

a=

b=

c=

Triangulo #2

A=

B=

C=

a=

b=

c=

Triangulo #3

A=

B=

C=

a=

b=

c=

5. Sume los angulos de cada uno de los triangulos.

a ) Triangulo #1: a + b + c =

b) Triangulo #2: a + b + c =

c ) Triangulo #3: a + b + c =

Preguntas

1. ¿Que pudiesemos concluir con los datos obtenidos en 5)?

2. ¿Estos datos aportan a la validez del teorema?

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Ejercicio #2: Teorema: Los angulos de la base de un triangulo isosceles son congruentes(iguales).

Instrucciones:

1. Construya tres triangulos isosceles. (¿Que se requiere para esto?)2. Identifique los lados de cada triangulo con las letras A, B y C .

3. Identifique los angulos de cada triangulo con las letras a, b y c.

4. Utilice el siguiente espacio para desglosar la informacion de sus triangulos. Mida losangulos y los lados de cada triangulo.

Triangulo #1

A=

B=

C=

a=

b=

c=

Triangulo #2

A=

B=

C=

a=

b=

c=

Triangulo #3

A=

B=

C=

a=

b=

c=

5. Haga una equis (X) al lado de los angulos de la base de cada triangulo en la parteanterior.

Preguntas

1. ¿Que pudiesemos concluir con los datos obtenidos en 4)?

2. ¿Estos datos aportan a la validez del teorema?

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Matematicas

Encuesta: Mi experiencia en las matematicas

Instrucciones: Conteste la siguiente encuesta. En las preguntas de seleccion multiple, en-negrezca la respuesta que mejor lo describa.

1. Antes de empezar las tutorıas del CUA, ¿te gustaban las matematicas?

a ) No. b) Un poco. c ) Sı.

2. ¿Que nota llevas en tu clase de matematica?

A B C D F

3. ¿Cual tema eliminarıas de tus clases de matematicas y por que? Puedes mencionar masde uno y las respectivas razones por la que los eliminarıas.

4. ¿Las matematicas son importantes para ti? Sı o no, y por que.

5. Luego de haber comenzado a tomar tutorıas en el CUA, ¿te gustan las matematicas?

a ) No. b) Un poco. c ) Sı.

6. ¿Como te ha ayudado el CUA en las matematicas?

7. ¿Cual es la diferencia entre la matematica de la escuela y la matematica del CUA?

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Matematicas

Nombre: Fecha:

Posprueba: Noveno grado

Instrucciones: Conteste los siguientes ejercicios. Esta postprueba tiene el objetivo de eva-luar su conocimiento sobre los temas que cubrimos durante las tutorıas.

1. Considere el siguiente plano cartesiano y determine que figura geometrica esta dibujada:

a ) Rectangulo.

b) Trapecio.

c ) Paralelogramo.

d ) Rombo.

2. ¿Cuanto es la medida del angulo x?

a ) 10°

b) 110°

c ) 40°

d ) 70°

3. ¿Cual polıgono regular ocupa mayor area en el interior de la circunferencia?

a ) b) c ) d )

4. Si realizamos un corte transversal donde esta la lınea entrecortada, ¿que figura bidi-mensional se formara?

a ) Rectangulo.

b) Cırculo.

c ) Ovalo.

d ) Paralelogramo.

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5. Si realizamos un corte transversal donde esta la lınea entrecortada, ¿que figura bidi-mensional se formara?

a ) Rectangulo.

b) Cırculo.

c ) ´Ovalo.

d ) Paralelogramo.

6. ¿Como se le llama al triangulo que tiene todos sus lados y angulos de diferentes medidas?

a ) Isosceles.

b) Equilatero.

c ) Escaleno.

d ) Equiangulo

7. ¿Como se le llama al triangulo que tiene un angulo mayor de noventa grados (90°

)?a ) Acutangulo.

b) Rectangulo.

c ) Obtusangulo.

d ) Equiangulo

8. ¿Cual de los siguientes polıgonos parece ser regular?

a ) b) c ) d )

9. ¿Cual de las siguientes figuras es un polihedro?

a ) b) c ) d )

10. ¿Cuanto suman los angulos interiores en un triangulo?

ejercicios de matemática noveno

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