EJERCICIOS DE INTERVALOS DE CONFIANZA

1. Una máquina produce piezas metálicas de forma cilíndrica. Se toma una muestra de las piezas y los diámetros son 1.01, 0.97, 1.03, 1.04, 0.99, 0.98, 0.99. y 1.03 centímetros. Encuentre un intervalo de confianza de 99% para el diámetro medio de las piezas de esta máquina, suponga una distribución aproximadamente normal.

2. A muchos pacientes con problemas cardiacos se les implantó un marcapasos para controlar su ritmo cardiaco. Se monta un módulo conector de plástico sobre la parte superior del marcapasos. Suponga una desviación estándar de 0.0015 y una distribución aproximadamente normal, encuentre un intervalo de confianza de 95% para la media de todos los módulos conectores que fabrica cierta compañía. Una muestra aleatoria de 25 módulos se muestra a continuación

0.308 0.311 0.309 0.311 0.3100.309 0.312 0.309 0.309 0.3090.307 0.307 0.309 0.309 0.3090.313 0.309 0.310 0.312 0.3100.309 0.309 0.311 0.309 0.311

De qué tamaño se necesita una muestra si deseamos tener 95% de confianza que nuestra media muestral esté dentro de 0.005 pulgadas de la media real

3. Una muestra aleatoria de 10 barras de chocolate energético de cierta marca tiene, en promedio, 230 calorías con una desviación estándar de 15 calorías. Construya un intervalo de confianza de 99% del contenido medio real de calorías de esta marca real de calorías de chocolate energético. Suponga que la distribución de las calorías es aproximadamente normal.

4. Un fabricante de baterías para automóvil afirma que sus baterías durarán, en promedio, tres años con varianza de un año. Si cinco de estas baterías tienen duraciones de 1.9, 2.4, 3.0, 3.5 y 4.2 años, construya un intervalo de confianza de 95% para la varianza y decida si la afirmación del fabricante de que la varianza es igual a un año es válida, suponga que la población de duraciones de las baterías se distribuye de forma aproximadamente normal.

5. Una muestra aleatoria de 20 estudiantes obtiene media de 72 y una varianza de 16 en un examen de diagnóstico en estadística. Suponga que las calificaciones se distribuyen normalmente y construya un intervalo de confianza de 98% para la varianza de la población de calificaciones en el examen diagnóstico.

6. Se investiga el diámetro de las varillas de acero fabricadas en dos diferentes máquinas de extrusión. Para ello se toman dos muestras aleatorias de tamaños n1 = 15 y n2 = 18

muestra 1 muestra 28.48 7.90 8.70 8.55 8.40 8.708.18 8.70 8.76 9.12 8.83 8.309.24 8.71 8.22 8.78 8.01 8.138.23 9.82 8.62 9.33 8.62 9.018.28 8.49 8.61 9.34 9.45 7.47

8.33 8.69 9.26Construya un intervalo de confianza del 95% para la diferencia en el diámetro promedio de la varilla.

7. En un proceso químico pueden emplearse dos catalizadores. Doce lotes se prepararon con el catalizador 1 y quince lotes se prepararon con el catalizador 2. Suponga que las mediciones de rendimiento están aproximadamente distribuidas de manera normal. Encuentre un intervalo de confianza del 99% para la diferencia en el rendimiento promedio de los dos catalizadores.

catalizador 1 catalizador 286.6 87.6 86.3 89.5 85.0 90.684.8 86.1 82.9 88.7 91.4 85.186.0 83.4 90.9 89.9 90.5 93.186.4 85.9 88.1 88.9 88.1 86.7

93.4 86.0 87.5

8. Se afirma que la resistencia del alambre A es mayor que la resistencia del alambre B. Un experimento sobre los alambres muestra los siguientes resultados (en ohmios):

Alambre A Alambre B0.140 0.1350.138 0.1400.143 0.1360.142 0.1420.144 0.1380.137 0.140

¿Qué conclusiones extrae? Justifique su respuesta.