separata uap ejercicios de intervalos de confianza resueltos

Universidad Alas Peruanas Escuela Profesional de Ingeniería Industrial

PROBLEMAS PROPUESTOS INTERVALOS DE CONFIANZA

1.- Un grupo de inversionistas quiere estimar la media del rendimiento anual de ciertos valores. Seleccionó una muestra aleatoria de 49 de los valores, observando una media 8.71 % Y una desviación estándar 2.1 %. a) Determine el error estándar de la media b) Estime la media del rendimiento anual de tales valores mediante un intervalo de confianza del 96%. ¿Es

el error de estimación inferior al 5%? c) Determine el nivel de confianza si el rendimiento anual medio de la población de estos valores se estima

entre 7.96% y 9.46%. 2.- Se tomó una muestra aleatoria de 9 clientes de un banco local para estimar la media del tiempo que utilizan en sus distintas operaciones. La media calculada en la muestra fue 9 minutos. Se sabe que la población de los tiempos es normal c a) Halle los límites de confianza inferior y superior para la media de todos los tiempos, al nivel de confianza

0.97. b) Si la media de la población de todos los tiempos de las operaciones se estima en el intervalo de

minutos, ¿es el nivel de confianza mayor que 0.97? 3.- Se quiere estimar la media del nivel de ansiedad de todos los estudiantes preuniversitarios. Para esto se seleccionó una muestra aleatoria de tamaño 100 estudiantes preuniversitarios y se les medir la ansiedad, resultando una media de 70 puntos y una desviación estándar de 10 puntos. a) ¿Cuánto es la estimación puntual para la media del nivel de ansiedad de la población? b) ¿Es el error de esta estimación puntual superior a c) Determine el intervalo de confianza del 95% para la media del nivel de ansiedad de todos los estudiantes

preuniversitarios. d) Si usted considera que el intervalo encontrado en c) no es muy preciso, ¿qué acción

que el intervalo de estimación al 95% sea más preciso? 4.- Un estudiante de estadística aplicada quiere confirmar el peso neto medio de las latas de néctar de fruta

con la etiqueta "19 onzas". El sabe que la población de los pesos netosestándar de 2 onzas.

a) ¿Qué tamaño de muestra debería escoger si quiere estimar la media de la población de los pesos con

error de 0.98, y nivel confianza del 0.95?b) El seleccionó muestra aleatoria de 20 latas y obtuvo una medi

confianza del 95% para la media de la población de los pesos. Con este resultado, ¿Se aclaró la duda del estudiante?

c) ¿Qué porcentaje de tales intervalos no contendrían la media de la población?

5.- El trabajo encargado a un grupo de estudiantes de estadística consiste en realizar una encuesta para estimar el tiempo promedio por semana que los niños de entre 2 y 10 años, ven televisión. La estimación debe quedar dentro de un rango de una hora. Con confianza de 95 a) ¿Qué tamaño de muestra deberían escoger si se sabe que la desviación estándar de la población es 3

horas? b) ¿Qué tamaño de muestra deberían escoger si se sabe que el tiempo mínimo es l hora y el tiempo máximo

es 10 horas?

6.– Un inversionista analiza un informe sobre ingresos familiares en la región de San Martín. El informe dice entre otras cosas que la población de los ingresos es normal con media de $400 y que el 95% de todos los ingresos familiares mensuales varían de $30población escoge una muestra al azar de 25 ingresos. Si la media de la muestra es $380. Determine un intervalo de confianza del 95% para la media de todos los ingresos familiares mensuales

Escuela Profesional de Ingeniería Industrial y Sistemas


Un grupo de inversionistas quiere estimar la media del rendimiento anual de ciertos valores. Seleccionó una muestra aleatoria de 49 de los valores, observando una media 8.71 % Y una desviación estándar 2.1 %.

Determine el error estándar de la media Estime la media del rendimiento anual de tales valores mediante un intervalo de confianza del 96%. ¿Es el error de estimación inferior al 5%? Determine el nivel de confianza si el rendimiento anual medio de la población de estos valores se estima

Se tomó una muestra aleatoria de 9 clientes de un banco local para estimar la media del tiempo que utilizan en sus distintas operaciones. La media calculada en la muestra fue 9 minutos. Se sabe que la población de los tiempos es normal con una desviación estándar de 3 minutos.

Halle los límites de confianza inferior y superior para la media de todos los tiempos, al nivel de confianza

Si la media de la población de todos los tiempos de las operaciones se estima en el intervalo de minutos, ¿es el nivel de confianza mayor que 0.97?

Se quiere estimar la media del nivel de ansiedad de todos los estudiantes preuniversitarios. Para esto se seleccionó una muestra aleatoria de tamaño 100 estudiantes preuniversitarios y se les medir la ansiedad, resultando una media de 70 puntos y una desviación estándar de 10 puntos.

¿Cuánto es la estimación puntual para la media del nivel de ansiedad de la población? ¿Es el error de esta estimación puntual superior a 5 puntos, con nivel de confianza de 0.98? Determine el intervalo de confianza del 95% para la media del nivel de ansiedad de todos los estudiantes

Si usted considera que el intervalo encontrado en c) no es muy preciso, ¿qué acción que el intervalo de estimación al 95% sea más preciso?

Un estudiante de estadística aplicada quiere confirmar el peso neto medio de las latas de néctar de fruta con la etiqueta "19 onzas". El sabe que la población de los pesos netos es normal con una desviación

¿Qué tamaño de muestra debería escoger si quiere estimar la media de la población de los pesos con error de 0.98, y nivel confianza del 0.95? El seleccionó muestra aleatoria de 20 latas y obtuvo una media de 18.5 onzas. Desarrolle un intervalo de confianza del 95% para la media de la población de los pesos. Con este resultado, ¿Se aclaró la duda del

¿Qué porcentaje de tales intervalos no contendrían la media de la población?

ncargado a un grupo de estudiantes de estadística consiste en realizar una encuesta para estimar el tiempo promedio por semana que los niños de entre 2 y 10 años, ven televisión. La estimación debe quedar dentro de un rango de una hora. Con confianza de 95%.

¿Qué tamaño de muestra deberían escoger si se sabe que la desviación estándar de la población es 3

¿Qué tamaño de muestra deberían escoger si se sabe que el tiempo mínimo es l hora y el tiempo máximo

Un inversionista analiza un informe sobre ingresos familiares en la región de San Martín. El informe dice

entre otras cosas que la población de los ingresos es normal con media de $400 y que el 95% de todos los ingresos familiares mensuales varían de $302 a $498. Para verificar el valor de la media de los ingresos de la población escoge una muestra al azar de 25 ingresos. Si la media de la muestra es $380. Determine un intervalo de confianza del 95% para la media de todos los ingresos familiares mensuales

Inferencia Estadística IV Ciclo / 2010-2


Un grupo de inversionistas quiere estimar la media del rendimiento anual de ciertos valores. Seleccionó una muestra aleatoria de 49 de los valores, observando una media 8.71 % Y una desviación estándar 2.1 %.

Estime la media del rendimiento anual de tales valores mediante un intervalo de confianza del 96%. ¿Es

Determine el nivel de confianza si el rendimiento anual medio de la población de estos valores se estima

Se tomó una muestra aleatoria de 9 clientes de un banco local para estimar la media del tiempo que utilizan en sus distintas operaciones. La media calculada en la muestra fue 9 minutos. Se sabe que la

Halle los límites de confianza inferior y superior para la media de todos los tiempos, al nivel de confianza

Si la media de la población de todos los tiempos de las operaciones se estima en el intervalo de 7 a 13

Se quiere estimar la media del nivel de ansiedad de todos los estudiantes preuniversitarios. Para esto se seleccionó una muestra aleatoria de tamaño 100 estudiantes preuniversitarios y se les planteó la prueba para medir la ansiedad, resultando una media de 70 puntos y una desviación estándar de 10 puntos.

¿Cuánto es la estimación puntual para la media del nivel de ansiedad de la población? 5 puntos, con nivel de confianza de 0.98?

Determine el intervalo de confianza del 95% para la media del nivel de ansiedad de todos los estudiantes

Si usted considera que el intervalo encontrado en c) no es muy preciso, ¿qué acción debería tomar para

Un estudiante de estadística aplicada quiere confirmar el peso neto medio de las latas de néctar de fruta es normal con una desviación

¿Qué tamaño de muestra debería escoger si quiere estimar la media de la población de los pesos con

a de 18.5 onzas. Desarrolle un intervalo de confianza del 95% para la media de la población de los pesos. Con este resultado, ¿Se aclaró la duda del

ncargado a un grupo de estudiantes de estadística consiste en realizar una encuesta para estimar el tiempo promedio por semana que los niños de entre 2 y 10 años, ven televisión. La estimación debe quedar

¿Qué tamaño de muestra deberían escoger si se sabe que la desviación estándar de la población es 3

¿Qué tamaño de muestra deberían escoger si se sabe que el tiempo mínimo es l hora y el tiempo máximo

Un inversionista analiza un informe sobre ingresos familiares en la región de San Martín. El informe dice entre otras cosas que la población de los ingresos es normal con media de $400 y que el 95% de todos los

2 a $498. Para verificar el valor de la media de los ingresos de la población escoge una muestra al azar de 25 ingresos. Si la media de la muestra es $380. Determine un intervalo de confianza del 95% para la media de todos los ingresos familiares mensuales de la región. Con


base en este intervalo, ¿puede concluir que la media de los ingresos de esta población ha bajado?

7.- Un Ingeniero industrial quiere estimar la longitud media de los tornillos de alta precisión que se producen en su planta, de manera que, el estimado deberá quedar dentro de un rango de 0.04 cm., con nivel de confianza 97%. El realizó un muestreo piloto y estimó la desviación estándar de la población en 0.09 cm. a) ¿Qué tan grande es la muestra que requiere? b) ¿Qué tan grande es la muestra

8.- Se desea estimar la cantidad promedio mensual de dinero que pagan los 1000 alumnos de un centro de educación particular. La varianza de la población no se conoce peco se sabe que las cuentas de pago caen dentro de una amplitud de variación de 60 unidadestimar la media de la población con un límite para el error de estimación de 3 unidades monetarias y al nivel de confianza del 95%. 9.- Con el fin de estimar el costo promedio por gastos en llatomó una muestra de 36 llamadas en un mes y encontró que en promedio el tiempo de duración era de 9 minutos. El señor Ruiz sabe que la varianza del tiempo de las llamadas es 9. a) Halle un intervalo de confianza al 95% para la media del tiempo por llamada. b) Halle un intervalo de confianza al 95% para la media del costo por llamada, si el costo por minuto es de

0.10. c) La compañía de teléfonos ha venido considerando que en la residencia del señor Ruiz el tiempo

por llamada es de 11 minutos. En base a la información anterior. ¿el señor Ruiz deberá hacer un reclamo a la compañía?

Solución:

Datos

n = 36 llamadas

Media =9 minutos

� � 3

� � 0.05

� � � � 1.96

A. Halle un intervalo de confianza al 95% para la media del tiempo por llamada.

Como la desviación estándar es conocida aplicamos la fórmula

� � � � � � � �√� , �� 9 � 1.96 3√36 , 9 � 1� 9 � 0.98 ,9 � 0.98 � 8.02, 9.98 �



Un Ingeniero industrial quiere estimar la longitud media de los tornillos de alta precisión que se producen ue, el estimado deberá quedar dentro de un rango de 0.04 cm., con nivel de

confianza 97%. El realizó un muestreo piloto y estimó la desviación estándar de la población en 0.09 cm.

¿Qué tan grande es la muestra que requiere? ¿Qué tan grande es la muestra que requiere si la población tiene tamaño 1000?

Se desea estimar la cantidad promedio mensual de dinero que pagan los 1000 alumnos de un centro de

educación particular. La varianza de la población no se conoce peco se sabe que las cuentas de pago caen dentro de una amplitud de variación de 60 unidades monetarias. Halle el tamaño de la muestra necesario para estimar la media de la población con un límite para el error de estimación de 3 unidades monetarias y al nivel

Con el fin de estimar el costo promedio por gastos en llamadas telefónicas en su residencia, el señor Ruiz, tomó una muestra de 36 llamadas en un mes y encontró que en promedio el tiempo de duración era de 9 minutos. El señor Ruiz sabe que la varianza del tiempo de las llamadas es 9.

anza al 95% para la media del tiempo por llamada. Halle un intervalo de confianza al 95% para la media del costo por llamada, si el costo por minuto es de

La compañía de teléfonos ha venido considerando que en la residencia del señor Ruiz el tiempopor llamada es de 11 minutos. En base a la información anterior. ¿el señor Ruiz deberá hacer un reclamo

� � 9

intervalo de confianza al 95% para la media del tiempo por llamada.

Como la desviación estándar es conocida aplicamos la fórmula

� � � � � � �√� �

1.96 3√36 �

�

Varianza



Un Ingeniero industrial quiere estimar la longitud media de los tornillos de alta precisión que se producen ue, el estimado deberá quedar dentro de un rango de 0.04 cm., con nivel de

confianza 97%. El realizó un muestreo piloto y estimó la desviación estándar de la población en 0.09 cm.

Se desea estimar la cantidad promedio mensual de dinero que pagan los 1000 alumnos de un centro de educación particular. La varianza de la población no se conoce peco se sabe que las cuentas de pago caen

es monetarias. Halle el tamaño de la muestra necesario para estimar la media de la población con un límite para el error de estimación de 3 unidades monetarias y al nivel

madas telefónicas en su residencia, el señor Ruiz, tomó una muestra de 36 llamadas en un mes y encontró que en promedio el tiempo de duración era de 9

Halle un intervalo de confianza al 95% para la media del costo por llamada, si el costo por minuto es de

La compañía de teléfonos ha venido considerando que en la residencia del señor Ruiz el tiempo promedio por llamada es de 11 minutos. En base a la información anterior. ¿el señor Ruiz deberá hacer un reclamo

intervalo de confianza al 95% para la media del tiempo por llamada.


Z de una muestra La desviación estándar supuesta = 3 Media del

Error

N Media estándar IC de 95%

36 9.000 0.500 (8.020, 9.980)

Interpretación

Con un nivel de confianza del 95%, podemos afirmar que la media del

encuentra entre 8.020 y 9.980 minutos.

B. Halle un intervalo de confianza al 95% para la media del costo por llamada, si el costo por

minuto es de 0.10.

Sea Y la variable costo por llamada

Y=0.1 X

Media y=0.9 soles

Desviación = 0.3 soles

n = 36 llamadas

� � 0.05


La desviación estándar supuesta = 3

N Media estándar IC de 95%

36 9.000 0.500 (8.020, 9.980)

Con un nivel de confianza del 95%, podemos afirmar que la media del

encuentra entre 8.020 y 9.980 minutos.

Halle un intervalo de confianza al 95% para la media del costo por llamada, si el costo por

Sea Y la variable costo por llamada


Con un nivel de confianza del 95%, podemos afirmar que la media del tiempo por llamada se

Halle un intervalo de confianza al 95% para la media del costo por llamada, si el costo por


� � � � 1.96

� �� √� ,Donde C es el costo por cada minuto de llamada

C = 0.10

� ��. �! " # � 1.96 �� 0.9 � 0.098 ,0.9 � 0� 0.802, 0.998 �

Interpretación

Por lo tanto, con un nivel de confianza del 95% podemos afirmar que el costo por llamada se

encuentra entre < 0.802

C. La compañía de teléfonos ha venido considerando que en la residencia del Señor Ruiz el

promedio por llamada es de 11 minutos. En base a la información anterior. ¿el señor Ruiz

deberá hacer un reclamo a la compañía?

Como el intervalo de confianza es �8.02, 9.98 � minutos

Y como el promedio de 11 minutos no pertenece a ese intervalo,

reclamo y es muy probable que se lo acepten.

10.- El ingreso mensual de cada una de las 500 microempresas de servicios de una ciudad es una variable aleatoria con media µ desconocida. La Sunat con el fin de simplificar su rdispuesto que se las grave mensualmente con un 10% de sus ingresos. Una muestra al azar de 70 microempresas reveló que la media fue de $710, con una desviación estándar de $26.

a) Estime el monto medio de los ingresos de las microempresas de la ciudad con un intervalo de confianza

del 95%. b) La Sunat se propuso lograr mensualmente una recaudación

microempresas, ¿es factible que se cumplan sus metas?,

11.- La empresa de distribución eléctrica piensa que mensualmente sus medidores en un distrito no registran una cantidad aleatoria X de Kwh. El distrito cuenta con 320 hogares y 1a empresa cobra S/. 2.3 por Kwh. A efecto de estimar el ahorro que la empresa lograría al cambiar sus medidores. La empresa ha seleccionado al azar 40 hogares del distrito, encontrando al inspeccionar sus medidores un promedio no registrado de 18 Kwh por mes con una desviación estándar de 3Kwh. a) Estime mediante un intervalo del 95% el ahorro total en soles que lograría la empresa al cambiar todos

los medidores del distrito. b) Si la empresa quiere estimar el ahorro total al cambiar todos los medidores con un error de estimación

no mayor de S/500, ¿es suficiente inspecci


� � � � � � � ��√� �

es el costo por cada minuto de llamada

��. �! " 3√36 , ��. �! " # � 1.96 ��. �! " 3√36 �

0.098 �


802, 0.998 > soles

La compañía de teléfonos ha venido considerando que en la residencia del Señor Ruiz el


deberá hacer un reclamo a la compañía?

Como el intervalo de confianza es

Y como el promedio de 11 minutos no pertenece a ese intervalo, el Señor Ruíz puede realizar el

reclamo y es muy probable que se lo acepten.

El ingreso mensual de cada una de las 500 microempresas de servicios de una ciudad es una variable desconocida. La Sunat con el fin de simplificar su recaudación de estas empresas ha

dispuesto que se las grave mensualmente con un 10% de sus ingresos. Una muestra al azar de 70 microempresas reveló que la media fue de $710, con una desviación estándar de $26.

Estime el monto medio de los ingresos de las microempresas de la ciudad con un intervalo de confianza

La Sunat se propuso lograr mensualmente una recaudación total de al menos $36,000 a estas microempresas, ¿es factible que se cumplan sus metas?, ¿por qué?

La empresa de distribución eléctrica piensa que mensualmente sus medidores en un distrito no registran una cantidad aleatoria X de Kwh. El distrito cuenta con 320 hogares y 1a empresa cobra S/. 2.3 por Kwh. A

que la empresa lograría al cambiar sus medidores. La empresa ha seleccionado al azar 40 hogares del distrito, encontrando al inspeccionar sus medidores un promedio no registrado de 18 Kwh por mes con una desviación estándar de 3Kwh.

ntervalo del 95% el ahorro total en soles que lograría la empresa al cambiar todos

Si la empresa quiere estimar el ahorro total al cambiar todos los medidores con un error de estimación no mayor de S/500, ¿es suficiente inspeccionar sólo 40 medidores? Use 3Kwh como aproximación de



La compañía de teléfonos ha venido considerando que en la residencia del Señor Ruiz el tiempo


el Señor Ruíz puede realizar el

El ingreso mensual de cada una de las 500 microempresas de servicios de una ciudad es una variable ecaudación de estas empresas ha

dispuesto que se las grave mensualmente con un 10% de sus ingresos. Una muestra al azar de 70 microempresas reveló que la media fue de $710, con una desviación estándar de $26.

Estime el monto medio de los ingresos de las microempresas de la ciudad con un intervalo de confianza

de al menos $36,000 a estas

La empresa de distribución eléctrica piensa que mensualmente sus medidores en un distrito no registran una cantidad aleatoria X de Kwh. El distrito cuenta con 320 hogares y 1a empresa cobra S/. 2.3 por Kwh. A

que la empresa lograría al cambiar sus medidores. La empresa ha seleccionado al azar 40 hogares del distrito, encontrando al inspeccionar sus medidores un promedio no registrado de 18

ntervalo del 95% el ahorro total en soles que lograría la empresa al cambiar todos

Si la empresa quiere estimar el ahorro total al cambiar todos los medidores con un error de estimación onar sólo 40 medidores? Use 3Kwh como aproximación de σ


12.- Diariamente salen de Tarapoto hacia la costa 100 camiones cargados de diversos productos. Cada camión lleva una carga de X toneladas, cuya distribución de probabilidad se sabe que es normal. Cprocedió a realizar un control. Seleccionando al azar 10 de estos camiones y se procedió a pesar sus cargas, encontrándose una media de 8 toneladas con una desviación estándar de 2 toneladas. a) Estime mediante un intervalo de confianza del 95% la carga. Total transportada en un día de Tarapoto

hacia la costa. b) ¿Qué probabilidad existe de que al realizarse este procedimiento de control durante 20 días, el verdadero

valor de la carga total siempre independencia. SOLUCION

N: 100 camiones n : 10 camiones $̅: 8 toneladas S: 2 toneladas

a) Estime mediante un intervalo de confianza del 95% la carga. Total transportada en un día de Tarapoto hacia la costa.

&


Diariamente salen de Tarapoto hacia la costa 100 camiones cargados de diversos productos. Cada camión lleva una carga de X toneladas, cuya distribución de probabilidad se sabe que es normal. Cprocedió a realizar un control. Seleccionando al azar 10 de estos camiones y se procedió a pesar sus cargas, encontrándose una media de 8 toneladas con una desviación estándar de 2 toneladas.

Estime mediante un intervalo de confianza del 95% la carga. Total transportada en un día de Tarapoto

¿Qué probabilidad existe de que al realizarse este procedimiento de control durante 20 días, el verdadero valor de la carga total siempre esté. Contenido en los intervalos de confianza del 95% hallados? Asuma

Estime mediante un intervalo de confianza del 95% la carga. Total transportada en un día de Tarapoto hacia la costa.

& ' (�,#)*,# +√ � , ��

& � +, +- +√ � , �� , & � +, +- +√ � , ��


Diariamente salen de Tarapoto hacia la costa 100 camiones cargados de diversos productos. Cada camión lleva una carga de X toneladas, cuya distribución de probabilidad se sabe que es normal. Cierto día se procedió a realizar un control. Seleccionando al azar 10 de estos camiones y se procedió a pesar sus cargas,

Estime mediante un intervalo de confianza del 95% la carga. Total transportada en un día de Tarapoto

¿Qué probabilidad existe de que al realizarse este procedimiento de control durante 20 días, el verdadero esté. Contenido en los intervalos de confianza del 95% hallados? Asuma

Estime mediante un intervalo de confianza del 95% la carga. Total transportada en un día de

�


Entonces de este intervalo de confianza deducimos que en un camión se transportaría entretoneladas a 9,35. Entonces el valor de la carga total de los 100 camiones oscila entre 665 toneladas y 935 toneladas.

b) ¿Qué probabilidad existe de que al realizarse este procedimiento de control durante 20 días, el verdadero valor de la carga total hallados? Asuma independencia.

Del gráfico deducimos que 0,0000437 es la probabilidad de que en un día el peso de los 10 camiones se encuentre entre los valores de 6,65 y 9.35 de lo cual0,000874 y si a ello lo multiplicamos por el valor de la carga total de los 100 camiones la probabilidad sería de 0,874

13.- Un auditor quiere estimar el monto promedio de las cuentas por cobrar de la compañía A&muestra aleatoria de 15 cuentas por cobrar escogida de un total de 400 cuentas que tiene esta compañía revela los siguientes datos en dólares:

500, 560, 560, 800, 800, 600, 600, 730, 730, 730, 640, 640, 640, 640, 870

a) ¿Cuánto es la estimación puntual de la media de la población?


[6,65; 9,35]

Entonces de este intervalo de confianza deducimos que en un camión se transportaría entretoneladas a 9,35. Entonces el valor de la carga total de los 100 camiones oscila entre 665 toneladas y 935 toneladas.

¿Qué probabilidad existe de que al realizarse este procedimiento de control durante 20 días, el verdadero valor de la carga total siempre esté contenido en los intervalos de confianza de los 95% hallados? Asuma independencia.

Del gráfico deducimos que 0,0000437 es la probabilidad de que en un día el peso de los 10 camiones se encuentre entre los valores de 6,65 y 9.35 de lo cual en 20 días la probabilidad es de 0,000874 y si a ello lo multiplicamos por el valor de la carga total de los 100 camiones la probabilidad sería de 0,874

Un auditor quiere estimar el monto promedio de las cuentas por cobrar de la compañía A&muestra aleatoria de 15 cuentas por cobrar escogida de un total de 400 cuentas que tiene esta compañía revela

500, 560, 560, 800, 800, 600, 600, 730, 730, 730, 640, 640, 640, 640, 870

puntual de la media de la población?


Entonces de este intervalo de confianza deducimos que en un camión se transportaría entre 6,65 toneladas a 9,35. Entonces el valor de la carga total de los 100 camiones oscila entre 665

¿Qué probabilidad existe de que al realizarse este procedimiento de control durante 20 días, el siempre esté contenido en los intervalos de confianza de los 95%

Del gráfico deducimos que 0,0000437 es la probabilidad de que en un día el peso de los 10 en 20 días la probabilidad es de

0,000874 y si a ello lo multiplicamos por el valor de la carga total de los 100 camiones la

Un auditor quiere estimar el monto promedio de las cuentas por cobrar de la compañía A&B. Una muestra aleatoria de 15 cuentas por cobrar escogida de un total de 400 cuentas que tiene esta compañía revela

500, 560, 560, 800, 800, 600, 600, 730,


b) ¿Cuánto es el error estándar de la media? c) ¿Qué estadística debería utilizar para estimar la media y cuál es la condición fundamental para usar esta

estadística? d) Estime la media de todas las cuentas por cobrar utilizan

el resultado brevemente.

14.- Una empresa de investigación quiere hacer un estudio sobre los gastos semanales de los turistas extranjeros en el Cuzco. Se sabe que la población consiste de 500 turistas extrreveló que los gastos semanales de esa población tienen distribución normal con una media de $580 y un rango de $240. a) ¿Cuántos turistas se deberían elegir para la muestra si se quiere tener un error de estimación para la

media de $20 con nivel de confianza 0.95? b) Se escogió una muestra aleatoria de 15 turistas y ellos indicaron los siguientes gastos semanales en

dólares: 200, 350, 575, 780, 890, 620, 150, 500, 700, 400, 680, 120, 300, 880, 600

Desarrolle un intervalo de confianza del 95% para la media de la población. A partir de este resultado, ¿se confirma la media de $580?

15.- En el depósito se cuentan con objetos de cierto tipo adquiridos en distintos periodos y por tanto tienen distintos costos. El comerciante estima el costo total en $30,000. Para verificar tal estimación se tomaron 50 costos al azar, X1,X2,X3,…..X50; de tales objetos, encontrándose:

a) Si la estimación puntual de la media de la población es $18, ¿se puede afirmar con

que el error máximo de esta estimación es menor que $5? b) Suponga que el depósito cuenta con 2000 objetos. Desarrolle un intervalo de confianza del 97% para el

costo total. Usando este intervalo. ¿se puede aceptar como válida la estimación

16.- Se va realizar una encuesta de muestra para estimar la media semanal de gastos en cigarrillos de los fumadores continuos quienes constituyen una población de tamaño 300. Una encuesta a una muestra piloto revela que la desviación estándar de la muestra es $5. El patrocinador de la encuesta quiere que el estimado esté dentro de un rango de $2.4 con un nivel de confianza del 95%. Si la encuesta tiene un gasto fijo de $2000 más un gasto de $2 por cada entrevista de la muestra. ¿Cuánto l 17.- Se quiere estimar µ con un error máximo de estimación e = 3 de una población de tamaño N=1000, halle el tamaño de la muestra necesaria si se sabe que los valores de la población varía en un rango de R=100 18.- Halle el tamaño de muestra para estimar µ con un límite para el error de estimación de e = 2, si se sabe que la población está dividida en tres estratos de tamaños: Niguales a (25)2 en cada estrato. 19.- La empresa de investigación estadística H&M realizó una encuesta para medir la popularidad del presidente utilizando una muestra aleatoria de 600 ciudadanos. La muestra reveló que 180 opinan a favor 360 opinan en contra y el resto de la muestra no opina a) ¿Cuál es la estimación puntual de la proporción de ciudadanos en la población a favor del presidente? b) ¿Cuánto es el error estándar de la proporción a favor en la muestra? c) ¿Cuánto es el error de la estimación puntual de la proporción a fav

confianza del 98%? d) Desarrolle un intervalo de confianza del 97% para la proporción de ciudadanos en la población a favor

del presidente. Usando este intervalo. ¿es válido inferir que más del 35% de la población no está a favdel presidente?


¿Cuánto es el error estándar de la media? ¿Qué estadística debería utilizar para estimar la media y cuál es la condición fundamental para usar esta

Estime la media de todas las cuentas por cobrar utilizando un intervalo de confianza del 95%. Interprete

Una empresa de investigación quiere hacer un estudio sobre los gastos semanales de los turistas extranjeros en el Cuzco. Se sabe que la población consiste de 500 turistas extranjeros. Una muestra piloto reveló que los gastos semanales de esa población tienen distribución normal con una media de $580 y un

¿Cuántos turistas se deberían elegir para la muestra si se quiere tener un error de estimación para la de $20 con nivel de confianza 0.95?

Se escogió una muestra aleatoria de 15 turistas y ellos indicaron los siguientes gastos semanales en

200, 350, 575, 780, 890, 620, 150, 500, 700, 400, 680, 120, 300, 880, 600

Desarrolle un intervalo de confianza del 95% para la media de la población. A partir de este resultado, ¿se

En el depósito se cuentan con objetos de cierto tipo adquiridos en distintos periodos y por tanto tienen costos. El comerciante estima el costo total en $30,000. Para verificar tal estimación se tomaron 50

; de tales objetos, encontrándose:

Si la estimación puntual de la media de la población es $18, ¿se puede afirmar con que el error máximo de esta estimación es menor que $5? Suponga que el depósito cuenta con 2000 objetos. Desarrolle un intervalo de confianza del 97% para el costo total. Usando este intervalo. ¿se puede aceptar como válida la estimación del comerciante?

Se va realizar una encuesta de muestra para estimar la media semanal de gastos en cigarrillos de los fumadores continuos quienes constituyen una población de tamaño 300. Una encuesta a una muestra piloto

tándar de la muestra es $5. El patrocinador de la encuesta quiere que el estimado esté dentro de un rango de $2.4 con un nivel de confianza del 95%. Si la encuesta tiene un gasto fijo de $2000 más un gasto de $2 por cada entrevista de la muestra. ¿Cuánto le cuesta al patrocinador este trabajo?

Se quiere estimar µ con un error máximo de estimación e = 3 de una población de tamaño N=1000, halle el tamaño de la muestra necesaria si se sabe que los valores de la población varía en un rango de R=100

Halle el tamaño de muestra para estimar µ con un límite para el error de estimación de e = 2, si se sabe que la población está dividida en tres estratos de tamaños: N1 =600, N2 = 900 y N3 = 1500 y con varianzas

La empresa de investigación estadística H&M realizó una encuesta para medir la popularidad del presidente utilizando una muestra aleatoria de 600 ciudadanos. La muestra reveló que 180 opinan a favor 360 opinan en contra y el resto de la muestra no opina al respecto.

¿Cuál es la estimación puntual de la proporción de ciudadanos en la población a favor del presidente? ¿Cuánto es el error estándar de la proporción a favor en la muestra? ¿Cuánto es el error de la estimación puntual de la proporción a favor en la población al nivel de

Desarrolle un intervalo de confianza del 97% para la proporción de ciudadanos en la población a favor del presidente. Usando este intervalo. ¿es válido inferir que más del 35% de la población no está a fav


¿Qué estadística debería utilizar para estimar la media y cuál es la condición fundamental para usar esta

do un intervalo de confianza del 95%. Interprete

Una empresa de investigación quiere hacer un estudio sobre los gastos semanales de los turistas anjeros. Una muestra piloto

reveló que los gastos semanales de esa población tienen distribución normal con una media de $580 y un

¿Cuántos turistas se deberían elegir para la muestra si se quiere tener un error de estimación para la

Se escogió una muestra aleatoria de 15 turistas y ellos indicaron los siguientes gastos semanales en

200, 350, 575, 780, 890, 620, 150, 500,

Desarrolle un intervalo de confianza del 95% para la media de la población. A partir de este resultado, ¿se

En el depósito se cuentan con objetos de cierto tipo adquiridos en distintos periodos y por tanto tienen costos. El comerciante estima el costo total en $30,000. Para verificar tal estimación se tomaron 50

Si la estimación puntual de la media de la población es $18, ¿se puede afirmar con confianza del 97%

Suponga que el depósito cuenta con 2000 objetos. Desarrolle un intervalo de confianza del 97% para el del comerciante?

Se va realizar una encuesta de muestra para estimar la media semanal de gastos en cigarrillos de los fumadores continuos quienes constituyen una población de tamaño 300. Una encuesta a una muestra piloto

tándar de la muestra es $5. El patrocinador de la encuesta quiere que el estimado esté dentro de un rango de $2.4 con un nivel de confianza del 95%. Si la encuesta tiene un gasto fijo de

e cuesta al patrocinador este trabajo?

Se quiere estimar µ con un error máximo de estimación e = 3 de una población de tamaño N=1000, halle el tamaño de la muestra necesaria si se sabe que los valores de la población varía en un rango de R=100

Halle el tamaño de muestra para estimar µ con un límite para el error de estimación de e = 2, si se sabe = 1500 y con varianzas

La empresa de investigación estadística H&M realizó una encuesta para medir la popularidad del presidente utilizando una muestra aleatoria de 600 ciudadanos. La muestra reveló que 180 opinan a favor 360

¿Cuál es la estimación puntual de la proporción de ciudadanos en la población a favor del presidente?

or en la población al nivel de

Desarrolle un intervalo de confianza del 97% para la proporción de ciudadanos en la población a favor del presidente. Usando este intervalo. ¿es válido inferir que más del 35% de la población no está a favor


20.- Se planea realizar una encuesta para determinar la proporción de gestantes adolescentes (menores de 16 años) utilizando una muestra aleatoria de 400 gestantes que se atienden en la maternidad de Lima. Si la muestra revela que 80 eran menores de 16 año a) ¿Cuál es la proporción estimada de la población? b) ¿Cuáles son los límites de confianza al 99% para la proporción de adolescentes gestantes en la

población? Solución N = 400 n = 80 1 – α =0.99 a) ¿Cuál es la proporción estimada de la población?

= 80

400 = 0.2

• La proporción estimada de adolescentes gestantes menores de 16 años respecto a la población es de 0.2 b) ¿Cuáles son los límites de confianza al 99% para la proporción de adolescentes gestantes en la población? α = 0.01 α = 0.005

1 – α/2 =0.995

- 1-α/2 . � 1 0.2 – (0.1484; 0.2516) Con un nivel de confianza del 99% la proporción de adolescentes gestantes menores de 16 años varía entre ( 0.1484 : 0.2516 )

21.- El gerente de ventas de la tienda "CREDITOS" quiere determinar el porcentaje de clientes morosos por

más de $100. Una muestra aleatoria de 200 de tales clientes de la tienda reveló que 50 de ellos eran morosos

a) Halle un intervalo de confianza del 98% para la proporción en la población de clientes morosos por más

de $100. ¿Es válida la estimación puntual en 33%? b) Si la estimación de la proporción de la población es el intervalo <0.183, 0.317>, ¿con qué grado de

confianza se realizó esta estimación?


Se planea realizar una encuesta para determinar la proporción de gestantes adolescentes (menores de 16 años) utilizando una muestra aleatoria de 400 gestantes que se atienden en la maternidad de Lima. Si la muestra revela que 80 eran menores de 16 años.

¿Cuál es la proporción estimada de la población? ¿Cuáles son los límites de confianza al 99% para la proporción de adolescentes gestantes en la

¿Cuál es la proporción estimada de la población?

La proporción estimada de adolescentes gestantes menores de 16 años respecto a la población es de 0.2

¿Cuáles son los límites de confianza al 99% para la proporción de adolescentes gestantes en la población?

1 � �/2 , �� !0

Con un nivel de confianza del 99% la proporción de adolescentes gestantes menores de 16 años varía entre (

El gerente de ventas de la tienda "CREDITOS" quiere determinar el porcentaje de clientes morosos por muestra aleatoria de 200 de tales clientes de la tienda reveló que 50 de ellos eran

Halle un intervalo de confianza del 98% para la proporción en la población de clientes morosos por más de $100. ¿Es válida la estimación puntual en 33%? Si la estimación de la proporción de la población es el intervalo <0.183, 0.317>, ¿con qué grado de confianza se realizó esta estimación?

400


Se planea realizar una encuesta para determinar la proporción de gestantes adolescentes (menores de 16 años) utilizando una muestra aleatoria de 400 gestantes que se atienden en la maternidad de Lima. Si la

¿Cuáles son los límites de confianza al 99% para la proporción de adolescentes gestantes en la

La proporción estimada de adolescentes gestantes menores de 16 años respecto a la población es de 0.2

¿Cuáles son los límites de confianza al 99% para la proporción de adolescentes gestantes en la población?

Con un nivel de confianza del 99% la proporción de adolescentes gestantes menores de 16 años varía entre (

El gerente de ventas de la tienda "CREDITOS" quiere determinar el porcentaje de clientes morosos por muestra aleatoria de 200 de tales clientes de la tienda reveló que 50 de ellos eran

Halle un intervalo de confianza del 98% para la proporción en la población de clientes morosos por más

Si la estimación de la proporción de la población es el intervalo <0.183, 0.317>, ¿con qué grado de

400


22. El señor Lozano está pensando postular a la alcaldía de Lamas. Antes de formalizar su candidatura, decide realizar una encuesta de opinión en la localidad. Si la encuesta tiene un costo fijo de $5000 más un costo variable de $4 por cada entrevista, ¿cuánto le costaría este trabajo al señor Lozano, si él quiere tener un error de 2.5 puntos porcentuales con confianza

SOLUCION Datos del problema: Error = 2.5 = 0.025 γ = 98%

1 – α = 0.98 → α = 0.02 σ = ? CT = CF + CVn CT : costo total, CF : costo final, CVn : costo variable por cantidad de la muestra.Según los datos del problema se usa la formula de tamaño de muestra para proporciones cuyo valor es asumido como 0.5.

Z21 α−

= Z 99.0 = 2.33

� n =

2

21

−

Error

Z α*p ( 1

� CT = CF + CVn = 5000 + 4 (2172) = 13688 dólares

23.- Un trabajo asignado a un grupo de estudiantes consiste en realizar una encuesta para estimar la

proporción de consumidores de vino nacional. Se quiere que la estimación esté dentro del 2% de la proporción de la población con un nivel de confianza del revela que 6 de cada 10 consumidores de vino consume vino nacional. ¿Cuál es el tamaño de muestra requerida?

24. Un grupo de investigación quiere estimar la proporción de estudiantes universitarios no grad

población de 10,000 egresados. El estimado de la proporción de la población debe estar dentro de ± 0.048. Con nivel de confianza del 95%. ¿Qué tan grande es la muestra que se requiere?

25. El gerente de comercialización de la empresa "P&C" q

proporción de hogares que tienen Internet. Encarga el estudio del tamaño de la muestra a un practicante de estadística. ¿Cuál de las siguientes tres opciones debería elegir el estudiante si se quiere minimizarcosto y el tiempo para realizar la encuesta?

Estimar la proporción de la población: a) Con un error no mayor a 2% y con un nivel de confianza del 98% b) En ± 2% y con un nivel de confianza del 90% c) En un intervalo de amplitud 10% y con confianza del 26.- Dos candidatos A y B compiten como favoritos en las elecciones a Alcalde en Paucartambo. Una

encuesta a boca de urna reveló que el estimado de la proporción de la población a favor de A es 40% con un error de 3% al nivel de confianza del 95%, favor de B va de 31 % a 39% con nivel de confianza del 95%, ¿cuál de los dos candidatos sería el ganador absoluto?

27.- Un auditor toma una muestra aleatoria de 400 cuentas por cobrar y encuent


22. El señor Lozano está pensando postular a la alcaldía de Lamas. Antes de formalizar su candidatura, ar una encuesta de opinión en la localidad. Si la encuesta tiene un costo fijo de $5000 más un

costo variable de $4 por cada entrevista, ¿cuánto le costaría este trabajo al señor Lozano, si él quiere tener un error de 2.5 puntos porcentuales con confianza del 98%?

CT : costo total, CF : costo final, CVn : costo variable por cantidad de la muestra. datos del problema se usa la formula de tamaño de muestra para proporciones cuyo valor es

*p ( 1-p) = ( )( )5.015.0025.0

33.22

−

= 2171.56 ≈ 2172

CT = CF + CVn = 5000 + 4 (2172) = 13688 dólares

Un trabajo asignado a un grupo de estudiantes consiste en realizar una encuesta para estimar la proporción de consumidores de vino nacional. Se quiere que la estimación esté dentro del 2% de la proporción de la población con un nivel de confianza del 95%. Una encuesta piloto realizada por el grupo, revela que 6 de cada 10 consumidores de vino consume vino nacional. ¿Cuál es el tamaño de

24. Un grupo de investigación quiere estimar la proporción de estudiantes universitarios no gradpoblación de 10,000 egresados. El estimado de la proporción de la población debe estar dentro de ± 0.048. Con nivel de confianza del 95%. ¿Qué tan grande es la muestra que se requiere?

25. El gerente de comercialización de la empresa "P&C" quiere realizar una encuesta para determinar la proporción de hogares que tienen Internet. Encarga el estudio del tamaño de la muestra a un practicante de estadística. ¿Cuál de las siguientes tres opciones debería elegir el estudiante si se quiere minimizarcosto y el tiempo para realizar la encuesta? Estimar la proporción de la población:

Con un error no mayor a 2% y con un nivel de confianza del 98% En ± 2% y con un nivel de confianza del 90% En un intervalo de amplitud 10% y con confianza del 95%?

Dos candidatos A y B compiten como favoritos en las elecciones a Alcalde en Paucartambo. Una encuesta a boca de urna reveló que el estimado de la proporción de la población a favor de A es 40% con un error de 3% al nivel de confianza del 95%, mientras que el estimado de la proporción de la población a favor de B va de 31 % a 39% con nivel de confianza del 95%, ¿cuál de los dos candidatos

Un auditor toma una muestra aleatoria de 400 cuentas por cobrar y encuentra que 320 de ellas tienen


22. El señor Lozano está pensando postular a la alcaldía de Lamas. Antes de formalizar su candidatura, ar una encuesta de opinión en la localidad. Si la encuesta tiene un costo fijo de $5000 más un

costo variable de $4 por cada entrevista, ¿cuánto le costaría este trabajo al señor Lozano, si él

datos del problema se usa la formula de tamaño de muestra para proporciones cuyo valor es

Un trabajo asignado a un grupo de estudiantes consiste en realizar una encuesta para estimar la proporción de consumidores de vino nacional. Se quiere que la estimación esté dentro del 2% de la

95%. Una encuesta piloto realizada por el grupo, revela que 6 de cada 10 consumidores de vino consume vino nacional. ¿Cuál es el tamaño de

24. Un grupo de investigación quiere estimar la proporción de estudiantes universitarios no graduados de una población de 10,000 egresados. El estimado de la proporción de la población debe estar dentro de ± 0.048. Con nivel de confianza del 95%. ¿Qué tan grande es la muestra que se requiere?

uiere realizar una encuesta para determinar la proporción de hogares que tienen Internet. Encarga el estudio del tamaño de la muestra a un practicante de estadística. ¿Cuál de las siguientes tres opciones debería elegir el estudiante si se quiere minimizar el

Dos candidatos A y B compiten como favoritos en las elecciones a Alcalde en Paucartambo. Una encuesta a boca de urna reveló que el estimado de la proporción de la población a favor de A es 40% con

mientras que el estimado de la proporción de la población a favor de B va de 31 % a 39% con nivel de confianza del 95%, ¿cuál de los dos candidatos

ra que 320 de ellas tienen


deudas de al menos $700. Determine el nivel de confianza

a) Si el porcentaje de todas las cuentas por cobrar de al menos $700 se estima de 75.76% a 84.24%. b) Si todas las cuentas por cobrar de al menos $700 de un total de 10,000 cu

intervalo [7543, 8457]

28.- Un fabricante estima en 5% la proporción de piezas defectuosas de las 5,000 producidas. a) Para confirmar esta estimación primero se debe escoger una muestra aleatoria. Si usted está encargado

del cálculo, ¿qué tamaño de muestra recomendaría si se quiere una confianza del 95% que el error de la estimación no sea superior a 0.047?

b) Si se escoge el mínimo tamaño de la muestra que usted recomienda y en ella se encuentran 40 piezas defectuosas, ¿se puede inferir que la estimación del fabricante es coherente con la estimación efectuada a partir de la muestra aleatoria, al nivel de confianza del 95%?

c) ¿Qué probabilidad existe de que al realizarse cálculos de intervalos con 20 muestras de tamaño 400 la estimación de la proporción de la población siempre esté contenido en los intervalos de confianza del 95% hallados? Asuma independencia.

29.- Es común usar aceros inoxidables en las plantas químicas para manejar fluidos corrosivos. Sin embargo, estos aceros tienen especial susceptibilidad al agotamiento por corrosión causada por esfuerzos en ciertos entornos. En una muestra de 295 fallas de aleaciones deplantas petroquímicas durante los últimos 10 años, 118 se debieron a agrietamientos por corrosión causada por esfuerzos y fatiga de corrosión.

a) Estime la verdadera proporción de fallas de aleaciones causadas por agri

esfuerzos y fatigas de corrosión de manera que pueda atribuirle una confianza del 95% a dicha estimación.

b) Si seleccionáramos repetidamente muestras de tamaño 295 fallas de aleaciones y estableciéramos un intervalo de confianza del 95%, basado en cada uno de las muestras, ¿qué porcentaje de tales intervalos no contendrían el verdadero valor de la proporción de fallas de aleaciones causadas por esfuerzos y fatiga de corrosión?

30. El INEI quiere realizar un estudio socioeconpiloto grande reveló que el ingreso mensual tiene una media de $400, una desviación estándar de $50 y que la proporción de comerciante minoristas con ingresos superiores a $600 era de ochenta por ciento a) ¿Qué tamaño de muestra de comerciantes minoristas se debe seleccionar para estimar la media con un

error de $7 y confianza 97%? b) ¿Qué tamaño de muestra de comerciantes minoristas se debe seleccionar para estimar la proporción de

comerciantes minoristas con ingresos superiores a $600 con un error de 5% y confianza 97%? c) ¿Cuántos comerciantes minoristas se deberían seleccionar para es

tienen ingresos superiores a $600 si desconoce las estadísticas de la muestra piloto?

SOLUCION:

µ = 400 σ = $50 Proporción de comerciantes con ingresos superiores a $600 es de 80% = 0.8 Sol a) para un nivel de confianza de 97% 1-α = 0.97 se busca en la tabla normal estZ1-α/2= Z0.985 = 2.17 De la formula tamaño de muestra Media Infinitan � 2 3�α/ .σ45565 4789:;95<2 n � 2 =∗=el tamaño de muestra debe ser mayor o igual


deudas de al menos $700. Determine el nivel de confianza

Si el porcentaje de todas las cuentas por cobrar de al menos $700 se estima de 75.76% a 84.24%. Si todas las cuentas por cobrar de al menos $700 de un total de 10,000 cuentas por cobrar se estima en el

Un fabricante estima en 5% la proporción de piezas defectuosas de las 5,000 producidas.

Para confirmar esta estimación primero se debe escoger una muestra aleatoria. Si usted está encargado del cálculo, ¿qué tamaño de muestra recomendaría si se quiere una confianza del 95% que el error de la estimación no sea superior a 0.047?

l mínimo tamaño de la muestra que usted recomienda y en ella se encuentran 40 piezas defectuosas, ¿se puede inferir que la estimación del fabricante es coherente con la estimación efectuada a partir de la muestra aleatoria, al nivel de confianza del 95%? ¿Qué probabilidad existe de que al realizarse cálculos de intervalos con 20 muestras de tamaño 400 la estimación de la proporción de la población siempre esté contenido en los intervalos de confianza del 95% hallados? Asuma independencia.

sar aceros inoxidables en las plantas químicas para manejar fluidos corrosivos. Sin embargo, estos aceros tienen especial susceptibilidad al agotamiento por corrosión causada por esfuerzos en ciertos entornos. En una muestra de 295 fallas de aleaciones de acero que ocurrieron en refinerías y plantas petroquímicas durante los últimos 10 años, 118 se debieron a agrietamientos por corrosión causada por esfuerzos y fatiga de corrosión.

Estime la verdadera proporción de fallas de aleaciones causadas por agrietamiento por corrosión debida a esfuerzos y fatigas de corrosión de manera que pueda atribuirle una confianza del 95% a dicha

Si seleccionáramos repetidamente muestras de tamaño 295 fallas de aleaciones y estableciéramos un nza del 95%, basado en cada uno de las muestras, ¿qué porcentaje de tales intervalos

no contendrían el verdadero valor de la proporción de fallas de aleaciones causadas por esfuerzos y fatiga

30. El INEI quiere realizar un estudio socioeconómico de comerciantes minoristas de Lima. Una muestra piloto grande reveló que el ingreso mensual tiene una media de $400, una desviación estándar de $50 y que la proporción de comerciante minoristas con ingresos superiores a $600 era de ochenta por ciento

¿Qué tamaño de muestra de comerciantes minoristas se debe seleccionar para estimar la media con un error de $7 y confianza 97%? ¿Qué tamaño de muestra de comerciantes minoristas se debe seleccionar para estimar la proporción de comerciantes minoristas con ingresos superiores a $600 con un error de 5% y confianza 97%? ¿Cuántos comerciantes minoristas se deberían seleccionar para estimar la proporción de aquellos qué tienen ingresos superiores a $600 si desconoce las estadísticas de la muestra piloto?

Proporción de comerciantes con ingresos superiores a $600 es de 80% = 0.8

para un nivel de confianza de 97% = 0.97 se busca en la tabla normal estándar

De la formula tamaño de muestra Media Infinita 2 ∗?@= <2 n=240.25

el tamaño de muestra debe ser mayor o igual a 240


Si el porcentaje de todas las cuentas por cobrar de al menos $700 se estima de 75.76% a 84.24%. entas por cobrar se estima en el

Un fabricante estima en 5% la proporción de piezas defectuosas de las 5,000 producidas.

Para confirmar esta estimación primero se debe escoger una muestra aleatoria. Si usted está encargado del cálculo, ¿qué tamaño de muestra recomendaría si se quiere una confianza del 95% que el error de la

l mínimo tamaño de la muestra que usted recomienda y en ella se encuentran 40 piezas defectuosas, ¿se puede inferir que la estimación del fabricante es coherente con la estimación efectuada a

¿Qué probabilidad existe de que al realizarse cálculos de intervalos con 20 muestras de tamaño 400 la estimación de la proporción de la población siempre esté contenido en los intervalos de confianza del

sar aceros inoxidables en las plantas químicas para manejar fluidos corrosivos. Sin embargo, estos aceros tienen especial susceptibilidad al agotamiento por corrosión causada por esfuerzos en ciertos

acero que ocurrieron en refinerías y plantas petroquímicas durante los últimos 10 años, 118 se debieron a agrietamientos por corrosión causada

etamiento por corrosión debida a esfuerzos y fatigas de corrosión de manera que pueda atribuirle una confianza del 95% a dicha

Si seleccionáramos repetidamente muestras de tamaño 295 fallas de aleaciones y estableciéramos un nza del 95%, basado en cada uno de las muestras, ¿qué porcentaje de tales intervalos

no contendrían el verdadero valor de la proporción de fallas de aleaciones causadas por esfuerzos y fatiga

ómico de comerciantes minoristas de Lima. Una muestra piloto grande reveló que el ingreso mensual tiene una media de $400, una desviación estándar de $50 y que la proporción de comerciante minoristas con ingresos superiores a $600 era de ochenta por ciento.

¿Qué tamaño de muestra de comerciantes minoristas se debe seleccionar para estimar la media con un

¿Qué tamaño de muestra de comerciantes minoristas se debe seleccionar para estimar la proporción de comerciantes minoristas con ingresos superiores a $600 con un error de 5% y confianza 97%?

timar la proporción de aquellos qué tienen ingresos superiores a $600 si desconoce las estadísticas de la muestra piloto?


Sol b) se utilizara la formula de tamaño de muestra conociéndose la proporción

n � 2 3�α/ 45565 4789:;95< P�1 � p! No se conoce p se asume 0.5

n � 2 .=@.@?< 0.5�1 � 0.5! n= 301.36

31. Una empresa encuestadora quiere estimar el rating de una5000 hogares con TV.

a) ¿Qué tan grande debería ser la muestra si se desea que el estimado del porcentaje de la población que miran la telenovela tenga un error de 5% con nivel de confianza 0.95?

b) Desarrolle un intervalo del 95% para el porcentaje de la población que miran la telenovela si una muestra aleatoria del tamaño mínimo calculado en a) reveló que el 20% miran esa telenovela.

c) Desarrolle un intervalo del 95% para el total de hogares en la po Solución

a) Se tiene como intervalo de confianza

025.02

05.0

95.01

95.01

=

=−==−

ααα

α

De tablas

96.1

975.0

975.0

21

=

=−

Z

Z α

Proporción de familias que tiene como máximo 1 hijo

45.0100

2520 =+=p

Determinando el intervalo de confianza

2

2


se utilizara la formula de tamaño de muestra conociéndose la proporción

n= 301.36

Una empresa encuestadora quiere estimar el rating de una telenovela en una población que consiste de

¿Qué tan grande debería ser la muestra si se desea que el estimado del porcentaje de la población que miran la telenovela tenga un error de 5% con nivel de confianza 0.95? Desarrolle un intervalo del 95% para el porcentaje de la población que miran la telenovela si una muestra aleatoria del tamaño mínimo calculado en a) reveló que el 20% miran esa telenovela. Desarrolle un intervalo del 95% para el total de hogares en la población que miran esa telenovela.

Se tiene como intervalo de confianza

Proporción de familias que tiene como máximo 1 hijo

Determinando el intervalo de confianza para la proporción poblacional π


telenovela en una población que consiste de

¿Qué tan grande debería ser la muestra si se desea que el estimado del porcentaje de la población que

Desarrolle un intervalo del 95% para el porcentaje de la población que miran la telenovela si una muestra aleatoria del tamaño mínimo calculado en a) reveló que el 20% miran esa telenovela.

blación que miran esa telenovela.


( )

( )

( )

[ 3595.0

45.0

45.0

45.0

=

−+

=

±=

±=

Intervalo

IC

IC

ZpIC

π

π

π

Por lo tanto si se puede confiar que el 50% de todas las familias tienen a lo mas 1 hijo porque está dentro del intervalo de confianza.


( )

( )

( )( )

]5475.0;3595

3595.00025.096.1

5475.00025.096.1

10045.0145.0

96.1

1

21

==

−

−

− n

ppα

Por lo tanto si se puede confiar que el 50% de todas las familias tienen a lo mas 1 hijo porque está dentro del


Por lo tanto si se puede confiar que el 50% de todas las familias tienen a lo mas 1 hijo porque está dentro del


b) Intervalo de confianza para un número medio de Por ello, hallamos el número medio de hijos por familia.

15302520

302251200

++++×+×+×

Ecuación para determinar el intervalo de confianza para la media poblacional No se conoce la desviación estándar para una muestra mayor o igual a 30, podistribución t.

( )

( )

( )

[ ;4549.1

9843.170.1

9843.170.1

9843.170.1

1,2

=

−+

=

±=

±=

−

Intervalo

IC

IC

txICn

µ

µ

µ α

El intervalo obtenido tiene valores superiores a 1. Indicando que el número medio de hijos supera al valor de uno para un intervalo de confianza al 95%. Por lo tanto no se puede decir que el uno. El valor no está dentro del intervalo.


b) Intervalo de confianza para un número medio de hijos por familia.

Por ello, hallamos el número medio de hijos por familia.

70.11015

104153 =+

×+×

Ecuación para determinar el intervalo de confianza para la media poblacional

No se conoce la desviación estándar para una muestra mayor o igual a 30, por lo tanto, se usara la

( )( )

]9451.1

4549.11235.09843

9451.11235.09843

100

235.19843

==

n

s

El intervalo obtenido tiene valores superiores a 1. Indicando que el número medio de hijos supera al valor de uno para un intervalo de confianza al 95%. Por lo tanto no se puede decir que el número medio de hijos sea uno. El valor no está dentro del intervalo.


r lo tanto, se usara la

El intervalo obtenido tiene valores superiores a 1. Indicando que el número medio de hijos supera al valor de número medio de hijos sea


32.- En una encuesta se entrevistó a una muestra de 150 personas de un total de 1500 para que expresen sus opiniones respecto a un proyecto local. La muestra reveló que 45 están de acuerdo. 75 están en contra y el resto de la muestra no opina. Si se infieracuerdo. ¿Qué nivel de confianza se empleó? 33.- Una muestra de 100 familias escogidas al azar de una población de 1000 familias revelé el siguiente número de hijos por familia;

N° Hijos 0 1 2 3N° Familias 20 25 30 15 a) Determine un intervalo de confianza del 95% para la proporción de familias que tienen a lo más un hijo.

Se puede confiar que el 50% de todas las familias tiene a lo más un hijo? b) Halle un intervalo de confianza del 95% para el número medio de hijos por familia Es seguro que el

número medio de hijos por familia sea uno?

34.- Se quiere estimar p con un error máximo de estimación e = 0.05, hallar el tamaño de la muestra necesaria si la población es de tamaño N=2000. 35.- El director de presupuesto de una compañía quiere comparar el gasto de transportaciones diarias entre personal de ventas y de verificación contable. Para esto recopiló una muestra de 200 ventas y a otra muestra de 250 verificaciones contables, resultaestándares respectivas de 3 y 4 soles. Utilizando un intervalo de confianza del 95% para la diferencia de las medias. ¿Podemos concluir que la media de gastos diarios por trasportación es mayoverificación contable? 36.- Un alto dirigente del emporio comercial Gamarra afirma que el salario promedio por semana de los hombres supera en $13 al salario promedio de las mujeres. Una muestra aleatoria de 20 hombres y otra de 25mujeres reveló las medias respectivas de 110 y 100 dólares. Se sabe que las dos poblaciones de salarios son normales con varianzas respectivas iguales a 100 y 64. Utilizando un intervalo con confianza del 98% para la diferencia de medias. ¿es válida la af

37.- El jefe de personal de una empresa de confecciones quiere comparar las medias de los tiempos en minutos que operarios hombres y mujeres utilizan para confeccionar una camisa. Estudios anteriores revelan que las dos poblaciones de tiempos tienen distrialeatorias de tamaño 16 revelaron las siguientes estadísticas:


En una encuesta se entrevistó a una muestra de 150 personas de un total de 1500 para que expresen sus opiniones respecto a un proyecto local. La muestra reveló que 45 están de acuerdo. 75 están en contra y el resto de la muestra no opina. Si se infiere que entre 315 y 585 personas del total de dicha población están de acuerdo. ¿Qué nivel de confianza se empleó?

Una muestra de 100 familias escogidas al azar de una población de 1000 familias revelé el siguiente

3 4 15 10

Determine un intervalo de confianza del 95% para la proporción de familias que tienen a lo más un hijo. Se puede confiar que el 50% de todas las familias tiene a lo más un hijo? Halle un intervalo de confianza del 95% para el número medio de hijos por familia Es seguro que el número medio de hijos por familia sea uno?

Se quiere estimar p con un error máximo de estimación e = 0.05, hallar el tamaño de la muestra necesaria la población es de tamaño N=2000.

El director de presupuesto de una compañía quiere comparar el gasto de transportaciones diarias entre personal de ventas y de verificación contable. Para esto recopiló una muestra de 200 ventas y a otra muestra de 250 verificaciones contables, resultando las medias respectivas de 13 y 15 soles, y las desviaciones estándares respectivas de 3 y 4 soles. Utilizando un intervalo de confianza del 95% para la diferencia de las medias. ¿Podemos concluir que la media de gastos diarios por trasportación es mayo

Un alto dirigente del emporio comercial Gamarra afirma que el salario promedio por semana de los hombres supera en $13 al salario promedio de las mujeres. Una muestra aleatoria de 20 hombres y otra de 25mujeres reveló las medias respectivas de 110 y 100 dólares. Se sabe que las dos poblaciones de salarios son normales con varianzas respectivas iguales a 100 y 64. Utilizando un intervalo con confianza del 98% para la diferencia de medias. ¿es válida la afirmación del dirigente?

, El jefe de personal de una empresa de confecciones quiere comparar las medias de los tiempos en

minutos que operarios hombres y mujeres utilizan para confeccionar una camisa. Estudios anteriores revelan que las dos poblaciones de tiempos tienen distribución normal con varianza homogénea. Dos muestras aleatorias de tamaño 16 revelaron las siguientes estadísticas:

�C � 38 DE � 6 �C � 35 DE � 4


En una encuesta se entrevistó a una muestra de 150 personas de un total de 1500 para que expresen sus opiniones respecto a un proyecto local. La muestra reveló que 45 están de acuerdo. 75 están en contra y el

e que entre 315 y 585 personas del total de dicha población están de

Una muestra de 100 familias escogidas al azar de una población de 1000 familias revelé el siguiente

Determine un intervalo de confianza del 95% para la proporción de familias que tienen a lo más un hijo.

Halle un intervalo de confianza del 95% para el número medio de hijos por familia Es seguro que el

Se quiere estimar p con un error máximo de estimación e = 0.05, hallar el tamaño de la muestra necesaria

El director de presupuesto de una compañía quiere comparar el gasto de transportaciones diarias entre personal de ventas y de verificación contable. Para esto recopiló una muestra de 200 ventas y a otra muestra

ndo las medias respectivas de 13 y 15 soles, y las desviaciones estándares respectivas de 3 y 4 soles. Utilizando un intervalo de confianza del 95% para la diferencia de las medias. ¿Podemos concluir que la media de gastos diarios por trasportación es mayor para el personal de

Un alto dirigente del emporio comercial Gamarra afirma que el salario promedio por semana de los hombres supera en $13 al salario promedio de las mujeres. Una muestra aleatoria de 20 hombres y otra de 25 mujeres reveló las medias respectivas de 110 y 100 dólares. Se sabe que las dos poblaciones de salarios son normales con varianzas respectivas iguales a 100 y 64. Utilizando un intervalo con confianza del 98% para la

El jefe de personal de una empresa de confecciones quiere comparar las medias de los tiempos en minutos que operarios hombres y mujeres utilizan para confeccionar una camisa. Estudios anteriores revelan

bución normal con varianza homogénea. Dos muestras


Utilizando un intervalo de confianza del 95%, ¿se puede concluir que en promedio los hombres y las mujutilizan el mismo tiempo? SOLUCION Al ser la desviación Desconocida nos dirigimos al minitab y aplicamos la siguiente opción.

cuadro el cual llenaremos con nuestros datos

Luego aparecerán los resultados para


Utilizando un intervalo de confianza del 95%, ¿se puede concluir que en promedio los hombres y las muj

conocida nos dirigimos al minitab y aplicamos la siguiente opción.

cuadro el cual llenaremos con nuestros datos

Luego aparecerán los resultados para luego interpretarlos


Utilizando un intervalo de confianza del 95%, ¿se puede concluir que en promedio los hombres y las mujeres

conocida nos dirigimos al minitab y aplicamos la siguiente opción.

Luego aparece un


Muestra N Media Desv.Est. estándar 1 16 38.00 6.00 1.5 2 16 35.00 4.00 1.0 Diferencia = mu (1) - mu (2): Estimado de la diferencia: 3.00 IC de 95% para la diferencia: (-0.68, 6.68)Prueba T de diferencia = 0 (vs. no =): Valor T = 1.66 Valor P = 0.107 GL = 30Ambos utilizan Desv.Est. agrupada = 5.0990 Al analizar los datos vemos que por los intervalos de confianza confianza del 95% incluye al cero; por consiguiente, para este nivel confianza, existencia de una diferencia entre las medias. tiempos que utilizan los hombres 38.- Un inversionista hace un estudio con el fin de elegir una de las dos ciudades Trujillo o Piura para abrir un centro comercial. En una muestra de 21 hogares de la ciudad de Trujillo:

En otra muestra de 16 hogares de la ciudad de Piura

Suponga poblaciones normales con varianzas diferentes. Usando un intervalo de confianza del 95%, en cde las dos ciudades debería abrir la sucursal? Solución:

X1= hogares de la ciudad de Trujillo X2= hogares de la ciudad de Piura

• (400 - 380) ± 2.08 GHH@@


Error Muestra N Media Desv.Est. estándar

1 16 38.00 6.00 1.5 2 16 35.00 4.00 1.0

0.68, 6.68)

Prueba T de diferencia = 0 (vs. no =): Valor T = 1.66 Valor P = 0.107 GL = 30 Ambos utilizan Desv.Est. agrupada = 5.0990

Al analizar los datos vemos que por los intervalos de confianza (-0.68, 6.68) Nótese que el intervalo de confianza del 95% incluye al cero; por consiguiente, para este nivel confianza, se puede concluirse la existencia de una diferencia entre las medias. Entonces no se puede concluir que la diferencia entre los

s y las mujeres son iguales.

Un inversionista hace un estudio con el fin de elegir una de las dos ciudades Trujillo o Piura para abrir una muestra de 21 hogares de la ciudad de Trujillo: �C � 400 DE � 120

En otra muestra de 16 hogares de la ciudad de Piura �C � 380 DE � 60 Suponga poblaciones normales con varianzas diferentes. Usando un intervalo de confianza del 95%, en cde las dos ciudades debería abrir la sucursal?

= hogares de la ciudad de Trujillo

= hogares de la ciudad de Piura

GHH@@ � IJ@@J


0.68, 6.68) Nótese que el intervalo de puede concluirse la

no se puede concluir que la diferencia entre los

Un inversionista hace un estudio con el fin de elegir una de las dos ciudades Trujillo o Piura para abrir

Suponga poblaciones normales con varianzas diferentes. Usando un intervalo de confianza del 95%, en cuál


g = KLMMNNOL PQRNNLR S²

KLMMNNOL S²OLTL PKQRNNLR S²LRTL� 21

t 0 = t 0.975 , 21 = 20.8 Prueba T de dos muestras e IC Media del Error Muestra N Media Desv.Est. estándar1 21 400 120 26 2 16 380.0 60.0 15 Diferencia = mu (1) - mu (2) Estimado de la diferencia: 20.0 IC de 95% para la diferencia: (-41.6, 81.6)Prueba T de diferencia = 0 (vs. no =): Valor T = 0.66 Valor P = 0.513 GL = 30


Prueba T de dos muestras e IC

Muestra N Media Desv.Est. estándar

41.6, 81.6) Prueba T de diferencia = 0 (vs. no =): Valor T = 0.66 Valor P = 0.513 GL = 30



39.- El gerente de ventas de "REPLY" estudia el monto de los pagos con tarjeta de crédito en sus locales de Jockey Plaza y San miguel. Para realizar este trabajo, se escogieron dos muestras aleatorias de 13 y 11 días resultando los siguientes pagos en dóla

Jockey Plaza: 400, 410, 420, 380, 390, 400, 410, 405, 405, 400, 410, San miguel: 390, 395, 380, 390, 400, 380, 370, 390, 380, 395, 390

Estos datos revelan además que las dos poblaciones de ventas tienen homogéneas. Halle un intervalo de confianza del 95% para la diferencia de las dos medias de las poblaciones. ¿Se puede inferir que son iguales las medias de las dos poblaciones? 40.- Un hipermercado está estudiando la veny Rímac. Dos muestras aleatorias de las ventas de 13 días dieron los siguientes números de pollos vendidos:

Independencia: 12,17,14,18,09,19,10,20,15,12,16,09,14 Rímac : 12,14,13,11,12 Las muestras revelaron además que las dos poblaciones de ventas son normales con varianzas diferentes. Utilizando un intervalo de confianza del 95% para la diferencia de las dos medias poblacionales, ¿es válido inferir que las dos poblaciones tienen medias iguales? Solución:

1) Hallamos la media, desviación estándar y varianza de los números de pollos vendidos en el local Independencia (utilizamos el MegaStat).


El gerente de ventas de "REPLY" estudia el monto de los pagos con tarjeta de crédito en sus locales de

Jockey Plaza y San miguel. Para realizar este trabajo, se escogieron dos muestras aleatorias de 13 y 11 días resultando los siguientes pagos en dólares con tarjeta de crédito:

Jockey Plaza: 400, 410, 420, 380, 390, 400, 410, 405, 405, 400, 410, San miguel: 390, 395, 380, 390, 400, 380, 370, 390, 380, 395, 390

Estos datos revelan además que las dos poblaciones de ventas tienen distribución normal con varianzas homogéneas. Halle un intervalo de confianza del 95% para la diferencia de las dos medias de las poblaciones. ¿Se puede inferir que son iguales las medias de las dos poblaciones?

Un hipermercado está estudiando la venta diaria de pollos a la brasa en dos de sus locales: Independencia y Rímac. Dos muestras aleatorias de las ventas de 13 días dieron los siguientes números de pollos vendidos:

Independencia: 12,17,14,18,09,19,10,20,15,12,16,09,14 : 12,14,13,11,12,15,14,15,11,13,12,11,14

Las muestras revelaron además que las dos poblaciones de ventas son normales con varianzas diferentes. Utilizando un intervalo de confianza del 95% para la diferencia de las dos medias poblacionales, ¿es válido

s poblaciones tienen medias iguales?

Hallamos la media, desviación estándar y varianza de los números de pollos vendidos en el local Independencia (utilizamos el MegaStat).


El gerente de ventas de "REPLY" estudia el monto de los pagos con tarjeta de crédito en sus locales de Jockey Plaza y San miguel. Para realizar este trabajo, se escogieron dos muestras aleatorias de 13 y 11 días

Jockey Plaza: 400, 410, 420, 380, 390, 400, 410, 405, 405, 400, 410, 415, 405

distribución normal con varianzas homogéneas. Halle un intervalo de confianza del 95% para la diferencia de las dos medias de las

ta diaria de pollos a la brasa en dos de sus locales: Independencia y Rímac. Dos muestras aleatorias de las ventas de 13 días dieron los siguientes números de pollos vendidos:

Las muestras revelaron además que las dos poblaciones de ventas son normales con varianzas diferentes. Utilizando un intervalo de confianza del 95% para la diferencia de las dos medias poblacionales, ¿es válido

Hallamos la media, desviación estándar y varianza de los números de pollos vendidos en el local


2) Hallamos la media, desviación estándar y Independencia (utilizamos el MegaStat).


Hallamos la media, desviación estándar y varianza de los números de pollos vendidos en el local Independencia (utilizamos el MegaStat).


varianza de los números de pollos vendidos en el local


3) Comparamos las varianzas obtenidas: ambas son y diferentes.

Independencia

n1 13

14,23

σ12 13,69

σ1 3,70

4) Identificamos la fórmula confianza para la diferencia de medias poblacionales:

5) Reemplazamos los datos obtenidos en la fórmula identificada, hallando así los

confianza: Sabemos que: 1 � � Por lo que: 1 � � Siendo: � � 0,05 Entonces: Reemplazando:

Los intervalos de confianza obtenidos son:


Comparamos las varianzas obtenidas: ambas son

Identificamos la fórmula que nos permitirá hallar el intervalo de confianza para la diferencia de medias poblacionales:

Reemplazamos los datos obtenidos en la fórmula identificada, hallando así los

� U

� � 0,95

�N,NVO � @.W=? � 1,96

�14,23 � 12,85! � 1,96 . ,13,6913 � 2,1413

�14,23 � 12,85! � 1,96 . ,13,6913 � 2,1413

Los intervalos de confianza obtenidos son: <-0,78; 3,54>

Rímac

n2

12,85

σ22 2,14

σ2 1,46


conocidas

que nos permitirá hallar el intervalo de

Reemplazamos los datos obtenidos en la fórmula identificada, hallando así los intervalos de

13

12,85

2,14

1,46


RPTA: Dado que el intervalo de confianza contiene al cero podemos inferir que, con un nivel de confianza del 95%, las dos poblaciones medias pueden ser iguales o la distancia entre ella no es si Con Minitab: Two-Sample T-Test and CI: Independencia; Rímac Two-sample T for Independencia vs Rímac N Mean StDev SE MeanIndependencia 13 14,23 3,70 1,0Rímac 13 12,85 1,46 0,41 Difference = mu (Independencia) Estimate for difference: 1,38 95% CI for difference: (-0,97; 3,74)T-Test of difference = 0 (vs not =): T

Con un nivel de confianza de 95% se puede afirmar que la diferencia de medilocal de Independencia y el Rímac se encuentra entre


: Dado que el intervalo de confianza contiene al cero podemos inferir que, con un nivel de confianza del 95%, las dos poblaciones medias pueden ser iguales o la distancia entre ella no es si

Test and CI: Independencia; Rímac

sample T for Independencia vs Rímac

N Mean StDev SE Mean Independencia 13 14,23 3,70 1,0 Rímac 13 12,85 1,46 0,41

mu (Independencia) - mu (Rímac)

0,97; 3,74) Test of difference = 0 (vs not =): T-Value = 1,25 P-Value = 0,229 DF = 15

Con un nivel de confianza de 95% se puede afirmar que la diferencia de medias de la venta de pollos en el local de Independencia y el Rímac se encuentra entre -0,97 y 3,74.


: Dado que el intervalo de confianza contiene al cero podemos inferir que, con un nivel de confianza del 95%, las dos poblaciones medias pueden ser iguales o la distancia entre ella no es significativa.

as de la venta de pollos en el


41.- Se registraron los pesos de 15 mujeres antes de comenzar y después de terminar una dieta que tuvo una duración de 4 semanas. Los datos que se registraron en parejas, dieron las medias

y desviación estándar de las diferencias de Además, la población de la diferencia de pesos tiene distribución normal. Use un intervalo de confianza del 95% para determinar si realmente la dieta baja 5 kg promedio en 4 semanas. 42.- La empresa de transporte de carga interprovincial "CARGO" debe decidir si compra la marca A o la marca B de neumáticos para su flota de camiones. Para esto hace un estudio de rendimiento, asignando un neumático de cada marca a las ruedas delanteras desiguientes distancias:

Camiones 1 2 Marca A 50 47 Marca B 45 43

Los resultados del experimento revelan que las diferencias de las distancias se distribuyen en forma normal. Utilizando un intervalo de confianza del 99% para la diferencia de las dos medias, ¿se puede concluir que los promedios de rendimiento son iguales Solucion Paired T-Test and CI: Marca A; Marca B Paired T for Marca A - Marca B N Mean StDev SE Mean


Se registraron los pesos de 15 mujeres antes de comenzar y después de terminar una dieta que tuvo una duración de 4 semanas. Los datos que se registraron en parejas, dieron las medias �C � 70 �C � 66 y desviación estándar de las diferencias de pesos antes y después: DEY � 2

Además, la población de la diferencia de pesos tiene distribución normal. Use un intervalo de confianza del 95% para determinar si realmente la dieta baja 5 kg promedio en 4 semanas.

La empresa de transporte de carga interprovincial "CARGO" debe decidir si compra la marca A o la marca B de neumáticos para su flota de camiones. Para esto hace un estudio de rendimiento, asignando un neumático de cada marca a las ruedas delanteras de 10 camiones y se registran en miles de kilómetros las

3 4 5 6 7 8 9 10 38 44 35 36 44 48 46 48 30 39 35 31 42 44 37 46

Los resultados del experimento revelan que las diferencias de las distancias se distribuyen en forma normal. Utilizando un intervalo de confianza del 99% para la diferencia de las dos medias, ¿se puede concluir que los promedios de rendimiento son iguales en ambas marcas?

Test and CI: Marca A; Marca B

N Mean StDev SE Mean


Se registraron los pesos de 15 mujeres antes de comenzar y después de terminar una dieta que tuvo una

Además, la población de la diferencia de pesos tiene distribución normal. Use un intervalo de confianza del

La empresa de transporte de carga interprovincial "CARGO" debe decidir si compra la marca A o la marca B de neumáticos para su flota de camiones. Para esto hace un estudio de rendimiento, asignando un

10 camiones y se registran en miles de kilómetros las

Los resultados del experimento revelan que las diferencias de las distancias se distribuyen en forma normal. Utilizando un intervalo de confianza del 99% para la diferencia de las dos medias, ¿se puede concluir que los


Marca A 10 43,60 5,38 1,70Marca B 10 39,20 5,77 1,82Difference 10 4,400 2,716 0,859 99% CI for mean difference: (1,609; 7,191)T-Test of mean difference = 0 (vs not = 0): T Se puede afirmar con un nivel de confianza del 99% que la diferencia de medias de las Marcas A y B se encuentra entre los valores 1,609 y 7,191. Por lo tanto los promedios de rendimmiento son difrerentes.

0

3,0

2,5

2,0

1,5

1,0

0,5

0,0

-0,5Ho

Freq

uency

(with Ho and 99% t-confidence interval for the mean)


Marca A 10 43,60 5,38 1,70 Marca B 10 39,20 5,77 1,82 Difference 10 4,400 2,716 0,859

99% CI for mean difference: (1,609; 7,191) Test of mean difference = 0 (vs not = 0): T-Value = 5,12 P-Value = 0,001

Se puede afirmar con un nivel de confianza del 99% que la diferencia de medias de las Marcas A y B se 9 y 7,191. Por lo tanto los promedios de rendimmiento son difrerentes.

8642

X_

Differences

Histogram of Differences(with Ho and 99% t-confidence interval for the mean)


Se puede afirmar con un nivel de confianza del 99% que la diferencia de medias de las Marcas A y B se 9 y 7,191. Por lo tanto los promedios de rendimmiento son difrerentes.


43.- La firma “PERUDIS” distribuye 2 marcas de cerveza. En una reciente encuesta se encontró que 60 de 120 prefieren la marca A y 50 de 80 prefieren la marca B. Use un intervalodiferencia de proporciones con el fin de determinar si son diferentes las proporciones de preferencias poblacionales de las marcas de cerveza.

44.- En octubre, 160 personas de una muestra aleatoria de tamaño 400 aprobaron la gestión de un líder político. Dos meses más tarde, en diciembre, la mitad de otra muestra a1eatoria de tamaño 500, independiente de la anterior, rechazaba tal gestión. Con unlíder es aceptado igualmente en diciembre que en octubre? 45.- La agencia de publicidad “AVISO" realizó un estudio para comparar la efectividad de un anuncio por la radio en dos distritos. Después de difundir el aviso durante una semana, se realizó una encuesta a 900 personas seleccionadas al azar en cada uno de los distritos y se les preguntó si escucharon el aviso, resultando las proporciones 20% y 18% respectivamente. Si con estos datos se i p1-p2 ϵ [-0.0162, 0.0562], ¿qué nivel de confianza se utilizó? 46.- Dos muestras aleatorias de 250 mujeres y 200 hombres indicaron que. 75 mujeres y 80 hombres consumen un nuevo producto unisex que acaba de salir al mercado. Utilizando un intervalo de confianza del 95%, ¿se puede aceptar que es igual la proporción de población?, si no es así, ¿cuál es la relación? Solucion Datos

P1= =? ?@ =0.3

P2= Z@ @@ =0.4

Reemplazando en la fórmula

< (0.3-0.4)-

No se puede aceptar que es igual la preferencia de mujeres y hombres ya que pla relación sería que las mujeres consumirían en mayor proporción el producto unisex 47.- En una muestra de 500 hogares de Trujillo se encontró que 50 de ellos se encuentran viendo vía satélite un programa especial de televisión. En Tarapoto, 30 hogares de una muestra aleatoria de 400 se estaban viendo el mismo programa especial. Desarrollporcentajes reales. ¿Puede rechazarse la suposición del patrocinador de que el porcentaje de hogares que están observando el programa especial es el mismo en las dos ciudades? 48.- En un estudio de mercado para determinar el rating de los programas de TV del mediodía una muestra aleatoria de 400 hogares reveló que 80 estaban sintonizando el programa B de TV, 120 sintonizaban el programa G y el resto sintonizaban otra cosa. Desarrolle un intervalo dde proporciones. ¿Es la proporción global de televidentes que sintonizan el programa B igual al que


La firma “PERUDIS” distribuye 2 marcas de cerveza. En una reciente encuesta se encontró que 60 de 120 prefieren la marca A y 50 de 80 prefieren la marca B. Use un intervalo de confianza del 99% para la diferencia de proporciones con el fin de determinar si son diferentes las proporciones de preferencias poblacionales de las marcas de cerveza.

En octubre, 160 personas de una muestra aleatoria de tamaño 400 aprobaron la gestión de un líder político. Dos meses más tarde, en diciembre, la mitad de otra muestra a1eatoria de tamaño 500, independiente de la anterior, rechazaba tal gestión. Con un intervalo de confianza del 98%, ¿podemos concluir que dicho líder es aceptado igualmente en diciembre que en octubre?

La agencia de publicidad “AVISO" realizó un estudio para comparar la efectividad de un anuncio por la pués de difundir el aviso durante una semana, se realizó una encuesta a 900

personas seleccionadas al azar en cada uno de los distritos y se les preguntó si escucharon el aviso, resultando las proporciones 20% y 18% respectivamente. Si con estos datos se infiere que

0.0162, 0.0562], ¿qué nivel de confianza se utilizó?

Dos muestras aleatorias de 250 mujeres y 200 hombres indicaron que. 75 mujeres y 80 hombres consumen un nuevo producto unisex que acaba de salir al mercado. Utilizando un intervalo de confianza del 95%, ¿se puede aceptar que es igual la proporción de preferencias de mujeres y hombres en toda la población?, si no es así, ¿cuál es la relación?

(p1-p2) z1-α/2G[��[!\ � [ ��[ !\

[email protected]�@.=! ?@ � @.H�@.J! @@ , (0.3-0.4)[email protected]�@.=! ?@ � @.H�@.J @@

<-0.189, -0.011>

No se puede aceptar que es igual la preferencia de mujeres y hombres ya que p1 es diferente de pla relación sería que las mujeres consumirían en mayor proporción el producto unisex

En una muestra de 500 hogares de Trujillo se encontró que 50 de ellos se encuentran viendo vía satélite un programa especial de televisión. En Tarapoto, 30 hogares de una muestra aleatoria de 400 se estaban viendo el mismo programa especial. Desarrolle un intervalo de confianza del 95% para la diferencia de porcentajes reales. ¿Puede rechazarse la suposición del patrocinador de que el porcentaje de hogares que están observando el programa especial es el mismo en las dos ciudades?

e mercado para determinar el rating de los programas de TV del mediodía una muestra aleatoria de 400 hogares reveló que 80 estaban sintonizando el programa B de TV, 120 sintonizaban el programa G y el resto sintonizaban otra cosa. Desarrolle un intervalo de confianza del 98% para la diferencia de proporciones. ¿Es la proporción global de televidentes que sintonizan el programa B igual al que


La firma “PERUDIS” distribuye 2 marcas de cerveza. En una reciente encuesta se encontró que 60 de de confianza del 99% para la

diferencia de proporciones con el fin de determinar si son diferentes las proporciones de preferencias

En octubre, 160 personas de una muestra aleatoria de tamaño 400 aprobaron la gestión de un líder político. Dos meses más tarde, en diciembre, la mitad de otra muestra a1eatoria de tamaño 500, independiente

intervalo de confianza del 98%, ¿podemos concluir que dicho

La agencia de publicidad “AVISO" realizó un estudio para comparar la efectividad de un anuncio por la pués de difundir el aviso durante una semana, se realizó una encuesta a 900

personas seleccionadas al azar en cada uno de los distritos y se les preguntó si escucharon el aviso, resultando

Dos muestras aleatorias de 250 mujeres y 200 hombres indicaron que. 75 mujeres y 80 hombres consumen un nuevo producto unisex que acaba de salir al mercado. Utilizando un intervalo de confianza del

preferencias de mujeres y hombres en toda la

J! >

es diferente de p2, por lo tanto

En una muestra de 500 hogares de Trujillo se encontró que 50 de ellos se encuentran viendo vía satélite un programa especial de televisión. En Tarapoto, 30 hogares de una muestra aleatoria de 400 se estaban

e un intervalo de confianza del 95% para la diferencia de porcentajes reales. ¿Puede rechazarse la suposición del patrocinador de que el porcentaje de hogares que

e mercado para determinar el rating de los programas de TV del mediodía una muestra aleatoria de 400 hogares reveló que 80 estaban sintonizando el programa B de TV, 120 sintonizaban el

e confianza del 98% para la diferencia de proporciones. ¿Es la proporción global de televidentes que sintonizan el programa B igual al que


0.09

0.08

0.07

0.06

0.05

0.04

0.03

0.02

0.01

0.00

De

nsid

ad

0.975

0

Chicuadrado, df=12probabilidad de 0.975;grados de libertad de 12

0.09

0.08

0.07

0.06

0.05

0.04

0.03

0.02

0.01

0.00

De

nsid

ad

4.40

0.025

0

Chicuadrado, df=12probabilida de 0.025, grados de libertad de 12

sintonizan G? Si no es así, ¿cuál es la relación? 49.- En una muestra aleatoria de 13 tiendas se encontró que las vproducto de consumo popular tiene una desviación estándar S = $6. Estudios anteriores revelan que las ventas del producto tienen distribución normal. Estime la varianza poblacional mediante un intervalo de confianza del 95%. Solución: Datos: S=6; n=13; µ=95% Formula para intervalos de confianza�\�!]OÔLT∝ O;aTL⁄ . � . �\�!]O

Ô∝ O⁄ ;\�

c � 1�∝ → 0.95 � 1�∝ ~⇒∝� �13 � 1!6 $ �∝ ;\�⁄ . � . �13 � 1!6

$ ∝ ⁄ ; � � � !JOÔLTN.NV O;LO⁄ . � . � !JO

Ô∝ O⁄ ;

Con distribución chicuadrado: $ @.W=?; =23.3 $ @.@ ?; =4.40


X23.3

0.975

Chicuadrado, df=12probabilidad de 0.975;grados de libertad de 12

X

Chicuadrado, df=12probabilida de 0.025, grados de libertad de 12

sintonizan G? Si no es así, ¿cuál es la relación?

En una muestra aleatoria de 13 tiendas se encontró que las ventas de la semana de un determinado producto de consumo popular tiene una desviación estándar S = $6. Estudios anteriores revelan que las ventas del producto tienen distribución normal. Estime la varianza poblacional mediante un intervalo de

Formula para intervalos de confianza

0.05

! 1

$ @.W=?;


entas de la semana de un determinado producto de consumo popular tiene una desviación estándar S = $6. Estudios anteriores revelan que las ventas del producto tienen distribución normal. Estime la varianza poblacional mediante un intervalo de

$ @.@ ?;


Con un intervalo de 95% de confianza la varianza poblacional se encuentra entre

HI I.I . � . HI H.H@ => 18 MINITAB

N Desv.Est. Varianza 13 6.00 36.0 Intervalos de confianza de 95% IC para IC para Método Desv.Est. VarianzaEstándar (4.30, 9.90) (18.5, 98.1)

50.- Una muestra aleatoria de 16 sobres de cierto producto cuyos pesos se distribuyen normalmente ha dado una desviación estándar de 0.6 gramos. a) Halle un intervalo de confianza bilateral del 95% para la desviación estándar. ¿Es válido inferir que la desviación estándar de los pesos de tales sobres es 0.25? b) Para un intervalo unilateral del 95% para la desviación estándar, ¿qué tan grande puedestándar de los pesos? 51.- Una gran corporación que realiza ventas de productos de consumo masivo decidió analizar la dispersión de las ventas semanales de un producto determinado en sus 400 tiendas. Tales ventas se distribuyen aproximadamente normal. Si en una muestra aleatoria de 15 de sus tiendas se encontró las siguientes ventas semanales en dólares: 700, 739, 695, 710, 724, 715, 720, 723, 700, 750, 695, 760, 689, 735, 670


Con un intervalo de 95% de confianza la varianza poblacional se encuentra entre 18.54 y 98.18

18.54 . � . 98.18

Varianza (18.5, 98.1)

Una muestra aleatoria de 16 sobres de cierto producto cuyos pesos se distribuyen normalmente ha dado una desviación estándar de 0.6 gramos. a) Halle un intervalo de confianza bilateral del 95% para la desviación estándar. ¿Es válido inferir que la desviación estándar de los pesos de tales sobres es 0.25? b) Para un intervalo unilateral del 95% para la desviación estándar, ¿qué tan grande pued

Una gran corporación que realiza ventas de productos de consumo masivo decidió analizar la dispersión de las ventas semanales de un producto determinado en sus 400 tiendas. Tales ventas se distribuyen

madamente normal. Si en una muestra aleatoria de 15 de sus tiendas se encontró las siguientes ventas semanales en dólares:

700, 739, 695, 710, 724, 715, 720, 723, 700, 750, 695, 760, 689, 735, 670


18.54 y 98.18

Una muestra aleatoria de 16 sobres de cierto producto cuyos pesos se distribuyen normalmente ha dado

a) Halle un intervalo de confianza bilateral del 95% para la desviación estándar. ¿Es válido inferir que la

b) Para un intervalo unilateral del 95% para la desviación estándar, ¿qué tan grande puede ser la desviación

Una gran corporación que realiza ventas de productos de consumo masivo decidió analizar la dispersión de las ventas semanales de un producto determinado en sus 400 tiendas. Tales ventas se distribuyen

madamente normal. Si en una muestra aleatoria de 15 de sus tiendas se encontró las


Estime la desviación estándar de las ventas del produ Solución: Se pide la desviación estándar, para ello se usará la siguiente fórmula:

Tenemos: n=15 c � 95% ∝� 0.05 Como en la fórmula piden el valor de la varianza pues ESTADISTICAS/ ESTADISTICAS BASICAS/ MOSTRAR ESTADISTICAS DESCRIPTIVAS

Obteniendo lo siguiente: Estadísticas descriptivas: VENTAS Variable Varianza VENTAS 598.00 h =598, (esta es la varianza muestral)


Estime la desviación estándar de las ventas del producto mediante un intervalo de confianza del 95%.

Se pide la desviación estándar, para ello se usará la siguiente fórmula:

⟨�� 1!h $�� ,\� , �� 1!h

$� ,\� ⟩

Como en la fórmula piden el valor de la varianza pues la hallamos de los datos con el minitab:ESTADISTICAS/ ESTADISTICAS BASICAS/ MOSTRAR ESTADISTICAS DESCRIPTIVAS

Estadísticas descriptivas: VENTAS

=598, (esta es la varianza muestral)


cto mediante un intervalo de confianza del 95%.

la hallamos de los datos con el minitab: ESTADISTICAS/ ESTADISTICAS BASICAS/ MOSTRAR ESTADISTICAS DESCRIPTIVAS


⟨�14!598$@.=W?,H , �14!598$@.@ ?,H ⟩ Con el minitab GRAFICAS/GRAFICAS DE DISTRIBUCIÓN/ CHICUADRADA/ 14 GRADOS DE LIBERTAD

⟨�14!59826.1 , �14!5985.63 ⟩ ⟨320.76 , 1487.03⟩ Este es el intervalo de confianza de la estándar de las ventas del producto, entonces hallamos la sacamos la raíz cuadrada: ⟨√320.76 , √1487.03⟩ ⟨17.91 , 38.56⟩ Entonces decimos que con una confianza del 95% podemos afirmar que la desviación estánlas ventas del producto se encuentra entre 17.91 y 38.56.El precio de las ventas estan poco dispersas con respecto a la media.count mean 715.00 sample variance 598.00 sample standard deviation 24.45

52.- Una de las maneras de medir el grado de satisfacción de los empleados de una misma categoría en cuanto a la política salarial es a través de las varianza de sus salarios. La fábrica A afirma ser más homogénea en la política salarial que la fábrica B. 10 salarios de A y otra de 13 salarios de B, obteniendo las dispersiones SA = 50, S B = 30. Registros anteriores indican que los salarios de A y de B tienen distribuciones normales. ¿Cuál sería su conclusión si utiliza un intervalo del 95% para el cociente de las dos varianzas? 53.- Utilice un paquete de computo estadístico para verificar por varianzas con nivel de confianza de 0.95 que: a) Son iguales las dos varianzas poblacionales en el ejercicio 39 b) Son diferentes las dos varianzas poblacionales en el ejercicio 40


Con el minitab GRAFICAS/GRAFICAS DE DISTRIBUCIÓN/ CHICUADRADA/ 14 GRADOS DE

Este es el intervalo de confianza de la varianza poblacional, pero como nos piden estimar la desvestándar de las ventas del producto, entonces hallamos la desviación estándar poblacional

Entonces decimos que con una confianza del 95% podemos afirmar que la desviación estánlas ventas del producto se encuentra entre 17.91 y 38.56. El precio de las ventas estan poco dispersas con respecto a la media.

15 715.00 598.00 24.45

Una de las maneras de medir el grado de satisfacción de los empleados de una misma categoría en cuanto a la política salarial es a través de las varianza de sus salarios. La fábrica A afirma ser más homogénea en la política salarial que la fábrica B. Para verificar esa afirmación, se escogieron una muestra aleatoria de 10 salarios de A y otra de 13 salarios de B, obteniendo las dispersiones

Registros anteriores indican que los salarios de A y de B tienen distribuciones normales. ¿Cuál sería su conclusión si utiliza un intervalo del 95% para el cociente de las dos varianzas?

Utilice un paquete de computo estadístico para verificar por el método de intervalo del cociente de dos varianzas con nivel de confianza de 0.95 que:

Son iguales las dos varianzas poblacionales en el ejercicio 39 Son diferentes las dos varianzas poblacionales en el ejercicio 40


Con el minitab GRAFICAS/GRAFICAS DE DISTRIBUCIÓN/ CHICUADRADA/ 14 GRADOS DE

, pero como nos piden estimar la desviación poblacional y para ello le

Entonces decimos que con una confianza del 95% podemos afirmar que la desviación estándar poblacional de

Una de las maneras de medir el grado de satisfacción de los empleados de una misma categoría en cuanto a la política salarial es a través de las varianza de sus salarios. La fábrica A afirma ser más homogénea

Para verificar esa afirmación, se escogieron una muestra aleatoria de

Registros anteriores indican que los salarios de A y de B tienen distribuciones normales. ¿Cuál sería su

el método de intervalo del cociente de dos

separata uap ejercicios de intervalos de confianza resueltos

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