EJERCICIOS DE HIDRODINAMICA1. Considrese una manguera de seccin circular de dimetro interior de 2,0 cm, por la que fluye agua a una tasa de 0,25 litros por cada segundo. Cul es la velocidad del agua en la manguera?. El orificio de la boquilla de la manguera es de 1,0 cm de dimetro interior. Cul es la velocidad de salida del agua?Solucin: Disponemos del flujo de agua que circula por la manguera que es de 0,25 Lt/s, de tal manera que segn la ec (27): G = A vpor lo que :Vm=Ahora, la ecuacin (18) permite calcular la velocidad de salida del agua por la boquilla, puesto que el flujo que pasa por la manguera es el mismo que pasa por la boquilla. Es decir, se debe cumplir la relacin: Am vm = Ab vbde donde se tiene:

Este ejemplo es interesante, puesto que muestra el mecanismo mediante el cual al disminuir el dimetro de la boquilla, se logra que el agua salga con una velocidad que permite regar a distancias convenientes. Note que ha disminuido el dimetro a la mitad, sin embargo la velocidad ha aumentado 4 veces, debido a la relacin cuadrtica de las reas.2. Por una tubera inclinada circula agua a razn de 9 m3/min, como se muestra en la figura: En a el dimetro es 30 cm y la presin es de 1 Kf/cm2. Cul es la presin en el punto b sabiendo que el dimetro es de 15 cm y que el centro de la tubera se halla 50 cm ms bajo que en a?

Solucin: Entre los puntos a y b se puede usar la ecuacin de continuidad, de manera tal que: AA vA = AB vB = Gde donde se pueden calcular las velocidades en a y en b :

Tambin se puede ocupar la ecuacin de Bernouilli para relacionar ambos puntos, de la que se puede calcular la presin en b:PA + g hA + vA2 = PB + g hB + vB2PB = PA + g [hA - hB] + [v2 - vB2]PB = 724953,5 3. Un tubo que conduce un fluido incompresible cuya densidad es 1,30 X 103Kg/m3 es horizontal en h0 = 0 m. Para evitar un obstculo, el tubo se debe doblar hacia arriba, hasta alcanzar una altura de h1 = 1,00 m. El tubo tiene rea transversal constante. Si la presin en la seccin inferior es P0 = 1,50 atm, calcule la presin P1 en la parte superior.Solucin: Segn lo que predice la ecuacin de continuidad, al tener rea transversal constante, no debe cambiar la velocidad del fluido en su interior, por tanto: v0 = v1 = v En consecuencia, aplicando la ecuacin de Bernouilli a puntos en la parte superior y la parte inferior, se tiene :

P0 + g h0 + v2= P1 + g h1 + v2P0 + g h0 = P1 + g h1De donde:P1 = P0 + g [h0 - h1]P1 = 1,5 [1,01 X 105 Pa] + [1,30X103Kg/m3] [9,8 m/s2][0 m - 1.0 m]P1 = 138 760 Pa = 1,38 atmLa presin baj desde 1,5 atm hasta 1,38 atm!. Esta conclusin parece contradecir lo encontrado en el efecto Venturi, donde las presiones eran inversamente proporcionales a las velocidades. Sin embargo, ha de recordarse que aquel era cierto bajo la restriccin de lneas de flujo horizontales, en las que no hubiera diferencias significativas en la energa potencial del fluido en movimiento.

4. Un fluido incompresible fluye de izquierda a derecha por un tubo cilndrico como el que se muestra en la figura. La densidad de la sustancia es de 105 utm/m3. Su velocidad en el extremo de entrada es v0 = 1,5 m/s, y la presin all es de P0 = 1,75 Kgf/cm2, y el radio de la seccin es r0 = 20 cm. El extremo de salida est 4,5 m abajo del extremo de entrada y el radio de la seccin all, es r1= 7,5 cm. Encontrar la presin P1en ese extremo.

Solucin: La presin se puede encontrar mediante la ecuacin de Bernouilli ; sin embargo, previamente necesitaremos calcular la velocidad v1 con la ecuacin de continuidad :A0 v0 = A1 v1de donde :

Ahora, segn Bernouilli:P0 + g h0 + V02 = P1 + g h1 + V12 P1 = P0 + g [h0 -h1] + [V02 - V12]PB = 16237,9Note que si ponemos una vlvula y cortamos el flujo de agua, P1 = 2,21 Kgf/m2: sube!5. Un tanque sellado que contiene agua de mar hasta una altura de 11m contiene tambin aire sobre el agua a una presin manomtrica de 3.00 atm.Sale agua del tanque a travs de un agujero pequeo en el fondo. Calcule la rapidez de salida del agua.

Aplicamos la ecuacin de Bernouilli PA + g YA + VA2 = PB + g YB + VB2 YA =hVA = 0 (disminucin de la altura del agua en el punto A ocurre muy lentamente, entonces VA = 0)PB = 0 (presin en el fondo del tanque)YB = 0 (establecemos la referencia en el fondo del tanque)PA + g h +0 = 0 + 0 + VB2

6. Sustentacin en un avin. El aire fluye horizontalmente por las alas de una avioneta de modo que su rapidez es de 70.0 m/s arriba del ala y 60.0 m/s debajo. Si la avioneta tiene una masa de 1340 Kg y un rea de alas de 16.2 m2, qu fuerza vertical neta (incluida la gravedad) acta sobre la nave? La densidad del aire es de 1.2Kg/m3.

Aplicamos la ecuacin de Bernouilli PA + g YA + VA2 = PB + g YB + VB2 [VA2 VB2] = PB PA + g [YB -YA] YB -YA = 0 (la altura del ala la consideramos despreciable) PB PA = [VA2 VB2] P = 1,2 [702 602] P = 780 PaLa fuerza sobre el ala del avionFY= P. A mgFY =780(16,2) 1340.9,8FY = - 496 N