EJERCICIOS DE APLICACIONFLUJO BIDIMENSIONALEn la figura se muestra un sistema de flujo en dosdimensiones compuesto de un ataguía en un perfil desuelo con una conductividad hidráulica de k = 2.32x10-4

cm/s.

Se pide:a) Dibujar la red de flujo cuadrada del sistema.b) Determinar el caudal que circula por el sistema.c) La presión de poros en los puntos A y B.

a) Dibujar la red de flujo cuadrada del sistema.PASO 1.Identificación de las condiciones de borde del sistema.

PASO 2.Ubicación de las líneas de flujo; Se trazan las líneas deflujo de tal forma que estén bien distribuidas en todo elperfil

PASO 3.Ubicación de las líneas equipotenciales; Se trazan laslíneas equipotenciales de tal forma que corten a las líneasde flujo formando con ellas cuadrados curvilíneos

b) Determinar el caudal que circula por el sistema.PASO 1Determinación de la altura total de carga del sistema.H = 15.5 ‐ 5H = 10.5 m

PASO 2Determinación del caudal.Con los valores de :k = 2.32 x 10-6 cm/s (convertido a m/s)H = 10.5 mNf = 4Nd = 7

q = 1.32 x 10‐6 m3/sO también

q = 1.14 x 10‐2 m3/día

c) La presión de poros en los puntos A y B.PASO 1Determinación de la pérdida de carga en cada punto.Para el punto A se tendrá una perdida de carga:

H = 10.5 mNd = 7NdA = 3.5

De igual forma para el punto B se tendrá que:

5.37

5.10 xhA

m 5.2 Ah

m 5.2 Bh

PASO 2Determinación de la presión de poros en cada punto.Para el punto A se tendrá que:h1 = 8.4 + 3.7 + 15.5 = 27.6 mhzA = 8.4 mhA = 5.25 m

hpA = 13.95 m

La presión de poros en el punto A será:uA = 13.95 x 9.81  

uA = 136.84 KPa

Para el punto B se tendrá que:

h1 = 8.4 + 3.7 + 15.5 = 27.6 mhzB = 0hB = 5.25 m

hpB = 22.35 m

uB = 22.35 x 9.81  

uB = 219.25 KPa

¿Qué condiciones debe cumplir la red de flujoisotrópica?

1. Las líneas equipotenciales interceptarán a las líneas deflujo en ángulos rectos (90°), pero ambas familias nuncase interceptaran entre si mismas.

2. Los elementos de flujo formados por la intercepciónde estas dos familias de curvas, seránaproximadamente cuadrados.

En la figura se muestra una presa de concretoconstruida en un suelo limo arcilloso de conductividadhidráulica de k = 7.98x10-6 cm/s.

Sistema de flujo en una presa de concreto con ataguía

a) Redes de flujo.

Red de Flujo del Sistema

PASO 1Determinación de la pérdida de carga en cada punto.Para el punto A se tendrá que:H = 12 – 1 = 11 mNd = 17NdA = 7.8

La perdida de carga será :

m 04.5 Ah

Para el punto B se tendrá que:

H = 12 – 1 = 11 mNd = 17NdB = 15.6 m 09.10 Bh

PASO 2Determinación de la presión de poros en cada punto.Para el punto A se tendrá que:

h1 = 29 mhzA = 17 – 1.5 = 15.5 mhA = 5.04 m

hpA = 29 – 15.5 – 5.04

La altura piezometrica en el punto A será :

hpA = 8.46 m

La presión de poros en el punto A será :

uA = 83 KPa

Para el punto B se tendrá que:h1 = 29 mhzA = 17 – 1.5 = 15.5 m

hA = 10.09 mLa altura piezometrica en el punto B será :

hpB = 3.4 m

La presión de poros en el punto A será :

uB = 33.41 KPa

CIRCULO DE MOHR

- Esfuerzos existentes en el estado bidimensional

- Los esfuerzos principales mayor 1 y menor 3

- Cualquier punto del circulo, como el A, representa losesfuerzos sobre le plano cuya normal forma un ángulo con la dirección del esfuerzo principal mayor

- Dados y que actúan sobre dos planoscualesquiera, pueden encontrarse la magnitud ydirección de los esfuerzos principales.

2cos22

3131

2

231 sen

De la figura; calcular los esfuerzos sobre el plano B - B

30º

Procedimiento Grafico de Cálculos de Esfuerzos.1. Se representan los puntos de coordenadas (4,0) y (2,0)

2. Se dibuja el circulo, utilizando estos puntos para definirel diámetro3. Se traza la línea A’A’ por el punto(2,0), paralela al planoel cual actúa el esfuerzo (2,0).4. La intersección de A’A’ con el circulo de Mohr en el punto(4,0) es el polo.5. Se traza la línea B’B’ por Op, paralela a BB.

6. Se leen las coordenadas del punto X donde B’B’ corta alCirculo de Mohr

Respuesta :

Sobre BB = 2.5 Kg/cm2 

= ‐ 0.87 Kg/cm2 

Otra solución :Los pasos 1 y 2 igual que antes3. Se traza por el punto (4,0) la línea C’C’ paralela al planosobre el que actúa el esfuerzo (4,0). C’C’ es vertical.4. C’C’ corta al circulo de Mohr solamente en (4,0) de formaque este punto es el polo Op . Los pasos 5 y 6 análogos alcaso anterior1 = 4 kg/c m2           3 = 2 kg/cm2                  = 120º

2kg/cm 5.2

22

31 sen

2cos22

3131

2/866.0 cmkg

Para una arcilla normalmente consolidada, los siguientesson los resultados de una prueba triaxial drenada :

Presión de confinamiento en la cámara = 112 kN/m2Esfuerzo desviador en la falla = 175 kN/m2a. Encuentre el ángulo de fricción Φb. Determine el ángulo que el plano forma con el planoprincipal mayor

Para un suelo normalmente consolidado, la ecuación defalla es :

f = ‘ tan Φ            (puesto que C = 0)

a.) Para la prueba triaxial, los esfuerzos efectivosprincipales mayor y menor en la falla son :

’1 = 1 = 3 + (d)f = 112 +175 = 286 kN/m2

’3 = 3 = 112 kN/m2

Φ

Φ = 26º

= 45º + Φ/2

= 58º

2

2OAABsen

'3

'1

'3

'1

438.0112287112287

OAABsen '

3'1

'3

'1

b.)