ejercicios: bases numéricas y Álgebra de...
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Ejercicios:Bases Numéricas yÁlgebra de Boole
Dr. Andrés David García García
Departamento de Mecatrónica
Escuela de Ingeniería y Ciencias
Recordatorio: Relación entre bases
• Las bases 4, 8 y 16 emanan de la base 2.
• El equivalente en decimal se obtiene utilizando la función:
2 4 8 16
0000 0 0 0
0001 1 1 1
0010 2 2 2
0011 3 3 3
0100 10 4 4
0101 11 5 5
0110 12 6 6
0111 13 7 7
1000 20 10 8
1001 21 11 9
1010 22 12 A
1011 23 13 B
1100 30 14 C
1101 31 15 D
1110 32 16 E
1111 33 20 F
𝑁10 =0
𝑖
𝑆𝑦𝑚𝑖 ∗ 𝐵𝑎𝑠𝑒𝑖
▪ N10 es el número convertido a decimal▪ Symi es cada uno de los símbolos del número a convertir
a decimal y su posición.▪ Base es la base de origen del número a convertir a
decimal▪ El subíndice i es la posición de cada símbolo
▪ Positivo: de derecha a izquierda (parte entera)▪ Negativo: de izquierda a derecha (fracción) 2
Relación entre las bases
• La base 4, 8 y 16, al ser potencias de 2, tienen una relación directa con la base 2.
• Observando la tabla de la página anterior podemos percatarnos de esta relación:• Base 4: vectores de 2 bits. Universo de valores {“00”, “01”, “01”, “11”}
• Base 8: vectores de 3 bits. Universo de valores {“000”, “001”, “001”, “011”, “100”, “101”, “101”, “111”}
• Base 16: vectores de 4 bits. Universo de valores {“0000”, “0001”, “0001”, “0011”, “0100”, “0101”, “0101”, “0111”, “1000”, “1001”, “1001”, “1011”, “1100”, “1101”, “1101”, “1111”}
3
Ejemplo: Binario - Base 4
“110110”b = ?4 “11” “01” “10” “3”, “1”, “2” 3124
“10010”b = ?4 “01” “00” “10” “1”, “0”, “2” 1024
“110.10”b = ?4 “01” “10”. “10” “1”, “2”, “2” 12.24
312 4 = ? b “3” “1” “2” “11”, “01”, “10” 110110b
21.3 4 = ? b “2” “1”. “3” “10”, “01”, “11” 1001.11b
4
Ejemplo: Binario - Base 8
“101110”b = ?4 “101” “110” “5”, “6” 56O
“1110010”b = ?O “001” “110” “010” “1”, “6”, “2” 162O
“11010.10”b = ?O “011” “010”. “100” “3”, “2”, “4” 32.4O
714 O = ? b “7” “1” “4” 111001100b
261.6 O = ? b “2” “6” “1”. “6” “010”, “110”, “001”.”110” 10110001.11b
“111” “001” “100”
5
Ejemplo: Binario - Base 16
“11011001”b = ?h “1101” “1001” “D”, “9” D9h
“1011010”b = ?h “0101” “1010” “5”, “A” 5Ah
“110110.101”b = ?h “0011” “0110”. “1010” “3”, “6”, “A” 36.Ah
C14 h = ? b “C” “1” “4” 110000010100b
3B.C h = ? b “3” “B” . “C” “0011”, “1011” . ”1100” 111011.11b
“1100” “0001” “0100”
6
Conversión entre bases
• ¿Cómo convertir entre distintas bases?
• Ejemplo: Convertir “C43.B”h a Octal
• Solución más simple: Convertir primero a Binario.
• C => “1100”
• 4 => “0100”
• 3 => “0011”
• B => “1011”
“110001000011.1011”
“110 001 000 011.101 100”
6 1 0 3 5 4
“6103.54”O
7
Convertir a Decimal
• Pasar de cualquiera de las bases en potencia de 2, a base decimal, se tiene que hacer utilizando la función genérica:
• Por ejemplo, para la base 4:
• Para la base 16:
𝑁10 =0
𝑖
𝑆𝑦𝑚𝑖 ∗ 𝐵𝑎𝑠𝑒𝑖
𝑁10 = 𝐶𝑁 ∗ 4𝑛 +⋯+ 𝐶3 ∗ 4
3 + 𝐶2 ∗ 42 + 𝐶1 ∗ 4
1 + 𝐶0 ∗ 40
𝑁10 = 𝐶𝑁 ∗ 16𝑛 +⋯+ 𝐶3 ∗ 16
3 + 𝐶2 ∗ 162 + 𝐶1 ∗ 16
1 + 𝐶0 ∗ 160
8
Convertir a Decimal
• Considerando la función genérica:
• Para la base 2:
• Los coeficientes son conocidos:
• Y recordemos que los valores de cada elemento “C” del número en binario solo pueden tomar 2 valores {‘0’, ‘1’}
𝑁10 =0
𝑖
𝑆𝑦𝑚𝑖 ∗ 𝐵𝑎𝑠𝑒𝑖
𝑁10 = 𝐶𝑁 ∗ 2𝑛 +⋯+ 𝐶3 ∗ 2
3 + 𝐶2 ∗ 22 + 𝐶1 ∗ 2
1 + 𝐶0 ∗ 20
212 211 210 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20
4096 2048 1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
9
Convertir a Decimal
• Entonces, para convertir un número de Binario a Decimal:
• Ejemplo:”11011101”b
• Colocaremos los valores ‘0’ y ‘1’ en la casilla que corresponda:
• Y sumamos:
212 211 210 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20
4096 2048 1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
1 1 0 1 1 1 0 1
1286416
841
+ 221d
Podremos entonces utilizar la base 2 para convertir números en base 4, 8 y 16 a decimal.
10
Convertir de Octal a Decimal
• Ejemplo: “261”O
• Primero convertimos a binario:
• Posteriormente convertimos a decimal:
• Y sumamos:
212 211 210 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20
4096 2048 1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
0 1 0 1 1 0 0 0 1
“010 110 001” “010110001”
1283216
1
+ 177d
11
Convertir de Hexadecimal a Decimal
• Ejemplo: “B1C”h
• Primero convertimos a binario:
• Posteriormente convertimos a decimal:
• Y sumamos:
212 211 210 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20
4096 2048 1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0
“1011 0001 1100” “101100011100”
2048512256
1684
+ 2844d
12
Convertir cifras con punto decimal
• Considerando la función genérica:
• Para la base 2 (de izquierda a derecha):
• Los coeficientes son conocidos:
• Y recordemos que los valores de cada elemento “C” del número en binario solo pueden tomar 2 valores {‘0’, ‘1’}
𝑁10 =0
𝑖
𝑆𝑦𝑚𝑖 ∗ 𝐵𝑎𝑠𝑒𝑖
𝑁10 = 𝐶−1 ∗ 2−1 + 𝐶−2 ∗ 2
−2 + 𝐶−3 ∗ 2−3 + 𝐶−4 ∗ 2
−4 +⋯+ 𝐶−𝑁 ∗ 2−𝑁
2-1 2-2 2-3 2-4 2-5 2-6 2-7 2-8
0.5 0.25 0.125 0.0625 0.03125 0.015625 0.0078125 0.00390625
13
Convertir de Binario con punto a Decimal
• Ejemplo: “0.1011”b
• Revisamos las casillas con un ‘1’:
• Y sumamos:
0.50.1250.0625
+ 0.6875d
2-1 2-2 2-3 2-4 2-5 2-6 2-7 2-8
0.5 0.25 0.125 0.0625 0.03125 0.015625 0.0078125 0.00390625
1 0 1 1
14
Convertir de Octal a Decimal con punto
• Ejemplo: “26.3”O
• Primero convertimos a binario:
• Posteriormente convertimos a decimal:
• Y sumamos:
27 26 25 24 23 22 21 20 2-1 2-2 2-3 2-4
128 64 32 16 8 4 2 1 0.5 0.25 0.125 0.0625
0 1 0 1 1 0 0 1 1
“010 110 . 011” “010110.011”
1642
+ 22d0.250.125+ 0.375d
22.375d
15
Convertir de HEX a Decimal con punto
• Ejemplo: “2A.B”O
• Primero convertimos a binario:
• Posteriormente convertimos a decimal:
• Y sumamos:
27 26 25 24 23 22 21 20 2-1 2-2 2-3 2-4
128 64 32 16 8 4 2 1 0.5 0.25 0.125 0.0625
0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1
“0010 1010 . 1011” “00101010.1011”
3282
+ 42d
0.50.1250.0625+
0.6875d 42.6875d
16
Convertir de decimal a binario
• El método de divisiones sucesivas:• Convertir 284d a Binario
17
𝑋𝑏 = 2 284
2 284142
0142
71
20
71
35
21
35
17
21
17
8
21
8
4
20
2
2
20
2
1
20
𝑋𝑏 = 100011100
20
21
22
23
24
25
26
27
28
Convertir de decimal a Octal
• El método de divisiones sucesivas:• Convertir 381d a Octal
18
𝑋𝑂 = 8 381
8 38147
547
5
87
𝑋𝑂 = 57580
8182
Axiomas del Álgebra de Boole1a: ‘0’ • ‘0’ = ‘0’
1b: ‘1’ + ‘1’ = ‘1’
2a: ‘1’ • ‘1’ = ‘1’
2b: ‘0’ + ‘0’ = ‘0’
3a: ‘0’ • ‘1’ = ‘1’ • ‘0’ = ‘0’
3b: ‘1’ + ‘0’ = ‘0’ + ‘1’ = ‘1’
4a: si X = ‘0’, entonces /X = ‘1’
4b: si X = ‘1’, entonces /X = ‘0’
19
5a: X • ‘0’ = ‘0’
5b: X + ‘1’ = ‘1’
6a: X • ‘1’ = X
6b: X + ‘0’ = X
7a: X • X = X
7b: X + X = X
8a: X • /X = ‘0’
8b: X + /X = ‘1’
9 : //X = X
➢ Propiedad conmutativa:
10a: X • Y = Y • X
10b: X + Y = Y + X
➢ Propiedad asociativa:
11a: X • (Y • Z) = (Y • X) • Z
11b: X + (Y + Z) = (Y + X) + Z➢ Propiedad distributiva:
12a: X • (Y + Z) = (X • Y) + (X • Z) 12b: X + (Y • Z) = (X + Y) • (X + Z)
➢ Propiedad de absorción: 13a: X + (X • Y) = X 13b: X • (X + Y) = X
➢ Propiedad de combinación: 14a: (X • Y) + (X • /Y) = X 14b: (X + Y) • (X + /Y) = X
➢ Teorema de Morgan:
15a: /(X • Y) = /X + /Y
15b: /(X + Y) = /X • /Y
16a: X + (/X • Y) = X + Y
16b: X • (/X + Y) = X • Y
Compuertas lógicas
• Relaciones entre compuertas lógicas y sus negados:
20
A B Z
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
AB
ZAB
Z
A B Z
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
AB
Z
A B Z
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
AB
Z
A B Z
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0
Compuertas lógicas
• Relaciones entre compuertas lógicas y sus negados:
21
A B Z
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
A B Z
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1
AB
ZAB
Z
Principio de Dualidad y Teorema de Morgan
• Justificación:
22
A B Z
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
A B Z
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0
AB
Z
A B Z
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0
AB
Z
A B Z
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
AB
ZAB
Z
Las compuertas lógicas como Switches
23
Sel A Z
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
Sel A Z
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
Sel A Z
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
AZ
Sel
ZA
Sel
ZA
Sel
Si Sel = ‘0’; Z = ‘0’Si Sel = ‘1’; Z = A
Si Sel = ‘0’; Z = ASi Sel = ‘1’; Z = ‘1’
Si Sel = ‘0’; Z = ASi Sel = ‘1’; Z = /A
Nota: Al comparar el funcionamiento de la AND con el de la OR, se puede comprobar el principio de dualidad.
Selecciona entre A, o /A
Ejercicios
• Simplificación de funciones:
24
𝑍 = 𝐴 ∙ 𝐵 ∙ 𝐷 + 𝐴 ∙ 𝐵 ∙ 𝐷
𝑍 = 𝐴 ∙ 𝐵 ∙ (𝐷 + 𝐷) Teorema 8b
𝑍 = 𝐴 ∙ 𝐵 ∙ (′1′)
𝑍 = 𝐴 ∙ 𝐵
Tocci/Widmer/Moss. Sistemas Digitales, principios y aplicaciones. 10ª Edición.
Ejercicios
• Simplificación de funciones:
25
𝑍 = 𝐴 ∙ 𝐶 ∙ 𝐷 + 𝐴 ∙ 𝐵 ∙ 𝐶 ∙ 𝐷
𝑍 = 𝐶 ∙ 𝐷 ∙ (𝐴 + 𝐴 ∙ 𝐵) Teorema 16a
𝑍 = 𝐶 ∙ 𝐷 ∙ (𝐴 + 𝐵)
𝑍 = 𝐴 ∙ 𝐶 ∙ 𝐷 + 𝐵 ∙ 𝐶 ∙ 𝐷
Tocci/Widmer/Moss. Sistemas Digitales, principios y aplicaciones. 10ª Edición.
Ejercicios
• Simplificación de funciones:
26
𝑍 = 𝐴 ∙ 𝐵 ∙ 𝐶 + 𝐴 ∙ 𝐵 ∙ 𝐶 + 𝐴 ∙ 𝐵 ∙ 𝐶 + 𝐴 ∙ 𝐵 ∙ 𝐶
𝑍 = 𝐵 ∙ 𝐶 ∙ (𝐴 + 𝐴) + 𝐴 ∙ 𝐶 ∙ (𝐵 + 𝐵) Factorizar
Teorema 8b𝑍 = 𝐵 ∙ 𝐶 ∙ (′1′) + 𝐴 ∙ 𝐶 ∙ (′1′)
𝑍 = 𝐵 ∙ 𝐶 + 𝐴 ∙ 𝐶
Tocci/Widmer/Moss. Sistemas Digitales, principios y aplicaciones. 10ª Edición.
Ejercicios
• Simplificación de funciones:
27
𝑍 = 𝐴 + ത𝐵 ∙ 𝐶 + 𝐷 + 𝐸 ∙ 𝐹 ∙ [𝐴 + ത𝐵 ∙ 𝐶 + 𝐷 + 𝐸 ∙ 𝐹 ]
Sustituir
Teorema 14b
𝑍 = 𝑋 + 𝑌 ∙ [ 𝑋 + ത𝑌 ]
𝑍 = 𝑋
𝑍 = 𝐴 + ത𝐵 ∙ 𝐶
Charles Roth Jr. Fundamentals of Logic Design. 2ª Edición.
Ejercicios
• Simplificación a partir de una tabla de verdad:
28
𝑍 = 𝐴 ∙ 𝐵 ∙ 𝐶 + 𝐴 ∙ 𝐵 ∙ 𝐶 + 𝐴 ∙ 𝐵 ∙ 𝐶 + 𝐴 ∙ 𝐵 ∙ 𝐶 + 𝐴 ∙ 𝐵 ∙ 𝐶
Factorizar
Teorema 8b
A B C Z
0 0 0 1
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 0
1 1 0 0
1 1 1 1
𝑍 = 𝐴 ∙ 𝐵 ∙ 𝐶 + 𝐶 + 𝐴 ∙ 𝐵 ∙ 𝐶 + 𝐶 + 𝐴 ∙ 𝐵 ∙ 𝐶
𝑋 = 𝐴
𝑍 = 𝐴 + (𝐵 ∙ 𝐶)𝑋 + 𝑋 ∙ 𝑌 = 𝑋 + 𝑌
Factorizar
𝑍 = 𝐴 ∙ 𝐵 ∙ ′1′ + 𝐴 ∙ 𝐵 ∙ ′1′ + 𝐴 ∙ 𝐵 ∙ 𝐶
𝑍 = 𝐴 ∙ 𝐵 + 𝐴 ∙ 𝐵 + 𝐴 ∙ 𝐵 ∙ 𝐶
𝑍 = 𝐴 ∙ (𝐵 + 𝐵) + 𝐴 ∙ 𝐵 ∙ 𝐶
𝑍 = 𝐴 ∙ (′1′) + 𝐴 ∙ 𝐵 ∙ 𝐶 Teorema 8b
𝑍 = 𝐴 + 𝐴 ∙ 𝐵 ∙ 𝐶
𝑋 = 𝐴
Teorema 16a
𝑌 = 𝐵 ∙ 𝐶
Entonces
Ejercicios
• Simplificación: (otra forma de ver la solución)
29
𝑍 = 𝐴 ∙ 𝐵 ∙ 𝐶 + 𝐴 ∙ 𝐵 ∙ 𝐶 + 𝐴 ∙ 𝐵 ∙ 𝐶 + 𝐴 ∙ 𝐵 ∙ 𝐶 + 𝐴 ∙ 𝐵 ∙ 𝐶A B C Z
0 0 0 1
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 0
1 1 0 0
1 1 1 1
𝑍 = 𝐴 ∙ 𝐵 ∙ 𝐶 + 𝐶 + 𝐴 ∙ 𝐵 ∙ 𝐶 + 𝐶 + 𝐴 ∙ 𝐵 ∙ 𝐶
𝑍 = 𝐴 + (𝐵 ∙ 𝐶)
𝑍 = 𝐴 ∙ 𝐵 ∙ ′1′ + 𝐴 ∙ 𝐵 ∙ ′1′ + 𝐴 ∙ 𝐵 ∙ 𝐶
𝑍 = 𝐴 ∙ 𝐵 + 𝐴 ∙ 𝐵 + 𝐴 ∙ 𝐵 ∙ 𝐶
𝑍 = 𝐴 ∙ (𝐵 + 𝐵) + 𝐴 ∙ 𝐵 ∙ 𝐶
𝑍 = 𝐴 ∙ (′1′) + 𝐴 ∙ 𝐵 ∙ 𝐶
𝑍 = 𝐴 + 𝐴 ∙ 𝐵 ∙ 𝐶
Entonces
AZ
Sel
Sel A Z
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1Si Sel = ‘0’; Z = ‘0’Si Sel = ‘1’; Z = A
Cuando A = ‘0’; sin importar B y C, el 2º minitérmino desaparece.Cuando A = ‘1’; el primer minitérmino desaparece.Entonces => Z = ‘1’ cuando A=‘0’ ó cuando B • C = ‘1’
Ejercicios
• Expansión de funciones:• Suma de Productos a Suma de Productos Estándar:
30
𝑍 = 𝐴 ∙ 𝐶 + 𝐵 ∙ 𝐶 + 𝐶
Teorema 8b
Falta la variable B
Falta la variable A
Faltan las variables A y B
𝑍 = 𝐴 ∙ 𝐶 ∙ (𝐵 + 𝐵) + 𝐵 ∙ 𝐶 ∙ (𝐴 + 𝐴) + 𝐶 ∙ (𝐴 + 𝐴) ∙ (𝐵 + 𝐵)
𝑍 = 𝐴 ∙ 𝐶 ∙ 𝐵 + 𝐴 ∙ 𝐶 ∙ 𝐵 + 𝐵 ∙ 𝐶 ∙ 𝐴 + 𝐵 ∙ 𝐶 ∙ 𝐴 + 𝐶 ∙ 𝐴 ∙ 𝐵 + 𝐶 ∙ 𝐴 ∙ 𝐵 + 𝐶 ∙ 𝐴 ∙ 𝐵 + 𝐶 ∙ 𝐴 ∙ 𝐵
𝑍 = 𝐴 ∙ 𝐵 ∙ 𝐶 + 𝐴 ∙ 𝐵 ∙ 𝐶 + 𝐴 ∙ 𝐵 ∙ 𝐶 + 𝐴 ∙ 𝐵 ∙ 𝐶 + 𝐴 ∙ 𝐵 ∙ 𝐶 + 𝐴 ∙ 𝐵 ∙ 𝐶 + 𝐴 ∙ 𝐵 ∙ 𝐶 + 𝐴 ∙ 𝐵 ∙ 𝐶
𝑍 = 𝐴 ∙ 𝐵 ∙ 𝐶 + 𝐴 ∙ 𝐵 ∙ 𝐶 + 𝐴 ∙ 𝐵 ∙ 𝐶 + 𝐴 ∙ 𝐵 ∙ 𝐶 + 𝐴 ∙ 𝐵 ∙ 𝐶 + 𝐴 ∙ 𝐵 ∙ 𝐶 + 𝐴 ∙ 𝐵 ∙ 𝐶
𝑍 = 𝐴 ∙ 𝐵 ∙ 𝐶 + 𝐴 ∙ 𝐵 ∙ 𝐶 + 𝐴 ∙ 𝐵 ∙ 𝐶 + 𝐴 ∙ 𝐵 ∙ 𝐶 + 𝐴 ∙ 𝐵 ∙ 𝐶 + 𝐴 ∙ 𝐵 ∙ 𝐶 + 𝐴 ∙ 𝐵 ∙ 𝐶
𝑍 = "0 0 0" "0 0 1" "0 1 0" "1 0 0" "1 0 1" "1 1 0" "1 1 1"
Minitérminos
Ejercicios
• Expansión de funciones:• Suma de Productos a Suma de Productos Estándar:
31
𝑍 = 𝐴 ∙ 𝐶 + 𝐵 ∙ 𝐶 + 𝐶
𝑍 = 𝐴 ∙ 𝐵 ∙ 𝐶 + 𝐴 ∙ 𝐵 ∙ 𝐶 + 𝐴 ∙ 𝐵 ∙ 𝐶 + 𝐴 ∙ 𝐵 ∙ 𝐶 + 𝐴 ∙ 𝐵 ∙ 𝐶 + 𝐴 ∙ 𝐵 ∙ 𝐶 + 𝐴 ∙ 𝐵 ∙ 𝐶
𝑍 = "0 0 0" "0 0 1" "0 1 0" "1 0 0" "1 0 1" "1 1 0" "1 1 1"
Minitérminos 0 0 00 0 10 1 01 0 01 0 11 1 01 1 1
A B C Z
0 0 0 1
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 0
1 0 0 1
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1
Combinaciones de las entradas que hacen verdadera a la función
Ejercicios
• Expansión de funciones:• Producto de Sumas a Producto de Sumas Estándar:
𝑍 = 𝐴 + 𝐶 ∙ 𝐵+𝐶
Falta la variable B
Falta la variable A
𝑍 = 𝐴 + 𝐶 + (𝐵 ∙ 𝐵) ∙ 𝐵+𝐶 + (𝐴 ∙ 𝐴)
Teorema 8a
𝑍 = 𝐴 + 𝐶 + 𝐵 ∙ 𝐴 + 𝐶 + 𝐵 ∙ 𝐵+𝐶 + 𝐴 ∙ 𝐵+𝐶 + 𝐴
𝑍 = 𝐴 + 𝐵 + 𝐶 ∙ 𝐴 + 𝐵 + 𝐶 ∙ 𝐴 + 𝐵+𝐶 ∙ 𝐴 + 𝐵+𝐶
𝑍 = 𝐴 + 𝐵 + 𝐶 ∙ 𝐴 + 𝐵 + 𝐶 ∙ 𝐴 + 𝐵+𝐶 ∙ 𝐴 + 𝐵+𝐶
𝑍 = "0 0 0" "0 1 0" "0 1 1" "1 1 1"
Maxitérminos
0 0 00 1 00 1 11 1 1
A B C Z
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 1
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 0
Combinaciones de las entradas que hacen falsa a la función
Ejercicios
• Teorema de Morgan:
33
𝑍 = 𝐴 ∙ 𝐵 ∙ 𝐶 + 𝐴 ∙ 𝐵 ∙ 𝐶 + 𝐴 ∙ 𝐵 ∙ 𝐶 + 𝐴 ∙ 𝐵 ∙ 𝐶
ҧ𝑍 = 𝐴 ∙ 𝐵 ∙ 𝐶 + 𝐴 ∙ 𝐵 ∙ 𝐶 + 𝐴 ∙ 𝐵 ∙ 𝐶 + 𝐴 ∙ 𝐵 ∙ 𝐶 Negar toda la función
ҧ𝑍 = (𝐴 ∙ 𝐵 ∙ 𝐶) ∙ (𝐴 ∙ 𝐵 ∙ 𝐶) ∙ (𝐴 ∙ 𝐵 ∙ 𝐶) ∙ (𝐴 ∙ 𝐵 ∙ 𝐶) Cambiar AND OR
ҧ𝑍 = ( Ӗ𝐴 + ധ𝐵 + ҧ𝐶) ∙ ( ҧ𝐴 + ധ𝐵 + Ӗ𝐶) ∙ ( ҧ𝐴 + ധ𝐵 + ҧ𝐶) ∙ ( ҧ𝐴 + ത𝐵 + Ӗ𝐶)
ҧ𝑍 = (𝐴 + 𝐵 + ҧ𝐶) ∙ ( ҧ𝐴 + 𝐵 + 𝐶) ∙ ( ҧ𝐴 + 𝐵 + ҧ𝐶) ∙ ( ҧ𝐴 + ത𝐵 + 𝐶)
Cambiar AND OR
Minitérminos0 0 11 0 01 0 11 1 0
Maxitérminos0 0 11 0 01 0 11 1 0