CINEMÁTICA Y DINÁMICA DE FLUIDOS

39. cuál es la velocidad media en una tubería de 15cm, si el caudal de agua transportado es de 3800m3/día

Q=3800m3

diax 1dia24horas

x 1hora3600 s

=0.0440m3

s=44 l /s

A=π D2

4=π 0.15

2

4=0.0177m2

Q=V x A→V=QA0.044m3/ s0.0177m2 =2.49m /s

41. una tubería de 30cm de diámetro, que transporta 110 lt/seg está conectada a una tubería de 15cm. Determinar la altura de velocidad en la tubería de 15cm

A=π ∅ 2

4= π4

(0.152)=0.0177m2

V=Q4

= 0.11m3/ s

0.0177m2=6.22m /s

Cabeza de velocidad:

V 2

2g= 6.222

2 x9.81= 38.72x 9.81

=1.97m

43. Determinar si las expresiones siguientes de las componentes de la velocidad satisfacen las condiciones de flujo permanente e incompresible.

a) b) SOLUCION:

a)

Para ser un flujo permanente e incompresible se debe cumplir:

……………….. (1)

,

Reemplazar en (1):

(si es un flujo permanente e incompresible).

b) Para ser un flujo:

……………….. (2)

, Reemplazando en (2)4x-3x=0 x=0 No es un flujo permanente e incompresible.

45. demostrar que la ecuación de continuidad puede escribirse en la forma 1=1/A ∫(v/Vav) dALa energía cinética en función de la velocidad media en una sección transversal es:

12 (v Q

g ) vmedia2=12 (VAg )vmedia

3

Aplicando un coeficiente de corrección α =1 e igualando el resultado a la energía cinética real:

γA2g (V media

3 )= γ2g

∫ A (vdA )V 2

S= 1A ∫ A ( V

V media)dA

47. cuantos Kg/s de anhídrido carbónico fluye a través de una tubería de 15cm de diámetro si la presión manométrica es de 1.75Kg/cm2 , la temperatura de 27°C y la velocidad media de 2.50m/s

Q=V x A

Q=2.50ms

x 0.152

4=0.044m3/ s

ρ=Pabsoluta

RT(1030 kg /cm2+1.75 kg/m3 ) x104 cm2/m2

19.2 x (27+273)

ρ=278005760

≅ 4.83kg /m3

Se suma la presión del aire por ser un manómetro

Q=0.044m3

sx 4.83 kg

m3=0.213 kg

s

49. a través de una tubería de 10 cm está fluyendo aire a una velocidad de 5.00m/s. la presión manométrica medida es de 2.00Kg/cm2 y la temperatura 15°C. En otro punto, aguas abajo, la presión manométrica es de 1.40Kg/cm2 y la temperatura 27°C. Para una lectura barométrica correspondiente a la presión atmosférica normal calcular la velocidad en el punto aguas abajo y los caudales en volumen en ambas secciones

ρ1=

(2.00+1.030 ) kgcm2

x 104cm2

29.3 m°K +(15+273)° K

=36 Kg /m3

ρ2=

(1.40+1.030 ) kgcm2

x 104cm2

29.3 m°K +(27+273)° K

=2.76 Kg /m3

Aplicando continuidad:

A1V 1ρ1=A2V 2 ρ2

V 2=V 1W 1

W 2

V 2=5 msx 3.6kg /m3

2.76 kg/m3 =6.52 ms

Q=A x V

Q1=A1V 1

Q1=π (0.12)4

X 5ms

Q1=0.0393m3

sx1000 l

m3=39.3 l

s

Q2=A2V 2

Q2=π (0.12)4

X 6.52ms

Q2=0.0513m3

sx1000 l

m3=51.3 l

s

51. a través de una tubería de 15cm de diámetro fluye agua a una presión de 4.20Kg/cm2. Suponiendo que no hay pérdidas, cual es el caudal si en una reducción de 7.5 cm de diámetro la presión es de 1.40Kg/cm2

P1W

+V 1

2

2g+Z1+

P2W

+V 2

2

2 g+Z2

P1W

+V 1

2

2g=

P2W

+V 2

2

2 g

P1W

+(A2A1

)2

V 22

2g=

P2W

+V 2

2

2 g

P1W

+¿¿

12g

¿

V 22=2g (P2−P1)

( A2A1 )2

−1⇒V 2

2=2x 9.81

1.4 kgcm2−4.2

kgcm2

1000 kgcm2

x10−4 cm2

m2

(π D1

2

4π D2

2

4)2

−1

V 22=19.62m

s(−2.8x 10kg /cm2)

(0.0750.75 )4

−1

V 22=24.21 m

s

Q=A x V

Q= π4

(0.075)2m2x 24.21ms

Q=107 L/ s

53. si lo que fluye en el problema 51 es tetracloruro de carbono (densidad relativa 1.594), determinar Q

Q=2 x9.81 x (1.4−4.2594 ) x104

(0.00750.75 )4

−1=3.447m2/ s2

Q=18.57 ms

¿V 2 A2=82Ls

55. Una tubería de 30cm de diámetro tiene un corto tramo en el que el diámetro se reduce gradualmente hasta 15cm y de nuevo aumenta a 30cm. La sección de 15cm está 60 cm por debajo de la sección A, situada en la tubería de 30cm, donde la presión es de 5.25Kg/cm2. Si entre las dos secciones anteriores se conecta un manómetro diferencial de mercurio. Cuál es la lectura del manómetro cuando circula hacia abajo un caudal de agua de 120 lt/s . Supóngase que no existen perdidas

Q=V x A

V=QA

V= 4(0.11m3/ s)

π (0.30)2m2 =1.56ms

γ sustancia=D x R x γagua

γ aceite=0.812 x1000 kgm3

γ aceite=812 kgm3

H=Pγ+V 2

2 g+Z=

200 Kgm2

812 kgm3

+(1.56 m

s )2 x9.81 m

s2

2

+1.80m

H=4.34 KgmKg

la energiaen A

57. un chorro de agua de 7.5 cm de diámetro, descarga en la atmosfera a una velocidad de 24m/s. Calcular a potencia, en caballos de vapor de chorro, utilizando como plano de referencia el horizontal que pasa por el eje del chorro

P=f ( V 2

2g )

A=π (0.075 )4

2

=4.42 x10−3m2

Q=24msx 4.42 x10−3m2=0.10608 m3

s

P=1000 Kgm3 x0.10608 m3

sx 576m2

19.62m /s2=3114.3kg m

s

P=3114.375

=41.52C .V

59. un aceite de densidad relativa 0.750 es bombeado desde un depósito por encima de una colina a través de una tubería de 60cm de diámetro, manteniendo una presión en el punto más elevado de la línea de 1.80Kg/cm2. La parte superior de la teoría esta 75m sobre la superficie libre del depósito y el caudal de aceite bombeado de 620 lt/s. Si la pérdida de carga desde el depósito hasta la cima es de 4.70m. Que potencia debe suministrar la bomba al líquido

γ aceite=D x R x γagua

γ aceite=0.750 x1000 kgm3

=750 kg /m3

Q=620 Lsx 1m3

1000 L=0.62m

3

s

Q=V x A⇒V=QA

V 1=4 x0.62m

3

sπ ¿¿

P1=1.80kgcm2 x( 100 cm1m )

2

=18000 kgm3

Carga dinámica total de la bomba

H=Z1+P1γ

+V 1

2

2g+hf

H=75m+18000 kg

m2

750 kgm2

+(2.194 m

s )2

2(9.81ms2 )+4.70m

H=75m+24m+0.25m+4.70m

H=103.95m

potencia teorica= γaceite xQ xh75

(c . v )

potencia teorica=750 kg

m3 x 0.62m3

sx10395m

75

potencia teorica=48336.7575

potencia teorica=644.5C .V

65. desde un depósito hay que transvasar un caudal de agua de 89 lt/s mediante un sifón. El extremo por el que desagua el sifón ha de estar 4.20m por debajo de la superficie libre del agua en el depósito. Los términos de perdida de carga son 1.50V2/2g desde el deposito hasta la parte más elevada del sifón y 1.00 V2/2g desde esta al desagüe. La parte superior del sifón esta 1.50m por encima de la superficie del agua. Determinar el diámetro de la tubería necesaria y la presión en la parte superior del sifón.

(Z+ Pγ

+V 2

2 g )nivel agua

=(Z+ Pγ+V 2

2g )desague

+hf

4.2=V 1

2 g+2.5

V 2

2 g

V=4.85ms

d=√ 4QπV =√ 4 x0.098πx 4.85

=15cm

(Z+ Pγ

+V 2

2 g )nivel agua

=(Z+ Pγ+V 2

2g )desague

+hf

0=1.5+Pγ+V 2

2g+1.5

V 2

2 g

Pγ=−0.45 kg /cm2

67. un depósito de grandes dimensiones está lleno de aire a una presión manométrica de 0.40Kg/cm2 y una temperatura de 18°C. El aire se descarga en la atmosfera (1.030Kg/cm2) a través de un pequeño orificio abierto en uno de los lados del depósito. Despreciando las perdidas por fricción, calcular la velocidad de

salida del aire al suponer (a) densidad constante del aire, (b) condiciones de flujo adiabático a)

Z1+P1γ

+V 1

2

2 g=Z2+

P2γ

+V 2

2

2g

γ= PRT

γ=(0.40+1030 ) Kg

cm2 x104cm2

19.3 mK

x (18+273 )° K=1.68 kg /m3

P1γ

=V 2

2

2g

V 2=√2g ( P1γ )

V 2=√2 (9.81 )( 0.40Kgm2

1.68 Kgm3 )

V 2=2.161ms

b)

paraV 1=0 y Z1=Z2 , paraprocesosadiabaticos

KK−1

P1γ [1−( P2P1 )

KK−1]−V 1

2

2g

K−exponente adiabatico

K−para elaire 1.40

1.401.41 x1

(0.4+1.03 ) x104

1.68 [1−( 1.030 x104

(0.4+1.03 ) x 104 )1.40−1

1.40 ]=V 22

2g

3.5 x8511.9¿

2 (9.81 ) (29x 791 x 65 ) [1−0.91 ]=V 22

V 2=√(584512.17)(0.09)

V 2=√52606.09

V 2=229m /s

69. desde una tubería de 30mm, donde la presión manométrica es de 4.20Kg/cm2

y la temperatura de 4°C, está fluyendo anhídrido carbónico de una tubería de 15mm un caudal en peso de 0.040Kg/s. Despreciando el rozamiento y suponiendo el flujo isotérmico, determinar la presión en la tubería de 15mm.

γ=(4.2+1.03 ) x104

19.2 x (273+4)=9.84 kg/m3

V 1=Q

γ 1 A1= 0.04 x49.84 x π ¿¿

Qm2=0.04 kg

s

0.169 ms

=0.237 m3

s

V 2=Qm2

A2=0.237 x 4

π ¿¿

P=γRT=0.169 Kgm3 x19.2 x (273+4 )=900 Kg

m2

71. se está ensayando una tubería de 30cm para evaluar las pérdidas de carga. Cuando el caudal de agua es de 180 lt/s, la presión en el punto A de la tubería es de 2.80Kg/cm2. Entre en el punto A y el punto B, aguas abajo y 3.0m más elevado que A, se conecta un manómetro diferencial. La lectura manométrica es de 1.0m, siendo el líquido mercurio e indicando mayor presión A. Cuál es la perdida de carga entre A y B

P1=PA+γ H2Ox h=PA+1000 x 1=PA+1000kgm2

P11=PB+γ H g x 1=PB+13570 x1=PB+13570

kgm2

PA+γ H2O x1=PB+γ Hg x1

28000 kgm2

+1000 kgm2−13570

kgm2=PB

PB=15430kgm2

PA=2.8kgm2 (100 cm1m )

2

PA=28000kgm2

ZAV A

2

2g+PA

γ=Z B

V B2

2 g+PB

γ+hf

P A

γ=

PB

γ+hf

P A

γ−

PB

γ=hf

hf =280001000

−154301000

hf =12.57m(pérdida)

DINÁMICA DE LOS FLUIDOS

49. a través de una tubería en la que está centrado un tubo de pitot estático, que tiene un coeficiente de 0.97. Circula trementina a 20°C. El manómetro diferencial

de mercurio indica una diferencia de lecturas de 10cm. Cuál es la velocidad en el centro

20−67.57kg /m3

10.34−10.340 kg /m3

0.1m−100kg /m3

v=c √2 g( PDα − PBα )=0.95√2 g 10067.75

=5.22m

51. la perdida de carga a través de un orifico de 5cm de diámetro bajo una cierta altura de carga es 0.162m y la velocidad del agua en el chorro es 6.75m/s. Si el coeficiente de descarga es 0.61, determinar la carga que produce el flujo, el diámetro del chorro y el coeficiente de velocidad

V ch2

2 g=¿¿

0.162=( 1CV2−1)−2.32

DespejandoC v=0.97

C=CC xCV CC=CCV

CC=0.63

CC=area dechorroarea deorificio

→0.63=Ach

1.96 x 10−3→A ch=1.23 x 10

−3m2

1.23 x10−3=π x r2→r2=1.23 x10−3

π→r=1.97 cm

V ch=CV √2g x h

Despejando h:

h=V ch

2

CV2 x2g

→h= 45.560.94 x2 g

→h=2.47 cm

53. un orificio aguzado tiene un diámetro de 2.5cm y unos coeficientes de velocidad y contracción de 0.98 y 0.62 respectivamente, si el chorro cae 0.924m en una distancia horizontal de 2.457m, determinar el caudal en m3/s y la altura de carga sobre el orificio

x2=2v2

3y v2= (2.457 )2x 9.81

2 (0.924 )=5.66m

A=π∅ 2

4=4.9 x10−4m

c=CV xCCC=0.60

velocidad real :CV √g x 2h⇒ ( 5.660.93 )2

=2 gH

H=33.352g

=1.7m

Q=CA √2gH=0.6 (4.9x 10−4 )√2g (1.7 )=0.0017m3

55.- Con referencia a la Fig. 9-11. El orificio de 7.4cm de diámetro tiene coeficiente de velocidad y contracción de 0.950 y 0.632. Respectivamente. Determinar (a) el caudal para la lectura manométrica de mercurio indicado y (b) la potencia del chorro.

1. Antes del orificio2. Después del orificio

Aplicando Bernoulli

Z0+Po

γ+V 22

2 y=Z1+

P1γ

+V 22

2 y - ho

h f= (1Cv2

)V 12

2 y

Po

γ+Vo2

2 y=V 12

2 y+( 1Cv2

−1) V 2

2 y

Ecuación de continuidadV 2 A2 = V 1 A1

V O ØO2 = V 1Ø1

2

V O= (Ø1

2

Ø12 )V 1

V O= ()V 1

V O=( 7.5cm15cm

)2

V 1

V O=0.25V 1

V 22

2 y = (0.25)2

V 12

2 y

V 22

2 y = 0.0625

V 12

2 y

En el manómetro

PA= γ . h = 13570 ( 4.5) = 665 kg/cm2

PA= Po + γ + h= Po + 1.2 ( 4500) = Po + 1200 kg/cm2

PA= Po

Po = 6785 – 1200 = 5.585 kg/cm2

5.585 + 0.0625 V 1

2

2 y =

V 22

2 y + ( 1Cv2

−1)V 12

2 y

5.585 = V 12

2 y – 0.0625

V 12

2 y + 0.108 V 1

2

2 y = Vo

2

2 y( -0.0625 + 0.108)

V 12

2 y = 5.34 m

ho = Po

γ + 0.0625 Vo

2

2 y = 5.65 + 0.0625 x 5.34 = 5.82m

Q = 0.125 π ¿¿ + √10.07+0.075 = 0.0452 m2/s

P = 1000 X0.0459 X 5.92

9.5 = 3.5304

57. en algunos casos, las locomotoras de vapor toman agua por medio de una cuchara que se sumerge en un largo y estrecho canal situado entre los raíles. Si la elevación sobre el canal es de 2.7m, calcular la velocidad en km/ha que debe marchar el tren (despreciando el rozamiento)

V=√2 gh=√2gz=√19.62 x2.7=7.28 ms=26.2 km

h

59. un aceite de 0.926 de densidad relativa y viscosidad de 350 Saybolt-segundos circula a través de un orifico de 7.5 cm de diámetro situado en una tubería de 12.5cm de diámetro. El manómetro diferencial registra una caída de presión de 1.5kg/cm2. Determinar el caudal Q

Q=m.b .H 3/2

Además Q=A1V 1 ¿A2V 2

V 1=A2

A1 .V 2=¿¿

V 1=√2gH

Q=m.b .H 3/2=¿

Reemplazando datos:

Q=0.0556m3/ s

61. Cuando el caudal de agua que atraviesa un venturímetro horizontal (c=0.95) de 30cm x 15cm es de 0.111 m3/s. Hallar la diferencia de lecturas en el manómetro de mercurio conectado al medidorEcuación 1:

P A

γ+V 2

30

2g=( 10.952

−1) V215

2g=

PB

γ+V 2

15

2 g

Ecuación 2:P A

γ−Z−

PB

γ−(Z−x )+13.57 x

de la ecuación1 :PA

γ−

PB

γ=

V 215

2 g−

V 230

2g+0.218

de la ecuación2 :P A

γ−

PB

γ=12.57 x

A15=0.0176m2v15=6.30

ms

A30=0.07m2 v30=1.58

ms

Igualando 1 y 2:2.11=12.57 x⇒ x=0.1678m=16.78m

63. la perdida de carga a la entrada de la garganta de un venturimetro de 25cm x 12.5cm es 1/16 de altura de velocidad en la garganta. Cuando el manómetro diferencial de mercurio señala una diferencia de lecturas de 10cm. Cuál es el caudal Balance C – C:

P A

γ−z=

PB

γ−( z−x )+13.57 (0.1)

x=0.1m⇒PA

γ−

PB

γ=13.57−0.1=1.257m

Balance A –B :

P A

γ+V 2

2.5

2 g− 116 (V 2

12.5

2g )=PB

γ+V 2

2.5

2 g

P A

γ−

PB

γ=

V 22.5

2g+ 1716 (V 2

12.5

2g )1.25=

−V 22.5

2 g+1716 (V 2

12.5

2g )−−−−−(1)

A12.5V 12.5=A25V 25

V 12.5=0.0490.012

V 25

V 12.5=4.08V 25

Reemplazando en la ecuación 1:1.25=

−V 22.5

2 g+1716 ( 4.08V 25

2g )1.25=16.68

V 25

2 g

V 25=1.21ms

Q=A25V 25=1.21 x0.019=0.059m3

69. Si circula aire a 20°C por la misma tubería y boquilla del problema 66, cuantos kilogramos por segundo circularan si las presiones absolutas en la tubería y en el chorro son 2.10 kg/cm2 y 1.75 kg/cm2, respectivamente

γ1=2.1x 10−4

29.3 x29.7=2.41 kg

m3

γ2=1.7 x10−4

29.3 x29.7=2.01 kg

m3

Qm=1.662kgs

Qv 1=Qm

γ1=0.69 m3

s

Qv 2=Qm

γ2=0.827 m3

s

Qv 1=v1 A1

v1=0.69 x 4π x ¿¿

v2=0.827 x 1π x¿¿

γ1 A1V 1=γ2 A2V 2=cte

2.41 x39 x π x 0.152

4=1.662 kg

s

2.01 x1.87 x π x 0.0752

4=1.662 kg

s

71. un caudal de 0.85m3/s circula en un canal rectangular de 1.20m de profundidad y 1.8 m de anchura. Hallar la altura a la que debería colocarse la cresta de un vertedero sin contracciones de cresta viva para que el agua no rebose los bordes de canal (m=1.84)

Q=mbH32

Q 01.84 x0.60 x 0.1032=0.035m

3

s

CC=A chorro

Aorificio

Achorro=CC x Aorificio=0.65 xπ x0.0754

=2.87 x 10−3m2

V real=Qreal

A real=

0.035 m3

s2.87 x10−3m2=12.2

ms

H=12.20 m

s

2 x9.81 ms

+0.60=8.19m

V T=√2gh=√2 x 9.81 x 8.19=12.68 ms

CV=12.20m

s

12.68ms

=0.96

MOMENTUM

65. En el problema 64, si la placa se mueve en la misma dirección y sentido que el chorro a una velocidad de 9m/s. Que fuerza ejercerá e aceite sobre la placa. Si la velocidad de 9m/s tiene opuesto al chorro. Qué valor tendría la fuerza anterior.

A) se conoce la velocidad en ambos casos y la densidad del aceite en UTM/ m3

F=86.66 x ( π4 x0.052)x (25−9 ) (25−9 )=44 kg

B) son los mismos datos anteriores y especifica que la velocidad tiene sentido opuesto al chorro

F=86.66 x ( π4 x0.052)x (25+9 ) (25+9 )=186.7 kg

67. un chorro de agua con un caudal de 35 lt/s incide una placa plana mantenida normalmente al eje del chorro. Si la fuerza ejercida sobre la placa es de 75kg. Calcular el diámetro del chorro

F= ρAV 2

9.8

Se despeja hasta obtener el diámetro

F=9.8=1000 x A x Q2

A2

A=1000Q2

9.8 x F⇒ d2=

4( 1000Q2

9.8F )π

d2=4 ( 1000 x( 351000 )

2

9.8x 75 )π

d=0.046m=4.60 cm

69. si el problema precedente el alabe se mueve en la misma dirección y sentido contrario al del chorro de agua, a una velocidad de 6m/s. cuál es la fuerza ejercida sobre el alabe y cual la potencia requerida para mantener el movimiento

M 1V T−FT=M 2V T

M 1V 1 X−FX=M 2V 2X

FX=M 1V 1X−M 2V 2X

V NETA=28−6=22ms

FX=M x22−M x22cos135 °

FX=22M +15.6M=37.6M

FX=r AX V X 37.6

FX=1000g

x π ¿¿

FX=165.6 kg

−FY=MV 1 sen135 °

−FY=15.6M

F=1000 xg

x π ¿¿

FR=√68.62+68.52

FR=179kg

P=179 x 22 kgs

x 1.014CV

76 kgs

P=52.5CV

71. una tubería horizontal de 30cm de diámetro se contrae a 15cm de diámetro. Si el caudal es de 130 lt/s de un aceite de densidad relativa 0.88 y la presión en la tubería de diámetro menor es de 2.70kg/cm2. Cuál es la fuerza resultante ejercida sobre la contracción si se desprecia el rozamiento

V 1=4Qπ∅ 2=

4 x 0.13π x 0. 32

=1.84 ms

V 2=4Qπ∅ 2=

4 x 0.13π x 0.152

=7.36ms

P1γ

+V 1

2

2g=

P2γ

+V 2

2

2 g

P1γ

=2.7 x104

880 kgm2

+ 7362

19.622− 1.842

19.622

P1=2.92kgm2

F1=2.92kgm2 x π ¿¿

F2=2.7kgm2

x π ¿¿

MV x 1+∑ (fuerza endireccion X ) x 1=MV x 2

2069.5−447.1−FY=¿

FX=1528 Kg

73. el modelo de una lancha motora es movido a 450m/s mediante un chorro de agua de 25mm de diámetro expulsando directamente por la popa. La velocidad del chorro con relación al modelo es de 36m/s. cuál es la fuerza motora

Q=V 1 A=36 x π ¿¿

F=10009.81

x1.76 x10−2 (36−4.5 )=56kg

ECUACIONES DIMENSIONALES Y SIMILITUD HIDRAULICA

35. comprobar dimensionalmente la expresión t = u(dv/dy)37. Mediante los métodos del análisis dimensional probar que la fuerza centrífuga viene dada por KMV2 /r

Fc = f(MV2r) : la fuerza centrífuga (Fc) viene dada por MLT-2

MLT-2= KMaV2brc

MLT-2 = Kma (LT-1)2bLc

MLT-2 = Kma L2b+c F -2b

Igualando los ecuaciones:

a=1

1=2b+c

-2=-2b

b=1

1=2+c

c=-1

reemplazando en Fc

fc = KMV2r-1

Fc = KMV2/r

39. un cuerpo cae libremente durante un tiempo T partiendo del reposo. Desarrollar una ecuación para la velocidad a=g

área bajo la curva = distancia recorrida

s – base x altura /2

s= (t-0)(v-0) /2

s= Vt/2

ademas:

a=∆V/∆t

a= V-0 /t-0

a = V/t

Donde:

t = V/a

reemplazando

s= V x V /2a

2As= V2

√2as=V

Pero a= g

√2gs = V

√2√gs = V

COMO √2 = cte = K

V = K√ gs

41. suponiendo que el caudal Q sobre un vertedero rectangular varía directamente con la longitud L y es función de la altura de carga total H y de la aceleración de la gravedad g. establecer la fórmula del vertedero

Q= LF (Ha ,gb)

L3T-1 = (L) (La) (Lb t-2b)

Para T: -1 = -2b

b= ½

para L: 3= 1 +a +b

3 – 1 – ½ = a

a = 3/2

Q = KLH3/2 g1/2

45. Establecer un numero adimensional que sea función de la aceleración de la gravedad g, la tensión superficial, la viscosidad absoluta y la densidad

Densidad : δ=FT 2L−4

Viscosidad Absoluta : μ=FT L−2

Tensión superficial : T=F L−1

Gravedad g : LT−1

FLT = K(gVµρ)

FLT = K(LT-2) (FL-1) (FL-2T) (FT2L-4)

FLT = (La T-2a) (Fb L-b) (FcTc L-2c) (Fd T2d L-4d)

L a-b-2c-4d T-2a+c+2d F b+c+d

0= b + c + d

0= a – b – 2c – 4d

0= -2a + c + 2d

No = Kg b+2c+4dµ-2a+2dρ(2a+c/2)σ−d

No= k(σ 3ρ/ g μ4 ¿d

47. resolver el problema 9 incluyendo los efectos de la compresibilidad mediante la magnitud celeridad c, velocidad de propagación del sonido

F = (ρ, M, L, V,W)

F= K1 (ρa, Mb, Lc, Vd, We)

F1 L0 T0 = (Fa T2a L-4a) (Fb Tb L-2b) (Ld T-2d) (Le Te) Le

y 1=a+b ; 0=-4ª-2b+c+d+e ; 0=2a+b-d-e

a=1-b ; d=2-b ; c=2-b ; c=1-b

luego:

F= K1Rc-bNm

-dρA V2/2

49. demostrar que las relaciones de tiempos y de velocidades, cuando la magnitud predominante es la tensión superficial, vienen dadas por

TR = √ Lt3 x ρt/σt = √L3 x (FL-4 T2/FL-1) = √L3 L-3 T2 = T

VR = √σR/(LRρR) = √FL-1 / (LFL-4 T2 = √T-2 / L-1 =√ L2 / T2 = V

51. el modelo de un aliviadero se construye a una escala 1:36. Si en el modelo la velocidad y caudal desaguado son, respectivamente 0.40 m/seg y 62 lt/s. cuáles son los valores correspondientes en el prototipo

Le = 1/36

Qp = Qm/(1/36)5/2

Qp = 482112 L/s x Lm3/1000L

Qp = 482.1m3/s

Vm/Vp = √ Lr

Vp = (0.40m/s) / √ 136

Vp = 2.40m/s

57. un navío de superficie de 155m de longitud ha de moverse a 7m/s. a qué velocidad ha de ensayarse un modelo geométricamente semejante de 2.50m de longitud.

( V√gL )NAVIO=( V

√ gL )MODELO

7m /s√9.8x 155m

= V√9.8 x2.5m

V=7 √ 2.5155=0.89m /s

59. un cuerpo anclado está sumergido en agua dulce a 15°C, que fluye a una velocidad de 2.50m/s. la resistencia medida sobre un modelo a escala 1:5 en un túnel aerodinámico en condiciones normales es de 2kg. Que fuerza actúa sobre el prototipo si se dan las condiciones de la semejanza dinámica

VmLmVaire

= VρLρVagua

Vm=Vρ LρLm

x VaireVagua

Vm=2.5msx 15x 14.29 x 10

−6

1.1555 x 10−6

FmFρ

=Lm2 x V m2

L ρ2 x V ρ2

Fρ=Fm x¿

Fρ=2Kg (52) 2.52

6.182=8.2Kg