ejercicios (1)

Armando cabrera Sánchez Jhovanny Mendoza Rodríguez

Industrial 8 C 1. Una compañía que fabrica PVC, quiere realizar un estudio R&R para evaluar el proceso de

medición del tamaño de partícula, que es una propiedad critica de la resina. Las especificaciones inferior y superior son EI = 25, ES = 40. Los datos son los siguientes:

1 2 1 2 1 21 36.2 36.3 35.8 35 36.1 34.82 35.3 35 35.6 35.1 35.7 34.73 30.8 30.6 30.4 28.9 30.2 29.14 29.8 29.6 30.2 29.9 28.3 30.15 32 31.7 31.1 31.7 30.1 31.76 30.7 29.7 30.9 30.4 29.8 29.57 33.4 32.4 32.9 32.1 33.4 31.28 37.1 36.5 36.7 36.2 36 35.59 30.1 30.5 30 29.7 29.1 30.2

10 34.6 34.2 34.1 33.7 33.6 34.2

Operador A Operador B Operador CNumero de parte

Que puede decir sobre el sistema de medición?

El sistema de medición tiene una variación del 23.68% lo que nos indica que es marginalmente aceptable, mientras que para el instrumento nos muestra una variación del 25.6% de igual forma nos indica que es marginalmente aceptable

El numero de categorías es 5 esto nos indica que el sistema puede distinguir entre partes de manera aceptable

Estudio R&R del sistema de medición - método ANOVA

Tabla ANOVA de dos factores con interacción

Fuente GL SC CM F PPIEZAS 9 375.096 41.6773 250.984 0.000OPERADOR 2 4.364 2.1822 13.141 0.000PIEZAS * OPERADOR 18 2.989 0.1661 0.409 0.975Repetibilidad 30 12.190 0.4063Total 59 394.639

Alfa para eliminar el término de interacción = 0.25

Tabla ANOVA dos factores sin interacción

Fuente GL SC CM F PPIEZAS 9 375.096 41.6773 131.795 0.000OPERADOR 2 4.364 2.1822 6.901 0.002Repetibilidad 48 15.179 0.3162Total 59 394.639

R&R del sistema de medición %ContribuciónFuente CompVar (de CompVar)R&R del sistema de medición total 0.40953 5.61


Industrial 8 C Repetibilidad 0.31623 4.33 Reproducibilidad 0.09330 1.28 OPERADOR 0.09330 1.28Parte a parte 6.89352 94.39Variación total 7.30304 100.00La tolerancia del proceso es = 15 Desv.Est. Var. del estudioFuente (DE) (6 * DE)R&R del sistema de medición total 0.63994 3.8397 Repetibilidad 0.56234 3.3741 Reproducibilidad 0.30545 1.8327 OPERADOR 0.30545 1.8327Parte a parte 2.62555 15.7533Variación total 2.70241 16.2145

%Var. del estudio %ToleranciaFuente (%VE) (VE/Toler)R&R del sistema de medición total 23.68 25.60 Repetibilidad 20.81 22.49 Reproducibilidad 11.30 12.22 OPERADOR 11.30 12.22Parte a parte 97.16 105.02Variación total 100.00 108.10

Número de categorías distintas = 5


Industrial 8 C Interpretación de las graficas

Componentes de variación

En un sistema de medición adecuado, el componente de variación más grande es la variación parte a parte. En cambio, si la alta variación se atribuye al sistema de medición, es posible que éste necesite correcciones.

Para el tamaño de las partículas de PVC, la diferencia en partes explica la variación

Grafica R

Todas las mediciones de cada operador se encuentran dentro de los límites de especificación para el rango esto indica que el operador está midiendo las partes con uniformidad aunque los rangos tienen variación

Grafica X barra

Para estos datos, muchos puntos se encuentran por encima o por debajo de los límites de control. Esto indica que la variación parte a parte es mucho más grande que la variación del dispositivo de medición.

Interacción piezas – operador

Aquí, las líneas no están muy cerca una de la otra y las diferencias entre las partes son claras. Aparentemente los operadores no están midiendo las partes de forma similar.

Mediciones por piezas

Múltiples mediciones de cada parte muestren variación notoria (los círculos vacíos de cada parte están alejados).

Los promedios varíen lo suficiente para que las diferencias entre las partes sean claras.

Mediciones por operador

Los operadores están midiendo las partes de forma diferente, en promedio.


Industrial 8 C 2. En un estudio para aislar tanto la repetibilidad como la reproductividad de un

instrumento, dos operadores usan el mismo instrumento para medir 10 partes tres veces cada uno. Los datos son los siguientes.

1 2 3 1 2 31 50 49 50 50 48 512 52 52 51 51 51 513 53 50 50 54 52 514 49 51 50 48 50 515 48 49 48 48 49 486 52 50 50 52 50 507 51 51 51 51 50 508 52 50 49 53 48 509 50 51 50 51 48 4910 47 46 49 46 47 48

Operador 2Operador 1Parte

Las especificaciones es 50 ± 10 , ¿ qué se puede decir acerca del instrumento?

El sistema de medición tiene una variación del 67.32% lo que nos indica que es inaceptable y el sistema de medición debe ser mejorado, mientras que para el instrumento nos muestra una variación del 34.66% de igual forma nos indica que es inaceptable

El numero de categorías es 1 esto nos indica que el sistema es inaceptable y no puede distinguir entre partes

Tabla ANOVA de dos factores con interacción

Fuente GL SC MC F PNo de parte 9 99.017 11.0019 18.2800 0.000Operador 1 0.417 0.4167 0.6923 0.427No de parte * Operador 9 5.417 0.6019 0.4012 0.927Repetibilidad 40 60.000 1.5000Total 59 164.850

Alfa para eliminar el término de interacción = 0.25

Tabla ANOVA dos factores sin interacción

Fuente GL SC MC F PNo de parte 9 99.017 11.0019 8.24088 0.000Operador 1 0.417 0.4167 0.31210 0.579Repetibilidad 49 65.417 1.3350Total 59 164.850

R&R del sistema de medición

%Contribución


Industrial 8 C Fuente VarComp (de VarComp)R&R del sistema de medición total 1.33503 45.31 Repetibilidad 1.33503 45.31 Reproducibilidad 0.00000 0.00 Operador 0.00000 0.00Parte a parte 1.61114 54.69Variación total 2.94617 100.00

La tolerancia del proceso es = 20

Desv.Est.Fuente (DE) Var. de estudio (6 * SD)R&R del sistema de medición total 1.15544 6.9326 Repetibilidad 1.15544 6.9326 Reproducibilidad 0.00000 0.0000 Operador 0.00000 0.0000Parte a parte 1.26931 7.6158Variación total 1.71644 10.2986

%ToleranciaFuente %Var. de estudio (%SV) (SV/Toler)R&R del sistema de medición total 67.32 34.66 Repetibilidad 67.32 34.66 Reproducibilidad 0.00 0.00 Operador 0.00 0.00Parte a parte 73.95 38.08Variación total 100.00 51.49

Número de categorías distintas = 1


Industrial 8 C

Interpretación de las graficas

Componentes de variación

En un sistema de medición inadecuado, el componente de variación más grande es el sistema de medición y este necesita correcciones

Grafica R

Algunas de las mediciones de cada operador se encuentran fuera de los límites de especificación para el rango esto indica que el operador no está midiendo las partes con uniformidad

Grafica X barra

Para estos datos, algunos puntos se encuentran por encima o por debajo de los límites de control. Esto indica que la variación parte a parte es grande al igual que la variación del dispositivo de medición.

Interacción piezas – operador

Aquí, las líneas no están muy cerca una de la otra y las diferencias entre las partes son claras. Aparentemente los operadores no están midiendo las partes de forma similar.

Mediciones por piezas

Múltiples mediciones de cada parte muestren variación notoria (los círculos vacíos de cada parte están muy alejados).

Los promedios varíen lo suficiente para que las diferencias entre las partes sean claras.

Mediciones por operador

Los operadores están midiendo las partes de forma diferente, en promedio.

ejercicios (1)

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