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EJERCICIO DEL GUSANO EXCURSIONISTA
Situacin: la simulacin consiste en determinar cuntotiempo emplea un gusano en alcanzar el tope de una pared.
El gusano tiene la peculiaridad que solo puede subir la
pared durante el da, una velocidad que puede tener unaaceleracin a medida que se alimenta. Lamentablemente
durante la noche sufre un pequeo descenso segn su
capacidad de adherencia. Adicionalmente puede iniciar su
escalada luego de permanecer en el suelo cierta cantidad de
tiempo, lo que le permite alimentarse y por tanto
incrementar su velocidad de subida.
Caso: la pared mide 20 mts., el gusano tiene una velocidadinicial de subida de 1 metro/da y una prdida nocturna de
1 metro/noche. Por cada da que permanece en el suelo
alimentndose, logra aumentar su tamao y por tantoincrementar su velocidad de subida en un metro por da
adicional. Esa velocidad de subida no la pierde una vez que
empieza a subir.
Cul es el mnimo de das que requiere el gusano para
completar su labor?
Cul es el mximo de das?.
Cuntos das debi permanecer alimentndose antes de
iniciar su escalada?
Qu porcentaje de tiempo utiliz el gusano preparndose
para su tarea?
SOLUCIN
Luego de leer, releer y reflexionar el problema, se definen
las siguientes variables:
t1: tiempo de permanencia en el suelo para alimentarse(das).
t2: tiempo invertido para subir solo la pared (das)
V: velocidad final resultante, por cada da de permanenciay alimentarse en el suelo (mts/da).
De acuerdo a la definicin de las variables anteriores, se
propone el siguiente razonamiento, de acuerdo al enunciado
del problema:
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1) Si el gusano empieza a subir la pared sin permanecerni un solo da en el suelo para alimentarse, su
velocidad ser de un (1) mt/da (velocidad inicial
por hiptesis) que le permitir solo subir 1 metro,
pero que lo perder por causa de inadherencia a razn
de 1 mt/noche, lo que le da un recorrido de cero (0)metros, de los 20 mts que debe recorrer; de seguir
as, jams alcanzar el tope de la pared, perder
energa, menguar y morir de hambre (que imaginacin
tan constructiva, no?).
2) Si se queda un (1) da alimentndose, aumentar sutamao, su velocidad se incrementar directamente
proporcional a razn de 1 mt/da, resultando en una
velocidad final de 2 mts/da (V). De iniciar su
escalada lo realizar de acuerdo al siguiente cuadro:
Cuadro N 1. Proceso de escala del gusano si se queda un
(1) da alimentndose:
Da Velocidadfinal V(mts/da)
Velocidad deprdida(mts/da)
Alturaalcanzada
(mts)1 2 -1 1
2 2 -1 2
3 2 -1 3
4 2 -1 4
5 2 -1 5
6 2 -1 67 2 -1 7
8 2 -1 8
9 2 -1 9
10 2 -1 10
11 2 -1 11
12 2 -1 12
13 2 -1 13
14 2 -1 14
15 2 -1 15
16 2 -1 1617 2 -1 17
18 2 -1 18
19 2 -1 19
20 2 -1 20
De acuerdo al cuadro anterior, el gusano llega al tope de
la pared en 21 das (1 da alimentndose y 20 das subiendo
solo la pared).
3)Si se queda dos (2) das alimentndose, aumentar sutamao, su velocidad se incrementar directamenteproporcional a razn de 1 mt/da, resultando en una
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velocidad final de 3 mts/da. De iniciar su escalada
lo realizar de acuerdo a este otro cuadro:
Cuadro N 2. Proceso de escala del gusano si se queda dos
(2) das alimentndose:Da Velocidadfinal V(mts/da)
Velocidad deprdida(mts/da)
Alturaalcanzada
(mts)1 3 -1 2
2 3 -1 4
3 3 -1 6
4 3 -1 8
5 3 -1 10
6 3 -1 12
7 3 -1 14
8 3 -1 169 3 -1 18
10 3 -1 20
De acuerdo al cuadro anterior, el gusano llega al tope de
la pared en 12 das (2 das alimentndose y 10 das solo
subiendo la pared).
4)Si se queda tres (3) das alimentndose, aumentar sutamao, su velocidad se incrementar directamente
proporcional a razn de 1 mt/da, resultando en una
velocidad final de 4 mts/da. De iniciar su escalada
lo realizar de acuerdo a este otro cuadro:
Cuadro N 3. Proceso de escala del gusano si se queda tres
(3) das alimentndose:
Da Velocidadfinal V(mts/da)
Velocidad deprdida(mts/da)
Alturaalcanzada
(mts)1 4 -1 3
2 4 -1 6
3 4 -1 9
4 4 -1 12
5 4 -1 15
6 4 -1 18
7 4 -1 20
De acuerdo al cuadro anterior, el gusano llega al tope de
la pared en 10 das (3 das alimentndose y 7 das solo
subiendo la pared).
De continuar este razonamiento, resultar en la siguiente
tabla:
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Tabla N 1. Valores resultantes de las distintas
simulaciones de excursin del gusano.
Los valores de la tabla anterior pueden ser graficados,
pero no sin antes identificar quien va en el eje de las
abscisas y quien en las ordenadas.
X: t1
Y: t2, t1+t2 y V.
De acuerdo a lo anterior, el grfico resultante es como a
continuacin se muestra:
tiempo de permanencia en
el suelo paraalimentarse, t1
(das)
velocidad final
resultante por da de
permanencia en el suelo,V
(metros/da)
tiempo que permanecesubiendo solo la pared,
t2 (das)
tiempo total invertidoen subir la pared, t1+t2
(das)
0 1 infinito infinito
1 2 20 21
2 3 10 12
3 4 7 10
4 5 5 9
5 6 4 9
6 7 4 10
7 8 3 10
8 9 3 11
9 10 3 12
10 11 2 12
11 12 2 13
12 13 2 14
13 14 2 15
14 15 2 16
15 16 2 17
16 17 2 18
17 18 2 19
18 19 2 20
19 20 2 21
20 21 1 21
21 22 1 22
22 23 1 23
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Grficodelgusano
excursionista.
1,2
2,3
3,4
4,5
5,6
6,7
7,8
8,9
9,10
10,11
11,12
12,1
3
13,14
14,15
15,16
16,17
17,18
18,19
19,20
20,21
21,22
22,23
1,20
2,10
3,7
4,5
5,4
6,4
7,3
8,3
9,3
10,2
11,2
12,2
13,2
14,2
15,2
16,2
17,2
18,2
19,2
20,1
21,1
22,1
1,21
2,12
3,10
4,9
5,9
6,10
7,10
8,11
9,12
10,12
11,13
12,1
4
13,15
14,16
15,17
16,18
17,19
18,20
19,21
20,21
21,22
22,23
0 510
15
20
25
0
5
10
15
20
25
t
iempodepermanenciaenel
sueloparaalimentarse(t1).
tiempo invertido para alcanzar el tope de la pared: t1 o t1+t2
(velocidad ganada por cada da de permanencia en el suelo).
velocidadganadaporcadadadepermanenciaenelsuelo(V)
tiempoinvertidoensubirSOLOlapared(t2)
tiempototaldepermanenciae
nelsueloysubirlapared(t1+t2)
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De manera que las respuestas a las preguntas, se pueden
obtener de acuerdo al grfico anterior. En vista a que son
varias opciones, dejo a libre albedro del lector, cul es
la respuesta que mejor se adecue a su inquietud
(CONSTRUYAN!!!).