ejercicio04

51

UNIDAD 4Plasticidad y endurecimiento pordeformación4.1. CUESTIONES DE AUTOEVALUACIÓN

1 - El tamaño de grano recristalizado tras un recocido contra acritud depende inversamente: a) Del tamaño de grano inicial. b) Del grado de acritud previa c) De la temperatura de recocido. d) De todas las anteriores.

2 - El tamaño de grano recristalizado es función de: a) El grado de acritud. b) La temperatura. c) El tiempo. d) Todas las anteriores.

3 - El bajo límite elástico encontrado experimentalmente en los metales en comparación con losvalores calculados a partir de las fuerzas de enlace y de las posiciones reticulares se debe a: a) La abundancia de planos y direcciones compactas. b) La ausencia de planos compactos. c) La existencia de dislocaciones. d) La existencia de sistemas de deslizamiento orientados adecuadamente.

4 - El parámetro que más influye directamente en el engrosamiento del grano es: a) El tamaño del grano recristalizado. b) La temperatura de recocido. c) El tiempo de recocido. d) El contenido de aleantes.

5 - El endurecimiento por acritud se aplica a: a) Cualquier tipo de aleación b) Sólo a metales puros. c) A metales puros o aleaciones dúctiles. d) Sólo a materiales monofásicos.

6 - Como consecuencia de la deformación plástica aplicada a una aleación: a) Los indicadores resistentes aumentan. b) Los indicadores plásticos disminuyen. c) Los indicadores tenaces disminuyen. d) Todas son correctas.

Cuestiones y ejercicios de Fundamentos de Ciencia de Materiales

52

7 - Indica el enunciado falso respecto a la recristalización: a) A mayor deformación plástica inicial mayor temperatura de recristalización. b) A menor deformación plástica inicial mayor tiempo para la recristalización. c) Tiempo y temperatura mantienen una correlación exponencial inversa, más sensible a la

temperatura. d) La acritud influye en modo inverso con el tiempo requerido para producir la

recristalización.

8 - Una de las siguientes propiedades no es característica de metales con estructura c.c.c. comoel aluminio: a) Son muy dúctiles. b) No presentan fragilidad al disminuir la temperatura. c) Son susceptibles de endurecimiento por precipitación. d) Presentan límite de fatiga para bajas cargas.

9 - La existencia de dislocaciones y su movilidad afecta a: a) Propiedades mecánicas. b) Conductividad térmica. c) Todas las propiedades del material. d) El coeficiente de dilatación.

10 - El proceso de deformación plástica tiene como objetivos: a) Dar forma a las piezas. b) Mejorar las características resistentes. c) Disminuir características resistentes a expensas de las plásticas. d) A y B son correctas.

11 - Los perfiles huecos pueden ser elaborados por procesos de: a) Laminación. b) Extrusión. c) Laminación y extrusión. d) Forja.

12 - Los procesos de deformación plástica varían las características resistentes en el sentido de: a) Disminuir la carga de rotura. b) Aumentar el alargamiento. c) Aumentar el limite de elasticidad. d) Aumentar la tenacidad.

13 - Los índices de endurecimiento intrínsecos permiten averiguar en el material endurecido: a) El nivel de endurecimiento relativo con relación al máximo hipotético. b) La carga de rotura. c) El alargamiento. d) El límite de elasticidad.

14 - En un ensayo de tracción, los monocristales inician líneas de deslizamiento: a) Cuando se llega al límite elástico. b) Cuando se llega a la carga de rotura. c) Solo en aquellos cristales con sistemas de deslizamiento densos con orientaciones en el

entorno de los 45° con el eje de la probeta. d) En todos los cristales, cuando la tensión cortante máxima alcanza la mitad del limite

elástico.

Unidad 4 – Plasticidad y endurecimiento por deformación

53

15 - En una deformación plástica elevada, por tracción, aparece una rugosidad que será funcióndirecta del: a) Grado de deformación. b) Tamaño de grano. c) Pulido de la pieza. d) Resistencia.

16 - El vector de Burgers indica la dirección, sentido e intensidad de: a) Nucleación de una macla. b) Nucleación de una dislocación. c) Movimiento de una dislocación. d) Anclaje de dislocaciones.

17 - La dislocación se mueve como consecuencia de: a) Tensiones axiales sobre el plano de deslizamiento. b) Tensiones cortantes sobre el plano de deslizamiento. c) Tensiones combinadas axiales y cortantes en el plano de deslizamiento. d) Tensiones combinadas axiales y cortantes en el plano normal al deslizamiento.

18 - Las dislocaciones pueden ser observadas por microscopía: a) Electrónica de Transmisión. b) Electrónica de barrido. c) Optica con luz polarizada. d) Optica con contraste interferencial.

19 - El tamaño de grano de una aleación está correlacionado con el límite elástico y resiliencia enel sentido: a) Directo. b) Inverso. c) Invariante. d) Constante.

20 - El borde de grano es una estructura cuasicristalina que conexiona dos cristales y secomporta: a) Permitiendo el anclaje de dislocaciones. b) Permitiendo el deslizamiento de las dislocaciones. c) Girando las dislocaciones para el paso a otro monocristal. d) El borde de grano no afecta las dislocaciones.

21 - Los materiales que disponen de muchos sistemas de deslizamiento pueden alcanzar: a) Mayor fluencia. b) Mayor fluencia y acritud. c) Mayor acritud. d) Menor fluencia y acritud.

22 - Los métodos calorimétricos destinados a ponderar la acritud de un material están basados: a) La medición del calor específico del material. b) El análisis del calor absorbido durante la eliminación de la acritud. c) El análisis del calor desprendido en la eliminación de la acritud. d) La medición del nivel de acritud suministrado.


54

23 - El tratamiento de alivio de tensiones o recuperación se aplica para: a) Estabilizar dimensionalmente la pieza. b) Rebajar la carga de rotura. c) Aumentar el alargamiento. d) Rebajar el limite elástico.

24 - El parámetro de mayor grado de incidencia en el proceso de recuperación es: a) La temperatura. b) El tiempo. c) El grado de acritud. d) A y B son correctas.

25 - El tratamiento de recocido de regeneración o recristalización se aplica industrialmente para: a) Rebajar el limite elástico. b) Aumentar el alargamiento. c) Estabilizar dimensionalmente la pieza. d) Rebajar la carga de rotura.

26 - :El tiempo requerido para ultimarse el recocido de recristalización aumenta con: a) El mayor grado de acritud. b) El menor grado de acritud. c) La mayor temperatura. d) Es invariante con la temperatura.

4.2. CUESTIONES DE HETEROEVALUACIÓN

1. Justifique por qué el Fe (α) cúbico centrada es más resistente que el Fe (γ) cúbico centradaen caras.

2. Justifica el papel de las vacantes y dislocaciones en el endurecimiento de metales yaleaciones.

3. Razona las causas de los deslizamientos observados en el laboratorio durante el ensayo detracción haciendo uso de la estructura cristalina.

4. Representa gráficamente la evolución de los indicadores resistentes en un proceso deendurecimiento por deformación.

5. ¿Cómo puede justificarse el hecho de que sólo en unos pocos granos de la estructurapolicristalina se observen deslizamientos cuando los esfuerzos son pequeños?

6. Un pulido posterior al deslizamiento de un metal, devuelve la apariencia externa original,eliminando la rugosidad. ¿Cómo puede justificarse este hecho?

7. Razona las causas que justifican el aumento de dislocaciones en correlación con ladeformación plástica.

8. Razona la influencia, en las características resistentes, que tienen los afinadores de grano quese aplican en los procesos de colada de piezas.

9. Describe un método no destructivo y otro destructivo para determinar el estado tensional deun material.

10. Razona los argumentos que inducen a clasificar el proceso de afino de grano como unatécnica de endurecimiento.

11. Consecuencias de la deformación plástica en metales y aleaciones evaluándolas en términosde índices de endurecimiento.


55

12. Concepto de textura cristalina.

13. Mecanismos de endurecimiento por maclado.

14. Indica el método que permita determinar si una pieza metálica obtenida por procesos dedeformación ha sido sometida a un proceso de eliminación de tensiones internas.

15. Etapas del recocido contra acritud. Microestructuras.

16. Influencia de la temperatura en el tiempo de recristalización.

17. Efecto del tiempo requerido en la recristalización. Variables.

18. Influencia del tamaño de grano inicial en el grano recristalizado.

19. Efecto del tiempo y la temperatura en el engrosamiento de grano.

20. Definir el proceso para reducir el tamaño de grano de una aleación mediante procesos deacritud.

4.3. PROBLEMAS Y EJERCICIOS PRACTICOS PROPUESTOS

Problema 4.1 Un material metálico sometido a un nivel de acritud dado recristalizacompletamente en 1 hora. Calcular el grado de recristalización, para idénticas condiciones deacritud previa y temperatura, que se tiene a los 30 minutos.

Notas: La recristalización sigue un modelo de Avrami. Se supone el material completamenterecristalizado para un 95% de recristalización. No se considera el tiempo de alivio de tensiones.

Problema 4.2 Experimentalmente se ha comprobado que una aleación de cobre paraconductores eléctricos con una acritud del 60% recristaliza en 150 horas a 88°C, y en 200minutos a 135°C. Se supone que el material recristaliza siguiendo un modelo de Avrami, dóndepara una recristalización del 95%

e A

1 C =

C

3 = t RT

Q

nc

trec

Determinar: a) La energía de activación Q del proceso. b) La constante Ct del proceso, supuesto que el factor n = 2. c) El tiempo necesario para que el material recristalice, con idéntica acritud Ac = 0.60, a

25°C. d) La temperatura de recristalización a 1 hora, considerando una acritud previa del 50% (Ac =

0.5).Nota: Cte de los gases R = 8.314 J/mol K

Problema 4.3 La figura expresa la correlación entreel tamaño de grano recristalizado y el grado dedeformación plástica en laminación, medida enporcentaje de reducción de sección (% Ac).Determina, para un tamaño de grano inicial de0.15µm, el rango de las reducciones de sección queproduce un incremento de este tamaño de grano.

Problema 4.4 Una barra cilíndrica de una aleaciónCu-5%Zn tiene un diámetro inicial de 6 mm y esdeformada en frío, mediante trefilado, hasta un

Tamaño de grano recristalizado, Tg (µm)

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0 10 20 30 40 50 60 70

Tamaño de granoinicial, Tg0 (µm)

0.3

0.2

0.1

Reducción de sección, Ac (%)


56

diámetro final de 5 mm. Calcular:a) El porcentaje de deformación en frío necesario, expresado como la estricción del material.b) Para esta deformación, la carga de rotura es de 455 MPa. Calcular el límite de elasticidad

sabiendo que el índice general es de 0.85.c) Suponiendo que el material recristaliza siguiendo el modelo de Avrami donde, para una

recristalización del 95%, tenemos

TR

Q

nc

trec eA

Ct1

=

calcular la constante Ct del Proceso, si el material recristaliza en 200 minutos a 380°C(suponiendo n = 2) y considerando:

Q = 95 kJ/mol y R = 8.314 J/mol K.d) Industrialmente se considera el tiempo óptimo de recristalización de 1 hora. Si la temperatura

máxima de trabajo no puede superar los 360°C, ¿cual debería ser la acritud previa quepodría suministrarse al material?.

e) En las condiciones de acritud obtenidas en el apartado anterior, estimar el valor de carga derotura, considerando que en estado recocido la carga de rotura de esta aleación es de 318MPa. Suponer evolución lineal de las propiedades mecánicas en todo el rango de acritud.

Problema 4.5 Una probeta no deformada de unaaleación de cobre, tiene un diámetro medio delgrano de 0.4 µm. Se le pide que reduzca el tamañodel grano a 0.2 µm. Considerando las gráficassiguientes, analizar si es esto posible, y si lo es:

a) Explicar los procedimientos que se utilizaríany el nombre de los procesos involucrados.

b) Temperatura de recocido de recristalización.

c) Carga de rotura alcanzada por la aleacióntrás la deformación en frío.

Problema 4.6 Si precisamos 100 horas pararecristalizar completamente una lámina de aleación Al-Mg a 253°C y 8 h a 282°C, calcular paraeste proceso la energía de activación en kilojulios por mol. Suponer un modelo decomportamiento de velocidad de cristalización del tipo:


0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0 10 20 30 40 50 60 70


0.4

0.30.2

0.1


Resistencia a la tracción (Mpa)

100

150

200

250

300

350

400

450

0 10 20 30 40 50 60 70


Temperatura de recristalización (°C)

100

150

200

250

300

350

400

450

0 10 20 30 40 50 60 70



57

TR

Q

trec eCt =

Problema 4.7 Si para recristalizar el 50 por 100 de una pieza de cobre puro se tarda 9 min auna temperatura de 135°C y 200 min a 88°C. ¿Cuántos minutos se requerirán para recristalizarla pieza al 50 por 100 a 102°C?

Problema 4.8 Considerando las propiedades mecánicas del cobre puro representadas en lafigura, se desea obtener una barra con al menos 415 MPa de carga de rotura, 380 Mpa de límitede elasticidad, y un 5% de alargamiento. ¿Cual deberá ser la deformación en frío que debamosproporcionarle?

Problema 4.9 Observando los datos de la tabla siguiente, determinar las temperaturas a la quese inicia la etapa de restauración, recristalización, y crecimiento de grano en un latón Cu -12.5% Zn.

Temperatura derecocido (°C)

Tamaño degrano (mm)

Carga de rotura(Mpa)

Alargamiento(%)

Conductividad eléctrica(x 106 Ω-1 m-1)

25100150200250300350400500600700

0.1000.1000.1000.1000.1000.0050.0080.0120.0180.0250.050

550550550550550515380330275270260

5 5 5 5 5 93040484847

1616171920202121212222

Problema 4.10. Un alambre de 5 mm de diámetro, de monel 400 (aleación de níquel), recubiertode una pequeña capa de óxido de 100 nm, sostiene un peso de 4000N, en el interior de un horno

0

100

200

300

400

500

600

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

Deformación en frío %

Pro

pied

ades

mec

ánic

as (

Mpa

)

Ala

rgam

ient

o %

Alargamiento

Carga de rotura

Límite elástico


58

a 600°C, donde sufre una corrosión cuya velocidad cumple la ley parabólica y2 = C1·t + C0,sabiendo que con una hora de exposición su capa de óxido aumenta a 200 nm, calcular:a) El tiempo en el cual iniciaría la deformación plástica.b) El tiempo en el cual se produce la rotura

Las propiedades mecánicas del monel 400 son:Módulo de elasticidad, E = 179 GPaLímite elástico, Le = 283 MPaCarga de rotura, R = 579 MPaAlargamiento hasta rotura = 39.5 %

Problema 4.11. Sobre un latón comercial, se realiza un tratamiento de recocido para obteneruna resistencia a la tracción 430 MPa, representándose en la figura a) la evolución de lascaracterísticas mecánicas con la temperatura de recocido.

En la figura b) se representa la influencia del tamaño en las características mecánicas de estamisma aleación. Se pide:

a) Estimar la temperatura a la que debería realizarse el tratamiento térmico de recocido derecristalización.

b) Si la evolución del tamaño de grano, durante el tratamiento de recocido, viene expresada por:

TRQ

etkdD−

=− 22

Donde Q = 95 kJ/mol, R = 8.314 J/mol·K, T la temperatura de recocido, k una constante delmaterial = 0,62 cuando el tamaño de grano se expresa en mm y el tiempo de recocido, t, ensegundos. Calcular el tiempo de recocido requerido si partimos de un tamaño de grano de 0,012mm.

c) ¿Cuál debe ser el diámetro de una barra de este material para poder soportar, sin romper,esfuerzos de 12 kN.

Problema 4.12. El tratamiento de sinterización de microesferas de Ti en una prótesis de caderarealizada en una aleación Ti-6Al-4V, se realiza a 1250 ºC durante 2 horas. Si se parte de untamaño de grano de 0,014 mm de diámetro equivalente, éste pasa tras el tratamiento a undiámetro de 0,32 mm.

Considerando la ecuación D2 - d2 = k·t·e-Q/RT, donde Q = 107 kJ/mol y R = 8,314 J/mol·K.

300

350

400

450

500

550

600

100 200 300 400 500 600 700Temperatura de recocido (°C)

Res

iste

ncia

a la

trac

ción

(M

Pa)

a)

300

350

400

450

500

550

600

0,01 0,02 0,03 0,04 0,05

Res

iste

ncia

a la

trac

ción

(MPa

)

Tamaño de grano (mm)

b)


59

a) ¿Cuál sería el tamaño de grano resultante si se realizara el tratamiento durante sólo unahora?

b) ¿A que temperatura se consigue un tamaño de grano de 0,32 mm con tan solo una hora detratamiento?

SOLUCION A LAS CUESTIONES DE AUTOEVALUACION:

1 - b, 2 - a, 3 - c, 4 - c, 5 - a, 6 - d, 7 - a, 8 - d, 9 - a, 10 - d, 11 - c, 12 - c, 13 - a, 14 - c, 15 - b,16 - c, 17 - b, 18 - a, 19 - b, 20 - a, 21 - a, 22 - c, 23 - a, 24 - d, 25 - b, 26 – b.


60

4.4. RESOLUCIÓN DE LOS PROBLEMAS PROPUESTOS

Solución al problema 4.1

El modelo de Avrami da la fracción de masa recristalizada en función del tiempo:

R = 1 - e- C t

Para un 95% recristalizado en 1 hora, y expresando t en segundos:

0.95 = 1 - e- C 3600

e- C 3600 = 0.05

tomando logaritmos: - 3600 × C = - 3

de donde C = 3 / 3600 = 8.33 10-4

La constante C depende de la temperatura de recristalización y de la acritud previa. Siestas son idénticas, el valor de C permanece constante y puede utilizarse para calcular el grado derecristalización en tiempos más cortos.

Para t = 30 minutos, se tendrá, aplicando la ecuación de Avrami:

R = 1 - e = 1 - e = 0.78- 8.33 10 1800 -1.5-4


a) Sustituyendo los valores conocidos de cada experiencia en la ecuación general se tiene:

( )t = C 1

A e 10 s = C

1

0.6 et

c2

Q

R T 3t 2

Q

R1

273 881 540 ⋅ +

( )t = C 1

A e 12 10 s = C

1

0.6 et

c2

Q

R T 3t 2

Q

R2

273 1352 ⋅ +

Dividiendo ambas ecuaciones se obtiene:

45 = eQ

R

1

361 -

1

408

ln 45 = Q

R (0.00277 - 0.00245)

Q = 3.80 R

0.000319 = 99038 J / mol

b) Sustituyendo el valor obtenido de Q en cualquiera de las ecuaciones para t1 o t2, puedeobtenerse el valor de la constante Ct. Para t1:

t 1 c2 -

Q

R T3 2 -

99038

8.314 361-10C = t A e = 540 10 0.6 e = 9.077 10

1⋅ ⋅ ⋅ ⋅

c) rect

c2

Q

R T rec

-10

2

99038

8.314 (273+25)t = C

A e t =

9.077 10

0.6 e

2

⋅


61

trec = 9635961 minutos = 5.7816 108 = 18.33 años.

d) rect

c2

Q

R T

-10

2

99038

8.314 Tt = C

A e 3600 s =

9.077 10

0.5 e

2

⋅

despejando T se obtiene:

T = 431 K = 158°C.


Tal como aparece en la figura, interpolamosen primer lugar la curva correspondiente al tamañode grano inicial de 0.15 µm, con la cualobtendríamos mediante el corte con la rectacorrespondiente al tamaño de grano recristalizado de0.15 µm, la reducción máxima que deberíasuministrarse al material, y que resulta del 28 %.

Por otra parte, la mínima reducción desección, que deberá suministrarse al material,corresponderá a la asíntota de la curva, alrededor del 5 %.

El rango de las reducciones de sección para producir un incremento del tamaño de granoestará entre un mínimo del 5 % y un máximo del 28 %.


a) Σ =−

=−

=−

=S S

S

r r

r

i f

i

i f

i

π π

π

π π

π

2 2

2

2 2

2

3 25

33055%

..

b) El índice de endurecimiento viene expresado por:

ILE

CRg = = 0 85.

con lo que el límite elástico será:

LE I CR MPag= ⋅ = ⋅ =085 455 3868. .

c) De la ecuación del modelo de Avrami, sustituyendo los diferentes datos suministrados,tendríamos:

120001

030552

95 108 314 653

3

=⋅

⋅C et ..

y Ct = 2.816 · 10-5

d) Aplicando de nuevo el modelo de Avrami para 1 hora de tiempo y 360°C, tendremos:

3600 2816 1015

2

95 108 314 360 273

3

= ⋅ −⋅

⋅ +. . ( )

Ae

c

de donde Ac = 0.7353 = 73.53%


0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0 10 20 30 40 50 60 70


0.3

0.2

0.1Min. Max.



62

e) Obteniendo la pendiente de la recta, tendremos:

m =−

=455 318

30554 48

..

con lo que la ecuación de la recta sería:

CR = 318 + 4.48 Ac

y por tanto, para Ac = 73.53 %, tendremos:

CR = 647.74 MPa


De la gráfica obtenemos que si es posibleobtener un tamaño de grano de un diámetro de 0.2µm, con una deformación mínima de un 47 %.

a) Para obtener el tamaño de grano deberíarealizarse proceso de deformación plástica en elque se asegurara una reducción de la sección deun 47% al menos, seguido de un recocido derecristalización de al menos 190°C, por el tiemponecesario.

b) De la gráfica correspondiente obtenemos latemperatura mínima de recristalización de 190°C.

c) De igual forma, obtenemos en la gráfica correspondiente una resistencia a la tracción de 375Mpa tras la reducción de sección del 47%.


Sustituyendo los valores conocidos de cada temperatura en la ecuación general se tiene:

( )t = C e h = C et

Q

R Tt

Q

R1

273 2531 100 +


0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0 10 20 30 40 50 60 70


0.4

0.30.2

0.1

47


Temperatura de recristalización (°C)

100

150

200

250

300

350

400

450

0 10 20 30 40 50 60 70

190


Resistencia a la tracción (Mpa)

100

150

200

250

300

350

400

450

0 10 20 30 40 50 60 70

375



63

( )t = C e h = C et

Q

R Tt

Q

R2

273 2822 8 +


( )12 5

1

526

1

5559 934 10 5

,,

e e

Q

RQ

R= =−

⋅ −

ln , , = Q

R ( )12 5 9 934 10 5⋅ −

por lo que, la energía de activación será:

Q = R

= kJ / mol2 526

9 934 10211 38

5

,

.,

⋅ −


Considerando la misma acritud, y considerando que el tiempo expresado responde a unarecristalización del 50%, tendremos:

( )t = C e min = C et

Q

R Tt

Q

R1

273 881 200 +

( )t = C e min = C et

Q

R Tt

Q

R2

273 1352 9 +


( )22 22

1

361

1

4083 19 10 4

,,

e e

Q

RQ

R= =−

⋅ −

ln , , , Q

R ( )22 22 3 10 3 19 10 4= = ⋅ −

por lo que, la energía de activación será:

Q =

= kJ / mol3 10 8 314

319 1080 77

4

, ,

,,

⋅

⋅ −

De cualquiera de las dos ecuaciones anteriores, sustituyendo Q, obtendremos la constanteCt, de la forma:

( ) min = C e Ct t9 2 193 10

80 77 10

8 314 273 135 10

3,

, ,

⋅⋅ + = ⋅ ⋅

y por lo tanto, Ct = 4,10 · 10-10 min

Sustituyendo ahora para la temperatura de 102°C, tendremos:

( ) ( ) t min = e minutos4 10 10 7310

80 77 10

8 314 273 102

3

,

,

,⋅ =−

⋅⋅ +


64


De la figura, necesitamos al menos un 22 % de deformación en frío para conseguir lacarga de rotura deseada de 415 Mpa, y cerca del 32% para alcanzar el límite elástico de 380 Mpa,pero no debemos superar el 44 % que nos proporciona el 5% de alargamiento esperado. Por todoello, el trabajado en frío deberemos realizarlos entre el 32 y el 44%, como tratamiento mássatisfactorio.


De acuerdo a la tabla, el inicio de la recristalización se indica mediante un incremento dela conductividad eléctrica, es decir a temperaturas entre los 100°C y los 150°C.

El inicio de la cristalización viene indicada por la disminución del tamaño de grano y ladisminución de la carga de rotura, junto con el aumento del alargamiento. Estos cambiosempiezan entre 250°C y los 300°C.

La etapa de crecimiento del tamaño de grano viene indicada por el cambio en el tamaño degrano. Este cambio es más brusco alrededor de los 600°C, temperatura a partir de la cual lavelocidad de crecimiento del grano es mayor.

Solución al problema 4.10.

Considerando la ley parabólica de evolución de la corrosión con el tiempo, y2=C1t + C0

tendremos: para t = 0 y = 100nm (100)2 = C1 x 0 +C0 ⇒ C0 = 104

y para t = 1 hora y = 200nm (200)2 = C1 x 1 + C0 ⇒ C1 = 3 x 104

por lo que y2 = 3 · 104 t + 104, expresándose y en nm y t en horas

La sección del alambre, para d = 5 mm, será 2200 63,194 mmdS =⋅= π

y la tensión aplicada considerando F = 4000 N, será MPaS

F7,203

0

==σ < Le

a) Para las condiciones de no deformación plástica

0

100

200

300

400

500

600

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

Deformación en frío %

Pro

pied

ades

mec

ánic

as (

Mpa

)

Ala

rgam

ient

o %

Alargamiento

Carga de rotura

Límite elástico

22 32 44


65

Le = 283 Mpa = 4000 / S ⇒ S = 14,13 mm2 ⇒ d = 4,24 mm

Suponiendo que la reducción de espesor del metal es igual al aumento de la capade óxido, tendremos: 4,2 y2 + 2y = 5 ⇒ y = 0,379 mm = 379 nm

(379)2 = 3 104 t + 104 ⇒ t = 4,45 horas

b) Para las condiciones de rotura, donde:

R = 579 MPa = →S

4000S = 6,91 mm2 y d = 2,966 mm.

tendremos: 2,966 + 2y = 5 ⇒ y = 1, 17 mm = 1017 nm

con lo cual: (1017)2 = 3 104 t + 104 Ù t = 34,14 horas


a) La temperatura de recocido la obtendremos directamente de la gráfica de la figura a).

T = 450°C = 723 K

b) De la figura b), obtenemos el tamaño de grano que nos permite obtener las característicasmecánicas que deseamos; para 430 MPa de carga de rotura, el tamaño de grano debe ser de 0,027mm.

Con ello podemos aplicar la expresión de la evolución del tamaño de grano, obteniendo:

( ) ( ) tet ⋅⋅=⋅⋅=− −⋅−

8723314.8

9500022 1048.862.0012.0027.0

de donde t = 6894 segundos = 114.9 minutos = 1.9 horas

c) El diámetro de la barra para F = 12000 N vendrá expresado por:

22

9.27/430

12000mm

mmN

NFS

S

F===→=

σσ

por lo que:

mmS

d 96.59.2744

=⋅

=⋅

=ππ

y

300

350

400

450

500

550

600

100 200 300 400 500 600 700Temperatura de recocido (°C)

Res

iste

ncia

a la

trac

ción

(MPa

)

450° 300

350

400

450

500

550

600

0,01 0,02 0,03 0,04 0,05

Res

iste

ncia

a la

trac

ción

(M

Pa)

Tamaño de grano (mm)

0,027

a) b)


66


a) Considerando las condiciones de tratamiento reseñadas, puede calcularse la constante k de laecuación:

h/mm976,238102766,4

1022,0

101383,22

1022,0

e2

014,032,0

et

dDk 2

44)2731250(314,8/10107

22

RT/Q

22

3=

⋅=

⋅⋅=

⋅

−=

⋅−

=−−+⋅⋅−−

con lo que para una hora de tratamiento, el tamaño de grano sería:

244

)2731250(314,8/101072RT/Q22

mm0513,0101383,2976,2381096,1

e1976,238014,0etkdD3

=⋅⋅+⋅=

=⋅⋅+=⋅⋅+=−−

+⋅⋅−−

y por tanto, mm226,00,0513 D ==

b) Para el tiempo de una hora, la temperatura a la que se obtendrá un tamaño de grano de 0,32mm será:

42222

RT/QRT/Q22 102766,41976,238

014,032,0

tk

dDeetkdD −−− ⋅=

⋅−

=⋅−

=→⋅⋅=−

entonces:

757,7)102766,4(lnTR

Q 4 =⋅−=⋅

−

C1386K1659Kmol/J314,8757,7

mol/J10107

757,7R

QT

3

°==⋅⋅

⋅=

⋅=

I.E.S. “Zorrilla” Tecnología Industrial II - 2º Bachillerato Dpto. de Tecnología Curso 2001-2002

Víctor R. González 1 Ejercicios I - 8/05/2002

Ejercicios I – MATERIALES

1. Determínense las cantidades relativas de sólido y líquido, así como sus correspondientes riquezas, para una aleación del 60% de A a una temperatura de 1400 ºC, utilizando el diagrama de fase de la figura para una aleación A-B totalmente soluble en estado sólido.

2. Determínense las cantidades relativas de sólido y líquido, así como sus correspondientes riquezas, para un aleación del 40% de A a la temperatura T0, utilizando el siguiente diagrama de fase para una aleación A-B totalmente soluble en estado sólido. Determínese lo mismo para las temperaturas T1, T2, T3 y T4.

3. Estúdiese el enfriamiento de tres aleaciones X, R y W (eutéctica, hipoeutéctica e hipereutéctica, respectivamente) en el diagrama de fase de la figura, que corresponde a un sistema de aleación con punto eutéctico.

4. Una probeta normalizada tiene una distancia entre puntos de 100 mm. Cuando se le aplica una fuerza de 15000 N los puntos se encuentran separados 10,3 cm. Calcula el alargamiento, δ, y el alargamiento unitario, ε. 5. Determina el alargamiento unitario experimentado por una probeta de acero con bajo contenido en carbono (módulo elástico: E=207 GPa, límite elástico: σL=295 MPa) cuando está sometida a una tensión de 250 MPa. ¿Cuál será su alargamiento unitario si la tensión de tracción es de 450 MPa.



PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD 6. Contestar a las siguientes preguntas: a) Dibujar la parte del diagrama Fe-C que corresponde sólo a los aceros. Distinguir las transformaciones que ocurren en función del porcentaje de carbono. b) Explicar el proceso de solidificación de dos aleaciones cuando el porcentaje de carbono es inferior o mayor del 0,88 por 100. (Madrid, Junio 1997, opción A) 7. Contestar a las siguientes preguntas: a) Propiedades del aluminio, magnesio y titanio. Aplicaciones. b) Diferencias entre el enlace covalente y el metálico. (Madrid, Junio 1997, opción A) 8. Considerando los átomos como esferas compactas: 1) Comparar el factor de empaquetamiento de una celda FCC y de una celda BCC. 2) Suponer una estructura BCC y calcular el parámetro de red a, sabiendo que los átomos tienen un radio atómico de 0,127 nm. (Castilla y León, Septiembre 1999, opción A) 9. 1) Definir el hechurado o conformado por deformación plástica en los metales. Además de dar forma al material, ¿qué otros efectos tiene sobre el material?. 2) ¿Qué función lógica cumplen las válvulas selectoras?. Dibuja el símbolo. (Castilla y León, Septiembre 1999, opción B) 10. El molibdeno posee una estructura cúbica centrada en el cuerpo y una densidad de 10,2 g/cm3. Se pide: 1) Calcular el número de coordinación y el número de átomos en cada celdilla elemental. 2) Su radio atómico. 3) Su factor de empaquetamiento atómico. El peso atómico del molibdeno es 95,94. (Castilla y León, Junio 1999, opción A) 11. ¿En qué consiste el fenómeno de la subfusión en el proceso de cristalización? (Castilla y León, Junio 1999, opción B) 12. Características del enlace metálico. (CAM, Junio 1999, opción A) 13. a) ¿Qué diferencia existe entre un acero y una fundición?. b) Explique en qué consiste el tratamiento de recocido de un acero y para qué sirve. (CAM, Junio 1999, opción B) 14. Determinar la densidad del aluminio sabiendo que cristaliza en el sistema FCC, que su masa atómica es 27, y que su radio atómico es 1'43 x 10-8 cm. (CAM, Septiembre 1999, opción A) 15. Definir oxidación directa y corrosión electroquímica. Explicar en qué consiste la protección anódica y la protección catódica. (CAM, Septiembre 1999, opción B)



16. i. Dibuje el diagrama de esfuerzo - deformación en un ensayo de tracción. Señale las zonas principales y sus puntos característicos. ii. Defina esfuerzo unitario, deformación unitaria, módulo de Young y explique la ecuación que relaciona estas magnitudes. iii. Una pieza de cierto material deja de tener comportamiento elástico para esfuerzos superiores a 4x105 Kp/cm2. ¿Cuál es la tensión máxima que puede aplicarse a una probeta de 100 mm2 de sección sin que se produzca deformación plástica? (Septiembre1999, opción A) 17. i. En una experiencia de laboratorio de resistencia de materiales se somete a compresión una barra de acero de longitud inicial Lo. Al ceder el esfuerzo se mide de nuevo la longitud resultando ser L (menor que Lo). Explique el fenómeno ii. Expresión matemática de la ley de Hooke, unidades de las magnitudes fundamentales que intervienen expresadas en el S.I. y en el sistema tradicional. iii. Explique el concepto de límite de fluencia. ¿Cuál es el comportamiento de los materiales por debajo de este límite? (CAM, Septiembre 1999, opción B) 18. Una barra de Aluminio de 1,25 cm de diámetro, está sometida a una carga de 2500 kg. 1) Calcular la tensión de la barra en Mpa. 2) Si la barra tiene una longitud inicial de 60 cm y la deformación, ε , es de 0,005 en el momento en que se aplica dicha carga, ¿cuál es la longitud final de la barra?. (Castilla y León, Junio 2000, opción B) 19. a. Defina la velocidad de nucleación en un proceso de cristalización de metales. b. Defina la velocidad lineal de cristalización en un proceso de cristalización de metales. c. Defina un proceso de subfusión (Madrid, Junio 2000, opción A) 20. a. Indiqué cuáles son los números cuánticos y qué representan. b. Enuncie el principio de exclusión de Pauli. c. Justifique razonadamente qué sucede en un átomo cuando un electrón pasa de un nivel energético superior a otro nivel energético inferior. (Madrid, Junio 2000, opción B) 21. En un ensayo de tracción, con una probeta cilíndrica de diámetro 10 mm y de longitud 100 mm. se han obtenido los resultados de la tabla adjunta. a) Construye a partir de ellos el diagrama esfuerzo-deformación. b) ¿Cuál será el módulo de Young de la probeta y el alargamiento a rotura?

ESFUERZO (kN) LONGITUD (mm)

3

3´2

14

16

100´2

100´22

104´50

104´00

22. Concepto de corrosión electrónica. (Madrid, Septiembre 2000, opción A)



23. Una barra metálica de sección cuadrada tiene 10 mm de lado y 100 mm de longitud. Se somete a un ensayo de tracción resultando un incremento de longitud 0,2 mm para una fuerza de 200.000 N. Calcular:

a) El esfuerzo aplicado. b) La deformación. c) Módulo de Young.

(Madrid, Septiembre 2000, opción B) 24. Mecanismo de endurecimiento en metales: cita tres tipos de tratamientos y explica cada uno de ellos. (Castilla y León, Junio 2001, opción A) 25. Calcula el cambio teórico de volumen asociado a una transformación alotrópica en un metal puro desde una red FCC a una red BCC. (Castilla y León, Junio 2001, opción B) 26. ¿Qué condiciones deben cumplir dos metales A y B para que sean totalmente solubles en estado sólido, en cualquier proporción? (Castilla y León, Junio 2001, opción B) 27. En un ensayo estático de tracción, el trabajo necesario para la deformación ¿será mayor o menor que el trabajo medido en un ensayo de tracción por choque?. Razona la respuesta. (Castilla y León, Septiembre 2001, opción B) 28. Suponiendo el diagrama Fe-C simplificado de la figura, se pide:

a. Porcentaje máximo de solubilidad de C en Feg (austenita) y temperatura a la que existe esa máxima solubilidad.

b. Temperaturas de solidificación del hierro puro y de la ledeburita (eutéctico). c. Porcentaje de fases (ferrita-cementita) que componen el eutectoide (perlita). Indique la

temperatura a la que se forma el eutectoide. d. Porcentaje de constituyentes (ferrita-perlita) de un acero con el 0,5 % de C a temperatura

ambiente.

(UAM, Junio 2001, opción A) 29. a. Defina brevemente: aleación, soluto y disolvente. b. Diferencias entre solución por sustitución y por inserción. (UAM, Junio 2001, opción B)

ejercicio04

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