ejercicio teoria de decisiones
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Abril 2011
Equipo de Trabajo:
María Daza
Ingrid Jiménez
Sección 03-N
Ingeniería de Sistemas
PROGRAMACIÓN LINEAL EN LA TOMA
DE DECISIONES
Teoría de Decisiones
Prof. Juan Pérez
EJERCICIO PLANTEADO
Un orfebre fabrica 2 tipos de joyas, la unidad
de tipo A se hace con 1 gr. de oro 1,5 gr. de
plata a 25 Bs. la unidad. De tipo B se fabrica
con 1,5 gr. de oro y 1 gr. de plata y se vende a
30 Bs.; Solo se dispone de 750 gr. de cada
metal. Cuanto debería fabricar de cada tipo
para obtener el máximo beneficio.
CONSTRUCCIÓN DE LA TABLA
Tipo de
Joya
Oro (gr.) Plata (gr.) z
(Bs.)
A = x 1 1,5 25
B = y 1,5 1 30
750 750
Restricciones:
x ≥ 0
y ≥ 0
x + 1,5 y ≤ 750
1,5 x + y ≤ 750
z = 25 x + 30 y
Obtención de los puntos:
R1
x + 1,5 y = 750
x = 0
(0) + 1,5 y = 750
y = 750 / 1,5
y = 500
Puntos
0, 500
750, 0
x + 1,5 y = 750
y = 0
x + 1,5 (0) = 750
x = 750
Obtención de los puntos: (continuación)
R2
1,5 x + y = 750
x = 0
1,5 (0) + y = 750
y = 750
Puntos
0, 750
500, 0
1,5 x + y = 750
y = 0
1,5 x + (0) = 750
x = 750 /1,5
x = 500
Obtención de los puntos: (continuación)
R1 y R2
x + 1,5 y = 750 (-1,5)
1,5 x + y = 750
-1,5x - 2,25 y = -1125
1,5 x + y = 750
-1,25 y = -375
y = 300
1,5 x + y = 750
1,5 x + (300) = 750
1,5 x = 750 - 300
x = 450/1,5
x = 300
Punto: (300, 300)
Sustituyendo en z = 25 x + 30 y
A (0,0)
z = 25 (0) + 30 (0)
z = 0
B (0,500)
z = 25 (0) + 30 (500)
z = 15.000
C (300, 300)
z = 25 (300) + 30 (300)
z = 7.500 + 9.000
z = 16.500
D (500, 0)
z = 25 (500) + 30 (0)
z = 12.500
De acuerdo a los resultados para obtener el máximo
beneficio se deben fabricar 300 joyas tipo A y 300
tipo B, ya que según grafica el punto máximo esta en
C(300, 300).