ejercicio teoria de colas
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Teoria de colasTRANSCRIPT
República Bolivariana de Venezuela
Instituto Universitario Politécnico
“Santiago Mariño”
Extensión Porlamar-Genovés
Escuela: Ingeniería de Sistema
Ejercicios planteados Investigación Operaciones II, Plataforma de
aprendizaje SAIA
Autor:
Luis Martínez
30/05/2015
Ejercicios
Ejercicio #1
Las llamadas llegan al conmutador de una oficina a una tasa de dos por minuto, el
tiempo promedio para manejar cada una de estas es de 20 segundos. Actualmente
solo hay un operador del conmutador. Las distribuciones de Poisson y
Exponencial parecen ser relevantes en esta situación.
a) La probabilidad de que el operador este ocupado.
b) El tiempo promedio que debe de esperar una llamada antes de ser tomada
por él operador.
c) El número de llamadas que esperan ser contestadas.
Solución.
Datos:
λ = 2 llamadas/minutos
µ = (1 / 20 segundos) = (60 segundos) = 3 llamadas/minuto
a) La probabilidad de que el operador este ocupado.
b) El tiempo promedio que debe de esperar una llamada antes de ser tomada
por él operador.
c) El número de llamadas que esperan ser contestadas.
Ejercicio #2
Electronics Corporation retiene una brigada de servicio para reparar
descomposturas de máquinas que ocurren con promedio de tres por día
(aproximadamente de naturaleza de Poisson). La brigada puede servir a un
promedio de ocho máquinas por día, con una distribución de tiempo de reparación
que se asemeja la distribución de exponencial.
a) El tiempo promedio de descompostura para cada máquina.
b) La probabilidad de que haya una máquina en el sistema, dos, tres o más
máquinas en el sistema.
Solución
Datos
λ = 3 reparaciones/día
µ = 8 reparaciones/día
a) El tiempo promedio de descompostura para cada máquina.
b) La probabilidad de que haya una máquina en el sistema, dos, tres o más
máquinas en el sistema.
Maquina en el sistema = sm
Ejercicio #3
3. El Barry’s Car Wash está abierto seis días a la semana, pero el día del
negocio más pesado es siempre el sábado. A partir de datos históricos, Barry’s
estima que los coches sucios llegan a una tasa de 20 por hora, todo el día sábado.
Con una brigada completa trabajando la línea de lavado a mano, él calcula que los
automóviles se pueden lavar a una tasa de uno cada dos minutos. Este ejemplo se
tiene una línea de espera de canal sencillo, los automóviles se lavan de uno en
uno. Suponga llegadas de Poisson y tiempos exponenciales de servicio.
a) El número promedio de automóviles en la cola.
b) El tiempo promedio que un automóvil pasa en el sistema de servicio.
c) La probabilidad de que no haya automóviles en el sistema.
Solución.
Datos.
λ = 20 automóviles / hora
µ = (1 / 2 min) = (60 min) = 30 automóviles / hora
a) El número promedio de automóviles en la cola.
b) El tiempo promedio que un automóvil pasa en el sistema de servicio.
c) La probabilidad de que no haya automóviles en el sistema.
Ejercicio #5
Kamal’s Deparment Store mantiene satisfactoriamente un departamento de ventas
por catálogo en el cual el empleado toma las órdenes por teléfono: Si el empleado
está ocupado en la línea, las llamadas telefónicas entran automáticamente al
departamento de catálogos y son contestadas por una grabadora y solicita esperar.
Tan pronto el operador este libre y se comunica con el cliente que ha esperado
más. Las llamadas llegan a una tasa de 12 por hora. El empleado es capaz de
tomar una orden en un promedio de cuatro minutos. Las llamadas tienen que
seguir una distribución de Poisson y los tiempos de servicio tienden a ser
exponenciales.
Al empleado se le pagan a 5 $ la hora. La empresa pierde aproximadamente 25
dólares por hora por el tiempo que el cliente pasa esperando para que el empleado
le tome la orden.
a) Cuál es el tiempo promedio que los clientes de catálogo deben de
esperar, antes de que sus llamadas sean transferidas al empleado que recibe las
órdenes.
b) Cuál es el número promedio de Clientes que esperan para colocar la
orden.
c) La empresa está considerando añadir un segundo empleado para tomar
las llamadas. La tienda pude pagar a esa persona 4 dólares la hora. ¿Debe
contratar otro empleado?
Solución.
Datos.
λ = 12 llamadas/Hora
µ = 4 minutos/llamada = 60/4 = 15 llamadas/Hora
Pago empleado= 5 $/Hora
Un empleado:
a) Cuál es el tiempo promedio que los clientes de catálogo deben de
esperar, antes de que sus llamadas sean transferidas al empleado
que recibe las órdenes.
b) Cuál es el número promedio de Clientes que esperan para colocar
la orden.
c) La empresa está considerando añadir un segundo empleado para
tomar las llamadas. La tienda pude pagar a esa persona 4 dólares la
hora. ¿Debe contratar otro empleado?
Costo total (Ct) = costo del sueldo empleado + costo de espera del
cliente.
Ce = Cantidad de empleado.
Ct=5 x Ce+25 x Wq x Lq=5 x 1+25 x 0.26 x 3.2=25.8
Dos empleados:
Es factible la contratación de otro empleado, ya que el costo total se reduce a una
mínima considerable.
Referencia Bibliográfica.
Sabaroni,Andrea; Garello Torres, Melina Valeria. (SF).Sistema de
Linea de Espera. [Documento en línea]. Disponible en:
http://saia.psm.edu.ve/moodle/pluginfile.php/226448/mod_resourc
e/content/1/LineasDeEspera.pdf. [Consultado: Mayo, 2015].
Ingenieria Informatica, UC3M,Curso 08/09. (SF).Ejercicio Teoria
de colas. [Documento en línea]. Disponible en:
http://www.est.uc3m.es/esp/nueva_docencia/comp_col_leg/ing_in
fo/io/doc_generica/archivos/soluiones-colas-0809.pdf.
[Consultado: Mayo, 2015].