DESARROLLO: 1. Para el presente ejercicio es necesario crear un esquema de las velocidades y ngulos que existen en la turbina, (rotor y nozzle), con el fin de representar de manera grfica los puntos que se considerarn en el anlisis y resolucin del problema. Considerando en un principio que la velocidad ya que es una velocidad absoluta. Segn los valores dados en el esquema se proceder a evaluar el ejercicio.

Ilustracin 1. Esquema etapa de turbina de flujo axial. Gas Turbine TheoryPor lo tanto, superponiendo estas velocidades, ya que la velocidad U y Ca (2 y 3) es la misma se obtiene el esquema que a continuacin se seala.

Ilustracin 2. EsquemaConforme a la ilustracin 2 se proceder a realizar los clculos para obtener los datos solicitados por el problema.Se sabe que y el ngulo de flujo de salida del nozzle es , por lo tanto, esto permite calcular el valor de , utilizando el coseno del ngulo , donde el coseno del ngulo ser igual a la razn entre el cateto adyacente del ngulo y la hipotenusa, Ca y C2, respectivamente. Quedando lo siguiente:

Una vez obtenido el valor de C2 y mediante el teorema de Pitgoras, se procede a calcular el valor de Cw2, considerando como catetos a por otra parte la hipotenusa ser C2, quedando de la siguiente manera:

Una vez obtenido el valor de se puede obtener el valor de 2, mediante la tangente de este ngulo. Considerando que el cateto adyacente ser la velocidad , y el cateto opuesto al ngulo 2 ser la diferencia entre y U. Quedando de la siguiente manera:

Por lo tanto, el blade inlet gas angle ser de 37 12.

Ahora se procede a calcular el valor de mediante la tangente del ngulo . Considerando que el cateto adyacente ser , como a continuacin se seala:

Despejando:

Realizando el mismo procedimiento en el que se obtuvo 2, se procede a calcular el valor del ngulo 3, en este caso el cateto adyacente ser la velocidad y el cateto opuesto ser la suma entre la velocidad U y la velocidad obtenida recientemente . Quedando reflejada la relacin en la expresin siguiente:

Por lo tanto, el valor de ser de 5721.

Como se seal en un principio y la velocidad de entrada ser la misma que a la salida de la turbina por lo tanto, . De esta manera, se puede calcular el grado de reaccin de la turbina en base a los ngulos calculados recientemente, la cual significa que es la cantidad de extraccin de energa que ocurre en el rotor, con respecto a la cantidad de energa que ocurre total en la etapa, se utilizar la ecuacin siguiente:

45Por lo tanto, el grado de reaccin ser 0,28945, el cual es un valor bajo ya que debera estar cercano a valores de 0,5. Puede representar a una turbina a gas.

Para el caso del coeficiente de cada de temperatura se utilizar la siguiente ecuacin:

Considerando T0S como la cada de temperatura esttica. Utilizando la primera relacin (dada por el problema) y considerando que , se obtiene la siguiente relacin:

Reemplazando en la ecuacin anterior, se obtiene:

Por lo tanto, el coeficiente de cada de temperatura ser 3,35.

Para calcular la potencia de salida de la turbina se utilizar la siguiente relacin, donde el trabajo ser igual a:

Pero como esta relacin en forma dimensional queda de la forma J/kg, se multiplica por el flujo msico obtenindose de esta manera las unidades de potencia. Como a continuacin se demuestra:

Pero como se mencion anteriormente, , por lo tanto reemplazando se obtiene lo siguiente:

La potencia ser igual a 4342 kW.

2. Para calcular el rea requerida de la garganta de la tobera se debe realizar lo siguiente.Calculando la temperatura en 2 se tiene la siguiente ecuacin:

Considerando que cp es producto del aire de combustin se considera con el valor de 1148 (J/kgK). Reemplazando los datos en la ecuacin anterior:

De esta manera se puede obtener el valor de T2, quedando de la siguiente manera:

Una vez obtenido el valor de la temperatura T2, y considerando que se tiene la T01 se reemplaza en la ecuacin 7.19 de Gas Turbine Theory, que corresponde a la siguiente relacin, que considera a T01 = T02.

Considerando que

Despejando el valor de se obtiene lo siguiente:

Ignorando el efecto de la friccin, la razn de presiones crtica se obtiene de la siguiente relacin:

De esta manera, comparando las presiones se concluye que lo que implica que la tobera se encuentra en choque, esto significa que en esa rea del nozzle pasa un flujo mximo.Por lo tanto, se proceder a calcular las condiciones en las que se encuentra la garganta. La presin en la garganta ser de:

La temperatura en la garganta se puede calcular mediante la siguiente ecuacin:

La densidad en la garganta ser de:

Utilizando la temperatura Tc, calculada anteriormente, se obtiene el valor de la velocidad en la garganta Cc:

Finalmente, para calcular el rea en la garganta de la tobera se utiliza la ecuacin que a continuacin aparece:

Reemplazando los valores de la densidad y la velocidad en la garganta, y considerando el flujo msico en un instante de tiempo de 1 s, se obtiene que el rea de la garganta ser de:

El valor del rea de la garganta ser de 0,0398