ejercicio mrua 1 25 14

Ejercicio [1.25.14] de MRUA (o de cómo resolver un problema de varias formas)

I.E.S. “LA AZUCARERA”

Dpto. de Fª. y Qª.

2009-10

4º ESO

TODOS los caminos LLEVAN a SANTIAGO 2010 Año Santo Jacobeo

I.E.S. "La Azucarera" (Zaragoza) Dpto. Fª y Qª 2

TODOS los caminos LLEVAN a SANTIAGO 2010 Año Santo Jacobeo

O de cómo se puede resolver un problema de distintas formas [Ejercicio 14 (página 25)]

1er. camino: Camino [Francés] Aragonés: (Puerto de Somport, (Canfranc), Villanua, Jaca,

Sta. Cilia, Arrés, Artieda, Undués de Lerda... Puente de la Reina... Logroño... León... Santiago)


U.D.1 - (página 25) - Ejercicio 14

Con los datos de la tabla (1.2):

a) Calcula el espacio recorrido por el móvil en cada intervalo.

b) Representa en una gráfica el espacio recorrido frente al tiempo

Tabla 1.2

v(m/s) 0 6,9 13,9 20,8 27,8 27,8 27,8

t(s) 0 5 10 15 20 25 30


a) Calcula el espacio recorrido por el móvil en cada intervalo

v(m/s) 0 6,9 13,9 20,8 27,8 27,8 27,8

t(s) 0 5 10 15 20 25 30

0 5 10 15 20 25 30 35

0

5

10

15

20

25

30

0

6.9

13.9

20.8

27.8 27.8 27.8

Espacio recorrido (e) por el movil desde el inicio hasta t=5s


espacio recorrido desde t=0 a t=5 s

0 5

6,9

El área de un triángulo es base por altura dividido por 2

Nuestro triángulobase = 5 saltura = 6,9 m/s

Área de nuestro triángulo5 s · 6,9 (m/s) / 2 = 34,5 (s ·m/s) / 2 =17,25 mSolución e=17,25 m


espacio recorrido desde t=0 a t=10 s

0

10

13,9

El área de un triángulo es base por altura dividido por 2

Nuestro triángulobase = 10 saltura = 13,9 m/s

Área de nuestro triángulo10 s ·13,9 (m/s) / 2 = 139 (s ·m/s) / 2 =69,5 mSolución e=69,5 m

Para t=15 s y t=20 s, las figuras que siguen siendo triángulos


espacio desde t=0 a t=15 ó 20 s

0

15 - (20)

20,8 - (27,8)Nuestro triángulo negrobase = 15 saltura = 20,8 m/s

Área de nuestro triángulo15 s ·20,8 (m/s) / 2 = 312 (s ·m/s) / 2 =156 mSolución e=156 m

Nuestro triángulo rojobase = 20 saltura = 27,8 m/s



espacio recorrido desde t=0 hasta t=25 o t=30 s

v(m/s) 0 6,9 13,9 20,8 27,8 27,8 27,8

t(s) 0 5 10 15 20 25 30

0 5 10 15 20 25 30 35

0

5

10

15

20

25

30

0

6.9

13.9

20.8

27.8 27.8 27.8

Espacio recorrido (e) por el móvil desde el inicio hasta t=25s



v(m/s) 0 6,9 13,9 20,8 27,8 27,8 27,8

t(s) 0 5 10 15 20 25 30

0 5 10 15 20 25 30 35

0

5

10

15

20

25

30

0

6.9

13.9

20.8

27.8 27.8 27.8

Espacio recorrido (e) por el móvil desde el inicio t=0s hasta t=25s (azul + rojo).t=30s (azul + rojo + verde)



0 5 10 15 20 25 30 35

0

5

10

15

20

25

30

0

6.9

13.9

20.8

27.8 27.8 27.8

Espacio recorrido (e) por el móvil desde el inicio t=0s hasta t=25s (azul + rojo).t=30s (azul + rojo + verde)

El espacio recorrido desde t=0 hasta t=25 s es el área del triángulo azul (= 278) + el rectángulo rojo (base = 5 s y altura = 27,8 m/s). Para t= 30 s será el área anterior más el área del rectángulo verde que vale lo mismo que la del rojo (tiene la misma base y altura)


Nuestro triángulo ya calculado antes:base = 20 saltura = 27,8 m/s


Nuestro rectángulos (cada uno tiene de):base = 5 saltura = 27,8 m/s

Área de nuestros rectángulos:5 s ·27,8 (m/s) = 139 (s ·m/s) =139 mSolución e=139 m


Área de nuestro triánguloSolución e=278 m

Área rectángulo rojo:Solución e=139 m

Área rectángulo verde:Solución e=139 m

El espacio recorrido desde t=0 hasta t=25 s es el área del triángulo azul (= 278) + el área rectángulo rojo (base = 5 s y altura = 27,8 m/s) (= 139).

Lo que nos da un espacio recorrido (entre t=0 y t=25 s) es de e = 417 m

El espacio recorrido desde t=0 hasta t= 30 s será el área anterior más el área del rectángulo verde que vale lo mismo que la del rojo (tiene la misma base y altura)Área (triángulo azul + rectángulo rojo) + (rectángulo verde) = 417 + 139 = 556

Lo que nos da un espacio recorrido (entre t=0 y t=30 s) es de e = 556 m


b) Representa en una gráfica el espacio recorrido frente al tiempo

Ahora podemos escribir una nueva tabla e-t

0 5 10 15 20 25 30 35

0

20.85

41.7

62.55

83.4

104.25

125.1

145.95

166.8

187.65

208.5

229.35

250.2

271.05

291.9

312.75

333.6

354.45

375.3

396.15

417

437.85

458.7

479.55

500.4

521.25

542.1

562.95

017.25

69.5

156

278

417

556

t(s) e(m)

0 0

5 17,25

10 69,5

15 156

20 278

25 417

30 556


TODOS los CAMINOS LLEVAN a SANTIAGO: 2010 Año Santo Jacobeo

O de como se puede resolver un problema de distintas formas [Ejercicio 14 (página 25)]

2º camino: Camino del Ebro(Tortosa – Caspe- Zaragoza – Logroño -

León- Astorga-Santiago)


Ahora utilizamos una hoja de cálculo

0,0 6,9 13,9 20,8 27,8 27,8 27,80 5 10 15 20 25 30

#DIV/0! 1,3800 1,3900 1,3867 1,3900

0 25 100 225 400#DIV/0! 34,50 139,00 312,00 556,00#DIV/0! 17,25 69,50 156,00 278,00

417 556

Luego nuestra tabla espacio tiempo queda como sigue

0 5 10 15 20 25 30#DIV/0! 17,25 69,50 156,00 278,00 417,00 556,00

v (m/s)t (s)a=v/te=(1/2)·a·t2

·t2

a·t2

e=(1/2)·a·t2

e=e0+v·t (e

0=278)

t (s)e (m)

Comparamos los resultados con los obtenidos con anterioridad

t(s) e(m)

0 0

5 17,25

10 69,5

15 156

20 278

25 417

30 556


0 5 10 15 20 25 30 35

0

100

200

300

400

500

600

017.25

69.5

156

278

417

556

t (s) 0 5 10 15 20 25 30

e (m) 0 17,25 69,50 156,00 278,00 417,00 556,00


TODOS los CAMINOS LLEVAN a SANTIAGO: 2010 Año Santo Jacobeo

O de como se puede resolver un problema de distintas formas [Ejercicio 14 (página 25)]

3er. camino: Camino de la “Vía de la Plata”(Sevilla – Merida - Salamanca –

Leon - Santiago)


Ahora utilizamos una otra hoja de cálculo

0,0 6,9 13,9 20,8 27,8 27,8 27,80 5 10 15 20 25 30

#DIV/0! 1,3800 1,3900 1,3867 1,3900

0 48 193 433 7732.a #DIV/0! 2,76 2,78 2,77 2,78

#DIV/0! 17,25 69,50 156,00 278,00

417 556


0 5 10 15 20 25 30#DIV/0! 17,25 69,50 156,00 278,00 417,00 556,00

v (m/s)t (s)a=v/te=(v2-v

0

2) /2·a v0

2=0

v2

e=(v2-v0

2) /2·a

e=e0+v·t (e

0=278)

t (s)e (m)

Comparamos los resultados con los obtenidos con anterioridad, son los mismos que en los 2 caminos anteriores, por lo que también su gráfica será la misma

La gráfica parece una parábola, pero en realidad es la unión de una parábola y una recta (vamos a dibujar las 2 )

t(s) e(m)

0 0

5 17,25

10 69,5

15 156

20 278

25 417

30 556


Estudio de la gráfica

Entre t=0 y t=20 s el movimiento es movimiento rectilíneo uniformemente acelerado.

Su a=13,9 m/s2

Vamos a calcular todos los espacios como si hasta 30 s fuese un MRUA

Entre t=20 y t=30 s el movimiento es movimiento rectilíneo uniforme.

a=0m/s2 y v=27,8 m/s

Vamos a calcular todos los espacios como si este MRU hubiese empezado en t=0s y no en t=20s


Ahora utilizamos la 1ª hoja de cálculo

0,0 6,9 13,9 20,8 27,80 5 10 15 20 25 30

#DIV/0! 1,3800 1,3900 1,3867 1,3900 1,3900 1,3900

0 25 100 225 400 625 900#DIV/0! 34,50 139,00 312,00 556,00 868,75 1251,00#DIV/0! 17,25 69,50 156,00 278,00 434,38 625,50

-278

-278 -139 0 139 278 417 556


0 5 10 15 20 25 30#DIV/0! 17,25 69,50 156,00 278,00 434,38 625,50

0 139 278 417 556 695 834

v (m/s)t (s)a=v/t

e=(1/2)·a·t2

·t2

a·t2

e=(1/2)·a·t2

e=e0+v·t (e

0=278)

e=e0+v·t (e

0=278)

t (s)e (m) MRUAe(m) MRU

Los RESULTADOS son ahora distintos que los calculados antesVamos a dibujar las gráficas

t(s) e(m)

0 0

5 17,25

10 69,5

15 156

20 278

25 417

30 556


0 5 10 15 20 25 30 35

-400

-200

0

200

400

600

800

-278

-139

0

139

278

417

556

0 17.9569.5

156

278

434.38

625.8

MRUAMRU

La gráfica de nuestro movimiento inicial (datos de problema)sería:Desde t=0 hasta t=20 la línea azul y desde t=20 hasta t=30 la línea roja

Si fuesen 2 móviles distintos qué podrían significar los siguientes puntos:(0, 0); (10, 0) (20, 278) y (0, -278) ¿Qué significa ese signo(-) del último punto?

ejercicio mrua 1 25 14

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