21 NoviembreINVESTIGACION OPERATIVAIng. Napoleon CastroEs buscar la forma de que funcione adecuadamente una empresa, maximizar los resultados positivos yminimizar los errores.Se lo realiza mediante un marco teorico sumado a las matematicas para la toma de decisiones.Es un proceso que se centra en problemas o busca una necesidad e investiga como resolver el problemao subsanar la necesidad.Se la identifica a traves de la obtencion de informacion para conocer la naturaleza y origen de las falencias.La informacion se obtiene a traves de los libros ( Bibliografia ), los expertos en determinado campode accion ( Quienes manejan el tema o desarrollan su vida en ello ), la linea intermedia de informaciony la hemerografia ( Revistas, periodicos, medios escritos o en video )En nuestro caso se debe desarrollar un Sistema Contable Financiero Administrativo acorde a larealidad de nuestro entorno.El desarrollo de la recopilacion de informacion y regresarla actualizada para resolver los problemasde la empresa a traves de sistemas informaticos.Se origina en la 1ra Guerra Mundial y se desarrollo aun mas en la 2da Guerra Mundial, se ponia enfasisen elegir los mejores animales, vestimenta, equipamiento, alimentacion y armamento pararesistir la batalla.Se mejoro inicialmente a el mejoramiento de las armas, se desarrollaron empresas paradesarrollar y crear nuevas armas, la vestimenta, el equipamiento, la alimentacion ( conservas )el transporte ( automovil ) todo esto en la 1ra Guerra Mundial.En la 2da Guerra Mundial se supera los logros anteriores con vehiculos terrestres y aereoscomo las armas de destruccion masiva y la preocupacion por el combustible que mueve al mundo.Se crea nuevas y mejores vestimentas, transporte y articulos de todo tipo miniaturizandoloy mejorando los articulos que tambien beneficiaron al comun de la gente.Cuando se apela a las necesidades de las personas, se cambia el pensamiento de la produccion yse necesita personas que se especialicen en temas de materia prima, desarrollo de productos, etc.Minimizar Z = 5x + 2yMinimizar gastos y costos o funcion objetiva.min z = 5x + 2yObjetivoX material 1 y Y material 2Menor o igualx + y 6Restricciones3x + 2y 302x + y 5x , y 0Transformar informacion en un modelo matematico para minimizar las restricciones parala Toma de DecisionesCon un metodo se aplica un modelo, en este caso Programacion Lineal con graficos lineales o Metodo Grafico delcual se interpretara lo plasmado en el.Los metodos mas aplicados son el Metodo Grafico, Metodo Algebraico y el Metodo Simplex.Maximizarmax z = 3x + 2yInecuasionx + 2y 62x + y 8- x + y 1x 0y 0Igualo a 0x = 0 , y = 0Par ordenadox + 2y 60 + 2y = 6ecuasion( 6 , 3 )63y = 3( 4 ,8 )48( -1 , 1 )-11x + 2 (0) = 6( 0 , 0 )00x = 62x + y 8- x + y 12 (0) + y = 80 + y = 1y = 8y = 12x + y 8- x + y 12x + 0 = 8- x +0 = 1x = 4x = -18Conjunto convexo de soluciones7Planes de accion a, b, c y d6lo que queda fuera del grafico no5es plausible.4321-11234567

acbdmax. 5

28 NoviembreTipos de Restricciones objetivomax z =3x + 2y- Estructuralesx + 2y 6- No negatividadEstructurales2x + y 8-x + y 1No negatividadx 0y 01.- Tomar la inecuacion e igualamos a 0max z =3x + 2yx + 2y 6x+2y=62x+y=8-x+y=12x + y 8-x + y 1(0)+2y=62(0)+y=8-0+y=1x 0y=6/2y=8y=1y 0y=3x+2(0)=62x+0=8-x+0=1x=6x=8/2x=-1x=4( x , y )( x , y )( x , y )( 6 , 3 )( 4 , 8 )( -1 , 1 )2.- Graficamos8-x+y=12x+y=87x+2y=6x+2y=6654321-11234567bcMultiplicamos *-2 para eliminar una incognitaReemplazamos en-x+y=12x+y=8(-2)2x+(-2)y=(-2)*8-4x-2y=-16la ecuasionx+2y=6x+2y=6x+2y=60+3y=7-3x+0=-10x+2y=6y=7/3-x=-10/33,33+2y=6y=2,33x=3,332y=6-3,332y=2,67Reemplazamos eno bieno bieny=2,67/2cualquier ecuasiony=1,34(-2)x+(-2)2y=(-2)*62x+y=8-x+2,33=1x+2(2,33)=6-2x-4y=-12-2x-4y=-12o bien-x=1-2,33x+4,66=60-3y=-4-x=-1,33x=6-4,66-y=-4/32x+y=8x=1,33x=1,34y=1,332(3,33)+y=86,66+y=8y=8-6,66y=1,34s = Conjunto convexo de solucionesTabla de valores objetivoPuntosCoordenadasmax z = 3x + 2ySolucionesa( 0 ; 1 )3(0)+2(1)2.00b( 1,34 ; 2,33 )3(1,34)+2(2,33)8.68c( 3,33 ; 1,33 )3(3,33)+2(1,33)12.65d( 4 ; 0 )3(4)+2(0)12.008-x+y=12x+y=87x+2y=6x+2y=6654321-11234567fReemplazogReemplazo( multiplico por 2 para eliminar x )x + 2y = 6x + 2y = 62x + y = 82x + y = 8-x + y = 1x + 2(2,33) = 6-x + y = 1-2x + 2y = 1(2)3 y = 7x = 1,340x + 3y = 10y = 2,33y = 3,33Reemplazo2x + y = 82x+3,33=82x=8-3,33x=4,67/2x=2,34 objetivoPuntosCoordenadasmax z = 3x + 2ySolucionese( 0 ; 3 )3(0)+2(3)6.00f( 1,34 ; 2,33 )3(1,34)+2(2,33)8.68g( 2,34 ; 3,33 )3(2,34)+2(3,33)13.68h( 0 ; 8 )3(0)+2(8)16.00EjercicioUna empresa fabrica dos productosen la siguiente tabla se resume las necesidades de horas de trabajo por unidad de cada producto en uno y otro departamento.El problema consiste en determinar el numero de unidades que hay que fabricar de cada producto con el objetivo de maximizarla produccion total a los costos fijos y a las utilidades.xyProductoProductoCapacidad deABtrabajo sem.Maximizar el rendimientoDEP. 13h/u2h/u120 hDEP. 24h/u6h/u260 hMargen Util.$ 5 / u$ 6 / umax u = 5 x + 6 ySiempre mayor o igual que 0DEP. A3x + 2 y 120DEP. B4x + 6 y 260x 0y 0DEP. 13x + 2 y 120DEP. 24x + 6 y 2603(0) + 2 y = 1204(0) + 6 y = 260y = 60y = 43.333x + 2 (0) = 1204x + 6 (0) = 260x = 40x = 65,00( 40 ; 60 )( 65 ; 43,3 )60503x + 2 y = 1204030204x + 6 y = 26010010203040506065 objetivoSolucionesPuntosCoordenadasmax u = 5 x + 6 yUtilidad(-3)3x + 2 y = 120multiplico por -33x + 2 y = 120a( 0 ; 43,33 )5(0)+6(43,3)$259.804x + 6 y = 2603(20) + 2 y = 120b( 20 ; 30 )5(20+6(30)$280.002y = 120 - 60c( 40 ; 0 )5(40)+6(0)$200.00-9x - 6y = -360y = 304x + 6 y = 260-5x = -100x = 20SolucionSe debe producir 20 Unidades tipo a y 30 unidades tipo bpara obtener la maxima utilidad de $ 280Minimizacionmin z = 10 x + 16 yx 400y 200x + y = 500x 0y 01.- Tomar la inecuacion e igualamos a 0x 400y 200x + y = 500x + y = 500(400 ; 0 )x + 0 = 4000 + y = 2000 + y = 500x + 0 = 500(0 ; 200 )x= 400y = 200y = 500x = 500(500 ; 500 )yx = 400y = 200500x + y = 5004003002001000100200300400500xcbReemplazo xReemplazo yx + y = 500x + y = 500x + y = 500x = 400400 + y = 500x + 200 = 500y = 200y = 500 - 400x = 500 - 200y= 100x = 300( 400 ; 100 )( 300 ; 200 )5004003002001000100200300400500 objetivoSolucionesPuntosCoordenadasmin z = 10 x + 16 yCostoa( 0 ; 500 )10(0)+16(500)$8,000.00b( 300 ; 200 )10(300)+16(200)$6,200.00c( 400 ; 100 )10(400)+16(100)$5,600.00d( 500 ; 0 )10(500)+16(0)$5,000.00SolucionEl minimo costo esta en producir 500 del producto xel rendimiento de la capacidad del equipo obtiene con 500 unidadesEs el punto minimo de gasto o critico.

egf max (s) min (s)cab max (u)dcb min (u)hacbdbcadcba

05 Diciembremin z = 6x+10yx122y=363x+2y54x 0y 0x=123x+2y=543x+2y=542y=36y=183x+2(0)=543(0)+2y=543x+2y=54x=(54-2y)/33x=542y=54x=0x=18y=27y=0(12,0)(0,18)(18,27) objetivoSolucionesbcPuntosCoordenadasmin z = 6x+10yCosto2y=36(-1)-2y=-36x=12a( 0 ; 27 )6(0)+10(27)$270.003x+2y=543x+2y=543x+2y=54b( 6 ; 18 )6(6)+10(18)$216.003x=183(12)+2y=54c( 12 ; 9 )6(12)+10(9)$162.00x=636+2y=54d( 18 ; 0 )6(18)+10(0)$108.003x+2y=542y=183(6)+2y=54y=918+2y=54Soluciony=18El minimo costo esta en producir 18 del producto xel rendimiento de la capacidad del equipo obtiene con 18 unidadesEs el punto minimo de gasto o critico.Pruebaminz=4x+4yx+3y=24x=24-3y3x+y=26x=(26-y)/3x-y=6x=6+yx=0y=03x+y=26x+3y=24x-y=6a3(0)+y=260+3y=240-y=6by=26y=8y=-6cd3x+0=26x+3y=24x-y=6x=26/3x+3(0)=24x-0=6x=8.7x=24x=6bcx+3y=24-3x-9y=-72x+3y=24x+3y=243x+y=263x+y=26x-y=63x-3y=18-8y=-464x=42y=5.75x=42/4x=10,5x+3y=24x+3(5.75)=24x-y=6x=24-17.2510,5-y=6x=6.75-y=6-10,5y= 4,5 objetivoSolucionesbcPuntosCoordenadasminz=4x+4yCosto2y=36(-1)-2y=-36x=12a( 0 ; 26 )4(0)+4(26)$104.003x+2y=543x+2y=543x+2y=54b( 6,75 ; 5,75 )4(6,75)+4(5,75)$50.003x=183(12)+2y=54c( 10,5 ; 4,5 )4(10,5)+4(4,5)$60.00x=636+2y=54d( 24 ; 0 )4(24)+4(0)$96.003x+2y=542y=183(6)+2y=54y=918+2y=54Soluciony=18El minimo costo esta en producir 6,7 (7) del producto x y 5,8 (6) del producto yel rendimiento de la capacidad del equipo obtiene un costo de $ 50,00Es el punto minimo de gasto o critico.Metodo SimplexNos ayuda en un sistema matricial aver entre columnas y filas la solucionA traves de una variable de holgura (espacio de tiempo)+ H = 0Variables realesVariables holgura0 punto de inicio de la produccion# de formulamax z=130x+50ymax z=130x+50y+0H+0H+0HSe aumenta una variable de holgura por cada restriccion1.2x+y162x+y+H=16en este caso 3 variables de holgura H con valor 0.2.x+2y11x+2y+H=113.x+3y15x+3y+H=15No existe en el metodo simplexCuando se maximiza se anade una variable de holgura y cuando se minimiza se resta una variable de holgura.x0y0H / H ; H / H ; H / H = 1f objetivoVar. realesVar. holg.SolucionSe traslada los valores de v. reales y de holgura.max zx yH H H130 500 0 0max z=130x+50y+0H+0H+0Ho130 50 0 0 0H2 11 0 0162x+y+H=16o2 1 1 16H1 20 1 011x+2y+H=11o1 2 1 11H1 30 0 115x+3y+H=15o1 3 1 15Cambio de signo la funcion objetivoColumna pivot la que tiene mayor negativoFila pivot se obtiene dividiendo la solucion para la columna pivotf objetivoVar. restr.Var. holg.SolucionCoeficientemax -zx yH H H1ra solucion-130 -500 0 00Col. PivH2 11 0 01616/2=8HFil Piv.PivotFpiv. = Coef. Corresp. A Fila Pivot / PivotH1 20 1 01111/1=11H1 30 0 11515/1=15Menor valor indica la Fila Pivot.En Max se toma el mayor valor de las variables reales, en este 150 de la funcion objetivo para la Columna Pivot.Max= Mayor valor de la Variable Real - Coeficiente Menor ( Fila Pivot )Max = 130 - 8El cruce de ambos es el Pivot ( Elemento Pivot ) en este caso es 2 .Cambiamos los valores de la variable real por el de la variable de holgura.xH1max zx yH H H-130000 021x 13010 0Nueva fila pivot10H01 010H00 1FP= C.A / PP = 2max zx yH H HFPy= 1 / 2C.A = Coeficiente Anterior0 1565 0 01040FPy= 0,5x 1301 0.50.5 0 08H0 1.5-0.5 1 03FPH1= 1 / 2H0 2.5-0.5 0 17FPH1= 0,5Fpiv. = Coef. Corresp. a Fila Pivot / PivotxH1C.A - CCFP * CCCP-130-50P112Para y13-50 - ( (1*(-130))/2) = '-50 + (130/2) = 152 - ((1*1)/2) = 2 - (1/2) = 1,53 - ((1*1)/2) = 3 - (1/2) = 2,5Para H10 - (1*1)/2 = 0 - (-130/2) = 0 + 65 = 650 - (1*1)/2 = 0 - (1/2) = -0,50 - (1*1)/2 = 0 - (1/2) = -0,5Para Solucion0 - (16*-130)/2 = 2080 / 2 = 104011 - (16*1)/2 = 11 - (16/2) = 11-8 = 315 - (16*1)/2 = 15 - (16/2) = 15 - 8 + 7La solucion se da cuando x como y son cero o 1.La solucion maxima se da cuando la solucion max z es positivo.ySolucion1510400,588 / 0,5 = 161,533 / 1,5 = 2Fila pivot ( menor valor )2,577 / 2,5 = 2,8Columnapivotmax zx yH H H0 00-0,5 / 1,5 = -0,33x 1301 001 / 1,5 = 0,67H 500 103 / 1,5 = 2H 30 01Para H1max zx yH H H65 - ((-0,5) (15) ) / 2 = 65 + (7,5 / 1,5 ) = 65 + 5 = 700 070 -10 010100,5 - ((-0,5) (0,5) ) / 2 = 0,5 + (0,25/1,5) = 0,5 + 0,17 = 0,67x 1301 00,67 -0,33 07-0,5 - ((-0,5) (2,5)) / 2 = - 0,5 + ( 1,25 / 1,5 ) = - 0,5 + 0,83 = 0,33H 500 1-0,33 0,67 02H 30 00,33 -1,67 12Para H20 - ((1*(15))/1,5 = 0 - (15/1,5) = -10Que es la solucion definitiva.0 - ((1*(0,5))/1,5 = 0 - (0,5/1,5) = -0,330 - ((1*(2,5))/1,5 = 0 - (2,5/1,5) = -1,67max z = 130 x + 50 ymax z = 130 (8) + 50 (0)Para Solucionmax z = 10401040 - ((3*15)/1,5) = 1040 - (4,5/1,5) = 1040 - 30 = 10108 - ((3*0,5)/1,5) = 8 - (1,5/1,5) = 8 - 1 = 7max z = 130 (8) + 50 (2)7 - ((3*2,5)/1,5) = 7 - (7,5/1,5) = 7 - 5 = 2max z = 1010Solucionx)yFpiv. = 2/2Coeficiente Anterior - Coeficiente correspondiente de la columna pivot sobre Pivot0 - (16*-130)/2= 0 + 1040 = 1040Fpiv. = 1Columna de x11 - (16*-1)/2= 11 - 8 = 3x)HFpiv. = 1/2Cof. Ant = -130 - (2 * 2)/2Fpiv. = 0.5Cof. Ant = -130 - 215 - (16*-1)/2= 15 - 8 = 7no existe valores negativosx)HFpiv. = 0/2Fpiv. = 01 - ( 2 * 2 )/21-2 = -1x)HFpiv. = 0/2Reemplazomos los valores de xFpiv. = 01 - ( 2 * 2 )/2max z=130x+50yx)Fpiv. = 16/21-2 = -1max z=130(8)+50(0)Fpiv. = 8max z = 1040Se asume valor de 0Columna de y-50 - (1*-130)/2= -50 + 65 = 152 - (1*1)/2= 2 - 0.5 = 1.53 - (1*1)/2= 3 - 0.5 = 2.5Para H10 - (1*-130)/2=0 + 65 = 650 - (1*1)/2= 0 -0.5 = -0.50 - (1*1)/2= 0 -0.5 = -0.5Los valores negativos pueden reflejarse en las holgurasmax z=130x+50ya( 0 ; 5 )130(0)+50(5)250bcb( 3 ; 4 )130(3)+50(4)590x+2y=11-x+-2y=-11x+2y=11-2x-4y=-22c( 7 ; 2 )130(7)+50(2)1010x+3y=15x+3y=152x+y=162x+y=16d( 8 ; 0 )130(8)+50(0)1040y=4-3y=-6y=2x+2y=11x+2y=11x+2(4)=11x+2(2)=11x=3x=72x+y=16( 8 ; 16 )x=(16-y)/2x+2y=11( 11 ; 5,5 )x=11-2yx+3y=15( 15 ; 5 )x=15-3y2x+y=16x+2y=11x+3y=15chaveze1@hotmail.com2(0)+y=160+2y=110+3y=15y=16y=5,5y=52x+(0)=16x+2(0)=11x+3(0)=15x=8x=11x=15

chaveze1@hotmail.com

12 Diciembremax z = 5x + 6y3x+2y1204x+6y260max z = 5x + 6y + 0H1 + 0H23x+2y+H1=1204x+6y+H2=260f objvrSolucionxyH1H2max z5600H13210120120/260H24601160260/643.33f objvrSolucionCoef.xyH1H2ymax z-5-6000y cambia por H2 porque son filas y columnas pivotH1321012060H2460126043.33menormenorf objvrSolucionCoef.xyH1H2ymax z00H101y60.67100.1743.33FP=CA/P4/6=0,67FP=CA/P1/6=0,17FP=CA/P260/6=43.33f objvrSolucionCoef.C.A - CCFP * CCCPxyH1H2yPmax z-1001260Coeficiente Anterior - (Coeficiente correspondiente Fila Pivot * Coeficiente correspondiente Columna Pivot ) / PivotH11.6701-0.3333.33y60.67100.1743.33Para x-5- (4*-6)/6 = -5+4=-1No hay solucion optima por en max z hay negativo3- (4*2)/6 = 3-1.32 =1.67Tomamos el mayor valorPara H20-(1*-6)/6 = 1f objvrSolucionCoef.0-(1*2)/6 = -0.33xyH1H2xmax z-1001260Para CoeficienteH11.6701-0.3333.3319.96Menor0-(260*-6)/6 = 260y60.67100.1743.3364.67120-(260*2)/6 = 33.3333.33/1.67=19.9643.33/0.67=64.67f objvrSolucionCoef.xyH1H2max z000.60.8279.961/1.67=0.60x5100.6-0.219.96-0.33/1.67=-0.2y601-0.40.329.9633.33/1.67=19.96Tanto x como y son cero o uno y las soluciones son positivas.H10-(1*-1)/1.67=0.6max z = 5x+6y0-(1*0.67)/1.67=0.45(19.96)+6(29.96)99.8+179.76H2279.561-(-0.33*-1)/1.67=1-0.2=0.80.17-(-0.33*0.67)/1.67=0.30Solucion260-(33.33*-1)/1.67=279.9643.33-(33.33*0.67)/1.67=29.96

METODO SIMPLEX PASO A PASOMax z = 3x + 2y 0x+2y6x=6-2y2x+y8x=(8-y)/2-x+y1x=-1+yx = 0 , y = 0x + 2y = 62x + y = 8- x + y 10 + 2y = 62 (0) + y = 80 + y = 1y = 3y = 8y = 1x + 2y = 62x + y 8- x + y 1x + 2 (0) = 62x + 0 = 8- x +0 = 1x = 6x = 4x = -1Par ordenado( 6 , 3 )63( 4 ,8 )48( -1 , 1 )-11Pto. bPto. cMultiplicamos *-2 para eliminar una incognita-x+y=12x+y=8(-2)2x+(-2)y=(-2)*8-4x-2y=-16x+2y=6x+2y=6x+2y=60+3y=7-3x+0=-10y=7/3-x=-10/3y=2,33x=3,33x+2(2,33)=62x+y=8x+4,66=6-2x-4y=-12x=6-4,660-3y=-4x=1,34-y=-4/3y=1,33Tabla de valores objetivoPuntosCoordenadasmax z = 3x + 2ySolucionesa( 0 ; 1 )3(0)+2(1)2.00b( 1,34 ; 2,33 )3(1,34)+2(2,33)8.68c( 3,33 ; 1,33 )3(3,33)+2(1,33)12.65d( 4 ; 0 )3(4)+2(0)12.00SolucionEl maximo ingreso o utilidad esta en producir 3,33 del producto X y 1,33 del producto Ypara obtener un rendimiento de 12.65 en la produccin.Mtodo SimplexMax z = 3x + 2y 0Max z = 3x + 2y + 0H1 + 0H2 + 0H3x+2y6x+2y+H1=62x+y82x+y+H2=8-x+y1-x+y+H3=1MaxxyH1H2H3SOLUCCOEF.Z320000H1121006H2210108H3-110011H4011) para maixmizar las variables reales deben ponerser con signo negativoMaxxyH1H2H3SOLUCCOEF.Z-3-20000H1121006H2210108H3-110011MaxxyH1H2H3SOLUCCOEF.Z-3-20000H11210066/1=6H22101088/2=4H3-1100111/-1=-1MaxxyH1H2H3SOLUCCOEF.Z0H10x10.500.504H3010108222221/20/21/20/28/2=0.500.504Nunca se toma en cuenta la Fila PivotFila anterior al pivot en Ycolumna pivot q es constanteValores de Yyx-2-1*-3/2=-0.52-1*1/2=1.51-1*-1/2=1.5MaxxyH1H2H3SOLUCCOEF.Z0-0.5H101.5x10.500.504H301.5Se mantienen los valores de las Holguras no afectadasMaxxyH1H2H3SOLUCCOEF.Z0-0.500H101.510x10.500.504H301.501Valores de H2H2Fila anterior al pivot en H2Columna pivot q es constante0-1*-3/2=1.50-1*1/2=-0.50-1*-1/2=0.5MaxxyH1H2H3SOLUCCOEF.Z0-0.501.50H101.51-0.50x10.500.504H301.500.51Valores de SolucionSOLUCx0-8*-3/2=126-8*1/2=21-8*-1/2=5MaxxyH1H2H3SOLUCCOEF.Z0-0.501.5012H101.51-0.502x10.500.504H301.500.515Todava existen valores negativos en la funcin objetivo y diferentes de 0 y 1 en las variables reales,por tanto se procede nuevamente.MayorMaxxyH1H2H3SOLUCCOEF.Z0-0.501.5012H101.51-0.5022/1.5=1.33Menorx10.500.5044/0.5=8H301.500.5155/1.5=3.3301-0.521.51.51.51.50/1.51/1.5-0.5/1.52/1.5=0.000.67-0.331.33ReemplazamosMaxxyH1H2H3SOLUCCOEF.Z00y010.67-0.3301.33x00H301Valores de Xx0-0*-0.5/1.5=01-0*0.5/1.5=10-0*1.5/1.5=0ReemplazamosMaxxyH1H2H3SOLUCCOEF.Z000y010.67-0.3301.33x100H3001Valores de H1H10-1*-0.5/1.5=0.330-1*0.5/1.5=-0.330-1*1.5/1.5=-1.00ReemplazamosMaxxyH1H2H3SOLUCCOEF.Z000.030y010.67-0.3301.33x10-0.330H300-11Valores de H2H21.5--0.5*-0.5/1.5=1.330.5--0.5*0.5/1.5=0.670.5--0.5*1.5/1.5=1.00ReemplazamosMaxxyH1H2H3SOLUCCOEF.Z000.031.330y010.67-0.3301.33x10-0.330.670H300-111Valores de SolucionSOLUC12-2*-0.5/1.5=12.674-2*0.5/1.5=3.335-2*1.5/1.5=3.00ReemplazamosMaxxyH1H2H3SOLUCCOEF.Z000.031.33012.67Soluciny010.67-0.3301.33x10-0.330.6703.33H300-1113Se cumple con la condicin que las variables reales sean 0 o 1 y que los valores de la funcionobjetivo sean positivos.La solucin es igual a la que encontramos con el Mtodo Grfico.

METODO SIMPLEXMax Z = 3000 x + 2000 yx+2y62x+y8-x+y1y2Funcion objetivoMax Z = 3x + 2y + 0H1 + 0H2 + 0H3 + 0H4FP=Cant. / PivotCp = Cant - ((CcFp*CcCp)/P)HolguraMAX Z 3X+2Y+0H1+0H2+0H3+0H4x + 2y+H1=62x+y+H2=8-x+y+H3=1y+H4=2Se copia la funcion objetivo en la matriz y tambien las ecuacionesMaxVariables realesVARIABLES DE HOLGURASOLUCCOEF.ZXYH1H2H3H43200000x + 2y+H1=6H112100062x+y+H2=8H22101008-x+y+H3=1H3-1100101y+H4=2H401000121) Para maximizar las variables reales hay que cambiar a signo negativo2) Luego escojemos numero mayor para escoger columna PIVOT3) Divido la solucin para la columna pivotMaxVariables realesVARIABLES DE HOLGURASOLUCCOEF.COEF.ZXYH1H2H3H4-3-200000H112100066/16.00H221010088/24.00H3-11001011/-1-1.00H401000120/0COLUMNA PITVOT-312PIVOT-10FILA PIVOTH221010088/24.003) Fila Pivot = CA / PIVOTCA= Coeficiente anterior4) columna Pivot = CA- CCFP*CCCPPIVOTCA = Coeficiente anteriorCCFP= Coeficiente correspondiente a la FILA pivorCCCP= Coeficiente correspondiente a la COLUMNA pivorCOLUMNA H1 H3 H4 COPIAR IGUAL AL ANTERIOR EN VISTA DE QUE LA VARIABLE QUE SE DESARROLLA ES LA H2POR ENDE LAS OTRAS NO SURTEN NINGUN EFECTOMaxVariables realesVARIABLES DE HOLGURASOLUCCOEF.COEF.MaxXYH1H2H3H4Z0-0.501.50012H101.51-0.50022/1,51.33FORMULADOX10.500.50044/0,58.00FORMULADOH301.500.51055/1,53.33FORMULADOH401000122/12.00FORMULADOSEGUIMOS CON EL PROCESO HAY VALORES NEGATIVOSDEBER CUMPLIR la condicin que las variables reales sean 0 o 1 y que los valores de la funcionobjetivo sean positivos.MaxVariables realesVARIABLES DE HOLGURASOLUCCOEF.COEF.XYH1H2H3H4Z0-0.501.50012X01.51-0.50022/1,51.33H210.500.50044/0,58.00H301.500.51055/1,53.33H401000122/12.00MaxVariables realesVARIABLES DE HOLGURASOLUCCOEF.COEF.XYH1H2H3H4FORMULADOZ0-0.501.330012.67SOLUCIONFORMULADOX110.67-0.330.00.022/1,51.33FORMULADOH200.500.67003.334/0,5FORMULADOH301.501.00103.005/1,5FORMULADOH40000.33010.672/14) columna Pivot = CA- CCFP*CCCPPIVOT

FORMULAFORMULAFORMULAFORMULAFORMULAFORMULAFORMULAFORMULAFORMULAFORMULAFORMULAFORMULAFORMULAFORMULADOFORMULADOFORMULAFORMULAFORMULAFORMULAFORMULAFORMULAFORMULAFORMULAFORMULAFORMULAFORMULAFORMULA

METODO GRAFICOEJERCICIOPara fabricar pintura interiores y exteriores de casa en la distribucional mayoreo se utilizan 2 materiales bsicos A y B para producir las pinturasla disponibilidad mxima de A es de 6 toneladas diarias, la de B es de 8 toneladaspor da : la necesidad diaria de la materia prima por tonelada de pintura parainteriores y exteriores se resume en la siguiente tabla:MATERIA PRIMAEXTERINTERIORESDISPONIBILIDADA126B218XYDemanda diaria 6 8Un estudio del mercado a establecido que la demanda diaria de pintura parainteriores no puede ser mayor que la demanda de pintura para exterioresen mas de 1 tonelada.Asi mismo el estudio seala que la demanda maxima de pintura para interioresesta limitada a 2 toneladas diarias.el precio al mayoreo por tonelada es $ 3,000 para la pintura de exteriores y$ 2,000 para la pintura de interiores.Cunta pintura para exteriores e interiores debe producir todos los dias paramaximizar el ingreso bruto.DESARROLLOf obj.MAX ingresos. - X+Y 1 6Y 2 8EXT. X 3000INT. Y 2000MODELO MATEMATICOf obj.MAX ingresos = 3000 X + 2000YA X+2Y 6Restricciones produccion materia primaB 2X+Y 8- X+Y 1Demanda diaria del mercadoY 2X 0Restriccin de no negatividadY 0METODO GRAFICOX YAx=0A X+2Y 6A(6 , 3)y=00+2Y = 6Y=3X+2(0)=6X=6X YBx=0B 2X+Y 8B(4 , 8)y=02(0) + y =8Y=82X+0=8X=4- X+Y 1X YD1,0+Y=1D1(-1 , 1)Y=1, - X + 0 =1X=-1Y 2X YD2Y=2D2(0 , 2)RESTRICCION DE NEGATIVIDAD (0 ,0 )Y872X+Y=865:-X+ Y=14Y=23X+2Y = 621-1123456789X30002000PUNTOSCOORDENADASMAXI =3X+2YSOLUCIONA( 8 ,1)3(0)+2(1)2,000.00B( 1 ,2)3(1)+2(2)7,000.00C( 2 ,2)3(2)+2(2)10,000.00D( 3,33 1,33)3(3,33)+2(1,33)12,650.00E(4 ,0 )3(4)+2(0)12,000.00(B ):-X+ Y=1(C )Y=2(D )X+2Y=6Y=2X+2Y=62X+Y=8-X+2= 1X+2(2)=6-X= 1-2X=6-2(-2)-2X-4Y= -12X=1X=22X+Y = 8-3Y=4Y= 4/3Y=1,332X+Y=82X+1,33=82X=6,67X=3,33Para poder producir el maximo de ingreso de 12,650 se debe producir 3,33 toneladas diarias de pinturaexterior y 1,33 de pintura interior

ABCDE

MatricesMaxxyH1H2H3H4SOLUCCOEF.ZH1H2H3H4MaxxyH1H2H3H4SOLUCCOEF.ZH1H2H3H4MaxxyH1H2H3H4SOLUCCOEF.ZH1H2H3H4MaxxyH1H2H3H4SOLUCCOEF.ZH1H2H3H4

Cronograma5 de DiciembrePRUEBA9 de EneroPRUEBA23 de EneroEXAMEN30 de EneroEXAMEN DE RECUPERACIONTrabajoToma de Decisiones, Inventigacion Operacional en certidumbre e incertidumbre, sistema de calculos.