UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCAFACULTAD DE INGENIERA

ESCUELA ACADMICO PROFESIONAL DE INGENIERA CIVILESTTICATEMA :DESARROLLO DE LA PRIMERA PRCTICA CALIFICADADOCENTE: ING. TARSICIO VALDERRAMA SORIANO ALUMNOS : ALTAMIRANO SEGURA, Roiser CARRERA TERRONES, Jos Wilson VASQUEZ AGIP, Jos Kevins

CICLO : VACACIONAL FECHA : Cajamarca enero de 2015

PROBLEMA UNICO: Reducir el sistema de fuerzas que acta en el slido rgido que se muestra en la figura a un torsor equivalente, indica la ecuacin del eje central y el paso del torsor. Si se sabe que GA tiene como ngulos directores. >90, =158.383089858, =108.0525557274

F1 = 100 T, acta en la recta DJ.F2 = 100 T, es perpendicular al plano BCGE Y acta en el punto L (interseccin de las rectas GK y CE).F3 = 200 T, forma 30 con el plano CDHG y 100 con la recta CG.

H (-3,-5,4.8152173913)I (-2,-6.5,-0.739432645)

DESARROLLOA. PRIMERO TENEMOS QUE ENCONTRAR LOS PUNTOS G, C, J, D, L Y K YA QUE ESTOS NOS VAN A SERVIR PARA LA SOLUCIN AL PROBLEMA PLANTEADO1. Calculamos el ngulo :

2. Hallamos las coordenadas del punto G :

3. Hallamos las coordenadas del punto C :a. Hallamos la ecuacin del plano EGCB:

=

b. Hallamos otra ecuacin en base al vector unitario:

c. Hallamos otra ecuacin en base al vector unitario:

d. Con las ecuaciones 1, 2 y 3 calculamos las coordenadas del punto C :

Las coordenadas del punto C son

4. Calculamos el punto D : a. Hallando el punto D en el plano ABCD

De la ecuacin del plano:

=0 . (1)b. Hallando las coordenadas del punto D en el plano CDGH:

=0 . (2)c. Hallando el punto D en el plano ADHI:

Ecuacin del plano

=0 . (3)Resolviendo las ecuaciones 1, 2 y 3 encontramos los valores coordenadas del punto D . (1) . (2) . (3)

5. Calculamos las coordenadas del punto J :

De los datos del problema:

Hallamos BI y IJ = -12-14.5 -1.739432645 = (x+2)+ (y+6.5) + (z+0.739432645 Reemplazando :

Simplificando:

6. Calculamos el punto K :

De los datos del problema:

Hallamos BK y CB = (x-10)+ (y-8) + (z-1) = -0.0803277-2.468805 -8.11779108 Reemplazando :

Simplificando:

10.04819669.4812851

7. Calculamos de las coordenadas del punto L:

Ecuacin de la recta que contiene los puntos K Y G (L1) = = (L1)Ecuacin de la recta que pasa por los puntos C Y E (L2) = = (L2)Solucionamos las ecuaciones de L1 y L2 y obtenemos el punto L, igualamos estas ya que su interseccin vendra a ser el punto L:XL = 8.15986085YL = 9.95951453ZL = 6.60453984 )

B. CALCULAMOS LAS COMPONENTES DE LAS FUERZAS , Y B.1. FUERZA

= F1. = DJ. = .

= (-0.14312950 -0.3968951461+0.9066356431 ) .100 = (-14.31294993 -39.68951461+90.66356431 )

B.2. FUERZA Esta fuerza acta de manera perpendicular al plano BCGE, por lo tanto necesitamos un vector unitario f2 que cumpla con las condiciones de ser perpendicular y entrante al plano BCGE:f2 = f2 =-0.12762415 0.94855788 + 0.28974131 = -31.90603769 237.1394693 +72.43532880

B.3. FUERZA Para encontrar esta fuerza necesitamos hallar sus componentes:Angulo entre :

Dibujamos el plano DIBUJO DE PLANO

Angulo 24.56269070 Angulo =

Angulo

114.48931990

Hallando las coordenadas de D(x+3,y+5,z-4.8152173913)=D(2.87769154,-1.93775143,10.19882396) )

Entonces: (x-8, y-10, z-20/3)=

Necesitamos un vector perpendicular y entrante al plano CDHG: 11 = 1 = +0.46209219 +0.52081959= = 1. = (1).200sen (30) = +104.19449076

Luego =

= -137.68344272 -107.38525564

C. CALCULAMOS LE QUE SE NOS PIDE El PROBLEMAC.1. RESULTANTE DE ,

= (-14.31294993 -39.68951461+90.66356431 )

= -31.90603769 237.1394693 +72.43532880 +72.43532880

= -137.68344272 -107.38525564

|| = 499.36657025

(-183.90243034 384.21423955 +260.62671721)

C.1. CLCULO DEL MOMENTO EN EL ORIGEN:

4397.87805558 -3142.63290839 -1314.71195819) T - m

C.2. MOMENTO MINIMO:C = C = 112.17168291 (Torsor positivo)|| = C. R|| = 112.17168291 ( -0.7694032049 + )|| = (-41.30962369 -86.3052523251 + 58.5440420372 ) T-m

C.3. ECUACION DEL EJE CENTRAL

Donde Q es un punto de la recta que contiene al eje central.Q = Q = (5.3101866124, 3.62688687, 9.09368706)Luego, la ecuacin del eje:

C.4. PASO DEL TORSOR

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