capitulo i (estatica de los fluidos) 2015-2016

7/24/2019 Capitulo I (Estatica de Los Fluidos) 2015-2016

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Hidromecánica I Estática de los

Fluidos

HIDROMECANICA I

UNIDAD II: ESTATICA DE LOS FLUIDOS

II.- 1.- INTRODUCCION:

La estática de los fluidos estudia las condiciones de equilibrio de los fluidos en reposo,y cuando se trata sólo de líquidos se denomina hidrostática.

Es la parte de la mecánica de fluidos que estudia a los fluidos en reposo y sus propiedades.

Debido a que los líquidos y gases no tienen la misma naturaleza. Deben tener cada unoun estudio propio.

Entonces la estática de fluidos se clasificaría en:

Hidrostática: Estudia a los líquidos en reposo. resión del agua

Neumostática: Estudia a los gases en reposo. resión atmosf!rica.

Desde el punto de "ista de la ingeniería ci"il es más importante el estudio de loslíquidos en reposo que el de los gases, por lo cual se pondrá un mayor !nfasis en loslíquidos y en particular en el agua.

La estática de los fluidos comprende dos partes: El estudio de la presión y de sus"ariaciones a tra"!s del fluido y el estudio de las fuerzas debidas a la presión sobre

superficies finitas. En la estática de fluidos sobre un cuerpo libre #nicamente act#anfuerzas normales debidas a la presión.

II.- 2.- PRESION EN UN PUNTO.

La presión media se calcula di"idiendo la fuerza normal que act#a sobre un área plana para dicha área.

El rincipio de ascal establece que: $En un punto de un fluido en equilibrio, las presiones unitarias sobre los planos de cualquier orientación que pasan por ese punto,

son de igual magnitud%.

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Fluidos

Esto implica que en un punto de un fluido en reposo e&iste la misma presión en todaslas direcciones. Esto significa que sobre un elemento superficial de área 'a que giraalrededor de su centro, sumergido en un fluido en reposo act#a una fuerza de magnitudconstante sobre cada una de las caras cualquiera que sea su orientación.

ara demostrar esto consideremos un peque(o prisma triangular de líquido en reposo, ba)o la acción del fluido que lo rodea.

*omo no hay fuerzas de cortadura las #nicas fuerzas son las normales a la superficie+-, y /0 y la debida a la gra"edad +10, así las ecuaciones de equilibrio en lasdirecciones $&% e $y% son las siguientes:

2 & 3 4 5 6 / sen7 3 4 +-0

2y 3 4 5 - 6 / cos7 8 1 3 4 +0

*omo p 3 95 3 p;< entonces las fuerzas normales serán:

- 3 p- +d& ; dz0 3 p +dy ; dz0

/ 3 p/ +ds ; dz0 1 3 = +d&;dy;dz90

>eemplazando -, , / y 1 en +-0 y +0 tenemos:

p +dy;dz0 6 p/ +ds;dz0 sen7 3 4

- +d&;dz0 6 p/ +ds;dz0 cos7 6 = +d&;dy;dz903 4

*omo d& 3 dscos7, y dy 3 dssen7, reemplazando tenemos:

p +ds;dz0sen7 6 p/ +ds;dz0 sen7 3 4 5 p 3 p/

p- +d&;dz0 6 p/ +d&;dz0 6 = +d&;dy;dz903 4

p- 6 p/ 8 = +dy 90 3 4

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Fluidos

*uando el prisma tiende a contraerse sobre un punto dy tiende a cero por el límiteentonces =+dy90 tiende a cero< entonces la presión se "uel"e uniforme en la superficie yqueda definida la presión en el punto.

or lo tanto si dy 3 4,

?enemos que p- 3 p/ y de allí

p- 3 p 3 p/, es decir p& 3 py 3 pz

@i el fluido estu"iese en mo"imiento de manera que una capa se mo"iera en relacióncon la adyacente, aparecerían las tensiones de cortadura y las fuerzas normales no seríanen general iguales en las distintas direcciones por el punto. En estos casos la presión sedefiniría como el promedio de las tres tensiones de compresión perpendiculares en el

punto.

p= p1+ p2+ p3

3= px+ py+ pz

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LA PRENSA HIDRÁULICA

@i aplicamos una presión e&terna a cualquier punto de un fluido en reposo, esta presiónse transmite e&actamente igual a todos los puntos del fluido.

La prensa hidráulica constituye una aplicación del principio de ascal.

La presión e)ercida por el peso de - Ag sobre una superficie, está en condiciones por

e)emplo de equilibrar la acción de un peso de -4 Ag, que act#a en una superficie -4"eces mayor. El traba)o realizado por los !mbolos permanece constante.

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Fluidos

II.3.- ECUACION FUNDAMENTAL DE LA HIDROSTATICA. VARIACION DELA PRESION EN UN FLUIDO INCOMPRESIBLE.

*uando no hay "ariación de presión en la dirección horizontal, esta debe tener lugar enla dirección "ertical.

*onsideremos un cuerpo libre de fluido consistente en un prisma de área , con un e)e"ertical de altura dy. La base está a una altura y por encima de un origen arbitrario. La

presión en y es , y en y B dy es B +d9dy0 dy. El peso del cuerpo libre es =dy, siendo= el peso específico del fluido a la altura y.

*omo no e&isten tensiones de cortadura, las tres fuerzas estarán en equilibrio:

2y 3 4

6 =dy 8 C B +d9dy0 dy 3 4

6 =dy 8 8 +d9dy0 dy 3 4

@i di"idimos ambos miembros para dy:

8= 6 dp9dy 3 4

d 3 8 =dy

Esta ecuación relaciona la "ariación de la presión con el peso específico y con la

"ariación de la altura y sir"e para fluidos compresibles e incompresibles.

@i integramos la ecuación tenemos:

3 8 γ y B *

@iendo * la constante de integración.

@eg#n la ley hidrostática la altura se mide "erticalmente hacia aba)o desde la superficielibre del líquido< es decir +6y 3 h0, entonces la ecuación final será:

P = γ h

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Fluidos

@i consideramos una porción de líquido como un cuerpo libre de sección rectatrans"ersal d que se mantiene en equilibrio ba)o la acción de su propio peso y la acciónde las partículas de líquido sobre el cuerpo < tenemos:

2 & 3 4

6 - 6 1& 3 4

- 3 p- d

3 p d

1 3 = F 3 = L d

1& 3 = L d@en7

2& 3 4 p d 6 p- d 8 = L d@en7 3 4

*omo L @en7 3 h 6 h- tenemos la ecuación siguiente:

(p2 – p1 = ! (h2 – h1

EGE>*H*HI@ DE LH**HJK

-.8 n tanque abierto contiene m de agua cubiertos con -m de aceite de densidadrelati"a 4.M/. *alcular la presión en la superficie de separación agua 6 aceite y en elfondo del tanque.

.8 Determinar la presión en Ag9cm sobre una superficie sumergida a Nm de profundidad en una masa de agua.

/.8 qu! profundidad de un aceite de densidad relati"a 4.OP4 se producirá una presiónde .M4 Ag9cm. b0 cuál si el líquido es aguaQ.

II. ".- UNIDADES # ESCALAS DE MEDIDA DE PRESION

Las presiones pueden e&presarse con referencia a un origen arbitrario, siendo las másusuales el "acío absoluto y la presión atmosf!rica local.

*uando se toma como origen el "acío absoluto se llama resión bsoluta, y cuando setoma como origen la presión atmosf!rica se llama resión Ranom!trica.

La presión atmosf!rica local se mide con un barómetro de mercurio, de allí que tambi!n

se le conoce como presión barom!trica.

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Fluidos

abs 3 amb B man

Donde: abs 3 resión absoluta en un punto cualquiera del líquido.

amb 3 resión atmosf!rica o barom!trica

man 3 resión manom!trica +=h ó @h0

En condiciones normales: - atm 3 ON4 mm hg 3 -,4// Ag9cm 3 -4,// mca.

EGE>*H*HI@

-.8 E&presar 4.P Ag9cm de otras maneras habituales, si la lectura barom!trica es de OS4mm de mercurio.

En unidades relati"as:

a0 4,P Ag9cm ; -4S 3 2.$%% &')2

b0 +4,P Ag9cm 9-,4// Ag9cm0 ; ON4mm hg 3 1*" )) h'c0 +4,P Ag9cm 9-,4// Ag9cm0 ; -4,//mca 3 2.$%)+,.

En unidades absolutas:

d0 De +b0 -MS B ON4 3 2" )) h' ,/00/e0 De +d0 TS9ON4 3 1421$ ,)f0 De +e0 -,-P ; -,4// 3 142$$ &'+)2,/00/g0 De +f0 -,PP ; -4S 3 12.$$% &')2 ,/00/.

h0 De +d0 -,-P ; -4,// 3 124$$ ) 56 ,', ,/00/

.8 Encontrar la presión absoluta en Ag9cm, sobre una superficie sumergida a M m de profundidad de masa de agua< si lectura barom!trica es de OP.N cm de mercurio+densidad relati"a 3 -/.PO0.

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Fluidos

M,78)690/.8 @on aparatos que emplean columnas de líquidos para determinar lasdiferencias de presión. @on los aparatos típicos para medir presiones manom!tricas.

El manómetro más elemental es elHEUIRE?>I y sir"e para medir la presión

en un líquido cuando es superior a la presiónatmosf!rica. La presión "iene dada entonces

por la distancia "ertical +altura0 h desde elmenisco +superficie del líquido0 al puntodonde se "a a medir la presión, e&presada enmetros del líquido del recipiente. @i el pesoespecífico relati"o del líquido es @, la

presión en es h@ metros de agua.

ara medir presiones manom!tricas peque(as negati"as o positi"as, el tubo tienela forma de la figura. *on esta disposición elmenisco puede queda por deba)o de . araeste caso:h 3 8 h@ m de agua.

ara grandes presiones manom!tricasnegati"as o positi"as, se emplea un segundolíquido de mayor peso específico relati"o,como se indica en la figura. ara este caso la

presión manom!trica será: h 3 8 h @- B h-@.

@iendo h la presión desconocida e&presadaen metros de columna de agua y h-, h

tambi!n en metros.

ara resol"er los problemas relacionados con manómetros puede seguirse el siguiente procedimiento general:

-.8 artir de un e&tremo y escribir la presión en unidades con"enientes, o por una letra si

es desconocida.

.8 @umar a !sta algebraicamente el cambio de presión en la misma unidad, desde unmenisco al otro.

/.8 *ontinuar así hasta que se alcance el otro e&tremo del manómetro e igualar lae&presión a la presión en aquel punto conocido o desconocido.

En los manómetros diferenciales que se indican en las figuras anteriores, determinar lasdiferencias de presión entre los puntos y

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Fluidos

EGERLI -:

a0 tilizando el peso específico.

6 =- h- 6 = h B =/ h/ 3

6 3 =- h- B = h 8 =/ h/ (&')2

b0 tilizando el peso específico relati"o

6 @- h- 6 @ h B @/ h/ 3

6 3 @- h- B @ h 8 @/ h/ ()

EGERLI :

a0 tilizando el peso específico.

B =- h- 6 = h 8 =/ h/ 3

6 3 8 =- h- B = h B =/ h/ (&')2

b0 tilizando el peso específico relati"o

B @- h- 6 @ h 8 @/ h/ 3

6 3 8 @- h- B @ h B @/ h/ ()

EGE>*H*HI@

-.8 ara una lectura h 3 P44 mm, determinar la presión en en Vg9cm. El peso relati"odel líquido es -.T4.

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Fluidos

.8 Determinar la lectura h en la figura para 3 4.4 Ag9cm de sección si el líquido esqueroseno de densidad relati"a 4.M/.

/.8 En la figura que se indica, el líquido de y es agua y el líquido del manómetro esaceite de peso específico relati"o 4.M4, h- 3 4.Pm, h 3 4.-Pm y h/ 3 4.P4m.

a0 Determinar 6 en Ag9cm. b0 @i 3 4.OP Ag9cm y la lectura barom!trica es deO4 mm de Wg, calcular la presión manom!trica en en Ag9m.

S.8 Los recipientes y contienen agua a las presiones respecti"as de .M4 Ag9cm y-.S4 Ag9cm. *uál es la lectura en el manómetro diferencial de mercurio mostrado en la

figura.

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Fluidos

II.$.- FUERAS HIDROSTATICAS SOBRE LAS SUPERFICIES

FUERA E;ERCIDA POR UN L<UIDO SOBRE UN AREA PLANA

La fuerza e)ercida por un líquido sobre un área plana es igual al producto del peso

específico = del líquido por la profundidad hcg del centro de gra"edad de la superficie y por el área de la misma.

dP= pdA=γhdA

*onsiderando h 3 ysen 7

P=∫ γhdA=∫γ ( y Senθ ) dA

P=( γsenθ )

∫ y dA=( γsenθ ) y

cg A

*omo hcg= ycg senθ < entonces:

F =γ ∗hcg∗ A=γ ∗h́∗ A

La línea de acción de la fuerza resultante corta a la superficie en un punto que se llama*EK?>I DE >E@HIKE@, cuyas coordenadas son +Xcp ,Ycp0 y están dadas mediantelas e&presiones:

ycp= I cg

ycg∗ A+ ycg=

I cg´ y∗ A

+ ´ y

Donde: Hcg es el momento de inercia del área respecto de un e)e que pasa por sucentro de gra"edad.

EGE>*H*HI@

-.8 Determinar la fuerza resultante y el centro de presiones sobre la pared de .44m de

ancho de un tanque de almacenamiento de agua.

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Fluidos

.8 Determinar la fuerza resultante debida a la acción del agua sobre una superficie

plana rectangular de medidas -m & m que se muestra en la figura.

/.8 El agua alcanza el ni"el E en la tubería unida al depósito *D que se muestra en lafigura. Despreciando el peso del depósito y de la tubería de ele"ación< a0 determinar ysituar la fuerza resultante que act#a sobre el área de .S4m de ancho. b0 la fuerzatotal sobre el fondo del depósito y c0 comparar el peso del agua con la resultanteobtenida en b0 y e&plicar la diferencia.

S.8 El depósito de la figura contiene aceite y agua. Encontrar la fuerza resultante sobrela pared * que tiene -.4m de ancho.

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Fluidos

II.>.- EL PRISMA DE PRESIONES

Kos proporciona otro m!todo para determinar el módulo +"alor0 y la situación de lafuerza resultante sobre una superficie.

La superficie se toma como la base del prisma, cuya altura en cada punto se determina por la presión =h. *omo la presión aumenta linealmente con la distancia desde lasuperficie libre, la superficie superior del prisma es un plano cuya traza IR se "e en lafigura.

La fuerza que act#a sobre un área elemental d será: d 3 =hd 3 =dF< que es un

elemento de "olumen del prisma de presiones,@i integramos Zd 3 =ZdF, tendremos que 3 =F, es decir el "olumen del prisma esigual a la intensidad de la resultante de las fuerzas que act#an sobre una cara de lasuperficie.

La línea de acción de la resultante pasa por el centroide del prisma de presiones +Xp,Yp0.

EGE>*H*HI@

-.8 Determinar la fuerza resultante y el centro de presiones sobre la pared de .44m deancho de un tanque de almacenamiento de agua.

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Fluidos

.8 Determinar la fuerza resultante debida a la acción del agua sobre una superficie

plana rectangular de medidas -m & m que se muestra en la figura.

/.8 El agua alcanza el ni"el E en la tubería unida al depósito *D que se muestra en lafigura. Despreciando el peso del depósito y de la tubería de ele"ación< determinar ysituar la fuerza resultante que act#a sobre el área de .S4m de ancho.

S.8 El depósito de la figura contiene aceite y agua. Encontrar la fuerza resultante sobrela pared * que tiene -.4m de ancho.

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Fluidos

II.?.- FUERAS HIDROSTATICAS SOBRE SUPERFICIES INCLINADAS

-.- @e tiene una compuerta inclinada con un ángulo de N4[, el ancho de la compuerta esde m< se mantiene el agua en el estanque con una altura h 3 m, la compuerta estásu)eta al punto * el mismo que se encuentra a la altura h - 3 .Pm desde el fondo delestanque. Determinar la fuerza > necesaria para abrir la compuerta.

EGE>*H*HI .- *alcular el empu)e hidrostático y el centro de presiones sobre la paredde m de ancho de un tanque de almacenamiento de agua sobre una pared inclinada conlíquido en ambos lados como se obser"a en la figura.

II.*.- COMPONENTES DE LAS FUERAS DEBIDAS A LAS PRESIONESSOBRE SUPERFICIES CURVAS

ara determinar la resultante de las fuerzas debidas a las presiones sobre una superficiecur"a se determinan pre"iamente componentes, la horizontal en ángulo recto y la"ertical. ara hallar la línea de acción de la resultante deben determinarse las líneas deacción de las componentes.

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Fluidos

C0)p07676 h09@07,.- La componente horizontal de la fuerza debida a las presionessobre una superficie cur"a es igual a la fuerza debida a las presiones que se e)erceríasobre la proyección "ertical de la superficie cur"a.

W 3 =;\; W 3 =;h ; b9

C0)p07676 69@+,.- La componente "ertical de la fuerza debida a las presionessobre una superficie cur"a es igual al peso del líquido situado "erticalmente por encimade la superficie cur"a y e&tendido hasta la superficie libre.

F 3 1 F 3 =;F

EGE>*H*HI -.- Determinar y situar las componentes de la fuerza debida a la acción delagua sobre la compuerta del sector de la figura por metro de longitud de lacompuerta.

EGE>*H*HI .- n cilindro de ,Sm de diámetro pesa P4 Ag y reposa sobre el fondode un depósito de -m de longitud. @e "ierten agua y aceite en la parte izquierda yderecha del depósito hasta unas profundidades de 4,N y -,m respecti"amente. Wallar lascomponentes horizontal y "ertical que mantienen al cilindro )ustamente en contacto conel depósito en .

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Fluidos

II..- CALCULO DE COMPUERTAS

DEHKH*HIK

@on equipos mecánicos utilizados para el control del flu)o de agua y mantenimiento delos diferentes proyectos de ingeniería, tales como: presas, canales y proyectos deirrigación. E&isten diferentes tipos y pueden tener "arias clasificaciones, seg#n suforma, función o mo"imiento.

LH**HIKE@.

• *ontrol de flu)os de aguas.• *ontrol de inundaciones.• royectos de irrigación.• >eser"as de agua.• @istemas de drena)e.• lantas de tratamiento.• Hncrementar la capacidad de reser"a de las presas.

R?E>HLE@ DE >H**HIK

Entre otros, de acuerdo a sus necesidades y aplicaciones:

• cero Hno&idable• cero al *arbón• luminio• lásticos de ingeniería• Radera

?HI@ DE *IRE>?@.

-.8 Deslizantes.

.8 Fertedoras.

/.8 >adiales.

S.8 >odantes.

P.8 Fagón.

N.8 *harnelas.

O.8 Riller.

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Fluidos

M.8 Widrodinámicas.

EGE>*H*HI@ DE *]L*LI DE *IRE>?@

-.- *alcular la fuerza total en el centro de aplicación de la figura y la sección que debentener los pernos de a)uste de la compuerta triangular.

.- El desag^e de fondo de un reser"orio está cerrado por una compuerta mó"il demadera cuyas dimensiones son las siguientes: b 3 -.P4m, h- 3 -.P4m, el ni"el de agua

en el reser"orio se encuentra a la altura h 3 Sm desde el fondo. Determinar el espesor delas tablas de la compuerta si su ancho es de 4.4m y conocemos que la tensión a fle&iónlímite de la madera es de -444 ton9m.

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Fluidos

EGE>*H*HI /.8 Determinar el "alor de z, de forma que la fuerza total sobre la barra Dno sobrepase los M444 Ag al suponer que la longitud en dirección perpendicular aldibu)o es de -.4 m y que la barra D está articulada en ambos e&tremos.

II.1%.- EMPU;E # FLOTACION

La >esultante de las fuerzas e)ercidas por un fluido en reposo sobre un cuerposumergido se llama empu)e, el cual act#a "erticalmente hacia arriba.

El empu)e sobre un cuerpo sumergido es la diferencia entre la componente "ertical de la

fuerza debida a la presión sobre su parte inferior y la componente "ertical de la fuerzadebida a la presión sobre su parte superior.

@eg#n el rincipio de rquímides: $?odo cuerpo, sumergido total o parcialmente en unlíquido, sufre un empu)e "ertical hacia arriba igual al peso del líquido desplazado%. El

punto en el que act#a la fuerza se llama centro de empu)e, y coincide con el centro degra"edad del líquido desplazado.

1 6 ? 3 E

@i: 1 _ E El cuerpo se hunde

1 3 E El cuerpo flota parcialmente

1 ` E El cuerpo flota totalmente

E 3 =;F

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Fluidos

-.8 na piedra pesa PS Ag en el aire y S Ag cuando está sumergida en el agua. *alcular el "olumen y la densidad relati"a de la piedra.

.8 n ob)eto prismático de 4cm de espesor por 4cm de ancho y S4 cm de longitud se pesa en el agua a una profundidad de P4cm dando la medida de P Ag. *uánto pesa en elaire y cuál es su densidad relati"aQ.

/.8 na pieza de madera de densidad relati"a 4.NP- es de sección cuadrada O.P4cm delado y -.P4m de longitud. *uántos Ailogramos de plomo de peso específico --44

Ag9m/ deben unirse a uno de los e&tremos del listón de madera para que flote"erticalmente con /4cm fuera del aguaQ.

BIBLIORAFIA

• iles, >anald, Editorial Rcra8Will. RE*]KH* DE LI@ LHDI@ EWHD>]LH*.

• @treeter, Fíctor, Editorial Rcra8Will. R!&ico, -TMM. RE*]KH* DE LI@LHDI@.

• @otelo "ila, ilberto. Folumen -. R!&ico D.. -TM4. WHD>]LH* EKE>L.

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Fluidos

• Wansen, rthur. R!&ico D.. -TT. RE*]KH* DE LHDI@.

• Dominguez, rancisco Ga"ier, @antiago de *hile. -TO4. WHD>]LH*.

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