Planificación, Diseño y Construcción de Aeropuertos

Ejercicio de mejora nº 3. Capacidad 22 de febrero de 2015

Apartado a Para estudiar la capacidad de saturación en condiciones IMC se calculará la misma para los siguientes casos:

configuración de solo llegadas;

configuración mixta;

y, configuración de solo despegues.

Con estas tres capacidades se podrá representar el diagrama Pareto del sistema completo.

a) Configuración de solo llegadas Observando el esquema del aeropuerto de la figura del enunciado se puede concluir que la pista 09 será la única que se utilice para realizar aterrizajes.

En primer lugar será necesario determinar el tiempo entre aeronaves 𝑇𝑖𝑗 libre de errores. Para

ello se emplearán las siguientes ecuaciones:

𝑇𝑖𝑗 =

{

𝛿𝑖𝑗

𝑉𝑗+ 𝛾 (

1

𝑉𝑗−1

𝑉𝑖) 𝑠𝑖 𝑉𝑖 > 𝑉𝑗

𝛿𝑖𝑗

𝑉𝑗 𝑠𝑖 𝑉𝑗 > 𝑉𝑖

Siendo 𝛿𝑖𝑗 la separación mínima longitudinal que se indica en el enunciado, 𝑉𝑗 la velocidad de

aproximación del avión j y 𝛾 la distancia de la fase final de aproximación. Aplicando estas ecuaciones para 𝑖 = 1,2,3 y 𝑗 = 1,2,3 se obtiene el siguiente resultado

𝑇𝑖𝑗 = [78.26 76.05 71.05 110.22 76.05 71.05149.65 114.75 71.05

]

A continuación se calcula la matriz de buffers de tiempo que tendrán en cuenta el error en posición. Para ello se emplearán las siguientes ecuaciones:

𝐵𝑖𝑗 = {𝜎0𝑞 − 𝛿𝑖𝑗 (

1

𝑉𝑗−1

𝑉𝑖) 𝑠𝑖 𝑉𝑖 > 𝑉𝑗

𝜎0𝑞 𝑠𝑖 𝑉𝑗 > 𝑉𝑖

𝐵𝑖𝑗 = [ 15.00 15.00 15.00 12.06 15.00 15.00 2.98 8.32 15.00

]

El tiempo medio de servicio global se calcula mediante la siguiente expresión:

𝐸[𝑡] =∑∑𝑝𝑖𝑗(𝑇𝑖𝑗 + 𝐵𝑖𝑗)

𝑗𝑖

Donde 𝑝𝑖𝑗 es la matriz de probabilidades cuyos elementos indican la probabilidad de que se

produzca dicha combinación de aeronaves.

Ejercicio 3. Capacidad

2

𝑝𝑖𝑗 = [0.25 0.05 0.200.05 0.01 0.040.20 0.04 0.16

]

Realizando el sumatorio se obtiene:

𝐸[𝑡] = 104.76 𝑠

La capacidad en este caso es la inversa del tiempo medio, teniendo en cuenta el cambio de unidades a horas se tiene:

𝐶 = 34.36 𝑙𝑙𝑒𝑔𝑎𝑑𝑎𝑠/ℎ𝑜𝑟𝑎

b) Configuración mixta En este caso se podrán estudiar dos posibles configuraciones:

I. Despegue por la pista 14 y posterior despegue por la pista 09 En este caso la secuencia a seguir será:

Aterrizaje por 09

Despegue por la 14 en cuanto el avión que ha aterrizado pase por la línea de intersección.

Despegue por la 09 cuando el avión que acaba de aterrizar deje libre la pista 09.

Los tiempos a tener en cuenta para este caso serán:

El mayor del tiempo del tiempo de ocupación de pista del avión que ha aterrizado y el tiempo que tarda en despegar la aeronave que lo hace por la pista 14.

max (𝐸[𝑅𝑂𝑇𝑖], 𝑇𝐷14) Se ha comprobado que 𝐸[𝑅𝑂𝑇] es mayor que 𝑇𝐷14 por lo tanto se usará 𝐸[𝑅𝑂𝑇].

𝐸[𝑅𝑂𝑇𝑖] = 50 ∙ 0.5 + 56 ∙ 0.1 + 61 ∙ 0.4 = 55𝑠 El tiempo mínimo que tardará en llegar el próximo avión que aterrice por la 09

𝐸 [𝛿𝑑𝑉𝑗] = (0.5

2

138+ 0.1

2

142+ 0.4

2

152) ∙ 3600 = 50.10s

Buffer de seguridad. Tiempo de seguridad debido a los errores de posición. En el despegue es normal considerar que sigue una distribución normal con desviación típica de 8s.

𝐵𝑇𝑂 = 8 · 1.65 = 13.20𝑠

El tiempo medio necesario para realizar los dos despegues es la suma de los tiempos anteriores, esto es

𝐸[𝑇𝑀𝑁] = 55 + 50.10 + 13.20 = 118.30𝑠

Para que se puedan realizar los despegues será necesario que el tiempo entre aeronaves sea mayor de 118.30𝑠. Comparando los valores de la suma de las matrices T y B se puede concluir en que huecos se puede realizar el procedimiento indicado

[0 0 02 0 02 2 0

] 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑒𝑔𝑢𝑒𝑠/ℎ𝑢𝑒𝑐𝑜

La matriz anterior indica en que huecos se pueden realizar dos despegues entre aterrizajes. Multiplicándola por la matriz de probabilidad y por el número de huecos C-1 se obtiene la capacidad en despegues.

Ejercicio 3. Capacidad

3

𝐶𝐷𝐼 = 19,35 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎𝑠/ℎ𝑜𝑟𝑎

II. Despegue por la pista 14 En primer lugar será necesario calcular el tiempo necesario para realizar un único despegue por la pista 14 entre dos aterrizajes en la pista 09.

Para ello se calculará la media del tiempo necesario el cual se puede descomponer en:

Tiempo para que la aeronave que está aterrizando pase por la intersección de las pistas. Este dato no se indica en el apartado. Por lo tanto se tomará el tiempo que tarda una aeronave que va a despegar en la pista 09 en llegar al punto de intersección.

𝑇𝐷𝐼09 = 21𝑠

Tiempo que tarda una aeronave que se encuentra a, como mínimo, 2nm del umbral de la pista nueve.

𝐸 [𝛿𝑑𝑉𝑗] = (0.5

2

138+ 0.1

2

142+ 0.4

2

152) ∙ 3600 = 50.10s

Buffer de seguridad. Igual que en apartado anterior.

Sumando todos estos valores se obtiene el tiempo medio mínimo necesario

𝐸[𝑇𝑀𝑁] = 84.30𝑠

Para que se pueda realizar el despegue será necesario que el tiempo entre aeronaves sea mayor de 84.30𝑠. Comparando los valores de la suma de las matrices T y B se puede concluir en que huecos se puede realizar un aterrizaje desde la pista 14.

[1 1 11 1 11 1 1

] 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑒𝑔𝑢𝑒𝑠/ℎ𝑢𝑒𝑐𝑜

La matriz anterior indica que en todos los huecos se puede realizar un despegue entre aterrizajes. Sin embargo teniendo en cuenta la matriz antes obtenida y el hecho de que desea maximizar el número de despegues entre aterrizajes se realizará un único despegue siempre y cuando no se puedan realizar más. Teniendo esto en cuenta se obtiene la siguiente matriz

[1 1 10 1 10 0 1

] 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑒𝑔𝑢𝑒𝑠/ℎ𝑢𝑒𝑐𝑜

Finalmente, la capacidad obtenida es la siguiente

𝐶𝐷𝐼𝐼 = 23,68 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎𝑠/ℎ𝑜𝑟𝑎

La capacidad para la configuración mixta será la suma de las dos capacidades obtenidas

𝐶𝐷 = 𝐶𝐷𝐼 + 𝐶𝐷𝐼𝐼 = 42 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎𝑠/ℎ𝑜𝑟𝑎

Por considerarse as llegadas prioritarias se tiene la misma intensidad que en el apartado anterior, esto es

𝐶𝐴 = 34 𝑙𝑙𝑒𝑔𝑎𝑑𝑎𝑠/ℎ𝑜𝑟𝑎

c) Configuración de solo despegues En el enunciado del ejercicio se ofrece una tabla de tiempo entre salidas continuas de aeronaves. Para calcular la capacidad en salidas bastará con calcular la media de estos valores y calcular la inversa para obtener la capacidad.

Ejercicio 3. Capacidad

4

El tiempo medio se calculará multiplicando cada elemento de la matriz por la matriz de probabilidades de que llegue cada pareja de aeronaves.

𝐸[𝑇𝐷𝑘] = 87 𝑠

La capacidad de la pista será por tanto:

𝐶 = 41.37𝑑𝑒𝑠𝑝𝑒𝑔𝑢𝑒𝑠/ℎ𝑜𝑟𝑎

Para que se pueda realizar un despegue por la pista 14 se debe tener un tiempo igual o superior al obtenido por la suma de los siguientes:

Tiempo que tarda el avión que despega de la pista 09 en cruzar la intersección de las pistas.

𝑇𝐷𝐼09 = 21𝑠 Tiempo que tarda el avión que despega de la pista 14 en cruzar la intersección de las

pistas. 𝑇𝐷𝐼14 = 19𝑠

Tiempo de buffer en despegue. 𝐵𝑇𝑂 = 8 · 1.65 = 13.20𝑠

Sumando todos los tiempos se obtiene que el hueco entre despegues debe ser superior a 53.20𝑠. Finalmente para comprobar las posibilidades es necesario comparar este resultado con los tiempos entre despegues proporcionados en el enunciado del ejercicio. Comparando se obtiene la siguiente matriz de despegues/hueco.

[1 1 11 1 11 1 1

] 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑒𝑔𝑢𝑒𝑠/ℎ𝑢𝑒𝑐𝑜

Es decir, entre todos los despegues se puede realizar un despegue desde la pista 14.

La capacidad es por lo tanto

𝐶 = 40.38 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎𝑠/ℎ𝑜𝑟𝑎

Sumando esta capacidad con la obtenida anteriormente se tiene

𝐶 = 81.76 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑒𝑔𝑢𝑒𝑠/ℎ𝑜𝑟𝑎

En la siguiente figura se muestra el diagrama de Pareto con cada una de las capacidades calculadas.

Ejercicio 3. Capacidad

5

Apartado b Para explicar la ventaja en capacidad al usar la segunda pista se analizará la capacidad de la misma para el caso de solo despegues sin tener en cuenta la pista 14.

a) Configuración de solo aterrizajes Es el mismo caso que en el apartado a porque en la pista 14 no se realizan aterrizajes. Por lo tanto la capacidad es

𝐶 = 34.36 𝑙𝑙𝑒𝑔𝑎𝑑𝑎𝑠/ℎ𝑜𝑟𝑎

b) Configuración mixta En este caso si no se tiene en cuenta la pista 14, el tiempo necesario para incluir un segundo despegue en la 09 sería la suma de:

El tiempo necesario para dejar libre la pista. 𝐸[𝑅𝑂𝑇𝑖] = 50 ∙ 0.5 + 56 ∙ 0.1 + 61 ∙ 0.4 = 55𝑠

El tiempo que tarda una aeronave que va a aterrizar y se encuentra a 2nm del umbral de pista.

𝐸 [𝛿𝑑𝑉𝑗] = (0.5

2

138+ 0.1

2

142+ 0.4

2

152) ∙ 3600 = 50.10s

Buffer de seguridad. 𝐵𝑇𝑂 = 8 · 1.65 = 13.20𝑠

Sumando todos los tiempo se obtiene que el hueco de ser mayor de 118.30 𝑠.

La matriz de huecos obtenida comparando con la matriz de tiempos entre despegues del enunciado es la siguiente

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

5

10

15

20

25

30

35

40

45

Salidas/hora

Lle

gadas/h

ora

Ejercicio 3. Capacidad

6

[0 0 01 0 01 1 0

] 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑒𝑔𝑢𝑒𝑠/ℎ𝑢𝑒𝑐𝑜

Realizando el mismo cálculo que en los apartados anteriores se obtiene una capacidad de 9.67 salidas/hora.

Ahora se tienen los datos suficientes como para comparar ambas situaciones:

La capacidad usando ambas pistas

La capacidad usando únicamente la pista 09

Se puede observar que se produce un aumento considerable de salidas cuando se usa la segunda pista, concretamente se produce un incremento del 100% en configuración de solo salidas y un incremento del 400% en configuración mixta. Se puede concluir que, indudablemente, es muy beneficiosa la utilización de la segunda pista.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

5

10

15

20

25

30

35

40

45

Salidas/hora

Lle

gadas/h

ora

Pista 09+14

Pista 09