ejercicio 2003-97 mecanica- copia - copia

UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DEL GOLFO DE MÉXICO

CARRERA: ING. PETROLERA 6TO. CUATRIMESTRE “B”

UNIVERSIDAD POLITECNICADEL GOLFO DE MÉXICO

Carrera:INGENIERÍA PETROLERA

Nombre del Módulo / Materia:CUATRIMESTRE/VI

MECÁNICA DE FLUIDO

Trabajo:INVESTIGACION: EJERCICIOS

Grado y Grupo:

IP”B”

Nombre del Estudiante:

FRANCISCO JESUS SEGOVIA JIMENEZ

Nombre del facilitador: MTRO. MANUEL SANDOVAL MARTINEZ

06-SEPTIEMBRE-2011



UNIDAD II 1._ un elevador de automóviles que se emplea en un taller, el aire comprimido ejerce una fuerza sobre un pequeño embolo de sección transversal circular de 5cm de radio, esta presión se transmite por medio de un liquido a un segundo embolo de 15cm de radio. ¿qué fuerza debe ejercer el aire comprimido para levantar un auto que pesa 13,300N?.

A₁ r=5cm A₂ r=15cm

5cm=.05 15cm=.15cm

A₁= π .05² =0.0078m²

A₂=π .15² =0.0706m²

P₁ = F₁ A₁

P₁=P₂

P₂ = F₂ F ₁ = F₂ F1=F2 A1 A₂ A₁ A₂ A2

F1=13,300N 0.OO78 m² =

0.0706 m² F1= 1,469.40 N

2._ calcule la presión a una profundidad de 1000m en el océano. Suponga que la densidad del agua de mar es 1.024x10³kg/m³ y considere la presión atmosférica igual a 1.01x10⁵ pascales.

P= Po + ƍ g h



P= 1.01x10⁵pa + (1.024X10³Kg)(9.81m)(1000m) (m³)(s²)

P= 10.14X10⁶Pa

B) calcule la fuerza total ejercida sobre el exterior de una ventana circular de 30cm de diámetro de un submarino a esa profundidad.

30cm=0.3m

A= π(0.15)² = 0.0706 m²

F= PA

F= (10.14X10⁶pa)(0.0706m²) =

F = 715,884N

3._ como calcular la presión atmosférica

P=0 y=76cm

Y ---------vacio Po

----------------------------

Hg

P= Po + ƍHg g h h= 76 cm

+Po = + ƍHg g h g= 9.81m/s²

Po= ƍHg g h Po = (13.595x10³)(9.81)(0.76)

ƍHg= 13.595x10³ Kg/m³ Po= 1.0135x10⁵Pa

4._ pascal reprodujo el barómetro de Torricelli utilizando un vino tinto, cuya densidad fue de 0.984x10³kg/m³. ¿Cuál fue la altura de la columna de vino para equilibrarla presión atmosférica?.



Po= ƍvino g h Po = h ƍvino g

h = 1.0135x10⁵ pa = 10.499m (0.984x10³kg/m³)(9.81m/s²)

5._ la Po normal es 1.013x10⁵pascales, la aproximación de una tormenta hace que la altura del barómetro de Hg disminuya 20mm a partir de la altura normal. en estas condiciones, ¿cuál será la medida de la Po?

Po= ƍHg g h 20mm=2cm

Po= (13.595x10³)(9.81)(0.74) 76cmHg – 2cm

Po = 0.9869x10⁵ pa =74cm Hg

Principio de Arquímedes

6._ se vierte hg dentro de un tuvo en forma de u, el brazo izquierdo del tubo tiene un área de sección transversal de 10cm² y el extremo derecho de 5cm² luego se vierte 100gr de agua en el brazo derecho. Calcular la columna de H₂C y Hg

A₁=10cm² A₂=5cm² A₁=10cm² A₂=5cm² 100gr H₂O

p₁ p p₂ P₁ h2 P₂

----------- -------- h1 ----------- -------- P=F/A



Hg Hg

1) LEER2) EXPLORAR

A1= A2

P1=P2

H1=h2

ƍH₂O= 1gr/cm³

mH₂o= 100gr

3) ESTRATEGIA

ƍH₂O= mH₂O = VH₂O = mH₂O = 100 gr =100 cm³

VH₂O ƍH₂O 1 gr/cm³

VH₂O= A2 h2 h2 = VH₂O = 1O0 cm³ = 20 cm

A2 5 cm² P1=P2

Po + ƍH₂O g h₂ = Po + ƍHg g h₁

ƍH₂O g h₂ = ƍHg g h₁

ƍH₂O h₂ = ƍHg h₁ ƍH₂O h₂ =h1

ƍHg

4) RESOLVIENDO

h₁ = (1 gr/cm³)(20 cm) = 1.4 cm (13,595 gr/m³)

8._ un pedazo de aluminio se suspende de una cuerda y después se sumerge por completo en un recipiente con agua, la masa del aluminio es de 1kg y su densidad es 2.7x10³kg/m³, calcule la tensión en la cuerda antes y después de que se sumerge el aluminio.



1) ƍ= 2.7 X10³ kg/m³ 2)

m= 1 kg

ƍ= 2.7 X10³ kg/m³

m= 1 kg

ANTES DESPUES

Ʃ Fy = T – W ƩFy =T + Ff – W

0 = T – W T = W - Ff

T = W T= 9.81 N T

Ff

T

w

W

P1 --------------- h1 h2

ΔP = p2 – p1 = (Po + ƍ g h2) – (Po + ƍ g h1)

ΔP = ƍ g h2 - + ƍ g h1 = ƍ g (h2 – h1) = ƍ g H

ΔP = Ff A

V= m V= 1Kg V= 3.7037X10¯⁴ ƍ 2.7x10³ kg /m³

Ff = ƍ g Vb

Ff = (3.7037x10¯⁴m³)(9.81m/s²)(1x10³kg/m³)

H P2 Ff

Ff = ΔP A = ƍ g (HA)= ƍ g Vb



Ff = 3.6368 N

T = W – Ff

T = 9.81 – 3.6368

T = 6.17 N

9._ con referencia al manómetro de la figura determina la presión manométrica en el punto A Po

DATOS h1

h₁ = 38 cm

h₂ = 76 cm B ----------------------------- C ------------- D ------

h2 P manométrica = PA -Po

A ------------------------- Hg

Pc = Po + ƍHg g h

Pc = (1.035x10 pa) + (13.595x10³ kg/m³)(9.81m/s²)(0.38)

Pc = 152,029.441 pa

Pc = PB

PA= PB + Ph₂

Ph₂= ƍH₂O g h

Ph₂= (1x10³ kg/m³)(9.81m/²)(0.76 m)

Ph₂= 7,455.6



PA= Pc + Ph₂

PA = 152,029.441 Pa + 7,455.6 pa

PA= 159,485.041

P manométrica = 159,485.041 – 1.0135x10⁵ = 58,135.041 Pa

PB= Pc = PD

PD= Po + ƍHg g h1

PA= ƍH₂O g h₂ +PB

PA= ƍH₂O g h₂ +Po + ƍHg g h₁

PA – Po = ƍH₂O g h₂ + ƍHg g h₁

PA – Po = g(ƍH₂O h₂ + ƍHg h₁)

ΔP= 58,135.041 Pa

10._ calcular la presión manométrica en los puntos: A, B, Y C.

---------------------A-----------------------------------------B-------------------------------C--------------------

h₄= 16cm h₅=30cm Po

h₁=22cm

-------------------- ------------------------- ---------------- - -D-



h2=18cm h₆=24cm h₇= 10cm h₃=13cm

Hg

PA =Po + (ƍHg g h) + (ƍH₂O g h)

PB =Po + (ƍHg g h ) + (ƍH₂o g h)

Pc =Po + (ƍH₂o g h)

PA=1.0135X10⁵ + (13.595X10³)(9.81)(-0.05) + (1000)(9.81)(-0-22)

=1.0135X10⁵ + (- 6668.3475) + (-2158.2)

= 92523.45 Pa

PB= 1.0135X10⁵ + (13.595X10³)(9.81)(-0.11) + (1000)(9.81)(-0.16)

PB= 1.0135X10⁵ + (-14,670.3645) + (-1569.6)

PB= 85,110.035 Pa

Pc = 1.0135X10⁵ + (1000)(9.81)(-0.27)= 98,701.3 Pa

11._ el manómetro que se muestra en la figura contiene dos liquido, la gravedad especifica del liquido A=0.88 y del liquido B=2.95, si la diferencia de presión entre los puntos 1 y 2 es 874 pa.

P₁ P₂

Liquido A h2

h1 ---------------py

h

px --------------- liquido B

GSA= ƍ GSB= ƍ ƍH₂O H₂O



ƍ= GSA ƍH₂O ƍ= GSB ƍH₂O

ƍ=(0.88)(1000)= 880 Kg/m³ ƍ= (2.95)(1000)

ƍ= 2950 kg/m³

h₁= h₂ + h

PX= PY + ƍB g h

PY= P₂ + ƍA g h₂

PX = P₁ + ƍA g h₁

PY + ƍB g h = P₁ + ƍA g h₁

P₂ + ƍA g h₂ + ƍB g h = P₁ + ƍA g h₁

P₂ - P₁ = - ƍA g h₂ - ƍB g h + ƍA g h₁

ΔP= ƍA g (h₁ - h₂) - ƍB g h

ΔP= ƍA g (h₂ + h - h₂) - ƍB g h

Δp = ƍA g h - ƍB g h

ΔP=gh(ƍa - ƍB )

ΔP =h h= 874 = 874 = - 0.043 mg (ƍa - ƍB) (9.81)(880 - 2950) - 20,306.7

12._ un cubo solido de madera de 1ft de largo se mantiene sumergido por medio de una cuerda como se muestra en la figura. Calcule la fuerza total del agua sobre la parte inferior del cubo de madera.

5 Ft OIL GS=0.8

3 Ft WATER



5ft= 1m = 1.5243 m 3.28 ft3ft= 1m = 0.9146 m 3.28 ft

GS = ƍ ƍ = GS ƍH₂O ƍ = (0.8)(1X10³)= 800 ƍH₂O

POIL

P= Po + ƍoil g h

P= 1.0135X10⁵ + (800) (9.81) (0.9146)

P= 112,284.9324

F= P A

F= (112,284.9324)(0.0929)

F= 10,431.611 N

5 Ft OIL GS=0.8

3 Ft WATER

1ft= 0.3048A=(0.3048)²A= 0.0929



UNIDAD III

13._ una manguera de 2cm de θ es utilizado para llenar una cubeta de 20cm lts. si tarda 1min en llenar la cubeta, ¿cuál es la velocidad a la sale el agua de la manguera?.

DATOS

φ = 2cm

V= 20 lts

t= 1 min =60 s

V= ?

A= πr² A=3.1416 cm²

φ= 20 lt = 0.333 lt/s = 333cm³/s 60 s

V= φ V= 333 cm³/s = 105.99 cm/s A 3.1416 cm²

14._ la taza de flujo de agua por un tubo horizontal es de 2m³/min. Determine la velocidad del flujo en un punto donde el θ es:

a) 10cm

b) 5cm

1) LEER

1lt = 1000cm³



2) EXPLORAR

2 m³ 1min 1,000,000 cm³ = 33,333.33cm³/s Min 60s 1 m³

3) ESTRATEGIA

a) b)

A₁= πr² A₂= πr²

A₁= π 5² A₂= π (2.5)²

A₁= 78.53 cm² A₂= 19.63 cm²

V= φ = 33,333.33 cm³/s V= φ = 33,333.33 cm³/s = A 78.53 cm² A 19.63 cm²

V= 424.46 cm/s V= 1,698,08 cm/s

15._ un tanque que contiene un liquido de cierta densidad tiene un agujero en uno de sus lados a una distancia y₁ del fondo. el diámetro del agujero es pequeño comparado con el diámetro del tanque. El aire sobre el liquido se mantiene a una presión p. determine la velocidad a la cual el fluido sale por el agujero cuando el nivel del liquido esta a una altura h arriba del agujero.

-------------P₂ ------

Po h Y

A₁ Y₁

1) LEER

A₂



2) EXPLORARƍ=P₂=Y₁=Y₂=H=

3) ESTRATEJIAP₁ + 1 ƍ V₁² + ƍ g Y₁ = P₂ + 1 ƍ V₂² + ƍ g Y₂

2 2

A₁ <<A₂V₁ >>V₂V₂ = O

4) RESOLVER

Po + 1 ƍ V₁² + ƍ g Y₁ = P + ƍ g Y₂ 2

1 ƍ V₁² = (P – Po) + ƍ g Y₂ - ƍ g Y₁ 2

1 ƍ V₁² = (P – Po) + ƍ g( Y₂ - Y₁) 2

1 ƍ V₁² = (P – Po) + ƍ g h 2

V₁² = 2{ (P – Po) + ƍ g h}

V₁ =√ 2{ (P – Po) + g h ƍ

SI P = Po

V₁ =√ 2 ƍ g h V₁= √ 2 g h ƍ



16._ en un gran tanque de almacenamiento lleno de agua se forma un pequeño agujero en su costado en un punto que se encuentra a 16m debajo del nivel del agua. si la tasa de flujo de la fuga es de 2.5x10¯³m³/min, determine:

a) la velocidad a la cual el agua sale por el hoyo.

b) el diámetro de este.

-------------P₂ ------

A₁ P₁ h Y₂

φ Y₁ h= Y₂ - Y₁

1) LEER2) EXPLORAR

h = 16 cmƍ = 1000 kg/m³P₁ = PoP₂= PoΦ= 2.5x10¯³ m³ 1 min = 4.1666x10¯⁵ m³/s

Min 60s

3) ESTRATEGIA 0P₁ + 1 ƍ V₁² + ƍ g Y₁ = P₂ + 1 ƍ V₂² + ƍ g Y₂

2 24) RESOLVER

1 ƍ V₁² + ƍ g Y₁ = ƍ g Y₂ 2

1 ƍ V₁² = ƍ g Y₂ - ƍ g Y₁ 2

1 ƍ V₁² = ƍ g (Y₂ - Y₁)

A₂



2 1 ƍ V₁² = ƍ g h

2

V₁ ² = 2 ƍ g h V₁= √ 2 g h ƍ

V₁=√ 2(9.81) (16)

V₁= √ 313.92 (m/s²)m

V₁ = 17,7177 m/s

Φ = A V

A= φ A= 4.1666X10¯⁵ m³/s = 2.3516x10¯⁶ m² V 17.7177 m/s

A= πr²

r = √ A r = √2.3516X10¯⁶ m² π 3.1416

r = 8.6517x10¯⁴

φ = 2 r φ = 1.7303x10¯³ m

17._ en la figura se muestra un cubo de hielo que flota en un vaso lleno de agua. ¿Qué fracción del cubo sobresale del nivel del agua? ƍ=917 kg/m³

Ff P₁



h₁

------ --h₂ ---- ---------

P₂

W

Ʃ Fy = Ff – W = 0

Ff = w

P= m/V

W = mg = ƍh VHg

Ff= ƍf g V₁

ƍf g V₁ = ƍh VHg

V₁ = ƍH VH ƍf

V₁ FRACCION SUMERGIBLE

FRACCION AFUERA = 1 - ƍH ƍFf

1 - 917 Kg/ m³ = -0.0831000 kg/m³

18._ un cubo de madera de 20cm de lado y que tiene una densidad de 650 kg/m³ flota en el agua. ¿Cual es la distancia de la cara superior del cubo al nivel del agua?

Ff

h₂

------------- --h ---- --------- h₁



A

W

Ʃ Fy = Ff – W

Ff = w

Ff = mg

Ff = ƍa VA g

Ff = 51.012 N

ΔP = Ff ΔP= 1,275.3 A p₁ = Po + ƍ g h₁ p₁ - Po = Po + ƍ g h₁ -Po ΔP= ƍh₂O g h₁ - Po

COMO ƍ = m m = ƍv V

ΔP= ƍh₂O g h₁ h₁= ΔP = 0.13 m = 13 cmƍH₂O g

h₂ = h - h₁

h₂ = 20 cm – 13 cm = 7 cm

19._ un tubo horizontal de 10cm de diámetro, tiene una reducción uniforme que lo conecta a un tubo de 5cm de diámetro. Si la presión del agua en el tubo más grande es de 8x10⁴pa y la presión en el tubo mas pequeño es de 6x10⁴pa. ¿A que taza circula el agua a través de los tubos?

A₂ A₁

--------------------------------------------------------------------------------



V₂ V₁

1) LEER2) EXPLORAR

ƍh₂O

Y₁ = Y₂

D₁, D₂ A₁, A₂ P₁ P₂

A₁ = π (.025)² = 1.9634X10¯³ m²A₂ = π (0.05)² = 7.8539X10¯³ m²

3) ESTRATEGIA

P₁ + 1 ƍ V₁² + ƍ g Y₁ = P₂ + 1 ƍ V₂² + ƍ g Y₂ 2 2

A₁ V₁ = A₂ V₂ V₁= V₂ A₂ A₁

4) RESOLVER

P₁ + 1 ƍ V₁² + ƍ g Y₁ = P₂ + 1 ƍ V₂² + ƍ g Y₂ 2 2

P₁ + 1 ƍ V₁² = P₂ + 1 ƍ V₂² 2 2

P₁ + 1 ƍ V₂² A₂² = P₂ + 1 ƍ V₂² 2 A₁² 2

P₂ - P₁ = 1 ƍ V₂² A₂² - 1 ƍ V₂² 2 A₁² 2



(P₂ - P₁) = 1 ƍ V₂² A₂² - 1 2 A₁²

(P₂ - P₁) = 1 ƍ V₂² A₂² - A₁² 2 A₁²

V₂² = 2(P₂ - P₁) A₁² ƍ ( A₂² - A₁²)

V₂ =√ 2(P₂ - P₁) A₁²

ƍ ( A₂² - A₁²)

V₂ =√ 2(8X10⁴ Pa – 6x10⁴ Pa) (1.9634x10¯³ m²)²

1000( 7.8539x10¯³ m² - 1.9634x10¯³m² )

V₂ = 1.6179X10¯² m/s

Φ = A₂ V₂Φ = (7.8539X10¯³) (1.6179X10¯²) = 12. 7068X10¯⁵ m³/s

20._ un tubo horizontal estrecho conocido como tubo de Venturi puede utilizarse para medir la velocidad de flujo en un fluido incompresible determinar la velocidad del flujo en el punto 2 si se conoce la diferencia de presión entre los puntos 1 y 2.

A₁ A₂

P₁ -------------------------------------------------------------------------------- P₂

V₁ Y₁ Y₂ V₂



1) LEER2) EXPLORAR

ΔP = P₂ - P₁Y₁ = Y₂ƍ

3) ESTRATEGIA

P₁ + 1 ƍ V₁² + ƍ g Y₁ = P₂ + 1 ƍ V₂² + ƍ g Y₂ 2 2

A₁ V₁ = A₂ V₂ V₁= V₂ A₂ A₁

4) RESOLVER

P₁ + 1 ƍ V₁² + ƍ g Y₁ = P₂ + 1 ƍ V₂² + ƍ g Y₂ 2 2

P₁ + 1 ƍ V₁² = P₂ + 1 ƍ V₂² 2 2

(P₁ - P₂) = 1 ƍ V₁² = 1 ƍ V₂² -----------------(1) 2 2 DE LA ECUACION DE CONTINUIDAD

A₁ V₁ = A₂ V₂ V₁= V₂ A₂ A₁ SUSTITUIMOS EN --------(1)

(P₂ - P₁) + 1 ƍ V₂² A₂² = 1 ƍ V₂² 2 A₁² 2

(P₂ - P₁ )= 1 ƍ V₂² 1- A₂² 2 A₁²



(P₂ - P₁ )= 1 ƍ V₂² A₂² - A₂² 2 A₁²

V₂ =√ 2(P₁ - P₂) A₁²

ƍ ( A₁² - A₂²)

21._ un tubo de Venturi puede utilizarse como un medidor de flujo de fluido si la diferencia de presión es 21 kpa. Encuentre la taza de flujo del fluido en m³/s dado que el radio del tubo de salida es 1cm y el radio del tubo de entrada es de 2cm. la ƍ de fluido =700 kg/m³.

A₂ A₁

P₂ ------------------------------------------------------------------------------ P₁

V₂ Y₂ Y₁ V₁

1) LEER 2) EXPLORAR

ΔP= 21,000PaA₁ = 3.1416X10¯⁴ m²A₂= 1.2566x10¯³ m²



ƍ= 700 kg/m³Y₁ = Y₂

3) ESTRATEGIA

P₁ + 1 ƍ V₁² + ƍ g Y₁ = P₂ + 1 ƍ V₂² + ƍ g Y₂ 2 2

P₁ + 1 ƍ V₁² + ƍ g Y₁ = P₂ + 1 ƍ V₂² + ƍ g Y₂ 2 2

A₁ V₁ = A₂ V₂ V₁= V₂ A₂ A₁

4) RESOLVER

P₁ + 1 ƍ V₁² = P₂ + 1 ƍ V₂² 2 2

(P₂ - P₁) = 1 ƍ V₁² - 1 ƍ V₂² 2 2

V₁= V₂ A₂ A₁

(P₂ - P₁) = 1 ƍ V₂² A₂² - 1 ƍ V₂² 2 A₁² 2

(P₂ - P₁) = 1 ƍ V₂² A₂² - 1 2 A₁²

(P₂ - P₁) = 1 ƍ V₂² A₂² - A₁² 2 A₁²

V₂² = 2(P₂ - P₁) A₁² ƍ ( A₂² - A₁²)



V₂ =√ 2(P₂ - P₁) A₁²

ƍ ( A₂² - A₁²)

V₂ =√ 2(21,000) (3.1416X10¯⁴)² =

700{ ( 1.2566x10¯³ )² - (3.1416X10¯⁴)² }

V₂ = 2 m/s

A₁ V₁ = A₂ V₂ V₁= V₂ A₂ A₁

V₁ = 1.2566X10¯³ (2m/s) 3.1416X10¯⁴

V₁= 8m/s

Φ = A V

Φ = (3.1416X10¯⁴ m²) (8m/s) = 2.5132X10¯³ m³/s

22._ de un depósito fluye aire en forma estable a través de una manguera de 3cm de diámetro y sale a la atmosfera por una boquilla de 1cm de diámetro. La presión en el depósito permanece constante en 3kpa. Determine el flujo de aire y la presión en la manguera. ƍaire=1.29kg/m³.

P₁= 3 Kpa d₂ d₃

1----------------------2----------------------3---------------

aire



1) LEER2) EXPLORAR

P₁= 300 Kpa

P₃= 1.0135X10⁵ Pa

d₂, d₃

ƍ aire =1.29 kg/m

A₂ = π (.015)² = 7.0685X10¯⁴ m²A₃ = π (0.05)² = 7.8539X10¯⁵ m²

3) ESTRATEGIA

P₁ + 1 ƍ V₁² + ƍ g Y₁ = P₂ + 1 ƍ V₂² + ƍ g Y₂ = P₃ + 1 ƍ V₃² + ƍ g Y₃ 2 2 2

P₁ + 1 ƍ V₁² + ƍ g Y₁ = P₂ + 1 ƍ V₂² + ƍ g Y₂ = P₃ + 1 ƍ V₃² + ƍ g Y₃ 2 2 2

4) RESOLVER

P₁=P₃ + 1 ƍ V₃² 2

P₁ + P₃ = 1 ƍ V₃² 2

V₃ =√ 2(P₁ - P₃)

ƍ

V₂ =√ 2(300,000 – 1.0135x10⁵ )

1.29 V₃= 554.9635 m/s



Φ = A₃ V₃ φ = (7.8539x10¯⁵) (554.9635)

Φ = 4.3586x10¯² m³/s

P₁ = P₂ + 1 ƍV₂² 2

Φ = A₂ V₂

V₂ = φ V₂ = 4.3586X10¯² V₂ = 61.6623 m/s A₂ 7.0685X10¯⁴

P₂ = P₁ - 1 ƍV₂² 2

P₂ = 300,000 - 1 (1.29)(61.6623) 2

P₂= 299,960.2278 Pa

23._ un gran tanque de almacenamiento se llena hasta una altura ho. Si el tanque se perfora a una altura h medida desde el fondo del tanque. A que distancia del tanque cae la corriente.

V₁ P₁ V₂ P₂

h 0

h

----------------------------------

X

1) LEER2) EXPLORAR



V₁ <<< V₂ .:. V₂ = 0

P₁ = P₂ = 0

3) ESTRATEGIA

P₁ + 1 ƍ V₁² + ƍ g h₁ = P₂ + 1 ƍ V₂² + ƍ g h₂ 2 2V= d/t d=v. t=x

4) RESOLVER

ƍ g h₁ = 1 ƍ V₂² + ƍ g h₂ 2

1 ƍ V₂² = ƍ g h₁ - ƍ g h₂ 2

1 ƍ V₂² = ƍ g ( h₁ - h₂ ) 2

V₂ =√ 2 ƍ g (h₁ - h₂)

ƍ

V₂ =√ 2 g (h₁ - h₂)

Vx=Vo * cos θ X=(Vo cos θ) t

Vy=Vo * sen θ Y=(Vo sen θ) t – ½ g t²

Y= Vt – ½ g t²



EN EL P₂ Vo =0

Y = (Vo cos θ t) - 1 g t² 2

Y = - 1 g t² t = √ 2 y 2 g Y = h, h₁ = ho , h₂ = h X= (Vo cos θ ) t = V₂ t

X= √2 g (ho - h) √ 2 h / g

X =√ 2 g (ho – h ) 2 h = √ 4 h (ho - h) g

X = √ 4 √ h (ho - h) = 2 √h (ho - h)

24._ el túnel de agua Garfield Thomas en la universidad de Pensilvania tiene una sección transversal circular que se acorta desde un diámetro de 3.6m hasta la sección de prueba, cuyo diámetro es 1.2m. si la velocidad de flujo es de 3m/s en la tubería de mayor diámetro, determine la velocidad de flujo en la sección de prueba.

A₁ A₂

--------------------------------------------------------------------------------

V₁ Y₁ Y₂ V₂

1) LEER2) EXPLORAR



A₁ = 3.6 ² π =10.1787 m² 2

A₂ = 1.2 ² π =1.1309 m² 2

Φ = 3 m / s EN V₁

3) ESTRATEGIA

A₁ V₁ = A₂ V₂

Φ = A V

4) RESOLVER

V₂= V₁ A₁ A₂

V₂ = 10.1787 m² 3 m / s = 27 m/s

1.1309 m²

ECUACIÓN DE BERNOULLI MODIFICADA



25._ un sistema de tubería transporta agua desde un deposito y la descarga en forma de un chorro libre como se muestra en la figura. ¿Cual será el flujo a través de una tubería de acero comercial de 203mm de diámetro con los accesorios indicados?.

------P₁ = Po------------------ V₁ V₂>0

21m P₂ = Po

30.5 K = 0.6

----------------------------------------------------------------------------------

61 m f=0.05

1) LEER2) EXPLORAR

h₁ =30.5mh₂= 21mV₁= 0V₂> 0P₁= PoP₂= PoK= 0.6F =0.05ƍ= 1000 kg/m³L= 61 md = 203 mm = 0.203 m

3) ESTRATEGIA

P₁ + 1 ƍ V₁² + ƍ g h₁ = P₂ + 1 ƍ V₂² + ƍ g h₂ + ΔH₁₂ 2 2



4) RESOLVIENDO

P₁ + 1 ƍ V₁² + ƍ g h₁ = P₂ + 1 ƍ V₂² + ƍ g h₂ + ΔH₁₂ 2 2

ƍ g h₁ = 1 ƍ V₂² + ƍ g h₂ + ΔH₁₂ 2

ΔH₁₂ = 2 Δh codo + Δh ғ + Δh salida

Δh s= f V₂² 2 g

Δh ғ= F L V₂² 2 g d

Δh codo = K V₂² 2 g

ƍ g h₁ = 1 ƍ V₂² + ƍ g h₂ + 2 K V₂² + F L V₂² + f V₂² 2 2g 2 g d 2 g

( ƍ g h₁ - ƍ g h₂) = 1 ƍ V₂² + 2 K V₂² + F L V₂² + 0.5 V₂² 2 2g 2 g d 2 g

( ƍ g h₁ - ƍ g h₂) = V₂² 1 ƍ + 2 K V₂² + F L V₂² + 0.5 V₂² 2 2g 2 g d 2 g

( ƍ g h₁ - ƍ g h₂) = V₂² 1 ƍ + 2 K + F L + 0.5 2 2g 2 g d 2 g

V₂² = ( ƍ g h₁ - ƍ g h₂)



1 ƍ + 2 K + F L + 0.5 2 2g 2 g d 2 g

V₂ = √ ( ƍ g h₁ - ƍ g h₂)

1 ƍ + 2 K + F L + 0.5 2 2g 2 g d 2 g

V₂ = √ ( 1000kg/m³)(9.81m/s²)(30.5m) – (1000kg/m³)(9.81m/s²)(21m)

1 (1000kg/m³) + 2 (0.6) + 0.05 61 m + 0.5 2 2 (9.81m/s²) 2 (9.81 m/s²)(0.203 m) 2(9.81 m/s²)

V₂ = √ 93195

500 + 5.886 + 3.0369 +2.4525

V₂ = √ 93195 = V₂= 13.499 m/S

511.3754

26._ UN CONTENEDOR LIBERA GASOLINA POR MEDIO DEL ARREGLO DE TUBERIA QUE SE MUESTRA EN LA FIGURA. SI EL DIAMETRO DE LA TUBERIA ES DE 2pulg, CALCULE EL FLUJO A LA SALIDA.



27._ LA BOMBA DE LA FIGURA DEBE INCREMENTAR LA PRESION DE UNA TOMA DE AGUA, CUYO FLUJO ES DE 0.2 m³/s, DE 200 Kpa A 600 Kpa. SI LA BOMBA TIENE UNA EFICIENCIA DE 85%. ¿CUANTA ENERGIA ELECTRICA REQUIERE LA BOMBA?. EL AREA DE SALIDA ESTA 20cm POR ARRIBA DEL AREA DE ENTRADA. SUPONGA QUE LAS AREAS DE ENTRADA Y SALIDA SON IGUALES.

ejercicio 2003-97 mecanica- copia - copia

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