5/10/2018 Ejemplos de Campos Gravitatorios - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/ejemplos-de-campos-gravitatorios 1/3

Ejemplos de campos gravitatorios

El campo creado por una distribución de masa esférica, viene dado en cada punto fuerade la esfera por un campo vectorial que apunta hacia el centro de la esfera:

(1) ,

donde r es la distancia radial al centro de la distribución. En el interior de la esfera central

el campo varía según una ley dependiente de la distribución de masa (para una esfera

uniforme, crece en forma lineal desde el centro hasta el radio exterior de la esfera). La

ecuación (1), por tanto, sólo es válida a partir de la superficie exterior que limita el cuerpo

que provoca el campo, punto a partir del cual el campo decrece según la ley de la inversa

del cuadrado. El campo creado por una distribución de masa totalmente general en un

punto del espacio :

,

El interés de realizar una descripción de la interacción gravitatoria por medio de un campo

radica en la posibilidad de poder expresar la interacción gravitacional como el producto de

dos términos, uno que depende del valor local del campo y otro, una propiedad escalarque representa la respuesta del objeto que sufre la acción del campo. Por ejemplo, el

movimiento de un planeta se puede describir como el movimiento orbital del planeta en

presencia de un campo gravitatorio creado por el Sol. 

Los campos gravitatorios son aditivos; el campo gravitatorio creado por una distribución de

masa es igual a la suma de los campos creados por sus diferentes elementos. El campo

gravitatorio del Sistema Solar es el creado por el Sol, Júpiter y los demás planetas.

5/10/2018 Ejemplos de Campos Gravitatorios - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/ejemplos-de-campos-gravitatorios 2/3

editar Líneas de fuerza

 Artículo principal:  Líneas de fuerza 

Una línea de fuerza o línea de flujo, normalmente en el contexto del electromagnetismo, es

la curva cuya tangente proporciona la dirección del campo en ese punto. Como resultado,también es perpendicular a las líneas equipotenciales en la dirección convencional de

mayor a menor potencial. Suponen una forma útil de esquematizar gráficamente un campo,

aunque son imaginarias y no tienen presencia física.

[editar] Potencial gravitatorio

 Artículo principal: Potencial gravitatorio 

La naturaleza conservativa del campo permite definir una magnitud, que se podría llamar

energía mecánica, tal que la suma de la energía potencial y energía cinética del sistema es

una cantidad constante. Esto implica que el trabajo realizado en el seno de un campogravitatorio dependerá sólo de las posiciones final e inicial, y no de la trayectoria seguida

(así,el trabajo realizado a lo largo de una superficie cerrada será nulo). Así a cada punto del

espacio se le puede asignar un potencial Φ gravitatorio relacionado con la densidad de ladistribución de masa y con el vector de campo gravitatorio por:

Podemos demostrar matemáticamente de forma sencilla (y esto es extensible al campo

eléctrico), que efectivamente el campo gravitatorio de la mecánica newtoniana es

conservativo: Primero deberíamos notar un hecho matemático importante, y es que si un

campo vectorial  se puede expresar como gradiente de algún campo escalar , es

decir, si entonces el trabajo realizado a lo largo de cualquier trayectoria

depende sólo del estado final y el inicial. La función escalar se llama función potencial

del campo vectorial . Para probar esto hay que integrar la fuerza a lo largo de una

determinada curva , es decir, debe calcularse la integral de línea: 

(*) 

que, si y son los puntos en el espacio tridimensional con que empieza y acaba Crespectivamente, y se designamos la función nos quedará

Llamando y . Ahora, partiendo de (*) ahora tenemos que

5/10/2018 Ejemplos de Campos Gravitatorios - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/ejemplos-de-campos-gravitatorios 3/3

 

que con una simple inspección concluimos que es:

Ahora obtenemos pues . El escalar − ϕ( x) se llama energía

potencial en x, y vemos que su suma con el escalar k(x) tiene que mantenerse constante, ha

de ser la misma. En el caso del campo gravitatorio,tenemos que

con r = ( x2 + y2 + z2)1 / 2. El vector unitario de dirección puede ser puesto , así que:

Y este campo de fuerza es obviamente un gradiente de ,que es la

función potencial. Con esto queda pues demostrado que el campo gravitatorio es

conservativo (la energía mecánica, en ausencia de otras fuerzas externas, ha de

conservarse). La demostración para el caso del campo eléctrico es análoga con pocos

matices (la fuerza puede ser atractiva o repulsiva, y cargas iguales se reepelen, mientras queen el campo gravitatorio sólo hay atracción).