ejemplo_2
DESCRIPTION
diseño de maderaTRANSCRIPT
-
Ejemplo 2
Un sistema de techo consistente de vigas de madera laminada encolada (MLE) de Pino radiata, de espesor 185 mm y altura en el apoyo (hA) de 500 mm, dispuestas cada 6 m y cubre una distancia libre entre apoyos, L, de 19 m. Las vigas son rectas con borde superior inclinado (pendiente: 8,75 %) a dos aguas simtricas y borde inferior recto y apoyan costaneras dispuestas cada 2,40 m (en planta), tambin de MLE de pino radiata. La base de cubierta de techo se materializa con tableros contrachapados que estabilizan lateralmente los cantos superiores de las vigas. Las vigas de techo se dimensionarn asumiendo un armado de calidad hbrida: uso de lminas Grado A, en los sextos externos de la altura de seccin transversal, y lminas Grado B en el interior, verificndose que las tensiones de trabajo en las zonas crticas de cada pieza no excedan las tensiones de diseo y que el descenso mximo, , (flechas) no sobrepase el lmite L/240. Como parte de la ingeniera de detalle se estimarn la longitud de aplastamiento requerida en los apoyos, la contraflecha de fabricacin, equivalente a la flecha debido al peso propio, y el desplazamiento horizontal del apoyo mvil.
Datos: peso propio cubierta : 0,26 kN/m2 (s.d.t.) peso propio costaneras+cadenetas : 0,09 kN/m2 (s.d.t.) peso propio vigas (estimado) : 0,16 kN/m2 (s.d.t.) sobrecarga de servicio : 0,40 kN/m2 (s.p.h.)
NOTA: (s.d.t ):superficie en el plano del techo (s.p.h) superficie de proyeccin horizontal
Solucin.
Estimacin de solicitaciones: peso propio + sobrecarga
cubierta: 0,26 kN/m2 (s.d.t)
Costaneras+cadenetas 0,09 kN/m2 (s.d.t)
Sub total 0,35 kN/m2 (s.d.t) =0,35/cos(5) =0,351 kN/m2 (s.p.h)
Vigas (estimado) 0,15 kN/m2 (s.p.h)
Total peso propio 0,501 kN/m2 (s.p.h)
Sobrecarga 0,40 kN/m2 (s.p.h)
Densidad de carga de diseo 0,901 kN/m2 (s.p.h)
D = 6,0 m qdis= 0,901*6,0 = 5,408 kN/m
-
Para madera laminada encolada de armado hbrido (tabla conservadora):
MPaFMPaF
MPaFMPaE
MPaF
tn
cn
cz
f
1,0;5,2
;1,1;000.9
;8,7
=
=
=
=
=
Por incorporar el estado de carga condicionante del diseo sobrecarga de servicio de techo
KD =1,25;
VA = VB =qdis L
2=
5, 408192
= 51,376 kN
Mmx =qdis L2
8=
5, 408192
8= 244, 037 kN m
F cz, dis= Fcz KD KH =1,11, 251=1,375 MPa
Fcn,dis= Fcn * KH * Kcn = 2,5 * 1 * 0,8 = 2,0 MPa
Altura en el apoyo a 500 mm
hA = 500 mm hm = 500 + 0, 08759.500 =1.331 mm
x f , mx =L hA2 hm
=195002 1.331
= 3, 57 m
M f f ,mx =qdis x f , mx
2 L x f , mx( ) = 5, 4083, 572 19 3, 57( ) =148,889 kN m
hx f , mx =L hAhA + hm
=19 *1000 500
500 +1.331= 812 mm
f f , mx =6 M f , mxbhx f , mx
2 =6 148,889 106
1858122= 7,32 MPa
-
Tensin admisible de flexin en el borde comprimido.
Ff = 7,8 MPa; KH =1, 0 (H < 15 %); Kv =1, 0 (volcamiento impedido por diafragma de techo)
Tensin de diseo en el borde flexo comprimido
Ffv = Ff KD KH Kv = 7,8*1, 25*1*1= 9, 75 MPa
KV =6, 4L
1 10
300h
1 10
135b
1 10
=6, 4
19,0
1 10
300812
1 10
135185
1 10
= 0,897*0, 905*0, 969 = 0, 787
Fft = Ff KD KH KV = 7,8*1, 25*1*0, 787 = 7, 67 MPa
ff,max = 7,32 MPa < Fft,dis = 7,67 MPa OK
Tensiones adicionales en el borde inclinado segn NCh 1198, Seccin 10.7.1.6
Control interaccin tensional borde inclinado:
Verificacin tensional a mitad de luz
f f =6 Mmxb hm2
=6 244, 037106
1851.3312= 4, 47 MPa
Borde flexotraccionado k =1+1, 4 tan+ 5, 4 tan2 =1+1, 4* 0, 0875+ 5, 4*0,08752 =1,164 f ft = k f f =1,164 4, 47 = 5, 20 MPa
f c z = f f , mx t an () = 7, 32 0, 087 5 = 0,6 4 1 M Pa f cn = f f , mx tan 2 () = 7 , 3 2 0,0 875 2 = 0, 056 MPa
f f Ff v,d i s
2
+f c n
Fc n,d i s
2
+f cz
2, 66 Fcz,d is
2
=7 ,32 9 , 7 5
2
+0 , 0 5 6 2, 0
2
+ 0 , 641
2, 6 6 1,3 7 5
2
=0, 5 9 5 < 1
-
hprom = hA + hm = 0, 5 500 +1.331( ) = 915, 5 mm KV =
6, 419, 0
1 10
300
915, 5
1 10
135185
1 10
= 0,8970,894 0, 969 = 0, 777
Fft = Ff KD KH KV = 7,81, 251 0, 777 = 7, 58 MPa > f ft
Tracciones normales en el plano del eje neutro kr = 0, 2 tan= 0, 2 *0, 0875 = 0.175 ftn = f f kr = 4, 47* 0, 0175 = 0, 078 MPa < Ftn, dis = 0,1 MPa
Control flecha g
qdis=
0, 510, 91
= 0, 556 > 0, 5
NCh 1198, Seccin 7.2.4.11 se debe considerar efecto del creep
k =32
gqdis
=32
0, 556 = 0,944
= 1k
1= 10, 944
1= 0, 06
f , f = f , 0 1+ g
qdis
= f , 0 1+ 0, 060, 556( ) =1, 033 f , 0
Q, f = Q, 0 1+ 2 g
qdis
= Q, 0 1+ 20, 06 0, 556( ) =1, 066Q, 0
AA = bhA =185* 500 = 92.500 mm2
I A =b* hA3
12=
185*5003
12=1.927.083.333 mm4
kf =
hAhm
3
0,15+ 0,85 hAhm
=
5001.331
3
0,15+ 0,85 5001.331
= 0,113
f =5
384
q L4E I A
kf =5
384
5, 40819, 0004
9.0001.927.083.3330,113 = 59, 7 mm
kq =2
1+ hmhA
23
=2
1+ 1.331500
23
= 0, 685
q =1, 2 Mmx
G AAkq =
1, 2244,037106
0, 065*9.000( ) 92.500 0, 685 = 3, 7 mm
-
Deformacin total, incorporando efecto de creep:
Componente de flecha inducida por peso propio
g = f g
qdis= 65, 70, 556 = 36, 5 mm
Desplazamiento horizontal del apoyo mvil.
h1 =hA2
=500
2= 250 mm
h2 =hm2
=1.331
2= 666 mm
H ,B 4 h2 1, 6h1( )
L f =
4 666 +1, 6 250( )19.000
65, 7 =14, 7 mm